【四年级数学下册各单元培优拓展讲义】第5单元《三角形》
四年级数学下册课件第五单元：三角形人教版
角
边
顶点
底 底
底
底 底
底 形外高
2 用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各能
围出几个。（小棒的长度都一样。）
看看下图中哪儿有三角形。 想想它们有什么作用。
稳定、支撑
我们来做一个实验。用3根木条钉成一个三 角形。用手拉一拉，你发现了什么？
我发现三角形不变形，具有稳定性。
我们再来做一个实验。做4根两两长度相等的 木条，把长度相等的两根作为对边，钉成一个 长方形，然后用手捏住相对的两个对角，向相 反方向拉动。你发现了什么？
量一量左边这个直角三角形的直角边和斜角边，再比一比，你发现了什么？
说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
180º×（边数－2）＝180º×边数－360º
任意三角形的内角和是180 °。
拼成的大三角形内角和是多少？
三角形的每条边都可以作为三角形的底。
周角就是六边形的内角和，
180º×5－360º
（2）2 6 7
第 5 单元 三角形
第 2 课时 三角形三条边的关系
一、情境引入
小明从家到学校有几条路线？
共有3条路线。
3条路线中哪条最这短是呢什么？原因呢？ 中间的路线最短。
二、探索新知
3
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
我们来做个实验。
4 剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、11。
腰
腰
分别量一量等腰三角形 和等边三角形的各个角。 你发现了什么？
边
边
底角 底角 底
等腰三角形
边
等边三角形 （也叫做正三角形）
人教版四年级数学(下册)第五单元《三角形》重点知识归纳与练习
第五单元《三角形》重点知识归纳与练习总结【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的角和等于180°；四边形的角和是360°；五边形的角和是540°15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
课堂巩固练习一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
A、1B、3C、无数2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。
四年级数学第五单元 三角形 复习讲义
2015年春季四年级数学第五单元三角形复习讲义姓名：分数：3、三角形的特性：1、物理特性：_______。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和______第三边。
例：下列各组数据中，不能组成三角形的是？（1）2、8、7 （2）2、4、5 （3）5、4、9 （4） 4、3、10分析：做这种判断能否组成三角形的时候，我们只需把_________相加和_________比较大小即可，如果大于第三个数就可以组成三角形，否则相反。
拓展：三角形任意两边之差小于第三边。
5、三角形的分类（1）按照角大小来分：__________，__________，___________。
（2）按照边长短来分：三边不等的三角形称为_________，有两边相等的称为________（等边三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形）。
注：等边三角形也称正三角形，等边三角形中的三边_____，每个角都是_____。
（3）三个角都是锐角的三角形叫做_________。
（4）有一个角是直角的三角形叫做_________。
（5）有一个角是钝角的三角形叫做_________。
（6）_______________三角形叫做等腰三角形。
（7）_______________三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
注：在等腰三角形中，两个底角相等；在等边三角形中三边相等，三个角相等，这是很多计算题中的隐含条件，我们要牢牢的记住。
6、三角形的内角和等于______。
四边形的内角和是______。
四边形可以用两个三角形拼成的，所以此四边形的内角和是_____。
7、图形的拼组：（1）用2个相同的三角形可以拼成一个__________。
（2）用2个相同的直角三角形可以拼成一个________、_________、__________。
（3）用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个_______、_________、__________。
人教版四年级下册数学第五单元《三角形》核心知识
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》核心知识
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。
一个角的顶点向对边作的垂线段就是高。
高对应的这条边叫底。
2、根据一个三角形拥有锐角、钝角、直角的情况，可以把三角形分成三类：
有一个钝角的三角形叫钝角三角形。
有一个直角的三角形叫直角三角形。
（都有两个锐角）
没有钝角也没有直角的三角形叫锐角三角形。
就是三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
3、根据一个三角形的边是不是相等，可以把三角形分成三类：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
三条边都相等的，那么肯定有两条边相等。
所以等边三角形一定是等腰三角形。
4、三角形的特点：三角形具有稳定性。
三角形的三个内角之和肯定是180度。
三角形的任意两边之和一定大于第三边。
根据这个特点，判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条，加起来是不是大于第三条。
5、会画出任意一种三角形的高和底。
每个三角形都有三条高，三条底。
画的时候要看清楚，题目中有没有指定底，一定要画出那一条底上的高。
【四年级数学下册各单元培优拓展讲义】第5单元《三角形》
四年级（下）数学培优讲义第五单元《三角形》第1节三角形的特性第2节三角形的分类第3节三角形的内角和第1节三角形的特性【例1】⑴由三条_______围成的图形（每________________的端点相连）叫三角形。
⑵从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的______，这条对边叫做三角形的_________。
⑶三角形具有_________性。
⑷一个三角形有______条边、_______个角和_______个顶点⑸三角形_________两边的和都大于____________。
【练习1-1】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。
【练习1-2】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。
