利用完全平方公式因式分解(教案)
因式分解学案用完全平方公式分解学案
因式分解学案：用完全平方公式进行因式分解学案导语因式分解是数学中的重要内容之一，它有助于我们研究多项式的性质和解决实际问题。
在因式分解中，完全平方公式是一项非常有用的工具。
本学案将重点介绍如何使用完全平方公式进行因式分解，并结合一些实际例子来帮助学生更好地理解和掌握。
一、什么是完全平方公式完全平方公式是一种用于因式分解的工具，它能够将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积。
完全平方公式的一般形式为：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$其中，$a$和$b$为任意实数。
二、应用完全平方公式进行因式分解的步骤使用完全平方公式进行因式分解的步骤如下：1. 首先，观察多项式是否符合完全平方公式的形式。
即判断多项式中是否存在两个项的和的平方。
2. 如果存在两个项的和的平方，将多项式化简为完全平方形式。
3. 将多项式因式分解为两个完全平方的乘积。
下面通过具体的例子来详细说明应用完全平方公式进行因式分解的步骤。
例子1：将多项式$x^2+6x+9$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2+6x+9$可以化简为$(x+3)^2$。
因此，多项式$x^2+6x+9$的因式分解为$(x+3)(x+3)$。
例子2：将多项式$x^2-10x+25$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2-10x+25$可以化简为$(x-5)^2$。
因此，多项式$x^2-10x+25$的因式分解为$(x-5)(x-5)$。
通过以上两个例子，我们可以发现，完全平方公式能够帮助我们将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积，从而简化计算和分析的过程。
三、完全平方公式在实际问题中的应用完全平方公式不仅仅是一种数学工具，它也有着广泛的应用。
下面通过一个实际问题来展示完全平方公式的应用。
问题：一块长方形的草坪，长为$x+5$米，宽为$x$米。
假设整个草坪是用来修剪的，修剪时只修剪草坪周边的一段宽度为$x$米的土地。
完全平方公式分解因式教案设计
完全平方公式分解因式教案设计学习任务1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.学习建议教学重点：运用完全平方公式分解因式.教学难点：掌握完全平方公式的特点.教学资源使用电脑、投影仪.学习过程学习要求自学准备与知识导学：1、计算下列各式:⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________下面请你根据上面的等式填空:⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________问题：对比以上两题，你有什么发现?2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.a2+6a+9=a2+2+2=2a2-6a+9=a2-2+2=2可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.学习交流与问题研讨：1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b22、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+43、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.练习检测与拓展延伸：1、巩固练习⑴下列能直接用完全平方公式分解的是A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.⑶课本P75练一练1、2.2、提升训练⑴简便计算：20042-4008×2005+20052⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?3、当堂测试补充习题P42-431、2、3、4.分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的`形式.课后反思或经验总结：1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.。
完全平方公式分解因式》教案
完全平方公式分解因式》教案14.3因式分解（第三课时）14.3.2公式法（2）（XXX）教学目标：1.掌握完全平方公式的特点。
2.学会运用完全平方公式因式分解。
3.能够熟练运用公式法和提公因式法分解因式。
研究重点：掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式。
研究难点：灵活运用公式分解分解因式。
教学设计：1.知识回顾让学生将以下式子因式分解：1）9x2y + 3xy2 - 6xy；2）a3b - ab.答案：（1）9x2y + 3xy2 - 6xy = 3xy(3x + y - 2)；2）a3b - ab = ab(a2 - 1) = ab(a + 1)(a - 1)。
强调：在分解因式时，应该综合运用各种方法，先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解。
分解因式要彻底，一直到不能分解为止。
2.问题探究探讨完全平方公式的运用方法。
活动①类比研究问题1：我们在上节课研究了平方差公式，可以通过互换等号两边的位置来因式分解，同样地，我们还有完全平方公式，你能否类比研究得到因式分解的新方法呢？学生回顾乘法中的完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2；(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.互换位置可得：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2；a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.问题2：你能用语言叙述完全平方公式吗？答案：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，由谁来决定？学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方。
活动②剖析完全平方公式问题4：我们将形如a2 + 2ab + b2和a2 - 2ab + b2的式子叫做完全平方式。
完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍，符号正负均可。
七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》教案、教学设计
（1）通过生动的例子，如“一个正方形的边长是a，它的面积是多少？”，让学生直观地理解完全平方公式。
（2）设计趣味性记忆口诀，帮助学生记住完全平方公式，如：“两数和，平方它，加减乘，各一半”。
（3）设置丰富的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方过程，了解其背后的数学原理。同时，可以查阅相关资料，了解完全平方公式在其他学科领域的应用。
