福建省厦门第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(扫描版)
福建师大附中2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷高二数学选修1-2（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷第Ⅰ卷 共60分一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1．已知复数z 满足(1)i 1i z -=+，则=z ( ) A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i - D ．2i +2. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是 ( ) ① 2 012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2 012是偶数； A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设 ( ) A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D ．至少有两个内角是钝角 4．如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12||z z +=( )A ．2B ．3 C． D．5. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得参照附表，得到的正确结论是 ( ) A ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”28.806K ≈B ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6.“2<a ”是“对10,R,∀≠∈+≥x x x a x成立”的 ( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件7.某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内填 ( ) A . 4k > B . k >5 C . k >6 D . k >78．给出下面四个类比结论： ( ) ①实数b a ,，若0=ab ，则0=a 或0=b ；类比向量,a b ，若0a b ⋅=，则0a =或0b = ②实数b a ,，有222()2a b a ab b +=++；类比向量,a b ，有222()2a b a a b b +=+⋅+③向量a ，有22a a =；类比复数z 有22z z =④实数b a ,，有022=+b a ，则0==b a ；类比复数12,z z ，有22120z z +=，则120z z == 其中类比结论正确的命题个数是 ( ) A ．0 B ．1 C . 2 D . 39．若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[)0,+∞ B ．(],0-∞ C . (),0-∞ D . ()0,+∞10．已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( )11．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中*,,N ≤∈m n m n ，则n m ,的值分别为 ( )A ．20,13==n mB ．20,14==n mC . 20,20==n mD . 30,20==n m 12. 设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意x R ∈都有)()(x f x f '>成立，则 ( ) A ．)3(ln 2)2(ln 3f f < B ．)3(ln 2)2(ln 3f f = C . )3(ln 2)2(ln 3f f > D . )2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置 13．若复数22(56)(3)i m m m m -++-（m 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=m _____. 14．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为5.175.6ˆ+=x y ，则表中=t .15.点P 是函数x x x f ln )(2-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小距离为 . 16．数列()21n a n n +=-∈N 排出如图所示的三角形数阵，设2 015位于数阵中第s 行，第t 列，则=+t s .13 5 79 1113 15 17 19 ……………………三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某城市理论预测2 020年到2 024年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计2 025年该城市人口总数。
2015-2016年高二化学下学期期中试题(有答案)
2015-2016年高二化学下学期期中试题（有答案）201-2016学年度下学期半期校联考高二化学试题考试时间:100分钟总分:100分出题人：付银燕审题人：幸孙剑可能用到的原子量：H—1，—16，I—3，—12，a—40，u—64第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（共20题，每小题2分，共40分，每题只有一个答案符合题意。
）1、据报道，199年我国科研人员在兰州首次合成了镤元素的一种同位素镤－239，其原子核内有148个中子。
现有A元素的一种同位素，比镤—239的原子核内少4个质子和100个中子，则A元素在周期表中的位置是：（）A．第3周期第ⅠA族B．第4周期第ⅠA族．第周期第ⅠA族D．第3周期第ⅡA族2、下列化学用语的书写正确的是：（）A．基态g离子的核外电子排布图：B．过氧化氢的电子式：．As原子的简化电子排布式：[Ar]4s24p3D．羟基的电子式：3、下列各组元素都属于p区的是：（）A．原子序数为1，6，7的元素B．，S，P．Fe，u，l D．Na，Li，g4、下列大小比较不正确的是：（）A．熔沸点：Si2>Nal>S>2 B．酸性：HN2<HN3；H3P4<H2S4．还原性：H2S>HI>HBr>Hl D．键长：—H<N—H<—H 、现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：①[Ne]3s23p4；②1s22s22p63s23p3；③1s22s22p。
则下列有关比较中正确的是：（）A．最高正化合价：③＞②＞①B．单质氧化性：③＞①＞②．电负性：③＞②＞①D．原子半径：③＞②＞①6、下列对分子及其性质的解释中，不正确的是：（）A．碘易溶于四氯化碳，甲烷难溶于水都可用相似相溶原理解释B．乳酸[H3H(H)H]中存在一个手性碳原子．许多过渡金属离子对多种配体具有很强的结合力，因而，只有过渡金属才能形成配合物D．已知酸性：H3P4>Hl，是因为H3P4分子中有1个非羟基氧原子而Hl为07、下面有关晶体的叙述中，不正确的是：（）A．金刚石为空间网状结构，由共价键形成的碳原子环上，最小的环上有6个碳原子B．氯化钠晶体中，每个Na＋周围距离相等的Na＋共有6个．氯化铯晶体中，每个s＋周围紧邻8个l－D．干冰晶体中，每个2分子周围紧邻12个2分子8、向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液。