一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点【练习1-3】各组小棒的长度如下，判断它们能否拼成三角形。
⑴3厘米、5厘米、9厘米（）⑵6厘米、6厘米、6厘米（）⑶5厘米、2厘米、7厘米（）【练习1-4】把一根长25米的绳子剪成三段，第一段长5米，第二段长6米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？【例2】⑴两点之间所有的连线中________最短，这条________的长度叫做两点之间的_________.⑵三角形_________两边的和都大于____________。
三角形_________两边的差都小于____________。
⑶小明要去书店，哪条路近？学校书店小明小华家第______条路最近，因为两点之间所有的连线中________最短，这条________的长度叫做两点之间的_________.【练习2-1】一个巨人的腿长1m28cm，他一步能走3m吗？为什么？【练习2-2】小红从家到外婆家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路程相差多少米？图书馆外婆家小红学校【例3】有六根小棒，长度分别是3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，你能摆出几种三角形？第1种：3厘米、3厘米、3厘米第2种：第3种：第4种：第5种：第6种：第7种：【练习3】有5根小棒，长度分别是2厘米，3厘米，5厘米，6厘米，10厘米，选择其中的三根组成三角形，你有几种选法？【例4】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和10厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【练习4-1】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【练习4-2】一根木棍长48厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个三角形的三条边长都是整厘米数，则该三角形中最长的边最多．．是多少厘米？【例5】我会发现规律。
四年级数学下册第五单元三角形重点知识梳理复习
第五单元三角形知识总结1.三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
每个三角形都有3条高。
重点：三角形高的画法。
3.三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
三角形边的特性：任意两边之和大于第三边。
4.三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形，等边三角形。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形的三边相等，每个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）5.三角形的内角和等于180°。
四边形的内角和是360°多边形内角和=(边数-2) ×180°。
例如：6边形的内角和＝（6－2）×180°＝720°单元练习一、填一填。
1.每个三角形中至少有（）个锐角；最多有（）个直角或钝角。
2.一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（），这个三角形又叫（）。
3.一个等腰三角形，它的一个底角等于35度，它的顶角是（）°，如果按角分类，它是（）三角形。
4.一个等腰三角形，它的一个顶角等于70度，它的一个底角是（）。
5.在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（）三角形。
6.一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，它的周长是（）厘米。
7.一个三角形的两条边分别是7厘米和11厘米，要想围成三角形，第三条边最短是（）厘米，最长是（）厘米。
小学四年级下册数学讲义第五章 三角形 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第五章三角形【知识点归纳总结】1. 三角形的特性三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【经典例题】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．2.三角形的分类1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【经典例题】例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．3. 三角形的内角和三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【经典例题】例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1=∠2+∠3，所以∠1=180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．下列几组长度能拼成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cm B．3cm、6cm、10cmC．4cm、6cm、5cm2．一个三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是（）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．14厘米3．有2根木条的长度分别是6分米和12分米，取第三根木条是（）分米可钉成一个三角形．A．6B．1C．12D．184．在一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝50°，这个三角形是（）三角形．A．直角B．锐角C．钝角5．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能6．三角形按角可分为______三角形、______三角形和______三角形．（）A．直角锐角钝角B．等边等腰正C．锐角等边直角D．等边直角等腰7．在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°（）A．大B．小C．相等8．一个三角形的两个内角分别是23°，66°，这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形9．一个直角三角形的内角和是180°，如图，将两个直角三角形拼成一个更大的三角形，这个拼成的三角形的内角和是（）A．90°B．180°C．360°D．无法确定10．下面三角形中未知角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．填空题（共8小题）11．三角形按边分类可分为三角形、三角形、三角形．12．