加速寿命试验的理论模型与试验方法
电子产品温度加速寿命试验方案的分析
1 明确试验方案的具体目的在电子产品温度加速寿命试验中，主要目的就是明确产品的实际寿命情况，根据试验结果进行合理的研究与分析，开展管理工作，提升寿命管理工作效果。
对于寿命较长的产品而言，在温度试验的过程中，可实现合理的管理工作，开展合理的分析工作，在明确试验条件下具体情况之后，了解应力水平之下的寿命特点，开展正常应力水平之下的分析工作，以此形成良好的寿命管理工作模式。
对于电子产品而言，在实际试验的过程中，会受到应力方面与可靠性方面的因素影响，因此，需建设加速应力模型，开展温度类型、湿度类型与电场类型的试验工作，在试验期间了解具体的平衡性与寿命特征，了解无故障时间的平衡情况。
电子产品寿命试验，主要针对产品的应力情况与可靠性特点等进行严格分析，建立加速模型，例如：阿伦纽斯与逆幂率等模型，能够通过模型的支持，全面优化整体试验工作体系，了解当前电子产品的寿命特点与具体情况，提高整体试验工作的应用效果。
2 电子产品温度加速寿命试验概念与理论分析在电子产品温度加速寿命试验的过程中，需了解具体的概念与理论内容，实现合理的管理工作，了解当前产品寿命试验的内容与特点，全面提高整体工作效果。
■2.1 概念分析在加速寿命试验的过程中，需开展工程与统计假设等工作，合理试验物理失效等管理方式创建统计模型，了解正常情况下的具体情况，开展加速环境之下的信息转换管理工作，明确额定应力之下的具体产品特点，开展数值估计的管理工作，提升应力管理工作效果。
在实际工作中，应开展失效机制的管理工作，明确应力情况，筛选最佳的试验方式，提高管理工作效果。
管理工作，明确参数情况，提升整体管理工作效果，优化整体参数的管理模式。
在加速寿命方程建设过程中，需创建合理的管理体系，建设先进模型。
对于产品剩余寿命而言，在实际试验的过程中，应开展合理的假设工作，实现寿命数据的计算工作。
■2.3 加速寿命试验类型分析在加速寿命试验的过程中，应开展可靠性的试验工作，针对电子产品的寿命进行严格控制，筛选最佳的试验方法，创建合理的电子产品管理机制，提升加速寿命试验管理工作效果，满足当前的工作要求。
加速试验方案
加速试验方案引言在科学研究和工程设计中，加速试验是一项重要的手段，可以有效地评估产品或材料在实际使用过程中的性能和可靠性。
本文将探讨加速试验的概念、分类和常见的试验方法，以及其在实际应用中的意义和局限性。
一、加速试验的概念加速试验是指通过模拟实际使用条件，使用更高的温度、湿度、振动等环境参数来快速推断产品或材料在长时间使用中的性能、寿命以及可能存在的故障模式。
通过将试验条件加速，可以缩短试验周期和成本，提前发现潜在问题，从而改进产品和材料的设计和制造。
二、加速试验的分类根据试验对象和目标，加速试验可以分为产品加速试验和材料加速试验两种类型。
产品加速试验主要针对具体的产品系统进行，如电子设备、汽车零部件、化妆品等。
试验中，通过模拟产品在使用过程中可能遇到的各种环境因素，来验证产品的可靠性、耐久性和性能稳定性。
例如，对汽车零部件进行振动试验，以模拟车辆在不同路况下的振动情况，从而评估零部件的抗振性能。
材料加速试验主要关注材料的性能和寿命特性，通过在加速条件下对材料进行试验，来模拟材料在实际使用过程中的老化。
常见的材料加速试验包括热老化试验、湿热试验、紫外辐射试验等。
试验结果可以帮助材料科学家和工程师了解材料的变化规律，优化材料的制备工艺，提高材料的使用寿命。
三、常见的加速试验方法1. 热老化试验：通过暴露样品在高温环境下，模拟材料长时间使用后的性能变化。
该试验方法可以快速评估材料的老化特性和抗老化能力。
2. 湿热试验：将样品置于高温高湿的环境中，模拟材料在潮湿环境下的使用情况。
通过观察样品的性能、外观和形状变化，可以评估材料对潮湿环境的适应能力和耐久性。
