频域和时域的关系
频域和时域的关系
频域和时域的关系时域和频域是数字信号处理中两个十分重要的概念。
时域是指信号随时间变化的情况，频域则是指信号中各种频率分量的情况。
通俗来说，时域是指我们所能感知到的声音、图像等事物在时间上的变化规律，而频域则是指这些事物中不同频率成分的比重和分布。
时域和频域的关系很紧密，它们可以相互转换。
我们可以通过傅里叶变换将一个时域信号转换到频域，也可以通过逆傅里叶变换将频域信号转换为时域信号。
这个过程就是时域和频域之间的转换。
在数字信号处理中，时域和频域都有它们的应用。
时域通常用于信号的实时处理和显示，而频域则可以用于信号的滤波、解调、压缩等。
时域和频域的关系可以用傅里叶变换来解释。
傅里叶变换是将一个时域信号分解为不同频率的正弦波组合的过程。
傅里叶变换将一个信号分解为一系列正弦波成分，这些成分在频域中对应着不同的频率。
具体地说，假设我们有一个周期为T的信号f(t)，它可以表示成以下形式：f(t) = ∑ cn * e ^ (j * 2π * n * t / T)其中e为自然指数，j为虚数单位，n为任意整数，cn表示信号中的频率分量。
上述公式展示了傅里叶级数的形式，即将一个周期信号展开为若干个正弦项的和。
这个式子中的c系数就是信号在频域中对应的幅度，而指数部分则是频率。
傅里叶变换可以将一个离散的时域信号f(n)转化为频域表示G(k)：G(k) = ∑ f(n) * e ^ (-j * 2π * n * k / N)其中N为信号的长度，k为频率，j为虚数单位。
频域图谱可以让我们了解信号中所包含的各种频率分量。
比如说，我们可以从频域图中看出某个信号包含的主频和谐波，从而进行相应的滤波、降噪、频率测量等操作。
总之，时域和频域的关系是数字信号处理领域中基础的概念，我们可以通过傅里叶变换在这两个领域间进行转换。
时域通常用于实时处理和显示，而频域可以用于信号的滤波、解调、压缩等。
在实际应用中，我们可以利用傅里叶变换来对信号进行处理，获得更多有用信息。
时域和频域的关系
信号的频域在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行分析时，分析其和频率有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域一词相对。
函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。
例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅里叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。
以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变化，而信号在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示信号分布在哪些频率及其比例。
频域的表示法除了有各个频率下的大小外，也会有各个频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。
在频域的分析中，常会用频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。
频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。
频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
这是正弦波的一个非常重要的性质。
然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。
正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。
如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。
这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
（3）正弦波有精确的数学定义。
（4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。
若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。
如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。
而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。
自控理论 4-6频域指标与时域指标的关系
2 −40
ω
作业
4 - A -14、 4 -B - 4 、
K s(Ts + 1)
c(t)
例：已知最小相位系统的开环对数幅频特 性曲线，试求： 性曲线，试求：
L(ω)
(1) 开环传递函数 开环传递函数G(s)； ； (2) 剪切频率 ωc ； (3) 相角裕量 γ(ωc)； (4) r(t)=(1/4)t2 时的 ess 。
6 0
−40 −20 0.5
ωc
令 G ( jω c ) = 1,
解得
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
0 −1
(4 − 30)
(4 − 31)
求γ
2ζω n
ωc
将式(4-30)代入式 代入式(4-31)得 将式 代入式 得
求γ
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
2.
r(t)
25 s( s + 6)
c(t)
ωn2 =25 得 ζ =0.6 ωn=5
2ζ = 59.2 0
γ = tg
−1
− 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1 = 3.58
3.
