高中数学选修4—5历年高考题
高中数学选修4—5历年高考题
高中数学选修4—5历年高考题1．（07海南理）设函数()214f x x x =+--．（1）解不等式()2>x f ； （2）求函数()x f y =的最小值．2．（08海南理）已知函数()48---=x x x f ．（1）作出函数()x f y =的图象； （2）解不等式248>---x x3．（09海南文理）如图，O 为数轴上的原点，M B A ,,为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点．设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和．（1）将y 表示为x 的函数；（（2）要使y 的值不超过70，x 应在什么范围内取值？4．（09辽宁理）设函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若1-=a ，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．5．（10福建理）已知函数()a x x f -=．（1）若不等式()3≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()m x f x f ≥++5对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．6．（10海南文理）设函数()142+-=x x f（1）画出函数()x f y =的图象；（2）若不等式()ax x f ≤的解集非空，求a 的取值范围．7．（10辽宁文理）已知c b a ,,均为正数，证明：361112222≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立．8．（11福建理）设不等式112<-x 的解集为M ． （1）求集合M ；（2）若M b a ∈,，试比较1+ab 与b a +的大小．9．（11海南文理）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >． （1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}1|-≤x x ，求a 的值．10．（11江苏）解不等式：312<-+x x ．11．（11辽宁文理）已知函数()52---=x x x f （1）证明：()33≤≤-x f ；（2）求不等式()1582+-≥x x x f 的解集．12．（12福建理）已知函数()2--=x m x f ，R m ∈，且()02≥+x f 的解集为[]1,1-． （1）求m 的值； （2）设+∈R c b a ,,，且m cb a =++31211，求证：932≥++c b a ．13．（12海南文理）设函数()2-++=x a x x f ．（1）当3-=a 时，求不等式()3≥x f 的解集；（2）若不等式的()4-≤x x f 解集包含[]2,1，求a 的取值范围．14．（12江苏）已知实数y x ,满足31<+y x ，612<-y x ，求证：185<y ．15．（12辽宁文理）已知()()R a ax x f ∈+=1，不等式()3≤x f 的解集为[]1,2-． （1）求a 的值；（2）若()k x f x f ≤⎪⎭⎫⎝⎛-22恒成立，求k 的取值范围． 16．（13福建理）设不等式()*∈<-N a a x 2的解集为A ，且A ∈23，A ∉21． （1）求a 的值；（2）求函数()2-++=x a x x f 的最小值．17．（13海南文理）设a ，b ，c 均为正数，且1=++c b a ．证明：（1）31≤++ac bc ab ； （2）1222≥++ac c b b a ． 18．（13辽宁文理）已知()a x x f -=，其中1>a ． （1）当2=a 时，求不等式()44--≥x x f 的解集；（2）已知关于x 的不等式()()222≤-+x f a x f 的解集为{}21|≤≤x x ，求a 的值． 19．（13新课标I 文理）设函数()a x x x f ++-=212，()3+=x x g ．（1）当2-=a 时，求不等式()()x g x f <的解集； （2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，()()x g x f ≤，求a 的取值范围． 20．（14福建理）已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a ．（1）求a 的值；（2）若p ，q ，r 为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p ．21．（14海南文理）设函数()()01>-++=a a x ax x f ．（1）证明：()2≥x f ；（2）若()53<f ，求a 的取值范围．22．（14江苏）已知0>x ，0>y ，证明()()xy y x y x 91122≥++++．23．（14辽宁文理）设函数()112-+-=x x x f ，()18162+-=x x x g ，记()1≤x f 的解集为M ，()4≤x g 的解集为N ．（1）求M ；（2）当N M x ∈时，证明：()()[]4122≤+x f x x f x ． 24．（14新课标I 文理）若0>a ，0>b ，且ab ba =+11． （1）求33b a +的最小值；（2）是否存在a ，b ，使得632=+b a ？并说明理由． 25．（15海南文理）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab cd >，则a b c d +>+；（Ⅱ）a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件．26.（15福建）已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c =++-+的最小值为4．(Ⅰ)求a b c ++的值； (Ⅱ)求2221149a b c ++的最小值．27．（15陕西）已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<． （I ）求实数a ，b 的值； （II ）求12at bt ++的最大值．28.（15新课标I ）已知函数 =|x +1|-2|x-a |，a >0. （Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )>1的解集；（Ⅱ）若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.高中数学选修4—5历年高考题参考答案1.解：2.解：3.解：4.解：5.解：6.解：7.解：8解：9解：10解：11解：12.解：13解：14证明：15解：16解：17证明：18.解：19解：20.解2122.23.24. 解25. 解：（Ⅰ）因为2()2a b a b ab +=++，2()2c d c d cd +=++，由题设a b c d +=+，ab cd >，得22()()a b c d +>+．因此a b c d +>+．（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d -<-，则22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >，由（Ⅰ）得a b c d +>+．（ⅱ）若a b c d +>+，则22()()a b c d +>+，即2a b a b ++>2c d c d ++．因为a b c d +=+，所以ab cd >，于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d c d <+-2()c d =-．因此a b c d -<-，综上，a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件．26. 解：(Ⅰ)因为，当且仅当a xb -＃时，等号成立，又0,0a b >>，所以|a b |a b +=+,所以(x)f 的最小值为a bc ++,所以a b c 4++=．(Ⅱ)由(1)知a b c 4++=，由柯西不等式得()()22222114912+3+1164923a ba b c c a b c 骣骣琪琪++++炒创=++=琪琪桫桫,即222118497a b c ++?. 当且仅当1132231b ac ==,即8182,,777a b c ===时，等号成立所以2221149a b c ++的最小值为87.27.．故()max3+12+4t t-=28. 解：（Ⅰ）当a =1时，不等式f (x )>1化为|x +1|-2|x-1|＞1，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，所以不等式f (x )>1的解集为2{|2}3x x <<. ……5分学科网 （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +.由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >. 所以a 的取值范围为（2，+∞）. ……10分。
