方差分析与假设检验实验报告
方差分析报告
方差分析报告引言方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个样本均值的统计方法。
通过方差分析，我们可以确定不同组别之间是否存在显著差异，以及这种差异是否是由随机因素引起的。
本文将对方差分析的原理、应用场景以及实施过程进行详细介绍，并通过一个案例来展示如何进行方差分析并解读结果。
原理方差分析基于总体均值和个体观测值的关系进行推断，其基本思想是将总体方差分解为组内方差（Within-group Variance）和组间方差（Between-group Variance），然后通过比较这两部分方差的大小来判断是否存在组别间的显著差异。
方差分析的假设： - 原假设（H₀）：各组别样本均值没有显著差异。
- 备择假设（H₁）：各组别样本均值存在显著差异。
应用场景方差分析常用于以下场景： - 不同治疗方法的疗效比较 - 不同教育水平对工资的影响分析 - 不同广告投放策略的销售效果比较实施步骤进行方差分析的基本步骤如下：1.收集数据：根据实际需求，收集符合要求的样本数据。
2.建立假设：明确原假设和备择假设。
3.计算总体均值：计算每个组别的样本均值和总体均值。
4.计算组间方差：计算组间平方和、组间均方和和组间自由度。
5.计算组内方差：计算组内平方和、组内均方和和组内自由度。
6.计算F值：根据组间均方和和组内均方和计算F值。
7.判断显著性：根据F值和显著性水平对结果进行判断。
8.结果解读：根据显著性水平，判断组别间的差异是否显著。
案例分析我们以某个电商平台的不同广告投放策略的销售额数据为例，进行方差分析。
首先，我们从该电商平台收集到了三个组别的销售额数据，分别为A组、B组和C组。
我们的目标是比较这三个组别的销售额是否存在显著差异。
数据组别销售额（万元）A组15.6A组13.2A组16.5B组12.3B组11.8B组10.9C组14.6C组16.2C组15.8首先，我们要计算每个组别的样本均值和总体均值。
实验报告(4)假设检验
第四步：分别在D2中录入期望均值570；
第五步：在D3中录入总体的标准差，由题意可知为8；
第六步：在D4中录入样本容量为16；
第七步：在D5中录入样本均值，用AVERAGE函数求解，如图 ；
第八步：在D7中求出U值，函数如图所示 ；
3、通过实验加深对统计推断方法假设检验的基本概念和基本思想的理解.
实验内容
1、根据一个正态总体的样本数据，实现总体均值和方差的假设检验。
2、根据不同的检验水平理解均值与方差假设检验结果的变化。
实验要求：
1、屏幕显示实验结果：根据给定的数据及不同的检验水平分别对总体均值与方差的进行假设检验。
2、利用抓屏方法（ctrl+sysRq）粘贴实验程序和实验结果。
实 验 二 （2）
辽宁科技大学电信学院16级研究生 2016年 10月 20日
课程：数理统计与随机过程
实验题目：Excel数据统计功能——假设检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ姓名：刘煦阳
学号：
机台号：
实验目的
1、熟练掌握Excel的数据统计功能，实现单一正态总体均值与方差的假设检验。
2、掌握利用Excel由一个正态总体的样本求出总体均值与方差的假设检验的方法。
第九步：在D8中求出双侧检验的P值，函数如图所示 ；
第十步：当显著水平为时，查表得 =,由于U=>,落在拒绝域内，故拒绝 ,接受 ，这批钢丝折断力的均值变化了。
第十一步：当显著水平为时，查表得 =,由于U=＞，仍落在拒绝域内，拒绝 ,接受 ,这批钢丝折断力的均值变化了。
第十二步：当显著水平为时，查表得 =，由于U=＞，故仍落在拒绝域内，表示这批钢丝折断力的均值变化了。
假设检验与方差分析
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设：H0； 备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：
（1）双侧检验：
H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验：
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断：
例1要判明工艺改革后零件平均 长度是否仍为4cm；
进行这种判断 的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是 所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明，若H0为真，则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此，可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时，S2/02 接近于1，2的 值在一个适当的范围内，
当H0不成立时，S2/02远离1，2的值 相当大或相当小。
在例2中，由于所抽样本只为10，为小样本，因 此无法构造Z统 计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2)，在方差已知的情况下，对总体均 值进行假设检验。
由于
因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：
注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样
本（n>=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体 方差需用样本方差 s 替代。
例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正 态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命 是否有显著提高（显著性水平：5%）？
方差分析总结报告
• 依赖于实验设计的随机性和重复性 • 对数据分布和方差齐性有严格要求 • 多重比较时可能增加实验类型的I类错误
原因：
• 方差分析基于一定的假设，如随机性、重复性和方差齐性 • 在实际应用中，这些假设可能难以满足，导致结果的偏差