Mr =
1 2ζ 1 − ζ
2
= 1.04
ω r = ω n 1 − 2ζ 2 = 2.65
结论
8 t sω c = tgγ
(4 − 36)
( 2) ω c与ζ、ω n 都有关,当ζ 一定，ω c ↑→ ω n ↑→ t s ↓ 一定，
1. 简述频域和时域的关系
1. 简述频域和时域的关系
频域和时域是信号处理中两个非常重要的概念。
时域描述信号的时间特性，而频域描述信号的频率特性。
频域和时域之间有密切的关系，通过一定的变换可以将时域信号转换到频域，或将频域信号转换为时域信号。
时域信号是指信号在时间域上的变化。
它可以用函数表示，在时域上，函数的取值代表信号随时间变化时的幅度和相位。
时域序列具有很高的信息密度，可以用于对时间和相位的细微变化进行分析。
频域信号是指信号在频域上的变化。
在频域上，信号可以表示为复数形式的幅度和相位。
频域信号的频率分量可以通过傅里叶变换转换为时域信号。
频域序列可以在不同的频率范围内分析各种性质。
例如，谐波分析可以通过傅里叶变换来识别频域信号中存在的特定频率成分。
时域和频域之间的关系可以通过快速傅里叶变换（FFT）来描述。
FFT可以将时域信号转换为频域信号，并根据相同的时间域样本大小从频域中抽取频率分量。
转换后，在频域的每个频率值上都有一个振幅和相位。
类似地，通过逆傅里叶变换（IFFT），可以将频域信号转换回时域。
在实际的应用中，频域和时域经常被同时使用。
进行频域分析可以帮助确定系统的频率响应、传递函数以及其他系统特性。
时域分析通常用于调节系统，例如调整增益、滤波器参数等等。
因此，了解频域和时域的关系非常重要，可以帮助我们更深入的理解信号处理技术的原理以及它们的应用。
什么是信号的时域和频域？
什么是信号的时域和频域？什么是信号的时域和频域？转⾃银河电⽓，详情请点击：https:///NewsDetail-2556.aspx 时域和频域是信号的基本性质，⽤来分析信号的不同⾓度称为域，⼀般来说，时域的表⽰较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和⽅便。
⽬前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。
然⽽，它们是互相联系，缺⼀不可，相辅相成的。
⼀、什么是信号的时域和频域？ 时域即时间域，⾃变量是时间，即横轴是时间，纵轴是信号的变化。
其动态信号是描述信号在不同时刻取值的函数。
时域分析是以时间轴为坐标表⽰动态信号的关系。
频域即频率域，⾃变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度，也就是通常说的频谱图。
频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
频域是把时域波形的表达式作傅⽴叶变化得到复频域的表达式，所画出的波形就是频谱图。
⼆、时频域的关系是什么？ 时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察⾯。
对信号进⾏时域分析时，有时⼀些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。
因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进⼀步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进⾏描述。
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅⽴叶级数和傅⽴叶变换实现。
周期信号的变换采⽤傅⽴叶级数，⾮周期信号的变换采⽤傅⽴叶变换。
⼀般来说，时域的表⽰较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和⽅便。
⽬前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。
然⽽，它们是互相联系，缺⼀不可，相辅相成的。
三、信号的时域和频域表达⽅式各有什么特点？ 我们描述信号的⽅式有时域和频域两种⽅式，时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系，⽽频域是描述信号在频率⽅⾯特性时⽤到的⼀种坐标系，简单来说，横坐标⼀个是时间，⼀个是频率。
时域表达的特点是简单、直观，也是我们最常⽤的⼀种⽅式，如信号的实时波形，⼀般正弦信号可由幅值、频率、相位三个基本特征值就可以唯⼀确定。
频域响应和时域响应之间的关系_OK
8
b n (1 2 2 ) （ 5-1252）4 2 4 4
将式（5－152）等号两边分别乘以式（5－148）和式（5－149）两边得到
和
(1 2 2 ) （25-1543）2 4 4
btp
1 2
bts
1
(1 2 2 )
2（ 54－ 21544） 4 ln
1
0.05 1 2
式（5-153） 和式（5-154）说明，对于给定的阻尼比 ，二阶系统的截止频
（3）谐振频率 和r截止频率 的大b 小反映了系统的响应速度。 与 的r 值愈b
大，系统响应速度愈快，反之愈慢。但频带太宽（ 的值大）b ，系统对高频
噪声的滤波性能差，因此在系统设计中，必须兼顾系统的快速性和抗干扰能
力，妥善处理好这一对矛盾。
返回13
5.8 MATLAB在频域分析中的运用
5.8.1 用MATLAB绘制频率响应图
C(t) 1 C ( j ) R( j ) e jt d
2 R( j )
（5-159）
式中 C为(t)系统的被控信号，
C( j分) 和别R是( j系)统的闭环频率特性和 R( j)
控制信号的频率特性。一般情况下，直接应用式（5—159）求解高阶系统的
时域响应是很困难的。在第三章和第四章我们介绍了主导极点的概念，对于
§ 5-7 频域响应和时域响应之间的关系
