2019年高考数学(文)一轮复习精选试题单元卷：第二单元 函数的概念及其性质

单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第二单元 函数的概念及其性质注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数1ln x y x-=的定义域为（ ） A ．()0,+∞ B ．()1,+∞ C ．()(),11,-∞+∞D ．()()0,11,+∞2．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -=（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．23．函数2112y x x x ⎛⎫=+≤- ⎪⎝⎭的值域是（ ）A ．7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）5．已知定义在R 上的函数()f x 为偶函数，且满足()()5f x f x -=，若()24f =，()62f =，则()()74f f -=（ ）A ．2B ．4C ．2-D ．4-6．若()()2,22,2xf x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，则()3=f -（ ）． A ．2B ．8C ．18D ．127．函数2211x x y x x -+=++的值域为（ ）A ．(]1,11,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32x f x x m =-+（m 为常数），则()2f -=（ ） A ．4B ．6C ．4-D ．59．已知函数()y f x =是偶函数，()2y f x =-在[]0,2上单调递减，则（ ） A ．()()()012f f f <-< B ．()()()102f f f -<< C ．()()()120f f f -<<D ．()()()210f f f <-<10．若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1x ，2x ∈R ，有()()()12121f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()1f x +为奇函数D ．()1f x +为偶函数11．已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]1,2上是减函数，则()f x （ ）A ．在区间[]2,1--上是增函数，在区间[]3,4上是增函数B ．在区间[]2,1--上是增函数，在区间[]3,4上是减函数C ．在区间[]2,1--上是减函数，在区间[]3,4上是增函数D ．在区间[]2,1--上是减函数，在区间[]3,4上是减函数12．定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 的集合为（ ）A ．()2,+∞B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．若函数()()()11ax x f x x++=是奇函数，则实数a 的值为________．14．已知)1fx =+，则函数()f x 的解析式为__________．15．已知函数()f x 的值域为34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()y f x =的值域为_________．16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有()()11f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭；则①2是函数()f x 的周期；②函数()f x 在(1,2)上是减函数，在(2,3)是上是增函数；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，31()()2x f x -=；其中所有正确命题的序号是___________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）讨论函数()(0)af x x a x=+>的单调性．18．（12分）设直线1=x 是函数)(x f 的图象的一条对称轴，对于任意x ∈R ，)()2(x f x f -=+，当11≤≤-x 时，3)(x x f =． （1）证明：函数)(x f 是奇函数；（2）当]34,14[++∈k k x ()k ∈Z 时，求函数)(x f 的解析式．19．（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资，薪金所得为x，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？20．（12分）设函数e()1exxaf x-=+()a∈R．（1）若)(xf为R上的奇函数，求a的值；（2）若)(xf在R上为减函数，求a的取值范围．21．（12分）定义在R 上的增函数)(x f y =对任意x ，y ∈R 都有)()()(y f x f y x f +=+． （1）求证：)(x f 为奇函数；（2）若对任意x ∈R ，都有0)193()3(≤--+⋅xxxf k f 恒成立，求实数k 的取值范围．22．（12分）设函数x x x f 2)(2-=，2)(+=ax x g (a ∈R )，对于]2,1[1-∈∀x ，总存在]2,1[2-∈x ， 使)()(21x g x f =成立，求实数a 的取值范围．单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第二单元 函数的概念及其性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】错误！未找到引用源。

函数1ln x y x -=，ln 00x x ≠⎧∴⎨>⎩，解得0x >，且1x ≠，错误！未找到引用源。

