杠杆问题
杠杆练习题及答案
杠杆练习题及答案杠杆练习题一：1.问题：什么是杠杆效应？请解释并举例说明。
答案：杠杆效应是指通过使用借款或财务工具来增加投资收益或亏损的现象。
通过借入资金，投资者可以在实际投入的资本基础上扩大投资规模，从而提高投资收益。
然而，杠杆效应也会增加投资亏损的风险。
举个例子，假设投资者有10,000美元的资本，他决定将其中5,000美元以1:1的杠杆比例借入，然后用总共15,000美元进行投资。
如果投资获利了，他将获得比仅使用自有资金投资更高的回报率。
但是，如果投资亏损了，他的损失也将放大，超过仅使用自有资金的情况。
2.问题：请解释杠杆比率是如何计算的。
答案：杠杆比率是借入资金占总投资资本的比例。
它可以通过将借入的资金金额除以总投资资本来计算。
例如，如果一个企业使用100,000美元的自有资金和200,000美元的借入资金来进行投资，那么它的杠杆比率就是200,000/300,000=0.67。
3.问题：杠杆交易有哪些优点和风险？答案：杠杆交易的优点包括：- 增加投资收益：通过借入资金来扩大投资规模，可以获得更高的回报率。
- 资本效率：杠杆交易可以最大限度地利用现有资本，提高资金利用效率。
杠杆交易的风险包括：- 亏损放大：杠杆交易不仅会放大投资收益，也会放大投资亏损。
如果投资出现亏损，杠杆交易可能会导致投资者损失超过其实际投资资本。
- 偿还压力：借入的资金需要偿还利息和本金，在投资盈利不佳或亏损的情况下，可能导致还款压力增加。
杠杆练习题二：1.问题：杠杆比率越高意味着什么？答案：杠杆比率越高意味着企业使用更多的借入资金相对于自有资金进行投资。
这表明企业的投资规模扩大，有可能带来更大的投资收益，但也增加了投资风险。
2.问题：请解释负债杠杆和股权杠杆之间的区别。
答案：负债杠杆是指企业使用借入资金相对于自有资金进行投资的比例。
它通过杠杆比率来衡量。
负债杠杆比率越高，表示企业使用的借入资金越多。
股权杠杆是指企业使用股东的资本相对于借入资金进行投资的比例。
杠杆动态平衡问题
杠杆动态平衡问题一、引言杠杆是一种常见的物理学概念，广泛应用于各个领域。
在实际应用中，我们常常需要考虑杠杆的平衡问题。
杠杆动态平衡问题是指在杠杆运动过程中，保持其平衡状态的问题。
本文将从静态平衡和动态平衡两个方面来讨论杠杆的平衡问题。
二、静态平衡1. 杠杆的定义和原理首先，我们需要了解什么是杠杆。
根据物理学的定义，杠杆是一种刚性棒，在其上有一个支点，并且可以围绕支点旋转。
当一个力作用在支点上时，会产生一个力矩，使得整个系统处于平衡状态。
2. 杠杆的条件为了使得一个杠杆处于静态平衡状态，需要满足以下条件：（1）力矩相等：即左侧和右侧所受到的力矩相等；（2）合力为零：即左侧和右侧所受到的合力相等且方向相反。
3. 杠杆的公式根据上述条件，我们可以得出以下公式：F1 × d1 = F2 × d2其中F1、d1分别表示左侧的力和距离，F2、d2分别表示右侧的力和距离。
这个公式也被称为杠杆定理。
4. 杠杆的应用杠杆常见于各种机械装置中，如起重机、钳工工具等。
在这些装置中，通过调整不同位置的力和距离来达到所需的效果。
三、动态平衡1. 杠杆的运动状态当一个杠杆处于运动状态时，我们需要考虑它的动态平衡问题。
在这种情况下，我们需要考虑物体的加速度和惯性力。
2. 动态平衡条件为了使得一个杠杆处于动态平衡状态，需要满足以下条件：（1）合力为零：即左侧和右侧所受到的合力相等且方向相反；（2）合力矩为零：即左侧和右侧所受到的合力矩相等。
3. 动态平衡公式根据上述条件，我们可以得出以下公式：F1 + F2 = maF1 × d1 = F2 × d2其中a表示物体的加速度，m表示物体的质量。
4. 动态平衡应用在实际应用中，我们常常需要考虑杠杆的动态平衡问题。
例如，当我们在使用钳工工具时，需要根据不同的材料和尺寸来调整力和距离，以达到最佳的效果。
四、总结杠杆是一种常见的物理学概念，在实际应用中广泛应用。
杠杆问题求解十法(初二)
杠杆问题求解十法（初二）杠杆问题求解十法（初二）杠杆问题是初二阶段数学学习的重要内容，也是许多同学头疼的难题。
但只要理解了杠杆问题的基本概念，掌握了一些解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家介绍十种杠杆问题的求解方法。
