初二数学平面向量练习题
初二数学平面向量与坐标系练习题及答案20题
初二数学平面向量与坐标系练习题及答案20题1. 已知向量a = 2i + 3j，向量b = i - 4j，请计算a + b的值。
解答：将向量a和向量b的各个分量相加，得到a + b = (2 + 1)i + (3 - 4)j = 3i - j。
2. 设向量a = mi + nj，向量b = ti + 2j，若a = b，请求m和n的值。
解答：由向量a = b可得到mi + nj = ti + 2j，根据等量代换原则可得到m = t，n = 2。
3. 已知向量a = 3i - 2j，向量b = mi + 5j，若a = b，请求m的值。
解答：由向量a = b可得到3i - 2j = mi + 5j，根据等量代换原则可得到m = 3。
4. 已知向量a = 2i + 3j，向量b = 3i - j，请计算2a - b的值。
解答：将向量a和向量b的各个分量分别乘以系数，并相减，得到2a - b = (2 * 2 - 3)i + (2 * 3 - (-1))j = i + 7j。
5. 求向量a = 3i + 4j的模长。
解答：向量a的模长为√(3^2 + 4^2) = √(9 +16) = √25 = 5。
6. 已知向量a的模长为5，向量b的模长为2，且夹角为60°，求a · b的值。
解答：a · b = |a| * |b| * cosθ = 5 * 2 * cos60° = 5 * 2 * 0.5 = 5。
7. 求向量a = i + j的单位向量。
解答：向量a的单位向量为a/|a| = (1/√(1^2 + 1^2))i + (1/√(1^2 + 1^2))j = (1/√2)i + (1/√2)j。
8. 设向量a = i + 2j，向量b = 2i - j，请计算3a - 2b的值。
解答：将向量a和向量b的各个分量分别乘以系数，并相减，得到3a - 2b = (3 * 1 - 2 * 2)i + (3 * 2 - 2 * (-1))j = -1i + 8j。
平面向量专题练习(带答案详解)
平面向量专题练习(带答案详解) 平面向量专题练（附答案详解）一、单选题1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
02.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）A。
-4 B。
-1 C。
1 D。
43.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）A。
1 B。
5/3 C。
3/5 D。
7/54.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（）A。
-4 B。
-2 C。
2 D。
45.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）A。
充分必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分不必要条件 D。
既不充分也不必要条件6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）A。
$\frac{8}{3}$ B。
$\frac{26}{9}$ C。
$\frac{2}{3}$ D。
$3$7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{6}$ B。
$\frac{\pi}{4}$ C。
$\frac{\pi}{3}$ D。
$\frac{\pi}{2}$8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）A。
18 B。
平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题一．填空题。
1． BA CD DB AC +++等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 .14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .二．解答题。
1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b |的取值范围3．已知向量a 、b 是两个非零向量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时，（1）求t 的值（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直4. 设向量)2,1(),1,3(-==，向量垂直于向量，向量 平行于，试求,=+的坐标.5.将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使 .,,)3(2t k t ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.参考答案1.2.（－3，－4）°（21，321）．6.73．7.（－3，2）．8.－210.31-12. 90°13.2-14.51--或（1）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴ |2AB ＋AC |＝227)1(+-＝50．（2）∵ |AB |＝221)1(+-＝2．|AC |＝2251+＝26，AB ·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos＝||||AC AB ⋅＝2624⋅＝13132． （3）设所求向量为＝（x ，y ），则x 2＋y 2＝1． ①又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴ （552，－55）或（－552，55）即为所求．13．【解】（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线∴ 33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故)(6Z k k ∈+=ππθ，即当)(6Z k k ∈+=ππθ时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ∴ 132||132+≤-≤-b a14．【解】（1）由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值（2）当a 、b 共线同向时，则0=α，此时||||b a t -= ∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )18．解：设020),,(=-=⋅∴⊥=x y y x Θ ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x BC OA BC Θ 即：73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分 )6,11(),7,14(=-==∴于是.19．解法一：设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=，得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即，把它与22--=x x y 联立， 得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由已知它们关于原点对称，即有：⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得：02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将（11,y x ），),(22y x 分别代入①②两式并相加，得：.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y 241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得：22+--=x x y .解法二：由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-，它关于原点的对称点为（49,21-），即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到，所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥t k t 即Θ ).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k 即Θ （2）由f (t )>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即。
初中数学平面向量基础专项练习题(含答案)
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
10.如图所示，已知点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作直线与 AB，AC 两边分别交于 M，N 两
1
点，且
AM
xAB,
AN
yAC
，则
xy x y
的值为(
)
A．．．3． B．．.13． ． C．．．2． D．．.12．．
11.设 a ， b 是两个非零向量，下列命题正确的是（ ） A.若 a b a b ，则 a b B.若 a b ，则 a b a b
28.已知 e1 ， e2 为不共线的单位向量，
m
1 4
，n
ke1 e2 (k R)
，若
mn
1 4
恒成
立，则 e1 ， e2 的夹角的最小值为_________
29.（本小题满分 12 分）已知△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中，其顶点 A，B，C 坐标分别
为 A(2,3) ， B(1,6) ， C(2 cos ,2sin ) .