3. 振动试验：通过给样品施加不同频率和幅度的振动，模拟产品在使用过程中可能受到的振动载荷。
该试验方法可以评估产品在振动环境下的稳定性、抗振性能和损坏程度。
四、加速试验的意义和局限性加速试验的意义在于提前发现潜在问题，减少产品和材料在使用过程中出现故障的风险。
加速寿命试验概述
1.加速寿命试验的种类时间:2006-12-14 03:13来源:作者:admin 点击:1073次加速寿命试验的种类施加于电子元器件的加速应力方式有恒定应力加速、周期应力加速、序进应力加速和步进应力加速四种。
恒定应力加速试验是施加在样品上的应力不变(单一应力或复合应力)，用来了解器件失效时间的分布；周期应力加速试验是周期性重复对器件施加应力，用来了解应力对器件失效的影响情况；序进应力加速试验是对器件施加的应力随时间连续增加，用来了解影响器件寿命的应力分布情况；步进应力加速试验是对器件施加的应力按每隔一定时间的步进方式增加，用来了解在哪一级步进应力下产生失效。
利用这些加速试验方法，可以确定器件的失效界限，所以也称为临界试验。
通过临界试验可以知道临界寿命，还可以了解器件对机械强度、电浪涌等能承受的耐量2.加速寿命试验理论依据时间:2006-12-14 02:59来源:作者:点击:1603次加速寿命试验理论依据电子元器件的失效原因与器件本身所选用的材料、材料之间、器件表面或体内、金属化系统以及封装结构中存在的各种化学、物理的反应有关。
器件从出厂经过贮存、运输、使用到失效的寿命周期，无时无刻不在进行着缓慢的化学物理变化。
在各种外界环境下，器件还会承受了各种热、电、机械应力，会使原来的化学物理反应加速，而其中温度应力对失效最为敏感。
实践证明，当温度升高以后，器件劣化的物理化学反应加快，失效过程加速，而Arrhenius模型就总结了由温度应力决定的化学反应速度依赖关系的规律性，为加速寿命试验提供了理论依据。
1. 以温度应力为加速变量的加速方程由Arrhenius总结的经验公式如下（8.5）式中，dM/dt是化学反应速率，A是常数，E a是引起失效或退化过程的激活能，k 是玻尔兹曼常数，T是绝对温度。
当器件在t0时刻处于正常状态数为M0，到t1时刻，器件处于失效状态数为M1。
如果温度与时间无关，则积分式（8.1）得（8.6）令DM=M1-M0，t=t1-t0，得到（8.7）取对数（8.8）可写成（8.9）其中（8.10）上式就是根据Arrhenius模型得到的以温度应力为加速度变量的加速方程。
电子元器件加速寿命试验方法的比较介绍
电子元器件加速寿命试验方法的对比介绍1引言加速寿命试验分为恒定应力、步进应力和序进应力加速寿命试验。
将一定数量的样品分成几组，对每组施加一个高于额定值的固定不变的应力，在到达规定失效数或规定失效时刻后停止，称为恒定应力加速寿命试验〔以下简称恒加试验〕；应力随时刻分段增强的试验称步进应力加速寿命试验〔以下简称步加试验〕；应力随时刻连续增强的试验称为序进应力加速寿命试验〔以下简称序加试验〕。
序加试验能够瞧作步进应力的阶梯取非常小的极限情况。
加速寿命试验常用的模型有阿伦尼斯〔Arrhenius〕模型、爱伦〔Eyring〕模型以及以电应力为加速变量的加速模型。
实际中Arrhenius模型应用最为广泛，本文要紧介绍基于这种模型的试验。
Arrhenius模型反映电子元器件的寿命与温度之间的关系，这种关系实质上为化学变化的过程。
方程表达式为式中：为化学反响速率；E为激活能量〔eV〕；k为波尔兹曼常数0.8617×10-4eV/K；A为常数；T为尽对温度〔K〕。
式⑴可化为式中：式中：F0为累计失效概率；t(F0)为产品到达某一累计失效概率F(t)所用的时刻。
算出b后，那么式⑵是以Arrhenius方程为根底的反映器件寿命与尽对温度T之间的关系式，是以温度T为加速变量的加速方程，它是元器件可靠性猜测的根底。