(压轴题)高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．若关于x 的不等式13x x m -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是 A ．(,4)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(,4)(1,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．[4,1]-2．若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．22a b >C ．ln()0b a ->D ．22ac bc <3．若实数a ＞b ，则下列结论成立的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．11a b＜C ．ln 2a ＞ln 2bD ．ax 2＞bx 24．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ） A ．|a |>b -B ．1a b< C ．a b -<-D ．11a b< 5．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 6．已知a b R ∈，，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．()lg a b 0->C ．a b 22--<D ．a 1b > 7．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ） A ．33a b > B ．22a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b< 8．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．9．若0a b <<，则下列各式一定．．成立的是（ ） A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b> 10．已知,a b ∈R ，且2a bP +=，222a b Q +=P ，Q 的关系是（ ） A ．P Q ≥B ．P Q >C ．P Q ≤D ．P Q <11．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b >B ．11a b< C ．a b >D ．a b e e >12．给出以下四个命题：（ ）①若a>b ，则 11a b<； ②若ac 2>bc 2，则a>b ； ③若a>|b|，则a>b ；④若a>b ，则a 2>b 2.其中正确的是( ) A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③二、填空题13．不等式2log 5x a -<对任意[]4,16x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为____________. 14．若不等式21x a x a a -++≥-+对于任意实数x 恒成立，则满足条件的实数a 的取值范围______. 15．已知关于x 的不等式1+1ax ax ->在[2,5]有实数解，则实数a 的取值范围为________． 16．若关于x 的不等式215x a x x -+-≥-在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为________． 17．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_______．18．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是_____ 19．若110a b>>有下列四个不等式①33a b <；②21log 3log 3a b ++>；b a b a -④3322a b ab +>.则下列组合中全部正确的为__________ 20．全集U =R ，且2{}0|6A x x x =-++≥，}0{|34B x x =-->，则()UA B =________．三、解答题21．设函数()2|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()(1)f x a x +的解集非空，求实数a 的取值范围. 22．已知()|1||1|f x x x =-++，不等式()4f x <的解集为M . （1）求集合M ；（2）当,a b M ∈时，证明：2|||4|a b ab +<+. 23．已知正实数,x y 满足21x y += （1）解关于x 的不等式52()||2x y x y ++-≤； （2）证明：22114136x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 24．已知函数()36f x x =+，()3g x x =-．（Ⅰ）求不等式()()f x g x >的解集；（Ⅱ）若()3()f x g x a +≥对于任意x ∈R 恒成立，求实数a 的最大值． 25．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()()124f x f x +++<；（2）已知2a >,求证：()(),2x R f ax af x ∀∈+>恒成立. 26．已知()|1||21|f x x x =+--. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若x ∈R ，不等式()23f x x a ≤+-恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】由于13x x m -++>表示数轴上的x 对应点到1和m -的距离之和，它的最小值等于1m +，由题意可得13m +>，解得2m >，或4m <-，故实数m 的取值范围是为()(),42,-∞-⋃+∞，故选A.2．B解析：B 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项. 【详解】当2,1a b =-=-时，11112a b-=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误； 当0c时，22ac bc =，则D 错误；因为函数2y x 在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B 【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.3．C解析：C 【解析】特值法排除A,B,D,单调性判断C 【详解】 由题意，可知：对于A ：当a 、b 都是负数时，很明显a 2＜b 2，故选项A 不正确； 对于B ：当a 为正数，b 为负数时，则有11a b＞，故选项B 不正确； 对于C ：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ＞0，∴ln 2a ＞ln 2b ，故选项C 正确； 对于D ：当x ＝0时，结果不成立，故选项D 不正确； 故选：C ． 【点评】本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．4．A解析：A 【解析】 【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断． 【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21ab=＞，∴B 不正确；1==，∴∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b＞，∴D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．5．A解析：A 【分析】先求|x-3|+|x-4|的最小值是1，即得解. 【详解】由题得|x-3|+|x-4|＜a 有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x -3-x+4|=1， 所以|x-3|+|x-4|的最小值为1， 所以1＜a,即a ＞1. 故选A本题主要考查绝对值三角不等式求最值，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．C解析：C 【分析】主要利用排除法求出结果． 【详解】 对于选项A ：当0a b >>时，不成立；对于选项B ：当10a b >>>时，()lg 0a b -<，所以不成立； 对于选项D ：当0a b >>时，不成立； 故选C ． 【点睛】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，排除法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性判断A ；令1a =，1b =-判断,B D ，根据指数函数的单调性判断C ．【详解】因为()3f x x =是增函数，所以由b a >可得33b a >，选项A 正确；当1a =，1b =-时，22a b >不成立，选项B 错误；因为1y ()3x =是减函数,由a b >可得11()()33a b<，选项C 错误，1a =，1b =-时，11a b<不成立，选项D 错误，故选A ． 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题．利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.8．D解析：D 【分析】 不妨令 ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．【详解】由题，不妨令，可得a 2＜b 2，故A 正确； ，故B 正确；，故C 正确．故D 不正确．故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题9．D解析：D 【分析】运用不等式的可加性，可判断A ；由反比例函数的单调性，可判断D ；由0c ，可判断C ；由二次函数的单调性可判断B ． 【详解】对于A ，若0a b <<，则a c b c ++＜，故A 项错误； 对于D ，函数1y x ＝在0-∞（，）上单调递减，若0a b <<，则11a b>，故D 项正确； 对于C ，当0c时，ac bc =，即不等式ac bc >不成立，故C 项错误；对于B ，函数2y x 在0-∞（，）上单调递减，若0a b <<，则22a b ＞，故B 项错误， 故选D ． 【点睛】本题考查不等式的性质和运用，考查函数的单调性和反例法，考查推理、判断能力，属于基础题．10．C解析：C 【解析】分析：因为P 2﹣Q 2=﹣2()4a b -≤0，所以P 2≤Q 2，则P≤Q ， 详解：因为a ，b ∈R ，且P=2a b +，222a b +，所以P 2=2224a b ab ++，Q 2=222a b +，则P 2﹣Q 2=2224a b ab ++﹣222a b +=2224ab a b --=﹣2()4a b -≤0， 当且仅当a=b 时取等成立，所以P 2﹣Q 2≤0，即P 2≤Q 2，所以P≤Q ， 故选：C ．