广东清远市数学七年级周末试卷及答案分析

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2022-2023学年广东省清远市七年级第二学期期末数学试卷及参考答案

清远市2022学年第二学期初中期末学生发展素养监测活动七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.在Rt ABC △中，90A ∠=︒，50B ∠=︒，C ∠=（）A.40︒B.50︒C.30︒D.45︒2.下列图形中不是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列属于同旁内角是（）A.1∠和4∠B.3∠和5∠C.2∠和3∠D.1∠和3∠ 4.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是（）A.一定是红灯亮B.不可能是黄灯亮C.有可能是绿灯亮D.以上说法都不正确 5.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，1100∠=︒，则2∠=（）A.60︒B.50︒C.40︒D.100︒6.下列运算正确的是（）A.()22323x x x +=+B.235a a a +=C.53322422x y x y x y -÷=-D.326x x x =7.小明有两根长度分别为4cm 和7cm 的木棒，他想钉一个三角形的木框.现有4根木棒供他选择，其长度分别为3cm 、6cm 、11cm 、12cm .小明可以选择的木棒长度为（）A.3cm 和6cmB.6cmC.11cm 和12cmD.11cm8.如图，ABC △和A B C '''△关于直线l 对称，下列结论：（1）ABC A B C '''≌△△；（2）BAC B A C ∠∠'=''；（3）直线l 垂直平分CC '；（4）直线l 平分CAC ∠'.正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.若32a =，35b =，则3a b +=（） A.52 B.7 C.25 D.1010.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的关系如图所示.则下列说法中，正确的说法有（） ①小明中途休息用了60分钟.②小明在上述过程中的平均速度为每分钟47.5米.③小明在上述过程中所走的路程为6600米.④小明休息后爬山的平均速度大于休息前爬山的平均速度.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每题3分，共15分）11.2023年5月28日，我国国产大飞机C919商业首飞成功，成为中国人的骄傲，这是民航一次载入历史的飞行，C919飞机最大起飞重量79000千克，79000用科学计数法表示为______.12.在ABC △中，AB AC =，70C ∠=︒，则B ∠=______.13.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm y 与所挂的物体的重量()kg x 间有下表的关系：则所挂物体重量每增加1kg ，弹簧长度增加______cm14.一个不透明的袋子里装有白球、黄球共32个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中白球的个数最有可能是______个.15.如左图所示，将长为a ，宽为b 的两个全等的长方形分成四个全等的直角三角形，将四个直角三角形按右图的方式拼合成一个大的正方形，请用a ，b 表示大正方形的面积______.三、解答题一（每题8分，共24分）16.计算：()02202393π-+--；17.先化简，再求值：()()2x y x y y -++，其中2x =，2023y =.18.如图是英德市英城镇地图的一部分，广东省英德中学位于光明路与教育路之间，其中光明路BD 与教育路AC 被仲达街AB 所截，则光明路BD 与教育路AC 互相平行吗？请用适当的工具验证你的结论，并说明理由.四、解答题二（每题9分，共27分）19.如图，已知等腰ABC △与等腰BDE △的顶角分别是ABC ∠和DBE ∠，ABC DBE ∠∠=，请说明ABD BCE ≌△△.下面是解答过程，请在括号内填上相应的依据.解答过程：因为ABC △与BDE △是等腰三角形，所以AB BC =，BD BE =（______）因为ABC DBE ∠∠=，所以ABC CBD DBE CBD ∠∠∠∠+=+，（______）所以______，（等量代换）在ABD △和BCE △中，AB BC ABD CBD BD BE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以ABD BCE ≌△△ 20.如图，已知AOB ∠，直线l 平行OB 交OA 于点M .（1）尺规作图：作AOB ∠的角平分线交直线l 于点N （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若70AOB ∠=︒，求NMO ∠的度数.21.现有分别写有整数1到6的6张小卡片，若随机抽取一张卡片，请解答以下问题：（1）填空：抽到数字3的卡片是______事件，抽到数字小于7的卡片是______事件，抽到的数字小于0的卡片是______事件，（用“随机，必然，不可能”填空）；（2）抽到该卡片上的数字是偶数的概率.五、解答题三（每题12分，共24分）22.在ABC △中，AB AC =，点P 、Q 是BC 边上的两个动点（不与点B 、C 重合），点P 在点Q 的左侧且AP AQ =.（1）如图1，图中有几对全等的三角形？请写出来.（2）如图1，若BC AB =，P 15BA ∠=︒，AQP ∠=______，BAQ ∠=______；（3）在（2）的条件下，在图2中作点Q 关于直线AC 的对称点M ，连接AM 、PM .（不必用尺规作图）（1）直接写出AM 和PM 的数量关系（2）求出MPC ∠的度数.图1 图223.如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.图1 图2（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：______（选择正确的一个）A.()2222a ab b a b -+=-B.()2a ab a a b +=+ C.()()22a b a b a b -=+- D.()()224a b a b ab -=+- （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：（1）计算：2202220242023⨯-（2）计算：()()()()248643212121211+++⋅⋅⋅++.七年级数学参考答案一、选择题二、填空题（每题3分，共15分）11.47.910⨯ 12.70︒ 13.0.5 14.24 15.22a b +三、解答题一（每题8分，共24分）16.原式199=+-1=.17.解：原式222x y y =-+2x =当2x =，2023y =时，原式224==.18.解：BD AC ∥，理由如下：如图，可以用量角器量出5∠与3∠的度数，经过测量得到590∠=︒，390∠=︒所以53∠∠=，所以BD AC ∥.注：本题答案不唯一，学生回答正确即可给分不用强调格式规范书写！四、解答题二（每题9分，共27分）19.解答过程：因为等腰ABC △与等腰BDE △的顶角分别是ABC ∠和DBE ∠，所以AB BC =，BD BE =（等腰三角形的性质）.因为ABC DBE ∠∠=，所以ABC CBD DBE CBD ∠∠∠∠+=+，（等式的性质），所以ABD CBE ∠∠=，（等量代换）.在ABD △和BCE △中，AB BC ABD CBD BD BE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以()SAS ABD BCE ≌△△20.解：（1）如图，ON 为所作（2）在（1）的条件下，因为点N 在若AOB ∠的平分线上，所以1352AON BON AOB ∠∠∠===︒. 又因为l OB ∥，所以35ONM BON ∠∠==︒，在OMN △中，180OMN ONM AON ∠∠∠-︒=-110=︒注：学生回答正确即可给分，不用强调格式规范书写！21.解：（1）随机，必然，不可能.3分（2）只抽取一张卡片，抽到卡片的数字可能是1，2，3，4，5，6共6种，其中抽到数字为偶数的卡片有2，4，6共3种，所以抽到数字为偶数的概率()3162P ==抽到的数字为偶数的卡片五、解答题三（每题12分，共24分） 22.解：（1）图1中有2对全等三角形，有ABP ACQ ≌△△，ABQ ACP ≌△△（2）75AQP ∠=︒，45BAQ ∠=︒（3）①AM 和PM 的数量关AM PM =，②如图，APM △为所画的图形.由（2）知：AB AC BC ==，所以ABC △是等边三角形，所以60B BAC ∠∠==︒又因为15BAP ∠=︒，所以75APC B BAP ∠∠∠=+=︒，由（2）知：45BAQ ∠=︒，所以15QAC BAC BAQ ∠∠∠=-=，又由对称性知，15MAC ∠=︒，AQ AM =，因为AP AQ =，所以AP AM =，所以APM AMP ∠∠=，由三角形内角和等于180︒，所以60APM ∠=︒15MPC APC APM ∠∠∠=-=︒23.解：（1）C .（2）①解：原式()()220231202312023=-+- 222202312023=--1=-答案正确，不用公式求解得1分②解：原式()()()()()()248642121212121211=-++++⋅⋅⋅++ ()()()()()22486421212121211=-+++⋅⋅⋅++()()()()44864212121211=-++⋅⋅⋅++()128211=-+1282=答案正确，不用公式求解得1分。