2015-2016学年福建省厦门一中高二(下)期中数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年福建省厦门一中高二下期中数学（文）试题一、选择题 1i 为虚数单位)的虚部是（ ） A ．2- B ．2 C． D【答案】A【解析】试题分析：(22i i i i -⋅===∴⋅其虚部为2-，选A【考点】复数的基本概念2．如图所示的结构图中“综合办公室”的“下位”要素是（ ）A ．总经理B ．职能管理部门、技术研发部门C ．市场营销部门D ．职能管理部门、市场营销部门、工程部门、技术研发部门 【答案】D【解析】试题分析：按照结构图的表示一目了然，读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序． 故选D ．【考点】结构图 3．“0a b >>”是“11a b<”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：1100a b a b >>⇒<<；但111100b a a b a b ab-<⇒-<⇒<，不一定得到0a b >>；故选B 【考点】充要条件4．若双曲线()222103x y a a-=>的一条渐近线为y x =，则双曲线方程为（ ）A ．22143y x -=B ．221163x y -=C ．22183x y -=D ．22143x y -= 【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线()222103x y a a -=>的一条渐近线y x a =-，即2a ==，则双曲线方程为22143x y -=，选D 【考点】双曲线的简单性质5．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）A ．①②③B ．③①②C ．②③①D ．②①③ 【答案】C【解析】试题分析：用三段论的形式写出的演绎推理是： 大前提 ②矩形的四个内角相等 小前提 ③正方形是矩形结论 ①正方形的四个内角相等 故选C ．【考点】简易逻辑6．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象是（ ） A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】A【解析】试题分析：由题意函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()22sin 23f x x ππωπ⎛⎫==∴=+ ⎪⎝⎭，令()sin 203f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，代入验证可知选A【考点】正弦函数的性质7．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：若y 关于x 的线性回归方程为11.528.1y x =-+，则上表中的0y 值为（ ）A ．7.4B ．5.1C ．5D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，()009(12)532111.4 1.6 1.822.21073555y x y +=++++=++++=，y =， y 关于x 的线性回归方程为 11.528.1y x =-+00911.325528.155y y =-⨯+∴+= 故选C ．【考点】线性回归方程8．在∆ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120,C c ∠== ，则（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定 【答案】B【解析】试题分析：120,C c ∠== 由余弦定理可得，2222c b a bacosC =+-把c =代入可得，22222?()0b b a ab b ba a＝=++⇒∴--解方程可得，1b b a a =>∴>.故选B 【考点】余弦定理9．函数()cos sin f x x x x =+在区间[],ππ-上的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：()cos sin f x x x x =+，则f x x s i n x co s（）（）（）（）（），-=--+-=+=()c o s s i nfx x x x ∴=+是偶函数，故排除C ． 当0x =时，001y cos =+=，故排除D ；0y xcosx x '=∴ ＞开始时，函数是增函数，由此排除A ．故选B ．【考点】函数的图像10．已知平面上两点()()1,0,1,0M N -，给出下列方程：①221x y += ②22134x y += ③22194x y -= ④28y x = 则上述方程的曲线上存在点P 满足4PM PN +=的方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，动点P 的轨迹是椭圆，且焦点为()()1,0,1,2,40=-M N a ；21a c b ，，∴===；∴椭圆的方程为[]221,2,2,43⎡+=∈-∈⎣x y x y 对于①，221x y +=表示圆心在原点，半径为1的圆，且[][]1,1,1,1∈-∈-x y x ∈[-2，2]，∴该圆上不存在满足条件的点P ；∴①不正确．对于②，22134+=x y 表示椭圆，且[],2,2⎡∈∈-⎣x y ∴该椭圆上存在满足条件的点P ；∴②正确．对于③，22194x y -=示双曲线，且][[223]3x y ∈-∞-⋃+∞∈-∞-⋃+∞（，，），（，，），∴该双曲线上不存在满足条件的点P ；∴③错误．对于④，28y x =表示抛物线，且0[∈+∞∈x y R ，），，∴该抛物线上存在满足条件的点P ；∴④正确．综上，正确的序号是②④；故选B【考点】椭圆的定义11．已知椭圆22195+=x y 的右焦点为,F P 是椭圆上一点，点(0,A ，当∆APF 的周长最大时，直线AP 的方程为（ ）A ．3=-+y x B ．3=+y xC ．=+yD ．+y 【答案】D【解析】试题分析：椭圆22195+=x y 的32a b c ===，，由题意，设F '是左焦点，则∆APF周长|||2410|6A F A P P F A F A P a =++=++-'=+A P '（，，三点共线时，且P 在AF '的延长线上，取等号），直线AF '的方程为12x =-即=+y 故选D ． 【考点】椭圆的简单性质12．定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都有()()()()11221221+>+x f x x f x x f x x f x ，则称()f x 为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++；②()32s i n c o s y x x x =--；③x y e x=+；④()31ln =-f x x x ，其中是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】试题分析：∵对于任意给定的不等实数12≠x x ，不等式()()()()11221221+>+x f x x f x x fxx f x x 恒成立， ∴不等式等价为()1212[0]x x f x f x --（）（）＞恒成立， 即函数()f x 是定义R 在上的增函数．①321,'31=-=-+++y x y x x 则函数在定义域上R 不单调．②32'32304y x sinx cosx y cosx sinx x π=--=-+=-+（）；（）（）＞，函数单调递增，满足条件．