点睛：比较大小的常用方法 （1）作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. （2）作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论.（3）函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系. （4）借助第三量比较法11．D解析：D 【解析】分析：根据不等式的性质，通过举例，可判定A 、B 、C 不正确，根据指数函数的性质，即可得到D 是正确的.详解：当1,2a b ==-时，满足a b >，此时2211,,a b a b a b<，所以A 、B 、C 不正确；因为函数x y e =是单调递增函数，又由a b >，所以a b e e >，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质的应用和指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和指数函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12．B解析：B 【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解. 详解：①若110,a b a b>>>成立，①错误； ②22ac bc >，则a b >，②正确； ③若a b >成立，则a b >成立，③正确；④若0,1a b ==-，a b >成立，则 22a b >不成立，④错误， 正确的命题为②③，故选B.点睛：本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单题.二、填空题13．【分析】先去绝对值转化为再转化为求的最大值与最小值得到答案【详解】由得又由则则的最大值为的最小值为则故答案为：【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法对数函数的值域的求法还考查了将恒成立问题转化为求最值 解析：()1,7-【分析】先去绝对值，转化为22log 5log 5x a x -<<+，再转化为求2log ,[4,16]y x x =∈的最大值与最小值，得到答案. 【详解】由2log 5x a -<，得22log 5log 5x a x -<<+，又由2log ,[4,16]y x x =∈， 则[2,4]y ∈，则25log x -的最大值为1-，2log 5x +的最小值为7，则17a -<<. 故答案为：()1,7- 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，对数函数的值域的求法，还考查了将恒成立问题转化为求最值问题，转化与化归思想，属于中档题.14．【分析】首先若满足不等式恒成立即根据不等式利用含绝对值三角不等式求最小值最后解不等式求的取值范围【详解】当时等号成立若满足不等式对于任意实数x 恒成立即即或解得：或故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒解析：(]2,2,5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】首先若满足不等式恒成立，即()min12a x a x a -+≤-++，根据不等式222a ax a x a x a x x -++=-++++，利用含绝对值三角不等式求最小值，最后解不等式求a 的取值范围. 【详解】()32222222a a a a a x a x a x a x x x a x x a x ⎛⎫-++=-++++≥--+++=++ ⎪⎝⎭ 32a≥ ， 当2ax =-时，等号成立， ()min 322a x a x a ∴-++=， 若满足不等式21x a x a a -++≥-+对于任意实数x 恒成立，即312a a -+≤ ，即312a a ≥-或312a a ≤- ， 解得：25a ≥或2a ≤-. 故答案为：(]2,2,5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查绝对值的意义和绝对值三角不等式求最值，属于中档题型，含有两个绝对值的式子求最值时，参考公式a b a b a b -≤±≤+.15．【分析】根据题意分析可得原问题转化为在上能够成立设求出的最小值分析可得答案【详解】解：根据题意不等式在有实数解即在上能够成立又由则在上能够成立设则在区间上为减函数其最小值为若在上能够成立则；故的取值 解析：3(,)2a ∈+∞【分析】根据题意，分析可得原问题转化为11x a x +>-在[2，5]上能够成立，设1()1x f x x +=-，求出()f x 的最小值，分析可得答案．【详解】解：根据题意，不等式11ax a x ->+在[2，5]有实数解，即111x a x -⨯>+在[2，5]上能够成立，又由[2x ∈，5]，则11x a x +>-在[2，5]上能够成立， 设1()1x f x x +=-，则2()11f x x =+-，在区间[2，5]上为减函数，其最小值为()352f =，若11x a x +>-在[2，5]上能够成立，则32a >； 故a 的取值范围是3|2a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； 故答案为：3,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式进行分析．16．【解析】原不等式转化为恒成立设的图像应在的上方右下图可得 解析：6a ≥【解析】原不等式转化为25-1x a x x -≥-- 恒成立，设()2,()51f x x a g x x x =-=---=62,1()4,1x x f x x -≥⎧⇒⎨<⎩的图像应在()g x 的上方，右下图可得(1)(1)6f g a ≥⇒≥ .17．【解析】试题分析：由题意得对任意总成立即对任意总成立而当且仅当时取=则实数的取值范围是考点：基本不等式求最值 解析：()2,π-+∞【解析】试题分析：由题意得()=()f x x a x π-<对任意0x <总成立，即a x xπ>+对任意0x <总成立，而2x xππ+≤-，当且仅当x π=-时取“=”，则实数的取值范围是()2,π-+∞考点：基本不等式求最值18．【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<19．①③【分析】由条件可知利用作差或是不等式的性质或是代特殊值判断不等式是否正确【详解】则正确故①正确；但不确定和的大小关系所以的正负不确定故②不正确；即故③正确；当时当时故④不正确；故答案为：①③【点解析：①③ 【分析】由条件可知0b a >>，利用作差，或是不等式的性质，或是代特殊值，判断不等式是否正确. 【详解】1100a b a b>>⇒<<，则33a b <正确，故①正确；()()()()()()33213333log 1log 211log 3log 3log 2log 1log 2log 1a b b a a b a b +++-+-=-=++++，()()33log 20,log 10a b +>+>，但不确定1b +和2a +的大小关系，所以()()33log 1log 2b a +-+的正负不确定，故②不正确；0ba >>，0>，(()22b a b a-=+---，20a=-=<<③正确；当1,2a b ==时，33220a b ab +-> 当2,3a b ==时，33220a b ab +-<，故④不正确；故答案为：①③ 【点睛】方法点睛：1.利用不等式的性质判断，把要判断的结论和不等式的性质联系起来考虑，先找到与结论相近的性质，再判断.2.作差（或作商）比较法，先作差（商），变形整理，判断符号（或与1比较），最后判断大小；3.特殊值验证的方法，运用赋值法排除选项.20．【分析】解不等式得集合根据交集和补集的定义写出【详解】解：全集或或即故答案为：【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题是基础题 解析：(,2)[1,)-∞--+∞【分析】解不等式得集合A 、B ，根据交集和补集的定义写出()UA B ．【详解】解：全集U =R ，22{|60}{|60}{|23}A x x x x x x x x =-++=--=-，{}||3|40{||3|4}{|7B x x x x x x =-->=->=>或1}x <-，{|21}AB x x =-<-，(){|2U A B x x =-∴<或1}x -,即(,2)[1,)()=UA B -∞--+∞.故答案为：(,2)[1,)-∞--+∞． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．三、解答题21．（1）2,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）1(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）直接分类去绝对值，即可求出()2f x >的解集；（2）去绝对值，得出()43,1,,12,34,2,x x f x x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，画出图象，由于直线(1)y a x =+过定点(1,0)-，结合图象即可得出不等式()(1)f x a x +的解集非空时，a 的取值范围..【详解】解：（1）原不等式等价于1,432x x <⎧⎨->⎩或12,2x x ≤≤⎧⎨>⎩或2,342,x x >⎧⎨->⎩解得不等式()2f x >的解集为2,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）()43,1,,12,34,2,x x f x x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩画出图象，如图所示，其中(1,1)A ，(2,2)B ，直线(1)y a x =+过定点(1,0)-，且绕点(1,0)-旋转时， 由图可得若不等式1()2f x a x ⎛⎫+⎪⎝⎭的解集非空，则3a <-或AC a k ≥， 故实数a 的取值范围为1(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，考查数形结合思想和计算能力. 22．（1）(2,2)M =-；（2）证明见解析. 