用三根长6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是．这个三角形按边分是三角形，按角分是三角形．13．如图中，有个钝角三角形．14．两根小棒长分别是4厘米、8厘米，要围成一个三角形，第三根小棒应该比厘米长，比厘米短．15．电线杆上的三角形支架运用的是三角形的．16．用三根长度分别是10cm、5.7cm和3.2cm小棒围三角形，围成．（填“能”与“不能”）17．在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝，这是三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是．18．一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是度．等腰直角三角形的一个底角是度．三．判断题（共5小题）19．用4cm、7cm、10m长的三根绳子不能围成三角形，（判断对错）20．把一个锐角三角形顺时针旋转90°，它就变成了直角三角形．（判断对错）21．一个等腰三角形的顶角是78度，则这个三角形一定锐角三角形．（判断对错）22．直角三角形全都是直角．（判断对错）23．有一个角是95°的三角形一定是钝角三角形．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．五．应用题（共5小题）25．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？26．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算）27．一个等腰三角形的底角等于55°，它的顶角等于多少度？28．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？29．求如图三角形中未知角的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、4+5＝9，所以不能围成三角形；B、3+6＝9＜10，所以不能围成三角形；C、4+5＝9＞6，所以能围成三角形；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于8﹣6＝2，而小于8+6＝14，2＜第三边＜14，结合选项可知：可以是3厘米；故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．3．【分析】依据三角形的特性，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从而可以确定出第三条边的取值范围，问题得解．【解答】解：据分析可知：12﹣6＜第三条边＜12+6，即6＜第三条边＜18，所以可以说12分米；故选：C．【点评】此题主要考查三角形的特性，注意基础知识的积累．4．【分析】根据三角形内角和是180°，用180度减去∠1和∠2的度数，即可求出第三个角的度数，进而判断出三角形的类型．【解答】解：180°﹣70°﹣50°＝60°因为该三角形的三个内角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故选：B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用．5．【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别．【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法．6．【分析】根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式，进而解答即可．【解答】解：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形按角分类的方法．7．【分析】依据三角形的内角和是180°，假设三角形一个钝角的度数为91度，那么两个锐角的和等于89度，所以在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°小；即可解决问题．【解答】解：假设三角形一个钝角的度数为91度，那么两个锐角的和等于89度，所以在在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°小．故选：B．【点评】此题考查了三角形内角和在三角形分类中的应用．8．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，已知这个三角形的两个内角度数，据此即可求出第三个角的度数，如果第三个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；如果第三个角是直角，这个三角形就是直角三角形；如果第三个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形．【解答】解：180°﹣23°﹣66°＝91°这个三角形最大的一个角是91°，是钝角答：这个三角形是钝角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了两个方面的内容：三角形内角定理；三角形按角分类．9．【分析】只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答．【解答】解：把两个直角三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是180°．故选：B．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度．10．【分析】根据三角形的内角和是180度可知，用180度减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数．【解答】解：180﹣（100+25）＝180﹣125＝55（度）答：三角形中未知角的度数是55度．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形，进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形．故答案为：不等边，等腰，等边．【点评】此题考查了三角形的分类；要看清分类要求．12．【分析】因为三角形三个边相等都是3厘米，根据等边三角形的定义，可得这个三角形是等边三角形；根据等边三角形性质，三个角相等都是60°，所以这个三角形按角分是锐角三角形．据此解答即可．【解答】解：因为三角形三个边相等都是3厘米，所以这个三角形是等边三角形；根据等边三角形性质，三个角相等都是60°，所以这个三角形按角分是锐角三角形．故答案为：60°、等边、锐角．【点评】本题考查等边三角形的定义，以及等边三角形性质．13．【分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中有一个角为直角的为直角三角形．据此意义据所给图形观察填空即可．【解答】姐：如图中，有1个钝角三角形；故答案为：1．【点评】本题通过图形考查了学生对于三角形分类及各类三角形意义的理解．14．