对方差分析的改进与替代方法
改进方法：
• 采用非参数统计方法，如Kruskal-Wallis H检验，放宽数 据分布的限制 • 采用多元方差分析，考虑多个自变量对因变量的影响
数据预处理：
• 对数据进行清洗，去除异常值和缺失值 • 对数据进行转换，满足方差分析的假设条件
计算各组的均值与方差
计算各组的均值：
• 对每组数据进行平均，得到各组的均值 • 用于比较各组的平均水平
计算各组的方差：
• 计算每组数据的方差，反映数据的离散程度 • 用于比较各组的方差大小
进行方差分析并得出结论
方差分析的常用方法及其比较
常用的方差分析方法有：
• 单因素方差分析（One-way ANOVA）：用于比较一个因素对多个总体的影响 • 双因素方差分析（Two-way ANOVA）：用于比较两个因素对多个总体的影响 • 重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）：用于比较同一组数据在 不同时间或条件下的差异
什么是多重比较及其问题
多重比较：
• 在方差分析的基础上，对多个总体均值之间的差异进行比较 • 用于进一步分析实验结果，找出显著差异的组
多重比较的问题：
• 由于多次比较，可能导致实验类型的I类错误（即错误地拒绝零假设） • 需要采用校正方法，如Bonferroni校正和Tukey HSD方法，控制实验类型的I类错 误
• 产品质量检测 • 的统计原理及假设
方差分析实验报告
实验报告方差分析学院:参赛队员:参赛队员: 参赛队员: 指导老师:目录一、实验目的 (6)1.了解方差分析的基本容； (6)2.了解单因素方差分析； (6)3.了解多因素方差分析； (6)4.学会运用spss软件求解问题； (6)5.加深理论与实践相结合的能力。
(6)二、实验环境 (6)三、实验方法 (7)1. 单因素方差分析； (7)2. 多因素方差分析。
(7)四、实验过程 (7)问题一： (7)1.1实验过程 (7)1.1.1输入数据，数据处理； (7)1.1.2单因素方差分析 (8)1.2输出结果 (9)1.3结果分析 (10)1.3.1描述 (10)1.3.2方差性检验 (10)1.3.3单因素方差分析 (10)问题二： (10)2.1实验步骤 (11)2.1.1命名变量 (11)2.1.2导入数据 (11)2.1.3单因素方差分析 (12)2.1.4输出结果 (14)2.2结果分析 (15)2.2.1描述 (15)2.2.2方差性检验 (15)2.2.3单因素方差分析 (15)问题三： (15)3.1提出假设 (16)3.2实验步骤 (16)3.2.1数据分组编号 (16)3.2.2多因素方差分析 (17)3.2.3输出结果 (22)3.3结果分析 (23)五、实验总结 (23)方差分析一、实验目的1.了解方差分析的基本容；2.了解单因素方差分析；3.了解多因素方差分析；4.学会运用spss软件求解问题；5.加深理论与实践相结合的能力。
二、实验环境Spss、office三、实验方法1. 单因素方差分析；2. 多因素方差分析。
四、实验过程问题一：用二氧化硒50mg对大鼠染尘后不同时期全肺湿重的变化见下表，试比较染尘后1个月，3个月，6个月，三个时期的全肺湿重有无差别。
1个月3个月6个月3.4 3.4 3.63.64.4 4.44.3 3.45.14.1 4.2 54.2 4.75.53.34.2 4.71.1实验过程1.1.1输入数据，数据处理；1.1.2单因素方差分析选择：分析比较均值单因素AVONA；将变量大鼠全肺湿重放置因变量列表栏中，月份放置因子栏中；两两比较中，勾选最小显著差异法；选项中，勾选描述性，方差同质性检验，welch;1.3.1描述由描述可知，一月份的均值为3.817，标准差为0.4355，三月份的均值为4.050，标准差为0.5357，六月份的均值为4.717，标准差为0.66161.3.2方差性检验由方差齐性检验可知，Sig值＝0.826>0.05，说明各组的方差在α=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性1.3.3单因素方差分析根据输出的p值为0.034可以看出，小于0.05，大于0.01，因此拒绝原假设，染尘后1个月，3个月，6个月，三个时期的全肺湿重有无差别有显著性意义，结论是染尘后1个月，3个月，6个月，三个时期的全肺湿重有差别，一个月大鼠的全肺湿重最小，三个月其次，六个月大鼠的全肺湿重最大。
假设检验方差分析
方差分析是通过比较不同组别之间的差异来检验假设
的一种统计方法。
02
它通过将总变异性分解为组间变异性和组内变异性，
来评估组间差异是否显著。
03
方差分析的基本思想是，如果各组之间存在显著差异
，那么组间变异性应该大于组内变异性。
方差分析的应用场景
01 比较不同组别之间的平均值是否存在显著差异。 02 检验一个或多个分类变量对连续变量的影响。 03 在实验设计中，用于评估不同处理或条件下的结
进行统计检验
根据样本数据和选择的统计量， 计算相应的值并进行统计检验。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出原假设和备择假设。
确定显著性水平
确定一个合适的显著性水平， 用于判断假设是否成立。
做出推断
根据统计检验的结果，做出拒 绝或接受原假设的推断。
03 方差分析的原理及应用
方差分析的基本思想
01
提高数据分析的全面性和准确性。
04
加强假设检验和方差分析的理论研究，深入探讨其数 学原理和理论基础，为方法的改进和创新提供理论支 持。
THANKS FOR WATC
多因素方差分析用于比较多个分类变量与一个连续变量的关系。
详细描述
例如，比较不同品牌、不同型号、不同生产年份手机的使用寿命，通过多因素方差分析可以判断这些 因素对手机使用寿命的影响是否有显著差异。
05 结论
假设检验和方差分析的重要性
假设检验是统计学中一种重要的统计推断方法，通过检验假设是否成立，可以判断样本数据是否支持 或拒绝原假设，从而得出科学可靠的结论。
04 实际应用案例
单因素方差分析
总结词
单因素方差分析用于比较一个分类变 量与一个连续变量的关系。
概率与数理统计第8章--假设检验与方差分析
第8章假设检验与方差分析【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。
