【三维设计】高中数学教师用书第三章创新演练新人教B版必修_3
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.4.1 第二课时 应用创新演练 苏教版必修1
一、填空题1.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为________．解析：图象与x 轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 答案：4，32．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．解析：令f (x )＝x 3－2x －5，∵f (2)＝－1<0，f (3)＝16>0，f (2.5)＝5.625，根据二分法可知，下一个有解区间为(2，2.5)．答案：(2，2.5)3．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是下列函数中的________． ①f (x )＝4x －1 ②f (x )＝(x －1)2③f (x )＝e x－1④f (x )＝ln(x －12)解析：由g (0)＝－1，g (12)＝1可知g (x )的零点在(0，12)上，而f (x )＝4x －1的零点为14，f (x )＝(x －1)2的零点为1，f (x )＝e x－1的零点为0，f (x )＝ln(x －12)的零点是32，所以f (x )＝4x －1满足题意．答案：①4．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定根所在的区间为________． 解析：令f (x )＝x 3－2x －1，则f (1.5)＝(1.5)3－2×1.5－1＝－0.625<0，f (1)＝13－2×1－1＝－2<0， f (2)＝23－2×2－1＝3>0，∴f (1.5)·f (2)<0，∴区间为(1.5，2)． 答案：(1.5，2)5．已知图象连续不断的函数y ＝f (x )在区间(0，0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________次．解析：由0.12n ＜0.01，得2n＞10，∴n 的最小值为4.答案：46．已知函数f (x )＝(13)x－log 2x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的值与0的大小关系恒有________．解析：∵f (1)f (2)＝[(13)1－0]·[(13)2－log 22]＜0，∴1＜x 0＜2.如图所示，当0＜x 1＜x 0时，函数y ＝(13)x的图象在y ＝log 2x 的上方，即必有(13)x 1＞log 2x 1，∴f (x 1)＞0恒成立．答案：f (x 1)＞0 二、解答题7．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同，假币较轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称多少次就可以发现这枚假币？解：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币在较轻的那13枚金币里面，将这13枚金币拿出1枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在较轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在较轻的那3枚金币里面；将这3枚金币任拿出2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则较轻的的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．8．判断函数y ＝x 3－x －1在区间[1，1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确到0.1)．解：因为f(1)＝－1＜0，f(1.5)＝0.875＞0，且函数y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1，1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：因为1.312 5，1.328 125精确到0.1的近似值都为1.3，所以函数的一个近似零点为1.3.9．求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象的交点的横坐标(精确到0.1)．解：求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象交点的横坐标，即求方程ln x＝3－x的根．令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以可取初始区间为(2，3)，列表如下：由于2.187 5与2.218 75精确到0.1的近似值都是2.2，所以方程ln x＋x－3＝0在(2，3)内的一个近似根可取为2.2，即2.2可作为两函数图象交点的横坐标的近似值．。
【三维设计】高中数学 第1部分 第三章 §1-1.1 频率与概率应用创新演练 北师大版必修3
【三维设计】2013高中数学 第1部分 第三章 §1-1.1 频率与概率应用创新演练 北师大版必修31．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．12人中至少有2人的生日在同一个月 B ．13人中至少有2人的生日在同一个月 C ．同一周出生的5人中至少有2人的生日相同 D ．同一周出生的6人中至少有2人的生日相同解析：因为每年只有12个月，所以13人中至少有2人的生日在同一个月． 答案：B2．下列说法中不．正确的是( ) A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 B ．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的概率为13C ．“直线y ＝k (x ＋1)过定点(－1,0)”是必然事件D ．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件 解析：A 显然正确；对于C ，直线y ＝k (x ＋1)是直线方程的点斜式，它表示斜率为k 且过点(－1,0)的直线，故C 正确；对于D ，“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”可能发生，也可能不发生，所以D 也正确；B 中13只是频率，而不是概率，所以B 不正确．