2试验方法2.1恒定应力加速寿命试验目前应用最广的加速寿命试验是恒加试验。
恒定应力加速度寿命试验方法已被IEC标准采纳[1]。
其中3.10加速试验程序包括对样品周期测试的要求、热加速电耐久性测试的试验程序等，可操作性较强。
恒加方法造成的失效因素较为单一，正确度较高。
国外差不多对不同材料的异质结双极晶体管〔HBT〕、CRT阴极射线管、赝式高电子迁移率晶体管开关〔PHEMTswitch〕、多层陶瓷芯片电容等电子元器件做了相关研究。
Y.C.Chou等人对GaAs和InPPHEMT单片微波集成电路〔MMIC〕放大器进行了恒加试验[2]。
【加速老化实验】,加速老化试验计算公式
【加速老化实验】,加速老化试验计算公式【加速老化实验】加速老化试验计算公式加速寿命试验寿命试验(包括截尾寿命试验)方法是基本的可靠性试验方法。
在正常工作条件下，常常采用寿命试验方法去估计产品的各种可靠性特征。
但是这种方法对寿命特别长的产品来说，就不是一种合适的方法。
因为它需要花费很长的试验时间，甚至来不及作完寿命试验，新的产品又设计出来，老产品就要被淘汰了。
所以这种方法与产品的迅速发展是不相适应的。
经过人们的不断研究，在寿命试验的基础上，找到了加大应力、缩短时间的加速寿命试验方法。
加速寿命试验是用加大试验应力(诸如热应力、电应力、机械应力等)的方法，加快产品失效，缩短试验周期。
运用加速寿命模型，估计出产品在正常工作应力下的可靠性特征。
下面就加速寿命试验的思路、分类、参数估计方法及试验组织方法做一简单介绍。
1 问题高可靠的元器件或者整机其寿命相当长，尤其是一些大规模集成电路，在长达数百万小时以上无故障。
要得到此类产品的可靠性数量特征，一般意义下的载尾寿命试验便无能为力。
解决此问题的方法，目前有以下几种：（１）故障数r=0的可靠性评定方法。
如指数分布产品的定时截尾试验θL=2S(t0)2χα(2)22S(t)χαα00为总试验时间。
为风险, =0.1时，.1(2)=4.605≈4.6；当α=0.05时，χ02.05(2)=5.991≈6。
（２）加速寿命试验方法如，半导体器件在理论上其寿命是无限长的，但由于工艺水平及生产条件的限制，其寿命不可能无限长。
在正常应力水平S0条件下，其寿命还是相当长的，有的高达几十万甚至数百万小时以上。
这样的产品在正常应力水平S0条件下，是无法进行寿命试验的，有时进行数千小时的寿命试验，只有个别半导体器件发生失效，有时还会遇到没有一只失效的情况，这样就无法估计出此种半导体器件的各种可靠性特征。
因此选一些比正常应力水平S0高的应力水平S1，S2，…，Sk，在这些应力下进行寿命试验，使产品尽快出现故障。
加速寿命试验中多应力加速模型综述
加速寿命试验中多应力加速模型综述
加速寿命试验是通过增加应力水平来模拟产品在使用过程中可能经历
的各种应力条件，从而预测产品寿命的试验方法。
多应力加速模型则
是一种将多种应力条件综合起来，模拟实际使用中的应力组合的模型。
多应力加速模型的基本原理是将各个应力因素的加速系数相加，得到
总的加速系数。
加速系数是一个常数，表示应力增加一倍所能导致的
寿命减少的倍数。
由于应力条件可能互相影响，所以不同应力因素的
加速系数并不是单纯相加，而是需要经过一定的修正。
目前，常见的多应力加速模型包括Snead模型、Bucher模型、CAE （Combined Activation Energy）模型等。
Snead模型采用线性叠加理论，即将各种应力因素的加速系数简单相加，不考虑互相影响。
Bucher模型则是在Snead模型的基础上引入
了互相影响的修正系数，从而更加准确地反映了实际情况下各种应力
条件的复合作用。
CAE模型则采用了更为复杂的计算方法，不仅考虑
了应力因素之间的相互影响，还将应力的作用时间考虑进去，更加贴
