假设检验与方差分析
连续变量的假设检验检验方差分析
P值
Sig:significance
结论:因为t=1、330,P＝0、199>0、05,所以尚不能认为难 产男婴出生体重均数与正常男婴不同。
一、t检验
(二)完全随机设计(成组设计)得两样本均数比较
(两独立样本t检验)
例2 某医师测得12名正常人和13名病毒性肝炎 患者血清转铁蛋白含量(g/L),结果如下(见数据文 件p193、sav)。问病毒性肝炎患者和正常人血 清转铁蛋白含量有无差异？
一、t检验
(三)配对设计得两样本均数比较
例3 为比较某新药与常规药降血脂得效果,将性别相同、 血清总胆固醇水平相近得高血脂患者配成对子。每对中 随机抽取一人服用新药,另一人服用常规药。服用一段 时间后,测得血清总胆固醇含量(mmol/L)如下(见数据文 件p196、sav)。问新药与常规药降血清总胆固醇效果 就是否相同？
均数比较 单因素方差分析
因变量
因素 进行两两 选项 比较 （方差齐性检验）
Post Hoc对话框:
假定方 差齐性
假定方 差不齐
Options对话框:
方差齐性检验
方差齐性检验
F值 SS
P值 MS
组间 组内 总
F值
P值
结论:经Levene方差齐性检验,P>0、1,因此各组方差齐性。采
用完全随机设计得单因素方差分析,F=5、854,P=0、008<0、
组间 组内
总
F值 P值
SS（III型） df
MS
二、 方差分析
(二)随机区组设计(配伍设计)得两因素ANOVA
(一个研究因素(a个水平),一个配伍因素(b个水平))
例5 三批甘蓝叶样本分别在甲、乙、丙、丁四 种条件下测量核黄素浓度,试验结果如下(见数 据文件p205、sav)。问四种条件下测量得结 果就是否具有差异？
如何撰写报告中的方差分析与假设检验
如何撰写报告中的方差分析与假设检验引言:在实证研究中，方差分析和假设检验是常用的统计方法。
它们可以帮助研究者评估不同组别之间的差异并确定结果的显著性。
然而，撰写报告时，对方差分析和假设检验的描述和解释往往带有一定的难度。
本文将从数据的准备、实验设计、统计方法和结果解读几个方面进行详细论述。
具体而言，我们将探讨实验设计中的依赖变量和自变量、方差分析和假设检验的基本概念、结果呈现的方式、以及如何进行结果解读。
一、数据准备：方差分析和假设检验的首要前提是有一组可靠的数据。
在进行实验之前，研究者需要确定准确的变量和测量方法，并设计有效的实验条件。
此外，在收集数据之前，应确保样本的代表性以及样本量的合理性。
数据的准备阶段应特别注意数据的清理和检验。
只有经过仔细清理的数据才能保证结果的准确性和可靠性。
二、实验设计：实验设计是方差分析和假设检验中的关键环节。
在设计实验时，研究者需要考虑自变量、依赖变量和控制变量。
自变量是影响依赖变量的因素，而控制变量是排除其他可能影响结果的因素。
一个好的实验设计应具备以下几个要素：随机分组、重复性、平衡性和隐蔽性。
只有在这些条件下，方差分析和假设检验的结果才能具备统计学上的合理性。
三、方差分析的基本概念：方差分析是用来比较两个或多个组别平均值差异的统计方法。
它的基本原理是通过计算组内变差和组间变差来评估组别之间的差异。
组内变差反映了组内个体的异质性，而组间变差衡量了不同组别之间的异质性。
通过比较组内变差和组间变差的大小，我们可以判断组别之间的显著性差异。
四、假设检验的基本概念：假设检验是用来验证统计假设的方法。
在方差分析中，我们通常会对两个假设进行检验，即零假设和备择假设。
零假设是指没有组别差异存在，备择假设是指组别差异显著存在。
通过计算统计量和确定显著性水平，我们可以通过拒绝或接受零假设来得出结论。
五、结果呈现的方式：在报告中呈现方差分析和假设检验的结果时，应该包括所使用的统计方法、样本的特征和主要结果。
统计学中的假设检验和方差分析的应用
统计学中的假设检验和方差分析的应用在统计学的研究中，假设检验和方差分析是两个常见的分析工具。
它们可以被应用于各种不同的领域，包括医学、社会科学和工程学等。
这两个工具基本上是为了测试一个或多个假设而设计的。
在这篇文章中，我们将介绍这两种工具以及它们在各种领域中的应用。
假设检验假设检验是一种广泛使用的统计工具，它旨在测试一系列假设是否成立。
假设检验的基本原理是使用一个样本数据集，并基于这个数据集来推断总体参数的值。
在这个过程中，我们会提出一个假设，并根据数据集的结果来验证它是否成立。
有两类假设检验：双尾检验和单尾检验。
双尾检验通常用于检验一个假设是否等于某个数值，而单尾检验通常用于检验一个假设是否大于或小于一个数值。
例如，我们想检验一个硬币是否是公平的。
我们可以投掷硬币10次，并记录正面和反面的次数。
我们假设这个硬币是公平的，也就是说，我们预计正面和反面的概率是50/50。
现在我们将使用假设检验来验证这个假设。
使用假设检验的第一步是定义一个零假设。
在我们的例子中，零假设是“这个硬币是公平的”。
我们需要确定一个显著性水平，通常是0.05或0.01。
这个数字表示我们允许的类型I错误的概率，也就是我们错误地拒绝一个正确的零假设的概率。
接下来，我们将计算样本数据得出的t值，并在统计表中查询相应的P值。
如果P值小于设定的显著性水平，我们就可以拒绝零假设，表明我们有足够的证据来支持这个硬币不是公平的假设。
假设检验可以应用于各种不同的领域。
例如，医学研究中可以使用假设检验来测试不同药物的有效性。
市场研究中也可以使用假设检验来确定公司营销策略是否产生了显着的影响。
方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较两个或更多组之间的平均值是否存在差异，同时控制其他可能影响差异的因素。
方差分析基于一个基本假设，即所有组之间的平均值相等。