答案：B3．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则正面朝上的( ) A ．概率为0.6 B ．频率为0.6 C ．频率为6D ．概率接近于0.6解析：610＝0.6是频率而不是概率．答案：B4．下列说法中，不．正确的是( ) A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击中靶心的概率是0.7C ．某人射击10次，击中靶心的概率为12，则他击中靶心估计有5次D ．某人射击10次，击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数估计为4 解析：概率反映了某一事件发生的可能性的大小． 答案：B5．掷一颗骰子，掷了100次，“向上的点数是2”的情况出现了19次，在这次试验中，“向上的点数是2”的频率是_______________________________________________．解析：事件发生的频率等于事件发生的次数除以试验的次数． 答案：0.196．在一次考试中，某班学生有80%及格，80%是________(填“概率”或“频率”)． 解析：由概率与频率的意义可知，80%是频率． 答案：频率7．小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了各页中“的”和“了”的出现的次数后，分别求出了“的”和“了”的出现的频率，并绘制了图如下：随着统计页数的增加，试估计“的”和“了”这两个字出现的频率将如何变化？解：估计“的”字出现的频率在0.058附近摆动，“了”字出现的频率在0.01附近摆动．8．下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n 为每次试验掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率并考察它的概率.解：由P＝，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为n0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率约为0.5.。
【三维设计】高中数学 教师用书 第1部分 第三章 3.2.2 对数函数课件 新人教版B版必修1
问题4：函数y＝2x与y＝log2x的图象有什么关系？定义 域、值域有什么关系？
提示：图象关于直线y＝x对称，定义域和值域互换．
对数函数的图象与性质 a＞1
0＜a＜1
图 像
定义域：(0，＋∞)
性
值域：R
质
过点 (1，0) ，即当x＝1时，y＝0
在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数
0<a<1 时，若 x>1，则 y<0；若 0<x<1，则 y>0.
[例 1] 求下列函数的定义域： (1)y＝ lg（2－x）； (2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． [思路点拨] 求与对数有关的函数的定义域，除考 虑使根式、分式有意义外，还要考虑使对数有意义，即 真数大于零，底数大于零且不等于1.
()
A．(1，2]
B．(1，2)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，2)
解析：由题意得x2－－1x>>00，，解得 1<x<2.
答案：B
3．求下列函数的定义域： (1)y＝loga x－1(a>0，a≠1)； (2)y＝ －lg（1－x）.
解：(1)要使函数有意义，需满足x－x－1≥1>00，，即 x>1，所 以函数 y＝loga x－1的定义域是(1，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足－ 1－lgx（>01，－x）≥0， 即lxg<（1，1－x）≤0，1x－ <1x. ≤1，解得 0≤x<1.所以函数 y＝
[精解详析] (1)由题意得l2g－（x2>－0，x）≥0，即22－ －xx≥ >01. ， ∴x≤1，即 y＝ lg（2－x）的定义域为{x|x≤1}． (2)由l3oxg－3（2>30x，－2）≠0，得33xx>－22. ≠1， 解得 x>23，且 x≠1. ∴y＝log3（31x－2）的定义域为{x|x>23，且 x≠1}．
【三维设计】高中数学教师用书 课下作业 第三章 §4 对数 4.2 换底公式 应用创新演练 新人教B
1．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．1＋3a －a 2解析：∵a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.答案：A 2.1411log 9＋1511log 3等于( ) A ．lg3 B ．－lg3C.1lg3 D ．－1lg3解析：原式＝log 1914＋log 1315＝log 94＋log 35＝log 32＋log 35＝log 310＝1lg3.答案：C3．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( )A.12 B ．9C ．18D ．27解析：由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝lg m lg 3＝log 416＝log 442＝2，∴lg m lg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9.∴m ＝9.答案：B4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2的值等于( ) A ．2 B.12C ．4 D.14解析：由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.答案：A5．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝________.解析：∵原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝1×[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1.答案：16．已知f (3x )＝2x ·log 23，则f (21 005)的值等于________．