2019-2020学年广东省清远市七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

2019-2020学年广东省清远市七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A【解析】【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 、D 分别在圆上，则图中弧的条数是（）【答案】D【解析】【分析】以每个点为始发点，顺时针方向找弧，都能找到三条，共12条弧.【详解】4+4+4=12（条）故选A.【点睛】本题考查认识平面图形，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查【答案】B【解析】【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项错误；B、检测朝阳区的空气质量，适合抽样调查，故本选项正确；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须全面调查,故本选项错误；D、全国人口普查，适合全面调查，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【答案】D【解析】【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为13，错误.(2)B事件的概率为14，错误.(3)C事件概率为23，错误.(4)D事件的概率为12，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键. 5．已知非负整数x、y满足方程．则方程的解是( ) A．或B．且C．或D．且【答案】B【解析】【分析】把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值，即可得到答案.【详解】解：，用x表示y，得：，∴当此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．6．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程(m)与他行走的时间(min)之间的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【详解】小亮距离学校的路程(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.7．如图，直线，含有角的直角三角尺的直角顶点在直线上.若直角边与直线的夹角为，斜边与直线的夹角为，则和的关系是（）A．B．C．D．【分析】首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，继而求得∠α和∠β的关系．【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1=∠α，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ABC-∠1，∴∠β=∠ABD =45°-∠1=45°-∠α．∴∠α+∠β=45°故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．8．若点（a＋2，2－a）在第一象限，则实数a 的取值范围是A．a＞－2 B．a＜2 C．－2＜a＜2 D．a＜－2 或a＞2【答案】C【解析】【分析】根据点在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，可得不等式组，进而求解可得答案．【详解】∵点（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故选：C．9．下列各数中，界于5和6之间的数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】找出在与之间、与之间的无理数即可求解．【详解】 ∵，∴51．故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数．10．分式方程的解为（）． A ． B ． C ．无解 D ．【答案】D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.二、填空题11．已知x ＝3是方程2x a —2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______．【答案】x ＜19先根据x=3是方程2x a -2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a 的值代入所求不等式(2—5a )x ＜13，由不等式的基本性质求出x 的取值范围x ＜19．故答案为：x ＜19. 12．今年“端午”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）【答案】34【解析】【分析】找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，【详解】∵8，2，4，6，1，3份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：6384＝. 故答案是：34. 【点睛】考查了求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 13．我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的．初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数．结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形．由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共12块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白块的块数为_____块．【解析】【分析】由每个五边形都连接5个六边形，每个六边形都连接3个五边形，根据五边形的边数相等可列方程，求解即可．【详解】设白块有x块，则：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案为1【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是分清楚黑块与白块的关系．14．若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣13的值为_____．【答案】1【解析】【分析】首先得出13的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【详解】解：∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=13-3，∴a2+b-13=32+13-3-13=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．15．如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_____.【答案】1【解析】试题解析：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=12（AD+CE）•h=12（2BC+BC）•h=3×12BC•h=3×5=1．考点：平移的性质．16．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________________小时.【答案】1【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【详解】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．17．将方程3x﹣2y﹣6＝0变形为用含x的式子表示y，则y＝_____．【答案】33 2x【解析】【分析】先移项，再方程两边都除以-2，即可得出答案．∴2y=1x-6，∴y=32x-1，故答案为：y=32x-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程和等式的性质的应用，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．三、解答题18．利用分数指数幂的运算性质进行计算：3616832⨯÷【答案】4【解析】【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．【详解】解：原式453362222=⨯÷4533622+-= 22=4=【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．19．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【分析】二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．20．解方程（组）：（1）48313x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）3111x x x+=-- 【答案】（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）2x = 【解析】【分析】（1）是二元一次方程组，可使用相加消元法，消去一个未知数，进而解出x 、y 之值．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（1）48313x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得721x =解得3x =把3x =代入①得4y =∴ 原方程解是34x y =⎧⎨=⎩（2）3111x x x+=-- 原方程可化为3111x x x -=-- 两边同时乘以()1x -得：31x x -=-解得2x =经检验：2x =是原方程的解，原方程解是2x =.【点睛】此题考查解分式方程、解二元一次方程组，解题关键在于掌握其运算法则.21．甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、1．两人先后各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【答案】（1）311；（2）37；（3）甲先摸出“锤子”获胜的概率最大．【解析】【分析】（1）（2）利用概率公式计算即可；（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；【详解】（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率=622=311．（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、1，乙要获胜需要抽出“锤子”或“石头”，乙获胜的概率=453 217 +=．（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出“石头”或“剪子”，甲胜的概率=5611 2121 +=甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出“剪子”，甲胜的概率=62 217=甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率=71 213=甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率=453 217 +=，其中1121最大，所以甲先摸出“锤子”获胜的概率最大．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．22．如图,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论.∠C与∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)∴∠2=___(___)，∴AB∥EF(___)∵∠3=___(___)又∠B=∠3(已知)∴∠B=___(等量代换)∴DE∥BC(___)∴∠C=∠AED(___).【答案】∠DFE；同角的补角相等；内错角相等,两直线平行；∠ADE；两直线平行,内错角相等；∠ADE；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等.【解析】【分析】首先求出∠2=∠DFE，两直线平行可判断出AB∥EF，进而得到∠B=∠ADE，可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．【详解】∠C与∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)，∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)，∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)，又∠B=∠3(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代换)，∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)，∴∠C=∠AED(两直线平行,同位角相等).此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握判定定理.23．解方程：（1）x+2 =7－4x ；（2）123123x x +--= 【答案】（1）x =1；（2）79x =. 【解析】【分析】（1）先移项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：移项得：472x x +=-，合并同类项得：55=x ；解得：x =1；（2）解：去分母得：()3(1)6223x x +-=-，去括号、移项、合并同类项得：97x =,解得：79x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程基本求解步骤.24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计）图1 图2（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板。

广东省清远市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

广东省清远市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．2．某市连续7天的最高气温为：28︒，27︒，30，33︒，30，30，32︒.这组数据的平均数是（）. A．28︒B．29︒C．30D．32︒【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．【详解】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故选：C．【点睛】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．3．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A．10B．20C．30D．60【答案】B【解析】【分析】延长CE交AB于点F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，据此得∠AFE＝60°，再根据∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【详解】如图，延长CE交AB于点F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及三角形外角的性质．4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB 的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm【答案】C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE，由角平分线的性质可得出DE=DC、AE=AC，根据周长的定义即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此题得解【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解题的关键.5．下列各数中，是无理数的是（）A16B．3.14 C．311D7【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、16＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．若，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.∵，∴，故本选项正确；B.∵，∴，2n不一定大于5n，故选项错误；C.∵，∴，故选项错误；D．∵，∴，故选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( )A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.8．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解袁州区中小学生的睡眠时间B．了解宜春市初中生的兴趣爱好C．了解江西省中学教师的健康状况D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C. 了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。

