基于数字图像相关法的内聚力模型参数反演识别

基于数字图像相关法的内聚力模型参数反演识别王效贵;裴佳雄;翁晓红;许杨剑【摘要】提出了一种基于Nelder-Mead(N-M)优化算法与响应面法的反演分析方法,用于获取粘接界面内聚力模型(CZM)参数.CZM通过用户自定义单元(UEL/ABAQUS)嵌入有限元模型,模拟单轴拉伸载荷下胶接双悬臂梁(DCB)界面的损伤断裂过程.采用数字图像相关(DIC)方法获取DCB实验中粘接界面的位移场.以实验获得的裂纹尖端局部位移信息为依据,结合有限元模拟相应工况下的位移信息,建立目标函数优化模型,对CZM参数进行反演识别,将反演的参数重新导入DCB有限元模型计算加载点的载荷—张开位移,模拟结果与实验结果吻合较好,表明了该基于数字图像相关的反演方法可以有效地表征内聚力模型参数,为其它材料或者模型参数的反演分析提供一个新的思路.【期刊名称】《浙江工业大学学报》【年(卷),期】2016(044)006【总页数】5页(P676-680)【关键词】数字图像相关;反演分析;Nelder-Mead算法;内聚力模型;胶接【作者】王效贵;裴佳雄;翁晓红;许杨剑【作者单位】浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014【正文语种】中文【中图分类】TG49;O346内聚力模型(CZM)作为一种微观现象的假设，通过合理选取模型的参数以及张力—位移关系，能够用来准确计算工程材料或结构开裂过程中的宏观力学响应，因此广泛应用于各种韧性开裂、复合材料界面脱层以及粘接界面开裂等领域[1-4].CZM参数的获取是其成功应用于各领域的前提，往往无法通过实验直接得到，因此宜采用反演分析方法来间接获取.Chen等[5]采用Levenberg-Marquardt算法确定2024-T3铝合金断裂损伤界面内聚力模型的参数；赵海峰[6]采用基于人工神经网络的反演算法获取了铝膜与陶瓷件基体之间界面的内聚力模型参数.另外，随着光学测量技术的不断发展，亢一澜等[7]提出一种基于光学测量实验的反演识别方法，用于金属基复合材料的微结构界面力学参数反演识别；靳国辉等[8]基于数字图像相关(DIC)方法对SAC305/Cu界面内聚力模型参数进行反演识别.上述诸多反演方法都获得了较为准确的内聚力模型参数，但多数是基于实验加载的荷载—位移相关信息进行反演分析.然而，荷载—位移信息是界面承载时的变形和损伤特性的综合宏观力学表现，无法反映裂纹尖端场的局部信息.笔者采用DIC方法测量铝合金胶接DCB试样在单向拉伸载荷作用下的全场位移信息，同时建立与实验相对应的嵌入指数型CZM的DCB有限元模型，以裂纹尖端局部区域内参考点的实测位移信息与有限元计算得到的位移信息建立优化目标函数，利用Nelder-Mead(N-M)算法结合响应面法对CZM参数进行反演识别，最后通过把基于反演CZM参数的载荷—位移曲线的有限元模拟结果与实验数据进行对比分析来验证反演识别结果的有效性.根据ASTM D3433标准[9]设计DCB粘接试件，其由硅橡胶粘接剂粘接两块长方体状的6061-T6铝合金板构成，几何形状和尺寸如图1所示.在粘接前，对铝合金板的粘接表面进行预处理(机械处理、化学处理、洗涤和干燥)，除去表面油污和杂物.预先在粘接表面一端的前缘45 mm处插入特氟龙薄膜，以生成未粘接表面.将调配好的粘接剂均匀涂抹粘接表面，粘接完成后将用夹子固定的DCB置于室温下固化24 h，然后用砂纸去除DCB侧面上的多余胶粘剂.在已制作好的DCB试样侧表面先均匀喷涂一层白色哑光漆(形成白色基底)，然后喷涂黑色哑光漆，最终形成如图2所示的散斑.在室温下采用REGER.3010微型万能材料试验机完成单轴拉伸试验，以0.5mm/min加载速率进行加载(准静态)，同时用非接触全场应变测量系统(VIC-3D)记录试样变形全过程，两摄像机分辨率为2 448×2 048，拍摄频率为2 帧/s，拍摄过程一直由冷光源提供照明.DCB试样的拉伸开裂试验装置如图3所示.