鸽巢问题练习
小学六年级数学 数学广角——鸽巢问题 练习题 及答案
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a),a就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;③说明理由,得出结论。
例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。
一、鸽巢问题
1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。
小学数学鸽巢问题及参考答案
小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。
2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。
【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。
3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。
4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。
鸽巢问题单元测试题及答案
鸽巢问题单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 鸽巢问题描述的是什么情况？A. 每个容器至少有一个物品B. 至少有一个容器包含两个或更多的物品C. 每个物品只能放在一个容器中D. 容器的数量等于物品的数量2. 如果你有5个苹果和4个抽屉，根据鸽巢原理，至少有几个抽屉会有两个苹果？A. 1B. 2C. 3D. 43. 鸽巢问题在数学上的表述是：A. 至少有一个抽屉是空的B. 至少有一个抽屉有物品C. 至少有一个抽屉有相同数量的物品D. 至少有一个抽屉有不同数量的物品4. 如果有7个学生和6个座位，根据鸽巢原理，至少有几个学生会坐在一起？A. 1B. 2C. 3D. 45. 鸽巢原理不适用于以下哪种情况？A. 把物品平均分配到容器中B. 把物品随机分配到容器中C. 容器的数量少于物品的数量D. 容器的数量等于物品的数量二、简答题（每题5分，共10分）6. 请解释鸽巢问题在实际生活中的应用场景，并给出一个例子。
7. 鸽巢问题如何帮助我们解决一些看似复杂的问题？三、计算题（每题5分，共20分）8. 有12个不同的球和9个盒子，如果每个盒子至少放一个球，问至少有几个盒子里会有两个球？9. 一个班级有30名学生，如果将他们随机分配到5个小组，根据鸽巢原理，至少有几个小组会有多少名学生？10. 一个篮子里有15个红苹果，15个绿苹果和15个黄苹果，如果随机从篮子里取出20个苹果，根据鸽巢原理，至少有多少个苹果是同一种颜色的？四、论述题（每题15分，共15分）11. 论述鸽巢问题在数学证明中的重要作用，并给出一个具体的数学定理或问题，解释其如何应用鸽巢原理。
答案一、选择题1. B2. B3. B4. A5. D二、简答题6. 鸽巢问题在日常生活中的应用非常广泛，例如在分配资源、安排活动等方面。
例如，如果一个班级有45名学生，需要将他们分配到5个小组中进行小组讨论，根据鸽巢原理，至少有一个小组会有10名学生。
鸽巢问题数学试题及答案
鸽巢问题数学试题及答案试题：1. 鸽巢原理是数学中的一个基本概念，它描述了当把n+1个物品放入n个容器中时，至少有一个容器会包含两个或更多的物品。
请简述鸽巢原理的基本概念。
2. 假设有10个乒乓球被随机放入9个盒子中，根据鸽巢原理，至少有几个盒子会包含至少2个乒乓球？3. 某班级有40名学生，如果将他们随机分配到6个不同的兴趣小组中，根据鸽巢原理，至少有几个兴趣小组会包含至少8名学生？4. 鸽巢原理在实际生活中的应用有哪些？请列举至少两个例子。
5. 鸽巢原理的数学表达式是什么？请用数学公式表示。
答案：1. 鸽巢原理，又称抽屉原理，是数学中的一个基本定理，它指出如果把多于容器数量的物品放入有限数量的容器中，那么至少有一个容器会包含多于一个的物品。
这个原理在组合数学、概率论和算法设计等领域有着广泛的应用。
2. 根据鸽巢原理，如果有10个乒乓球被放入9个盒子中，那么至少有一个盒子会包含至少2个乒乓球。
这是因为10除以9的商是1余1，所以至少有一个盒子会包含1+1=2个乒乓球。
3. 如果40名学生被随机分配到6个兴趣小组中，根据鸽巢原理，至少有一个兴趣小组会包含至少8名学生。
这是因为40除以6的商是6余4，所以至少有一个兴趣小组会包含6+1=7名学生，但因为余数是4，所以实际上至少有一个兴趣小组会包含8名学生。
4. 鸽巢原理在实际生活中的应用非常广泛，例如：- 在统计学中，鸽巢原理可以用来估计一个群体中至少具有某种特征的个体数量。
- 在计算机科学中，鸽巢原理可以用于设计哈希表，确保在最坏情况下，哈希表的冲突数量不会超过某个阈值。
5. 鸽巢原理的数学表达式可以表示为：如果有\( n \)个物品放入\( m \)个容器中，且\( n > m \)，则至少有一个容器包含的物品数不少于\( \lceil \frac{n}{m} \rceil \)，其中\( \lceil \cdot\rceil \)表示向上取整。
《鸽巢问题》 练习题
课堂小结
通过练习你们都有哪些收获？
用抽屉原理解决问题
1.先分析与
有怎样的联系？
2.明确应该把什么看成“抽屉”?有几个
“抽屉”? 要分放的物体是什么？
3.得出结论
1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
思考：抽屉数？物体数？
13÷12＝1（位）……1（位） 1+1=2（位） 所以他们至少有2人的属相相同。
2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少 有一镖不低于9环。为什么？ 看作5个抽屉。
这道题相当于把41环分到5个抽屉中 41÷5＝8（环）……1（环） 8+1=9（环） 所以必有一镖不低于9环。
把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你 闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证有2双不同的筷子 呢？
假设已经拿到一双同色的筷子，至少是4 根，如2红、1蓝、1黄，接下去考虑最不利 的情况是第5根也拿到了红色的，接下去不 管拿什么颜色，都能保证有2双筷子了。
所以每次至少拿出6根，才能保证一定有 2双筷子。