③,10xxy e x y e '=+=+>为增函数，满足条件． ④()34113ln ,'=-=+f x x y x x x，当0x ＞时，函数单调递增，满足条件． 故选C ．【考点】函数的单调性【名师点睛】本题主要考查函数单调性的应用，属中档题.解题时将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．二、填空题13．复数1+i 的共轭复数为 【答案】1i -【解析】试题分析：由共轭复数得定义可知复数1+i 的共轭复数为1i - 【考点】共轭复数14．在平面直角坐标系中，半径为r 以点()00,x y 为圆心的圆的标准方程为()()22200-+-=x x y y r ；则类似的，在空间直角坐标系中，半径为R 以()000,,x y z 为球心的球的标准方程为 .【答案】2222000(-+-+-=x x y y z z R ）（）（）【解析】试题分析：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时， 一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；故由：“以半径为r 以点()00,x y 为圆心的圆的方程为22200x x y y r （）（）-+-=”， 类比到空间可得的结论是：以点()000,,x y z 为球心，R 为半径的球的方程为2222000(-+-+-=x x y y z z R ）（）（） 故答案为2222000(-+-+-=x x y y z z R ）（）（）【考点】类比推理15．将全体正整数排成一个如下的三角形数阵： 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15………………根据以上排列规律，数阵的第20行中从左到右的第10个数是 . 【答案】200【解析】试题分析：由排列的规律可得，第1n -行结束的时候排了1123112n n n +++⋯+-=-（）个数．所以第n 行从左向右的第10个数112n n -（）+10 所以20n =时，第20行从左向右的第10个数为200．【考点】归纳推理16．已知函数()46,4<≤=⎨->⎪⎩x f x x x ，若方程()1=+f x kx 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 .【答案】11,64⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】试题分析：在直角坐标系中，分别画出()y f x =的图象和直线1y kx =+，当直线经过60（，）点时，即16k =-，直线和曲线有两个交点，当直线与y =在04]（，相切，设切点为（,由y =y '=，切线的斜率为k =，又1km +=144m k ，，==要使直线和曲线有三个交点， 则k 的范围是11,64⎛⎫-⎪⎝⎭【考点】函数的零点与方程根的关系【点评】本题考查函数和方程的转化思想，主要考查图象的交点个数问题，属中档题.解题时运用数形结合思想方法是解题的关键．三、解答题17．已知函数()1=-+f x x x 的最小值为a . (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若存在两个正数,m n 使得2m n a +=，求21+m n最小值. 【答案】(Ⅰ)1a =； (Ⅱ)最小值为8【解析】试题分析：(Ⅰ)利用三角不等式可求()1=-+f x x x 的最小值；(Ⅱ)利用222m n mn +≥求出mn 的最大值，再由基本不等式求出21+m n的最小值 试题解析：(Ⅰ)()()1111f x x x x x a =-+≥--=∴= ；(Ⅱ)由(Ⅰ)知121128m n m n mn +==+≥≤，则21218m n m n mn mn++==≥，当且仅当2m n =即13m n ==时取等号. 【考点】绝对值不等式的性质，基本不等式18．某校调查高二学生就读文理科与性别之间的关系，高二年段共有学生400人，其中选择理科同学有240人，男女学生人数比例为2:1，其余选择文科，男女学生人数比例为1:1.(Ⅰ)根据以上数据完成下面的22X 列联表：(Ⅱ)能否有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系？ 【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)能有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意，可得选择理科的男同学有160人，女生有80人；选择文科的男同学有80人，女生有80人，即可得到22X 列联表；(Ⅱ)将上述数据代入2K 检验公式，得到211.111K ≈，根据数据分析即可 试题解析：(Ⅰ)(Ⅱ)假设0H ：高二学生就读文理科与性别没有关系，根据列联表：()2240016080808010011.1112401602401609⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯K ，因为11.111>10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该校高二学生就读文理科与性别之间有关系. 【考点】22X 列联表, 2K 检验 19．在数列{}n a 中，1121,2n naa a a +==+. (Ⅰ)求证：数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 为等差数列并求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求证：数列{}n a 中任意连续三项均不能成为等差数列. 【答案】(Ⅰ)()2*1=∈+n a n N n (Ⅱ)利用反证法证明 【解析】试题分析：(Ⅰ) 由已知122n n a a a +=+可得11112+=+n n a a 即可证明1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 为等差数列，再由等差数列的通项公式可求得1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 的通项公式，则{}n a 的通项公式可求；(Ⅱ) 利用反证法证明即可. 试题解析：(Ⅰ)由11112+=+n n a a 得1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 为等差数列，11112n n a a +-=，又111a =，∴()1111122+=+-=n n n a ，∴()2*1=∈+n a n N n(Ⅱ)证明：反证法假设数列{}n a 中任意连续三项12,,n n n a a a ++成等差数列，则122n n n a a a ++=+，∴()()()()()()2132312++=+++++n n n n n n ，∴0=2显然矛盾，故假设不成立，原命题的结论成立.【考点】等差数列的通项公式，反证法20．已知函数()()2ln 2=-∈a f x x x x a R . (Ⅰ)若不等式()0>f x 有解，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)研究函数的极值点个数情况. 【答案】（Ⅰ）2<a e；(Ⅱ) ()1,∈+∞a 时，有0个极值点；1a =时，有0个极值点；()0,1a ∈时，有两个极值点；(],0∈-∞a 时，有一个极值点【解析】试题分析：（Ⅰ）()0>f x 有解等价于2ln <xa x 有解，即max 2ln ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x a x ，构造新函数()2ln =x g x x ，求导研究其单调性，可知x e =时，()max 2=g x e，即2<a e .