【分析】根据三角形三边关系即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行计算即可．【解答】解：8+4＝12cm8﹣4＝4cm所以第三根小木棒的长度应该介于4cm和12cm之间．故答案为：4，12．【点评】本题考查三角形三边关系，要牢记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15．【分析】根据三角形的特性：具有稳定性；进行解答即可．【解答】解：电线杆上的三角形支架运用的是三角形的稳定性；故答案为：稳定性．【点评】此题考查了三角形的特性，注意三角形的稳定性在实际生活中的应用．16．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对选项进行分析即可．【解答】解：5.7+3.2＜10，所以不能围成三角形；故答案为：不能．【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．17．【分析】根据三角形内角和定理知：三角形内角和是180°，根据所给角的度数，计算即可．【解答】解：180°﹣65°﹣40°＝75°因为三个角的度数都是锐角，所以这是个锐角三角形．180°﹣90°﹣35°＝55°答：在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝75°，这是锐角三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是55°．故答案为：75°；锐角；55°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和是180°计算．18．【分析】（1）因为三角形的内角和是180°，根据“180°﹣90°﹣已知角的度数＝另一个角的度数”求出另一个角的度数即可；（2）直角三角形一个角是直角；等腰三角形的两个角相等；先用180度减去90度，求出两个角的度数和，再除以2即可求解．【解答】解：（1）180﹣90﹣40＝90﹣40＝50（度）（2）（180﹣90）÷2＝90÷2＝45（度）答：另一个锐角是50度．等腰直角三角形的一个底角是45度．故答案为：50，45．【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点依据三角形的内角和定理．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为：4+7＞10，所以能围成一个三角形；原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．20．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点顺时针旋转90°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，即旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．【解答】解：一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状不变，位置发生变化，原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题是考查旋转的特征．图形平移、旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．21．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据等腰三角形两底角相等，先用“180°﹣78°”求出两个底角度数的和，然后除以2求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可．【解答】解：（180°﹣78°）÷2＝102°÷2＝51°这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题的关键是先求出底角，进而根据角的大小，进行判断即可．22．【分析】根据三角形的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此解答即可．【解答】解：直角三角形全都是直角，说法错误，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形中最多有1个直角；故答案为：×．【点评】此题考查了直角三角形的概念，注意平时基础知识的积累．23．【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解答】解：95°的角是钝角，有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形，故原题说法正确；故答案为：√．【点评】考查了三角形的分类，此题应根据钝角三角形的含义进行解答．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据含义：有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；两个腰相等的三角形，叫等腰三角形；画出即可．【解答】解：画图如下：【点评】此题主要考查的是对各个三角形意义和特点的理解，应灵活运用．五．应用题（共5小题）25．【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180°﹣120°＝60°”求出两个底角的度数，再用“60°÷2＝30°”求出一个底角的度数．【解答】解：（180°﹣120°）÷2＝60°÷2＝30°答：其余两个角都是30度．【点评】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角即可．26．【分析】已知等腰三角形的一个角是80°，要分两种情况考虑：80°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．【解答】解：①当80°的角是顶角，（180°﹣80°）÷2＝50°，则两个底角是50°、50°；②当80°的角是底角，180°﹣80°﹣80°＝20°，则顶角是20°．答：一个等腰三角形的一个内角是80°，那么另外两个角是50°、50°或者20°、80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．27．【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，顶角的度数＝180°﹣两底角的度数，据此解答．【解答】解：180°﹣55°×2＝180°﹣110°＝70°答：它的顶角是70度．【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征、三角形内角和及应用．28．【分析】∠1是60°，∠2比∠1小15°，那么∠2＝60°﹣15°＝45°，再根据三角形的内角和等于180度，用180°﹣∠1﹣∠2即可求出∠3的度数．【解答】解：∠2＝60°﹣15°＝45°∠3＝180°﹣60°﹣45°＝120°﹣45°＝75°答：∠3等于75°．【点评】掌握三角形的内角和是180度是解题的关键．29．【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据三角形内角和定理求出∠4的度数即可解答问题．【解答】解：∠3＝180°﹣70°＝110°∠4＝180°﹣30°﹣70°＝80°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义的计算应用．。
