上机练习3列联表分析与方差分析
生物统计上机操作第五讲 方差分析
研究生《生物统计学》课程第五讲方差分析主要内容：一、单因素方差分析二、两因素方差分析三、多因素方差分析一、单因素方差分析[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOV A]（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“饲料”、“增重”，“饲料”小数位数为0，用1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁4种饲料。
输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOVA]，打开[One-Way ANOVA]主对话框。
选定“增重”使之进入[Dependent List]（样本观测值）框，选定“饲料”使之进入[Factor]（因素）框（3）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Homogeneity of Variance tese]（方差齐性检验），[Continue]返回；（4）单击[Post Hoc]打开[One-Way ANOV A: Post Hoc Multiple Comparisions]（单因素方差分析：验后多重比较）对话框，可选择确定多重比较方法，如LSD法、Duncan 法，[Continue]返回；（5）单击[OK]，运行单因素方差分析。
结果显示：方差分析表：（P＝0.005<0.01 不同饲料对鱼增重的作用差异极显著）多重比较：LSD法（解释：甲与其他三种饲料都具有显著差异，乙、丙、丁间差异不显著）Duncan法（解释：用Duncan法划分的相似性子集，在显著性水平为0.05的情况下，第一组包括丙乙丁，组内相似的概率为0.123；第二组包括甲，说明甲的均值与其他三个具有显著性差异）2、练习：某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：问不同灯丝制成的灯泡的使用寿命是否有显著差异，存在差异则做多重比较。
列联分析和方差分析的区别
列联分析和方差分析的区别
方差分析得到的是自变量(因素)对总量y是否具有显著影响的整体判断,．回归分析得到的是在不独立的情况下自变量与因变晕之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型。
方差分析中的因素的水平的取值在回归分析中代表了自变量的取值.方差分析中用到了总量的很多组观测值,回归分析中只要求一组。
方差分析不管自变量与因变量之间的关系有多么复杂,总能得到因素对总量的影响是否显著的整体判断.回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。
方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的、计数的、也可以是计量的，或者说是离散的或连续的，尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效，而回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效。
不管是方差分析还是回归分析都假定总量服从正态分布．在回归分析中总量也假定服从正态分布.如表中数据为两个自变量的情形,同时要求方差是齐性的。
总之,方差分析给出自变量(因素)与因变量(总量)是否相互独立的初步判断,不需要自变量(因素)的具体数据,只需要因变量(总量)的观察数据．在不独立即相关的条件下,自变量与因变量到底是什么样的关系类型,则需应用回归分析作出进一步的判断,此时需要自变量(因素)及因变量(总量)的具体观察数据,得到它们之间的回归函数关系式。
上机操作：方差分析
1、根据“方差分析（生猪与饲料）”，分析在生猪喂养前体重的影响下（喂养前
体重人为不可控制），饲料对于生猪喂养后体重增加是否有显著影响，若有，不同的饲料喂养效果怎样？那种饲料或那些饲料种类的组合喂养效果更好。
2、利用“分组语文调查表2”，分析在性别和组别的共同作用下语文成绩是否有
显著影响。
3、利用“10章_数据1”，该数据反应了在不同的方法（利用组别区分）下学生
对辨别汉字的反应时间和错误率情况；分析组别对错误率S是否产生显著影响，若有，不同的组别的错误率情况是怎样的，哪些组别的错误率最低？。
统计学习题 第十三章 检验与方差分析
第十三章2χ检验与方差分析第一节拟合优度检验拟合优度检验(比率拟合检验)·正态拟合检验第二节无关联性检验独立性、理论频数及自由度·频数比较和连续性修正·关系强度的量度第三节方差分析总变差及其分解·自由度·检验统计量F o的计算·相关比率·方差分析的几点讨论第四节回归方程与相关系数的检验回归系数的检验·积差系数的检验·回归方程的区间估计一、填空1．方差分析可以对多个总体（）是否相等进行检验。
2．列联表是按（）标志把两个变量的频数进行交互分类的。
χ检验法进行列联表检验所使用的自由度为( )。
3．在使用24．在对( ) 的列联表进行检验时，存在着)1(2αχ＝2αZ的关系。
5．列联表检验是通过（）而不是通过相对频数的比较进行的。
6．方差分析是（）检验的推广，一般用于处理自变量是一个（或多个）定类变量和因变量是一个定距变量之间的关系。
7．在对6×5的列联表进行方差分析时，与组间平方和相联系的自由度为（），与组内平方和相联系的自由度为（），与总平方和相联系的自由度为（）。