【分析】（1）分类讨论去绝对值，将函数化为分段函数，再利用()4f x <，即可求解； （2）利用作差法，证明224()(4)0a b ab +-+<，即可证明结论. 【详解】（1）21()1121121xx f x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪>⎩， 所以()4f x <等价于124x x <-⎧⎨-<⎩或1124x -≤≤⎧⎨<⎩或124x x >⎧⎨<⎩， 21x -<<-或11x -≤≤或12x <<，22,(2,2)x M ∴-<<=-；（2）当,a b M ∈时，即22,22a b -<<-<<，2222224()(4)4416a b ab a b a b +-+=+-- 22(4)(4)0a b =--<，224()(4),2|||4|a b ab a b ab ∴+<+∴+<+.【点睛】本题考查绝对值不等式求解、不等式的证明，分类讨论去绝对值是解题的关键，利用作差法证明不等式，属于中档题. 23．（1）11102x ≤<；（2）证明见解析. 【分析】（1）用x 表示y 并求得x 的取值范围，结合绝对值不等式的解法求得原不等式的解集. （2）化简221141x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭后利用基本不等式证得不等式成立. 【详解】 （1）21x y +=，且0,0x y >>，故112,02y x x =-<<. 11005222()5122(1)3131222x x x y x y x x x x ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪∴++-≤⇔⇔⎨⎨⎪⎪-+-≤-≤+⎪⎪⎩⎩10211231222x x x x ⎧<<⎪⎪⇔⎨⎪--≤-≤+⎪⎩，解得11102x ≤<.（2）21,x y +=且 0,0x y >>，2222221114141x y x y x y ⎛⎫--⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222(12)(12)(1)(1)(12)(1)2x x y y x y y xx y x y +-+-++⋅=⋅=⋅ 1222x y xyxy+++=⨯248844436(2)22xy x y x y =+=+≥+=+⎛⎫⎪⎝⎭. 当且仅当122x y ==时等号成立. 【点睛】解绝对值不等式，可利用公式法，如a b b a b ≤⇔-≤≤.证明不等式，可利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.24．（Ⅰ）93,,24⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）15. 【分析】（1）两边平方，再利用一元二次不等式的解法即可求出不等式的解集；（2）转化为min (3633)x x a ++-≥对于任意x ∈R 恒成立，利用绝对值三角不等式求出min (3633)15x x ++-=，进而可得答案． 【详解】（Ⅰ）由()()f x g x >，得363x x +>-，平方得()()22363x x +>-，得2842270x x ++>，即()()29430x x ++>，解得92x <-或34x >-. 故不等式()()f x g x >的解集是93,,24⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅱ）若()()3f x g x a +≥恒成立，即3639x x a ++-≥恒成立. 只需min (3633)x x a ++-≥即可.而()3639363915x x x x ++-≥+--=，所以15a ≤ 故实数a 的最大值为15. 【点睛】不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在y g x 上方即可)；③ ()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立 25．（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，它们的并集为所求解（2）证明不等式恒成立问题，实质是求对应函数()()22y f ax af x ax a x =+=-+-最值问题，利用绝对值三角不等式易得函数最小值：y 2222ax a ax a ≥-+-=-，再根据2a >，易得()()2f ax af x +> 试题（1）解：(1)(2)4f x f x +++<，即14x x -+<， ①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-， 302x ∴-<≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，01x ∴<≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <， 512x ∴<<是不等式的解． 综上所述，不等式的解集为3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （2）证明：2a >，()()22f ax af x ax a x ∴+=-+-22ax ax a =-+-22ax a ax =-+-≥22222ax a ax a -+-=->，()()2x R f ax af x ，∴∀∈+>恒成立．考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 26．（1）(0,2)；（2）[2,)+∞ 【分析】(1)把()|1||21|f x x x =+--分段表示，后解不等式（2）不等式()23f x x a ≤+-恒成立等价于()23f x x a -≤-恒成立，则max 23[()]a f x x -≥-，2,11()()2,12122,2x g x f x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，求其最大值即可.【详解】解：(1)2,11()1213,1212,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩当1x <-时，由20x ->得2x >，即解集为∅，当112x ≤≤-时，由30x >得0x >，解集为1(0]2，，当12x >时，由20x ->得2x <，解集为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，()0f x >的解集为(0,2)(2)不等式()23f x x a ≤+-恒成立等价于()23f x x a -≤-恒成立，则max 23[()]a f x x -≥-，令2,11()()2,12122,2x g x f x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，则max 1()12g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即2312a a -≥⇒≥ 所以实数a 的取值范围是[2,)+∞【点睛】考查含两个绝对值号的不等式解法以及不等式恒成立求参数的范围，中档题.。
选修4—5不等式选讲高考题及答案
1、解不等式311≥-++x x2、已知函数2)(-++=x a x x f .（1）当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若4)(-≤x x f 的解集包含[]2,1，求a 的取值范围.3、若关于实数x 的不等式a x x <++-35无解，则实数a 的取值范围是 .4、若不等式24≤-kx 的解集为}31≤≤x x ，则实数=k .5、不等式121≥++x x 的实数解为 .6、已知函数m x x x f --++=21)(.（1）当5=m 时，求0)(>x f 的解集；（2）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围.7、已知函数a x x f -=)(.（1）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.8、已知函数a x x f -=)(，其中1>a .（1）当2=a 时，求不等式44)(--≥x x f 的解集；（2）已知关于x 的不等式2)(2)2(≤-+x f a x f 解集为{}21≤≤x x ，求a 的值.9、设函数x a x x f 3)(+-=，其中0>a .（1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；（2）若不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值.10、已知a 、b 、c ()+∞∈,0，其1=++c b a . 求证：（1）8111111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-c b a ； （2）3≤++c b a .11、设a 、b 、c ()+∞∈,0，其1=++ca bc ab .求证：（1）3≥++c b a ； （2）()c b a ab c ac b bc a ++≥++3.12、已知0>x ，0>y ，证明：()()xy y x y x 91122≥++++.13、已知函数2)(--=x m x f ，R m ∈，且0)2(≥+x f 的解集为[]1,1-.（1）求m 的值；（2）若a ，b ，c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋13c＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.14、若3x ＋4y ＝2，则x 2＋y 2的最小值为 .15、求函数x x y -+-=9453的最大值.1、解：①当x ≤－1时，原不等式可化为－(x ＋1)－(x －1)≥3，解得：x ≤－32. ②当－1<x <1时，原不等式可以化为x ＋1－(x －1)≥3，即2≥3.不成立，无解．③当x ≥1时，原不等式可以化为x ＋1＋x －1≥3.所以x ≥32.[9分]综上，可知原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－32或x ≥32. 