一、力的平衡条件法在杠杆问题中，力的平衡条件是解题的核心。
如果二者力矩相等，则两个物体达到平衡状态。
因此，在求解杠杆问题时，需要用到力的平衡条件。
二、杠杆原理法杠杆原理是杠杆问题的基本原理。
根据杠杆原理，杠杆两端的力与他们的距离成正比。
因此，只要掌握了杠杆原理，就能轻松求解杠杆问题。
三、重力与质心法在杠杆问题中，重力和质心也是重要的因素。
通过计算物体的重力和质心位置，可以轻松地求解杠杆问题。
四、数字表达式法数字表达式法是杠杆问题中的一种常用方法。
它通过数学公式计算出杠杆两端的力和距离，从而快速求解问题。
五、代数表达式法在杠杆问题中，代数表达式法也是很重要的一种方法。
它通过列出方程式计算出未知数的值，从而解决杠杆问题。
六、角度对称性法通过观察杠杆问题的几何形状和角度对称性，可以轻松地解决问题。
这种方法特别适用于复杂的杠杆问题。
七、剪切力等效法剪切力等效法是杠杆问题中的一种应用较广泛的解题方法。
在解决剪切力等效问题时，我们将杠杆问题转化为应力的等效问题，从而快速求解。
八、图形转化法图形转化法是杠杆问题中的一种比较实用的方法。
通过简单的图形转换，可以将杠杆问题转化为易于求解的问题，从而快速解决。
九、力的方向法在杠杆问题中，力的方向是至关重要的。
通过准确地判断力的方向，可以轻松解决杠杆问题。
十、定位法最后，定位法也是杠杆问题中的一种实用方法。
通过观察问题中的已知量和未知量，可以快速定位问题的解决方法。
总结以上十种方法是解决杠杆问题的常用方法，希望对初二学生学习杠杆问题有所帮助。
在学习杠杆问题的过程中，同学们最好要多做一些杠杆问题的实例，这样才能真正掌握解题方法。
初三物理杠杆滑轮练习题
初三物理杠杆滑轮练习题在初三物理学习中，杠杆和滑轮是非常重要的两个概念。
它们在解决物理问题中起到了至关重要的作用。
下面将提供一些物理杠杆和滑轮的练习题，以帮助学生深入理解这两个概念并提高解决问题的能力。
练习题1：杠杆问题1. 在一个平衡杠杆上，两个物体分别位于杠杆的两端。
左端的质量为2kg，距离支点的距离为4m。
右端的质量为5kg，距离支点的距离为x米。
求x的值。
解析：根据杠杆的平衡条件，左端的力矩等于右端的力矩，即2kg* 4m = 5kg * x。
解得x = 1.6m。
练习题2：滑轮问题2. 在一个滑轮系统中，两个物体分别悬挂在两个滑轮的两端。
左侧滑轮的半径为0.5m，右侧滑轮的半径为1m。
左侧物体的质量为4kg，左右两侧绳子不可伸长或收缩。
求右侧物体的质量。
解析：根据滑轮的性质，相连的物体悬挂在不可伸长或收缩的绳子上，左右两侧的拉力相等。
由于左侧滑轮的半径是右侧滑轮的二倍，根据力矩平衡条件，可得4kg * g * 0.5m = M * g * 1m，解得右侧物体的质量M为2kg。
练习题3：杠杆和滑轮混合问题3. 在一个杠杆和滑轮组成的复杂系统中，左端悬挂着一个重锤，右端悬挂着一个物体。
左端重锤的质量为8kg，右端物体的质量为4kg。
左杠杆臂的长度为2m，右杠杆臂的长度为4m。
右侧滑轮的半径为0.5m。
系统处于平衡状态，求右侧滑轮的拉力。
解析：首先根据杠杆的平衡条件，左边的力矩等于右边的力矩。
即8kg * g * 2m = 4kg * g * 4m + T * 0.5m，其中T表示右侧滑轮的拉力。
解得T = 48N。
通过以上这些练习题，我们可以看到杠杆和滑轮在物理学习中的重要性。
掌握了杠杆和滑轮的原理和运用，不仅能够很好地解决物理问题，还可以通过它们来解释和理解自然界中的现象。
然而，这些习题只是一部分，初三物理杠杆和滑轮的知识还远远不止于此。
在未来的学习中，同学们还需要进一步学习相关的公式和定律，并进行更加复杂的问题解析和应用。
六年级杠杆问题练习题
六年级杠杆问题练习题杠杆问题是运用力学原理研究物体平衡和动力学的一种模型。
在六年级学习中，我们可以通过一些练习题来提升对杠杆问题的理解和解决能力。
下面将给出一些六年级杠杆问题的练习题，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
练习题一：小明想要用一个杠杆将一个箱子从地面上抬起来。
箱子的重量为50牛顿，距离杠杆支点的距离为1.5米。
请问，小明需要施加多大的力才能实现这个目标？解答：根据杠杆原理，杠杆中力的乘积必须等于力臂的乘积。
