苏科版八年级下册数学 第12章 二次根式 达标练习题(含答案)
第12章二次根式
一、选择题
1.下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）
A. ①③
B. ①③⑤
C. ①②③
D. ①②③⑤
2.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）
A. x≥1
B. x＞－1
C. x≥－1
D. x＞1
3.a为实数，当a为任意值时，下列各式都有意义的是（）
A. B. C. D.
4.有下列几种说法：①1的平方根是1；②无论x取任何实数，式子都有意义；③无理数是无限小数；④是分数，其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
6.使代数式8 有意义的的范围是（）
A. B. C. D. 不存在
7.下列计算中正确的是（）
A. x6÷x2=x3
B. 2x﹣2=
C. ×=6
D. （a﹣2）2=a2﹣2a+4
8.下列各式的计算中，结果为2的是（）
A. B. C. D.
二、填空题
9.式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．
10.计算： =________．
11.若有意义，则x的取值范围是________．
12.计算=________．
13.计算: ________.
14.化简的结果为________．
15.若y= ﹣2，则（x+y）4=________．
三、解答题
16.计算：
（1）；
（2）÷ －＋．
17.化简下列式子：2ab·3 ÷(－)．
18.计算：2 ﹣6 + ﹣（﹣）
19.
20.已知x，y为实数，且y=．求xy+3的值．
21.已知+ =b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. B
5. C
6.C
7. C
8. A
二、填空题
9.a≥- 10. 11.x≥﹣4且x≠2
12.3 13.14.15.16
三、解答题
16.（1）解：原式＝
（2）解：原式＝4—+2
＝4+
17.解：2ab·3 ÷(－)＝[2ab·3÷(－)]
＝－12ab＝－12ab
＝－12ab·a2＝－12a3b.
18.解：原式=2×2 ﹣6× +2 ﹣（3 ﹣3 ）=4 ﹣2 +2 ﹣3 +3 = +3
19.解答：
20.解：∵y=，
∴x=9，
∴y=4，
则xy+3=36+3=39．
21.（1）解：根据题意得：，解得：a=17
（2）解：b+8=0，解得：b=﹣8．
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15。
八年级数学下册《第12章 二次根式》复习2 苏科版
1 3
三.二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法法则:
aba(ba0b0)
2.二次根式的除法法则:
a a (a0 b0) bb
二次根式的乘除法法则也是在一定条件下成立的， 在做除法的时候，一般先写成分式的形式，在运用二 次根式的除法法则进行计算。计算的结果要化成最简 根式。
例３、计算
(1). 3 2 (2). 1 32 ( 3 ). 15
一.同类二次根式. 几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
判断二次根式是不是同类二次根式 1、先把二次根式化简成最简二次根式； 2、看看它们的被开方式是否相同。
例1.化简各组二次根式，它们是不是 同类二次根式：
1).
75
2
3
(4)3 m6n5 5 m4n2(m、n、为正
(5) 1 48 1
2
8
练习、计算
(1)3 52 15 (2)41x5（ 0。 5） 1x0y
( 3 ) 40 45
( 4 ). 24 3
例4、计算
(１6). .3 (6)(36)
2 、 计 2 3 算 2 2 5 ： 2 6
３1 .、 2 3 6 2 3 6
4、已 ab 知 c114a22b14 求 a、 b、 c的值
5、 已知 x 53 y 53
求x： 2y2的值
再见
xy
xy
xy4x y1
原式 42652.5 42
1．已知 a 2 3，a的整数部分为x，小数部 2
x 2y 分为y，求 x 2 y
2先化简，再求值： x2 1 x(1 1) ，
x 1
【同步练习】苏科版初二数学下册 第12章《二次根式》12
第七章数据、收集整理、描述12.1 二次根式精选练习一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个B．3个C．4个D．5个2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤23．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数4．若有意义，则a的取值范围是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞26．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5B．x＝3C．x＝2D．x＝17．二次根式中的x取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≥0D．x＞﹣38．下列各式中，属于二次根式的是（）A．2x B．C．D．9．若式子有意义，则x的取值可以是（）A．0B．2C．5D．310．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．若是二次根式，则a的取值范围是；若是正整数，则正整数a的最小值是．12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．若b＝﹣+6，则＝．14．若是二次根式，则a的取值范围是．15．如果式子有意义，则x的取值范围为．三．解答题（共2小题）16．