清远市七年级下册末数学试卷及答案

一、填空题1．若()2210a b -++=．则a b ＝______．答案：1 【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可. 【详解】 ∵， ∴，∴a-2＝0， b+1＝0， ∴a=2，b ＝-1， ∴=，故答案为：1 【点睛】本题主要考解析：1 【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可. 【详解】∵()2210a b -++=，∴()2210a b -=+=，∴a -2＝0， b +1＝0， ∴a =2，b ＝-1， ∴a b =2(1)1-=，故答案为：1 【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性.2．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3P E 平分2P EB ∠，3P F 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，， ∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠．【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠， ∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...， ∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==，故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．3．如图所示一个质点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n 为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.答案：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上； …,质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)，点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n =n (n +1)即可.4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．答案：【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果．【详解】 ∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1 即2021(1010,1)A 故答案为：()1010,1 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．5．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．答案：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1），点解析：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A （3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1）， ∵1000是偶数，且1000＝2n ， ∴n ＝500，∴1000A （1500，501），故答案为：（1500，501）．【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0），则A 2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．7．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____答案：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.8．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)xA BA B A B⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．答案：【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可. 【详解】解：由解得：x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.9．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．答案：①③ 【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若解析：①③ 【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③. 【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．10．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．答案：、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y =3x +2，如果直接输出结果，则3x +2=161，解得：x =53；如果两次才输出结果：则x =(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x =(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x =(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．11．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145 【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37， F3（4解析：145 【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37， F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89， F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26， F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16， ……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4）， ∴202172885÷=，∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145．【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．12．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．答案：6174 【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321- 1234= 3087， 8730-378= 8352 ， 8532一2358= 617解析：6174 【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234， 4321- 1234= 3087， 8730-378= 8352 ，8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想. 【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.13．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为______.答案：.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数. 【详解】∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为解析：13【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，∴3，∴A点距离031∴点A表示的数为13【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.14．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．答案：或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）解析：2 或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；综上：m=3或-2故答案为：3或-2【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．15．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．答案：②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④代根据若[]x表示不超过x的最大整数，①取 2.5x验证；②根据定义分析；③直接将 2.75入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．16．在平面直角坐标系中，对于P(x，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述变换得到A2(0，4)，再将A2做上述变换得到A3___________，这样依次得到A1，A2，A3，…A n；…，则A2018的坐标为___________．答案：(﹣3，1) (0，4)【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣解析：(﹣3，1) (0，4)【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐标为（0，4），故答案为：（﹣3，1），（0，4）【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换17．…，则_______．答案：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第11==，第2123===+=，第31236=++=，第4123410==+++=，．．．，第n12 3...n===+++，∴当n＝100()1001100 123 (1005050)2+=++++==，故答案为：5050．【点睛】本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．18．将1按如图方式排列．若规定m，n表示第m排从左向右第n个数，则()7,3所表示的数是___________．答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列 6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24， 24÷4=6，则（7，36， 6．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键． 19．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ， …，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若BEC α∠=，则n E ∠的度数是__________．答案：【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，解析：12n α⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=n12∠BEC，最后求得度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC =∠ABE +∠DCE ；如图2：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 1=12∠ABE +12∠DCE =12∠BEC ． ∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 2=12∠ABE 1+12∠DCE 1=12∠CE 1B =14∠BEC ；∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 3=12∠ABE 2+12∠DCE 2=12∠CE 2B =18∠BEC ；…以此类推，∠E n =n12∠BEC ， ∵BEC α∠=，∴n E ∠的度数是12n⎛⎫⎪⎝⎭α．