设小明需要施加的力为F牛顿，则有 F * 1.5 = 50，从而得出 F = 33.33 牛顿。
因此，小明需要施加约33.33牛顿的力才能将箱子抬起来。
练习题二：某杠杆的长度为2米，支点与力距离的比例为2:1。
如果在杠杆的一端施加了100牛顿的力，这个杠杆的另一端所承受的力是多少？解答：根据杠杆原理，杠杆中力的乘积必须等于力臂的乘积。
设杠杆另一端所承受的力为F牛顿，则有 F * 1 = 100 * 2，即 F = 200牛顿。
因此，这个杠杆的另一端所承受的力为200牛顿。
练习题三：小华使用杠杆测量一块物体的质量。
他将这块物体放在一个长度为0.5米的杠杆上，并在0.2米处放置了一个20牛顿的重物使物体保持平衡。
请问，这块物体的质量是多少？解答：根据杠杆原理，杠杆中力的乘积必须等于力臂的乘积。
设这块物体的质量为m千克，则有 m * 0.2 = 20 * 0.3，即 m = 30千克。
因此，这块物体的质量为30千克。
练习题四：在一个杠杆上，一边的力臂为1米，另一边的力臂为2米。
将一个50牛顿的力施加在长力臂一端的杠杆上。
请问，这个杠杆的平衡点处承受的力是多少？解答：根据杠杆原理，杠杆中力的乘积必须等于力臂的乘积。
设平衡点处承受的力为F牛顿，则有 F * 1 = 50 * 2，即 F = 100牛顿。
因此，这个杠杆的平衡点处承受的力为100牛顿。
通过以上练习题，我们可以发现杠杆问题的解决方法都是基于杠杆原理。
杠杆问题知识点总结归纳
杠杆问题知识点总结归纳一、杠杆问题的基本概念1. 杠杆效应杠杆效应是指在商业和金融领域中，通过使用杠杆（负债）来增加投资的收益或亏损，从而放大投资结果的影响力。
使用杠杆可以使投资者在同样的投资金额下获得更大的收益，但同时也承担更大的风险。
杠杆效应可以分为正杠杆效应和负杠杆效应两种情况。
2. 杠杆比例杠杆比例是指投资者使用的负债资金与自有资金的比例，通常用债务资本与权益资本的比值来表示。
杠杆比例越高，风险越大，但收益也可能更高。
3. 杠杆倍数杠杆倍数是指杠杆比例的倒数，它反映了投资者使用的自有资金能够获得的杠杆效应。
杠杆倍数越高，表示同样的自有资金可以获得更大的投资收益。
4. 杠杆风险使用杠杆进行投资会增加投资者的盈利机会，但同时也增加了投资的风险。
投资者可能面临杠杆风险，包括市场风险、流动性风险、信用风险等。
5. 杠杆交易杠杆交易是指通过使用杠杆来进行投资交易，在金融市场中，常见的杠杆交易包括股票融资交易、货币杠杆交易、期货杠杆交易等。
6. 杠杆投资杠杆投资是指投资者使用借款或贷款来增加自有资金的投资比例，以放大投资收益。
杠杆投资通常适用于股票、期货、外汇等金融市场。
二、杠杆问题的运作原理1. 杠杆放大效应杠杆放大效应是指借款或贷款资金通过放大作用，可以使投资者获得更大的收益。
比如，投资者使用10万元的资金通过杠杆放大效应，可以获得100万元的投资收益。
2. 杠杆交易的盈利与亏损杠杆交易可以放大投资收益，但同时也会放大可能的亏损。
当投资者赚钱时，杠杆放大效应会将收益放大；当投资者亏损时，杠杆效应也会放大亏损。
3. 杠杆交易的风险杠杆交易存在较大风险，当投资者使用杠杆进行交易时，一旦市场不利，可能会面临巨大的亏损甚至爆仓风险。
投资者应当根据自身的风险承受能力，合理选择使用杠杆的比例。
4. 融资成本杠杆交易需要支付融资成本，包括利息、手续费等，投资者在使用杠杆进行交易时需要考虑融资成本对投资收益的影响。
六年级科学杠杆练习题
六年级科学杠杆练习题杠杆是物体力学中的一个重要概念，它在我们的生活中扮演着重要的角色。
六年级科学学习中，校园里，家中或是其他场所都存在着杠杆的身影。
为了加深对杠杆的理解，下面将通过讲述一些六年级科学杠杆练习题来加深对杠杆原理的认识。
问题一：如图所示，一个小男孩想要将一个盒子抬起来，但是盒子太重了。
他找来一根杠杆，将一端放在盒子下面，另一端用力按下去，盒子顺利抬起。
请问，为什么小男孩只需要施加较小的力，就可以抬起较重的盒子？这是为什么？解析：这个问题涉及到杠杆的原理。
杠杆是由一个支点和两个力臂组成的。
在这个例子中，盒子是作为一个负载存在的，放在杠杆的一端。
小男孩用力按下杠杆的另一端，也就是施加一个力。
根据杠杆定律，力臂越长，所需要的力就越小。
