南京大学期末试卷2015-2016大学物理I期中答案
南京大学材料系一年级(15 级)2015-2016 学年第二学期 …
授课计划及课表（仙林）
注：本学期上课起迄日期：自2月22日至6月19日（共17周）
本学期考试起迄日期: 自6月20日至7月3日（共2周）
授课计划及课表（仙林）
注：本学期上课起迄日期：自2月13日至6月17日（共18周）本学期考试起迄日期: 自6月18日至7月1日（共2周）
授课计划及课表（仙林）
注：本学期上课起迄日期：自2月22日至6月19日（共17周）本学期考试起迄日期: 自6月20日至7月3日（共2周）
南京大学能源系二年级（14级）2015-2016 学年第二学期
授课计划及课表（仙林）
注：本学期上课起迄日期：自2月22日至6月19日（共17周）本学期考试起迄日期: 自6月20日至7月3日（共2周）
南京大学生医系二年级（14级）2015-2016学年第二学期
授课计划及课表（仙林）
注：本学期上课起迄日期：自2月22日至6月19日（共17周）本学期考试起迄日期: 自6月20日至7月3日（共2周）
授课计划及课表（仙林）
授课计划及课表（仙林）
授课计划及课表（仙林）
授课计划及课表（仙林）
授课计划及课表（仙林）。
2015-2016年第一学期高三物理期中联考试卷(有答案)
2015-2016年第一学期高三物理期中联考试卷（有答案）201－2016学年第一学期八县（市）一中期中联考高三物理科试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共计48分在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求；第9-12题有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起B．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献D．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律2 如图所示，滑轮本身的质量和摩擦可忽略不计，滑轮轴安在一根轻木杆B上，一根轻绳A绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，端下面挂一个重物，B与竖直方向夹角，系统保持平衡，若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到滑轮轴的弹力大小变化情况是( )A．只有角θ变小，弹力才变小B．只有角θ变大，弹力才变小．不论角θ变大或变小，弹力都不变D．不论角θ变大或变小，弹力都变大3 近年的冬季，我国南方地区常发生冰雪灾害，持续的雨雪冰冻导致城区大面积停水断电，许多街道大树树枝被冰雪压断，给市民生活带极大不便。
下列说法正确的是( )A．在结冰的路面上，车辆轮胎经常缠上防滑链，目的是增大轮胎与地面间最大静摩擦力B．在结冰的路面上，车辆如果保持原的功率行驶而不打滑，那么其最大运行速度不变．在结冰的路面上，为了安全起见，车辆应减速慢行，以减小行驶车辆的惯性D．据测定，某汽车轮胎与普通路面的动摩擦因数为07，而与冰面间的动摩擦因数为01，那么该汽车以相同的速度在普通路面和冰面上行驶，急刹车后滑行的距离之比为7:14 如图所示，一个质量为的物体（可视为质点），由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30 0 的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中( ) A．物体克服摩擦力做功B．物体的动能损失了gh．物体的重力势能增加了2ghD．系统机械能损失了gh一只小船在静水中的速度为3／s，它要渡过一条宽为30的河，河水流速为4／s，则这只船( )A．能沿垂直于河岸方向过河B．船头正对河岸渡河的位移最小．能渡过这条河，而且所需时间可以小于10sD．能渡过这条河，渡河的位移最小为406．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为( )A．1∶1 B．2∶1．3∶1 D．4∶17在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点(0，0)开始运动，其沿x轴和轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（）A．前2 s内物体做匀加速曲线运动B．后2 s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为．3s末物体坐标为(4，0)D．3s末物体坐标为(3，1)8 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。
南京大学期末试卷2016-2017大学物理I期末B卷参考答案
一.（10分）一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。