把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你 闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根相同的 筷子？
我们可以从最不利的情况去考虑:要有2根 颜色相同，我们可以假设前3根筷子是红黄蓝 各一根，第4根总会和前面的某一根相同，我 们就能保证一定有两根相同的筷子。
所以每次最少拿出4根才能保证一定有2 根相同的筷子
《鸽巢问题》 练习十三
复习巩固 鸽巢原理(抽屉原理)
把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么 总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好分完， 至少数等于商。运用“抽屉原理”解决问题时，应明 确把什么看成抽屉，要分放的物体是什么。
六年级数学下册《鸽巢问题》应用题专项训练含答案
六年级数学下册《鸽巢问题》应用题专项训练含答案1.有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？解：根据题干分析可得，共有14种不同的取法，把这10种不同的取法看做10个抽屉，14×2+1=29（人）答：当有29人时，才能保证到少有3人取得完全一样。
2.把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里。
解：7÷3=2（只）…1（只），2+1=3（只）答：总有一个笼子里至少有3只猫。
3.叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环。
张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？解：因为42÷5=8…2，8+1=9（环），所以至少有一镖不低于9环。
4.有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。
解：6+1=7（人）；答：至少有7个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。
5.夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同一个月过生日？解：500÷366=1……134，1+1=2(人)，500÷12=41……8，41+1=42(人)答：至少2人同一天；至少42人同一月。
6.8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？解：8÷6=1…2，1+1=2(个)答：至少有两人坐在同一条船里。
7.把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。
如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子？如果要保证有两双同色的袜子呢？解：4+1=5(只)；4×3+1=13(只)答：至少拿出5只才能保证一定有一双同色的袜子，如果要保证有两双同色的袜子，至少要取出13只。
8.一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色？解：13×2+1=27(张)答：至少要取出27张牌。
鸽巢问题(例3练习上午)
1、把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
2、一个盒子里装着一副跳棋用的玻璃球。
玻璃球有红黄蓝绿黑5种颜色。
从盒子里至少摸出几颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色的玻璃球？
3、六二班同学去A、B、C三个景点游玩，每人游览的景点可以有1个，2个或3个，不管他们怎么安排，都至少有8人游览的景点相同，请问六二班至少有多少人？
4、37名同学每人答2道题，规定答对一道得2分，不答得1分，答错得0分。
至少有多少名同学的成绩相同？
5、有红黄蓝三种颜色帽子各5顶，放入一个箱子里。
（1）要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取多少顶？
（2）要保证取出的帽子三种颜色都有，至少应取多少顶？
（3）要保证取出的帽子至少有两顶是同色的，至少应取出多少顶？。
鸽巢问题经典例题10道
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。
以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。
2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。
3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。
4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。
5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鸽巢问题练习
1、把4支铅笔放进3个文具盒中。
有哪些不同的放法？用你喜欢的方法写下来。
2、希望小学六（1）班有学生38人，同一个月份出生的学生至少有（）人。
3、有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。
一次摸出8颗，至
少有（）颗珠子的颜色相同。
4、给6名学生分书。
要使肯定有一个学生至少分到5本，这些书至少有（）
本。
5、在下面每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有（）列的数字是
完全一样的。
6、从一副扑克牌中抽去大、小王两张后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要
取（）张才能保证有3张黑桃。
7、把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。
如果让你闭上眼睛，最少
拿（）只才能保证一定有一双同色的袜子。
如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出（）只。
8、在某班学生中，有8个人都订阅了《小朋友》、《少年报》、《儿童时代》三种
报刊中的一种或几种。
那么，这8个人中至少有（）个人所订的报刊种类完全相同。