可以唯一地表示成 c a b ( ， 为实数)，则实数 m 的取值范围是( )
A.(－∞,2)
B.
6 5
,
C.(－∞,－2)∪(－2,+∞)
D.
,
6 5
6 5
,
7.已知 RtABC ，点 D 为斜边 BC 的中点， AB 6
2,
AC 6 ,
AE
1
ED
,则
2
AE EB 等于 A. －14
∴ （ ＋ ）＝2
故选 D．
19. 1
20.120° 由条件知|a|＝ 5 ，|b|＝2 5 ，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝ 5 ，∵(a＋b)·c＝ 5 ，
平面向量经典例题30道
平面向量经典例题30道一、选择题1.已知|→a| = 3, |→b| = 2, 向量→a 和→b 的夹角为π/3，则→a · →b= A. 3 B. √3 C. -3 D. -√32.已知|→a| = 1, |→b| = 2, →a 与→b 的夹角为π/2，若→a - →b 与→a垂直，则→a 与→b 的夹角为 A. π/6 B. π/4 C. π/3 D. π/23.已知|→a| = 1, |→b| = 2, →a 与→b 的夹角为π/4，若→a - λ→b 与→a +→b 共线，则实数λ 的值为A. -1/2 B. 1/2 C. -√2/4 D. √2/44.已知|→a| = 1, |→b| = 2, 向量→a 与→b 的夹角为π/4，若(→a +→b) · (→a - λ→b) = 0，则实数λ 的值为A. -1 B. 1 C. -√2 D. √25.已知|→a| = 1, |→b| = 2, 向量→a 与→b 的夹角为π/3，若(→a +→b) · (→a - →b) = 0，则实数λ 的值为A. -1 B. 1 C. -√2 D.√26.已知向量a = (-2, 3)，b = (1, -1)，若a 与b 的夹角为钝角，则a · b 等于( ) A. -4 B. -2 C. 0 D. 27.若平面向量a，b 满足|a| = 1，|b| = 2，且向量a，b 的夹角为π/4，若 a - λb 与 b 垂直，则实数λ 的值为( ) A. -1/2 B. 1/2 C. -√2/4 D.√2/48.已知F1，F2 是椭圆C：(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1 的两个焦点，P 是C 上一点，且与F1，F2 在同一直线上，若|PF1| × |PF2| = 12，则P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 129.已知a = ，b = (-1, 1)，若a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是( ) A. (0, +∞) B. (0, 1) ∪ (1, +∞) C. (-∞, 0) ∪ (0, +∞) D. (-∞, 0) ∪(1, +∞)10.已知向量a = (-2, 4)，b = (-1, 2)，若向量a - λb 与b 共线，则实数λ 的值为_______．11.已知向量a = (-2, 3)，b = (λ, 2)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ 的取值范围是_______．12.已知向量a = (-2, 3)，b = (-4, 1)，若a 与b 的夹角为锐角，则实数m的取值范围是_______．13.已知向量a = (-2, 1)，b = (λ, 2)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ 的取值范围是_______．14.在△ABC中，AB = (-1, 1)，AC = (2, 3)，则∠BAC = _______（用反三角函数的值表示）15.在△ABC中，AB = (-4, 3)，AC = (1, 2)，则BC = _______16.在△ABC中，AB = (-4, 3)，AC = (-1, 2)，且AB⊥AC，则BC = _______17.在△ABC中，AB = (2, -1)，AC = (-4, 3)，则BC = _______18.在△ABC中，AB = (3, -4)，AC = (-2, 3)，则BC = _______19.若点P 在直线l₁：x - 2y - 3 = 0 和直线l₂：3x + y - 1 = 0 的夹角平分线上，则点P 到直线l₃：x + 2y - 5 = 0 的距离为_______．20.已知等差数列{an} 中，a₁ = -1，且a₁，a₂，a₃ 三项及格率为5/4，若an= λ(n为正整数)，则实数λ 的取值集合为_______．二、填空题21.已知|→a| = 3, |→b| = 4, 向量→a 与→b 的夹角为π/4，则→a · _______ = 9√2．22.已知|→a| = 2, |→b| = 4, 向量→a 与→b 的夹角为π/6，则_______ =(√3 + 1)/4．23.已知|→a| = 1, |→b| = 2, 向量→a 与→b 的夹角为π/4，若_______ =(-√5)/5，则实数λ 的值为_______．24.若|→a| = 1, |→b| = 2, 向量→a 与→b 的夹角为π/4，则_______ =_______．25.若|→a| = 1, |→b| = 2, 向量→a 与→b 的夹角为π/4，则_______ =_______．三、解答题26.若|→a| = 3, |→b| = 5, 向量→a 与→b 的夹角为π/6，求向量→a 在向量→b 上的投影．27.若|→a| = 1, |→b| = 2, 向量→a 与→b 的夹角为π/3，求(→a +→b) · (→a - λ→b)．28.若|→a| = 1, |→b| = 2, 向量→a 与→b 的夹角为π/4，求(→a +λ→b) · (→a - λ→b)．29.若|→a| = 1, |→b| = 2, 向量→a 与→b 的夹角为π/6，求(→a +λ→b) · (→a - λ→b)．30.