解：(1)因为nkT p =则1=H On n(2)由平均速率公式mol60.1M RT v =,41mol mol ==O H H OM M v v二.（10分）在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰。
因电子的平均速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可认为是静止不动的。
设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 可忽略不计。
求电子与气体分子碰撞的平均自由程。
解：由于电子的“有效直径”比起气体的有效直径可忽略不计，所以碰撞截面为241d π，设电子的平均速率为v ，则平均碰撞频率为n v d Z ⋅⋅=241π，其中n 为气体分子的数密度，因此电子与气体分子碰撞的平均自由程为nd ⋅=24πλ三、 （15分）设N 个平均质量m 的粒子系统的速率分布函数为⎩⎨⎧==0v v dN KdvdN ）（为常数00),0(v v K v v >>> （1）画出分布函数图；（2）用N 和0v 定出常量K ；(3)用0v 表示出算术平均速率和粒子的平均平动动能。
解：（1）分布函数⎪⎩⎪⎨⎧==0)(N KNdv dN v f v )()0(00v v v v >>>分布函数图如下：(2)由分布函数的归一性可得()01v N K dv NK dv v f v ===⎰⎰+∞（3） 由（2）可得⎪⎩⎪⎨⎧=01)(0v v f）（000(v v v v >>> 平均速率为：0021)(0v dv v vf v v ==⎰20222612131mv v m v v ===ε四. （15分）具有绝热指数（热容比）为γ的气体在汽缸中的体积为0V ，温度为0T ，压强为0p ，然后缓慢地、绝热地压缩到2/0V ，在该体积下，让气体达到平衡温度0T 后，又让它缓慢并且等温地膨胀到原始体积0V ，试求活塞对气体所作的净功，用0p 、0V 、0T 来表示。
2015年-2016年普通高等学校招生全国统一考试物理试题(江苏卷,参考版解析)
学霸推荐学习七法一、听视并用法上课听和看注意力集中一、听思并用法上课听老师讲并思考问题三、符号助记法在笔记本上课本上做记号标记四、要点记取法重点要点要在课堂上认真听讲记下五、主动参与法课堂上积极主动的参与老师的讲题互动六、听懂新知识法听懂老师讲的新知识并做好标记七、目标听课法课前预习不懂得标记下，在课堂上不会的标记点认真听讲做笔记带着求知的好奇心听课，听不明白的地方就标记下来，并且课后积极的询问并弄懂这些知识，听明白的知识点也要思考其背后的知识点，打牢基础。
2015年普通高等学校招生全国统一考试物理试题（江苏卷，参考版解析）一、单向选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分1．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220V 交变电流改为110V ，已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为A ．200B ．400C ．1600D ．3200 【答案】B【解析】：根据变压器的变压规律2121n n U U ，可求副线圈匝数为400，所以B 正确。
2．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载《春秋纬 考异邮》中有玳瑁吸衣若只说，但下列不属于静电现象的是 A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 【答案】C【解析】：小线圈接近通电线圈过程中，消息安全中产生感应电流是电磁感应现象，不是静电现象，所以C 正确。
3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ．110B ．1C ．5D ．10 【答案】B4．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是【答案】A5．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s 和2s 。
南京大学期末试卷2016-2017大学物理I期末A卷参考答案
解：对于双原子理想气体，其绝热指数 = 7 5
三. （15 分）设有 N 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数 f(v)的表 达式； (2)速度在 1.5 v0 到 2.0 v0 之间的粒子数；(3) N 个粒子的平均速率；(4) 0.5v0 到1v0 区间内粒子的平均速率？
解：(1)从上图所给条件得：
Nf (v) = av / v0 Nf (v) = a Nf (v) = 0
解：分子平均速率 v = 8RT ， M 为氮气的摩尔质量， M = 2.810−2 kg / mol M
标准状态下， v =