如果我们发现它们之间存在显着差异，则我们可以拒绝这个假设，表明至少有两组之间的平均值存在显着差异。
假设检验与方差分析
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设：H0； 备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：
（1）双侧检验：
H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验：
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断：
例1要判明工艺改革后零件平均 长度是否仍为4cm；
进行这种判断 的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是 所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明，若H0为真，则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此，可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时，S2/02 接近于1，2的 值在一个适当的范围内，
当H0不成立时，S2/02远离1，2的值 相当大或相当小。
在例2中，由于所抽样本只为10，为小样本，因 此无法构造Z统 计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2)，在方差已知的情况下，对总体均 值进行假设检验。
由于
因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：
注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样
本（n>=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体 方差需用样本方差 s 替代。
例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正 态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命 是否有显著提高（显著性水平：5%）？
统计分析中的假设检验与方差分析
统计分析中的假设检验与方差分析统计分析是一种科学的方法，通过对数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们了解现象背后的规律和关系。
在统计分析中，假设检验和方差分析是两个重要的概念和工具。
本文将介绍这两个概念的基本原理和应用。
一、假设检验假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断样本数据是否能够反映总体的特征。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过对样本数据的分析，判断是否拒绝原假设。
在假设检验中，我们需要进行以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设通常是我们要证伪的观点，备择假设则是我们要支持的观点。
例如，我们想要检验某个新药物是否有效，原假设可以是“该药物无效”，备择假设可以是“该药物有效”。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的错误概率。
通常情况下，我们选择的显著性水平为0.05或0.01。
如果计算得到的p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得到的一个数值，用于判断样本数据是否支持备择假设。
常见的检验统计量包括t值、F值等。
4. 判断拒绝或接受原假设：根据计算得到的检验统计量和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。
如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。
假设检验在实际应用中具有广泛的应用，例如医学研究、市场调查、工程设计等。
通过假设检验，我们可以对研究结果进行客观的评估和判断，从而做出更准确的决策。
二、方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在方差分析中，我们将总体分为若干个独立的组，然后通过计算组间方差和组内方差的比值，来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。
方差分析的基本原理是利用方差的性质来比较样本均值之间的差异。
具体步骤如下：1. 确定独立变量和因变量：独立变量是我们要比较的不同组别，而因变量是我们要研究的特征或指标。
多元统计分析第三章假设检验与方差分析
多元统计分析第三章假设检验与⽅差分析第3章多元正态总体的假设检验与⽅差分析从本章开始，我们开始转⼊多元统计⽅法和统计模型的学习。
统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。
按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计⼀个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进⾏统计推断，是⾃然科学和⼯程技术领域常⽤的⼀种研究⽅法。
