九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程增长率问题课件新版新人教版
人教版九年级上册数学
21.3.2实际问题与一元二次方程（增长率）
情境导入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增 长了10%，第三次月考又增长了10%，问他 第三次数学成绩是多少？
本节目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低 率问题 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元 二次方程模型.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
根据题意，得 7200（1+x)2=8712 系数化为1得， 直接开平方得， （1+x)2=1.21
则
1+x=1.1, 1+x=-1.1
x1=0.1, x2=-1.1,
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
随堂检测
4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外 批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销， 李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克3.2元的价格对外批发销售.
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
典例精析
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万 元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
平均变化率问题
降低率问题
a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量，x为降低率，2为降低次 数，b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换.
随堂检测
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
课堂探究
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？
课堂探究
例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试 求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x－x )2 = 3000，
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
下降率约为22.5％.
课堂探究
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大．
课堂探究
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）， ∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
注意 下降率不能超过1.
课堂探究
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步， 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年
平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列
方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均
业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
本课小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量.
（1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折 销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选 择哪种方案更优惠？请说明理由.
随堂检测
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)2=3.2，
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总
额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率
是x,则可列方程为 2（1+x)+2(1+x)2=8
.
随堂检测
3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014 年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均 增长率.
预习反馈
1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，
随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药
7%
品的成本是4650 元，则下降率是
.
如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种
药品的成本是 4324.5 元.
预习反馈
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 5000(1-x) 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)(1-x)元.
21.3.2实际问题与一元二次方程（增长率）
情境导入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增 长了10%，第三次月考又增长了10%，问他 第三次数学成绩是多少？
本节目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低 率问题 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元 二次方程模型.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
根据题意，得 7200（1+x)2=8712 系数化为1得， 直接开平方得， （1+x)2=1.21
则
1+x=1.1, 1+x=-1.1
x1=0.1, x2=-1.1,
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
随堂检测
4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外 批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销， 李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克3.2元的价格对外批发销售.
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
典例精析
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万 元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
平均变化率问题
降低率问题
a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量，x为降低率，2为降低次 数，b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换.
随堂检测
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
课堂探究
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？
课堂探究
例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试 求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x－x )2 = 3000，
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
下降率约为22.5％.
课堂探究
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大．
课堂探究
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）， ∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
注意 下降率不能超过1.
课堂探究
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步， 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年
平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列
方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均
业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
本课小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量.
（1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折 销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选 择哪种方案更优惠？请说明理由.
随堂检测
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)2=3.2，
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总
额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率
是x,则可列方程为 2（1+x)+2(1+x)2=8
.
随堂检测
3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014 年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均 增长率.
预习反馈
1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，
随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药
7%
品的成本是4650 元，则下降率是
.
如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种
药品的成本是 4324.5 元.
预习反馈
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 5000(1-x) 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)(1-x)元.
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数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程 PPT课件
6.参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?
谢谢！
已知两轮过后患流感人数为:
121 +121×10 =1331 第三轮新增感染人数
应用1: 某种电脑病毒传播非常 快, 如果一台电脑被感染, 经过 两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析,
每轮感染中平均一台电脑会感染 几台电脑? 若病毒得不到有效控 制, 3轮感染后, 被感染的电脑会 不会超过700台?
解：设平均一台电脑会感染x台电脑.
列方程 1 x x1 x 81
整理，得 x+12 81
直接开平方，得 x+1 9
所以
x1 8
x 2
-10（舍去）
81+81×8=729（人）
答：平均一台电脑会感染8台电脑，
3轮过后感染的电脑会超过700台。
应用2: 某种植物的主干长出若干数目的
支干,每个支干又长出同样数目的小分支,
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
第一轮的传染源—— 1人 第一轮新增患病人数 X人
第二轮的传染源（第一轮后患病人数） (X+1)人
第二轮新增患病人数 x(X+1)人
第二轮后患病人数
(X+1) +x(X+1)人=121
主干,支干和小分支的总数是91,每个支
干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支。
列方程 得1+x+x2=91
化为一般形式
x2 x 90 0
…… ……
小 分
小 分
……
谢谢！
已知两轮过后患流感人数为:
121 +121×10 =1331 第三轮新增感染人数
应用1: 某种电脑病毒传播非常 快, 如果一台电脑被感染, 经过 两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析,
每轮感染中平均一台电脑会感染 几台电脑? 若病毒得不到有效控 制, 3轮感染后, 被感染的电脑会 不会超过700台?
解：设平均一台电脑会感染x台电脑.