解析：法一：令t ＝3x ，∴x ＝log 3t ，∵f (3x )＝2x ·log 23，∴f (t )＝2·log 3t ·log 23＝2·log 2tlog 23·log 23＝2·log 2t ，∴f (x )＝2·log 2x ，∴f (21 005)＝2·log 221 005＝2×1 005＝2 010.法二：令3x ＝21 005，则x ＝log 321 005＝1 005log 32∴f (22 005)＝2×1 005log 32×log 23＝2 010.答案：2 0107．计算下列各式的值：(1)log 2125·log 318·log 519；(2)(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)．解：(1)log 2125·log 318·log 519＝log 25－2·log 32－3·log 53－2＝－12log 25·log 32·log 53＝－12·lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝－12.(2)原式＝(log 23＋log 3232)(log 322＋log 2323＋log 32)＝53log 23·92log 32＝152·1log 32·log 32＝152.8．已知x ，y ，z 为正数，且3x ＝4y ＝6z .(1)求使2x ＝py 的p 的值；(2)求证：12y ＝1z －1x .解：(1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ≠1)， 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， 由2x ＝py 得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34；(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y .。
【三维设计】高中数学 教师用书 第1部分 第三章 3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教版B版必
2 3
b
16 3 3 ＝(10a)4·(10b)－23＝24·3－23＝ 3 .
(1)在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成 分数指数幂，再进行运算．
(2)幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指 数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂.若无特 殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示．
2
5．计算(2a－3b－3)·(－3a－1b)÷(4a－4b－35)得
()
A．－32b2
B.32b2
C．－32b73
D.32b37
解析：原式＝[2×(－3)÷4]a－3－1－(－4)b－32＋1－(－53)
＝－32a0b2＝－32b2.
答案：A
6．已知a＋a－1＝5，则a2＋a－2＝________． 解析：法一：由a＋a－1＝5两边平方得 a2＋2aa－1＋a－2＝25， 即a2＋a－2＝23. 法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1 ＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23. 答案：23
1．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋ 3 (1 a)3 ＝________．
解析：由题意得a－1≥0，即a≥1. ∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a
＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 答案：a－1
2．计算下列各式的值： (1) 3 (4)3 ； (2) 4 (9)2 ； (3) 6 (3 )6 ； (4) 8 ( x 2)8 .
2．根式的意义和性质
n
当式子n a有意义时， a 叫做根式，n 叫做根指数． 根式的性质：
n
(1)(
a)n＝
a
(n>1，且
n∈N＋)；
n
(2)
an＝
a， |a| ，
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.2.1 第一课时 应用创新演练 苏教版必修1
一、填空题1．把指数式(15)－2＝25化成对数式________．解析：由对数的定义，得log 1525＝－2.答案：log 1525＝－22．方程log 5(1－2x )＝1的解x ＝________．解析：由log 5(1－2x )＝1知1－2x ＝5，∴x ＝－2.答案：－23．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n＝________．解析：由log a 2＝m 得a m ＝2，由log a 3＝n 得a n＝3.∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.答案：124．若f (10x )＝x ，则f (1 000)的值为________．解析：令10x ＝t ，∴x ＝lg t .∴f (t )＝lg t 即f (x )＝lg x .∴f (1 000)＝lg 1 000，∵103＝1 000，∴f (1 000)＝3.答案：35．若10α＝2，β＝lg 3，则100α－12β＝________．解析：∵β＝lg 3，∴10β＝3.∴100α－12β＝12100100a＝（10α）210β＝223＝43.答案：436.给出以下结论：①lg(－10)＝－1，②ln(lne)＝0，③若lg a ＝10，则a ＝10，④若e －1＝1e ，则ln 1e ＝－1，⑤10－log 1102＝2.其中正确结论的序号是________．解析：∵零和负数没有对数，∴①不正确；∵ln(lne)＝ln 1＝0，∴②正确；若lg a ＝10，则a ＝1010，∴③不正确；∵e －1＝1e ，∴log e 1e ＝ln 1e ＝－1，∴④正确；∵10－log 1102＝(10－1)log 1102＝(110)log 1102＝2，∴⑤正确．答案：②④⑤二、解答题7．(1)将对数式log 139＝－2，化为指数式；(2)将指数式10－3＝0.001，化为对数式；(3)已知log 2(log 5x )＝1，求x 的值． 