已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．17．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①是二次根式，②没有意义，不是二次根式，③是三次根式，不是二次根式，④没有意义，不是二次根式，⑤是二次根式，⑥是二次根式，∴①⑤⑥是二次根式，共3个，故选：B．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：B．3．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．4．若有意义，则a的取值范围是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【解答】解：由题意得：﹣a≥0，∴a≤0，∴若有意义，则a的取值范围是：非正数，故选：C．5．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞2【解答】解：由题意可知：＞0，∴m＞2，故选：D．6．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5B．x＝3C．x＝2D．x＝1【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4，∵5＞4，3＜4，2＜4，1＜4，∴二次根式中字母x的取值可以是4．故选：A．7．二次根式中的x取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≥0D．x＞﹣3【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故选：A．8．下列各式中，属于二次根式的是（）A．2x B．C．D．【解答】解：A．2x是整式，故本选项不符合题意；B．是分式，故本选项不符合题意；C．是二次根式，故本选项符合题意；D．是三次根式，故本选项不符合题意；故选：C．9．若式子有意义，则x的取值可以是（）A．0B．2C．5D．3【解答】解：由题意可得，解得：x≥3且x≠5，A、0＜3，故此选项不符合题意；B、2＜3，故此选项不符合题意；C、x＝5时，原式没有意义，故此选项不符合题意；D、x取3时，原式＝＝0，故此选项符合题意；故选：D．10．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．二．填空题（共5小题）11．若是二次根式，则a的取值范围是a≥0；若是正整数，则正整数a的最小值是3．【解答】解：∵是二次根式，∴300a≥0，∴a≥0，∴若是二次根式，则a的取值范围是：a≥0，∵＝10，∴若是正整数，则正整数a的最小值是3，故答案为：a≥0，3．12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≤1．【解答】解：由题意可得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：x≤1．13．若b＝﹣+6，则＝．【解答】解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．14．若是二次根式，则a的取值范围是a＜2．【解答】解：由题意得：2﹣a＞0，解得：a＜2．故答案是：a＜2．15．如果式子有意义，则x的取值范围为x≥﹣7．【解答】解：由题意得：x+7≥0，解得：x≥﹣7，故答案为：x≥﹣7．三．解答题（共2小题）16．已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．【解答】解：∵负数不能开平方，∴，∴x＝3，y＝4，∴y x＝43＝64，∴±＝±8．17．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．【解答】解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，∴x＝3．∴y＝8．∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．∴3x+2y的平方根是：±＝±5．即3x+2y的平方根为5或﹣5．。
【2020版】八年级数学下册专题讲练：二次根式分母有理化及应用试题(含答案)
二次根式分母有理化及应用一、分母有理化1. 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2. 有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用a a a ⋅=来确定，如：a a 与，a b a b ++与，b a -与b a -等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定，如：a b +与a b -，a b a b +-与，a x b y a x b y +-与等分别互为有理化因式。
3. 分母有理化的方法与步骤二、两种特殊有理化方法1. 分解约简法：可以利用因式分解进行有理化。
分母有理化：()232323166233212186623---====---；2. 配方约简法：利用完全平方公式配方，再和分母约分。
分母有理化： ()()222232232374323232323++⨯⨯++===++++。
总结：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
根号内含有分数或分式根号内分子、分母同乘以能使分母开方的数21中根号内分子分母同乘以2；271中根号内分子分母同乘以3，而不是27分母中含有根式 分子分母同乘以能使分母化为整式的根式21中分子分母同乘以2，321中分子分母同乘以3而不是23分母中含有根式的和（差）分子分母同乘以有理化因式 能构成平方差的形式例题1 )12013)(201220131341231121(+++++++++ =（ ）A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013解析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算。