2、解 (1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2<x <3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4.所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}．(2)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a |⇔－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]．3、解析 ∵|x －5|＋|x ＋3|＝|5－x |＋|x ＋3|≥|5－x ＋x ＋3|＝8，∴(|x －5|＋|x ＋3|)min ＝8，要使|x －5|＋|x ＋3|<a 无解，只需a ≤8.4、解析 ∵|kx －4|≤2，∴－2≤kx －4≤2，∴2≤kx ≤6.∵不等式的解集为{x |1≤x ≤3}，∴k ＝2.5、解析 ∵|x ＋1||x ＋2|≥1，∴|x ＋1|≥|x ＋2|.∴x 2＋2x ＋1≥x 2＋4x ＋4，∴2x ＋3≤0.∴x ≤－32且x ≠－2.6、解 (1)由题设知|x ＋1|＋|x －2|>5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x ＋1＋x －2>5或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x <2，x ＋1－x ＋2>5或⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1，－x －1－x ＋2>5，解得函数f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)不等式f (x )≥2即|x ＋1|＋|x －2|>m ＋2，∵x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，不等式|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋2解集是R ，∴m ＋2≤3，m 的取值范围是(－∞，1]．7、解 方法一 (1)由f (x )≤3得|x －a |≤3，解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2.(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|，设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)，于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x －1，x <－3，5，－3≤x ≤2，2x ＋1，x >2.所以当x <－3时，g (x )>5；当－3≤x ≤2时，g (x )＝5；当x >2时，g (x )>5.综上可得，g (x )的最小值为5.从而，若f (x )＋f (x ＋5)≥m ，即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．方法二 (1)同方法一．(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|.设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)．由|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5(当且仅当－3≤x ≤2时等号成立)，得g (x )的最小值为5.从而，若f (x )＋f (x ＋5)≥m ，即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．8、解 (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2＜x ＜4，2x －6，x ≥4.当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1；当2＜x ＜4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5；所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ，x ≤0，4x －2a ，0＜x ＜a ，2a ，x ≥a .由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12.又已知|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －12＝1，a ＋12＝2，于是a ＝3.9、解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。
人教A版数学选修4数学选修4-5.docx
数学选修4-5第Ⅰ卷一、单项选择题：(共31题,每小题5分,共155分)1、下列各式中，最小值等于2的是（ ）A xy y x + B4522++x x C 1tan tan θθ+ D22x x -+ 答案：D20,20,222x x x x -->>∴+≥=Q 2、若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）AB 1+C 6D 7答案：D 3331117xy ++≥==3、设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y =+++，则,A B 的大小关系是（ ）A AB = B A B <C A B ≤D A B >答案：B11111x y x yx y B A x y x y y x x y +=+>+==++++++++，即A B <4、若,,x y a R +∈，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ ） A2 BC1 D 12答案：B,()22x y x y +≥≥+Q，≥，而y x a y x +≤+， 1a ≥恒成立，得1a a ≤≥即5、函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A 2BC 4D 6答案：A 46462y x x x x =-+-≥-+-=6、不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A [2,1)[4,7)-UB (2,1](4,7]-UC (2,1][4,7)--UD (2,1][4,7)-U答案：D 259925927253,2534,1253x x x x x x x x ⎧-<-<-<-<<⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≥-≤-≥≤-≥⎩⎩⎪⎩或或，得(2,1][4,7)-U7、设,a b c n N >>∈，且c a nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是（ ）A 2B 3C 4D 6答案：C24a c a c a b b c a b b c b c a ba b b c a b b c a b b c ---+--+---+=+=++≥------Q114a b b c a c ∴+≥---，而c a nc b b a -≥-+-11恒成立，得4n ≤8、若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有（ ） A最小值1 B 最大值1C最大值1-D最小值1-答案：C 2(1)1111222222(1)x x y x x x --=+=+≤-=----9、设P =Q =R =，则,,P Q R 的大小顺序是（ ）AP Q R >>BP R Q >> CQ P R >>DQR P >>答案：B=>>Q ，即P R >；又>>Q R Q >，所以P R Q >>10、设不等的两个正数,a b 满足3322a b a b -=-，则a b +的取值范围是（ ）A (1,)+∞B 4(1,)3 C 4[1,]3 D (0,1)答案：B 222,()()a ab b a b a b a b ab ++=++-+=，而2()04a b ab +<< 所以22()0()()4a b a b a b +<+-+<，得413a b <+<11、设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c =---，则必有（ ）A108M ≤<B 118M ≤< C 18M ≤< D 8M ≥答案：D()()()(1)(1)(1)a b c a b c a b c b c a c a b M a b c abc +++++++++=---=8abc ≥=12、若,a b R +∈，且,a b M ≠=N =M 与N 的大小关系是A M N >B M N <C M N ≥D M N ≤答案：A,a b ≠+>>Q>>13、 若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）A 2233B 3323 C 233 D 322答案：A 由log 2x y =-得21y x =，而221122x x x y x x x +=+=++≥==14、,,a b c R +∈，设a b c dS a b c b c d c d a d a b =+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ）A 01S <<B 12S <<C 23S <<D 34S <<答案： B a b c da b c b c d c d a d a b +++++++++++ 1a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c a b c d +++>+++==+++++++++++++++即1S >，a a a b c a c <+++，c c c d a a c <+++，b bb c d b d <+++，d dd a b d b <+++得1a c c aa b c c d a a c a c+<+=++++++，1b d d bb c d d a b d b b d +<+=++++++即2a b c da b c b c d c d a d a b +++<++++++++，得2S <，所以12S <<15、若1x >，则函数21161x y x x x =+++的最小值为（ ）A 16B 8C 4D 非上述情况答案：B2116116811x y x x x x x x x =++=++≥=++16、设0b a >>，且P =，211Q a b =+，M = 2a b N +=，R =）A P Q M N R <<<<B Q P M N R <<<<C P M N Q R <<<<D P Q M R N <<<<答案：A R 为平方平均数，它最大 17、已知集合}21|{},0|{≤≤-=>=x x B x x A ，则=B A I ( )A ．