2018年最新人教版数学八年级上册《14.2.2完全平方公式》ppt课件
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人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
2018秋人教版八年级数学上册课件：14.2.2 完全平方公式 (共28张PPT)
.
（3） （p-1)2=(p-1)(p-p12)-=2p+1
.
（4） （m-2)2=(m-2)(mm-22-)4=m+4
.
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= a2+2ab+b2 .
（a-b)2= a2-2ab+b2 .
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公 式吗?
b
a
ab 图 1
b a
b a 图2
几何解释:
b
a
=
+ห้องสมุดไป่ตู้
+
+
ab
a2
ab
ab b2
和的完全平方公式：
（a+b)2a=2+2ab+b2
.
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
ba b
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
(1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=10000+400+4
=10000 -200+1
=10404.
=9801.
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(共34张PPT)
已知x，y的和与积求平方和 答案：69
已知x，y的和与积求平方和 答案：11或-11
总结
这节课我们学会了什么？ 2倍符号看前方
= =
首平方尾平方ຫໍສະໝຸດ 2倍乘积放中央总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两 个括号，就用____完___全__平__方__公___式_ ． 平方差公式
例题 运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式？ 只有一个括号，只能是完全平方公式 先变形 再化简
已知x，y的和与差的平方求积
已知x，y的和与差的平方求积 答案：8
已知x，y的和与积求平方和 ②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________
你知道怎么算这种式子吗？
①等式左边都是两个数_____________ 这个符合完全平方公式还是平方差公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
（2）a-b-c=a-（ ） 1．如何判断应该选择哪个公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
观察式子，回答下列问问题：
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
完全平方公式 怎么推导完全平方公式？ 利用完全平方公式计算应该注意什么？
例题 运用完全平方公式计算：
解：
ab
ab
例题 运用完全平方公式计算： 方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：
人教版八年级数学上册完全平方公式精品课件PPT2
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2 (a-b)2= a2 - 2ab + b 2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.
式.
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
验证 你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
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●
5、人们都期望 自 我 的 生 活中 能 够 多 一 些快 乐 和 顺 利 ，少 一 些 痛 苦 和挫 折 。 可 是 命运 却 似 乎 总 给人 以 更 多 的 失 落、 痛 苦 和 挫 折。 我 就 经 历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。
●
6、我就经历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。 大 海因 为 有 了 狂 风的 袭 击 ， 才 显示 出 了 它 顽 强的 生 命 力 ， 它把 狂 风 化 成 了 朵朵 浪 花 ， 给 人们 带 来 美 丽 ；
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2 (a-b)2= a2 - 2ab + b 2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.
式.
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
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验证 你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版八年级数学 上册14.2.2第1课时 完全平方公式 课件
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●
5、人们都期望 自 我 的 生 活中 能 够 多 一 些快 乐 和 顺 利 ，少 一 些 痛 苦 和挫 折 。 可 是 命运 却 似 乎 总 给人 以 更 多 的 失 落、 痛 苦 和 挫 折。 我 就 经 历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。
●
6、我就经历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。 大 海因 为 有 了 狂 风的 袭 击 ， 才 显示 出 了 它 顽 强的 生 命 力 ， 它把 狂 风 化 成 了 朵朵 浪 花 ， 给 人们 带 来 美 丽 ；
《完全平方公式》八年级初二上册PPT课件(第14.2.2课时)
而s1=s4=(a-b)b,s2= 2
∴s3= S-(s1+s2+s4) =2 -(2ab-2 2 + 2 )
= 2 -2ab+ 2
∴ ( − )2 = 2 -2ab+ 2
逆推导完全平方公式
计算：2 +2ab+ 2 =？
2 +2ab+ 2
= 2 + ab + 2 +ab
0
a
b
x
课前导入
通过定积分的学习，掌握了微积分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲边的图形的面积，
并得出平面图形面积的计算公式.
课前导入
用定积分概念解决实际问题的四个步骤：
第一步：将所求量 分为部分量之和，即:
第二步：求出每个部分量的近似值，
n
F = ΔFi ;
i=1
ΔFi = f(ξi )Δxi i = 1, 2, ,n ,
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)=
am+
an+
+
bm
bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (+) =(x+1)(x+1)=
2+ ++1 = 2 +2x+1
2） ( + ) =(m+2)(m+2)= 2+2+2+4= 2 +4m+4
( − )2 = 2 -2ab+ 2
扩展一(公式变化)： 2 + 2 = ( + )2 −
∴s3= S-(s1+s2+s4) =2 -(2ab-2 2 + 2 )
= 2 -2ab+ 2
∴ ( − )2 = 2 -2ab+ 2
逆推导完全平方公式
计算：2 +2ab+ 2 =？
2 +2ab+ 2
= 2 + ab + 2 +ab
0
a
b
x
课前导入
通过定积分的学习，掌握了微积分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲边的图形的面积，
并得出平面图形面积的计算公式.
课前导入
用定积分概念解决实际问题的四个步骤：
第一步：将所求量 分为部分量之和，即:
第二步：求出每个部分量的近似值，
n
F = ΔFi ;
i=1
ΔFi = f(ξi )Δxi i = 1, 2, ,n ,
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)=
am+
an+
+
bm
bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (+) =(x+1)(x+1)=
2+ ++1 = 2 +2x+1
2） ( + ) =(m+2)(m+2)= 2+2+2+4= 2 +4m+4
( − )2 = 2 -2ab+ 2
扩展一(公式变化)： 2 + 2 = ( + )2 −
人教版 八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式
3 600
(2)9.82=(10-0.2)2=102-2×10×0.2+0.22=100-4+0.04=96.04.