解：(1)∵log 139＝－2，∴(13)－2＝9；(2)∵10－3＝0.001，∴log 100.001＝－3，即lg 0.001＝－3；(3)∵log 2(log 5x )＝1，∴log 5x ＝2，∴x ＝52＝25.8．求下列各式中x 的值：(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 2(log 5x )＝0；(4)log 3(lg x )＝1.解：(1)由log 8x ＝－23，得x ＝823-＝(23) 23-＝2－2＝14.(2)由log x 27＝34，得x 34＝27，x ＝(33)43＝34＝81.(3)由log 2(log 5x )＝0，得log 5x ＝1，所以x ＝5.(4)由log 3(lg x )＝1，得lg x ＝3，所以x ＝103＝1 000.9．已知log 2x ＝3，log 2y ＝5，求log 2x y 的值．解：∵log 2x ＝3，log 2y ＝5，∴x ＝23，y ＝25，x y ＝2325＝14∴log 2x y ＝log 214＝log 22－2＝－2.。
【三维设计】高中数学教师用书第三章第一创新演练新人教B版必修
【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第三章 3.23．2.1 第一课时 创新演练课件 必修11．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( )A ．a <12且a ≠1B ．0<a <12C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0.解得0<a <12. 答案：B2．下列指数式与对数式互化不．正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．813-＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2应转化为32＝9.答案：C3．已知log 2x ＝3，则x12-＝( ) A.13B.12 3C.13 3D.24解析：∵log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x12-＝232-＝24. 答案：D 4．已知2x ＝9，log 283＝y ，则x ＋2y 的值为( ) A ．6B ．8C ．4D ．log 48解析：由2x＝9，得log 29＝x ，∴x ＋2y ＝log 29＋2log 283＝log 29＋log 2649＝log 264＝6.答案：A5．已知a 23＝49(a >0)，则log 23a ＝________． 解析：法一：∵a 23＝49，∴log a 49＝23， ∴2log a 23＝23，∴log a 23＝13， ∴1log a 23＝3，∴log 23a ＝3. 法二：∵a 23＝49，∴a 2＝64729， ∴a ＝827＝(23)3， ∴log 23a ＝log 23(23)3＝3. 答案：36．计算：823×3log 32ln e ＋log 4164＝________． 解析：原式＝（23）23×21＋log 44－3 ＝4×21＋（－3）＝8－2＝－4. 答案：－4 7．求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.解：(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122 ＝log 553－1＝2.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫log 6632＋log 62·（log 62＋log 632）÷log 622 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝1.8．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求log 2x y 的值． 解：由已知得xy ＝(x －2y )2，即(x －y )(x －4y )＝0，得x ＝y 或x ＝4y . ∵x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y >0. ∴x ＝y 应舍去，∴x ＝4y ，即x y ＝4. ∴log 2x y＝log 24＝4.。
【三维设计】高中数学 教师用书 第三章 3.2.2 创新演练 新人教B版必修1
1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x 解析：对于A ，定义域不同；对于B ，对应法则不同；对于C ，定义域不同；对于D ，y ＝log a a x⇔y ＝x . 答案：D2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.答案：C3．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图象过点(4，0)和(7，1)，则f (x )在定义域上是( )A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数解析：将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a （4－m ），1＝log a （7－m ）.解得a ＝4和m ＝3，则有f (x )＝log 4(x －3)．由于定义域是x >3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．答案：A4．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝512-，则( ) A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a解析：a ＝log 32＝1log 23，b ＝ln 2＝1log 2e ，而log 23>log 2e>1，所以a <b .又c ＝512-＝15，而5>2＝log 24>log 23，所以c <a ，综上知c <a <b .答案：C5．函数y ＝log a (x －2)＋1的图像恒过定点________．解析：令x －2＝1，得x ＝3则，y ＝0＋1＝1.∴函数的图象恒过定点(3，1)． 答案：(3，1)6．函数f (x )＝2－log 2x 的定义域是________．解析：由2－log 2x ≥0 ⇒ log 2x ≤2，∴0<x ≤4.答案：(0，4]7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）；(2)y ＝log 5－x (2x －2)．