电磁感应中的能量问题
87知识讲解 电磁感应中的能量问题(基础)
物理总复习：电磁感应中的能量问题【考纲要求】理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。
【考点梳理】考点、电磁感应中的能量问题要点诠释：电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。
电能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。
【典型例题】类型一、根据能量守恒定律判断有关问题例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（）A.往复摆动B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动C.经过很长时间摆动后最后停下D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。
【答案】B【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。
根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。
【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。
上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。
用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。
电磁感应与能量问题
电磁感应中的能量问题1. 电磁感应过程往往涉及多种能量的转化：如右图中金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。
因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。
2. 安培力的功和电能变化的特定对应关系：“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能. 3. 解题思路：从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律。
①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．安培力做负功−−−−−电流做功４.电能求解的三种方法：①功能关系：电磁感应过程产生的电能等于该过程克服安培力所做的功：Q ＝-W 安 ②能量守恒：电磁感应过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量：Q ＝ΔE 其他 ③利用电流做功：电磁感应过程中产生的电能等于通过电路中电流所做的功:Q=I 2Rt ５. 解决此类问题的步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向。
（2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。
（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解。
例1. 如图，两竖直放置的平行光滑导轨相距0.2m ，其电阻不计，处于水平向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为0.5T ，导体棒ab 与cd 的电阻均为0.1Ω，质量均为0.01kg.现用竖直向上的力拉ab 棒，使之匀速向上运动，此时cd 棒恰好静止，已知棒与导轨始终接触良好，导轨足够长，g 取10 m/s 2，则A ．ab 棒向上运动的速度为4 m/sB ．ab 棒受到的拉力大小为0.4 NC ．在2 s 时间内，拉力做功为0.2 JD ．在2 s 时间内，ab 棒上产生的焦耳热为0.2 J例2．如图所示PQ 、MN 为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值Ω=8R 的电阻；导轨间距为kg m m L 1.0;1==一质量为,电阻Ω=2r ,长约m 1的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数53=μ,导轨平面的倾角为030=θ在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为0.5T B =,现让金属杆AB 由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB 恰好匀速运动的过程中经过杆的电量1C q =.求: (1)当AB 下滑速度为s m /2时加速度的大小。
电磁感应现象中的能量问题
澧县一中
朱锋
三、电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。 ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功， 正功还是负功→安培 明确有哪些形式的能量参与 电 转化，哪些增哪些减 → 由动能定理或能量守 力做 流 恒定律列方程求解． 负功 做 ②能量转化特点： 功 内能（焦耳热） 其它能（如： 电能 机械能） 其他形式能
例2： 如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高 度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2， 且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大 小为v1 ，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿 出B2时的速度恒为v2，求： ⑴ v1和v2之比 a ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热
澧县一中 朱锋
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律，得： 解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热 3 2 2 为： mg R Q mg (h 3L) 2 B 4 L4
1 2 mg (h 3L) mv Q 2
电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过 程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题， 往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变 化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（时间也无法确 定），因而能用能量守恒的知识解决。 澧县一中 朱锋
澧县一中
朱锋
例 4、 例 1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L，
导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻 R，导 轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为 L 的 金属棒 cd 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好， 金属棒的质量为 m、电阻为 r，重力加速度为 g，现将金属棒由静止 释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 s 时，速度达到最大值 vm．求： （1）金属棒开始运动时的加速度大小； N R （2）匀强磁场的磁感应强度大小； Q c （ 3 ）金属棒沿导轨下滑距离为 s 的过 d 程中，电阻 R 上产生的电热．
电磁感应中的能量问题
如图所示，a、b是两相距L＝0.5m的平行、光滑 的水平金属导轨，在其上垂直放置两根金属杆1 和2，其质量分别为m 1＝0.1kg，m2＝0.2kg，电 阻分别为R1＝1Ω， R2＝0.25Ω，B＝1.2T的匀强 磁场竖直向下，a、b两导轨电阻忽略不计．现对 2棒施以水平向右的极短时间的打击力作用，使 其获得大小为lN· s的冲量．求此后： ① 1棒运动的最大加速度和最大速度． ② 2棒上所产生的内能．
93年高考29.
两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和 m, M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔 软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、 不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图 所示. 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场 中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab正好匀速向下运动, 求运动的速度.