5.情感态度与价值观：
与家长分享本节课所学的完全平方公式，让家长了解学生的学习进度，增进亲子沟通。
作业要求：
1.认真完成作业，保持书写规范，注重细节。
2.做题过程中，遇到问题及时向同学或老师请教，确保作业质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关爱与指导，使他们在原有基础上得到提高，真正实现“以人为本，全面发展”的教育目标。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了多项式的乘法法则，能够进行简单的代数运算。在此基础上，学生对完全平方公式的学习将更具挑战性。从学生的认知发展水平来看，他们已经能够理解并运用部分因式分解的方法，但对于完全平方公式的掌握程度尚浅，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
2.针对难点：将完全平方公式灵活运用于具体问题的解决过程中
（1）设计不同类型的题目，如选择题、填空题、解答题等，帮助学生识别并运用完全平方公式。
（2）教授解题技巧，如将非完全平方公式转化为完全平方公式，或将复杂问题简化为完全平方问题。
（3）鼓励学生进行一题多解，培养学生的发散思维和创新能力。
四、教学内容与过程
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.6第2课时完全平方公式的运用(教案)
在教学过程中，教师应针对教学难点和重点进行有针对性的讲解和训练，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生对完全平方公式的理解和运用达到熟练程度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.6第2课时完全平方公式的运用（教案）
一、教学内容
本节课为《数学八年级上册》1.6节的第2课时，主题为“完全平方公式的运用”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握完全平方公式的结构及特征，即(a±b)²=a²±2ab+b²。
2.学会运用完全平方公式进行因式分解，解决实际问题。
3.能够运用完全平方公式简化计算，提高解题效率。
此外，小组讨论环节中，学生们表现得积极主动，提出了很多有创意的想法。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，这可能是由于他们对完全平方公式的掌握还不够熟练。因此，在接下来的教学中，我要加强对学生表达能力的培养，让他们能够更好地展示自己的思考过程。
在讲授过程中，我也注意到要适时调整教学节奏，让学生有足够的时间消化吸收知识点。特别是在讲解难点时，要通过举例、对比等多种方式，帮助学生理解。同时，要关注每个学生的学习情况，对于掌握程度较差的学生，要给予个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的结构及其在因式分解中的应用。对于难点部分，如符号的判断和公式的灵活运用，我会通过具体例题和练习来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算特定图形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过折叠纸张或模型来演示完全平方公式的几何意义。
用完全平方公式因式分解(教学设计)
用完全平方公式因式分解刘攀一、学习目标理解运用完全平方公式进行分解因式的意义，能正确运用完全平方公式进行较复杂的因式分解。
二、重点和难点1、重点：用完全平方公式因式分解。
2、难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。
三、教学过程自学指导 阅读课本P65~66，完成下列问题.（一）课前回顾提取公因式法：ma mb mc ++=运用平方差公式法：a b -22=因式分解下列多项式：(1) 16m n -22 (2)42ax ax - (3)416x -（二）合作探究1.形如22222,2b ab a b ab a +-++的式子叫完全平方式。
（仔细观察特征） 222b ab a +±完全平方式的特点：有三项组成．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方，平方项符号相同。
另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．2.判断下列多项式是否为完全平方式，为什么？（1）44a a -+2 （2）244x xy y -+-2 （3）242a ab b -+2（4）14a a -+2 (5) 2a ab b -+2 (6) 0.25a a ++23.分解因式： （1）1934x x -+2 （2）24129x xy y ---2（3）4222a a b b ++ （4）4221x x -+（三）自主学习活动1 基础巩固（1）22554x x ++（2）216249y y -+ （3）22139x x ++ （4）221394m mn n -+（5）4222a a b b ++ （6）224129a ab b ++ （7）2244x y xy --+ （8）224914a b ab ++活动2 拓展延伸1.已知 2249x kxy y ++是一个完全平式，则k=2.因式分解 3222x x y x y ++=3.分解因式 32214a a b a b-+-=4.如果22100x kxy y ++可以分解为2(10)x y -, 那么k 的值是（） A 、20 B 、-20 C 、10 D 、-10（四）课堂小结：1.完全平方式分解因式的步骤；2.完全平方式分解因式注意的地方.（五）回家作业：学法大视野46.47页.。
利用完全平方公式分解因式的教案设计
利用完全平方公式分解因式的教案设计完全平方公式是一种非常常见的数学公式，经常在相关课程中出现。
在本文中，我们将探讨如何利用完全平方公式来分解因式。
这是在中学数学教育中非常重要的一个技能，将帮助学生更好地理解代数，并提高他们的数学能力。
本文涉及的是一份关于如何利用完全平方公式分解因式的教案设计，希望能给中学老师和数学教师提供一些有用的参考。
完全平方公式在开始介绍如何利用完全平方公式分解因式之前，我们需要确保清楚完全平方公式的定义和用法。
完全平方公式表示为：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，也可以表示为：$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
其中a和b是实数。
完全平方公式的用途非常广泛，它可以帮助我们方便地计算两个数的平方和、差的平方以及其他一些数学问题。
利用完全平方公式分解因式的方法利用完全平方公式分解因式可以分为以下几个步骤：1.确定是否可分解在进行因式分解之前，需要先确定方程式是否可分解。
如果方程式无法分解或者需要使用其他方法才能分解，则不能使用完全平方公式。
2.定义a和b当我们确定方程式可以使用完全平方公式进行分解之后，我们需要定义a和b。
这里需要注意的是，a和b是任意实数，并不是固定的数值。
3.将方程式代入完全平方公式中一旦我们确定了a和b的值，我们就可以将方程式代入完全平方公式中了。
这将会给我们提供方程式的一个新表示法。
4.分解最后一步是分解。
我们在将方程式代入完全平方公式后得到的结果，可以帮助我们将原方程式分解成更小的组成部分。
教案设计以下是一份关于如何利用完全平方公式分解因式的教案设计。
