鸽巢问题(1)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教材分析“鸽巢问题”是六年级下册教学内容，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合教学中最基本最简单的原理之一，灵活多变，应用广泛。
教学“鸽巢问题”，教材安排了两个例题。
这节课教学内容是例1。
例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍“鸽巢原理”的最基本形式。
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说，有一定的难度。
教学时，应放手让学生自主探索。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
二、教学内容教材第68页例1及“做一做”第1、2题。
三、教学目标1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。
2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：能用“鸽巢原理”解决最基本的相关实际问题。
教学难点：初步理解“鸽巢原理”，能口头表达推理过程。
五、教学准备一副扑克牌、课件等。
六、教学过程（一）引入新知1.抢凳子游戏。
2.抽扑克牌游戏。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来玩数量较小的抢凳子游戏。
【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子”“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探究新知1.教学例1。
（1）把3枝铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用来学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
鸽巢问题
鸽巢问题基础知识：1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家侠利克雷明确地提出出来地，因此，也称为侠利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上地苹果。
2.鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉至少放进了2个物体。
3.鸽巢原理（二）：如果把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉至少放进了（k+1）个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”“鸽子”“信”看作一种物体，把“盒子”“鸽笼”“信箱”看作鸽巢，可以得到鸽巢原理最简单的表达形式：物体个数÷鸽巢个数=商......余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×（相同颜色数-1）+1②极端思想（最快打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
鸽巢问题的计算总结：有余数：知道抽屉和至少数（同类）求物体时至少数=商+1 物体数=（至少数-1）×抽屉数=1物体数÷抽屉数（要分的份数）没有余数：当至少数为2时，物体数=抽屉数+1 至少数=商知道抽屉数和至少数（不同类）求物体时知道物体和至少数求抽屉数物体数=（至少数-1）×抽屉数+1 （物体数-1）×（至少数-1）=商......余数（每种个数）（商是所求抽屉数）至少情况：例题：把四只鸽子放进笼子，会有哪些情况呢？总结：1.最多的笼子里，最少有2只鸽子，我们叫做有一个笼子至少有2只鸽子。
2.4只鸽子飞进3个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
思考把5个桃子放进4个抽屉里，米可以得出什么结论？分析：枚举法：共种，分别是（），（），（），（），（），（）。
完整版)六年级鸽巢问题
完整版)六年级鸽巢问题要抽取5张牌。
鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。
它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。
例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理有两种形式。
第一种形式是，如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
例如，将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。
第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
例如，把10本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。
鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。
要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。
另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。
以上是鸽巢问题的基础知识点。
下面是几个例题的讲解：1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
根据鸽巢原理，至少要拿51本书。
3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
4.把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
根据鸽巢原理，至少要取出13个球。
5.某班有52名学生，证明至少有5个人在同一个月出生。
根据鸽巢原理，把12个月分成11个组，每组至少有5个人，那么必然有一个月份至少有5个人生日。
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (1)
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (1)教学目标：1. 理解鸽巢原理的基本概念，掌握其在数学中的应用。
2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题，提升逻辑思维能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发探究欲望。
教学内容：1. 鸽巢原理的引入2. 鸽巢原理的定义及证明3. 鸽巢原理的应用4. 练习与拓展教学步骤：一、引入（5分钟）1. 教师通过展示一些生活中的例子，如：10个苹果放入9个篮子，让学生观察并思考，是否会有一个篮子里放入两个或以上的苹果。
2. 学生通过观察和思考，得出结论：必定会有一个篮子里放入两个或以上的苹果。
二、定义及证明（15分钟）1. 教师给出鸽巢原理的定义：如果有n个鸽子，要放入m个巢中（n>m），那么至少有一个巢中会有两个或以上的鸽子。
2. 教师引导学生通过反证法来证明鸽巢原理。
三、应用（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，如：有13个学生，要分配到4个小组中，请学生运用鸽巢原理来解决问题。
2. 学生通过运用鸽巢原理，得出结论：至少有一个小组中有4个或以上的学生。
四、练习与拓展（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立完成。
2. 教师对学生的答案进行点评，并引导学生思考更深入的问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生对鸽巢原理有了深入的理解，并能够运用其解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生思考，激发学生的探究欲望，提升学生的逻辑思维能力。
同时，教师还应注重培养学生的数学兴趣，使其在学习中感受到数学的魅力。
需要重点关注的细节是“定义及证明”部分。
这部分内容是本节课的核心，理解鸽巢原理的定义和证明过程对于学生掌握鸽巢原理至关重要。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：二、定义及证明（15分钟）1. 鸽巢原理的定义：在数学中，鸽巢原理（也称为狄利克雷抽屉原理）是一个基础且重要的原理。