8 8.31 273.15 =454.5 m / s 3.14 2.8 10−2
（1）标准状态下的平均碰撞频率
5
A卷
2016—2017 学年第一 学期大学物理 I 期末 A 卷参考答案
对 B 室应用理想气体状态方程，可得TB = 1.22T0
（2） B 室经历的是可逆绝热压缩过程，外界对其所作的功全部转化为内能，所以 A 室
对
B
室所作的功
A
=
CV ,m (TB
− T0 )
=
5 2
R(TB
− T0 )
=
0.55RT0
（3） 加热器传给 A 室气体的热量，用于其对外作功和增加内能，由热力学第一定律，
解 ：（ 1 ） 混 合 气 体 在 等 体 过 程 中 ， 温 度 升 高 T 时 ， 系 统 吸 收 的 热 量 为 Q = CV T = 1CV1T + 2CV 2T
南京大学期末试卷2012-2013数学物理方法期中
南京大学电子科学与工程学院全日制统招本科生《数学物理方法》期中考试试卷
闭卷任课教师姓名:考试时间：__2013____考生年级考生专业考生学号考生姓名题号
一二三四五六总分
得分一、(15分)计算：（1）)sin(ib a +；（2）ib a +；（3）)
ln(i -二、(20分)讨论21)(z z f =，z
z f 1)(2=是否为解析函数本题得分
本题得分
三、(15分)求函数)1(1
)(-=z z z f 在110><<z z 和内的展开
四、(20分)计算定积分：(1))
10(,cos 1sin 20<<+⎰εεπdx x x 本题得分本题得分
(2)0
,sin cos 022>++⎰∞a dx a x x
x x a 五、(15分)用傅里叶变换法解方程)
(0t E Rj dt dj
L δ=+本题得分
六、(15分)（1）已知)(t f 拉普拉斯变换为)(s F ，求
t
t f )(的拉普拉斯变换（2）求广义积分dx x
nx e bx e mx ax ⎰∞---0cos cos 本题得分。
南京大学计算机期末考试 理论知识试题
计算机基础知识试题试题及答案一、选择题1．一个完整的计算机系统包括___D_。
A)主机、键盘、显示器B)计算机及其外部设备C)系统软件与应用软件D)计算机的硬件系统和软件系统2．微型计算机的运算器、控制器及内存储器的总称是__A__。
A)CPU B)ALU C)MPU D)主机3．在微型计算机中，微处理器的主要功能是进行___A_。
A)算术逻辑运算及全机的控制B)逻辑运算C)算术逻辑运算D)算术运算4．反映计算机存储容量的基本单位是__A__。
A)二进制位B)字节C)字D)双字5．在微机中，应用最普遍的西文字符编码是__D__。
A)ASCII码B)BCD码C)汉字编码D)补码6．DRAM存储器的中文含义是__C__。
A)静态随机存储器B)动态只读存储器C)静态只读存储器D)动态随机存储器7．微型计算机的发展是以_D__的发展为表征的。
A)微处理器B)软件C)主机D)控制器8．个人计算机属于__C__。
A)小巨型机B)中型机C)小型机D)微机9．一个字节的二进制位数是__C__。
A)2 B)4 C)8 D)1610．计算机内部使用的数是__A__。
A)二进制数B)八进制数C)十进制数D)十六进制数11．在微机操作系统中，存储容量为5MB，指的是___D_。
A)5×lO00×1000个字节B)5×1000×1024个字节C)5×1024×1000个字节D)5×1024×1024个字节12. 在下列设备中，属于输出设备的是___D_。
A)硬盘B)键盘C)鼠标D)打印机13．在微型计算机中，下列设备属于输入设备的是—C—。
A)打印机B)显示器C)键盘D)硬盘14．鼠标是微机的一种__B__。
A)输出设备B)输入设备C)存储设备D)运算设备15．断电会使原存信息丢失的存储器是__A__。
A)RAM B)硬盘C)ROM D)软盘16．在下列存储器中，访问速度最快的是__D__。
江西省南昌大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试物理试卷Word版含答案
南大附中2015—2016学年高二期中考试物理卷 （时间：100分钟 总分：110分）一、选择题。
（本题包括10小题。
共40分。
）1．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R ，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为( )(设拉长时温度不变） A ．4ρ和4R B ．ρ和4R C ．16ρ和16R D2．如图所示的电路中，输入电压U 恒为12V ，灯泡L 上标有“6V ，12W”字样，电动机线圈的电阻R M =0.50Ω．若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是( ) A ．电动机的输入功率为24WB ．电动机的输出功率为10WC ．电动机的热功率为2.0WD ．整个电路消耗的电功率为22W3．在如图所示电路中，当变阻器R 3的滑动头P 向b 端移动时( ) A ．电压表示数变大，电流表示数变小 B ．电压表示数变小，电流表示数变大C ．电压表示数变大，电流表示数变大D ．电压表示数变小，电流表示数变小4．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若( )A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变5．电流表的内阻为g R 、满刻度电流为g I 。
