高三数学复习突破点不等式与线性规划课件理

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高三数学专题35 不等式与线性规划课件理

解析由已知条件 0<10x<12p，pt精解选得 x<lg12＝－lg 2.
11
(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，
＋∞)单调递增，则f(2－x)>0的解集为( )
A.{x|x>2或x<－2}
B.{x|－2<x<2} C.{x|x<0或x>4}
思维启迪利用 f(x) 是偶函数
a＋b (3) 2 ≥ ab(a>0，b>0).
(4)ab≤(a＋2 b)2(a，b∈R).
(5)
a2＋b2 a＋b ≥≥
22
apbp≥t精选a2＋abb(a>0，b>0).
7
3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤： ①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值.
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(4)简单对数不等式的解法 ①当a>1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)且f(x)>0， g(x)>0； ②当0<a<1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)<g(x)且f(x)>0， g(x)>0.
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2.五个重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R). (2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R).
ppt精选4Biblioteka (2)简单分式不等式的解法
①变形⇒ fx >0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； gx

高考数学文(二轮复习)课件《不等式与线性规划》

2．解不等式的四种策略 (1) 解一元二次不等式的策略：先化为一般形式 ax2 ＋ bx ＋ c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集． (2)解简单的分式不等式的策略：将不等式一边化为 0，再将不等式等价转化为整式不等式(组)求解． (3)解含指、对数不等式的策略：利用指、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解． (4)解含参数不等式的策略：根据题意确定参数分类的标准，依次讨论求解．
2．(2014· 全国新课标Ⅱ)设集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋ 2≤0}，则 M∩N＝( A．{1} C．{0,1} ) B．{2} D．{1,2}
答案：D
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又 M＝{0,1,2}，所以 M∩N＝{1,2}．故选 D.
基础记忆
试做真题
基础要记牢,真题须做熟
基础知识不“背死” ，就不能“用活” ！ 1．牢记四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法．先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法．
a＋b 2 (4)ab≤ 2 (a，b∈R)．
(5)
a2＋b2 a＋b ≥ ≥ ab(a>0，b>0)． 2 2
3．快速判断二元一次不等式表示的平面区域
不等式 B>0 Ax＋By＋ C>0 Ax＋By＋ C<0
区域 B<0
直线 Ax＋By 直线 Ax＋By＋＋C＝0 上方 C＝0 下方
不等式与线性规划

高三数学高考基础复习课件：第七章第3课时线性规划

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延伸·拓展
4. 设 x≥0 ， y≥0 ， z≥0 ， p=-3x+y+2z ， q=x-2y+4z ，
x+y+z=1求点P(p,q)的活动范围.
【解题回顾】本题实际上是借助二元一次不等式表示平面区域有关知识求解.不能将其转化为二元一次不等式表示的平面区域问题是出错主要原因.
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5.某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里/时(4≤V≤20) 从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速 W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所
【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案.
(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值. 可
以先将z=7x+12y化成 y- 7 x z ，利用直线的 12 12
斜截式方程可以看出在何处取得最大值.
3．要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表：
块数规格
A
种类
第一种钢板
1
B
C
2
1
第二种钢板
1
1
3
每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位，今需要A，B，C三种规格的成品各式各12，15，27 块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小.
【解题回顾】由于钢板的张数为整数，所以必须寻找最优整数解.调优的办法是在以z取得最值的附近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.
2.线性规划 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y) 是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解.

高三数学一轮复习第七章《不等式》7-3线性规划课件

• 2．线性规划的有关概念
• (1)把要求最大值或最小值的函数叫做目标函数．
• (2)目标函数中的变量所满足的不等式组称为约束条件．
• (3)如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数．
• (4)如果约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)，则称为线性约束条件．
• (5)在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题．
• 一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法，直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断．
• 2．目标函数z＝Ax＋By＋C，当B>0时，z的值随直线在y轴上截距的增大而增大；当B<0时，z的值随直线在 y轴上截距的增大而减小，求整数最优解时，可用格点法．也可将边界线附近的可行解代入目标函数，求值比较得出．
• 重点难点 • 重点：二元一次不等式表示的平面区域． • 难点：目标函数的确定及线性规划的实际应用
• 知识归纳 • 1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表
示的平面区域．
• (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0； • (2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0
区域不等式
Ax＋By ＋ C>0
Ax＋By ＋ C<0
区域
B>0
B<0
直线Ax＋By＋C 直线Ax＋By＋C
＝0上方
＝0下方
直线Ax＋By＋C 直线Ax＋By＋C
＝0下方
＝0上方
• 主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这种判断方法称作B值判断法．即判定点P(x0，y0)在直线l： Ax＋By＋C＝0(B≠0)哪一侧时，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0⇔P在直线l上方；d＝0⇔P在l上；d<0⇔P在l下方．

