人教版2017八年级(上册)数学第十四章 整式的乘法与因式分解 全章课件
八年级数学上册· 人教版
第14章整式的乘法与因式分解 全章课件
14.1整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘法
一、新课引入
1、 乘方 的结果叫做幂.a n 叫做a的n n 叫做指数.在 次幂，____叫做底数，____ 9 叫做底数，____ 中，____ 4 叫做指数.
a
2、
9
4
表示 －2的4次方 ；结果是 16 ；结果是 4 表示 2 的 4 次方的相反数 (2)
4
1 2
3
5、计算： （1）
五、强化训练
（2）
t t
2m1
nn
2 p 1
n
p 1
1 解：原式=t
2 解：原式=n
12m1
t
2m
12 p1 p1
n
3 p1
五、强化训练 y x 6、已知 ＝2， ＝3，
求
解： a 2, a 3
1、工作103 秒运算次数为 1015×10 .
知 识 点 一
=10（
） 18个10
18
三、研读课文
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你 能发现什么规律？
）
知 识 点 一
5 （ （1）23×22= 2×2×2×2×2=2 ） （2）25×22= 2（ 7 （3 ） 3 5 2 a a a （4 ）
m
3m1
x
m 3m 1
x
4 m 1
三、研读课文
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 应 用
练一练
1、计算 A.
x x
B.
3
2 的结果是（
B）
6
知 识 点 二
x
x
5
C.
x
D. 9
x
2、计算：
（1）
b b
2 6
2
5
（2）
（3）
a a
（4）
1 1 2 2
5 5 5
m n
m+n
n m
一般 地，我们有
a m· an=a （
）（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数 不变
，指数
相加
.
三、研读课文
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 应 用 例1 计算 （1） 2 （2） 5 （3） x x （4） m 温馨提示： - 2 - 24 - 23
知 识 点 二
aa
2
1
x .x
aa
6
3m1
解：（1） x x = x 25 = x 6= a1+6 = a7 （2） a a （3） =________ 4 3 (-2)1+4+3 - 2 - 2 - 2 =_____ =256 （4） = (-2)8 =
5
7
x .x
y
2n
n1
6
10 10 10
3
a a
2
三、研读课文
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 应 用
解： 1 b b b b
5 51
6
1 2 3
知 识 点 二
2
3 a a
2
1 1 - 2 - 2
6x
6x
9
2、下列计算正确的是（ C ） A． 4 B． 4 4 8 4 a a a a a a C． D ． 4 4 4 4 4 16
a a 2a
a a a
3、化简 (a) 2 A.
a
3 的结果是（
B ）
a
6
B.
a
5
C. -
a
5
D. -
a
6
五、强化训练
4、计算： （1） 4
－16
. .
2
4
二、学习目标
1 2
理解同底数幂的乘法的意义；
熟练运用同底数幂的乘法法 则进行简单的计算.
知 识 点 一
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则
三、研读课文
一种电子计算机每秒可进行
问题
3 1千万（1015）次运算，它工作 10 s
可进行多少次运算?
三、研读课文
3 同 底 2、根据 乘方 的意义可知 数 15× 3 10 幂 10 =(10×…×10)×(10×10×10) 的 15个10 乘 法 = 10×10×…×10 法 则
26
8
三、研读课文
a
知 识 点 三
同 m an=a m+n，得 m n 底 利用 a · a a m a n （m，n都是正整数） 数 幂 因此已知 m · n = 2， n = 1， a a 的 = · = ____×____= ____. 乘 则 mn 法 2 1 2 m n a a a 法 则 练一练 的 逆 用 若 x = 5,则 x2 的值为( C )
2
2
A.5
B.10
C.20
D.40
四、归纳小结
不变 1、同底数幂相乘，底数_______ ， 相加 指数 . m n mn 字母表达式为 a a a m, n都是正整数 .
2、学习反思： .
五、强化训练
1、计算 6 x 3 x 2 的结果是（ B ） A. 6x B. 6 x 5 C. 6 D.