已知|a| = 1, |b| = 2, a与b的夹角为π/3, 若a - λb与b垂直，求实数λ的值．31.在△ABC中，AD为BC边上的中线，G为AD上靠近D的三等分点，若(1/2AB) · (AC - GC) = 0 ( ·表示向量的数量积)，求AG与BC边的夹角．32.在△ABC中，AB = AC = 2, 点D在BC上，且BD = DC, E,F分别是AB,AC上的点，且AE/EB = AF/FC = 1/2, AD与EF交于点G, 求向量EF ·向量AD 的值．33.若点A(x,y)在圆x²+y²=4上运动时，点B(x-3,y-4)也在圆上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．34.在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且EF平行于BC，AD与EF交于点M，BD=CD=1,AD=3,求向量EF ·向量BC．。
平面向量练习题
平面向量练习题1．下列命题正确的是 （ ）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a ，b 满足|a |＞|b |且a 与b 同向，则a ＞bD.对于任意向量a 、b ，必有|a ＋b |≤|a |＋|b |2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（ ）A. AD →与CB →B. OB →与OD →C. AC →与BD →D. AO →与OC →3、若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A ．EF OF OE =+B ．EF OF OE =-C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--4．下列命题中，正确的是 （ ）A.若|a |＝|b |，则a ＝bB.若a ＝b ，则a 与b 是平行向量C.若|a |＞|b |，则a ＞bD.若a 与b 不相等，则向量a 与b 是不共线向量5．已知AB →＝a ＋5b ，BC →＝－2a ＋8b ，CD →＝3（a －b ），则 （ ）A.A 、B 、D 三点共线B.A 、B 、C 三点共线C.B 、C 、D 三点共线D.A 、C 、D 三点共线6．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB →，OC →，OD →，OE →，OF →，AB →，BC →，CD →，EF →，DE →，FA →中与OA →共线的向量有A.1个B.2个C.3个D.4个 （ ）7.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（ ）A.BC AC AB =- B.a （b ·c ）= （a ·b ）c C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=⋅AB 8.,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD = ( )A ．34a b +B ．1344a b +C ．1144a b +D ．3144a b + ACD9．若M 是△ABC 的重心，则下列向量中与AB →共线的是 （ ）A. AB →＋BC →＋AC →B. AM →＋MB →＋BC →C. AM →＋BM →＋CM →D.3AM →＋AC →10、已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)，11、已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向12．下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A ．)0,0(=a )2,1(-=bB ．)2,1(-=a )4,2(-=bC ．)5,3(=a )10,6(=bD ．)3,2(-=a )9,6(=b13．在四边形ABCD 中，b a AB 2+=，b a BC --=4，b a CD 35--=，则四边形ABCD的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形14.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ）A 4B 5C 6D 715.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ）A ． 2B . 3 C. 5 D. 1016．已知正方形的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，则|a ＋b ＋c |等于（ ）A.0B.3C. 2D.2 217．当|a |＝|b |≠0且a 、b 不共线时，a ＋b 与a －b 的关系是 （）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等18．已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c ，则下列各式：①EF →＝12 c －12 b ②BE →＝a ＋12 b ③CF →＝－12 a ＋12b ④AD →＋BE →＋CF →＝0 其中正确的等式的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.4 19.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为（ ）A ．B ． 2C ．D ．10 20.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与=（ ）A ．－3B ．－24C ．21D ．12。
平面向量练习题及答案
平面向量练习题及答案1. 向量初步概念和运算(1) 已知向量a=3i+4j，求向量a的模长。