所以函数1ln x y x-=的定义域为()()0,11,+∞ ，故选D ． 2．【答案】A【解析】()()[]11112f f -=-=-+=-，故选A ． 3．【答案】D【解析】函数x x y 12+=在⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,为单调递减函数，当21-=x ，时47min -=y ，无最大值，所以值域为7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选D ．4．【答案】D【解析】∵纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，∴当0t =时，纵坐标表示家到学校的距离，不能为零，故排除A ，C ；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，∴刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D ． 5．【答案】A【解析】∵()()5f x f x -=，∴()()()555f x f x f x +=-+=-⎡⎤⎣⎦，又()f x 为偶函数， ∴()()5f x f x +=，即函数()f x 是周期为5的周期函数，∴()()()()()()()()74212126422f f f f f f f f -=--=-=-=-=，故选A ． 6．【答案】C【解析】由题设得，()()()()()()()31332112112328f f f f f f f --=-+=-=-+==+===，故选C ．7．【答案】B【解析】∵2211x x y x x -+=++的定义域为R ，∴方程()()21110y x y x y -+++-=有解，当1y =时，0x =，故y 可取1，当1y ≠时，()()()214110y y y ∆=+---≥，即231030y y -+≤，解得133y ≤≤，∴函数的值域为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B ．8．【答案】C【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()00f =，即0030m =-+，∴1m =-， 故当0x ≥时，()321x f x x =--，∴()223414f =--=， ∵()f x 为奇函数，∴()()224f f -=-=-，故选C ． 9．【答案】A【解析】∵()2y f x =-在[]0,2上单调递减，∴()y f x =在[]2,0-上单调递减， 又函数()y f x =是偶函数，∴()y f x =在[]0,2单调递增，则()()()012f f f <<， 又∵()()11f f -=，∴()()()012f f f <-<，故选A ． 10．【答案】C【解析】令0x =，则()()0201f f =+，∴()01f =-，则()010f +=， 则()()()()011f f x x f x f x =-=+-+=-，则()()110f x f x +-++=， 即()1[()1]f x f x -+=-+，∴()1f x +为奇函数，故选C ． 11．【答案】B【解析】∵函数()f x 是偶函数，而区间[]2,1--与区间[]1,2关于原点对称，且()f x 在区间[]1,2上是减函数，∴函数()f x 在区间[]2,1--上是增函数，又()()2f x f x =-，即函数()f x 是周期为2的周期函数，∴函数()f x 在区间[]3,4上的单调性与在区间[]1,2上的单调性一致，即函数()f x 在区间[]3,4上是减函数，故选B ．12．【答案】C【解析】由偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭得，函数()y f x =在(),0-∞上单调递增，且102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴由14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭得，141log 2x >或141log 2x <-，解得102x <<或2x >，故选C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】1- 【解析】()()()21111ax a x f x ax a xx +++==+++，()()11f x ax a x-=--++，函数()f x 是奇函数，()()()210f x f x a ∴+-=+=，1a ∴=-．14．【答案】()()211f x x x =-≥【解析】))2211111fx =+=+-=-11≥，1视为自变量，则()()211f x x x =-≥． 15．【答案】77,98⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】∵函数()f x 的值域为34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴()3489f x ≤≤，则()111294f x ≤-≤，∴1132≤；令t 11,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()2112f x t =-； ∴()()221111122y t t =---+，11,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 由二次函数的图象知，当11,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()21112y t =--+单调递增；∴2min11711239y ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭，2max 11711228y ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭，故函数()y f x =的值域为77,98⎡⎤⎢⎥⎣⎦．