人教版九年级上册数学学案：24.1.4圆周角(一)
新人教版九年级上册数学教案：24. 1. 4 圆周角
24. 1. 4 圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理教学目标1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点难点重点：圆周角的概念和圆周角定理．难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．教学过程活动一：复习类比，引入概念1．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图．(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．3．总结圆周角概念．(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义，估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．设计意图：采用类比圆心角的定义，迁移得到圆周角的定义．为了强调圆周角的两边要和圆相交，通过上图，学生能准确、深入理解圆周角的概念，明确定义中的两个条件缺一不可，通过圆心角和圆周角概念的比较，加深了学生对概念的理解．活动二：观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系？由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．设计意图：圆周角和圆心角联系的桥梁是它们所共同对着的那条弧，在特殊情况下，较易发现它们之间的关系，符合从特殊到一般的认识规律．活动三：动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否全面？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对的圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”通过转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示，然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．设计意图：让学生动手面出图形，一方面让学生深入了解圆周角，另一方面让学生在动手操作中体会圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，为后面证明中的分类讨论做好铺垫，从特殊的位置关系“圆心在圆周角的一边上”的情形入手证明，再把这种情形作为基本图形，将其他两种情形转化为第一种情形，降低了证明的难度，有利于探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系．同时，通过此定理的证明，要使学生明确，要不要分不同情况来证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需分，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明，感悟分类讨论的数学思想．活动四：达标检测，反馈新知1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.(答案：1.略；2.120°；3.120°.)活动五：归纳小结，作业布置归纳小结：1．圆周角概念及定理．2．类比和一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．第2课时圆周角定理的推论和圆内接多边形教学目标1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点难点重点：圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．教学过程活动一：温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若︵BD的度数为100°，则∠BOC＝________，∠A＝________.3．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC 所夹∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数．( )(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( )(答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略．)设计意图：在本节课一开始设计“温习旧知”这个环节，不只是对上一节课知识的简单回顾，用意在于要由“旧知”引出“新知”．三个具体问题既全面地“温习旧知”，又为下面的教学环节搭起支架．活动二：探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC、∠ADC、∠AEC的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师引导学生观察下图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.设计意图：通过设计问题串让学生了解几个推论的由来，同时培养学生的探索精神．活动三：探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B、∠C、∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形的对角互补．4．课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B ＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝ ________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝100°，则∠BAD＝________，∠BCD＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)观察并思考：在(1)题图中，∠B和∠CDE什么关系？想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？(答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)相等，都有．)设计意图：活动三展示的是本节课的最重要的探究活动，共分为四个环节．第1个环节简单介绍相关概念，由于概念简单，教师不必纠缠；第2个环节“要求画一画，想一想”，学生在教师的引导之下进行思考，初步得出结论；第3个环节先用几何画板从实验的角度去探究结论的正确性，然后教师再引导学生用所学知识证明结论；第4个环节的练习是圆内接四边形的性质的应用．四个环节层层递进，步步深入．活动四：基础练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立( )A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4 B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4 D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1(答案：1.略；2.等腰；3.B.)活动五：课堂小结与作业布置课堂小结：1.本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质；并初步应用性质进行有关问题的证明和计算．2．我们结合几何画板探索出圆内接四边形的性质，在这一过程中用到了许多数学方法(实验、观察、类比、分析、归纳、猜想等)．因此，同学们要逐步学会并应用这些方法去探讨有关的数学问题，提高我们的数学实践能力与创新能力．。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第1课时)优秀教学案例
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、合作交流等过程，自主发现圆周角的性质和判定定理。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决、实例分析等，培养学生主动探究、合作学习的习惯。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用圆周角知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，通过作图、观察、推理等环节，发展学生的几何思维。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解圆周角与圆心角的区别与联系，能准确判断并命名圆周角。