列方程 1 x x1 x 81
整理，得 x+12 81
直接开平方，得 x+1 9
所以
x1 8
x 2
-10（舍去）
81+81×8=729（人）
答：平均一台电脑会感染8台电脑，
3轮过后感染的电脑会超过700台。
应用2: 某种植物的主干长出若干数目的
支干,每个支干又长出同样数目的小分支,
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
第一轮的传染源—— 1人 第一轮新增患病人数 X人
第二轮的传染源（第一轮后患病人数） (X+1)人
第二轮新增患病人数 x(X+1)人
第二轮后患病人数
(X+1) +x(X+1)人=121
主干,支干和小分支的总数是91,每个支
干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支。
列方程 得1+x+x2=91
化为一般形式
x2 x 90 0
…… ……
小 分
小 分
……
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程（3）
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
人教版九年级数学上册课件：21.3.1实际问题与一元二次方程(传播和增长率问题)(共19张PPT)
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,
年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
2
14
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药
品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2
元,依题意得 5000 (1x)2 3000
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主
答2 :每个支干长出9个小分支.
干1 12
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环 形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
3.要组织一场篮球联赛,赛制为双循环 形式, 即每两队之间都赛2场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
2
16
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍 存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 它们的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
2
1
解一元一次方程应用题的一般步骤？
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；
(2)设：设未知数，有直接设和间接设；
(3)找：找出相等关系；
(4)列：列方程，用代数式表示相等关系中的各个量；
(5)解：求出所列方程的解；
(6)检：检验方程是否正确，是否符合题意；
(7)答：写出答案。
2
2
学导练P13举一反三2
第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,第二轮后共有
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程课件4 (新版)新人教版
（1）此时每月可获利____4_0_0_____元.
（2）已知这种钢笔每涨价1元，其销售量就减少10
支。若涨价5元，则其月销售量为___3__0__支，此时 月利润为___3_0_0__元；若涨价x元，其月销售量是
_8__0__1__0x_支,此时月利润为___5 __ _x ___8__ _01 __元x0 。
解：设每个x元 应， 降根 价据题意，得
44x205x1600
解得x14,x2 36 答：若想16获0元 0利，每件应 4元降 或 3价 6元。
【合作交流】
1．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片, 一 种 贺 年 片 平 均 每 天 能 售 出 500 张 , 每 张 盈 利 0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当 的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元 时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均 每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少 元?
21.3 实际问题与一元二次方程（4） ——销售问题
• 学习目标： 运用销量、利润与总利润的关系建立一元二次方程数学模型解 决实际问题。
• 学习重点： 运用销量、利润与总利润的关系建立一元二次方程数学模型解 决实际问题。
• 学习难点：
数量关系的分析
【合作复习】
1. 一种进货单价为10元的钢笔按15元售出时，每月 能卖出80支。
【课后作业】
1．某商场经销一种成本为每千克40元的水产 品，经市场分析，若按每千克50元销售，一 个月能销售500千克，销售单价每涨1元，月 销售就减少10千克，针对这种水产品的销售 情况，商场计划在月销售成本不超过1万元的 情况下，使得月销售利润达到8000元，涨价 多少元？
【课后作业】
2．选做：某超市从厂家以每件21元的价格购 进一批商品，若每件商品售价为a元时，则可 卖出（350－10a)，但物价局限定每件商品加 价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元 销售问题”的基本特 征吗？解决“销售问题”的关键步骤是什么？
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程_增长率问题课件新版新人教版
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
本课小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量.
下降率约为22.5％.
课堂探究
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大．
课堂探究
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
课堂探究
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
本课小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量.
下降率约为22.5％.
课堂探究
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大．
课堂探究
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
课堂探究
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？
21-3实际问题与一元二次方程习题课课件(共17张ppt)2022-2023学年九年级数学上册人教版
整理得： 1.25t2 10t 10 0
解得： t1 4 2 2 1.2, t2 4 2 2 6.8
t 4, t 1.2.
答：小球滚动5m约用了1.2秒.
巩固应用
【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路 面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ （结果保留小数点后一位)
（2）小球滚动5m约用了多少秒？
分析问题 设小球滚动t s时, 小球滚动了5m.那么小球
在t s时速度是多少？
运动时间(s)
1s
2s
3s
ts
速度(m/s) 5-1.25×1 5-1.25×2
（末速度） =3.75
=2.5
5-1.25×3 5-1.25t =1.25
平均速度=
初速度 末速度
2
5 3.75 2
度移动．如果P,Q同时出发， (2)经过几秒, PBQ的面积等于8cm2?
Q
讨论2：当P在B点时，则t=9.
C
AP=9 cm,BQ=2t cm, 则BP=0 .
不存在 PBQ ，故不符合题意.
2cm/s
A 1cm/s B (P)
问题变式
变式：在ABC中,∠B=90°, AB=9cm , BC=12cm.点P从点A开始沿
则(9-t)2+(2t)2 =( 6 2 )2 .
解得：t1=
3 5
，t2=3.
答：经过
3 5
或3秒，PQ的长为
6
2 cm.
2cm/s
A 1cm/sP
B
问题情境2
解得： t1 4 2 2 1.2, t2 4 2 2 6.8
t 4, t 1.2.
答：小球滚动5m约用了1.2秒.