近实际使用情况。
不同的寿命试验需要选择适合的加速模型，以保证试验结果的准确性。
同时，加速寿命试验本身也存在一些局限性，例如无法考虑到产品在使用过程中可能受到的负载变化、温度变化等复杂因素，因此需要与实际情况相结合，进行综合分析。
总之，多应力加速模型是一种将多种应力条件综合起来模拟实际使用中的应力组合的模型，能够较准确地预测产品在不同应力条件下的寿命。
在选用和使用相应的加速模型时，需要考虑产品本身的特点和试验要求，以获得准确可靠的试验结果。
基于贝叶斯统计的汽车电子器件寿命分析
AUTO PARTS | 汽车零部件1 绪论随着汽车电气化乃至智能化的发展，汽车电子器件在车身各关键设备上的应用日渐广泛[1]。
汽车电子器件的工作状态、功能、寿命与汽车的正常行驶息息相关，若出现问题，轻则造成财产损失，重则造成人员伤亡。
因此，对汽车电子器件进行寿命分析，具有重大的实际意义。
1.1 加速寿命试验与加速模型为了快速地暴露产品的薄弱环节，在较高应力下以更短的试验时间推断正常应力下的寿命特征，常采取加速寿命试验（Life Accelerated Testing，ALT）。
即在失效机理不变的基础上，通过加速模型，利用加速应力水平下的寿命特征去外推评估正常应力水平下的寿命特征的试验技术。
加速寿命试验方法因其可缩短试验时间、提高试验效率、降低试验成本等优势已经被广泛应用于各类工程实际问题之中[2]。
为了能够利用ALT中搜集到的产品寿命信息外推产品在正常应力条件下的寿命特征，必须建立产品寿命特征与加速应力水平之间的关系，即加速模型。
常用的加速模型分为物理模型和统计模型，具体有阿伦尼斯模型、艾琳模型、广义艾琳模型、冲蚀磨损模型、逆幂律模型、Coffi n-Manson模型、Norris-Landzberg模型等[3]。
ALT的统计分析是通过估计寿命分布函数的参数和确定加速模型的参数，从而外推评估正常应力水平S0下的寿命特征。
1.2 贝叶斯理论在工程和实际试验中，对于待估计参数常常会有一定的现有经验和信息，为了利用好这一部分信息，同时通过新的数据对已有信息进行更新，则常用贝叶斯统计方法[4]进行统计推断。
()()()()f y pp ym yθθθ=()()()m y f y p dθθθ=∫p(θ|y)称为后验密度函数；p(θ)称为先验密度函数；m(y)是数据的边沿密度函数；f(y|θ)是数据的抽样密度函数。
由于汽车为批量生产的产品，因此其电子器件也具有相当多的历史信息，故采用基于贝叶斯统计ALT分析，能够更准确地评估汽车电子器件寿命，并对产品已有信息进行更新。
加速寿命试验(7)
加速寿命试验一般执行寿命试验之目的在评估产品于既定环境下之使用寿命，耗时较久，且须投入大量的金钱，而产品可靠度信息又不能实时获得并加以改善，导致失去许多"商机"与"竞争力"。
因此，如何在实验室中以加速寿命试验(Accelerated Life Testing; ALT)的方法，在可接受的试验时间内评估产品的使用寿命，便成为整体可靠度试验工作中相当重要的一环，亦为可靠度试验中最具挑战性的课题。
基本上，加速寿命试验是在物理与时间上，加速产品的劣化肇因，以较短的时间试验，并据以推定产品在正常使用状态的寿命或失效率。
如果产品的劣化机构单纯，拟订加速寿命试验计划较容易。
但实际产品失效往往牵涉到很多失效机构，即使欲同时加速，加速程度也因失效机构而异，可能发生迥异于实际操作上的失效模式。
因此，加速寿命试验之基本条件是不能破坏原有特性，要尽量选择失效机构不变化的试验条件，或失效机构容易单纯化的试验条件，使加速寿命试验结果之适用范围明确化。
例如某信息设备的输入电压限制为100~130V，若规划以200V为输入，当然就破坏了原有的设计特性。
一般说来，加速寿命试验考虑的三个要素为「环境应力」、「试验样本数」及「试验时间」。