答案：|a| = √(3^2 + 4^2) = 5(2) 已知向量b=-2i+5j，求向量b的模长。
答案：|b| = √((-2)^2 + 5^2) = √29(3) 已知向量c=2i+3j，求向量c的模长和方向角（与x轴正方向的夹角）。
答案：|c| = √(2^2 + 3^2) = √13方向角θ = arctan(3/2)2. 向量的线性运算(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a+b。
答案：a+b = (3-2)i + (4+5)j = i + 9j(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=2i-7j，求向量a-b。
答案：a-b = (3-2)i + (4-(-7))j = i + 11j(3) 已知向量a=3i+4j，求向量-2a的模长。
答案：|-2a| = |-2(3i+4j)| = |-6i-8j| = √((-6)^2 + (-8)^2) = 103. 向量的数量积与投影(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a·b的值。
答案：a·b = (3*-2) + (4*5) = -6 + 20 = 14(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a在b方向上的投影。
答案：a在b方向上的投影= (a·b)/|b| = 14/√294. 向量的夹角和垂直判定(1) 判断向量a=3i+4j和向量b=-2i+5j是否相互垂直。
答案：两个向量相互垂直的条件是a·b = 0。
计算得到a·b = 14，因此向量a和向量b不相互垂直。
(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=-8i+6j，求向量a和向量b的夹角。
答案：向量a和向量b的夹角θ = arccos((a·b)/(∣a∣*∣b∣)) = arccos((-66)/(√25*√100))5. 向量共线和平面向量的应用(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-6i-8j，判断向量a和向量b是否共线。
平面向量练习题
2), b =( 0,— 1),则向量2b — a 的坐标是A (1, 3),B (2, 2), C( 7, x ),若/ ABC = 90°，则 x 的一.填空题。
1 . AC DB CDBA 等于平面向量练习题值为 4.向量a 、b 满足| a|=1,| b|= 72 ,( a+b)丄(2 a- b)，则向量a 与b 的夹角为—h- f —h- 1 f5.已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a — 1b 的坐标是 2 6.已知 A (— 1 , 2), B (2 , 4) , C ( 4, — 3) , D( x , 1),若 AB 与 CD 共线, 则I BD|的值等于 7.将点A (2 , 4)按向量a =(— 5, — 2)平移后,所得到的对应点 A 的坐标 8.已知 a=(1, — 2),b=(1,x),若 a 丄 b,则 x 等于 9. 已知向量a,b 的夹角为120,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b ) • a= 10. 设 a=(2, — 3),b=(x,2x), 且 3a - b=4,则 x 等于 11. 已知 AB (6,1), BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则 x+2y 的值为 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|丰0,|b|丰0,贝U a 与b 的夹角为 13. 在^ ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM=2 是uur UULT UULT则OA OB OC 的最小值14•将圆x 2 y 22按向量v=( 2 , 1)平移后，与直线x y 0相切，则入的值为 二.解答题。
1.设平面三点 A (1 , 0) , B(0 , 1), C (2 , 5).2.若向量a =( 3,3.平面上有三个点(1)试求向量2AB + AC的模; (2)试求向量AB与AC的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.2.已知向量a=(sin ,cos ) ( R) ,b=(j3,3)(1 )当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求| a-b|的取值范围3.已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t € R)的模取最小值时, (1 )求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直4.设向量OA (3,1), OB ( 1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求OD OA OC时,OD的坐标.5.将函数y= —X2进行平移，使得到的图形与函数y=x2—x —2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.(J3, 1),b (丄，^3).若存在不同时为零的实数k和t,使2 2x a (t23)b,y ka tb,且X y.1. 0 k=f (t)(1 )试求函数关系式(2)求使f (t) >0的t的取值范围.参考答案2. (-3,—4)6.已知平面向量a1 1 (2 , 32 ).6. J737. (-3, 2).8. —210.12. 90°13.14.