答案：解：)12013)(201220131341231121(+++++++++=)12013)(20122013342312(+-++-+-+-=2013－1 =2012。
八年级数学下册《第十二章平方根和立方根》练习题-附答案(苏科版)
八年级数学下册《第十二章平方根和立方根》练习题-附答案(苏科版)一、选择题1. 下列式子中，属于最简二次根式的是A. √ 7B. √ 9C. √ 20D. √132. 如果a=1√ 3+2，b=√ 3−2那么a与b的关系是．( )A. a>bB. a=bC. a=1bD. a+b=03. 化去根式1√ 3αb3(a>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以．( )A. √ 3aB. 1√ 3a C. √ 3ab D. 1√ 3ab4. 计算5√15÷(−√ 5)的结果是( )A. −1B. 1C. −√ 5D. 55. 等式√ a2−a =√ a√ 2−a成立的条件是( )A. a≥0B. 0≤a<2C. a≠2D. a2−a≥0 6. 下列变形正确的是( )A. √ (−4)×(−9)=√ (−4)×√ (−9)B. √ 1614=√ 16×√14=4×12=2C. √ 18a2=√ 9a2×√ 2=3√ 2a(a≥0)D. √ 252−242=25−24=17. 下列四个等式中，不成立的是( )A. 2√ 3−1=√ 3+1 B. √ 2(√ 2+√ 3)=2+√ 6 C. (1−√ 2)2=3−2√ 2 D. √ (√ 3−2)2=√ 3−28. 化简√15+16的结果是( )A. √ 1130B. 30√ 330 C. √ 33030D. 30√ 119. 已知：a=2−√ 3b=2+√ 3则a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方相等10. 有依次排列的一列式子：1+√ 2√ 2+√ 3√ 3+22+√ 5√ 5+√ 6√ 6+√ 7小红对式子进行计算得：第1个式子：1+√ 2=√ 2−1(1+√ 2)×(√ 2−1)=√ 2−1；第2个式子：√ 2+√ 3=√ 3−√ 2(√ 2+√ 3)×(√ 3−√ 2)=√ 3−√ 2......根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为1√ 8+3；②对第n 个式子进行计算的结果为√ n +1−√ n ； ③前100个式子的和为√ 101−1；④将第n 个式子记为a n ，令b n =1a n ，且9an 2+17a n b n +9bn2=575则正整数n =15． 小红得到的结论中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 将√ 632化为最简二次根式，其结果是______．12. 化简：1√ 2= ______ ．13. 写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数．这个二次根式是______． 14. 若无理数x 与√ 8的积是一个正整数，则x 的最小值是______． 15. 计算√ 3×√ 12的结果是______．16. 等式√ x√ 1−x =√ x 1−x 成立的条件是______．17. √ 3−2的倒数是___．18. 当a <0时，化简a √ −2a ⋅√ −8a 的结果是 ．19. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.若∠D =30∘，AB =√ 6则△ABE 的面积为 ．20. 若[x]表示不超过x 的最大整数，A =1−√341+√34+(1−√34)0，则[A]=__________．三、解答题21. 下列等式中，字母应分别符合什么条件？(1)√ a 2=a (2)√ ab =√ a ⋅√ b (3)√ x(x +1)=√ x ⋅√ x +1(4)√ x 2−6x +9=3−x22. (1)写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数；(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2+√ 3的积不含有二次根式．23. 先化简再求值 (1−1x)÷x2−2x+1x，其中x =√ 2．24. 已知x =2+√ 3y =2−√ 3．(1)求x 2+y 2−xy 的值；(2)若x 的整数部分是a ，y 的小数部分是b ，求5a 2021+(x −b)2−y 的值．25. 若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设p =12(a +b +c)，则这个三角形的面积S =√ p(p −a)(p −b)(p −c)(海伦−秦九韶公式).当a =4、b =5、c =6时，S 的值．参考答案1、A2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、C9、C 10、D 11、3√ 14212、√ 2213、√ 2(答案不唯一) 14、√ 2415、6 16、0≤x <1 17、−2−√ 3 18、−4a 2 19、32 20、−221、解：(1)∵√ a2=a∴a≥0(2)∵√ ab=√ a⋅√ b∴a≥0b≥0(3)∵√ x(x+1)=√ x⋅√ x+1∴x≥0∴x≥0(4)∵√ x2−6x+9=3−x∴3−x≥0∴x≤3．22、解：(1)∵2√ 2×√ 2=4∴这个二次根式可以为：2√ 2(2)∵(2−√ 3)(2+√ 3)=4−3=1∴这个二次根式可以为：2−√ 3．23、解：原式=x−1x×x(x−1)2=1x−1当x=√ 2时，原式=√ 2−1=√ 2+1．24、解：(1)∵x=2+√ 3=√ 3(2+√ 3)(2−√ 3)=2−√ 3y=2−√ 3=√ 3(2−√ 3)(2+√ 3)=2+√ 3∴x2+y2−xy=(x+y)2−3xy=(2−√ 3+2+√ 3)2−3(2−√ 3)(2+√ 3)=16−3=13(2)∵1<√ 3<2∴0<2−√ 3<13<2+√ 3<4∴a=0b=2+√ 3−3=√ 3−1∴5a2021+(x−b)2−y=5×0+(2−√ 3−√ 3+1)2−(2+√ 3)=(3−2√ 3)2−2−√ 3=9−12√ 3−12−2−√ 3=−5−13√ 3．25、解：由题意，得：a=4b=5c=6∴p=12(a+b+c)=152∴S=√ p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×(152−4)×(152−5)×(152−6)=√152×72×52×32=154√ 7．故S的值是154√ 7．。