频域响应（频率特性）和时域响应都是描述控制系统固有特性的工具， 因此两者之间必然 存在着某种内在联系，这种联系通常体现在控制系 统频率特性的某些特征量与时域性能指标之间的关系上。本节将着重讨 论系统闭环幅频特性的特征量与系统性能指标之间的关系。 典型闭环 幅频特性如图5—70所示，特性曲线随着频率变化的特征可用下述一些 特征量加以概括：
傅里叶变换时域和频域的对应关系
傅里叶变换时域和频域的对应关系傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，它描述了信号在频域上的成分和能量分布。
通过傅里叶变换，我们可以将信号从时域表示转换为频域表示，分析信号的频谱特征，进而得到信号的频域信息。
傅里叶变换的时域和频域之间存在着密切的对应关系。
在时域上，信号是随着时间变化的，可以用时间函数表示。
而在频域上，信号是随着频率变化的，可以用频率函数表示。
傅里叶变换就是将时域信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦函数，这些正弦和余弦函数的振幅和相位表示了信号在频域上的特性。
傅里叶变换的核心思想是将一个复杂的信号分解为多个简单的正弦和余弦函数的叠加，每个正弦和余弦函数都对应一个特定的频率。
这些正弦和余弦函数称为频域的基函数或频域的正交基。
通过将信号分解为这些基函数的叠加，我们可以得到信号在频域上的频率成分和能量分布。
在傅里叶变换中，时域信号与频域信号之间存在着对应关系。
时域信号可以用频域中的频率函数表示，频域信号可以用时域中的时间函数表示。
频域信号的振幅谱对应着时域信号的幅度，频域信号的相位谱对应着时域信号的相位。
傅里叶变换通过将时域信号与频域信号之间的对应关系进行转换，使我们可以在频域上分析信号的频谱特征。
傅里叶变换的数学表示是一个积分式，它将时域信号表示为频域信号的叠加。
在数学上，傅里叶变换可以看作是将一个函数表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的计算过程可以通过离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）或快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）等算法进行实现。
傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用。
在信号处理中，傅里叶变换可以用于滤波、频谱分析、频率估计等。
在图像处理中，傅里叶变换可以用于图像的频域滤波、图像压缩等。
在通信中，傅里叶变换可以用于信号调制、信号解调等。
电磁波的时域和频域
电磁波的时域和频域
时域指的是一个信号在时间上的变化情况，可以通过波形图来表示。
对于电磁波而言，时域图形展示的是电场和磁场的幅度随时间的变化。
例如，对于一条连续的正弦波，时域图形是连续的波形图。
频域则是针对信号在频率上的特征进行描述。
对于电磁波而言，频域图形展示的是电磁波的频率分布情况。
可以通过傅里叶变换等方法将时域信号转化为频域信号。
例如，对于一条连续的正弦波，频域图形是一个单一的频率。
时域和频域是互相转化的。
在时域中，电磁波的幅度随时间变化，而在频域中，电磁波的频率分布情况可以对应到不同的幅度。
因此，时域和频域的分析可以帮助我们更好地理解电磁波的性质和行为，也可以帮助我们在实际应用中更好地设计和优化电磁波的传输和接收
系统。
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信号的频域
在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行分析时，分析其和频率有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域一词相对。
函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。
例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅里叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。
以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变化，而信号在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示信号分布在哪些频率及其比例。
频域的表示法除了有各个频率下的大小外，也会有各个频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。
在频域的分析中，常会用频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。
频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。
频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
这是正弦波的一个非常重要的性质。
然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。
正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：
（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。
如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。
这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
（3）正弦波有精确的数学定义。
（4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。
若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。