尤其是2010~2011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以元报收后停牌。
2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至元。
此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与 600μg组，及安慰剂组与εPA-44 900μg组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。
通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900μg组与600μg 组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。
有关数据如表所示：表乙肝新疫苗的应答率注：εP A-44为治疗用（合成肽）乙型肝炎疫苗简称。
上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效什么叫“在统计意义上无差异”如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。
现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。
例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。
这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。
假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。
本教材介绍假设检验与方差分析的基本原理和一些基本方法。
8.7无交互作用双因素方差分析假设检验
得出检验结论
将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F 进行比较，作出对原假设H0的决策 根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应的临
界值 F
若FA>F(k-1,(k-1)(r-1))，则拒绝原假设H0 ，表明
所检验的行因素对观察值有显著影响
若FB>F (r-1,(k-1)(r-1))，则拒绝原假设H＇0，表明
提出假设
检验假设 H0 : a1 a2 ... ak 0
H1 : a1, a2 ,..., ak不全为零
检验假设 H0 : b1 b2 ... br 0
H1 : b1,b2 ,..., br不全为零
构建检验统计量
kr
总离差平方和 SST
( X ij X )2
F (k 1, (k 1)(r 1)) F (r 1, (k 1)(r 1))
(k 1)(r 1) —
—
—
总计 SST kr 1
—
—
—
小结
1.提出假设 2.构建检验统计量 3.得出检验结论
思考练习
无交互作用双因素方差分析问题研究时构建的 检验统计量服从什么分布？相应的自由度是多少？
总离差平方和分解公式：
kr
证明：SST
( X ij X )2
i1 j 1
kr
(( X i X ) + ( X j X ) + ( X ij X i X j X ))2
i1 j1
kr
kr
kr
( Xi X )2
所检验的列因素对观察值有显著影响
得出检验结论
表 无交互作用双因素方差分析表
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云南大学滇池学院
方差分析与假设检验实验报告二
学生姓名：方炜 学号：20092123080 专业：软件工程
一、实验目的和要求：
1、 初步了解SPSS的基本命令；
2、 掌握方差分析和假设检验。
二、实验内容：
1、为比较5中品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样本作摩擦试验测量磨损量，
得以下数据：
（1） 它们的耐久性有无明显差异？
（2） 有选择的作两品牌的比较，能得出什么结果？
2、 将土质基本相同的一块耕地分成5块，每块又分成均等的4小块。在每块地内把4个品
种的小麦分钟在4小块内，每小块的播种量相同，测得收获量如下：
考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时作进一步比较。
3、 为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些试验。收缩率取0，4，
8，12四个水平；拉伸倍数取460，520，580，640四个水平，对二者的每个组合重复
作两次试验，所得数据如下：
（1） 收缩率，拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响？
（2） 使弹性达到最大的生产条件是什么？
三、实验结果与分析：
1、运行结果截图：
1、结果分析：
（1）、Sig<0.05，耐久性有明显差异
（2）、由样本分析，品牌3分为一类；品牌1，2，5分为一类；品牌4分为一类。而品牌3
和品牌4差距最大，品牌3的耐久性最差，品牌4的耐久性最好。
2、运行结果截图：
4 / 11
5 / 11
6 / 11
2、结果分析：
（1）、地块（A组）Sig>0.05对小麦的收获量无显著影响，品种（B组）Sig<0.05对小麦的收
获量有显著影响。
（2）、由图得，地块4最适合种小麦，地块1最不适合种小麦；而品种2的小麦收获量最大，
品种4的小麦收获量最小。
3、运行结果截图：
7 / 11
8 / 11
9 / 11
10 / 11
11 / 11
3、结果分析：
（1）、收缩率，拉伸倍数两组实验的Sig基本大于0.05,对弹性无显著影响；下面的Post Hoc
Tests，经过两次重复实验，合成纤维弹性只有一类（在数据量小的情况，有些许误差是允许
的），可以判断交互作用对弹性无显著影响。
（2）、由图得，收缩率取4，拉伸倍数取520弹性达到最大。
四、实验小结：
1、掌握了用SPSS对数据进行方差分析。
2、根据方差分析，用假设检验对因素的分析。
3、还可以根据方差，对数据进一步比较，得出新的结论。