}1|{-≥x xB ．}2|{≤x xC ．}20|{≤<x xD ．}21|{≤≤-x x答案：C 18、欲证7632-<-，只需证( )A ．()()226372+<+ B ．()()227362-<-C ．()()227632-<- D ．()()227632-<--答案：A19、设0>x ，0>y ，y x y x A +++=1，y yx x B +++=11，则A ．B 的大小关系是（ ）A ．B A = B ．B A <C ．B A >D ．不能确定答案：B20、若0>n ，则232n n +的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8答案：C 21、如果命题)(n p 对k n =成立，则它对2+=k n 也成立，又命题)(n p 对2=n 成立，则下列结论正确的是( )A ．命题)(n p 对所有正整数n 成立B ．命题)(n p 对所有大于2的正整数n 成立C ．命题)(n p 对所有奇正整数n 成立D ．命题)(n p 对所有偶正整数n 成立答案：D22、已知1,0<<b a ，用反证法证明)1(),1(a b b a --不能都大于41时，反设正确的是（ ）A ．)1(),1(a b b a --都大于41 ，B ．)1(),1(a b b a --都小于41C ．)1(),1(a b b a --都大于或等于41D ．)1(),1(a b b a --都小于或等于41答案：A 23、已知b a ,都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：D24、已知不等式()ay xy x ≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11对任意正实数x ,y 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．16答案：B25、已知R b a ∈,，且0<ab ，则（ ）A ．ba b a ->+ B ．ba b a -<+ C ．ba b a -<- D ．ba b a +<-答案：B26、已知0≥a ，0≥b 满足2=+b a ，则( )A ．21≥ab B ．21≤ab C ．222≥+b a D ．422≤+b a 答案：C 27、若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）A 2233B 3323 C 233 D 322答案：A 由log 2x y =-得21y x =，而221122x x x y x x x +=+=++≥=28、,,a b c R +∈，设a b c dS a b c b c d c d a d a b =+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ）A 01S <<B 12S <<C 23S <<D 34S <<答案：B a b c da b c b c d c d a d a b +++++++++++ 1a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c a b c d +++>+++==+++++++++++++++即1S >，a a a b c a c <+++，c c c d a a c <+++，b bb c d b d <+++，d dd a b d b <+++得1a c c a abc cd a a c a c +<+=++++++，1b d d bb c d d a b d b b d +<+=++++++ 即2a b c da b c b c d c d a d a b +++<++++++++，得2S <，所以12S <<29、若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）A 16B 8C 4D 非上述情况答案：B2116116811x y x x x x x x x =++=++≥=++30、设0b a >>，且P =，211Q a b =+，M =， 2a b N +=，R =）A P Q M N R <<<<B Q P M N R <<<<C P M N Q R <<<<D P Q M R N <<<<答案：A R 为平方平均数，它最大31、对于不等式)(1*2N n n n n ∈+≤+，某学生的证明过程如下： （1）111112+≤+=时，当n , 不等式成立。
高中数学选修4-5柯西不等式习题
高中数学选修4-5柯西不等式习题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中数学·选修4-5·柯西不等式（1）一．选择题（共10小题）1．（2012•九江一模）设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则的最大值为（）A．B．C．﹣D．2．（2014•孝感二模）已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则++的最大值是（）A．2 B．2C．2D．33．（2014•湖北模拟）设x、y、z是正数，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（）A．B．C．D．4．（2014秋•秦安县校级期中）已知a2+b2+c2=1，若|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[8，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）D．[2，+∞）5．（2014春•和平区期中）已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（）A．小于0 B．大于0 C．可能是0 D．正负不能确定6．（2015•安徽模拟）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则3ab﹣3bc+2c2的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2012•湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）A．B．C．D．8．（2013春•永定区校级月考）函数（）A．6B．2C．5D．29．（2013•湖北一模）已知a，b，c∈R，则2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（2014•湖北模拟）实数a i（i=1，2，3，4，5，6）满足（a2﹣a1）2+（a3﹣a2）2+（a4﹣a3）2+（a5﹣a4）2+（a6﹣a5）2=1则（a5+a6）﹣（a1+a4）的最大值为（）A．3 B．2C． D．1二．填空题（共10小题）11．（2013秋•福建月考）选修4﹣5：不等式选讲已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．12．（2014•黄冈校级模拟）设，若x2+y2+z2=16，则的最大值为．13．（2014•荆门模拟）已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是．14．（2015•抚顺模拟）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则++的最小值为．15．（2015•郴州模拟）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是．16．（2015春•齐齐哈尔校级期末）若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围．17．（2013•惠州模拟）（不等式选讲选做题）已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为．18．（2014•宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为．19．（2014•天门模拟）（选修4﹣5：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值．20．（2015•龙泉驿区校级模拟）已知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令≤M，则M的最小值为．三．解答题（共10小题）21．（2014•泰州模拟）若不等式|a﹣1|≥x+2y+2z对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围．22．（2015•福建）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值为．23．（2015•福州校级模拟）已知正数a，b，c满足a2+b2+c2=6．（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．24．（2014•江苏模拟）选修4﹣5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．25．（2015•上饶二模）（1）设函数，求f（x）的最小值，（2）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．26．（2015•咸阳三模）已知x，y∈R+，且x+y=2（Ⅰ）要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求证：x2+2y2．27．（2015•南昌三模）已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．28．（2015•兴庆区校级一模）（1）设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求++的最小值．29．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m﹣2|x﹣4|，若2f（x）≥g（x）恒成立，实数m 的最大值为a．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x2+3y2+6z2的最小值．30．（2015•江西模拟）（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值．1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B11．12．13．14．18 15．k＞16．（-∞，8）17．18．19．20．。