8．方差分析中把已解释的变差对总变差的比值称为（）。
9．检验两个总体变量(定距—定距变量)是否具有线性关系，主要是检验总体的（）是否等于零。
10．对于定距—定距变量计算积差系数r时，要求相关的两个变量均为（）变量。
在回归分析中，只有（）变量才是随机的。
11．在实际运用中，方差分析的结果常用一种称为（）的标准形式的表格表示出来。
Y±1S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间。
12．取cY±2S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间13．取cY±3S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间。
14．取c二、单项选择1．在2χ比率拟合优度检验中，对于选定的显著性水平α求临界值2αχ，此时的自由度是（ ）。
第2讲列联分析与方差分析
66
49 投诉次 数 40 34 53 44
39
29 45 56 51
49
21 34 40
51
65 77 58
平均数
总平均 数
49
48
35
47.86956522
59
142.526 ( 3 )、 计 算 实 际 F值 ： MSb 485.536 F 3.406 MSw 142.526
•
( 1 )、 组 间 均 方 误 差 ： MSb 1456.608/(4- 1) 485.536
合计
300
一、拟合优度检验
实际值：f 0 期望值：f e
2 ( f f ) e 实际卡方值： 2 0 fe
理论卡方值： 2 ( ,自由度) 其中：为置信度 自由度：k 1
原假设：H 0 备择假设：H1
2 2 当（实际） （理论），则拒绝原假 设；
2 2 当（实际） （理论），则不拒绝原 假设；
25
方差分析
(analysis of variance, ANOVA)
定义：
就是通过检验个总体的均值是否相等来判断分 类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 注：其实质是研究分类型自变量对数值型因变量 的影响。
26
一、方差分析的步骤
方差分析的步骤
建立原假设和备择假设；
构造统计检验量(F统计检验量—）；
2 2
理论 2 (0.05,16) 26.3
2 因为实际 2 值 理论 2；或（ 292.4， 16 ） 0.05 ；
所以拒绝原假设， 即认为学历和收入有联 系。
11
二、交叉列表分析（案例1）
例2：某集团公司有4个分公司，对是否推行某项决策有两种 意见：赞成和反对，试分析各分公司意见是否不同？
方差分析卡方检验练习题
方差分析与卡方检验练习题本练习题涵盖了方差分析和卡方检验的基概念、方法和应用，包含不同难度等级的题目，旨在帮助学习者巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。
第部分：方差分析 (ANOVA)一、单因素方差分析1. 基本概念题 (500字)简述方差分析的基本思想和假设条件。
* 解释方差分析中组间方差、组内方差和总方差的概念，以及它们之间的关系。
* 说明F检的原理以及在方差分析中的应用。
* 解释方差分析结果中的P值及其意义。
* 比较方差分析与t检验的异同点。
2. 计算题 (000字)某研究者想比较三种不同肥料对小麦产量的影响。
他随机选择了三个地块，每个地块种植了相同数量的小麦，分别施用三种不同的肥料A、B、C。
收获后，测得三个地块的小麦产量如下（单位：k/亩）：肥料A：15, 18, 16, 17, 19 肥料B：20, 22, 21, 19, 23 肥料C：12, 14, 13, 5, 16请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断三种肥料对小麦产量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，包括自由度、平方和、均方、F值、P值等，并进行结果解释。
). 应用题 (1000字)一家公司想比较四种不同广告策略对产品销量的影响。
他们随机选择了四个地区，每个地区采用一种不同的广告策略。
三个月后，测得四个地区的销售额如下（单位：万元）：策略A：10, 110, 95, 105 策略B：120, 130, 115, 125 策略C：80, 90, 75,85 策略D：150, 60, 145, 155(1)请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断四种广告策略对产品销量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，并进行结果解释。
)(2)如果发现有显著差异，请进行事后检验（例如Tukey检验或LSD检验），找出哪些广告策略之间存在显著性差异。
(需说明所用检验方法的原理和步骤)二、双因素方差分析 (1500字)1. 基本概念题 (50字)•解释双因素方差分析的概念和应用场景。
方差分析训练
方差分析训练共4页第1页一、什么是方差分析分析（Analysis of Variance ）是6Sigma 分析工具中一项重要的方差方法，比较两个以上总体均值的客观方法；用于在有多个因素作用于因变量Y 时，对这些因素的影响进行分析。