2.引导学生通过观察、推理，掌握圆周角定理，并能运用定理解决相关问题。
3.培养学生运用圆周角定理进行计算和证明的能力，提高学生的几何逻辑思维。
4.让学生学会运用圆周角知识解决生活中的实际问题，增强学生的知识应用能力。
4.小组之间进行成果展示和交流，共享学习经验，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在学习圆周角过程中的收获和不足，为下一阶段的学习制定合理的学习计划。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握、技能运用、情感态度等方面的表现，给予积极的反馈和建议。
2.学生通过观察和思考，初步感知圆周角的概念。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过画圆、量角等活动，探究圆周角的定义和性质。
“请大家拿出圆规和直尺，画一个圆，并在圆上任选三个点，组成两个圆周角。观察这两个圆周角的大小，大家发现了什么规律？”
2.教师根据学生的发现，总结圆周角的定义和性质。
“圆周角是指圆上任意两点与圆心所组成的角。圆周角的度数是360度，且圆周角等于其所对的圆心角的两倍。”
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(1) 教学设计
教学设计1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.O O2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，∠ACB为⊙O的圆周角,所对的弦为AB,AB3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：P 2，P 3，得到三个圆周角∠MP 1N ，∠MP 2N ，∠MP 3N ，分别测量这三个角的角度，并记录下来.∠MP 1N=__________， ∠MP 2N=_________， ∠MP 3N=_________. 发现：当点P 在优弧MN 上运动时，∠P 始终是55°，当点P 在劣弧MN 上运动时，∠P 变为125°. 2. 探究活动三：圆周角与圆心的位置关系. 通过观察得到点P 在优弧MN 上的三种位置关系：即圆心在圆周角外，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内。
3. 探究活动四：圆周角与圆心角的关系. 分别证明这三个位置中，圆心角与圆周角的关系 （1）圆心在圆周角的一边上OMNOMNOMNOMNOMNOMN证明：∵ OA=ON ，∴ ∠A =∠N ．又∵ ∠MON 是△AON 的外角,∴ ∠MON =∠A +∠N ， ∴ ∠MON =2∠A ，（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外4.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠P 是MN 所对的圆周角，∠O 是MN 所对的圆心角,∴∠P =1∠O .证明：连接BO 并延长，交⊙O 于点E.∵∠1=12∠3, ∠2=12∠4,证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点F .∵∠1=12∠3,∠OCN =12∠FON ,如图，∠P ,∠Q 是MN 所对的圆周角，则∠P =∠Q2.等弧所对的圆周角相等．已知：如图，MN 与''M N 相等，求证：∠P=∠Q.3.圆周角定理推论（一）同弧或等弧所对的圆周角相等．1.探究活动六：特殊的角度证明：∵∠P =12∠O ,∠Q =12∠O ,证明：连接OM ，ON ，OM’，ON’.∵MN =''M N ， ∴∠MON =∠M ’ON ’. ∵∠P =12∠MON ，∠Q =1∠M ’ON ’.发现： 当∠O 变为180°，即MN 是圆O 直径时，∠P =90°,反之，圆周角∠P 为90°时，圆心角∠O 则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径．3.练习1.如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB =40°， 则∠ABC =_______°.2.如图②，△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是⊙O 直径，若∠CBD =21°，则∠A =_______°.O P OPMN 为⊙O 直径， ∠MPN=_____°.∠MPN=90°， ∠MON=_____°.例：如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD 的长．1.圆周角、圆心角与弧之间的关系提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片，引导学生观察并思考：为什么喷泉的水流会呈现出圆形？这与我们今天要学习的圆周角有什么关系？
这些媒体资源在教学中的作用是：直观展示几何图形，降低学生的认知难度；激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；丰富教学手段，提高教学效果。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，我将鼓励学生积极发言，及时给予肯定和鼓励，营造轻松、愉快的课堂氛围。同时，针对学生的疑问，给予耐心解答，引导他们深入思考。
在整个课程体系中，圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分，是圆的基本性质和定理之一。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括：圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响解题效果。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题，我将在课堂上增加师生互动，及时解答学生的疑问，并通过实际操作活动，培养学生的空间想象能力。课后，我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏：设计一些与圆周角相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习积极性。
人教版九年级上册数学教案：24.1.4圆周角
在实践活动环节，我让学生分组讨论和实验操作，目的是让他们在实践中掌握圆周角的知识。从成果展示来看，大部分学生能够完成实验任务，但仍有部分学生操作不够规范，对圆周角的测量和计算存在误差。这说明我在指导学生实验操作时，还需要更加细致地讲解和演示。
3.能够利用圆周角定理证明圆内接四边形的性质，如对角互补等。
4.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何直观和空间想象力，理解圆周角的概念及其与圆心角的关系，提高几何图形的认识和分析能力。
2.强化学生逻辑推理和数学论证的能力，通过圆周角定理及推论的探究和运用，培养严谨的数学思维和推理素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是顶点在圆周上，两边都与圆相交的角。它是研究圆性质的重要角度之一，对于解决与圆有关的问题至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个圆，其半径为r，我们需要计算圆上两个点对应的圆周角。通过案例分析，我们学习如何应用圆周角定理来解决这个问题。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了圆周角的概念、性质和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得思考和改进。
首先，关于圆周角定义的引入，我尝试通过日常生活中的例子让学生感受到圆周角的存在，激发他们的学习兴趣。从学生的反应来看，这个方法还是比较有效的。但在实际操作中，我发现有些学生对圆周角的理解仍然不够深入，可能需要我在课堂上更加形象、直观地展示圆周角的特点。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》是本节课的主要内容。
圆周角定理是圆周角定理系列中的重要定理之一，也是后续学习圆的性质和圆的方程的基础。
本节课的内容包括圆周角定理的证明和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，对角的性质有一定的了解。
但是，对于圆周角定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。