人教部编版四年级数学下册第五单元《三角形》5.4 三角形的分类课件
2.对的画“√”错的画“×”。
（1）一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角
形。（ ）× （2）一个三角形里至少有两个锐角。 （ √）
（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（ ×） （4）等腰三角形都是等边三角形。（ ×）
3.连一连。
4.猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。
一定是直角三角形 可能是…… 一定是钝角三角形
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形按角分可以分为：锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形。 三角形按边分可以分为：等腰三角形 （等边三角形）、不等边三角形。
课后作业
课本： 第66页第10题
少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富， 少年独立则国独立。
人教部编版四年级数学下册课件
第五单元《三角形》
5.4 三角形的分类
情境导入
说一说，这些三角形有什么共同的特点？
都三有角形3条任边意，两3边个之顶和 点都大,3条于高第，三3边个。底。
说一说，这些三
角形有什么共同 的特点？
探究新知
说一说，这些三角形有什么共同的特点？
可以按照角来分。
怎样给三角形分 类呢？
根据角的特点把下面的三角形分成三类。
1个直角 2个锐角： 1个钝角 2个锐角： 3个锐角：
按角进行分类。
1个直角 2个锐角：
1个钝角 2个锐角：
3个锐角：
直角三角形 钝角三角形 锐角三角形
按角进行分类。
锐角三角形
把所有三角形作为一个整 体，上面每种三角形作为这个 整体的一部分，可以用右图来 表示它们之间的关系。
等腰三角形和等边三角形
顶角
腰
腰
边 60° 边
底角 底角 底
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四年级（下）数学培优讲义第五单元《三角形》第1节三角形的特性第2节三角形的分类第3节三角形的内角和第1节三角形的特性【例1】⑴由三条_______围成的图形（每________________的端点相连）叫三角形。
⑵从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的______，这条对边叫做三角形的_________。
⑶三角形具有_________性。
⑷一个三角形有______条边、_______个角和_______个顶点⑸三角形_________两边的和都大于____________。
【练习1-1】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。
【练习1-2】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。
一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点【练习1-3】各组小棒的长度如下，判断它们能否拼成三角形。
⑴3厘米、5厘米、9厘米（）⑵6厘米、6厘米、6厘米（）⑶5厘米、2厘米、7厘米（）【练习1-4】把一根长25米的绳子剪成三段，第一段长5米，第二段长6米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？【例2】⑴两点之间所有的连线中________最短，这条________的长度叫做两点之间的_________.⑵三角形_________两边的和都大于____________。
三角形_________两边的差都小于____________。
⑶小明要去书店，哪条路近？学校书店小明小华家第______条路最近，因为两点之间所有的连线中________最短，这条________的长度叫做两点之间的_________.【练习2-1】一个巨人的腿长1m28cm，他一步能走3m吗？为什么？【练习2-2】小红从家到外婆家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路程相差多少米？图书馆外婆家小红学校【例3】有六根小棒，长度分别是3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，你能摆出几种三角形？第1种：3厘米、3厘米、3厘米第2种：第3种：第4种：第5种：第6种：第7种：【练习3】有5根小棒，长度分别是2厘米，3厘米，5厘米，6厘米，10厘米，选择其中的三根组成三角形，你有几种选法？【例4】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和10厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【练习4-1】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【练习4-2】一根木棍长48厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个三角形的三条边长都是整厘米数，则该三角形中最长的边最多．．是多少厘米？【例5】我会发现规律。
按这个规律画下去，第4个图形中有多少个三角形？第5个呢？【练习5】数一数下图中各有多少个三角形？课后作业【作业1】⑴从三角形的一个顶点到它的_______作一条_______，_______和________之间的线段叫做三角形的______，这条对边叫做三角形_______。
每个三角形都有____条底和高。
⑵三角形_________两边的和都大于____________。
三角形_________两边的差都小于____________。
⑶锐角三角形有_____条高在三角形内部，钝角三角形有_____条高在三角形内部。
直角三角形的两条_______边也是三角形的两条高。
【作业2】按要求作图⑴过点C做直线AB的垂线。
⑵画出三角形三条边上的高。
⑴从小明家到少年宫有_______条路线。
⑵其中最近的是那一条？为什么？小明家公园少年宫电影院图书馆【作业4】有5根小棒，长度分别是1厘米，2厘米，4厘米，5厘米，8厘米，选择其中的三根组成三角形，你有几种选法？【作业5】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和10厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【作业6】⑴一根木棍长32厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个三角形的三条边长都是整厘米数，则该三角形中最长的边最多．．是多少厘米？⑵把一根10厘米长的木棒剪成三段，组成一个三角形且三角形的边长都是整厘米数，你能办到吗？有哪几种可能？【作业7】数一数下图中各有多少个三角形。