10 10 10 （1 ）
6 4
（3）b b b
2 3
b
6
( ) （2 ） 3 3 3 3 2 5
2
6
4 y
a a
2n n1
3 1 2 3
1 1 - - 2 2
3
2 6
8
1 1 - 2 64
3n1
6
6
2n
51010 10 10
2
y y
2 6
n1
y
6 a a
10
a a
b a =______ ； 5 a a b b 5 6 b ；（4） （3） =______ = m ； 2 3 3 2
6 =_____；（2）
10
6
（5） （6）
b b
2
5 m m m =____________；
=
y
( y ) ( y )
3
1 256
.
1 1 2 2
x y
a
x y 的值.
a
a
a
x y x y
a a 2 3 6
x y
a 的值为6.
八年级数学上册· 人教版
第14章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法 14.1.2幂的乘方
一、新课引入
________；
1、回顾乘方和幂的意义；口述幂的乘法法则. 2、回顾同底数幂相乘的法则，默写字母表达式. m n m n a a a (m, n都是正整数） 解：______________________________. 8 3、计算： 6 1 10 1 1
第14章整式的乘法与因式分解 全章课件
14.1整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘法
一、新课引入
1、 乘方 的结果叫做幂.a n 叫做a的n n 叫做指数.在 次幂，____叫做底数，____ 9 叫做底数，____ 中，____ 4 叫做指数.
a
2、
9
4
表示 －2的4次方 ；结果是 16 ；结果是 4 表示 2 的 4 次方的相反数 (2)
4
1 2
3
5、计算： （1）
五、强化训练
（2）
t t
2m1
nn
2 p 1
n
p 1
1 解：原式=t
2 解：原式=n
12m1
t
2m
12 p1 p1
n
3 p1
五、强化训练 y x 6、已知 ＝2， ＝3，
求
解： a 2, a 3
1、工作103 秒运算次数为 1015×10 .
知 识 点 一
=10（
） 18个10
18
三、研读课文
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你 能发现什么规律？
）
知 识 点 一
5 （ （1）23×22= 2×2×2×2×2=2 ） （2）25×22= 2（ 7 （3 ） 3 5 2 a a a （4 ）
m
3m1
x
m 3m 1
x
4 m 1
三、研读课文
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 应 用
练一练
1、计算 A.
x x
B.
3
2 的结果是（
B）
6
知 识 点 二
x
x
5
C.
x
D. 9
x
2、计算：
（1）
b b
2 6
2
5
（2）
（3）
a a
（4）
1 1 2 2
5 5 5
m n
m+n
n m
一般 地，我们有
a m· an=a （
）（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数 不变
，指数
相加
.
三、研读课文
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 应 用 例1 计算 （1） 2 （2） 5 （3） x x （4） m 温馨提示： - 2 - 24 - 23
知 识 点 二
aa
2
1
x .x
aa
6
3m1
解：（1） x x = x 25 = x 6= a1+6 = a7 （2） a a （3） =________ 4 3 (-2)1+4+3 - 2 - 2 - 2 =_____ =256 （4） = (-2)8 =
5
7
x .x
y
2n
n1
6
10 10 10
3
a a
2
三、研读课文
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 应 用
解： 1 b b b b
5 51
6
1 2 3
知 识 点 二
2
3 a a
2
1 1 - 2 - 2
6x
6x
9
2、下列计算正确的是（ C ） A． 4 B． 4 4 8 4 a a a a a a C． D ． 4 4 4 4 4 16
a a 2a
a a a
3、化简 (a) 2 A.
a
3 的结果是（
B ）
a
6
B.
a
5
C. -
a
5
D. -
a
6
五、强化训练
4、计算： （1） 4
－16
. .
2
4
二、学习目标
1 2
理解同底数幂的乘法的意义；
熟练运用同底数幂的乘法法 则进行简单的计算.
知 识 点 一
同 底 数 幂 的 乘 法 法 则
三、研读课文
一种电子计算机每秒可进行
问题
3 1千万（1015）次运算，它工作 10 s
可进行多少次运算?