故答案为：12n⎛⎫⎪⎝⎭α．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点，若:5:2BAE CAE ∠∠=，则CAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示）．答案：或【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据解析：41203α︒-或36047α︒-【分析】根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可得出结论．【详解】解：如图，若点E 运动到l 1上方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠+∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒-+∠∠=，解得180241205312CAE αα︒-∠==︒--；如图，若点E 运动到l 1下方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠-∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒--∠∠=，解得180236045712CAE αα︒-︒-∠==+．综上CAE ∠的度数为41203α︒-或36047α︒-．故答案为：41203α︒-或36047α︒-．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 21．一副直角三角只如图①所示叠成，含45︒角的三角尺ADE 固定不动，将含30角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使BC 与三角形ADE 的一边平行，如图②，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则()90360BAD BAD ∠︒<∠<︒其他所有符合条件的度数为________．答案：105°、195°、240°和285° 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当BC∥DE时，延长BA，交DE于F，则∠AFE=∠B=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，∴∠DAB=15°+180°=195°；如图，当BC∥AD时，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如图，当BC∥AE时，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD =45°-30°=15°，锐角∠DAB =90°-∠CAD =75°， ∴旋转角∠DAB =360°-75°=285°，故答案为：105°、195°、240°和285°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．22．如图，已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________答案：90° 【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF ∵CF ∥DE ∴∠解析：90° 【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF ∵CF ∥DE ∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D －∠B=180°－∠BCF ，化简得：∠D －∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．23．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．答案：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．24．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是_____．答案：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-12∠FAD=45°-12(90°-∠AFD)=12∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=12∠AFD=12(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-25∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.25．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．答案：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.26．如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若∠CFE =2∠CFD'，则∠AEF的度数是___．答案：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，解析：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠AEF，又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′，∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′，∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°，∴∠CFD′＝36°，∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．27．如图，△ABC 沿AB 方向平移3个单位长度后到达△DEF 的位置，BC 与DF 相交于点O ，连接CF ，已知△ABC 的面积为14，AB ＝7，S △BDO ﹣S △COF ＝___．答案：2【分析】如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．利用三角形面积公式求出CG ，再根据S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝求解即可．【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于解析：2【分析】如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．利用三角形面积公式求出CG ，再根据S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1122DB CG CF CG ⋅⋅-⋅⋅求解即可．【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．∵S △ABC ＝12•AB •CG ，∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7，∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 28．如图，将一副三角板按如图放置（60E ∠=︒，45B ∠=︒），则下列结论： ①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//BC AE ；③如果123∠=∠=∠，则有//BC AE ；④如果//AB ED ，必有30EAC ∠=︒．其中正确的有___（填序号）．答案：①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．【详解】解：，，故①正确，当时，，，，故与不平行，故②错误，当时，可得，，故③正确，取与的交点为，，，，，解析：①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．【详解】解：90EAD CAB ∠=∠=︒，13∠∠∴=，故①正确，当230∠=︒时，360∠=︒，445∠=︒，34∴∠≠∠，故AE 与BC 不平行，故②错误，当123∠=∠=∠时，可得3445∠=∠=︒，//BC AE ∴，故③正确，取AC 与ED 的交点为F ，60E ∠=︒，//AB ED ，90FAB EFA ∴∠=∠=︒，906030EAC ∴∠=︒-︒=︒，故④正确，故答案是：①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质．29．如图，直线//MN PQ ，MN 与直线AB ,AC 分别交于D ，E ，PQ 与直线AB ，AC 分别交于F ，G ，若75C ∠=︒，26BGF ∠=︒，则AEN ∠=_________度．答案：131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵，∴CH ∥PQ ，∴，∵，∴，∵CH ∥MN ，∴,∴故答案为：131．解析：131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵//MN PQ ，∴CH ∥PQ ，∴26HCB BGF ∠=∠=︒，∵75ACB ∠=︒，∴49ACH ∠=︒，∵CH ∥MN ，∴49CEN ACH ∠=∠=︒,∴131180CEN AEN ∠︒∠==︒-故答案为：131．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算．30．对于数x ，符号[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x 的方程[347x -]=2的整数解为_____．答案：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，,所以，依题意得，所以，，解得,所以，x 的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8. 【点睛】此题解析：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得34237x-≤，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，3427x-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以，依题意得34237x-≤，所以，34273437xx-⎧≤⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得1 683x≤,所以，x的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.31．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．答案：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．32．关于x 的不等式组23284a x x a->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是____________．答案：或【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集是．∵关于x 的不等式组的解集中每一个值均解析：6a ≥或2a ≤【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：23284a x x a ->⎧⎨+>⎩①②∵解不等式①得23x a <-，解不等式②得24x a >-，∴不等式组的解集是2423a x a -<<-．∵关于x 的不等式组23284a x x a ->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内， ∴248a -≥或231a -≤，解得6a ≥或2a ≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a 的不等式组是解此题的关键．注意理解：解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内的意义.33．已知一个两位数，将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数．若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有______个.答案：8【分析】设原两位数的十位数为x ，个位数为y,将原两位数与个位十位对调后的两位数分。