反演分析过程包括基于有限元模拟的响应面构造、目标函数的构建、N-M算法的寻优运算和结果精度评价四个模块，其具体实现流程如图4所示.2.1 DCB有限元建模相比其他诸多张力—位移关系的CZM，Bosch[10]提出的改进指数型CZM非常适合于韧性断裂分析且具有较好的收敛性.考虑到DCB试件单向拉伸过程中的载荷特点，仅研究单向受拉时的界面承载行为，此时的张力—位移关系式可描述为式中：Tn为内聚张力；Δn为张开间距；为法向断裂强度；δnc为法向断裂强度所对应的法向位移.和δnc是该指数型CZM中需要通过反演方法确定的特征参数. 基于ABAQUS有限元平台，通过用户自定义单元子程序(UEL)将该指数型CZM嵌入DCB有限元模型中，模拟其I型开裂行为.创建的DCB二维有限元模型如图5所示.6061-T6铝合金的弹性模量和泊松比分别为68.9 GPa和0.33，采用四节点线性减缩积分平面应力单元(CPS4R/ABAQUS)划分网格，网格尺寸为0.5mm×0.5 mm.为了展现胶结层在单向拉伸过程中的损伤断裂行为，以单层用户自定义内聚单元(UEL)来模拟粘接层.需要特别说明的是，子程序UEL中表征粘接层力学行为的和δnc是待反演参数.2.2 响应面的构造响应面法主要是用来处理复杂系统的输入(基本变量)和输出(系统响应)之间的转换关系的一种方法[11-13].通过响应面法，可建立CZM参数和δnc)和有限元计算输出的位移信息(uf)两者之间的响应关系.反演分析时，使用基于该响应面插值的近似解代替有限元模拟的数值解，可避免大量的有限元计算，从而有效提高反演效率. 响应面的具体构造步骤如下：1) 将CZM中两个待求特征参数的初始范围分别取为和N0≤δnc≤N1，各作k-1等分，确定出k2组基准点.2) 将各基准点分别代入UEL子程序并进行有限元计算，利用Python语言提取加载点的张开位移Uf和参考点的位移uf，可绘制如图6(a)所示的Uf-uf曲线，共有k2条曲线.3) 对于给定的20 个张开位移值Uf，每个Uf可提取k2 个参考点位移uf，分别对应于不同的基准点，利用拉格朗日多项式插值函数，即可构造如图6(b)所示的参考点位移响应面，图中的小圆圈表示基准点，其中与图6(a)中A(Uf,uf)相对应.4) 对于既定参数空间里任意参数组合，都可在每个响应面上插值得到与张开位移相对应的响应位移，并由其代替有限元模拟结果来进行反演分析.2.3 N-M优化算法N-M算法是一种传统的处理无约束最优化问题的优化算法，包括单纯形的构造和目标函数的构建.通过选定一组初始参数值及正数θ，构造初始三角形单纯形为式中分别为对应三角形单纯形的顶点.利用单纯形顶点值在已构造的响应面上插值得到的参考点位移响应值，以及DIC方法测量的对应参考点的位移值，建立优化目标函数，即φ式中为待反演参数；m为参与反演计算的参考点个数；ui为第i个参考点的光测位移值；为通过插值得到的第i点参考点的位移响应值.基于参数初值、目标函数以及响应面数据库，采用N-M算法即可获得优化参数.N-M算法属于局部优化算法，其优化结果可能存在多个局部极值点，故需要在假设区间内给定大量的初值，并需对优化结果进行验证.将反演出的参数分别代入UEL子程序并进行有限元数值计算，提取加载点的载荷—位移曲线，将其与实验获得的载荷—位移曲线对比分析，检验反演结果是否有效，最终确定参数优化结果.为了验证反演方法的有效性和稳定性，首先利用伪实验数据来代替真实实验数据对反演方法进行验证.将预设特定目标参数和δnc=0.5 mm组合下模拟得到的参考点的Uf-uf曲线分别施加5%，10%，20%，40%四种不同大小的噪声来作为伪实验数据，采用上文中所述反演分析方法进行反演识别.选取模型基体上6 个参考点参与反演分析，如图2所示，通过经验预估设定足够大的参数反演区间和0.05≤δnc≤1，将其9等分，以产生100 组参数基准点，构造位移响应面.同时以这100 组参数基准点作为参数初始值进行反演分析，结果如图7所示.在图7中，除了极少数初值根据式(3)反演失败外，绝大多数的初值收敛到几个局部极值点.