三. 教学目标1.了解圆周角定理的内容和证明过程。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明过程。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。
2.运用多媒体辅助教学，展示圆周角定理的证明过程，增强学生的直观感受。
3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用圆周角定理，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾相似三角形的性质和角的性质。
让学生思考：在圆中，圆周角和圆心角之间有什么关系？2.呈现（10分钟）展示圆周角定理的证明过程，引导学生观察和理解证明方法。
通过多媒体动画演示，让学生更直观地感受圆周角定理的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与圆周角定理相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些例题和练习题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际问题中的应用。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
1.利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。
在讲授新知环节，我将利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。在此基础上，我会运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。在这个过程中，注重引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，以便更好地理解和掌握圆周角的知识。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论。
2.让学生通过合作、交流，共同探究圆周角的性质。
3.组织学生展示讨论成果，分享彼此的想法和收获。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件，展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲。
在情景创设方面，我将运用多媒体课件，以生动形象的方式展示圆周角的特点，帮助学生建立起空间观念。通过展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角，激发他们的学习兴趣。同时，设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲，让他们在解决问题的过程中，自然而然地引入圆周角的知识。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级上册数学24.1.4圆周角，旨在让学生掌握圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。通过对圆周角的学习，培养学生观察、思考、推理的能力，提高他们的空间想象力。
圆周角是圆心角的一种，它在圆中具有重要的地位。在本节内容中，学生需要了解圆周角的定义、性质，并能运用圆周角定理解决实际问题。在教学过程中，我将结合生活实例，引导学生认识圆周角，并通过小组合作、讨论交流的方式，让学生探究圆周角的性质，从而提高他们的合作意识和解决问题的能力。
人教版九年级数学上册学案：24.1.4圆周角导学案
课题：圆周角第一课时一、学习目标：1、理解圆周角的概念,能辩识圆周角。
2、理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、会运用圆周角定理解决简单问题。
二、学习重点：圆周角概念及圆周角定理.三、学习难点：圆周角定理的探索过程。
四、学习过程：活动一：探究圆周角定义：1、阅读教材内容，回答下列问题什么是圆周角？你觉得像什么样的角是圆周角？2、运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）活动二：探究圆周角定理1、量一量结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个，同弧所对的圆周角________。
2、猜一猜根据度量结果和观察结论猜想：：已知：在⊙O中，»BC所对的圆周角是∠A，圆心角是∠BOC求证：∠A=12∠BOC证明：Ⅰ:圆心在圆周角一边上时证明：如图，当圆心在圆周角的一边上的时候，圆周角∠BAC的边 AB部分就是⊙O的直径，因此给证明思路的寻找带来了不少方便，这时的图案更像什么图案？（“红旗”图案）Ⅱ: 圆心在圆周角内部时Ⅲ:圆心在圆周角外部时圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．活动三 例题讲解：例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A例2：书87页例4 活动四:学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功…… 活动五：课后作业闪动角撤消辅助线作辅助线分离右旗还原右旗分离左旗还原左旗87654321DCBA1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BCBD =，∠A=30°，则∠BOD=_______。
图1 图22、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，求∠OBC 的度数。
3、已知⊙O 中弦AB 的等于半径，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数。
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O
C
B
A
第五课时 圆周角（一）
一、学习目标
1．知道圆周角的概念，会在具体的图形中辨认圆周角；
2．会证明并记住圆周角定理，能运用其进行简单的计算与证明（重、难点）
二、学习过程
【复习回顾】
________ ____的角叫做圆心角． 【自主探究】
知识点一 圆周角
圆周角：顶点在 ，并且两边 的角叫做圆周角。
【对应练习】
1．判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．
2．指出图中的圆周角，并指出各圆周角所对的弧。
3．一条弧所对的圆心角有 个，所对的圆周角有 个。
知识点二
完成课本84页“探究”， 写出你所得出的结论并证明。
归纳：在同圆和等圆中，同弧和等弧所对的圆周角 ，都等于 。
【对应练习】1、如图，已知A 、B 、C 在⊙O 上，∠COA ＝100°，则∠CBA ＝（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 200°
3、如图，点A 、 B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =56°，则∠A ＝___________°
4、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
知识点三
问题：在⊙O 中，若
=
，能否得到∠C=∠G 呢？根据什么？
反过来，在⊙O 中，若有∠C=∠G ，能否得到 = 呢？
归纳：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 ． 【典例评析】
例1.如图，△ABC 内接于 ⊙O ，∠C = 45º, AB =4 ，求⊙O 的半径是多少？
O C
B
A
三、达标练习
1．课本练习第1题
2、如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠CAB ＝ ．
3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C. 40° D. 20°
4、如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长为_________。
5、如图，⊙O 中，∠AOB = 130º，则∠ACB=______。
6、下列命题中是真命题的是（ ） （A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B ）60º的圆周角所对的弧的度数是30º
（C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D ）120º的弧所对的圆周角是60º
四、小结
本节课的收获是 。
五、布置作业
习题24.1第4、12题
O D
C B A
第2题
O C
F
G
D E
第3题
O
B
C
A
第5题
A
B
D C
O .
第4题。