广东省清远市七年级第二学期数学精选解答题汇总含解析

广东省清远市七年级第二学期数学精选解答题汇总解答题有答案含解析1．完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠1．证明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠12．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？3．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。

平场得1分，负一场得0分.(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,4．解不等式组() 3?242113x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．5．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CD AB⊥，EF AB⊥，垂足分别为D、F，180B BDG︒∠+∠=，请试说明BEF CDG∠=∠.证明：∵CD AB⊥，EF AB⊥（已知）∴90BFE BDC︒∠=∠=（____________________________）∴EF________（____________________________）∴BEF∠=________（____________________________）又∵180B BDG︒∠+∠=（已知）∴BC∥________（____________________________）∴CDG∠=________（____________________________）∴CDG BEF∠=∠．6．为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?7．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.8．请对“三角形内角和等于180°”进行说理.9．某学校为迎接“校园读书节”，计划购进甲、乙两种图书作为奖品已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共40本，且投入总经费不超过980元，则最多可以购买甲种图书多少本？ 10．已知：如图，A （-2，1）B （-3，-2），C （1，-2）把△AEC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）若点P （m ，n ）是△ABC 边上的点，经上述平移后，点P 的对应点为P'，写出点P'的坐标为______；（3）连接AA'，CC'，求出四边形A'ACC'的面积．11．利用乘法公式计算：（1）1232-124×122 （2） -1012 12．（1）用简便方法计算：1992+2×199+1（2）已知x 2﹣3x ＝1，求代数式（x ﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．13．如图，点G 在射线BC 上，射线DE 与AB ，AG 分别交于点H ，M ．若//DF AB ，75B ︒∠=，105D ︒∠=，求证： AME ∠与AGB ∠互补．14．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费元．（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额 a b 2a+3b手续费/元0 0.2 3.1求小丽前两次提现的金额分别为多少元．15．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？16．在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B 两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。