由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论⽅法研究的出发点。
所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要⽤概率来表明其可靠程度。
统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建⽴模型，作出推断”。
统计推断有参数估计和假设检验两⼤类问题，其统计推断⽬的不同。
参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多⼤?”之类的问题,⽽假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。
本章主要讨论多元正态总体的假设检验⽅法及其实际应⽤，我们将对⼀元正态总体情形作⼀简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断，两个总体均值的⽐较推断，多个总体均值的⽐较检验和协⽅差阵的推断等。
3.1⼀元正态总体情形的回顾⼀、假设检验在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,⼀个作为原假设（或称零假设），另⼀个作为备择假设（或称对⽴假设），分别记为0H 和1H 。
1、显著性检验为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来⾃总体),(2σµN 的样本，我们要检验假设100:,:µµµµ≠=H H （3.1）原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有⼀个正确。
备择假设的意思是，⼀旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。
当2σ已知时，⽤统计量nX z σµ-=在原假设0H 成⽴下，统计量z 服从正态分布z )1,0(~N ，通过查表，查得)1,0(N 的上分位点2αz 。
概率与统计中的假设检验和方差分析
概率与统计中的假设检验和方差分析统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。
在统计学的研究中，假设检验和方差分析是两个重要的工具。
本文将对这两个概念进行详细介绍，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、假设检验假设检验是指根据样本数据对总体参数提出的关于总体的假设进行检验的过程。
假设检验主要包括以下几个步骤：1. 提出原假设（H0）和备选假设（H1）：原假设是对总体参数的某种陈述，备选假设是对原假设的否定。
例如，假设检验中常见的原假设是总体参数等于某个特定值，备选假设是总体参数不等于该特定值。
2. 选择检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算的统计量，用于衡量观察到的样本结果与原假设之间的差异。
3. 确定显著性水平（α）：显著性水平是在假设检验中指定的判断标准，通常取0.05或0.01。
当P值（观察到的统计量发生的概率）小于显著性水平时，拒绝原假设，否则接受原假设。
4. 进行假设检验：根据选择的检验统计量，计算其观察值，并与理论上的检验统计量分布进行比较，得出拒绝或接受原假设的结论。
假设检验在实际中的应用非常广泛，比如医学研究中对新药物疗效的检验、市场调研中对产品平均销量的检验等。
二、方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值差异是否显著的统计方法。
方差分析的基本思想是将总体的差异分解成不同成分，通过比较成分之间的差异来判断总体均值是否存在差异。
方差分析主要包括以下几个步骤：1. 提出假设：假设要比较的多个总体没有显著差异（H0），备选假设为多个总体之间存在显著差异（H1）。
2. 计算变异程度：将总体的差异分解成组间变异和组内变异两部分。
组间变异是指各个样本均值与总体均值之间的差异，组内变异是指同一样本内各个观测值与样本均值之间的差异。
3. 计算F值：根据组间变异和组内变异的比值计算F值。
F值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大。
4. 判断显著性：将计算得到的F值与理论上的F分布进行比较，得出拒绝或接受原假设的结论。
假设检验-方差分析
置信上限： x + uα / 2 σ = 1.96 + 1.96 × 0.028 = 1.98
n 6
置信区间：（1.94，1.98） (3)作出判断结论：因为在H0成立的条件下 作出判断结论：因为在 成立的条件下95%的置信区间 作出判断结论 的置信区间 不包含µ ，故在显著水平α 下拒绝H 不包含µ0=2，故在显著水平α=0.05下拒绝 0。 下拒绝
u=
x − µ0 σ/ n
=
1 . 96 − 2 0 . 028 / 6
= − 3 . 4993
(3)给定α求临界值：取α=0.05，查表得u0.05/2=1.96， 由于|u|>1.96，故在显著性水平α=0.05下拒绝H0。
2、置信区间法 (1)提出原假设H0：µ=2，备择假设H1： µ≠2 (2)给定α求置信区间：取α=0.05，查表得u0.05/2=1.96， σ=0.028， =1.96，则: x 置信下限： x − uα / 2 σ = 1.96 − 1.96 × 0.028 = 1.94
t =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x − µ0 s/ n
=
0 . 47 − 0 . 5 0 . 05 / 25