(Ⅱ) )令()'0=f x 即ln 10x ax +-=，得到ln 1+=x a x ，构造()ln 1,+=x h x x求导，研究其单调性，即可得到函数的极值点个数情况 试题解析：（Ⅰ）()0>f x 有解等价于2ln <xa x 有解，即max 2ln ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x a x ，设()2ln =xg x x ，则()()22ln 1'-=x g x x ，当()0,∈x e 时，()'0>g x ；当(),∈+∞x e 时，()'0<g x ，所以当x e =时，()max 2=g x e ，即2<a e. (2)令()'0=f x 得到l n 1x a x +-=，得到l n 1x a x+=，()()2ln 1ln ,'+-==x xh x h x x x,当()0,1x ∈时，()'0>h x ；当()1,∈+∞x 时，()'0<h x ，又()()0,,,0→→-∞→+∞→x h x x h x ，所以()1,∈+∞a 时，ln 1+=x a x无解，有0个极值点； 1a =时，ln 1+=x a x有一解，但不是极值点；()0,1∈a 时，ln 1+=x a x有二解，有两个极值点； (],0∈-∞a 时，ln 1+=x a x 有一解，有一个极值点. 【考点】利用导数研究函数的性质21．已知定点()1,0-C 及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与椭圆相交于,A B 两点.(Ⅰ)若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； (Ⅱ)在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(Ⅰ)直线AB的方程为10x -+=或10x ++=，(Ⅱ)在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使MA MB ⋅ 为常数.【解析】试题分析： （1）根据题意，设出直线AB 的方程，将直线方程代入椭圆，用设而不求韦达定理方法表示出中点坐标，此时代入已知AB 中点的横坐标即可求出直线AB 的方程．（2）假设存在点(),0M m ，使M A M B ⋅为常数．分别分当直线AB 与x 轴不垂直时以及当直线AB 与x 轴垂直时求出点M 的坐标．最后综合两种情况得出结论． 试题解析：(Ⅰ) 依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为1y k x （）=+， 将1y k x （）=+代入2235x y +=，消去y 整理得2222316350k x k x k （）．+++-= 设1122A x y B x y （，），（，），则()()42221223643135()()016231-+-+⎧⎪⎨⎪⎩-+ k k k k x x k ＝＞，＝． 由线段AB 中点的横坐标是12-，得2122331122x x k k +=-+=，解得k ＝，适合（1）．所以直线AB的方程为10x -+=或10x ++=(Ⅱ)假设在x 轴上存在点(),0M m ，使MA MB ⋅为常数.①当直线AB 与x 轴不垂直时，由(Ⅰ)知22121222635,3131-+=-=++k k x x x x k k(3)，所以()()()()()()212111⋅=--+=--+++ MA MB x m x m y y x m x m k x x ()()()2221211=++-k xx k .将(3)代入，整理得()()2222221142312615333131⎛⎫-+-- ⎪--⎝⎭⋅=+=+++ m k m m k MA MB m mk k ()22161423331+=+--+m m m k . 注意到MA MB ⋅ 是与k 无关的常数，从而有76140.3m m +==-，此时49MA MB ⋅= .②当直线AB 与x 轴垂直时，此时点,A B的坐标分别为,1,⎛⎛-- ⎝⎝.当73m =-时，亦有49MA MB ⋅= ，综上，在x 轴上存在定点7,03⎛⎫- ⎪⎝⎭M ，使MA MB ⋅ 为常数.【考点】直线的方程，直线与椭圆的位置关系22．已知函数()1ln 1-=+--a f x ax x x. (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(Ⅱ)若()f x 最小值为0，求实数a 的值.(Ⅲ)求证：()11*⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭n e n N n . 【答案】(Ⅰ) 数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，函数()f x 的极小值为()10=f ，无极大值. (Ⅱ) 1a =(Ⅲ)见解析【解析】试题分析：(Ⅰ) 当1a =时，()ln 1=--f x x x ，求导，即可得到函数()f x 的单调区间和极值(Ⅱ) 依题意有：()()()()()min 2110,'+--≥=ax a x f x f x x ，分0a ≤， 0a >两种情况讨论行函数的单调性，极值等性质，即可求出实数a 的值，(Ⅲ) 要证不等式11⎛⎫+< ⎪⎝⎭ne n ，只要证明11ln 1⎛⎫+< ⎪⎝⎭n n 即可，由(Ⅱ) 知当1a =时，()1ln 0=--≥f x x x 即可证明试题解析：(Ⅰ)当1a =时，()ln 1=--f x x x ，此时：()11'1-=-=x f x x x ，令()'0>f x 得1x >，令()'0<f x 得01x <<，于是：函数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，从而函数()f x 的极小值为()10=f ，无极大值. (Ⅱ)依题意有：()()()()()()2min 222111110,'+------≥=--==ax a x ax x a a f x f x a x x x x ，当0a ≤时，则()f x 在()0,1单调递增，在[)1,+∞递减，无最小值，不合题意.当0a >时，令()'0=f x 得：121,1a x x a -==.①当11a a -≤，即12a ≥时，函数()'0≥f x 在()1,+∞恒成立，则()f x 在()1,+∞单调递增，于是()()min 111220==+--=-=f x f a a a ，解得：1a =，②当11a a ->即102<<a 时，函数()f x 在11,-⎡⎤⎢⎥⎣⎦a a 单调递减，在1,-⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭a a 单调递增，综上所述：1a =.(Ⅲ)要证不等式11⎛⎫+< ⎪⎝⎭ne n ，两边取对数后只要证1ln 11⎛⎫+< ⎪⎝⎭n n ，即只要证明11ln 1⎛⎫+< ⎪⎝⎭n n ，令11x n =+，则只要证()ln 112<-<≤x x x ，由(2)知当1a =时，()1ln 0=--≥f x x x ,所以11⎛⎫+< ⎪⎝⎭ne n 成立. 【考点】利用导数研究函数的性质。
福建省厦门市高二数学下学期期中试题 文(1)