清远市七年级数学试卷有理数解答题试题(含答案)

清远市七年级数学试卷有理数解答题试题(含答案)一、解答题1．把具有某种规律的一列数：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的阵形：........探索下列事件：（1）第10行的第1个数是什么数？（2）数字2019前面是负号还是正号?在第几行?第几列?2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．3．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.4．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．5．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？6．已知：线段AB＝20cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A 点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.7．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．8．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？9．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.10．先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)；(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是，有这样的关系 =.解决问题：根据上述规律完成下列各题：（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________（2）到表示数和数距离相等的点表示的数是________（3）到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．数轴上，，三个点对应的数分别为，，，且，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，（1）请在数轴上表示点，位置， ________， ________；（2）请用含的代数式表示 ________；（3）若点在点的左侧，且，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当且点在的左侧时，求点移动的时间．13．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？14．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526将明文转成密文，如：，即R变为L；，即A变为S．将密文转换成明文，如：，即X变为P；13 3×(13－8)－1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NE T译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．15．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

七年级下册清远数学期末试卷达标检测（Word版含解析）

七年级下册清远数学期末试卷达标检测（Word 版含解析）一、选择题1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒2．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点P （-3，0）在（） A ．第二象限B ．第三象限C ．x 轴上D ．y 轴上4．在同一平面内，下列命题是假命题的是（） A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交 B ．已知a ，b ，c 三条直线，若a c ⊥，b c ⊥，则//a b C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点5．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列说法错误的是（） A ．-8的立方根是-2 B ．1212-=- C ．5-的相反数是5 D ．3的平方根是3±7．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，146∠=︒，则2∠等于（）A ．138︒B ．157︒C ．148︒D ．159︒8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（y ﹣1，﹣x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，⋯⋯以此类推，当点A 1的坐标为（2，1）时，点A 2021的坐为（） A ．（2，1）B ．（0，﹣3）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣2，3）二、填空题9．4的算术平方根是_____．10．已知点,A a b （）在第四象限，||5,||3a b ==，则点A 关于y 轴对称的坐标是__________.11．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，且∠BAD 、∠ADC 的角平分线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长为_______．12．如图将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A 、B 分别落在A ′、B ′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________．13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．14．当1x ≠-时，我们把11x -+称为x 为“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为11112-=-+；-3的“和1负倒数”为11312-=-+．若134x =-，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”…依次类推，则4x ＝______；123•••x x x …•2021x ＝ _____． 15．若点P(2-m ，m+1)在x 轴上，则P 点坐标为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,1，…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是__________．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -= （2）()235832-----18．求下列各式中的x ：（1）3641250x -=；（2）3(1)8x +=；（3）3(21)270x -+=． 19．完成下面的证明：已知：如图， //AB CD ， CD 和BE 相交于点O ， DE 平分CDF ∠，DE 和BE 相交于点E ，2E ∠=∠．求证：22B ∠=∠．证明：2E ∠=∠（已知），//BE DF ∴（______________），CDF ∴∠=∠________（两直线平行，同位角相等）．又//AB CD （已知），B ∴∠=∠______（________） B CDF ∴∠=∠（等量代换）．DE 平分CDF ∠（已知），2CDF ∴∠=∠_______（角平分线的定义）．22B ∴∠=∠（_________）．20．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()2,3-A ，()3,1B -，()1,2C -．（1）将ABC 向右平移4个单位长度得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；（2）将ABC 向下平移5个单位长度得到222A B C △，画出平移后的222A B C △；（3）直接写出三角形ABC 的面积为______平方单位．（直接写出结果） 21．阅读下面的对话，解答问题：21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵479<，即 273< ，∴7 的整数部分为2，小数部分为72 ．请解答：（115的整数部分_____，小数部分可表示为________．（2）已知：3，其中x 是整数，且0<y<1，求x －y 的相反数．二十二、解答题22．18的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm 2？请说明理由．二十三、解答题23．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．24．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．25．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时，∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 26．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A 、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意； B 、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C 、∠2与∠4是同位角，只有a //b 时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D 、∠3与∠4是同旁内角，只有a //b 时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．2．A 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意； B 、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项解析：A 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意； B 、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意； C 、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意； D 、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键． 3．C 【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P （-3，0）在x 轴上，故选C ．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键． 4．A 【分析】根据直线相交的概念，平行线的判定，垂线的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，原命题是假命题；B 、在同一平面内，已知a ，b ，c 三条直线，若a c ⊥，b c ⊥，则//a b ，是真命题；C 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；D 、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题；故选：A ．【点睛】本题考查几何方面的命题真假性判断，准确理解这些命题是解题关键． 5．A 【分析】过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE ＝∠AEF 及∠C ＝∠CEF ，结合∠AEF +∠CEF ＝90°可得出∠BAE +∠C ＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE 的度数，进而可求出∠C 的度数．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．∵EF ∥AB ， ∴∠BAE ＝∠AEF ． ∵EF ∥CD ， ∴∠C ＝∠CEF ． ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，即∠AEF +∠CEF ＝90°， ∴∠BAE +∠C ＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE ＝180°， ∴∠BAE ＝180°﹣125°＝55°， ∴∠C ＝90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 6．B 【分析】根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．【详解】A 、-8的立方根为-2，这个说法正确；B 、22，这个说法错误；C ．55D 、3的平方根是3 故选B ．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 7．