假如产品既复杂又昂贵，则样本数将较少，相对的须增加试验时间或环境应力，以加速其试验;反之如果产品造价较便宜，且数量多，则欲缩短试验时间的情况下，可考虑增加样本数或环境应力。
惟如前面所叙述，加速寿命试验下的失效模式．必须与正常操作环境下之寿命试验相同，其试验结果才有意义。
谈加速寿命试验，最重要的是如何掌握其加速因子(Accelerated Factor)。
假使相同产品，做二种不同应力(加速)条件的试验，其结果可得二个不同的特征寿命η1设为低应力试验条件)及η2(为高应力条件)，则η1/η2即为加速因子(高、低应力间相对的加速程度)，图6.20即为此种加速观念的示意图。
寿命试验的目的及加速试验理论基础
寿命试验的目的及加速试验理论基础寿命试验的目的了解和掌握产品的故障信息，解决产品寿命周期内质量问题。
13提供产品的寿命指标（包括质保期、首翻期、翻修间隔、总寿命）了解产品的寿命特征、失效规律。
2加速试验概述加速试验概述加速试验概述元器件的寿命与应力之间的关系，是以一定的物理模型为依据的。
常见的物理模型：◆失效率模型◆应力与强度模型◆最弱链条模型◆反应速度模型加速试验概述失效率模型失效率模型是将失效率曲线划分为早期失效、随机失效和磨损失效三个阶段，并将每个阶段的产品失效机理与其失效率相联系起来。
典型的失效率曲线)(t加速试验概述应力与强度模型研究实际环境应力与产品所能承受的强度的关系。
应力与强度均为随机变量，因此，产品的失效与否将决定于应力分布和强度分布。
随着时间的推移，产品的强度分布将逐渐发生变化，如果应力分布与强度分布一旦发生了干预，产品就会出现失效。
因此，研究应力与强度模型对了解产品的环境适应能力是很重要的。
最弱链条模型最弱链条模型是基于元器件的失效是发生在构成元器件的诸因素中最薄弱的部位这一事实而提出来的。
这种模型，对于研究电子产品在高温下发生的失效现象最为有效，因为这类失效正是由于元器件内部潜在的微观缺陷和污染，在经过制造和使用后而逐渐显露出来的。
暴露最显著、最迅速的地方，就是最薄弱的地方，也是最先失效的地方。
反应速度模型反应速度模型反映了反应速度与温度的关系。
元器件的失效是由于微观的分子与原子结构发生了物理或化学的变化而引起的，从而导致在产品特性参数上的退化，当这种退化超过了某一界限，就发生失效。
阿列尼乌斯模型和爱林模型。
【加速老化实验】,加速老化试验计算公式 加速老化试验计算公式
【加速老化实验】,加速老化试验计算公式加速老化试验计算公式【加速老化实验】加速老化试验计算公式加速寿命试验寿命试验(包括截尾寿命试验)方法是基本的可靠性试验方法。
在正常工作条件下，常常采用寿命试验方法去估计产品的各种可靠性特征。
但是这种方法对寿命特别长的产品来说，就不是一种合适的方法。
因为它需要花费很长的试验时间，甚至来不及作完寿命试验，新的产品又设计出来，老产品就要被淘汰了。
所以这种方法与产品的迅速发展是不相适应的。
经过人们的不断研究，在寿命试验的基础上，找到了加大应力、缩短时间的加速寿命试验方法。
加速寿命试验是用加大试验应力(诸如热应力、电应力、机械应力等)的方法，加快产品失效，缩短试验周期。
运用加速寿命模型，估计出产品在正常工作应力下的可靠性特征。
下面就加速寿命试验的思路、分类、参数估计方法及试验组织方法做一简单介绍。
1 问题高可靠的元器件或者整机其寿命相当长，尤其是一些大规模集成电路，在长达数百万小时以上无故障。
要得到此类产品的可靠性数量特征，一般意义下的载尾寿命试验便无能为力。
解决此问题的方法，目前有以下几种：（１）故障数r=0的可靠性评定方法。
如指数分布产品的定时截尾试验θL=2S(t0) 2χα(2) 22S(t)χαα00为总试验时间。
为风险, =0.1时，.1(2)=4.605≈4.6；当α=0.05时，χ02.05(2)=5.991≈6。