高考理科数学专题：选修4-5习题及答案
高考理科数学专题：选修4-5习题及答案高考理科数学专题：选修4-5一、选择题1.已知a1、a2∈(0，1)，记M＝a1a2,N=a1+a2-1，则M与N 的大小关系是( )(A)MN(C)M=N (D)不确定2.(2011·山东高考)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )(A)[-5,7](B)[-4,6](C)(-∞,-5]∪[7，+∞)(D)(-∞，-4]∪[6,+∞)3.(2011·漳州模拟)若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，则实数a的取值范围是( )(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)(C)(-1,1) (D)(3,4)4.若关于x的不等式|x2+2ax+3a|≤2有且只有一个解，则满足条件的实数a的值为( )(A)1 (B)2(C)1或2 (D)-1或-25.若不等式|ax+2|＜6的解集为(-1,2)，则实数a等于( )(A)8 (B)2(C)-4 (D)-86.若关于x的不等式|x-1|-|x-4|≥a2-a+1的解集为?，则实数a的取值范围是( )(A)(-∞,-1) (B)(2,+∞)(C)(1,2) (D)(-∞,-1)∪(2,+∞)二、填空题7.(2011·江西高考)对x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为_______.8.对于实数x，y，若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为_________.9.(2011·陕西高考)若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题10.(2011·许昌模拟)已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值.(2)当a=2时，解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0).11.设函数f(x)=x2-2x+3，g(x)=x2-x.(1)解不等式|f(x)-g(x)|≥2 011；(2)若|f(x)-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2,求实数a的取值范围.12.已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立，求实数x的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由题可知a 1a 2=M,a 1+a 2=1+N ，所以a 1、a 2是方程x 2-(1+N)x+M=0的两个根，故该方程对应的二次函数f(x)=x 2-(1+N)x+M 在(0，1)上与x 轴有两个交点，所以()()1N012f 0M 0f 1M N 0M N M N.0+=>?=->>??≥??＜＜，所以可得与的大小关系为 2.【解析】选D.①x ≥5时，不等式化为x-5+x+3≥10，解得x ≥6. ②-3＜x ＜5时，不等式化为5-x+x+3≥10，不等式不成立. ③x ≤-3时，不等式化为5-x-(x+3)≥10，解得x ≤-4.由①②③得x ≤-4或x ≥6.故原不等式的解集为(-≦,-4]∪[6,+≦). 3.【解析】选B.令y=|x-4|+|x-3|,则有y= 2x 7 (x 3)1 (3x 4)2x 7 (x 4)-+≤??≤??-?＜,＞由图象可得y min =1, 又因为原不等式有实数解，所以a 的取值范围是(1,+≦). 4.【解析】选C.由|x 2+2ax+3a|≤2,22x 2ax 3a 20,x 2ax 3a 20++-≤??+++≥??得 ?要使|x 2+2ax+3a|≤2有且只有一个解, 则只需对于函数f(x)=x 2+2ax+3a-2,Δ=4a 2-4(3a-2)=0, 即a=1或a=2.当a=1或a=2时x 2+2ax+3a+2≥0成立. ?a=1或a=2.5.【解析】选C.由|ax+2|＜6?-8＜ax ＜4,当a ＞0时，84x ,a a-＜＜又≧不等式的解集为(-1,2)，81a ,.42a ?-=-??∴?=??无解当a ＜0时，48x a a -＜＜,82a,a 4.41a-=??∴=-?=-??解得综上知，a=-4.6.【解析】选D.由题意知|x-1|-|x-4|≤|(x-1)-(x-4)|=3， ?a 2-a+1＞3，解得a ＞2或a ＜-1. ?a 的取值范围为(-≦,-1)∪(2,+≦).7.【解析】当x ≤-10时，原不等式变为：-x-10+x-2≥8,即-12≥8,不符合要求；当-10<x<2;<="" 即2x="">当x ≥2时，原不等式变为：x+10-x+2≥8,即12≥8，恒成立，?x ≥2; 综上所述，原不等式的解集为：［0,+≦). 答案：［0,+≦)8.【解析】根据条件有：|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+|2(y-2)|+2 ≧|x-1|≤1,|y-2|≤1, ?|x-2y+1|≤1+2×1+2=5. 答案：59.【解析】当x ≤-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=-2x+1≥3；当-1＜x ≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1-x+2=3；当x ＞2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1＞3；综上可得|x+1|+|x-2|≥3，所以只需a ≤3，即实数a 的取值范围是(-≦,3]．答案：(-≦,3]10.【解析】(1)由|x-a|≤m 得a-m ≤x ≤a+m ，a m 1a 2,a m 5m 3-=-=+==??所以解得．(2)当a=2时,f(x)=|x-2|，所以f(x)+t ≥f(x+2t)?|x-2+2t|-|x-2|≤t ，① 当t=0时，不等式①恒成立，即x ∈R ；当t ＞0时，不等式①()()()x 22t 22t x 2x 2,22t x 2x t x 22t 2x t x 22t x 2t--≤≥----≤-+--≤-+--≤＜＜或或解得x ＜2-2t 或2-2t ≤x ≤2-t 2或x ∈?，即x ≤2-t 2；综上，当t=0时，原不等式的解集为R ，当t ＞0时，原不等式的解集为{x|x ≤2-t2}．11. 【解析】(1)由|f(x)-g(x)|≥2 011得|-x+3|≥2 011，即|x-3|≥2 011，所以x-3≥2 011或x-3≤-2 011，解得x ≥2 014或x ≤-2 008.(2)由题意知：当1≤x ≤2时,|f(x)-a|＜2恒成立，所以当1≤x ≤2时,-2＜f(x)-a ＜2恒成立，即f(x)-2＜a ＜f(x)+2恒成立.由于当1≤x ≤2时,f(x)=x 2-2x+3=(x-1)2+2的最大值为3，最小值为2，因此3-2＜a ＜2+2，即1＜a ＜4,所以实数a 的取值范围是(1,4). 12.【解析】由题意得 |x-1|-|2x+3|≤2m 11mm -+-对任意非零实数m 恒成立, ≧2m 11mm-+-≥2m 11mm-+-=1只需|x-1|-|2x+3|≤1(1)当x ≤-32时，不等式化为1-x+2x+3≤1，即x ≤-3,?x ≤-3；(2)当-32＜x ＜1时，不等式化为1-x-2x-3≤1，即x ≥-1,?-1≤x ＜1.(3)当x ≥1时，不等式化为x-1-2x-3≤1，即x ≥-5,?x ≥1,综上x 的取值范围为(-≦,-3]∪[-1,+≦).</x。
数学选修4-4 4-5所有试卷含答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程[基础训练A 组]一、选择题1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ） A．1(,2 B ．31(,)42- C． D．3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =5．点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二、填空题1．直线34()45x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。
2．参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。
3．已知直线113:()24x t l t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =_______________。
4．直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。
5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。