那么以下结论中正确的是 ( ) A ．如并联一个阻值为g nR 的定值电阻，就可以改装为量程是g nI 的电流表 B ．如串联一个阻值为g nR 的定值电阻，就可以改装为一量程是()g g R I n 1+的电压C ．如并联一个阻值为()1-n R g的定值电阻，就可以改装为一个量程是g nI 的电流表D ．如串联一阻值为nR g 的定值电阻，就可以改装为一量程是()g g R I n 1-的电压表6．如图所示，O 是一固定的点电荷，另一点电荷P 从很远处以初速度v ．射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN ．a 、b 、c 是以O 为中心a R 、b R 、c R 为半径画出的三个圆，a b b c R R R R -=-, 1、2、3、4为轨迹MN 与三个圆的一些交点．以|W 12|表示点电荷P 由l 到2的过程中电场力做的功的大小，|W 34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则( )A ．|W 12|=2|W 34|B ．|W 12|＞2|W 34|C ．P 、O 两电荷可能同号D ．P 、O 两电荷一定异号7．如图所示,电子在电势差为1U 的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为2U 的两块平行板间的电场中,入射方向跟极板平行,整个装置处于真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏角φ变大的是( )A.1U 变大，2U 变大B.1U 变小，2U 变大C.1U 变大，2U 变小D.1U 变小，2U 不变8．如图所示，直线A 是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B 、C 分别是电阻1R 、2R 的两端电压与电流的关系图线，若这两个电阻分别接到这个电源上，则（ ） A ．1R 接在电源上时，电源的效率高 B ．2R 接在电源上时，电源的效率高 C ．1R 接在电源上时，电源的输出功率大D ．电源的输出功率一样大 9．如图所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E .则以下说法正确的是( )A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋Eq B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －EqC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13EqD ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16Eq10．质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点，不计空气阻力且小球从未落地。
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设弹簧的最大压缩量为 x ，由机械能守恒：
1 2
(m
+
m1 )v12
=
1 2
kx 2
+
1 (m 2
+
m1
+
m2 )v2
将 v1 和 v 代入上式
kx 2 = m 2v0 2 − m 2v0 2 m + m1 m + m1 + m2
x=
(m
+
m2 m1)(m +
m1
+
m2
)k
mv0
3
2015—2016 学年第一 学期
解：由能量动量关系 E 2 = E02 + ( pc)2 ，对于中微子 ：
p = E c
由动量守恒，可知 + 子的动量大小也为 p = E ，所以对 + 子，有： c
E 2 = m 2c 4 + p 2c 2 = m 2c 4 + E 2 ；
由能量守恒： m c 2 = E + E
由以上两式解得： E
P
A
B
a n O
解： tan
=
a an
， a
= an
tan
an
=v2 R，R=l 2 cos
a=
a 2 + an 2 = an
1 + tan 2 = an = v 2 = 2v 2 cos R cos l
二、（10 分）角动量为 L ，质量为 m 的人造卫星，在半径为 r 的圆轨迹上运行，试求它 的动能、势能和总能量。
t
0
− Mdt = Jd
0
0
−
1 4
mglt
=
−1 12
ml
20
t = 0l 3g
2015—2016 学年第一 学期