2020届高考数学(理)二轮复习课件：专题5 不等式、线性规划

c <0
f(x)g(x)>0(<0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0
• (3)简单指数不等式的解法 • 当a>1时，af(x)>ag(x)⇔ ___f(x_)_>g_(_x)_ ____ ；
• 当0<a<1时，af(x)>ag(x)⇔ ___f(x_)_<g_(_x)_ ____ ．
• (4)简单对数不等式的解法
• 当a>1时， logaf(x)>logag(x)⇔ _____f(_x)_>_g(_x)_>_0_ __ ；
• 当0<a<1时， logaf(x)>logag(x)⇔ ____g_(x_)>_f_(x_)>_0_ ___ ．
a＝b a＝b
高考真题体验
• (3)关注目标函数的几何意义和参数问题，掌握求目标函数最值的方法．
• 预测2020年命题热点为： • (1)不等式的性质、不等关系及不等式解法；
利用基本不等式求函数最值．
• (2)求目标函数的最大值或最小值及求解含有参数的线性规划问题．
核心知识整合
c >0 >0 >0
>0
>0
C
•命题方向3 线性规划问题
B
B
பைடு நூலகம்
• 『规律总结』 • 1．线性规划问题一般有三种题型：一是求
最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数中参数的取值范围．
• 2．解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决．

高考数学二轮复习专题1.3 不等式及线性规划问题课件

则 z＝x＋2y
的最大值为
A．0
B．1
3 C.2
D．2
( )．
(2)(2014·浙江卷)当实数 x，y 满足xx＋－2y－y－14≤≤00，， x≥1
时，1≤ax
＋y≤4 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
解析 (1)可行域如图所示．目标函数化为 y＝－12x＋12z，当直线 y ＝－12x＋12z，过点 A(0,1)时，z 取得最大值 2.
，则

f(10x)>0 的解集为
( )．
A．{x|x<－1，或 x>－lg 2}
B．{x|－1<x<－lg 2}
C．{x|x>－lg 2}
D．{x|x<－lg 2}
解析 (1)设 f(x)＝x2＋ax＋1，其对称轴为 x＝－a2. 若－a2≥12，即 a≤－1 时，则 f(x)在0，12上是减函数，若满足题意应有 f12≥0，即－52≤a≤－1. 若－a2≤0，即 a≥0 时，则 f(x)在0，12上是增函数，又 f(0)＝1>0 成立，故 a≥0. 若 0<－a2<12，即－1<a<0，则应有 f－a2＝a42－a22＋1＝1－a42≥0 成立，故－1<a<0.综上，有 a≥－52.
• 1．不等式的解法
•
(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式
ax2＋bx＋c>0(或＜0)(a>0)，再求相应一元二次方程ax2＋
bx＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的
位置关系，确定一元二次不等式的解集．
•
(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键

高考数学(理)二轮复习专题突破课件：1-1-3不等式、线性规划

有 f(a)＝g(b)，则 b 的取值范围为
( )．
A．[2－ 2，2＋ 2]
B．(2－ 2，2＋ 2)
C．[1,3]
D．(1,3)
主干知识研讨
命题角度聚焦
阅卷现场体验
[思路点拨](1)转化为等价的二次不等式．(2)求f(x)的值域，则存在b使g(b)在函数f(x)的值域内有解．解析 (1)原不等式等价于2xx－＋11≠2x0＋. 1≤0， ∴－12<x≤1. (2)函数 f(x)＝ex－1 的值域为(－1，＋∞) 要使 f(a)＝g(b)，则有 g(b)＝－b2＋4b－3>－1， ∴b2－4b＋2<0，解得 2－ 2<b<2＋ 2. 答案 (1)A (2)B
2x－y－2≥0，不等式组x＋2y－1≥0，
3x＋y－8≤0
所表示的区域上一动点，则直线
OM 斜率的最小值为 A．2
B．1
( )．
C．－13
D．－12
主干知识研讨
命题角度聚焦
阅卷现场体验
解析已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点 M 与点 A 重合时直线 OM 的斜率最小，由直线方程 x＋2y－1 ＝0 和 3x＋y－8＝0，解得 A(3，－1)，故 OM 斜率的最小值为－13.
主干知识研讨
命题角度聚焦
阅卷现场体验
【变式训练 1】 (1)(2013·济南调研)设 x∈R，则“x>12”是“2x2＋
x－1>0”的
( )．
A．充分而不必要条件
B．充分必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(2013·重庆高考)关于 x 的不等式 x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集

高考数学二轮复习专题一第2讲不等式及线性规划课件

3.利用基本不等式求最值已知 x，y∈(0，＋∞)，则(1)若 x＋y＝S(和为定值)，则当 x＝y 时，积 xy 取得最大值S42xy≤x＋2 y2＝S42；(2)若 xy＝P(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值 2 P(x＋y≥2 xy＝2 P).
真题感悟 1.(2015·福建卷)若直线ax＋by＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则
a＋b 的最小值等于( C )
A.2