巩固应用
【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路 面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ （结果保留小数点后一位)
（2）小球滚动5m约用了多少秒？
分析问题 设小球滚动t s时, 小球滚动了5m.那么小球
在t s时速度是多少？
运动时间(s)
1s
2s
3s
ts
速度(m/s) 5-1.25×1 5-1.25×2
（末速度） =3.75
=2.5
5-1.25×3 5-1.25t =1.25
平均速度=
初速度 末速度
2
5 3.75 2
度移动．如果P,Q同时出发， (2)经过几秒, PBQ的面积等于8cm2?
Q
讨论2：当P在B点时，则t=9.
C
AP=9 cm,BQ=2t cm, 则BP=0 .
不存在 PBQ ，故不符合题意.
2cm/s
A 1cm/s B (P)
问题变式
变式：在ABC中,∠B=90°, AB=9cm , BC=12cm.点P从点A开始沿
则(9-t)2+(2t)2 =( 6 2 )2 .
解得：t1=
3 5
，t2=3.
答：经过
3 5
或3秒，PQ的长为
6
2 cm.
2cm/s
A 1cm/sP
B
问题情境2
初三数学九年级上册：21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.2 实际问题与一元二次方程(二)——增长率与利润
售价每上涨0.1元，其销售量将减
少10个，为了维护消费者利益，
物价部门规定，该品牌粽子售价
不能超过进价的200%，请你利
【解析】设每个粽子的定价为 x 元时，可使超市每天的销售利润为 800 元．根据题意，
用所学知识帮助超市给该品牌粽 得(x－3)(500－10×x－4)＝800，整理，得 0.1
x2－12x＋35＝0，解得
均亩产量的增长率．
＋x) ＝36.4
9．(毕节中考)为进一步发展基础 D
教育，自前年以来，某县加大了 教育经费的投入，前年该县投入 教育经费6 000万元，今年投入 教育经费8 640万元．假设该县 这两年投入教育经费的年平均增
长率相同． (1)求这两年该县投入教育经费的
年平均增长率；
4元时，每天能售出500个，并且
销售利润＋返利)
旅游？
销售量一次性返利给销售公司， 销售量在10部以内(含10部)，每 部返利0.5万元；销售量在10部
以上，每部返利1万元． (1)若该公司当月销售3部26.8 汽车， 则每部汽车的进价为________
万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部， 该公司计划当月盈利12万元，那 么需要售出多少部汽车？(盈利＝
x1＝7 ，x2＝5. 因为售价
子定价，使超市每天的销售利润 不能超过进价的 200%，所以 x≤3×200%，即 x≤6.故 x＝5，则每个粽子的定价为 5 元时， 超市每天的销售利润为 800 元．
为800元．
某单位组织员工去天水湾风景区 旅游，共支付给春秋旅行社旅游 费用27 000元，请问该单位这次 共有多少名员工去天水湾风景区
60(1＋x)2＝100
－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝ 315 D．560(1－x2)＝315
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT精品课件
答：共有10个队参加了比赛.
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
最新人教版初中九年级上册数学【 21.3实际问题与一元二次方程(3)平均增长率问题】教学课件
业额的增长率相同，则这个增长率（ 50% ）
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
21.3.2实际问题与一元二次方程(2)-人教版九年级数学上册课件
A. 1 000(1＋x)2＝1 000＋440 B．1 000(1＋x)2＝440 C.440(1＋x)2＝1 000 D.1 000(1＋2x)＝1 000＋440
2. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒 子的容积是400cm3，则原铁皮的边长是 多少㎝？
分析:这本书的长宽之比 9 ：7 正中央的矩形长宽之比 9 ：7 ， 上下边衬与左右边衬之比 为多少呢？ .
21cm
27cm
. 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由
此得到上下边衬宽度之比为：
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9 : 7.27cm Nhomakorabeaxm
解方程得 x1 = 4 , x2 = 24,
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答：小路的宽为4m.
变式：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是
一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所 占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬 等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
答:平均每月增长的百分率是20%
互动探究二
如右图所示在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要
建造上个花园,其中花园四周小路的宽都相等.并使
花园所占面积为荒地面积的一半.
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得：
1 (16 2x)(12 2x) 1612
2
x2 - 14x + 24 = 0.
16m x
利用一元二 次方程解决 面积问题
课堂小结
几何图形 常见几何图形面积 是等量关系.
2. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒 子的容积是400cm3，则原铁皮的边长是 多少㎝？
分析:这本书的长宽之比 9 ：7 正中央的矩形长宽之比 9 ：7 ， 上下边衬与左右边衬之比 为多少呢？ .
21cm
27cm
. 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由
此得到上下边衬宽度之比为：
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9 : 7.27cm Nhomakorabeaxm
解方程得 x1 = 4 , x2 = 24,
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答：小路的宽为4m.
变式：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是
一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所 占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬 等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
答:平均每月增长的百分率是20%
互动探究二
如右图所示在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要
建造上个花园,其中花园四周小路的宽都相等.并使
花园所占面积为荒地面积的一半.
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得：
1 (16 2x)(12 2x) 1612
2
x2 - 14x + 24 = 0.
16m x
利用一元二 次方程解决 面积问题
课堂小结
几何图形 常见几何图形面积 是等量关系.