如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。
而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。
一般情况下，就会得到一个类似正弦波的波形。
而且，用几个正弦波的组合就能很容易地描述这些波形。
许多物理元件的特性会随着输入讯号的频率而改变，例如电容在低频时阻抗变大，高频时阻抗变小，而电感恰好相反，高频时阻抗变大，低频时阻抗变小。
一个线性非时变系统的特性也会随频率而变化，因此也有其频域下的特性，频率响应的图形即为其代表。
频率响应可以视为是一个系统在输入信号振幅相同、频率不同时，其输出信号振幅的变化，可以看出系统在哪些频率的输出较大。
有些系统的定义就是以频域为主，例如低通滤波器只允许低于一定频率的讯号通过。
不论是进行拉普拉斯转换、Z转换或是傅立叶变换，其产生的频谱都是一个频率的复变函数，表示一个信号（或是系统的响应）的振幅及其相位。
不过在许多的应用中相位的资讯并不重要，若不考虑相位的资讯，都可以将频谱的资讯只以不同频率下的振幅（或是功率密度）来表示。
功率谱密度是一种常应用在许多非周期性也不满足平方可积性（square-integrable）讯号的频域表示法。
只要一个讯号是符合广义平稳随机过程的输出，就可以计算其对应的功率谱密度。
时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。
时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。
一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。
目前，信号分析的趋势是从时域
向频域发展。
然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。
DFT或FFT是用来将实际波形从时域变换到频域的。
对测量得到的任意波形都可以使用DFT，关键条件就是该波形应是重复性的。
通常用大写字母F表示时域波形的重复频率。
例如，一个理想方波可能是从0V到1V，其重复周期为1ns，且占空比为50%，由于是理想方波，所以从0V跳变到1V的上升时间应为0秒，重复频率就是1GHz.。
在时域中，如果一个信号在时间间隔t=0到t=T内是一些任意的波形，则就不能看成是重复性的。
然而，将信号以T为周期进行延拓，可以把它变成重复信号。
这是重复频率就是F=1/T。
这样，任何一个波形都可以变为重复波形，并可用DFT将其变换到频域中。
对于DFT，频谱中仅存在某些频率值，这些值取决于时间间隔或重复频率的选择。
频谱中的正弦波频率应是重复频率的整数倍。
若时钟频率为1GHz，那么DFT就只有1GHz，2GHz，3GHz等正弦波分量。
第一个正弦波频率称为一次谐波，第二个正弦波频率称为二次谐波，依次类推。
每个谐波都有不同的幅度和相位。
，所有谐波及其幅度的集合称为频谱。
每个谐波的实际幅度都有DFT计算的值来确定，每个具体的波形都有其各自的频谱。
定义理想方波的上升时间为0，它并不是真实的波形，只是对现实世界的近似而已。
然而从理想方波的频谱中可以得到有用的信息，运用这些信息可以估计实际波形。
理想方波是对称的，其占空比为50%，并且峰值为1V。
以下是几个信号的频域分析处理在实际中的应用。
“耳声发射”——由内耳耳蜗产生且可在外耳道中记录到的微弱声能量。
耳声发射的存在与否是听觉外周系统是否完好无损的客观指标。
耳声发射反映的是耳蜗外毛细胞的功能。
频谱中某一频率成分的强弱与耳蜗相应感音频率处外毛细胞的活性有关，通过频谱分析就可以推测出耳蜗上外毛细胞活性的增益因子Ｇｎ。
通过分析耳聋患者的幅度频谱，进而分析增益因子Ｇｎ，就可以知道患者是高频耳聋患者还是低频耳聋患者，并且可以获知耳蜗病灶的位置。
医学超声中的频率信号处理。
在超声多普勒技术中，超声探头接收的回波信号除了来自血流的多普勒频移信号外，还包含来自房壁、房室、血管壁和瓣膜运动的信号。
这些信号特点是幅度高，频率低，如不滤除将会干扰多普勒频谱显示。
显然，比滤波器在滤除血管壁运动信号的同时也会滤去与血管壁运动信号相近的低速血流。
所以壁滤波器有几种选择，如检测高速血流，如心室流出道和月瓣的血流，则滤波器频率可提高，一般为400-800Hz；如检测低速血流，如如腔静脉及肺静脉及房室瓣的血流，则滤波器频率要在抑制壁搏动信号的原则下，尽可能保持低。
医学超声信号检测也处理。
以上我们将的频域和时域只是对信号分析和处理的不同方法，实际上两者在医学超声信号检测、处理中都要用到。
比如在超声诊断仪中要检测出回波信息，包括幅度信息，多普勒频移信息及谐波信息。
一般的超声诊断仪只要求检测出幅度信息即可，这就是普通Ｂ超。
双功Ｂ超则还要求检测出多普勒频移信息，以实现具有脉冲，连续多普勒功能的Ｂ超。
彩超则要求进一步从检测到的多普勒频移信息中计算出每个取样点的血流速度大小、方向及方差，以构成二维血流平面图。
九十年代以来的发展的彩超中的功率模式，即能量图是将正交检测到的两路多普勒频移信号进行平方根处理获得。
从而使血流信号检测灵敏度大为提高，以至可检测出微小血流。
在频域将回波中的两倍谐波分量提取出来进行处理，形成二维谐波图高，一般为４００—８００Ｈｚ；如检测低速血流，如腔静脉、象，是九十年代末兴起的新的成像技术。
其对冠动脉，心肌血流灌注等观察很有益。
为了克服声波能量随深度衰减带来的问题，信号检测电路中一般都要设计一个深度（时间）补偿电路，即ＴＧＣ电路。
其靠仪器操作面板上滑动电位器来调节。
我们回顾过去几十年，从超声回波中检测出幅度信息，到检测出多谱勒频移信息，进而检测出谐波信息。
可以说超
声回波信号的检测历史就是一部不断发展的揭示隐含信息的历史。
从Ｂ超，彩超，到多普勒频移谐波成象，应该说每一步都有一个飞跃。
所谓隐含信息就是暂时未知的信息。
可以预见新的隐含信息
检测出来将会带来超声诊断仪新的突破。
医学超声工程是样，生物医学工程领域更是如此，对信号，特别是对新的隐含信息检测、分析、处理，孕育着新的突破和革命。