(1)v AB =(0— 1, 1 — 0) = (— 1, 1) , AC =(2— 1, 5 — 0) = ( 1, 5). ••• 2 AB + AC = 2 (- 1, 1) + ( 1, 5) = (— 1, 7).••• |2 AB + AC| = J( 1)2 72 =^50(2)v | AB | = J( 1 =72 . | AC | =出2 52 =岳AB • AC =(— 1 )X 1 + 1 X 5 = 4.2J13cos = |AB||AC| = 72 726 =右(3)设所求向量为m =(x, y),则x2 + y2= 1. ①13.［解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线3si n J3 cos 0 tan J33k 故-(k Z)k -(k，即当 6Z）时向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2) |a b | J(sin T s)2 (cos 3)2丿13 2(73sin3cos )而2丁3 73sin 3cos 273••• 2丁3 1 |a b| 2航1AB AC又BC =( 2—0, 5—1) =(2, 4), 由BC丄m , 得2 x + 4 y =0.y 由①、②，得即为所求.2J55'何52455逅5 .245 (W 245—5）或（一514.［解】(1 )由(a tb)2|b |2 t2 2a bt |a|22a b 回cos|b|是a与b的夹角）时a+tb(t€R）的模取最小值当a、b共线同向时，则0，此时|a||b|(a tb) b a tb2|a||b| |b||a| |a||b|••• b 丄(a+tb)18•解：设OC(x,y), OC OB OC OB 0 2y x又BC//OA,BC (x i,y 2) 3(y 2) (x 1) 0 即: 3y x联立①、②得y14,7 10分OC (14,7),于是OD OC OA (11,6)19. 解法一：设平移公式为k代入y(x h) 2hx h2k把它与x 2联立,2x2x x2hx h2 k得y设图形的交点为（X1, y1）,由已知它们关于原点对称，(X2, y2),即有:由X1又将得:X iy iX2X22y2由方程组消去y得: 2X (1 2h)Xg 且X1 X2 0得h 12 2xi，y i), (X2,y2)分别代入①②两式并相加,y i y22 2 c.X1 X2 2hX1 X2h2 2.h2 k 0 (X2 X i)(X2 X i) (X i X2)平移公式为: 1294代入y解法二：由题意和平移后的图形与2X得:2.解得9 1 9r (/4).2交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可1 9 2的顶点为(2, 4)1 9,它关于原点的对称点为(2 即是新图形的顶点.由于新图形由2X平移得到,h所以平移向量为2,k0 94以下同解法20.解：(1) X y, X 0即[(a t23)b] ka tb) 0.-- f 2 a b 0,a一 24,b1,4k t(t23) 0,即k1 2 泸 2 3).(2 )由f" E 3) 0,即t(t J3) (t 73)0,则73 0或t 73. 精心搜集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小。
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八 年级 数学 学科 总计 18 课时 第 15 课时 课题 平面向量 一、 知识点归纳讲析
向量定义：既有____________又有_______________的量 向量的长度（模）：____________________________ 思考：相等向量和全等三角形的相似和不同之处 平面向量的加法：
三角形法则1：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾接，
那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。
向量的加法满足交换律：a b b a +=+
向量的加法满足结合律：)()(c b a c b a
++=++
相反向量：长度相等、方向相反的两个向量互为相反向量。
零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ，|0 | = 0，一对相反向量的和向量就是0。
规定．．
：0 的方向可以是任意的。
多个向量的和向量：将多个向量首尾顺次相连，以第一个向量的起点为起点，最后一个向
量的终点为终点的向量，就是和向量。
快速练习： 1、
2、
向量的减法：
1、向量的减法是加法的逆运算，减去一个向量就是_________________________________
快速练习：
向量的平行四边形法则：
如果a ，b
是两个不平行的向量，可以在平面内任取一点为公共起点，作两个向量分别与a
，b
相等，再以这两个向量为邻边作平行四边形
思考：此平行四边形的对角线分别表示什么向量？
二、巩固积累一、填空题
二、选择题
三、作图题
四、简答题
三、 强化练习
1．□ABCD 中，=++−→
−−→
−−→
−DA BD AC _________________________。
二、选择题
三、简答题
四、中考链接
15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =________________．（09上海中考）
BC b
=AB a
=图2
A
D B
思维拓展
用向量方法证明几何问题：
1、已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=OC,DO=OB
求证：四边形ABCD是平行四边形
2、已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线BD所在的直线上，
BE=DF。
求证：四边形AECF是平行四边形。
F
E
D
C B
A。