我们希望这个设计可以帮助老师们更好地教授这个重要的技能。
教学目标：1.学生能够理解完全平方公式的定义和用法2.学生能够使用完全平方公式分解因式教学步骤：1.引言与导入（10分钟）老师可以简单地介绍完全平方公式的定义和用法，并解释学习它的重要性。
接下来，老师可以在黑板上写下一些代数式，让学生们来尝试使用完全平方公式进行因式分解。
2022人教版数学《运用完全平方公式因式分解》配套教案(精选)
第2课时运用完全平方公式因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2.2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab ＋b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式【类型一】判断能否用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋1 4＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．【类型三】利用完全平方公式求值已知x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．解析：首先配方，借助非负数的性质求出x 、y 的值，问题即可解决．解：∵x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，∴(x －2)2＋(y －5)2＝0.∵(x －2)2≥0，(y －5)2≥0，∴x －2＝0，y －5＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2＝112＝121.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.【类型四】 运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162； 22.解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；22＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键． 【类型五】 利用因式分解判定三角形的形状已知a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，得a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型六】 整体代入求值已知a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125. 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计运用完全平方公式因式分解1．完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领．第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DBC A (1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。
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4.3.2利用完全平方公式因式分解
授课时间：2019.4.11下午第二节指导老师：陈平老
师
授课班级：八年（1）班授课教师：邱振荣老师
授课地点：M1春晖楼阶梯教室级别：区级
一、教学目标：
(一)知识与技能：
1.了解运用公式法分解因式的意义.
2.理解并掌握完全平方式的概念、特征，会用完全平方公式分解因式.
3.清楚地知道通常情况下提公因式法是因式分解首先考虑的方法,然后再考虑用公式法进行因式分解.
(二)过程与方法：
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用完全平方公式分解因式的方法的过程,发展逆向思维和推理能力.
(三)情感态度与价值观：
通过对公因式是多项式时的因式分解的教学,培养“换元”的意识，体验数学的化归转化思想.
二、教学重点：
掌握用完全平方公式分解因式.
三、教学难点：
学会观察多项式的特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式.
四、教学方法：
问答法、讲授法、练习法、演示法
五、教学用具：
PPT
六、教学过程：
第一环节练习引入
1.把下列各式因式分解：
（1）x2–2x；（2）x2–1 ；（3）x2–2x+1 .
2.回顾（乘法公式）完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
第二环节探究新知
1、引导学生把上述完全平方公式反过来：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
2、“公式法”
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式（如平方差、完全平方公式）把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
3、探究：完全平方式
(1)形如a2±2ab＋b2的多项式称为完全平方式.
a2 ± 2·a·b ＋ b2
↕ ↕ ↕ ↕ ↕
首2± 2·首·尾 +尾 2
(2)“完全平方式”有什么特征？
举例验证：（1）a 2-4a+4 ；（2）x 2+8xy+16y 2；（3）x 2-2x-1；（4）x 2-3x+9；（5）x 2
+1. 第三环节 基础训练
1、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：
（1）x 2+6x+ ；（2）x 2-6x+ ；（3）x 2+ +9 ；（4）x 2+ +25y 2
. 第四环节 因式分解 1、例题讲解：
例题：把下列完全平方式因式分解：
x 2
–14x+49 解：原式=x 2–2×7×x+72
=(x-7)2
2、巩固练习：
练习：把下列完全平方式因式分解：
（1）a 2+8a +16; （2）x 2–4xy+4y 2
. 第五环节 变式提升
1、变式1：把下列各式因式分解：
（1）4
24
1
2
+-x x ; （2）（m+n)2–6(m+n)+9 ;（3）x 4+8x 2y 2+16y 4
.
2、变式2．把下列各式因式分解：
（1）yx 2–14xy+49y ； （2）-x 2
+14x -49 .
解：原式=y(x 2–14x+49) 解：原式=-(x 2–14x+49)
=y(x 2–2×7×x+72) =-(x 2–2×7×x+72)
=y(x-7)2 =-(x-7)2
3、变式巩固：
变式训练：把下列各式因式分解：
（1）am 2+2amn +an 2 ；（2）-x 2-4y 2+4xy ；（3）3x 3-6x 2y +3xy 2
. 第六环节 小结收获
1、说说在这节课中，你学到了哪些知识？
2、在这节课的学习中，你还有什么疑惑需要老师或同学帮忙？ 七、作业布置：
【必做题】 教材第103页“习题4.5”.
【选做题】 1.已知x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2
＋2xy ＋1的值．
2.若01)2)((2222=+-++y x y x ,求22y x +的值.
八、板书设计：
九、教学反思：
感谢您的阅读，祝您生活愉快。