= −3
(3) 由α=0.01及df=25-1=24，查表得 及 ，查表得P(|t|>3)=p<0.01, 拒绝 H0(0.001<p<0.01)。即该厂生产的这批药片不符合规定。 。即该厂生产的这批药片不符合规定。
（二）两个正态总体的检验 1、配对比较与成组比较
小概率事件在一次试验中不会发生。 二、假设检验步骤 １、提出原假设Ｈ0和备择假设H1 ２、在原假设成立的条件下，构造一个分布已知的 统计量 用于检验原假设的合理性的统计量称为检验统 计量，简称检验。如S=f(X1,X2,…,Xn)使得 P(S∈S0)=α,即S∈S0是一个小概率事件。称S0为拒 绝域或临界域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验四 假设检验实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。
在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。
使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。
实验四主要介绍假设检验工具的使用。
一、假设检验的一般过程假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。
根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。
堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。
结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。
在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。
问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。
T 统计量的计算公式如下：)1(~10--=-n t ns x t n μ单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。
单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”，回车确认，得出t 分布的右临界值为2.276。
因为276.2982.1<-，所以不拒绝原假设，认为此旧车经销处旧汽车平均销售价格不小于10192美元。
那么接下来这名经理会采取什么相应行动？（请读者思考）。
本例主要介绍了假设检验的一般过程，利用Excel 的公式和函数求出相应的统计量值和临界值，最后作出结论。
二、假设检验工具的使用接下来介绍如何使用Excel 的假设检验工具。
使用这一工具应该注意二点：第一，由于现实世界和生活中大量的数据服从正态分布，Excel 的假设检验工具是按正态总体设计的（以下各例未特殊说明，认为其服从或近似服从正态分布）；第二，Excel 的假设检验工具主要用于检验两总体之间有无显著差异。
具体来讲，Z —检验工具是对方差或标准差已知的两总体均值进行差异性检验；T —检验工具是对方差和标准差未知的两总体均值进行差异性检验，其中包括等方差假设检验、异方差假设检验和成对双样本检验；F —检验工具是对总体的标准差进行检验。
（一）Z —检验工具的使用国际航空运输协会对商务旅行者进行调查以确定大西洋两岸过关机场的等级分数。
假定：要求50名商务旅行者组成的随机样本给迈阿密机场打分，另50名商务旅行者组成的随机样本给洛杉机机场打分，最高等级为10分。
两个样本数据如下：迈阿密机场得分数据：6 4 6 87 7 6 3 38 10 4 8 7 8 7 59 5 8 4 3 8 5 5 4 4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8995978310896洛杉机机场得分数据：10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 7 3 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 9 5 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 983279531035108假定两总体的等级标准差已知（这里用样本标准差代替总体标准差），分别为2.16和2.37。
问：在5%的显著性水平下，迈阿密机场和洛杉机机场的平均等级有无差异？将数据分别输入到Excel表中（A2:A51；B2:B51），在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“Z—检验：双样本平均差检验”，回车进入该工具对话框，如图4-1所示。
图4-1 Z—检验工具对话框◆在“变量1和变量2”的区域框中，分别输入“A1:A51”和“B1:B51”（数据区域）。
◆“假设平均差(P)框”中，输入“0”。
◆“变量1的方差和变量2的方差”框中，分别输入“4.68”和“5.63”（总体方差）。
◆单击“标志(L)”复选框（因为数据区域有列标题）；“ (A)”框中要求输入显著性水，本例按默认设置0.05即可。
◆本例选择“输出区域”设置框，在其中输入“C1”。
完成以上操作后，回车确认，在指定的区域给出计算结果，见表4-1。
表4-1 Z—检验计算结果结果解释与分析： 1、“平均”为样本均值；“已知协方差”指总体方差；“观察值”为样本个数。