福建省厦门市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 已知i 是虚数单位，若复数12iz i+=，则复数z =（ ） ABC ．3D ．5 2．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0．7x ＋a ，则a 等于( )A ．10．5B ．5．15C ．5．2D ．5．253．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线x ′2＋y ′2＝0，则曲线C 的方程为( )A.25x 2＋9y 2＝0 B.25x 2＋9y 2＝1 C.9x 2＋25y 2＝0 D.9x 2＋25y 2＝14．已知直线1:(2)50l m x y --+=与2:(2)(3)20l m x m y -+-+=平行，则实数m 的值为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或45．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度 6．如图所示，程序框图的输出结果为( )A ．4B.5C.6D.77. 函数f (x )＝4ln x －x 2的大致图像是( )8．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围为（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1B. [)+∞,1C.[)2,1D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,239.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10.已知P 是直线l ：kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则k 的值为( ) A ．12B ．1C ．2 D. 3 11.设P 、Q 分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P 、Q 两点间的最大距离是（ ）A.246+ C.27+ D.26 12.已知函数1()ln22x f x =+，2()x g x e -=，若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．1ln2-B ．ln 2C ．3D ．23e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目作答． 13.关于x 不等式233x x ++≥的解集是 ． 14. 直线1cos 2ρθ=被圆1ρ=所截得的弦长为________________. 15. 在直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，设h 为斜边上的高，则222111h a b=+，由此类比：三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直，且长分别为a b 、、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．16.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时， ()()0f x f x x+'>，若1122a f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ()22b f =--， 11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：.18.设函数()22f x x x =+--，()12g x x =+. （1）求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若x R ∀∈，()25f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.19. 已知曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线1C 所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C ． （Ⅰ）求曲线2C 的参数方程； （Ⅱ）直线l 过点()1,0M ，倾斜角为4π，与曲线2C 交于A 、B 两点，求MA MB ⋅的值．20．已知函数()()221ln ,f x x a x a x a R =-++∈（1）若函数()f x 在()()1,1f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； （2）试讨论函数()f x 的单调区间；（3）若1x >时， ()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知圆221:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C ．（1）求圆C 的方程；（2）过点()1,0-作直线l 与圆C 交于,A B 两点， O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，使得OA OB ⊥．若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数2()222(0)xf x e ax x x =---≥（1）当1a =时，求()f x 的单调区间，并证明此时()0f x ≥成立（2）若()0f x ≥在[)0,x ∈+∞上恒成立，求a 的取值范围.数 学（文）试 卷参考答案一、选择题1-5、BDADB 6-10、BBACC 11-12、D 二、填空题13. (,6][0,)-∞-+∞22221111h a b c =++ 16. a c b << 17试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.------------------------5（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K 2的观测值------------7由于4.762>3.841，--------8所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． ---------1018（Ⅰ）由题可得()4,22,224,2x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，当2x <-时，由())(x g x f ≥可得92x ≤-，所以92x ≤-； 当22x -≤≤时，由())(x g x f ≥可得12x ≥，所以122x ≤≤；当2x >时，由())(x g x f ≥可得72x ≤，所以722x <≤；综上可得，不等式())(x g x f ≥的解集为917,,222⎛⎤⎡⎤-∞- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. ----------6 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()4,22,224,2x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩,所以()min 4f x =-，若∀x ∈R ，()25f x t t ≥- 恒成立，解得41≤≤t ， 综上，t 的取值范围为[]4,1.-----------------------------------1219. （Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程为221x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2219x y +=. ∴曲线2C 的参数方程为3,{.x cos y sin θθ== ------------6（Ⅱ）设l 的参数方程为11,42{0,42x cost y sin t ππ=+=+=+=代入曲线2C 的方程2219x y +=化简得2580t -=，∴128.5MA MB t t ⋅== -------------------1220．