三、研读课文
3 同 底 2、根据 乘方 的意义可知 数 15× 3 10 幂 10 =(10×…×10)×(10×10×10) 的 15个10 乘 法 = 10×10×…×10 法 则
26
8
三、研读课文
a
知 识 点 三
同 m an=a m+n，得 m n 底 利用 a · a a m a n （m，n都是正整数） 数 幂 因此已知 m · n = 2， n = 1， a a 的 = · = ____×____= ____. 乘 则 mn 法 2 1 2 m n a a a 法 则 练一练 的 逆 用 若 x = 5,则 x2 的值为( C )
2
2
A.5
B.10
C.20
D.40
四、归纳小结
不变 1、同底数幂相乘，底数_______ ， 相加 指数 . m n mn 字母表达式为 a a a m, n都是正整数 .
2、学习反思： .
五、强化训练
1、计算 6 x 3 x 2 的结果是（ B ） A. 6x B. 6 x 5 C. 6 D.
10 10 10 （1 ）
6 4
（3）b b b
2 3
b
6
( ) （2 ） 3 3 3 3 2 5
2
6
4 y
a a
2n n1
3 1 2 3
1 1 - - 2 2
3
2 6
8
1 1 - 2 64
3n1
6
6
2n
51010 10 10
2
y y
2 6
n1
y
6 a a
10
a a
b a =______ ； 5 a a b b 5 6 b ；（4） （3） =______ = m ； 2 3 3 2
6 =_____；（2）
10
6
（5） （6）
b b
2
5 m m m =____________；
=
y
( y ) ( y )
3
1 256
.
1 1 2 2
x y
a
x y 的值.
a
a
a
x y x y
a a 2 3 6
x y
a 的值为6.
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第14章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法 14.1.2幂的乘方
一、新课引入
________；
1、回顾乘方和幂的意义；口述幂的乘法法则. 2、回顾同底数幂相乘的法则，默写字母表达式. m n m n a a a (m, n都是正整数） 解：______________________________. 8 3、计算： 6 1 10 1 1
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八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解本章整
x2+2x-1≠(x-1)2,A不是因式分解, a2-b2=(a+b)(a-b),B不是因式分解, ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),D分解不完全,故选C. CA
关闭
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解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
5.(2017·湖南常德中考)下列各式由左到右的变形中,属于因式分解 的是( ). A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
.
∵(a+b)(a-b)=a2-b2, ∴a2-b2=10×8=80.
故答案为80. 80
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
1
9.(2017·内蒙古通辽中考)若关于x的二次三项式x2+ax+ 4 是完全平
方式,则a的值是
.
关闭
因为中间一项为加或减
x
与1的积的
2
2
倍,所以
a=±1.
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
3.(2017·山东淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( ). A.2 B.1 C.-2 D.-1
关闭
B
答案
1
2
3
4
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法多项式与多项式相乘
21
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
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缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教数学八年级上册课件：第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法(第1课时) (2)
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= [4·(-3)] ·(a2a3) ·(x5x2)·b =12a5x7b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含 有的字母连同它的指 数作为积的一个因式
想一想
单项式与单项式怎样相乘?
单项式与单项式相乘,利用乘法交换 律和结合律,把它们的系数、同底数幂分 别相乘,对于只在一个单项式中出现的字 母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
八年级数学·上 新课标 [人]
第十四章 整式的乘法与因式分解
学习新知
检测反馈
学习新知
我们在前面学习过了整式的加减 运算,还记得整式的加减法是如何运算 的吗?
其实整式的运算就像数的运算, 除了加减法,还有整式的乘法、整式的
除法.
一、法则的探究
光的速度约是3×105 km/s,太阳光 照射到地球上需要的时间约是5×102 s, 你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
y解2析). ：(1)直接利用单项式与单项式相
乘的法则进行计算;(2)先计算乘方,然后 再利用法则进行计算.
解: (1)(-5a 2b)(-3a) =[(-5)×(-3)](a 2·a )·b =15a 3b.
(2)(2x )3(-5x y 2) =8x 3·(-5x y 2) =[8×(-5)](x 3·x )·y 2
2.在进行单项式的乘法时要 注意以下问题: (1)先把各因式的系数组成一组,积的系数 等于各因式系数的积,先确定符号,再计算 绝对值; (2)相同字母相乘时,利用同底数幂的乘法 法则“底数不变,指数相加”;
(3)对于只在一个单项式中含有 的字母,则连同它的指数一起写在乘 积里,应特别注意不要漏掉这部分因式; (4)单项式乘法中,如有积的乘方,就要按积 的乘方法则先求出积的乘方,再进行乘法计 算; (5)对于三个或三个以上的单项式相乘时,法 则仍然适用;
八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 全章教学课件
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法导学课件(新版)新人教版
优质课件
7. 已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式 b 均为整数， 为(3x＋a)(x＋b)， 其中 a， 则 a＋3b＝ －31 ， ab＝ 56 ．
【解析】 原式＝(3x－7)[2x－21－(x－13)]＝(3x－7)(x －8)，∴a＝－7，b＝－8，∴a＋3b＝－31，ab＝56.