因为杠杆的另一端施加的力臂比较长，所以小男孩只需要施加较小的力就能抬起较重的盒子。
问题二：小明把一只长度为30厘米的木棍放在一根支点上，木棍的一端离支点较远，用力压下去，木棍的另一端高度达到了10厘米。
请问，小明施加的力是多大？解析：这个问题可以通过杠杆的平衡条件来求解。
根据杠杆的平衡条件，负载力乘以负载力臂等于力乘以力臂。
这里的负载力是木棍另一端所受到的力，负载力臂是离支点的距离，力是小明施加在杠杆上的力，力臂是离支点的距离。
根据问题中的信息，负载力为10厘米，负载力臂为30厘米，力臂为10厘米。
将这些数据代入到杠杆平衡条件中，可以得到小明施加的力为15牛顿。
问题三：如果将一个杠杆划分为三个部分，A、B和C，分别代表力臂1、力臂2和负载力臂。
如果A的长度是10厘米，B的长度是20厘米，负载力臂C的长度是30厘米，那么力臂1和力臂2的长度分别是多少？解析：根据杠杆平衡条件，力臂与相应的力成反比。
根据问题中的信息，A的长度是10厘米，B的长度是20厘米，负载力臂C的长度是30厘米。
因为力臂1和力臂2的长度与负载力臂C的长度成反比，所以力臂1的长度为30厘米，力臂2的长度为15厘米。
初二杠杆问题练习题
初二杠杆问题练习题杠杆是物理学中的一个重要概念，它在我们日常生活中有着广泛的应用。
初中物理学习中，掌握和理解杠杆问题是非常重要的。
本文将为大家提供几道初二杠杆问题练习题，帮助大家更好地掌握和应用杠杆原理。
练习题一：1. 在一个杠杆上，距离支点1米的地方有一箱子，箱子的质量为20千克。
如果向距离支点0.5米的地方施加一个力，使得箱子保持平衡，求这个力的大小。
解析：根据杠杆平衡条件，可以得知两个力矩相等，即支点处的力矩等于箱子处的力矩。
力矩 = 力的大小 ×力臂的长度设支点的力矩为 M1，箱子处的力矩为 M2。
由题目可知，M1 = M2，则有：力1 × 0.5 = 20 × 9.8 × 1解得力1 ≈ 392N答案：施加在距离支点0.5米处的力约为392N。
练习题二：2. 一个杠杆由两根长度分别为2米和4米的杆组成，支点位于两杆的交接处，其中一根杆上有一个质量为15千克的物体。
如果整个杠杆保持平衡，求另一根杆上的物体的质量。
解析：首先需要计算出两边力矩的大小，然后将它们相等。
设支点处的力为 F1，质量为15千克的物体所在杠杆的力为 F2。
由题目可知，F1 × 2 = F2 × 4又因为质量与力的关系为 F = mg，所以 F2 = 15 × 9.8将上式代入得 F1 × 2 = (15 × 9.8) × 4解得F1 ≈ 294N答案：另一根杆上物体的质量为约30千克。
练习题三：3. 在一个杠杆上，支点到物体A的距离为2米，支点到物体B的距离为4米。
如果物体A的质量为10千克，物体B的质量为20千克，且整个杠杆保持平衡，则物体B上的力是物体A上的力的几倍？解析：根据杠杆平衡条件，可以得知两个力矩相等，即支点处的力矩等于物体A处的力矩。
设支点的力矩为 M1，物体B处的力矩为 M2。
由题目可知，M1 = M2，则有：10 × 9.8 × 2 = 20 × 9.8 × 4解得物体B上的力是物体A上的力的4倍。
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1．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。
若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A 时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是______（写出字母）；当后轮遇到障碍物A 时，售货员向上提扶把，这时支点是______，手推车可以视为______力杠
杆。
思路点拨
图中，售货员向下按扶把时，手推车B 轮离地面，C 轮仍在地面上，此时相当于整个推车绕C 点转动，把手推车视为杠杆，则此时杠杆的支点是C ．当售货员向上提扶时，推车的C 轮离地面，B 轮仍在地面上，把推车视为杠杆，此时相当于整个推车绕 B 点转动，其动力作用在E 点，阻力则是车内所装货物和车厢本身的重力，可以认为此总重力作用在图中车厢的中部．由此可见此时动力臂大于阻力臂，由杠杆原理知此时小推车相当于一根省力杠杆．