以图7(a)所示的5%噪声伪实验数据为例，80 个参数初始值收敛到点(11.99,0.498)，8 个收敛到点(36.09,0.102)，2 个收敛到点(40.86,0.093)，1 个收敛到点(28.55,0.125).为了进一步确定最优反演参数，将这4 个局部极值点分别代入UEL，通过有限元法模拟计算获取加载点的载荷—张开位移，如图8所示.比较基于反演参数和目标参数的载荷—张开位移曲线，发现极值点(11.99,0.498)对应的载荷—张开位移曲线与目标结果的一致性最好，因此极值点(11.99,0.498)即被确定为5%噪声伪实验数据的反演参数.如此类推，采用相同的方法对图7中其他三种噪声下的CZM参数进行反演识别，得到10%噪声的伪实验数据对应的反演参数为(12.03,0.505)，20%噪声对应的是(11.93,0.501)，40%噪声对应的是(12.19,0.546).比较这4 组不同噪声的伪实验数据得到的CMZ模型参数的反演结果，发现最优的反演参数都是初值收敛强度最大(个数最多)的极值点，这与文献[1]采用卡尔曼滤波算法对功能梯度材料参数进行反演分析得到结论相一致.对4 组不同噪声伪实验数据对应的最优反演结果与预设目标参数和δnc=0.5 mm进行误差分析.在伪实验数据噪声不超过20%的情况下，参数和δnc的反演结果与目标参数的最大相对误差均不超过1.0%；然而，对于40%噪声的伪实验数据，参数和δnc的最大相对误差分别为1.62%和9.14%.显然，笔者提出的反演分析方法能十分准确地识别CZM的模型参数.在DCB单向拉伸实验过程中，通过DIC方法测量获得6 个参考点的Uf—uf曲线，如图9(a)所示.基于图9(a)所示的Uf—uf曲线，对CZM的模型参数进行反演分析，得到100 组参数初值收敛的局部极值点(图9b).显然，69 个初值收敛到局部极值点(4.82,0.431)，10 个初值收敛到局部极值点(11.77,0.081)，7 个初值收敛到(4.70,0.524)，5 个初值收敛到(5.17,0.343).为了进一步确定最优反演参数，将这4 组局部极值点重新导入DCB有限元模型，模拟得到4 条加载点的载荷—张开位移曲线，如图10所示.从图10中看到：局部极值点(11.77,0.081)对应的载荷—张开位移曲线与实验结果相差较大，可以判断该极值点与DCB试样的CZM模型参数不符，另外3 组局部极值点对应的模拟结果与实验曲线的趋势基本一致，其中基于局部极值点(4.82,0.431)的预测结果与实验结果吻合最好.因此判定极值点(4.82,0.431)为该DCB试样的CZM模型参数.采用DIC方法获取胶接DCB在单轴拉伸载荷下粘接界面的位移场，建立嵌入CZM的有限元模型，模拟相应实验工况下DCB界面的损伤断裂过程.针对CZM参数确定问题，提出了一种基于N-M优化算法与响应面法的反演分析方法.得出结论：利用添加噪声的伪实验数据来代替真实实验数据对反演方法进行验证，结果表明该反演分析方法能够准确地识别出CZM参数；通过所提出的反演分析方法获取了铝合金胶接DCB的CZM参数和δnc=0.431 mm；基于反演结果的有限元模拟结果与实验结果与吻合较好，表明了基于数字图像相关的反演方法是一种有效的反演方法，为其他材料或者模型参数反演分析提供了一定的参考.【相关文献】[1] 李翔宇，许杨剑，王效贵，等.基于卡尔曼滤波算法的功能梯度材料参数辨识[J].工程力学，2013，30(11)：251-259.[2] 许杨剑，李翔宇，王效贵，等.基于遗传算法的功能梯度材料参数的反演分析[J].复合材料学报，2013，30(4)：170-176.[3] 周清春，鞠玉涛，周长省.基于Hooke-Jeeves算法的挠性粘接件的高效内聚反演分析[J].工程力学，2015，32(4)：1-7.[4] 王效贵，李晓叶.GTN损伤模型的算法研究及试验验证[J].浙江工业大学学报，2015，43(6)：660-665.[5] CHEN X, DENG X, SUTTON M A, et al. 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