（２）加速寿命试验方法如，半导体器件在理论上其寿命是无限长的，但由于工艺水平及生产条件的限制，其寿命不可能无限长。
在正常应力水平S0条件下，其寿命还是相当长的，有的高达几十万甚至数百万小时以上。
这样的产品在正常应力水平S0条件下，是无法进行寿命试验的，有时进行数千小时的寿命试验，只有个别半导体器件发生失效，有时还会遇到没有一只失效的情况，这样就无法估计出此种半导体器件的各种可靠性特征。
因此选一些比正常应力水平S0高的应力水平S1，S2，…，Sk，在这些应力下进行寿命试验，使产品尽快出现故障。
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产品可靠性试验6.2.1 可靠性试验的意义与分类可靠性试验是为分析、评价、提高或保证产品的可靠性水平而进行的试验。
产品的研制者通过试验获得产品设计、鉴定所需的可靠性数据（可靠性测定试验）。
通过试验暴露产品缺陷，改进设计并获得可靠性增长信息（可靠性增长试验）。
产品的制造者通过试验剔除零件批中的不合格品或暴露整机缺陷，消除早期故障（可靠性筛选或老化试验老化试验不是消除早期故障的）产品使用者通过试验验证产品批可靠性水平以保证接收的产品批达到规定要求（可靠性接收试验）。
政府或行业管理部门通过试验获得数据库所需基础可靠性数据（可靠性测定试验），认证产品可靠性等级（可靠性验证试验），进行产品的可靠性鉴定与考核（可靠性鉴定试验）。
本节主要介绍可靠性测定试验，这是为获得产品可靠性特征量的估计值而进行的试验，根据需要可由试验结果给出可靠性特征量的点估计值和给定置信度下的区间估计。
由于可靠性试验往往是旷日持久的试验，为节省时间与费用常采用加速试验的方式。
本节将介绍某些加速寿命试验的理论模型与试验方法。
6.2.2 指数分布可靠性测定试验大多数电子元器件、复杂机器及系统的寿命都服从指数分布。
其待估参数为故障率λ，其他可靠性指标可利用估计值进行计算MTBF 已经有平均的意思了1．定时截尾试验（1）点估计试验进行至事先规定的截尾时间t c停止试验，设参与试验的n个样本中有r个发生关联故障，则由极大似然估计理论得出的故障率点估计值为式中t i——第I个关联故障发生前工作时间（i=1，…，r）。
若在试验过程中及时将已故障产品修复或替换为新产品继续试验，则为有替换的定时截尾试验。
此时λ的点估计为（2）区间估计对于无替换和有替换的定时截尾试验，其给定置信度为1－α的双侧置信区间为[λL，λU]，则式中——自由度为υ的分布的概率为的下侧分位点；T——总试验时间（3）零故障数据的区间估计当定时截尾试验在（0，t c）内的故障数r=0时，可由式（4）给出。
如果再利用关系MTBF=1/λ，则零故障时平均无故障时间的单侧下限为MTBF L=2T/（5）2．定数截尾试验n个样本的试验中，当累计发生的关联故障数达到规定的截尾数r时停止试验。
若在试验过程中及时将已故障产品修复或替换为新产品继续试验，则为有替换的定数截尾试验。
（1）点估计由极大似然估计理论给出的无替换时故障率点估计值为式中t r——第r个（最后一个）故障发生前该样本的工作时间。
对于有替换试验（2）区间估计对于定数截尾试验，对应于置信度的故障率双侧区间估计由下式计算：式中T——总试验时间。
试验中可能有某些样本中途停试，即因非关联故障或技术与管理原因而停试，这种试验数据处理方法可参见《机械工程手册》（第二版）第6篇第6章。
6.2.3 威布尔分布可靠性测定试验大多数机械零部件、某些机电产品及电真空器件的寿命服从二参数威布尔分布。
其待估参数为形状参数m和特征寿命η。