16．【答案】①②④【解析】由(1)(1)f x f x +=-得，(2)(11)(11)()f x f x f x f x +=++=+-=， ∴2是函数()f x 的一个周期；∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当[0,1]x ∈时，11()()2xf x -=，∴函数()f x 的简图如图所示，由图可知，②④也正确．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】见解析．【解析】函数()af x x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，∵()()()a af x x x f x x x-=--=-+=-，∴函数()f x 为奇函数．先讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性； 设120x x <<，则1212121212()()()(1)a a af x f x x x x x x x x x -=+--=--，当120x x <<≤121ax x >，∴12()()0f x f x ->， 故函数()f x 在上是减函数；12x x <时，恒有121ax x <，∴12()()0f x f x -<， 故函数()f x 在)+∞上是增函数；∵函数()f x 为奇函数，∴函数()fx 分别在(,-∞，)+∞上是增函数；在[，上是减函数．18．【答案】（1）见解析；（2）3)24()4()(---=-=k x k x f x f ，()k ∈Z ． 【解析】（1）∵直线1=x 是函数)(x f 的图象的一条对称轴，∴)()2(x f x f -=+． 又∵)()2(x f x f -=+，∴)()(x f x f -=-．∴函数)(x f 是奇函数． （2）设]3,1[∈x ，则]1,1[2-∈-x ，∵)()2(x f x f -=+， ∴)2()(--=x f x f 3)2(--=x ，∵]2)2[()4(++=+x f x f )2(+-=x f )(x f =， ∴函数)(x f 是以4为周期的周期函数．设]34,14[++∈k k x )(Z k ∈，则]3,1[4∈-k x ， ∴3)24()4()(---=-=k x k x f x f ，k ∈Z ．19．【答案】（1）745元；（2）()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩；（3）7580元．【解析】（1）赵先生应交税为15003%300010%200020%745⨯+⨯+⨯=(元)． （2）y 与x 的函数关系式为：()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩．（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有50008000x <≤， 从而()30345500010%x =+-⨯，解得7580x =元， 所以李先生当月的工资、薪金所得为7580元． 20．【答案】（1）1=a ；（2）1->a ．【解析】（1） e ()1e x x a f x -=+为R 上的奇函数，∴00e (0)1e a f -=+0=，∴1=a ．当1=a 时，1e ()1e x x f x -=+，1e ()1ex xf x ----=+(1e )e e 1(1e )e e 1x x x x x x ----===++)(x f -． ∴=-)(x f )(x f -．当a 的值为1时，)(x f 为R 上的奇函数． （2）任取1x ，2x ∈R ，设1x <2x ，则=-)()(21x f x f 1212e e 1e 1e x x x x a a ---++122112(e )(1e )(e )(1e )(1e )(1e )x x x x x x a a -+--+=++ 212112(e e )(e e )(1e )(1e )x x x x x x a -+-=++2112(1)(e e )(1e )(1e )x x x x a +-=++，)(x f 在R 上为减函数，∴)()(21x f x f >，即2112(1)(e e )0(1e )(1e )x x x x a +->++． 12x x >，21e e x x >，11e 0x +>，21e 0x +>．∴01>+a ，1->a ．∴a 的取值范围为1->a ．21．【答案】（1）见解析；（2）1≤k ．【解析】（1）令0==y x ，得)0()0()00(f f f +=+，即0)0(=f ． 令x y -=，得)0()()()(f x f x f x x f =-+=-，又0)0(=f ， ∴)()(x f x f -=-对任意x ∈R 都成立．∴)(x f 为奇函数． （2） )(x f 为奇函数，∴0)193()3(≤--+⋅xxxf k f )193()3(---≤⋅⇔xxxf k f)139()3(+-≤⋅⇔x x x f k f ．)(x f 为R 上的增函数，∴1393+-≤⋅x x x k ．∴1313-+≤xx k ． 131321313-⋅≥-+x xx x 112=-=，∴1≤k ． 22．【答案】见解析．【解析】由题意，函数x x x f 2)(2-=在]2,1[-∈x 上的值域是函数2)(+=ax x g 在]2,1[-∈x 上值域的子集．易知0≠a ．函数x x x f 2)(2-=1)1(2--=x 在]2,1[-∈x 上的值域是]3,1[-． 当0>a 时，函数2)(+=ax x g 在]2,1[-∈x 上的值域为]22,2[+-a a ，a 满足21223a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得3≥a ．当0<a 时，函数2)(+=ax x g 在]2,1[-∈x 上的值域为]2,22[a a -+，a 满足23221a a -≥⎧⎨+≤-⎩，解得23-≤a ．综上所述，实数a 的取值范围为23-≤a 或3≥a ．。