B.3
C.4
D.5
解析由题意1a＋1b＝1，∴a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋
ab≥4，当且仅当 a＝b＝2 时，取等号.故选 C.
2.(2015·陕西卷)设 f(x)＝ln x，0＜a＜b，若 p＝f( ab)，q＝f a＋2 b，
4.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集. 线性目标函数 z＝ax＋by 中的 z 不是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，把目标函数化为 y＝－abx＋bz，可知bz是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，要根据 b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.
＋ln b)＝12ln a＋12ln b＝ln(ab)12＝f( ab)＝p.故 p＝r＜q.选 C.
3.(2015·全国Ⅰ卷)若 x，y 满足约束条件xx＋－y2－y＋2≤ 1≤0， 0，则 z＝3x 2x－y＋2≥0，
＋y 的最大值为________.
解析作出不等式组所表示的可行域 ( 如图中阴影部分所示 ) ，作直线 l0 ： 3x ＋y＝0，平移直线l0，当直线3x＋y＝z 过点(1，1)时，zmax＝3＋1＝4. 答案 4

不等式及线性规划课件

生产计划问题
企业需要根据市场需求、生产能力、成本等因素制定生产计划。通过整数线性规划，可以优化生产资源的配置，实现成本最小化或利润最大化。
物流配送问题
在物流配送领域，需要解决如何合理安排车辆、路线和配送时间等问题。利用整数线性规划，可以制定高效的配送计划，降低运输成本并提高服务质量。
投资组合优化
大规模问题，计算效率高。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的数值方法，通过在可行域内部搜索最优解。适用于某些特定类型的问题，如具有大量等式约束
的问题。
05
单纯形法求解线性规划问题
单纯形法基本原理
线性规划问题的标准形式
单纯形表
通过引入松弛变量和剩余变量，将一般形式的线性规划问题转化为标准形式。
定的整数组合决定。
分支定界法求解整数线性规划
分支策略
通过将问题分解为两个或多个子问题来缩小搜索范围，每个子问题对应原问题的一个子集。
定界策略
利用线性规划松弛问题的解来估计整数线性规划问题的最优解，从而排除不可能产生最优解的子问题。
分支定界法求解整数线性规划
分支定界法步骤 1. 求解原问题的线性规划松弛问题，得到最优解。
不等式及线性规划课件
目录
• 不等式基本概念与性质 • 一元一次不等式及其解法 • 一元二次不等式及其解法 • 线性规划基本概念与原理 • 单纯形法求解线性规划问题 • 整数线性规划及其应用
01
不等式基本概念与性质
不等式定义及表示方法
不等式的定义
表示两个量之间大小关系的数学表达式，常用符号有“<”、“>”、 “≤”、“≥”等。
一元二次不等式解法
判别式法
通过计算判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，判断一元二次不等式的解的情况。

高考数学第一轮知识点第3课时二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时复习课件理

3x＋5y≥27.
作出可行域如图，让目标函数表示的直线 2.5x＋4y＝z 在可行域上平移，由此可知 z ＝2.5x＋4y 在 B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和
3 个单位的晚餐，就可满足要求．
【变式训练】 3.某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1 m2，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？
.D
恰为
AC
的中点，直线
y＝x＋2
将△
ABC 的面积平分．故选 A.
答案： A
【变式训练】 1.(2011·吉林延边州一模)若不
x－y＋5≥0，
等式组y≥a， 0≤x≤3
表示的平面区域是一
个三角形，则 a 的取值范围是( )
A．a＜5
B．a≥8
C．a＜5 或 a≥8
D．5≤a＜8
解析：作出如图所示的可行域，要使该平面区域表示三角形，需满足 5≤a＜8.
答案： D
求目标函数的最值 1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值． 2．线性目标函数 z＝ax＋by 取最大值时的最优解与 b 的正负有关，当 b>0 时，最优解是将直线 ax＋by＝0 在 2y－1＝0
得 D(1,0)，
∴kCD＝0，kCA＝1212－＋01＝13，∴z 的范围是0，31；
(3)z＝

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＝b 时，ab 取得最大值 4 ；(2)若 ab＝T(T 为定值，且 T＞0)，则 a＋b≥2 ab＝2 T，当且仅当 a＝b 时，a＋b 取得最小值 2 T.
提炼 3 求目标函数的最优解问题 y－b
(1)“斜率型”目标函数 z＝x－a(a，b 为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解．
(2)“两点间距离型”目标函数 z＝ x－a2＋y－b2(a，b 为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解.
提炼 4 线性规划中的参数问题的注意点
(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化．
(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可．
突破点 20 不等式与线性规划
提炼 1 基本不等式的常用变形 (1)a＋b≥2 ab(a＞0，b＞0)，当且仅当 a＝b 时，等号成立． (2)a2＋b2≥2ab，ab≤a＋2 b2(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时，等号成立．
ba (3)a＋b≥2(a，b 同号且均不为零)，当且仅当 a＝ຫໍສະໝຸດ 时，等号成立．11
(4)a＋a≥2(a＞0)，当且仅当 a＝1 时，等号成立；a＋a≤－2(a＜0)，当且仅
当 a＝－1 时，等号成立．
(5)a＞0，b＞0，则
a2＋b2 a＋b
2
2 ≥ 2 ≥ ab≥1 1，当且仅当 a＝b 时取等号.
a＋b
提炼 2 利用基本不等式求最值
已知 a，b∈R，则(1)若 a＋b＝S(S 为定值)，则 ab≤a＋2 b2＝S42，当且仅当 a S2