数学选修4-4 4-5所有试卷含答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程[基础训练A 组]一、选择题1．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ．3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =5．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二、填空题1．直线34()45x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。
2．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。
3．已知直线113:()24x tl t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =_______________。
4．直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。
5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学选修4—5历年高考题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高中数学选修4—5历年高考题1．（07海南理）设函数()214f x x x =+--．（1）解不等式()2>x f ； （2）求函数()x f y =的最小值．2．（08海南理）已知函数()48---=x x x f ．（1）作出函数()x f y =的图象； （2）解不等式248>---x x3．（09海南文理）如图，O 为数轴上的原点，M B A ,,为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点．设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和．（1）将y 表示为x 的函数；（（2）要使y 的值不超过70，x 应在什么范围内取值？4．（09辽宁理）设函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若1-=a ，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．5．（10福建理）已知函数()a x x f -=．（1）若不等式()3≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，若()()m x f x f ≥++5对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．6．（10海南文理）设函数()142+-=x x f（1）画出函数()x f y =的图象；（2）若不等式()ax x f ≤的解集非空，求a 的取值范围．7．（10辽宁文理）已知c b a ,,均为正数，证明：361112222≥⎪⎭⎫⎝⎛+++++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立．8．（11福建理）设不等式112<-x 的解集为M ． （1）求集合M ；（2）若M b a ∈,，试比较1+ab 与b a +的大小．9．（11海南文理）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >． （1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}1|-≤x x ，求a 的值．10．（11江苏）解不等式：312<-+x x ．11．（11辽宁文理）已知函数()52---=x x x f（1）证明：()33≤≤-x f ；（2）求不等式()1582+-≥x x x f 的解集．12．（12福建理）已知函数()2--=x m x f ，R m ∈，且()02≥+x f 的解集为[]1,1-．（1）求m 的值； （2）设+∈R c b a ,,，且m cb a =++31211，求证：932≥++c b a ．13．（12海南文理）设函数()2-++=x a x x f ．（1）当3-=a 时，求不等式()3≥x f 的解集；（2）若不等式的()4-≤x x f 解集包含[]2,1，求a 的取值范围．14．（12江苏）已知实数y x ,满足31<+y x ，612<-y x ，求证：185<y ．15．（12辽宁文理）已知()()R a ax x f ∈+=1，不等式()3≤x f 的解集为[]1,2-．（1）求a 的值；（2）若()k x f x f ≤⎪⎭⎫⎝⎛-22恒成立，求k 的取值范围．16．（13福建理）设不等式()*∈<-N a a x 2的解集为A ，且A ∈23，A ∉21．（1）求a 的值；（2）求函数()2-++=x a x x f 的最小值．17．（13海南文理）设a ，b ，c 均为正数，且1=++c b a ．证明：（1）31≤++ac bc ab ；（2）1222≥++ac c b b a ． 18．（13辽宁文理）已知()a x x f -=，其中1>a ．（1）当2=a 时，求不等式()44--≥x x f 的解集；（2）已知关于x 的不等式()()222≤-+x f a x f 的解集为{}21|≤≤x x ，求a 的值．19．（13新课标I 文理）设函数()a x x x f ++-=212，()3+=x x g ．（1）当2-=a 时，求不等式()()x g x f <的解集；（2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，()()x g x f ≤，求a 的取值范围．20．（14福建理）已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a ．（1）求a 的值；（2）若p ，q ，r 为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p ． 21．（14海南文理）设函数()()01>-++=a a x ax x f ． （1）证明：()2≥x f ；（2）若()53<f ，求a 的取值范围．22．（14江苏）已知0>x ，0>y ，证明()()xy y x y x 91122≥++++．23．（14辽宁文理）设函数()112-+-=x x x f ，()18162+-=x x x g ，记()1≤x f 的解集为M ，()4≤x g 的解集为N ．（1）求M ；（2）当N M x ∈时，证明：()()[]4122≤+x f x x f x ． 24．（14新课标I 文理）若0>a ，0>b ，且ab ba =+11． （1）求33b a +的最小值；（2）是否存在a ，b ，使得632=+b a 并说明理由． 25．（15海南文理）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab cd >>>a b c d -<-的充要条件．26.（15福建）已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c 的最小值为4．(Ⅰ)求a b c 的值；(Ⅱ)求2221149a b c 的最小值．27．（15陕西）已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<． （I ）求实数a ，b 的值； （II ）求12at bt ++的最大值．28.（15新课标I ）已知函数f (x )=|x +1|-2|x-a |，a >0. （Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )>1的解集；（Ⅱ）若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.高中数学选修4—5历年高考题参考答案1.解：2.解：3.解：4.解：5.解：6.解：7.解：8解：9解：10解：11解：12.解：13解：14证明：15解：16解：17证明：18.解：19解：20.解2122.23.24. 解25. 解：（Ⅰ）因为2()2a b a b ab +=++，2()2c d c d cd +=++，由题设a b c d +=+，ab cd >，得22()()a b c d +>+．因此a b c d +>+．（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d -<-，则22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >，由（Ⅰ）得a b c d +>+．（ⅱ）若a b c d +>+，则22()()a b c d +>+，即2a b ab ++>2c d cd ++．因为a b c d +=+，所以ab cd >，于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-．因此a b c d -<-，综上，a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件．26. 解：(Ⅰ)因为，当且仅当ax b 时，等号成立，又0,0a b ，所以|a b |a b ,所以(x)f 的最小值为a b c , 所以a b c 4．(Ⅱ)由(1)知a b c 4，由柯西不等式得22222114912+3+1164923a ba b c c a b c,即222118497a b c . 当且仅当1132231b ac ,即8182,,777a b c时，等号成立 所以2221149a b c 的最小值为87.27.．故max3+12+4t t28. 解：（Ⅰ）当a =1时，不等式f (x )>1化为|x +1|-2|x-1|＞1，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<， 所以不等式f (x )>1的解集为2{|2}3x x <<. ……5分学科网 （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +.由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >.所以a 的取值范围为（2，+∞）. ……10分。