2、表中给出的Z 统计量为：2221212121)()(n n x x z σσμμ+---=3、将Z 统计量与临界值相比，本例采用双尾比较96.184.0<-，所以只能不拒绝原假设，认为两机场等级评分没有差异。
当然，也可以将显著性水平与P 值比较，如果P 值大于显著性水平则不拒绝原假设。
（二）T —检验工具的使用1、假定两总体的方差相同大学人员安排委员会公布了大学毕业生首次任职薪水数据下表列出了会计专业和财政专业样本每年薪水数据：（单位：千美元）会计 财政 28.8 26.3 25.3 23.6 26.2 25.0 27.9 23.0 27.0 27.9 26.2 24.5 28.1 29.0 24.7 27.4 25.2 23.5 29.2 26.9 29.726.229.3 24.0采用0.05的显著性水平，检验会计专业和财政专业毕业生首次任职平均年薪是否存在差异？将数据分别输入到Excel表中（A2:A13；B1:B13），在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“t—检验：双样本等方差假设”，回车进入该工具对话框，如图4-2所示。
图4-2 “t—检验：双样本等方差假设”对话框将各子对话框进行相应设置后（具体可参照Z—检验），回车确认，在指定的区域给出计算结果，见表4-2。
表4-2 “t—检验：双样本等方差假设”结果结果解释与分析：（1）合并方差是两样本方差的加权平均数，其计算公式为：2)1()1(212222112-+-+-=n n s n s n S p（2）df 为“自由度”。
本例t 检验统计量的自由度为12+12-2=22。
（3）t Stat 是t 检验统计量，其计算公式为：21212111)()(n n s x x t p+---=μμ（4）将t 统计量与临界值比较，本例采用双尾检验，2.23>2.07（0.04<0.05），所以拒绝原假设，认为会计专业和财政专业毕业生首次任职的平均年薪存在显著差异。
2、假定两总体的方差不相同现有两种新旧软件包，为了评价新软件包的优点，随机抽取了24个系统分析人员作为样本。
其中，12个分析人员用旧软件包来开发指定信息系统，另外12个人用新软件包来开发，得到其开发使用时间（数据如下表）。
在5%的显著性水平下，问：新软件包是否可以缩短完成项目的平均时间。
旧软件包新软件包299 315 360 200 276 214 310 263 340 334 388 344 277 282 365 307 281 290 315 288 378 318 310301这是一个两总体均值的假设检验问题，用1μ表示“使用旧软件包开发指定系统所需的平均时间”，2μ表示“使用新软件包开发指定系统所需的平均时间”。
则此问题转变为：H 0：021≤-μμ H 1：021>-μμ假设两总体的方差不相同，则应从“分析工具”列表中选择“t —检验：双样本异方差假设”，回车进入该工具对话框，如图4-3所示。
图4-3“t —检验：双样本异方差假设”对话框将各子对话框进行相应设置后，回车确认，在指定的区域将给出计算结果，如表4-3所示。
结果解释与分析：（1）自由度df 计算公式为：df=()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1/1//2222212121222121n n s n n s n s n s 表4-3 “t —检验：双样本异方差假设”结果（2）t 统计量的公式计算为：t=2221212121)()(n s n s x x +---μμ（3）将t 统计量与临界值相比，本例为单尾检验2.16>1.72（0.02<0.05），所以拒绝原假设，认为新软件包开发指定系统的时间要少于旧软件包。
3、基于成对数据的t 检验在使用T—检验工具的介绍中，上面两个例子其样本都是独立样本。
然而在可能情况下采用相关样本，可以进一步提高效率。
当然其检验方式也有所不同。
每月读书俱乐部成员进行了一项调查以确信是否其成员用于看电视的时间比读书时间多（《辛辛那提问询报》，1991年11月21日）。
假定：从这次调查对象中抽取了一个小样本，得到了每周收看电视小时数和每周读书小时数的数据，数据如下表。
应答者看电视读书 d1106421416-2316884181085151056148671014-481214-2947-310880111651112510-5138351419109151165*d列为应答者看电视与读书的时间差问：在0.05的显著性水平下，能否得出每月读书俱乐部成员每周用于收看电视比用于读书的时间平均来说要多的结论？对于成对数据的检验，“分析工具”列表中也提供了相应检验工具，选择“t—检验：成对二样本均值分析”，打开其对话框，如图4-4所示。
将各子对话框进行相应设置后，回车确认，在指定的区域将给出计算结果，如表4-4所示。
图4-4 “t —检验：成对二样本均值分析”对话框结果解释与分析：（1）此分析方法的原理实际上是对d 列数据进行t 检验，问题转化为： H 0：0≤d μ H 1：0>d μ（2）df 自由度=15-1=14，t Stat 为检验统计量，其计算公式为： t=ns d n 10-- 其中d ,21-n s 分别为n d d d ,,,21 的样本均值和样本方差。
（3）泊松相关系数应为“皮尔逊相关系数”，反映两组数据线性相关程度。
（4）将t Stat 统计量与临界值相比，本例为单尾检验 2.23>1.76（0.02<0.05），所以拒绝原假设，认为每月读书俱乐部成员每周用于收看电视比用于读书的时间平均来说要多。
表4-4 “t —检验：成对二样本均值分析”结果（三）F—检验工具在上例中，假设两个总体，即旧软件包和新软件包开发指定系统所需时间的方差不同，接下来，在0.05的显著性水平下检验这一结论是否正确，需要用到F—检验工具。