B 【分析】根据平行线的性质推出1GEB ∠=∠，GFE FEB ∠=∠，然后结合角平分线的定义求解即可得出GFE ∠，从而得出结论．【详解】解：∵//AB CD ，∴146GEB ∠=∠=︒，GFE FEB ∠=∠， ∵GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，∴1232GEF FEB GEB ∠=∠=∠=︒，∴23GFE FEB ∠=∠=︒，∴218018023157GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．8．A 【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A解析：A 【分析】根据友好点的定义及点A 1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A 1（2，1），A 2（0，-3），A 3（-4，-1），A 4（-2，3），A 5（2，1），…，∴A 4n +1（2，1），A 4n +2（0，-3），A 4n +3（-4，-1），A 4n +4（-2，3）（n 为自然数）． ∵2021=505×4+1，∴点A 2021的坐标为（2，1）．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．二、填空题 9．【详解】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【详解】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．10．【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：因为在第四象限，则，所以，又因为关于y 轴对称，x 值相反，y 值不变，解析：53--（，）【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得53A -（，），关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：因为,A a b （）在第四象限，则00a b ><，，所以53A -（，），又因为53A -（，）关于y 轴对称，x 值相反，y 值不变，所以点A 关于y 轴对称点坐标为53--（，）. 故答案为53--（，）. 【点睛】本题考查点的坐标的意义和对称的特点．关键是掌握点的坐标的变化规律．11．8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF ＝∠DFC ，再由DF 平分∠ADC ，得∠ADF ＝∠CDF ，则∠DFC ＝∠FDC ，然后由等腰三角形的判定得到CF ＝CD ，同理BE ＝AB ，则四边形ABCD 是解析：8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF ＝∠DFC ，再由DF 平分∠ADC ，得∠ADF ＝∠CDF ，则∠DFC ＝∠FDC ，然后由等腰三角形的判定得到CF ＝CD ，同理BE ＝AB ，则四边形ABCD 是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB ＝CD ，AD ＝BC ，即可得到结论．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DFC ，∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝∠CDF ，∴∠DFC ＝∠CDF ，∴CF ＝CD ，同理BE ＝AB ，∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．12．55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠解析：55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折叠知∠1=∠B′FE，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质．13．72【分析】根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．【详解】解：如图，长方形的两边平行，，折叠，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的解析：72【分析】根据平行线的性质可得13∠=∠，由折叠的性质可知34∠=∠，由平角的定义即可求得2∠．【详解】解：如图，长方形的两边平行，∴13∠=∠，折叠，∴34∠=∠，218034180545472∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…，可得到数字的变化规律：从开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．【详解】解：由“和1负倒数”定义和可得：，，，……由此可得出从开解析：34-【分析】根据“和1负倒数”的定义分别计算2x 、3x 、4x 、5x …，可得到数字的变化规律：从1x 开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．【详解】解：由“和1负倒数”定义和134x =-可得： 214314x =-=--+， 311413x =-=-+， 4131413x =-=-+，514314x =-=--+ ……由此可得出从1x 开始每3个数为一周期循环，∵2021÷3=673…2，∴20214x =-，202034x =-，又1x ·2x ．3x = 31(4)43-⨯-⨯=1， ∴123•••x x x …•2021x ＝3(4)4-⨯-=3，故答案为：34-；3．【点睛】本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究，理解新定义的运算法则，正确得出数字的变化规律是解答的关键．15．（3，0）【分析】根据x 轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m 的值，即可得出点P 坐标．【详解】∵点P(2-m ，m+1)在x 轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P 点坐标解析：（3，0）【分析】根据x 轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m 的值，即可得出点P 坐标．【详解】∵点P(2-m ，m+1)在x 轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P 点坐标为（3，0），故答案为：（3，0）【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．16．【分析】根据图象结合动点P 第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点按图中箭头解析：()2021,2【分析】根据图象结合动点P 第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,1，第4次接着运动到()4,0，……可知各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，∵202145051÷=⋅⋅⋅⋅，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标为()2021,2；故答案为()2021,2．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是根据题意得到点的坐标基本规律．三、解答题17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--522=+-5=【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1），∴ ，∴，∴；（2解析：（1）54；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）3641250x -=，∴ ()334=5x ， ∴4=5x ， ∴5=4x ；（2）3(1)8x +=∴33(1)2x +=∴12x +=∴1x =；（3）3(21)270x -+=，∴()33(21)3x -=-， ∴213x -=-，∴1x =-．【点睛】本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键． 19．内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．【分析】由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．【详解】证明：（已知），（内解析：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．【分析】由2E ∠=∠可判定//BE DF ，即得出1CDF ∠=∠，再根据//AB CD 得出1B ∠=∠，等量代换得到B CDF ∠=∠，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．【详解】证明：2E ∠=∠（已知），//BE DF ∴（内错角相等，两直线平行），1CDF ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．又//AB CD （已知），1B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），B CDF ∴∠=∠（等量代换）． DE 平分CDF ∠（已知），22CDF ∴∠=∠（角平分线的定义）．22B ∴∠=∠（等量代换）．故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺次连接即可得到三角形；（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）32【分析】（1）把三角形ABC 的各顶点向右平移4个单位长度，得到A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C ，再顺次连接即可得到三角形111A B C ；（2）把三角形ABC 的各顶点向下平移5个单位长度，得到A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C ，再顺次连接即可得到三角形222A B C ；（3）三角形ABC 的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积．【详解】解：（1）平移后的三角形111A B C 如下图所示；（2）平移后的三角形A B C如下图所示；222（3）三角形ABC的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积，∴S△ABC111=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯222121112221=---41123=．2【点睛】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质求出的整数部分，则小数部分可求；（2）先根据二次根式的性质确定的整数部分，得出10- 的整数部分，即x值，则其小数部分可求，即y值，则x-解析：（1）33；（2）6-【分析】（1（2x值，则其小数部分可求，即y值，则x-y值可求．【详解】解：（1）∵∴34<，∴整数部分是3，．故答案为：3．（2）解：∵12<∴8 <9∵x是整数，且0<y<1，∴x=8，8=2，∴x-y=(826-=∵6的相反数为：(66-=-∴x－y的相反数是6-．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，代数式求值．解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二十二、解答题22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为3:2，且面积为30cm 2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，2+2=36（cm 2），所以大正方形的边长为6cm ，设截出的长方形的长为3b cm ，宽为2b cm ，则6b 2=30，所以b所以3b所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm 2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．二十三、解答题23．（1）见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数；②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=，又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=，又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒，解得9011t =（秒），当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．26．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．。