R
竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图所 示,磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均 为0.1Ω,重均为0.1N,现用力向上推动导体ab,使之匀速 上升(与导轨接触良好),此时，c d 恰好静止不动，那 么ab上升时,下列说法正确的是 A B C A．ab受到的推力大小为0.2N B．ab 向上的速度为2m/s F C．在2s内，推力做功转化的电能是0.4J D．在2s内，推力做功为0.6J a b 解： cd 静止,受力如图： F1 =mg=0.1N mg F1 ab匀速上升，受力如图：F= F1 +mg=0.2N F1 =BIL=B2 L2 v/2R=0.1N ∴v=2m/s F1 d S=vt=4m 拉力做功 WF =FS=0.8J c 安培力做功 WF1 =F1 S=0.4J
如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l为 1m，质量m为0．1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω， 导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架 上．当导体棒上升h为3．8m时获得稳定的速度，导 体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特表、安 培表的读数分别恒为7V、1A．电动机内阻r为1Ω， 不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2．求： （1）棒能达到的稳定速度． （2）棒从静止达到稳定速度所需的时间
专题四 电磁感应中能量问题
专题四 电磁感应中的能量问题一、【知识精讲】1.电磁感应过程的能量问题实质就是其他形式的能与电能间的转化．2.安培力做功与能量转化的联系（适用于导体切割磁感线产生的电能）①安培力做负功：eg ：流程图： 其他形式的能(如：机械能)――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能(如：内能)②安培力做正功：eg ：总结：安培力做正功，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2．电磁感应能量问题的求解思路(1)利用功能关系求解：电磁感应中产生的 等于 所做的功（只针对动生电动势）； (2)利用能量守恒求解：若只存在机械能与电能的转化，机械能的减少量等于产生的 ；(3)利用电路特征求解：若回路中电流恒定，可利用W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算；二、【典型例题】例1．如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，一质量为m 的金属棒(电阻不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )A ．恒力F 做的功等于电路产生的电能B ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C ．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电阻R 产生的焦耳热和获 得的动能之和例2. 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=1m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.5T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=3m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=6m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来。
已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功W F；（4）整个过程由电阻R所产生焦耳热Q R；例3.如图所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ＝37°角的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.3 m，导轨两端各接一个阻值R0＝2 Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为m＝1 kg、电阻r＝2 Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒以平行于导轨向上、v0＝10 m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量Δq＝0.1 C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取10 m/s2)例4：图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，两个区域的高度都为l．一质量为m、电阻为R、边长也为l的单匝矩形导线框abcd，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab边保持水平且线框不发生转动．当ab边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动．求：(1)当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度v1；(2)当ab边刚进入磁场区域2时，线框的加速度的大小与方向；(3)线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产生的热量Q．强化训练1．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量2．如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中匀速拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W、通过导线截面的电荷量为q2，则()A．W1>W2，q1＝q2B．W1＝W2，q1>q2C．W1<W2，q1<q2D．W1>W2，q1>q23．如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后()A．导体棒ef的加速度可能大于gB．导体棒ef的加速度一定小于gC．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4． 如图所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为22B L v Rsin θ 5．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→bC ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝22B L v RD ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少6．如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。
电磁感应中的能量问题
电磁感应中的能量问题施美章产生感应电流的过程是外力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能的过程。
感应电流在电路中受到安培力作用或通过电阻发热又把电能转化为机械能或内能。
可见，对于某些电磁感应问题，我们可以从能量转化或守恒的观点出发，运用功能关系进行分析与求解。
例1. 如图1所示，在与水平面成角的矩形框范围内有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率。
图1解析：棒MN沿框架向上运动产生感应电动势，相当于电源；ab和cd相当于两个外电阻并联。
根据题意可知，ab和cd中的电流相同，MN中的电流是ab中电流的2倍。
由焦耳定律知，当ab边产生的热量为Q时，cd边产生的热量也为Q，MN产生的热量则为8Q。
金属棒MN沿框架向上运动过程中，能量转化情况是：MN的动能转化为MN的势能和电流通过MN、ab、cd时产生的热量。
设MN的初速度为，由能量守恒得，即而MN在以速度v上滑时，产生的瞬时感应电动势所以，整个电路的瞬时热功率为可见，当MN的运动速度v为最大速度时，整个电路的瞬时热功率P为最大值，即例2. 将一根粗细均匀、电阻值为r的电阻丝弯成圆环，水平固定在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，圆环直径为d。
另有一长度为d、电阻为的金属棒ab，水平放在圆环的一侧边沿，如图2所示。
现用外力拉着ab棒使之以速度v紧靠着圆环做匀速直线运动，运动过程中保持棒与电阻丝良好接触。
当棒到达图中虚线所示位置时，加在棒上的外力的瞬时功率为多大？图2解析：金属棒ab到达图中虚线位置时，金属棒把圆环分成相等的两部分，每部分的电阻均为。
棒ab切割磁感应线产生感应电动势，它就是电路中的电流，等效电路如图3所示。
图3ab棒切割磁感应线产生的感应电动势为电路总电阻由于金属棒做匀速运动，通过外力做功把其他形式的能转化为电能，又通过电流做功把这些电能转化为热能，所以，外力做功的功率就等于闭合电路的电功率，也等于整个电路的热功率，即例3. 水平放置的平行金属框架宽，质量为0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。
高中物理 电磁感应现象中的能量问题
电磁感应现象中的能量问题能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。