答案：C ，B ，省
2．地面上有一条大木杆，抬起A 端需用力300N ，抬起B 端需用力200N 。
这条木杆的_________端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为_________N 。
思路点拨
如图，设木杆AB 的自重为G ，重心在C 点，今在其A 端施以竖直向上的力F A 将其抬离水平地面，此时木杆相当于一根供B 点转动的杠杆．设图中的CC ＇和AA ＇均沿竖直方向，C ＇点和A ＇点均位于水平地面上，则由杠杆平衡条件有
'='BC G BA F A ··
G BA BC F A '
'= 由△BC ′C ∽△BA ′A ，故有
BA BC BA BC ='' G BA
BC F A = ……………… ① 同上可以得到，若将此杆的A 端搁于地面而自B 端用力F B 将其抬起，则应有 G BA CA F B =
……………… ② 比较①②两式可知，若FA ＞FB ，则BC ＞CA ，即杆的重心C 离A 端近一些，A 端应该粗一些．反之，若F B ＞F A ，则B 端应该粗一些．
另外，以①②两式相加有G G BA
CA BC F F B A =+=+ 即此杆的重量等于分别抬起两端时所需用力之和．
答案:A ．500
1．室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。
根据
室内垃圾桶的结构示意图可确定：（）
A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C.桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆
D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
思路点拨
由图可见，脚踩踏板使桶盖开启的作用机理是：脚踩的踏板F连着的是一个杠杆装置，其支点位于桶的下方E，阻力点在脚踏板的对侧D；由图可见，这一杠杆的动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆．另一杠杆的阻力点连着一根竖直DB的顶杆顶在桶盖上，脚踩踏板时顶杆将桶盖顶开，图中桶盖打开时其左侧C与桶边相连，右侧则离开桶边．这样，桶盖又相当于一个绕其左边边缘C转动的杠杆，这一杠杆的阻力即为桶盖的重力，它作用于桶盖的中心，显然，这一杠杆装置的动力臂小于阻力臂，所以是一费力杠杆．
答案：D
2．小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（）
A.磁体的重心处
B.磁体的某一磁极处
C.磁体重心的北侧
D.磁体重心的南侧
思路点拨
北京位于北半球，在地球的北半球表面处，地球磁场对磁体北极的作用力F N是斜向下指向北方，而对磁体南极的作用力Fs则与F N方向相反，即斜向上指向南方．在北京若以一线悬挂一均匀磁体使其在水平位置平衡，如图所示，显然这时可将此磁体视为一根可绕悬点0转动的杠杆，在地磁场的作用下，此磁体的平衡位置必沿南北方向且其北极必指向北方．此时磁体受到自身的重力G(设其重心位于C点)和地磁场对其南、北两极的作用力Fs和F N，由图可见，为使此杠杆能在图示位置上平衡，由杠杆平衡条件可以作出判断：悬点0应该在重心C的北侧一些．
答案：C
引申拓展
本题的解答中，有些同学由于考虑不仔细而错选了A，认为悬线应系于磁体的重心处．得出这一错误答案的原因：一是根本忽略了地磁场力，只考虑磁体自身重力的作用；二是尽管考虑了地磁场力，却简单地认为地磁场力就是沿水平方向，而忽略了地磁场力相对于水平是略有倾斜的．
如图所示的装置中，均匀木棒AB 的A 端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（ ）
A ．逐渐变小
B ．逐渐变大
C ．先逐渐变大，后又变小
D ．先逐渐变小，后又变大
思路点拨
如图所示，以 G 表示杆AB 的自重，a 表示杆的重心到A 端的距离，T 表示悬线拉力的大小，L 表示作用于杆AB 上的悬线拉力对A 点的力臂．把AB 视为一根可绕A 端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有