（1）1a = (2) 见解析(3)【解析】【试题分析】（1）依据题设运用导数的几何意义建立方程求解；（2）先对函数的求导，再结合题设条件对参数a 分类分析探求；（3）先求函数的导数，进而探求其最小值： （1）1a =--------2 (2) 0a ≤ 10,2⎛⎫↓ ⎪⎝⎭ 1,2⎛⎫+∞↑ ⎪⎝⎭102a <<()0,a ↑ 1,2a ⎛⎫↓ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞↑ ⎪⎝⎭ 12a =()0,+∞↑ 12a >10,2⎛⎫↑ ⎪⎝⎭ 1,2a ⎛⎫↓ ⎪⎝⎭(),a +∞↑-----------8(3)----------421. （1）()()22129x y -++=（2）存在直线1x =-和1y x =+ 试题解析：（1）圆1C 化为标准为()2239x y ++=，设圆1C 的圆心()13,0C -关于直线1:21l y x =+的对称点为(),C a b ，则11CC l k k =-，且1CC 的中点3,22a b M -⎛⎫⎪⎝⎭在直线1:21l y x =+上， 所以有()213{3102ba ba ⨯=-+--+=，解得： 1{2a b ==-，所以圆C 的方程为()()22129x y -++=.----------4（2）要使OA OB ⊥，必须使·0OAOB=，即： 12120x x y y +=.----------5 ①当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为1x =-，与圆()()22:129C x y -++= 交于两点()2A -，()1,2B -因为()())()·11220OAOB=--+=，所以OA OB ⊥，所以当直线l 的斜率不存在时，直线:1l x =-满足条件.----------------------6②当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为()1y k x =+. 设()()1122,,,A x y B x y由()1)22)2((9{1x y y k x -++==+得： ()()22221242440k x k k x k k +++-++-=.由于点()1,0-在圆C 内部，所以0∆>恒成立，1,221x k =+，21222421k k x x k +-+=-+， 2122441k k x x k+-=+， 要使OA OB ⊥，必须使·0OAOB=，即12120x x y y +=， 也就是： ()()22122441101k k k x x k+-+++=+整理得： ()222222244421?011k k k k kk k k k+-+-+-+=++ 解得： 1k =，所以直线l 的方程为1y x =+------------------12-- 存在直线1x =-和1y x =+，点睛：在处理平面解析几何时，往往先设出直线方程，但要注意直线的斜率是否存在，如本题中当斜率不存在时也符合题意.21.（1）解：当a=1时，设g(x)=f /(x)=2(e x-x-1),g /(x)=2(e x-1)≥0,(x ≥0)∴f /(x)在[0,+∞ )上递增，即x ≥0时f /(x)≥f /(0)=0, ∴f(x)的增区间为[0,+∞)，无减区间，且x ≥0时，f(x)=2e x-2-2x-x 2≥f(0)=0⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4（分）（2）解法一：<1>当a ≤1时f /(x)=2(e x-x-a)≥2(x+1-x-a)=2(1-a)≥0∴x ≥0时f(x)≥f(0)=0 即当a ≤1时，f(x)≥0恒成立，x ∈[0,+∞ )⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（分） <2>当a>1时,设h(x)=f /(x)=2(e x -a-x)，h /(x )=2(e x -1)≥0, （x ≥0）∴ f /(x)在[0,+∞ )上递增又f /(0)=2（1-a ）<0,f /(a)=2（e a-2a ）由（1）已证2e x-2-2x-x 2≥0知e x≥1+x+21x 2∴ f /(a)≥2(1+a+21a 2-2a)=(a-1)2+1>0 ∴ f /(x)在(0,a)上存在唯一零点x o ,即o xe -a-x 0=0, ∴ f(x)在（0，x o ）上递减，在（x o ,+∞）上递增⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8（分） 又f(x o )= 2o xe -2-2ax o -x o 2=2(o x e -1-x 0o xe +21x o 2),令g(x)=e x-1-xe x+21x 2,x ∈(0,a),g /(x)=x(1-e x)<0, ∴当x>0时g(x)<g(0)=0,即f(x o )<0,不满足f(x)≥0恒成立，由<1><2>可知a 的取值范围为(-∞,1].⋅⋅⋅12（分） 解法二：分离变量x=0时f(0)=0，x>0时f(x)≥0⇔a ≤x xe x 2211--=g(x),g /(x)=22211x xx e e x x -+-, 令h(x)=xe x-e x+1-21x 2,h /(x)=x(e x -1)>0∴x>0时h(x)>h(0)=0∴g /(x)>0,即g(x)在（0，+∞）上递增， 由洛比达法则+→0lim x g(x)= +→0lim x (e x-x)=1(适用于参加自主招生学生)∴a 的取值范围为(-∞,1].。
【数学】福建厦门市第一中学2016-2017年度第二学期高二月考试卷(文)
福建厦门市第一中学2016-2017年度第二学期高二月考试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x≥0”的否定形式是A ．∀x≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞0 3. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为 A ．3 B ．2 C. 5 D ．36.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为 x3 4 5 6 y 2.5 m4 4.5 A ．4 B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21B ．41C ．61D ．81 8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．213π+B ．4233π+ C.233π+ D 233π+9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点32P ⎛⎝，则ϕ的值不可能是 A ． 34π B ．π C. 74π D ．54π 11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A 3B ．22 3 D ． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是15.若向量,a b 夹角为3π，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则()()22a c b d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：A B C（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=,点F 为PA的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上.（1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