从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。
此过程中,其他形式的能量转化为电能。
当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。
“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。
同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。
安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。
认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就几道题目来加以说明。
一、安培力做功的微观本质1、安培力做功的微观本质设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图所示。
所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。
因而对在该电场中运动的电子有电场力f e的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-f e作用。
场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力f e也随之增大。
当对自由电子的横向电场力f e增大到与洛伦兹力f L相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。
导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力f H的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-f H。
由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-f H和自由电子对横向电场的反作用力-f e相互抵消，此时洛伦兹力f L与横向电场力f H相等。
五(3)电磁感应中的能量问题
第16课时 电磁感应中的能量问题 课前预习案应试指导 考情分析电磁感应就是其他形式的能量向电能的转化过程，从能量的角度分析电磁感应的过程往往可以达到事半功倍的效果。
备考策略解决电磁感应中的能量问题的一般思路是：（1)利用动能关系的观点分析电磁感应问题，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解．（2)利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解。
能力摸底1.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ．此时（ )A 。
电阻R 1消耗的热功率为Fv ／3B 。
电阻R 1消耗的热功率为 Fv ／6C 。
整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD 。
整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ)vB abR 1R 2 Aθ2.如图甲所示，空间存在B=0.5T ，方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m ，R 是连在导轨一端的电阻，R=0.4Ω;ab 是垂直跨接在导轨上质量m=0.1kg 的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。
从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab 棒施加一个牵引力F ，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度一时间图象（其中OA 是直线，AC 是曲线，DE 是AC 曲线的渐近线)，小型电动机在12s 末达到额定功率，此后功率保持不变。
除R 以外，其余部分的电阻均不计，g 取1m/s 2。
求：（1)导体棒在0～12s 内的加速度大小； （2)电动机的额定功率；（3)若已知0一12s 内电阻R 上产生的热量为12.5J ，则此过程中牵引力做的功。
电磁感应中的能量问题
h 电磁感应中的能量问题【知识要点】1、理解功与能的关系合力做功=动能的改变（动能定理）重力做功=重力势能的改变。
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
弹力做功=弹性势能的改变。
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
电场力做功=电势能的改变。
电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。
安培力做功=电能的改变。
安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。
2、电磁感应中的能量转化和守恒产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
对切割磁感线产生的电磁感应现象，导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】例1、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）A.mghB.2mghC.大于mgh ，小于2mghD.大于2mgh例2、长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
电磁感应中的能量问题
由以上各式解得：Q＝0.2J
1：如图所示，正方形线框边长L＝0.2m，质量为m=0.1kg， 电阻为R=0.1Ω，倾角为30°的光滑斜面上的物体质量为 M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体沿斜 面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切摩擦). 求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ 解法（二）：利用Q=W克服安培力 对M：T＝MgSin300 对m：T＝mg+F安 W克服安培力＝F安L Q=W克服安培力
二、电磁感应中的能量问题
1、问题的情景： 电磁感应过程往往涉 及多种能量形式的转化，因此从功和能的 观点入手，分析清楚能量转化的关系，往 往是解决电磁感应问题的重要途径；在运 用功能关系解决问题时，应注意能量转化 的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、 能量分析的思路严格进行，并注意能量流 向和分配关系。
的过程
1 (mg+Ff)h= 2 mv12
线框从最高点回落至进入磁场瞬间
③
1 (mg-Ff)h= mv22 2
④
由②③④联立解得
mg Ff v1= mg F v2 f
=
2 2 ( mg ) F f 2 2 B a
R
(3)设线框在向上通过磁场过程中,线框刚进入磁
场时速度为v0,由能量守恒定律有 1 1 2 mv0 - mv12=Q+(mg+Ff)(a+b) 2 2 v0=2v1 3mR 2 2-F 2］-(mg+F )(a+b) Q= ［ ( mg ) f f 2B 4a 4
例3 如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场．设线框电阻为R， 且两次的始末位置相同,求 (1)两次拉出过程外力做功之比 (2)两次拉出过程中电流的功率之比 解:
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对线框有Q＝W安 解得：Q＝3.45 J
d1 a d2 b
d c
v2
m2
53º 题目
变式练习：如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导 轨间OO1O1'O' 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、 宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻 为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距 d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它 由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线 运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不 计）。求： （1）棒ab在离开磁场右边界时的速度； O' 1 （2）棒ab通过磁场区的过程 M a O1 N 中整个回路所消耗的电能； F B R b O O' Q P
三 小结、作业
如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区 域，ab = 2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框 a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行。若 将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行 于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以 同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的 功，则 （ ） A．W1 = W2 B．W2 = 2 W1 C．W1 = 2W2 D．W2 = 4 W1
M
a
b
m
c
d
解：设磁场方向垂直纸面向里, ab中的感应电动势 E1=Bvl, 方向由a→b.