二次根式(课件)八年级数学下册(苏科版)
2
+ −13 ＝11 + 13＝24．
课堂练习
用代数式表示：
10．
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr²，则 r ＝±
思考：当a＜0时， a 2 = -a ？
a(a＜0) 平方
运算
-2
-0.1
2
...3
a2
4
算术平
方根
0.01
4
...9
观察两者有什么关系？
a2
2
0.1
2
...3
探究新知
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典型例题
例2 化简：
1
3
2 4 ；
3
3
探究新知
( a ) 2 ( a 0) 的性质：
2
(
a
)
一般地，
＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 a 有
意义的前提条件.
典型例题
例1 计算：
2
(2)( 5) 2
3
1 2
(1)( )
2
(2)可以用到幂
的哪条基本性
质呢？
”．
典型例题
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)
32;
(2) 6;
(3)
(5)
xy x, y异号 ; (6)
12;
八年级数学苏科版下册课时练第12单元 《12.2 二次根式的乘除》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练12.2二次根式的乘除一、选择题1.下列化简中正确的是()A.a a224-=- B.101.0)10(1.0102=´-=-C.xy xyx 33= D.mn nm n m m55=2.计算31948-的结果是()A.3- B.3C.3311-D.33113.给出下列四道算式：其中正确的算式是()(1)44)4(2-=-ab ab ；(2)41135432222=-+；(3)x xx 4728=；(4)).()(2b a b a ba ab >-=--A.(1)和(3) B.(2)和(4)C.(1)和(4)D.(2)和(3)4.下列计算中正确的是()A.7217.04091-=¸+- B.yy x y xy 223255=¸3= D.49167)6(712-=¸-xy xy 5.设ab a 1,322=-=，则a、b 大小关系是()A.a=bB．a>bC．a<bD．a>-b6.将4324-根号外的因式移进根号内，结果等于()A.11-B.11C.44-D.447.若，则xy 的值是A.B.C.m+nD.m-n8.若，则()A.a、b 互为相反数B.a、b 互为倒数C.ab=5D.a=b二、填空题9.计算：____313=10.计算：31101232731´¸=________.11.若三角形的面积为2355cm ,一条边长为cm 152，则这边上的高是________cm.m ==_________13.计算:=-+20272027)322()322(________14.已知x 为奇数，且xx xx --=--9696，则221x x ++的算术平方根为______．三、解答题15.计算：2222434041+-16.计算：53123452¸17.计算：32212332a a a ´¸18.计算：222272)3121(y x x yx x y ×-．19.甲、乙两人对题目“化简并求值：21122-++a a a ，其中51=a ”有不同的解答，甲的解答是:549211)1(1211222=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a a,乙的解答是:5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？20.先化简，再求值：(a＋b)2＋(a-b)(2a＋b)-3a 2，其中a=-2-3，b=3-2.参考答案1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.D8.D9.310.57.11.321512.0.1m 13.-114.2215.原式=9516.原式=9117.原式=3a .18.原式=y x x xy 222332-．19.解：乙的错；因为a=15所以a a >1，所以a a a a a a -=-=-111.20.解：原式=a 2＋2ab＋b 2＋2a 2＋ab-2ab-b 2-3a 2=ab.原式=ab=(-2)2-(3)2=4-3=1.。
八年级数学下册第12章二次根式：比较二次根式值大小的八种方法习题pptx课件新版苏科版
(2)利用上面的规律，计算：
21＋1＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
3＋…＋
1 2 025＋
； 2 024
【解】原式＝ (
2＋12)－( 12－1)＋(
3＋
3－ 2)(
2 3－
＋ 2)
(
4＋
4－ 3)(
3 4－
3)＋…＋(
2 025＋
2 025－ 2 024)(
2 024 2 025－
2 024)
＝( 2－ 1)＋( 3－ 2)＋( 4－ 3)＋…＋( 2 025－ 2 024)
∴1x＞1y＞0.∴x＜y.