由它们的估计值和可计算出其他可靠性指标的估计值：1．m、η的点估计对于定时、定数截尾试验和完全试验，由极大似然估计理论求点估计及，先须由下面的方程解出：式中n——样本量：r——关联故障数，对于完全试验：r=n；t i——第I个关联故障发生前该样本的工作时间（i=1，…，r；对于完全试验：r=n）；t k——试验截尾时间2．m、η的区间估计在求得、两个点估计值的基础上，可进而对其进行区间估计，即求在给定的置信度下满足下面二式的置信区间[m L,m U]和[ηL，ηU]：P（m L＜m＜m U）=P（ηL＜η＜ηU）=下面直接给出各区间估计公式，各式中查系数所需的表均可见《可靠性试验用表》（国防工业出版社，北京，1986年）。
（1）完全试验n个样本都试验至发生关联故障，已知、，则式中各Z P及V P均为估计系数，可查上述表。
由于极大似然估计方法给出的点估计是有偏的，为了获得更近于真值m的结果可进行无偏修正。
上述表中给出了的无偏系数B（n），而B（n）是无偏的，即E[B(n)]=m。
（2）截尾试验对于定时、定数截尾试验，已知、的前提下，由下式决定其置信度为的置信区间：式中之各估计系数E(/m)及Z P、V P均可查上述表。
6.2.4 加速试验及其原则1．速试验的意义及分类所谓加速试验是确保比在规定使用条件（正常条件）下更短的时间内获得所需可靠性息的试验。
那些通过加强试验应力使试验加速的试验也称为强化试验。
寿命试验是可靠性试验的主要项目，对于大多数机电产品，其寿命试验只能进行加速试验，以节省费用、缩短产品开发周期。
按试验应力的施加方式（时间特性），加速试验分为三种：① 恒定应力加速试验：在试验全过程中试验应力保持不变，程序简单，应用最广。
② 步进应力加速试验：也称阶梯应力加速试验。
在试验进程中，试验应力呈阶梯状上升，直至发生破坏。
应力升距和时间步长的变化，可构成不同试验方案。
③ 序进应力加速试验：试验应力随时间连续递增，可获得很大加速性，但操作复杂，应用少。
2．设计加速试验的原则（1）明确失效定义对突变失效容易区别正常状态与失效状态。
而对于由于性能退化、参数漂移引起的渐变失效，则必须明确失效判据或极限状态定义。
这种失效定义可以是针对整个产品的，也可以是针对决定产品寿命的关键零部件的，视产品特点而定。
（2）明确加速应力产品的可靠性、耐久性受其整个寿命剖面中各种因素的影响，包括载荷、环境、工作方式等多方面因素。
应列举出所有能在使用（或储存）条件下导致失效或使工作能力退化的因素。
根据失效定义及失效机理，明确寿命耗损的主导过程，确定对产品或其关键零部件工作能力影响显著的那些因素，并从中选定一个或数个进行强化，即使其在加速试验中的水平高于在正常状态的水平。
这些强化的作用因素称为加速因素或加速应力。
选择加速应力除考虑加速性即在加速失效意义上的强化有效性外，还应考虑实践上的可行性，即改变应力水平的技术可能性。
（3）明确强化极限在选定加速应力即强化因素之后，还要确定强化水平。
从加速失效及损伤累积过程意义上看，应力水平越高越有效，但应力不能随意提高。
在很多情况下存在强化极限，应力水平超过此极限将导致失效机理的改变，加速试验将失去意义。
为了使加速试验具有相似性，必须保证试验中失效机理守恒。
因此，应遵守如下原则：加速应力水平＜强化极限。
标志试验方案加速性的参数是加速系数，其定义是，在基准应力条件的试验与某种应力条件下的加速试验达到相等的累积失效概率所需的时间之比。
设A L为寿命L的加速系数，L N为基准（正常）应力下的寿命，L A为加速应力下的寿命，则A L=L N/L A （16）6.2.5 单一应力加速试验试验只有一种加速应力，加速应力与产品寿命的理论关系由加速试验模型描述。
1．伦纽斯模型此模型广泛应用于产品寿命为温度的函数的情况，即加速应力只有温度，产品的失效是由于化学反应或金属扩散而导致退化。
半导体与微电子器，电绝缘与电介质材料，电池、塑料，金属材料（蠕变）等都可采用温度加速试验。