八、(15 分) + 介子衰变为 + 子和中微子 ： + → + +
用守恒定律及狭义相对论能量和动量关系，求质心系中 + 子和中微子 的能量，已知
三粒子的静止质量分别为 m 、 m 和 0 。（提示：质心系中 + 介子速度为零）
五、（10 分）一匀质球绕通过其中心的轴以一定角速度转动，如果该球的半径减至原来
的 1 ，那么该球的动能增大至多少倍？ n
解：匀质球绕通过其中心的轴的转动惯量 J = 2 mR2 5
由角动量守恒： J11
=
J 22
，由于
J2
=
1 n2
J1 ，则 2
=
n 21
球的转动动能 Ek2
=
1 2
J
2 2
2
=
J1 2n 2
r
dv = − v2
dt
r
v dv t
− = dt
v2
v0
0r
v = v0r r + v0t
2
2015—2016 学年第一 学期
四、（10 分）m1 、m2 静止在光滑的水平面上，以劲度系数为 k 的弹簧相连，弹簧处于自 然伸展状态，一质量为 m 、水平速率为 v0 的子弹入射到 m1 内，弹簧最多压缩了多少？
− mg + N y
= m
L 2 2
=
3 mg 2
Ny
=
5 mg 2
杆过竖直位置时，轴对杆的作用力竖直向上，大小为 5 mg 2
七、（15 分）一匀质细杆长为 l ，质量为 m ，平放在摩擦系数为 的水平桌面上，设开
始时杆以角速度 0 绕过中心 O 且垂直于桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力 矩；（2）经过多长时间杆停止转动。
=
(m 2 + m 2 )c 2 2m
， E
=
(m 2 − m 2 )c 2 2m
6
N
y
O
x
mg
解：杆受到两个力的作用：重力 mg 和轴对杆的作用力 N
作用力 N 对轴的力矩为零。
重力对轴的力矩： M = mg L cos 2
以 增大的方向为正，则由定轴转动定律：
mg L cos = J d = 1 mL2 d
2
dt 3 dt
1）角加速度 = d = 3g cos dt 2L
2）以轴位置作为重力势能的零点，因为作用力 N 不作功，杆与地球系统的机械能守恒
2015—2016 学年第一 学期
南京大学 电子科学与工程学院 全日制统招本科生
《大学物理 I》期中考试 试卷 参考答案
一.（10 分）如图所示，设质点在平面曲线上某点 P 的加速度方向与曲率圆上弦 PB 重 合。已知 PB = l ,质点在 P 点的速度为 v ，试求质点在 P 点的加速度大小。
av
O dx
x
解：建立如图所示的坐标系，细杆的线密度 = m ， l
（1）在 x 处取一线元 dx ，其质量 dm = dx = m dx l
dm 所受摩擦力 df = m gdx l
dm 受的力矩 dM = m gxdx l
杆受的力矩 M
=
l/2
2
m
gxdx
=
1
mgl
0l
4
5
（2）由定轴转动定理 M = dL = J d dt dt
解： L = pr
动能 Ek
=
p2 2m
=
L2 2mr 2
；m v2 r
=
L2 mr3
=
G
mM r2
势能 Ep
= −G mM r
=
−
L2 mr 2
总能量
E
=
Ek
+
Ep
=
−
L2 2mr 2
1
2015—2016 学年第一 学期
三、（15 分）质量为 m 的物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约束于固定在桌面上的
n412
= n2
1 2
J
2
11
=
n2 Ek1
该球的动能增大至 n2 倍
六、（15 分）设一匀质细杆的质量为 m，长为 L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆 自水平静止释放。求： 1 ）当杆与水平方向成 角时的角加速度； 2 ）当杆过竖直位置时的角速度； 3 ) 当杆过竖直位置时，利用质心运动定理，求轴作用于杆上的力。
0 = 1 J 2 − mg L
2
2
4
2015—2016 学年第一 学期
将 J = 1 mL2 代入上式，得：当杆过竖直位置时的角速度 = 3g
3
L
3）当杆过竖直位置时， = ，角加速度为 0，杆质心的切向（x 方向）加速度为 0 2
N 的 x 方向分力 N x = 0
在 y 方向，由质心运动定理：
半径为 r 的圆环内，在 t = 0 时，物体沿着环的内壁（即在切线方向）以速度 v0 运动， 物体与圆环间的摩擦系数为 ，求物体在运动过程中 t 时刻的速度大小。
v
f
0
Nr
解：物体受力情况如图所示
支持力 N = m v2 ，摩擦力 f = m v2
r
r
切向： ma
= m dv = −m v2
dt
v
0
m
m 1
m 2
解：子弹射入 m1 瞬间，设子弹与 m1 的速度为 v1 ，由动量守恒：
mv0
=
(m +
m1 )v1 ， v1
=
m
m + m1
v0
弹簧压缩最多时，子弹和 m1 及 m2 具有相同的速度 v ，由动量守恒：
mv0 = (m + m1)v1 = (m + m1 + m2 )v
v = mv0 m + m1 + m2