优质课件
8. 把下列多项式因式分解： (1)21xy－14xz＋35x2；
解：原式＝7x(3y－2z＋5x)； (2)12a(x2＋y2)－18b(x2＋y2)； 解：原式＝6(x2＋y2)(2a－3b)；
优质课件
(3)(a＋1)2＋(a2＋a)2； 解：原式＝(a＋1)2(a2＋1)；
(4)xy－x－y＋1.
解：原式＝6a(a－b)2 －2(a－b)3 ＝2(a－b)2[3a－(a－ b)]＝2(a－b)2(2a＋b)．
优质课件
1. 下列从左到右的变形中，是因式分解且分解正确 的是( A ) A．x2－x＝x(x－1) B．a(x＋y)＝ax＋ay C．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 D．2x2－4xy＝2(x2－2xy)
1. (2017· 常德)下列各式由左到右的变形中， 属于分解 因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
优质课件
2. (a＋2)(a－2)＝a2－4，由左到右的变形是 整式的
∴7x(x－3y)2－2(3y－x)3＝3× 1 2× 6＝18.
12. 已知：a，b，c 为△ ABC 的三边长，且 a2优质课件 ＋ab－ ac－bc＝0，b2＋bc－ab－ac＝0，试判断△ ABC 的形状．
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件
时，提公因式后剩余的项是1.
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方课件新版新人教版
a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式．
积的乘方法则的逆用： anbn＝(ab)n（n为正整数）
强化练习
计算： ① (ab)5；
=a5b5 ④ -(ab)3
=-a3b3
② (2a)3； =8a3
⑤ 2(ab2)3 =2a3b6
③ (-xy)4； =x4y4
知识点2 积的乘方的计算公式的运用
例 计算： （1）(2a)3； （3）(xy2)2；
强化练习
① (-2x2)3； =-8x6
③ (xy2)2； =x2y4
② (-2ab2)3；
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空：
① a3·b3=( ab )3；
② (-2)4a4=( -2a)4；
③ 1 3 a6b9 1 a2b3 3
2
2
随堂演练
1.计算(am·an)p= amp+np .
4. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3 即(3×2)x+1=62x-3 x+1=2x-3 x=4
课堂小结
（ab）n=anbn（n为正整数） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
解析：
(am·an)p=amp·anp=amp+np 2. 下列运算正确的是（ C ）
A. x3+x3=x6 2x3
B. x·x5=x5 x6
C. (xy)3=x3y3
D. x3·x3x=62x6
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8 =（0.125×8）2015×8 =12015×8 =8
积的乘方法则的逆用： anbn＝(ab)n（n为正整数）
强化练习
计算： ① (ab)5；
=a5b5 ④ -(ab)3
=-a3b3
② (2a)3； =8a3
⑤ 2(ab2)3 =2a3b6
③ (-xy)4； =x4y4
知识点2 积的乘方的计算公式的运用
例 计算： （1）(2a)3； （3）(xy2)2；
强化练习
① (-2x2)3； =-8x6
③ (xy2)2； =x2y4
② (-2ab2)3；
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空：
① a3·b3=( ab )3；
② (-2)4a4=( -2a)4；
③ 1 3 a6b9 1 a2b3 3
2
2
随堂演练
1.计算(am·an)p= amp+np .
4. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3 即(3×2)x+1=62x-3 x+1=2x-3 x=4
课堂小结
（ab）n=anbn（n为正整数） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
解析：
(am·an)p=amp·anp=amp+np 2. 下列运算正确的是（ C ）
A. x3+x3=x6 2x3
B. x·x5=x5 x6
C. (xy)3=x3y3
D. x3·x3x=62x6
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8 =（0.125×8）2015×8 =12015×8 =8