阿伦纽斯提出的寿命模型为L（T）=A′exp（B/T）（17）式中L（T）——产品在温度T下的寿命；T——产品的工作温度（热力学温度）；A′B——与材料性质有关的常数。
对式（17）取对数得到直线加速方程lnL（T）=A+B（）（18）这表明在lnL-（）图上模型呈直线关系，用作图法可求得A（截距）和B（斜率），可由加速直线外推到正常温度（1/T N）从而得到lnL（T N）。
加速系数为A L=L（T N）/L（T）=exp[－B△（1/T）] （19）式中T N、T——正常与加速温度（K）；△（1/T）=（1/T）－1/ T N。
（1）阿伦纽斯-指数模型很多产品的寿命在温度T（K）时服从指数分布，则寿命L=MTTF=θ，由式（18）得阿伦纽斯-指数模型为ln[θ（T）]=A+B（1/T）（20）或表示为故障率与温度的关系ln[λ（T）]=－A－B（1/T）电子元器件常用故障率作为可靠性指标。
（2）阿伦纽斯-对数正态模型在温度T下某些产品如电动机绝缘、某些半导体与固体器件等的寿命以及金属疲劳寿命都服从对数正态分布，这时采用中位寿命作为可靠性指标，于是相应的阿伦纽斯-对数正态模型为ln[（T）]=A+B（1/T）（21）（3）阿伦纽斯-威布尔模型当在温度T下产品寿命服从威布尔分布时（如电容器介质、绝缘带等），采用特征寿命η作为可靠性指标，相应的加速模型为ln[η（T）]=A+B（1/T）（22）2．逆幂律模型（1）一般模型描述单一加速应力与寿命关系的另一模型为逆幂律模型，其广泛应用于金属材料在机械应力或热应力循环下的疲劳试验，绝缘与电介质材料的电压耐久性试验，轴承、白炽灯与闪光灯的寿命试验等。
其特点是加速应力可以是温度，也可以是非温度因素。
用S 和S N分别代表加速应力和正常应力，则寿命与应力关系为L= （23）或lnL=D－αlnS（24）加速系数A L=（25）式中C、D及α——与材料性质有关的常数。
正面是某些典型的α值：电容器α=5；调质钢与标准钢α=6；淬火钢α=9~12；无润滑磨损α=1~2；润滑不完善磨损α=3。
当S为温度（℃）时，绝缘材料α=7；无机润滑剂α=4~6；有机润滑剂α=7。
下面介绍几个专用的逆幂律模型。
（2）Coffin-Manson模型描述在热循环下金属的疲劳失效，其疲劳寿命N（循环数）是温度幅度△T的逆幂函数N=A（△T）-β（26）此模型也用于电子部件的焊接连接及微电子器件塑封的热疲劳试验。
对于金属β≈2，微电子塑封β≈5。
（3）Palmgren模型描述轴承寿命B10（百万转）与等效径向载荷P的关系B10=（C/P）n （27）式中之C为常数，称为轴承基本额定动载荷。
n的典型值：钢滚珠轴承n≈3；钢制圆柱轴承n≈10/3。
轴承寿命一般服从威布尔分布，扎制钢轴承的形状参数m=～（现场），m=～（实验室）。
（4）Taylor模型描述切削刀具寿命与切削速度V（m/s）的关系：L=AV-b（28）式中，A与b为与材料及形状等因素有关的常数。
对于高强度钢b≈8；碳钢b≈4；陶瓷b≈2。
3．耐久性极限模型某些钢材的疲劳试验资料表明，当试样所受应力不超过某一水平S2时，其疲劳寿命是无限的。
某些电介质及绝缘材料也有类似现象，当电压应力（以单位厚度上的电压表示的电场强度）不超过某个值V L=S L时，其电压耐久寿命也是无限大。
此S L称为耐久性极限或疲劳极限（S L＞0），其寿命与应力S的关系为其线性模型为加速系数A L=[（S－S L）/（S N－S L）]2 （31）6.2.6 复合应力加速试验艾伦模型描述产品在温度应力T及非温度应力S的复合作用下，寿命与应力的关系′（32）线性模型为lnL=A+B（1/T）－αlnS（33）加速系数为（34）艾伦模型可用于在温度环境下机械零件的疲劳破坏，绝缘材料的耐电压破坏，半导体器件的通电腐蚀等加速试验。