它的直观表述是：如果有n个鸽子要放入m个巢中，且n>m，那么至少有一个巢中会有两个或以上的鸽子。
鸽巢问题知识点
鸽巢问题知识点这是鸽巢问题知识点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
鸽巢问题知识点第1篇“鸽巢”问题就是“抽屉原理”，教材通过三个例题来呈现本章知识，“鸽巢”问题教学反思。
例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况，例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。
本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。
叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。
借机引入本节课的重点“总有……至少……”。
这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。
鸽巢问题知识点第2篇教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
鸽巢问题
鸽巢问题的例子
1.判断对错
2.算出结果
判断
如：从任意5双手套中任取6=10只 5 10÷6= 3 5 3＞1
（2）
想：10只手套，可能拿走5只
不同的，但拿到第六只时， 没有别的袜子，只可能是第1、 2、3、4、5中的另一只。
练一练
其中编上号码1，2，3，4的各有 10块。一次至少要取出多少块木 块，才能保证其中有3块号码相 同？
河北省唐山市裕华道一小六三班王嘉诚
鸽巢问题
目录
1：鸽巢问题到底是什么 2：有哪些例子
3：怎么判断
4：过程
鸽巢问题
鸽巢原理又称抽匣原理，它是组合数学的
一个基本原理，最先是由德国数学家狄利 克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利 克雷原理。
鸽巢问题的例子
1抓球
（至少抓几个） 2.飞入鸟笼（至少有一个飞进几 只）
9.一个布袋中有40块相同的木块，
good
做：
做一做p68、69
P71：1、2、3
再见
(易错题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试(答案解析)(1)
（易错题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（答案解析）(1)一、选择题1．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。
A. 3B. 4C. 7D. 82．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。
A. 9B. 10C. 11D. 123．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。
至少取出( )个球，可以保证取到4个颜色相同的球。
A. 8B. 9C. 10D. 11 4．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有( )只鸽子。
A. 20B. 21C. 22D. 235．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 86．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（）环．A. 8B. 9C. 107．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．A. 13B. 21C. 308．8只兔子要装进5个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．A. 3B. 2C. 4D. 59．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果．A. 5B. 6C. 710．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．A. 53本B. 52本C. 104本11．袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有2个．A. 3B. 4C. 5D. 7 12．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A. 10B. 11C. 4二、填空题13．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有________人。
14．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。
鸽巢问题(一)
探究新知
把４支笔放进３个笔筒里， 不管怎么放，总有一个笔筒里至 少要放进几支笔？
探究新知
猜想：
把4支笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少要放进2支笔。 这个结论一定正确吗？
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒至少有2支笔。
枚举法
平均分
再探新知
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放, 总有一个抽屉至少有几本书? 如果有8本书会怎么样？ 10本书呢？ 14本呢？
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
运用规律
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼 至少飞进了3只鸽子。为什么？
（2）六（1）班中至少有（ 4 ）人的属相是相同的。
43÷12=3……7, 3+1=4。
从扑克牌中取出大小王，在剩下的 52张中任意抽出5张，至少有几张是同 花色的？并说明理由。
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 成绩是41环。张叔叔至少有一镖 不低于9环。为什么？
41÷5=8‥‥‥1
8+1=9（环）
六年级数学下册《数学广角》
鸽巢问题(一)
数学小知识
鸽巢问题最早由德国数学家狄利克雷提 出并运用于解决数学中的问题，所以该原理 又称“狄利克雷原理”。鸽巢原理有两个经 典案例：一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以称为“鸽 巢原理”； 另一个是把10个苹果放进9个抽屉 里，总有一个抽屉至少放了2个苹 果，所以这个原理又称为“抽屉 原理”。 狄里克雷
能力提升
把红、黄两种颜色的球各6个 放到一个袋子里，任意取出5 个，至少有（3）个同色。
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1鸽巢问题(1)
项目内容
1.一副扑克牌,拿走大、小王后还有52张,请你任意抽出其中的5张牌,那么你可以确
定( )。
2.把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,为什么
呢?
可以这样想:如果每个笔筒只放1支铅笔,最多放( )支。
剩下的( )支还要放进其中的一个笔筒,所以至少有( )支铅笔放进同一个笔筒。
3.把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书。
如果一共有
8本书会怎样呢?10本呢?
分析:
(1)把7本书放进3个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪
个抽屉里,总有一个抽屉里至少有( )本书。
用算式表示:7÷3=2(本)……1(本)。
(2)同理,如果有8本书,总有一个抽屉里至少放( )本;如果有10本书,总有一个抽屉
里至少放( )本。
4.通过预习,我知道了把(n+1)个物体放入n个鸽巢中,则至少有一个鸽巢中至少放进
()个物体。
5.我还有()不明白。
6.从某校学生中任意挑选13名学生,那么在这13名学生中至少有( )人属相
相同。
7.把15只鸽子放到4只鸽笼里,至少有几只鸽子放到同一只鸽笼里?
温馨提示学具准备:4支铅笔、3个笔筒。
参考答案
1.至少有2张花色是相同的。
2.312
3.(1)3(2)34
4.2
5.略
6.2
7.4只。