第2节三角形的分类【例1】⑴三角形按角的大小来分，可以分为_______三角形、_______三角形和_______三角形。
⑵三角形按边的长短来分，可以分为_______三角形和_______三角形两类特殊的三角形。
⑶等边三角形也叫_________，其特点是除了三条边都相等外，它的三个角也_______，都等于_______度。
⑷锐角三角形的每个角都_______90°，一个三角形中至少有______个锐角，最多有______个直角，最多有______个钝角。
【练习1-1】把下面三角形的序号填在相应的圆圈里。
【练习1-2】在下面的点子图上分别画出一个锐角三角形，一个直角三角形和一个既是钝角又是等腰的三角形。
【例2】数一数。
【练习2】数一数（）个三角形（）个锐角三角形（）个平行四边形（）个直角三角形（）个梯形（）个钝角三角形【例3】一块等腰三角形的菜地，它的周长是156米，腰长是58米，底边长是多少米？【练习3】一块等腰三角形的菜地，它的周长是124米，其中一边长是40米，另两边长是多少米？（本题可运用分类讨论思想）课后作业一、我会填。
1．由3条线段( )的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形，三角形具有( )性。
2．三角形按角分类有( )三角形、( )三角形和( )三角形，按边分类有( )三角形和( )三角形。
3．一个三角形有两条边的长分别是8厘米和11厘米，第三条边的长(整厘米)最长是( )厘米，最短是( )厘米。
4．一个等腰三角形，其中两条边的长分别是2厘米和4厘米，第三条边的长是( )。
5．一个三角形中，最多有( )个钝角，最多有( )个直角，最少有( )个锐角。
6．任意一个钝角三角形，都有( )条高，其中有( )条高在三角形内，有( )条高在三角形外。
二、我会辨。
(对的画“√”，错的画“×”)1．三角形任意两边之和大于第三边。
( ) 2．直角三角形只有一条高。
( ) 3．把一根12厘米长的小棒分成三段，围成一个三角形，这个三角形中最长的一段小棒长6厘米。
( ) 三、我会选。
(把正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共9分)1．两点之间的所有连线中( )最短。
A．直线B．线段C．射线2．一个三角形的两边长分别是5 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是( )。
A．12 cm B．13 cm C．14 cm3．一个直角三角形的三条边的长分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形互相垂直的两条边的长分别是( )。
A．6厘米和8厘米B．6厘米和10厘米C．8厘米和10厘米四、动手操作，智慧大脑。
1．画出下面三角形指定底边上的高。
(每题4分，共16分)2．在点子图上画一个三角形，使它既是等腰三角形又是直角三角形，并画出底边上的高。
(5分)五、我会按要求解决。
1．在能拼成三角形的各组小棒后画“√”，不能的画“×”。
(1)(2)(3)2．把下面三角形的序号填在相应的圈内。
直角三角形锐角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形3．连一连。
4．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？(5分)5、数一数。
第3节三角形的内角和【例1】⑴任何一个三角形中三个内角度数之和都是_______度。
⑵等边三角形的三条边_______，三个角都是_______度。
⑶一个直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是______度。
⑷等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是_______度。
⑸一个三角形中一个角是45°，另一个角是30°，第三个角是______度，这是一个_______三角形。
⑹四边形的内角和是________度，五边形的内角和是_________度，多边形的内角和的计算公式是：180°×（__________－2）【练习1】⑴一个等腰三角形周长是54厘米，底边长是16厘米，腰长是_______厘米。
⑵等边三角形又叫_______三角形，按角度来分它是_______三角形。
⑶一个直角三角形中最大角是最小角的5倍，这个三角形的三个角分别是______度、______度、______度。
⑷等腰三角形的一个顶角是40°，它的底角是_______度。
⑸一个三角形中一个角是40°，另一个角是50°，第三个角是______度，这是一个_______三角形。
⑹多边形的内角和的计算公式是：180°×（__________－2），八边形的内角和是________度，十边形的内角和是_________度，【例2】已知等腰三角形的一个内角是72°，它的另外两个内角分别是多少度？【练习2】已知等腰三角形中最大角是最小角的2倍，这个三角形的三个内角分别是多少度？【例3】一个直角三角形，两个锐角相差34°，求这两个角分别是多少度？【练习3-1】一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个角分别是多少度？【练习3-2】一个直角三角形，最大角是最小角的6倍，求这个三角形中两个锐角分别是多少度？【例4】如图，已知∠1=60°，∠2=155°，求∠A的度数？【练习4-1】如图，已知∠1=85°，∠2=103°，∠3=120°，求∠4的度数？【练习4-2】如图，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么∠A是多少度？【练习4-4】如图，等边三角内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数？课后作业【作业1】⑴长方形和正方形都是______边形，它们的四个角都是_____角，它们的内角和都是________度。
⑵任意一个三角形都有_____条高。
直角三角形中的两条_______边也是三角形的两条高。
钝角三角形有______条高在三角形内部。
⑶用两个_________________________三角形可以拼成一个长方形，用两个____________________________三角形可以拼成一个正方形。
用两个完全一样的三角形一定可以拼成一个_____________形，最少用_______个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
⑷等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是_______度。
如果按角分，它是一个________三角形。
⑸一个直角三角形，一个锐角比另一个锐角大30度，这两个锐角分别是____度和______度。
⑹一个多边形的内角和是720°，它是_______边形。