G ·a ＝T ·L 由此得G L
a T 当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T 的动力臂L 经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T 则是逐渐变小后逐渐变大．
答案：D
杠杆问题四
某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A 罐的夜面高度h 1保持不变。
罐底有一个小出水口，面积为S 1。
孔下通过一个截面积为S 2活塞与杠杆BC 相连。
杠杆可绕B 端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S 3，BO 是杠杆总长的3
1。
原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h 2，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h 3。
为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G ′。
试求浮子应减去重量G ′的大小。
（活塞及连杆的
重量不计，杠杆所受浮力不计。
）
答案：设浮子原重为G ，杠杆长为l 。
浮子减重G ′后，由倾斜变为水平。
上升高度为h 3－h 2,
活塞上升Δh ＝3
23h h -。
活塞减重前，杠杆平衡时 （S 3 h 3ρ水g －G ）l ＝3
1ρ水gS 2(h 1＋Δh )……………(1) 浮子减重后 [S 3h 2ρ水g －(G －G '
)]l ＝31ρ水
gS 1h 1……………(2) 解上面的联立方程，可得
G ′＝
31ρ水g [S 1h 1＋3S 3(h 3－h 2)－S 2(h 1＋323h h -)]
杠杆问题五
一、图(a )画的是一个指甲刀。
1．这个指甲刀是由哪几个杠杆组成的？
2．李扬将指甲刀按图(a )和图(b )两种方法组装，请按各杠杆的工作状态分析说明哪种组装方法是正确的。
答：1．指甲刀由三个杠杆组成，分别是ABC 、DBE 和DFE 。
2．(a )的组装方法正确。
由于两种用法中杠杆ABC 的工作状态相同，杠杆DFE 的工作状态也相同；而杠杆DBE 的动力臂是BE ，用法(a )与用法(b)相比，B 点距E 点较远，动力臂大；两种用法中阻力臂DE 的大小相同，所以用法(a )中杠杆DBE 比较省力。
二、小华用一根长6m 、半径7.5cm 的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图2所示）。
他把支架安在木棒的
41长处，每捆柴草重1000N ，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8⨯103kg /m 3，g 取10N /kg ）
解：受力分析如图所示。
木棒重G 木=m 木g=p 木V 木g=p 木πr r 木2l 木g.
代入数值，得：G 木＝847.8N 。
根据杠杆平衡条件，有：G 柴＝
43l ＋41G 木l ＝41G 石l . 代入数值，得：G 石＝3848N 。
杠杆问题六
某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。
OA 是根钢管，每米受重力为30N ；O 是转动轴；重物的质量m 为150kg ，挂在B 处，OB ＝1m ；拉力F 加在A 点，竖直向上，取g ＝10N / kg 。
为维持平衡，钢管OA 为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？
答案：设OA ＝x ，OB ＝b ，每米长钢管重为w ＝30N /m ．根据杠杆平衡条件可以列出方程 bmg ＋2
x ·wx ＝Fx 整理后为0222＝＋－bmg Fx wx ①
这个方程有解的条件是△≥0，其中
w b m g F 8)2(2－－＝∆ ②
由此解出 F ≥300N
从①式可以解出钢管长x
w
F x 22∆±＝ 由于拉力最小时△＝0
所以拉力最小时的钢管长为
m 1030N/m N 300＝＝
=w F x。