二、方差分析的作用方差分析适用于自变量为离散变量，因变量是连续变量情形：1. 确定Y 与多个X ′S 组间的统计显著性，其中X ′S 具有两个或多个水平；2. 确定每一个水平的响应变量值的均值是否来自同一总体；3. 筛选潜在的关键的X ′S三、方差分析的基本公式能力=准确度+精密度SS T =SS B +SS WSS T∑ ∑(X ij –X)2SS B =∑nj(X j 2SS W =ij j )2其中SS T 为总的变差平方和；SS B 为组间的变差平方和；SS W 为组内变差平方和。
gngj=1j=1 i=1共4页第2页四、方差分析的术语1. 因素——自变量X2. 水平设置————因素的值或设置。
如Y=f（x）；因素有两个水平即10和20x 10 10 10 20 20 20Y 5 7 6 16 19 153. 平衡数据——各因素不同水平的每一组合都有相等数量的样本或测量值；4. 非平衡数据——各因素不同水平的每一组合不具有相等数量的样本或测量值；X有两个水平10和20，但水平20有3个Y值；水平10只有一个Y值五、方差分析的类型1. 单因素方差分析:只有一个因素,但其有两个以上水落石出平,以及一个连续的因变量Y,确定因素水平如何影响总的响应变差;2. 多因素方差分析: 多因素方差分析,又分为平衡方差分析和非平衡方差分析,两者区别于前者为平衡数据,后者为非平衡数据.3. 实验设计:用以在设计好的试验中,确定各因素不同水平的哪些组合对因变量的变差影剧最大.六、方差分析方法和步骤1. 单因素方差分析*确定因变量*确定评价因素*确定分析目的*确定选用方法*确定零假设和备选假设共4页第3页*计算方差分析结果2. 多因素方差分析:多因素方差分析与单因素类似,分为有交互作用和无交互作用两种方式,计算量较大,一般采用统计软进行数据处理. 七、案例XSSSS B =j (X j –SS T ij2(ng-1)j=1i=1其中： δ=总体标准差n 为各水平内样本数，g 为组数以上计算的是所有水平组合的SS ，我们需要平均值SS ，须除去自由度DOF 。
列联表和方差检验分析
普通啤酒 40 30 70
黑啤酒 20 10 30
合计 80 70 150
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
建立假设和检验的思路
H0: 啤酒的偏好与饮酒者的性别独立； H1: 啤酒的偏好与饮酒者的性别有关； 检验思路：
如果原假设是正确的，那么各单元 的观测频数与期望频数之差不会太大。 问题：如何计算各单元的期望频数？
3）抽样分布是什么？ 4）拒绝域的形状？ 5）注意的问题。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
使用EXCEL解决我们的问题
关于市场份额的调查问题； 关于方差的检验问题。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
回顾与展望
回忆两个变量的描述方法； 研究两个变量之间的关系； 更多的变量。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
变量的类型与变量之间的关系 —回忆下面的表
性别 是否锻炼 男 非常喜欢 女 喜欢 女 一般 男 不太喜欢 男 很讨/12/77 03/21/78 09/30/80 02/12/81 06/21/77 08/20/76 10/11/79 02/12/83
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
我们的思路
这40个人起薪的差异可能是有什么原因 造成的？ 专业不同可能是一个因素（如果原假设 为真的时候）；专业之外的其它偶然因 素。 如何刻画这些差异性？
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
总变差的分解
•2000年12月
身高 170 175 165 179 153 180 172 167
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上机练习 3 列联表分析与方差分析
本上机练习的主要目的：熟悉如何利用SPSS与Excel进行列联表分析及方差分析。
本练习所使用数据文件为
和“Salary.sav”。
“carown.dat”、“fastfood.sav”
1. 列联表分析
Q：如何利用列联表分析考察家庭成员数与家庭所拥有汽车数之间
的关系？（数据文件为“Carown.dat”）
在这之前，我们首先检验各变量是否存在野码（wild code）或异常值
（outlier），这可以通过频数表以及箱形图（boxplot）来判断。
在家庭成员数的频数表中，我们发现，有一个样本的家庭成员数为0，而
，该样本取值在其范围之外，即为野码（wild 该变量的取值范围为[1, +∞］
code）。
对于野码的处理，一般可以采用将该样本的此变量设为缺失值或
直接去掉该样本的做法。
在家庭所拥有汽车数的频数表中，我们发现，有一个样本的家庭所拥有汽
车数为9，显然是一个极端值。
我们利用boxplot也证实了该样本为一个异常值（outlier）。
异常值处于该变量的正常取值范围内，但可能会对该
变量的相关统计结果产生较为严重的影响。
对于异常值的处理，一般可以
采用直接去掉该样本的做法或者根据情况进行调整。
而对于上述我们发现
的异常值来说，我们可以直接去掉该样本。
在上述数据清理的工作完成之后，我们可以开始进行列联表分析。
因为列
联表分析只适用于分类变量，我们需要利用Transform Recode Into