解：(1)要使函数有意义，必须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，即1≤4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须满足：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>0，5－x >0，5－x ≠1.⇒1<x <5且x ≠4， ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．根据函数f (x )＝log 2x 的图象和性质解决以下问题：(1)若f (a )>f (2)，求a 的取值范围；(2)y ＝log 2(2x －1)在[2，14]上的最值．解：函数y ＝log 2x 的图象如图．(1)因为y ＝log 2x 是增函数，故f (a )>f (2)，即log 2a >log 22，则a >2.所以a 的取值范围为(2，＋∞).(2)∵2≤x ≤14，∴3≤2x －1≤27，∴log 23≤log 2(2x －1)≤log 227.∴函数y ＝log 2(2x －1)在[2，14]上的最小值为log 23，最大值为log 227.。
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【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第三章 3.4
创新演练课件必修1
1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
解析：由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200.
答案：C
2．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )
A．300只B．400只
C．500只D．600只
解析：由题意得100＝a log2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100 log2(x＋1).当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
答案：A
3．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变
化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示．
现给出下列说法：
①前5 min温度增加越来越快；
②前5 min温度增加越来越慢；
③5 min后温度保持匀速增加；
④5 min后温度保持不变．
其中，说法正确的是( )
A．①④B．②④
C．②③D．①③
解析：前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x 变化的图象是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．
答案：C
4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2
倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了
( )
A ．10天
B ．15天
C ．19天
D ．2天
解析：荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x 的函数关系式为y ＝2x .当x ＝20时，长满水面，
所以生长19天时，布满水面一半．
答案：C
5．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________． 解析：当x 变大时，x 比ln x 增长要快，
∴x 2要比x ln x 增长快．
答案：y ＝x 2
6．某个病毒经30 分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
解析：当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝e 12k ，
∴k ＝2ln 2，∴y ＝e
2t ln 2. 当t ＝5时，y ＝e 10ln 2＝210＝1 024.
答案：2ln 2 1 024
7. 在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．
(1)写出函数解析式；
(2)假设气体在半径为3 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3/s.求该气体通过半径为r cm 的管道时，其流量速率R 的表达式；
(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm ，计算该气体的流量速率．
解：(1)由题意，得R ＝kr 4(k 是大于0的常数)．
(2)由r ＝3 cm ，R ＝400 cm 3/s ，得k ·34＝400，∴k ＝
40081
， ∴速率R 的表达式为R ＝40081
·r 4. (3)∵R ＝40081
·r 4， ∴当r ＝5 cm 时，R ＝40081
×54≈3 086(cm 3/s)． 8．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线关系．
(1)写出y 关于t 的函数关系式y ＝f (t )．
(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效． ①求服药一次后治疗疾病有效的时间；
②当t ＝5时，第二次服药，问t ∈[5，5116
]时，药效是否连续？
解：(1)将t ＝1，y ＝4分别代入y ＝kt ，y ＝(12
)t －a ，得k ＝4，a ＝3. 从而y ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ， 0≤t ≤1，（12
）t －3，t >1. (2)①当0≤t ≤1时，由4t ≥0.25，得116
≤t ≤1； 当t >1时，由(12
)t －3≥0.25，得1<t ≤5. 因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为5－116＝41516
(小时)． ②连续．因为当t ＝5时，第二次服药，则t ∈[5，5 116
]时，血液中的含药量增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的．。