7 [2023·苏州中学月考]观察下列一组等式，然后解答问题： ( 2＋1)( 2－1)＝1， ( 3＋ 2)( 3－ 2)＝1， ( 4＋ 3)( 4－ 3)＝1， ( 5＋ 4)( 5－ 4)＝1，….
(1)观察以上规律，请写出第n个等式： ___(__n_＋__1_＋____n_)(__n__＋__1_－___n_)_＝__1___(n为正整数)；
14＋
13>0，∴
1 15＋
14<
1 14＋
， 13
∴ 15－ 14＜ 14－ 13.
6 已知 x＝ n＋3－ n＋1，y＝ n＋2－ n，比较 x，y 的 大小：_____x_＜__y____．
【点拨】
1x＝
1 n＋3－
n＋1＝
n＋3＋ 2
n＋1，1y＝
1 n＋2－
＝ n
n＋2＋ 2
n .
∵ n＋3＋ n＋1＞ n＋2＋ n＞0，
与 2 99的大小．
【解】 100＋ 98－2 99＝( 100－ 99)－( 99－ 98)
八下第12章二次根式练素养2-二次根式运算的六种常见题型习题新版苏科版
4 [2023·苏州景苑中学二模]先化简，再求值： x＋x22＋x－2÷2xx22－－44，其中 x＝ 3＋2.
【解】x＋x2 2＋x－2÷2xx22－－44 ＝x＋x22＋xx2＋－24÷(x＋2x22)－(x－4 2) ＝2xx＋2－24·(x＋2x22)－(x－4 2)＝x－2， 当 x＝ 3＋2 时，原式＝ 3＋2－2＝ 3.
(2)求b2＋2a的值． 【解】∵a＝5，b＝ 3－1， ∴b2＋2a＝( 3－1)2＋2×5＝ 4－2 3＋10＝14－2 3.
【点拨】 确定二次根式的整数部分和小数部分，先采用放缩
法确定二次根式的整数部分，然后用二次根式与整数 部分的差确定小数部分，即由 n< x<n＋1(x 开方开不 尽，n 为非负整数)可以确定 x的整数部分为 n，小数 部分为 x－n.
5 已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2－xy－2x＋2y 的值．
【解】∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2， ∴x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 2， xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1. ∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝ (－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1)＝7＋4 2.
6 已知 x＋1x＝ 5，求x4＋xx22＋1的值． 【解】易知 x≠0.将原式取倒数， 得x4＋xx22＋1＝x2＋x12＋1＝x＋1x2－1＝ ( 5)2－1＝4，∴原式＝14.
【点方法】
Hale Waihona Puke 本题对所求式取倒数并化简后，可将 •••
x＋1x的值代
入计算，大大简化了计算过程．
第12章 二次根式
2.二次根式运算的
练素养
六种常见题型
1 [2023·绍兴]计算：(π－1)0－ 8＋|－2 2|. 【解】原式＝1－2 2＋2 2＝1.
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。
但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。
2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。
2.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。
3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好针对学生的提问和练习题目。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。