福建省厦门市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷+Word版含答案
四大名补（文灶校区）版权所有@四大名补教育福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷命题教师吴享平审核教师肖文辉2015.11第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5},{2,4,5,7}U A B ===，则集合()U C A B 为A.{1,2,3,4,6,7} B.{1,2,5} C.{3,5,7} D.{6}2.下列函数中，能用二分法求零点的是A.x x f 2log )(= B.2)(xx f -= C.2)(xx f = D.||)(x x f =3.函数x xy -=31的图像关于A.x 轴对称 B.y 轴对称C.坐标原点对称D.直线y x =对称4.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是A.(1,)+∞ B.[1,4) C.(1,4]D.(4,)+∞5.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9,3），则=)41(f A.1B .21C.41 D.1616.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为减函数的是A.2y x = B.3y x = C.2y x -= D.3y x -=8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是A.x y 100=B.10050502+-=x x y C.xy 250⨯= D.100log 1002+=x y 9.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅的值为A.1B.2C.3D.410.对于实数a 和b，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)411.已知函数k x x f +-=||2|log |)(2有四个零点4321,,,x x x x ，则k x x x x ++++4321的取值范围为A.),8(+∞ B.),4(+∞ C.)8,(-∞ D.)4,(-∞12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。
(全优试卷)福建省厦门市高二数学下学期期中试题 文
厦门市翔安一中2015～2016学年高二年第二学期期中考试卷数学科（文科）考试时间：120分钟 满分150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（*）A ．“函数与方程”的上位B ．“函数与方程”的下位C ．“函数模型及其应用”的上位D ．“函数模型及其应用”的下位 2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（*）① y = sin x （x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③ y = sin x（x ∈ R ）是周期函数．A ．① ② ③B ．③ ② ①C ．② ① ③D ． ② ③ ① 3．某质点按规律221S t =+（S 单位：m ，t 单位：s ）运动，则该质点在1t =秒的瞬时速度为（*）A ．3m/sB ．4m/sC ．5 m/sD ．6m/s 4．函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( * )A ．(0,2)B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,0)-∞ 5．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（*） A ．1± B ．1-C ．1D ． 06．条件:P “1x <”，条件:q “()()210x x +-<”，则P 是q 的（*） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 8．根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（*）A ． 17 ㎏B ．16 ㎏C ． 15 ㎏D ．14 ㎏ 9．下列命题中为真命题的是（*）A ．命题“若y x >，则y x >”的逆命题B ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题C ．命题“1>x ，则12>x ”的否命题 D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题10．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于（*）A ．[－5,2]B ．[－4,3]C ．[－3,4]D ．[－2,5] 11．如下图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，则下面判断正确的是（*） A ．在区间(1，3)内()f x 是减函数B ．当x =1时, ()f x 取到极大值C ．在(4,5)内()f x 是增函数D ．当x =2时, ()f x 取到极小值12. 下列不等式对任意的x A ．20x x -≥ B.ex e x≥ C.ln x x > D.sin 1x x >-+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 ****** ． 14．函数1+=xxe y 在点)1,0(处的切线方程为 ****** ．15．如图，第1个图形是由正三角形“ 扩展 ” 而来的，第2个图形是由正方形“ 扩展 ” 而来的，第3个图形是由正五边形“ 扩展 ” 而来的，……，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来的(*n N ∈ ) ．则在第n 个图形中共有 _ ****** _个顶点．(用n 表示)16．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(,1)m m +内有极值，则实数m 的取值范围是 ****** ．三、解答题：本题分6小题，共70分．17．（本小题满分10分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由． 参考数据：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）18．(本小题满分11分)有一块抛物线形钢板，其下口宽为 2 米，高为 2米（如图所示）．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是抛物线的下口，上底CD 的两端点在抛物线上． （1）请按图中建立的直角坐标系，求抛物线形钢板所在的抛物线方程；（2）若记x CD 2=，写出梯形面积S 以x 为自变量的函数关系式，并写出定义域，再求梯形面积S 的最大值．19．（本小题满分12分）先阅读下面的命题及其证明的方法，再解决后面的问题．