答案
一二
一二
2.利用完全平方式对整式变形 【例 2】 已知 a2+b2=1,a-b=12,求(a+b)4 的值. 分析:要求(a+b)4,直接求 a,b 的值有一定的困难,因而可利用整体思想, 先设法求出(a+b)2,再结合题目条件 a2+b2=1,求出 ab 的值.
14.2.2 完全平方公式
学前温故 新课早知
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 .即两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
学前温故 新课早知
1.完全平方和公式:(a+b)2= a2+2ab+b2 ,完全平方差公 式:(a-b)2= a2-2ab+b2 . 2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们 的 积的 2 倍 .这个公式叫做(乘法的) 完全平方公式 . 3.计算:(x+3)2= x2+6x+9 ,(x-3)2= x2-6x+9 . 4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 不变符号 ;如 果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号 . 即是:遇“加”不变 ,遇“减”都变 . 5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( C ). A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)] C.(a+1)-(-b+c)=(-1+b-a+c) D.a-b+c-d=a-(b+d-c)
人教版数学八年级上册第十四章 完全平方公式课件
(3)(m＋2)2＝________________；
可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许 (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
(2)(a＋b＋c)2.
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
教学设计
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
教学设计
(2)(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
教学设计
讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法 则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让 学生思考选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学 生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的 项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照， 其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小 题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公 式．
＝9 801. ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因． 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路， (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22
在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过 程，帮助学生理解这一公平方公式有了哪些认识？它与平方差 公式有什么区别和联系？ 作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)， 第4题．
可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许 (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
(2)(a＋b＋c)2.
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
教学设计
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
教学设计
(2)(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
教学设计
讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法 则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让 学生思考选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学 生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的 项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照， 其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小 题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公 式．
＝9 801. ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因． 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路， (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22
在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过 程，帮助学生理解这一公平方公式有了哪些认识？它与平方差 公式有什么区别和联系？ 作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)， 第4题．
14.2.2完全平方公式-ppt课件
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们
的平方和，加（或减）它们的积的2倍 。
第6页，共33页。
(a+首b平)2方= ，a2尾+平2a方b，+b2
公式特点：
(a乘-b积)2的=2a倍2 放- 中2a央b+。b2
∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2
第17页，共33页。
做一做:根据两数和的完全平方公式填空.
(1)(x+6)2=( x )2+2( x )( 6 )+( 6 )2
=( x2+12x+36
第33页，共33页。
(2) 992= (100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
利用完全平方公式计算:
1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简.
第16页，共33页。
想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2
（7）已知 x+y=4，xy =-13， 求: x2 3xy y 2 的值.
第23页，共33页。
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们
的平方和，加（或减）它们的积的2倍 。
第6页，共33页。
(a+首b平)2方= ，a2尾+平2a方b，+b2
公式特点：
(a乘-b积)2的=2a倍2 放- 中2a央b+。b2
∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2
第17页，共33页。
做一做:根据两数和的完全平方公式填空.
(1)(x+6)2=( x )2+2( x )( 6 )+( 6 )2
=( x2+12x+36
第33页，共33页。
(2) 992= (100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
利用完全平方公式计算:
1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简.
第16页，共33页。
想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2
（7）已知 x+y=4，xy =-13， 求: x2 3xy y 2 的值.
第23页，共33页。
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
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b
ab
a
差的完全平方公式： （a-b)2= a2-2ab+b2 .
问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列 问题：
(a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2.
1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有 什么关系？
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,
记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全
平方公式的形式．
针对训练 利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152. 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152 ＝(2016－2015)2＝1.
设大正方形ABCD的面积为S.
S1 S3 S2 S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
几何解释:
b
a
=
a b
+
+ ab ab
+ b2
a2
.
和的完全平方公式：
（a+b)2= a2+2ab+b2
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= （ 3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= m2+4m+4 p2-2p+1 . .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 . 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= a2+2ab+b2 （a-b)2= a2-2ab+b2 . .
二 添括号法则
去括号
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c. 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
知识要点 添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号（简记为“负变正不变”）.
2
2
2 1 1 2 1 y 解： = y -2•y• 2 + 2 2
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 =y2
1 -y + . 4
针对训练 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (3)(－3a＋b)2. 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (2)(－3m－4n)2；
b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
b
你发现了什么？
（a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
b
讲授新课
一 完全平方公式
合作探究
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ p2+2p+1 . （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=
b有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2
Hale Waihona Puke ×(x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
× ×
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2 －4xy.
拓展训练
52 1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____ 1 1 2 98 变式：已知 x 10, 则 x 2 _____ x x 2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=______ 8或-8 变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值 是_____ 3或-3 1 3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______ 变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____ ±1
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
典例精析
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2；
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2
=16m2 +8mn +n2；
1 (2) y 2
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求:
(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy ＝36－16＝20； (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20－16＝4.
知识要点
完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 （a-b)2= a2-2ab+b2 .
.
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们
的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个
公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2
导入新课 讲授新课
完全平方公式
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