cd中的感应电动势 E2=Bvl, 方向由d→c. a 回路中电流方向由a→b→d→c, m c 大小为 I= (E1 + E2 )/2R= Bvl /R T ab受到的安培力向上, 大小为F a 当ab匀速下滑时, 对ab有 2T+F = Mg 对cd受到的安培力向下,有 2T = F + mg 式中2T为杆所受到的导线的拉力 解得2F=(M - m) g 即 2BI l =(M - m)g
并上升h高度。如图所示，在这过程中（ ） A．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R上发出的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做 的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功 等于电阻R上发出的焦耳热
变式题：如图所示，位于同一水平面内的、两根平行 的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直 于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连，具有 一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现 解析：根据功和能的关系及能量 用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始 守恒，正确的选项是B、D 向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场 均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回 路中的感应电流在i随时间增大的过程中，电阻消 耗的功率等于（ ） a
a c
m
M
b d
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小； （2）线框ad边刚刚进入磁场时的动能； （3）线框从开始运动到全部穿出磁场的过程中产生 的焦耳热。 设ad边从磁场上边缘穿出时速度为 v1，物 解：（1） 块此后也匀速运动 对m2： T μm2 g cos530 m2 g sin 530 0 求得： T ＝ 6 N 对m1： T m1 g F安 0
A：F的功率 B：安培力功率的绝对值 C：F与安培力的合力的功率 D：iE。
F b
二、会用能量转化守恒和动能定理解决问题
• 能量转化的守恒方程 • 动能定理的方程
增加 减少
W合 1 1 2 mv 2 mv1 2 2 2
例2：如图，一边长L＝0.4m、质量m1＝0.2kg、电阻R ＝0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2＝1.0kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。磁感应强度 B＝1.0T，磁场宽度d1＝0.8m，开始时bc边距磁场下边 界为d 2 ＝1.0m，物块放在倾角θ＝53º 的斜面上，物块 与斜面间的动摩擦因数为 ＝1/3。现将物块由静止释 放，经过一段 时间后发现当ad边从磁场上边缘 穿出时，线框恰好做匀速运动， d1 已知sin53º ＝0.8，cos53º ＝0.6 d2 a d 取g＝10m/s2。求： 53º b c
M
b
d
F安 T
b
Mg T T
2B2l 2v /R=(M-m)g v =(M-m)gR/ 2B2l 2
磁场方向垂直纸面向外，结果相同。
c速运动过程中,在时间t 内,系统重力势能 的减少等于两棒中产生的电能: Mgvt－ mgvt =2×I2 R t = 2 ×(B l v) 2 t /R 2B2l 2v /R=(M-m)g ∴ v =(M-m)gR/ 2B2l 2
d0 d
（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动的速度为 解： V，产生的电动势为： E BLV E I 电路中电流 Rr 对ab棒，由平衡条件得： 解得 F－BIl＝0
F( R r ) V 2 2 B l
1 (2)由能量守恒定律 F ( d 0 d ) W电 mV 2 2 mF 2 ( R r )2 解得 W电 F ( d 0 d ) 2B 4l 4
93年高考29.
两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和 m, M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔 软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、 不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图 所示. 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场 中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab正好匀速向下运动, 求运动的速度.
电磁感应中的能量问题
神木中学：常琴琴
一、会判断一个力做的功量度的是那种形式的能量转化
N F
f
G
一、会判断一个力做的功量度的是那种形式的能量转化
v
F安
F安
w = E
安培
电减少
w = E
安培
电增加
=Q
焦耳
例1： 两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ 的斜面上，导轨的左端接有电阻R，其余电阻忽略不计。 匀强磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻不计的 金属棒ab，在与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，
F安 BIL E BLv1 I R R 可求得： v1＝2.5m/s
a
d c
d1 b d2
v1 m2
53º
（2）设线框ad边刚刚进入磁场时，速度为v2， 对整体有 ( m2 g sin 530 μm2 g cos 530 )( d 2 L ) m1 g( d 2 L ) 1 2 ( m1 m2 )v 2 2 1 2 E k m1v 2 0.4 J 解得 v2＝2m/s 故 2 （3）从开始运动到bc边离开磁场，对整体有