已知R a a ∈21,，即22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=因为对一切x ∈R ，恒有)(x f ≥0，所以)(842221a a +-=∆≤0，从而得 （1）若已知R a a a n ∈,...,21，121=+++n a a a ，请写出类似上述结论的推广结论； （2）参考类比上述证明方法，并对你推广的结论加以证明． 20．（本小题满分12分） 已知函数()()()xf x x k ek R =-∈．（1）若0k =，求函数()f x 的极值； （2）求函数()f x 在区间[0,1]上的最小值． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为36，椭圆E 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6． （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线2:-=x y l 与椭圆E 交于N M ,两点，O 是坐标原点，求OMN ∆的面积．22．（本小题满分13分）已知函数2()1ln ()f x x ax xa R =--+∈．（1）当3=a 时，求)(x f 的单调递增区间；（2）若)(x f 在)21,0(上是增函数，求a 的取值范围；（3）是否存在实数1a >，使得方程1)(2-=x x f 在区间),1(e 上有解？若存在，试求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．翔安一中2015～2016学年高二（下）文科数学期中考参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1~5 BCBAB 6~10 BCCDC 11~12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．0||,2000<+∈∃x x R x 14.01=+-y x 15. 256n n ++ 16.102m ≤< 三、解答题：本题分6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）……………4分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 因此能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．………10分 18．(本小题满分11分)解：（1）依题意；A （- 1，-2 ），B （1，-2），设抛物线的标准方程为：22(0)x py p =-> ∵点B 在抛物线上，∴ 212(2)p =-⋅- 求得14p =∴抛物线的方程为：212x y =-……3分 （2）∵ CD = 2 x 又点C 在抛物线上， 则 C （x ，22x - ） 设梯形的高为 h ，则 222h x =-+ ∴ 2321(22)(22)2(1)2S x x x x x =+-+=--++ ……6分 定义域为{}01x x << ……7分∵ 322(1)S x x x =--++∴ /22(321)S x x =--+ 2(31)(1)x x =--+由0)('>x S 解得)(x S 单调增区间为)31,1(-,由0)('<x S 解得)(x S 单调减区间为 ),31(),1,(+∞--∞ ……9分)(x S ∴在)31,0(上为增函数，)1,31(上为减函数，max 1()()3S x S ∴==6427答：梯形的面积S 的最大值为6427平方米. ……11分19．解：（1……4分 （2……6分即,x R ∀∈ 2221244(...)0n n a a a ∴∆=-+++≤，……10分……12分解：(1) 若0k =，则()xf x xe = ⇒'()'(1)xxxf x x e xe e x =+=+当1x >时，'()0f x >，()f x 递增；当1x <时，'()0f x <，()f x 递减. ∴在1x =-处()f x 取得极小值1e --． ……5分 （2）'()()'()xxf x x k e x k e =-+-()xxe x k e =+-(1)xe x k =-+ 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：…8分①若11k -≥，即2k ≥，()f x 在[0，1]为减函数，∴min ()(1)(1)f x f k e ==-……9分 ②若011k <-<，即12k <<，()f x 在[0，k-1）上递减，在(1,1]k -上递增11min ()(1)(1)k k f x f k k k e e --∴=-=--=- ……11分③若10k -≤，即1k ≤，()f x 在[0，1]上为增函数， min ()(0)f x f k ∴==-……12分 21．（本小题满分12分）解：（1）椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为36，椭圆E 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6． ∴62=a ，36=a c ………………………………2分∴3=a ，6=c ，∴3222=-=c a b ………………………………3分∴椭圆E 的方程为13922=+y x ． ……………………………4分 （2）由031241392222=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x x y x x y ………………………………5分设),(),,(2211y x N y x M ，则321=+x x ，4321=⋅x x ………………………7分∴212212212214)[(2)()(||x x x x y y x x MN -+=-+-=32)4343(22=⨯-= …………………………………10分∵原点O 到直线2-=x y 的距离22|200|=--=d ………………………11分 ∴OMN ∆的面积为623221=⨯⨯=S ． ………………………………12分22．（本小题满分13分）解：（1）当3=a 时，x x x x f ln 13)(2+--=0132132)(2'>+-=+-=∴x x x x x x f ，解得1>x 或21<x ，又0>x)(x f ∴单调增区间为),1(),21,0(+∞ ……4分（2）若)(x f 在)21,0(上是增函数，则对任意)21,0(∈x ，0)('≥x f 恒成立，,01212)(2'≥+-=+-=∴x ax x x a x x f ……5分等价于：)21,0(∈∀x ，0122≥+-ax x 恒成立，等价于：),21,0(∈∀x xx a 12+≤恒成立 ……7分令xx x g 12)(+=，2222')22)(22(21212)(x x x x x x x g +-=-=-=∴ )(x g ∴在)21,0(上为减函数，1()()32g x g >=3a ∴≤． ……9分（3）假设1a >时方程1)(2-=x x f 在区间),1(e 有解，等价转化为：当1a >时，函数ax x x h -=ln )(在区间),1(e 上有零点 ……10分令'11(),ax h x a x x-=-=令'()0,h x >解得：a x 1<，又0>x ，)(x h ∴单调增区间为)1,0(a ，单调减区间),1(+∞a ，11,1<∴>aa ，)(x h ∴在),1(e 上为减函数． ……12分 而(1)10h a =-<-<， ()0h x ∴<．故)(x h 在),1(e 上不存在零点． ……13分。
人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx
2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。