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级周末试卷及答案分析
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 门头沟区定位为生态涵养区之后，环境发生巨大变化，吸引了全国各地的旅游爱好者，据门
头沟旅游局统计，2014年十一黄金周期间，门头沟区接待游客超过29万人，实现旅游收入32 000 000元. 将32 000 000用科学记数法表示应为（）
A．3.2*10^7 B.32*10^6 C.3.2*10000000 D.32*1000000
2．下列各式计算正确的是 --------------------------------------------------------------------------- （）A．＝－6；B．（－3）2＝－9；
C．－3 2＝－9；D. －（－3）2＝9
3．下列计算正确的是（）
A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b
4．下列运算正确的是( )
A．3x+3y=6xy B．﹣y2﹣y2=0
C．3（x+8）=3x+8D．﹣（6x+2y）=﹣6x﹣2y
5．如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数为（）
A．0，﹣5，B．，0，﹣5C．，﹣5，0D．5，，0
6．绝对值大于2且不大于5 的整数有（）个
A、3
B、4
C、6
D、5
7．若|a|＝7，|b|＝5，a＋b＞0，那么a－b的值是( ) A．2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．－2或12
8.一个数的平方是49, 这个数是( )
A.7
B.-7
C.+7或—7
D.+9或—9
9．若关于x 的方程2x+a ﹣4=0的解是x=﹣2，则a 的值等于( )
A ．﹣8
B ．0
C ．2
D ．8
10．把方程3x+去分母正确的是（）
A ．18x+2（2x ﹣1）=18﹣3（x+1）
B ．3x+（2x ﹣1）=3﹣（x+1）
C ．18x+（2x ﹣1）=18﹣（x+1）
D ．3x+2（2x ﹣1）=3﹣3（x+1）
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. -1/7的相反数是_______；-8/9的倒数是 .
12． “m 与n 的平方差”用式子表示为．
13. 规定符号※的意义为：a ※b ＝ab ＋1，那么(—2)※5＝ .
14．规定符号※的意义为：a ※b ＝ab -a ＋b ＋1，那么(-2)※5＝．
15．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x
＝ .
5
A B C D E F x G H I 10
三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（20分）计算与求值：
（1） 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 （2）（23 －14 －38 ＋524
)×48
（3）－18÷(－3)2＋5×(－12
)3－(－15) ÷5
17．计算
（1））（-12）-5+（-14）-（-39）；
（2）
（3）
18．已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1 （1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
19．如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球
人数 a 12 36 18 b
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是；
a= ，b= ；
（3）试估计上述1000 名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
20．已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间的
距离是14cm，求BD和AC的长．
21.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、b a
、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.
22.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？。