Different Variables…对家庭人数以及家庭所拥有汽车数进行分类，分别
定义新变量member1和cars1与之对应。
具体对应关系如下：
旧变量新变量新变量类别旧变量新变量新变量类别
定义含义
member member1 member1 cars cars1 cars1 1-2 1 1-2位成员 1 1 1辆
3 2 3位成员≥２ 2 2辆以上
≥４ 3 4位以上成员
下面我们以定义新变量cars1为例来对Recode函数功能进行说明。
打开对话框后，选中变量cars，并点击按钮，将其选入变量框中。
然后在
，接下来点击按钮
的“Name”中填入新变量名“cars1”
“Output Variable”。
，分别填入对应的新旧变量值后点击“Continue”
然后对相应的类别加以定义
定义新变量member1类似处理。
接下来我们进行列联表分析。
我们从主菜单
中选择Analyze Descriptive statistics Crosstabs...。
点击下面的Statistics…
按钮，选。
完成后我们点击“OK”。
择我们所需的统计指标。
选择好以后点击“Continue”
从上面的分析我们可以知道，家庭成员数对家庭所拥有汽车数具有显著的影响（Chi-square所对应的显著性水平<0.05）。
不过，从Phi系数、Cramer’s V和列联系数的大小来看，这两个变量之间的联系并不是很强。
2. 单因子方差分析
Q：如何利用单因子方差分析来判断不同种族类型员工的起薪是否
存在显著差异？（相应的数据文件为“Salary.sav”
）
数据文件进行下面的方差分析，该数据文件中的各变量我们利用“Salary.sav”。
定义参见数据字典“Salary_dct.doc”
要进行单因子方差分析，需要从主菜单中选择：Analyze Compare means One-Way ANOVA...。
然后，将变量salbegin选入“Dependent List（因变量）”，将变量
，在“Descriptive（描述性统race选入“Factor（因子）”。
点击下面的按钮“Options”
计）”和“Homogeneity of variance test（同方差检验）”前面打上勾。
用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，一般按钮“Contrast...”
用于选择进行各组（组数必须大于2）我们基本上不用此功能。
按钮“Post Hoc …”
间两两比较的方法，这里我们也不需要用到。
返回，点击“OK”。
我们得到以下结果：
点击“Continue”
上述描述性统计表明，少数族裔员工比白人员工的起薪低。
不过，这两组样本
的同方差假设被拒绝。
上述单因子方差分析的结果表明，白人员工与少数族裔员工的起薪存在显著差
异（显著性水平 = 0.001）。
不过，在没有控制影响起薪的其它因素
的情形下，我们需要小心使用得到的上述结论。
3. 多因子方差分析与协方差分析
Q：如何在控制了员工受教育年限（educ）作用的条件下考察员工
性别（sex）与种族（race）对员工起薪（salbegin）的影响？（相应的数
）
据文件为“Salary.sav”
数据文件进行多因子方差分析与协方差分析。
下面我们继续利用“Salary.sav”
要进行多因子方差分析与协方差分析，需要从主菜单中选择：Analyze General Linear Model Univariate...。
然后，将变量salbegin选入“Dependent Variable（因变量）”，将变量race和sex选入“Fixed Factor(s（固定因子）”，将变
，在“Descriptive 量educ选入“Covariate(s（协变量）”。
点击右边的按钮“Options”
（描述性统计）”和“Homogeneity of variance test（同方差检验）”前面打上勾。
点返回。
击“Continue”
为了获得变量race和sex的交互作用图，我们还需要点击主界面右边的按钮
中，然后点击
和“Separate lines”。
分别将race和sex选入“Horizontal Axis”
“Plots”
返回。
“Add”，并点击“Continue”
点击“OK”。
我们得到以下结果：
上述协方差分析结果表明，即使在控制了员工受教育年限（educ）作用的条件下，员工性别（sex）与种族（race）的主效应仍然非常显著。
不过，这两者之间的交互作用不显著。
下图说明了种族对员工起薪的影响对于男性和女性来说是类似的，即员工性别（sex）与种族（race）之间的交互作用不显著。
请继续使用Excel的“数据统计”功能完成以上各项任
务，具体操作可参考《Excel在统计中的应用》。
课堂练习。
1. 请试着借助SPSS软件重新完成以前布置过的作业：
《营销研究方法与应用》P240，练习题2；
练习4“方差分析”。
2. 请先将定量变量“最近三个月内去洋快餐店消费次数”转换成定类变量（0-1次为“几乎未去过”，2-5次为“有时会去”，6次以上为“经常去”），然后利用列联表方法分别考察受访者的性别、文化程度、个人月收入等特征与“最近三个月内去洋快餐店消费次数”之间的关系，并检验这些关系是否显著。
如果我们还想了解受访者
的年龄与“最近三个月内去洋快餐店消费次数”之间的关系，是否能利用列联表的方法？如果要利用列联表方法来考察它们之间的关系，应该怎样做呢？
3. 利用协方差分析方法考察受访者的性别、文化程度、个人月收入和年龄对其“最近三个月内去洋快餐店消费次数”（定量变量）的影响。