基于二维高密度电阻率勘探数据的三维反演及应用_戴前伟

fengdeshan@
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中南大学学报(自然科学版)
第 43 卷
目前，高密度电阻率法数据处理解释通常把地质 结构体视为二度体进行二维反演，而实际的地质构造 体大都为似二度体或者三度体，二维反演结果只是一 种近似解释，其计算精度和反演效果都难以达到精确 反演的要求，因而，开展三维反演的研究具有实际意 义[1−4]。国内不少研究者对二维、三维反演进行了研究 对比，如：熊彬等[5]用二维反演程序对三维数据进行 近似，其反演结果与实际结果一致性差；祁明等[6]实 现了高密度的三维数据场可视化，客观、真实地反映 了电性异常的三维地质结构；黄俊革等[7−8]把二维、三 维反演进行对比，并对三维高密度电阻率 E-SCAN 法 进行了大量模拟实验，发现三维反演在异常位置、形 态和电阻率特性上都比二维反演的效果好；黄俊革 等[9]用三维高密度电法技术探测岩层富水性，突破了 二维反演无法表现工作底板富水状态的局限性，证明 了三维反演的优越性及有效性。高密度电阻率法三维 反演以三维勘探数据为基础，但在实际工程勘探中， 受工作成本和施工周期的影响，三维勘探原始数据获 取存在较大困难，野外勘探仍以二维为主，这样，利 用二维数据进行三维反演显得尤为重要。在此，本文 作者从二、三维反演理论出发，对典型地质体模型正 演结果、某工程高密度二维实测数据进行二、三维反 演对比。
)2
+
( ∂V ∂z
)2
+
λ 2V
2]+
2
f
⋅V
⎫⎬ds ⎭
+
σηV
Γ2
2dl
(4)
第1期
戴前伟，等：基于二维高密度电阻率勘探数据的三维反演及应用
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对方程(2)求解，得出变换电位V (x,λ, z) ，对其进 行傅里叶逆变换得：
Φ
=
Δd
−
J Δm
2 2
+
λ
C(m + Δm) 2 2
(7)
U (x, 0, z)
第 43 卷第 1 期 2012 年 1பைடு நூலகம்月
中南大学学报(自然科学版) Journal of Central South University (Science and Technology)
Vol.43 No.1 Jan. 2012
基于二维高密度电阻率勘探数据的三维反演及应用
戴前伟，肖波，冯德山，刘海飞，王鹏飞
∂u
+ cos(r, n) u)
=0
(1)
⎪ ⎪
∂nr
r
Γ∞
⎪n
∑ ⎪−2
⎪⎩ k
=1
I
kδ
(
x
−
xk
,
y
−
yk , z − zk ) =
f
二维电阻率正演是在三维场中研究二维问题，即 假设地下介质的导电性沿走向(y 轴方向)无变化，对点 电源产生的稳定三维电流场的电位函数满足的三维偏 微分方程作余弦傅氏变换，从而将三维偏微分方程变 成二维偏微分方程。在二维地电条件下，点电流源场 各节点电位的计算可归结为对若干个给定波数 λ 求解 电位的傅氏变换V (x,λ, z) 所满足的二维偏微分方程的 边值问题：
三维反演，对比二维和三维的反演结果。最后在广东某场地采用高密度电阻率法对岩层划分，利用二维勘探的数
据进行二、三维反演。研究结果表明：三维反演受高斯随机误差的影响更小，反演结果与实际地质模型更接近；
三维反演在岩层划分中更能凸显岩层分界面区域，岩层的空间分布及岩层、覆盖层的整体连续性能更真实地体现，
与钻探结果吻合程度更好。
电阻率法二、三维反演过程一致，都是主要基于
最小二乘原理，利用正演模型和实测数据构造一目标 函数，并使其达到极小。最小二乘反演问题目标函数
2 模型计算与反演
Φ 可表示为：
Φ = Δd − JΔm 2
⎧ ⎪ ⎪
∂ ∂x
(σ
∂V ) + ∂x
∂ (σ ∂z
∂V ∂z
) − λ 2σV
=
f
⎪ ⎪
∂V
=0
⎪ ∂x ⎪
Γ1
⎪⎨( ⎪
∂V ∂n
+ηV )
Γ∞
=
0
(2)
⎪
n
∑ ⎪
⎪
f
⎪
= − Ik δ(x − xk , z − zk )
k =1
∑ ∑ ⎪⎪η = λ n Ik K1(λrk ) cos(r, n) / n Ik K0 (λrk )
DAI Qian-wei, XIAO Bo, FENG De-shan, LIU Hai-fei, WANG Peng-fei
(School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)
=
2 π
∫∞V (x,λ, 0
z)dλ
将包含光滑约束条件的目标函数对∆m 求导并令 (5) 其等于 0，可得到线性方程：
从而得到二维地电断面各网格节点的电位[10−12]。 对比分析上面的二维和三维偏微分方程，二维正演要 求地形及地下异常体必须在垂直测线方向上有一定走 向，其模拟中的波数是在地形水平且均匀半无限空间 下获得的，所以，对于地下的复杂电性介质，二维正
关键词：高密度电阻率法；数值模拟；二维反演；三维反演；岩层划分
中图分类号：P631
文献标志码：A
文章编号：1672−7207(2012)01−0293−08
3-D inversion of high density resistivity method based on 2-D exploration data and its application
Abstract: Based on the fact that the 2-D date processing adopted by the high density resistivity method regards the geological structures as two degrees, which makes the results of the two-dimensional data inversion only an approximate interpretation, the accuracy and effect can not meet the precise requirement of the inversion, a typical model of the geological body was designed, forward calculation was carried out using finite element method, then 2-D and 3-D inversion of the high-density resistivity method was performed using the 2-D forward calculation data containing Gaussian random error to the survey lines respectively, and the results of 2-D inversion and 3-D inversion were contrasted. Besides, combining with the engineering investigation example of the high-density resistivity method for rock stratum partition in Guangdong, 3-D inversion was performed using the 2-D exploration date. The results show that 3-D inversion can eliminate the Gaussian random error more effectively, and 3-D inversion results are more suitable with the geological model. The 3-D inversion divides the boundary area of rock stratum more prominently, the results of 3-D inversion reflect the spatial distribution of rock stratum and the overall continuity of covering layer and rock stratum, and the coherence with drilling results is better. Key words: high density resistivity method; numerical modeling; 2-D inversion; 3-D inversion; rock stratum partition
(中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083)
摘要：针对目前高密度电阻率法所采用的数据处理方法主要是把地质结构体视为二度体进行二维处理，从而二维
数据资料处理结果只是一种近似解释，其计算精度与反演效果达不到精确反演的要求，设计一种典型的地质体模
型，利用有限单元法进行正演计算，对含有高斯随机误差的各测线二维正演数据分别进行高密度电阻率法二维、
三维电阻率正演是在三维场中研究三维问题，即 研究点电源产生的稳定三维电流场的各节点电位满足 的三维微分方程。电位函数 U=U(x, y, z)所满足的三维 微分方程的边值问题为：
⎧∂
⎪ ⎪
∂x
(σ
∂U ∂x