阻尼振动和受迫振动(修改)
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§ 15-3 阻尼与受迫振动1运动方程及其解
§15-4 电磁振荡
电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡， 产生电磁振荡的的电路称为振荡电路，最简单的振 荡电路由一个电容和一个自感线圈组成，称为 LC 振 荡电路。 1. LC电路的振荡 使电源给电容器充电，然后 将开关接通电感器，在此瞬间电 容器上的电荷最多，两极板间的 场强最大阻尼=0 阻尼较小
当强迫力的角频率为某个特 定值时，位移振幅达到最大 O 值，把这种位移振幅达到最 大值的现象叫做位移共振。
0
当 与 0 相差较大时，B 较小； 当 与 0 接近时，B 较大；当 为某定值时，振幅 B 达到极大 值，即处于共振状态。 F0 由 A 2 2 2 m 0 4 2 2 O
2. 共振（resonance) 理论计算得到稳定时受迫振动的振幅和初相为
A
m
2 0
F0
2 2
4 2 2
2 gb tan 0 2 , 0为受迫振动与强迫力的相位差。 2 0 稳态时物体的速度 v dx v cos t dt 2
阻尼=0
这表明，当强迫力的频率等 于系统固有频率 ω0 时，速 度幅值达到最大值。在给定 幅值的周期性外力作用下， 振动时的阻尼愈小，速度幅 值的极大值也越大，共振曲 O 线越为尖锐。
阻尼较小 阻尼较大
0
共振的危害与利用
危害：军队过桥的情况、火车速度的限制，……
利用：超声清洗、音箱设计、振荡电路、核磁共 振……
如电路中无能量损耗，这种周期性变化将持续下去， 这种情况称为无阻尼的自由振荡。其变化规律可与 弹簧振子的自由振动相类比，电容器中的电荷与弹 簧振子的位移变化相对应，线圈中的电流与弹簧振 子的速度相对应，磁场的能量对应于机械振动的动 能，电场的能量对应于机械振动的势能。
阻尼振动与阻尼受迫振动
x
临界阻尼 过阻尼
Q 2
T
0
0 0
0
欠阻尼
第17章 振 动
t
二 、受迫振动
1. 受迫振动 振动系统在外界驱动力的作用下振动。 2. 受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化 由牛顿第二定律有 即 F H cos t
d x dx m 2 kx H cos t dt dt
2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例)
k
m
F弹性
f阻力
d x dx m 2 kx dt dt
阻尼系数: 固有角频率
2
d 2x dx 2 2 0x 0 2 dt dt
从物理上考虑： 如果无阻尼 是谐振动的形式； 存在阻尼时 仍振动，但 能量会衰减。
/ 2m 2 0 k / m
第17章 振 动
特点是运动没有周期性，经过相当长的时间物体才能 回到平衡位置。
3) 临界阻尼运动
2 若 2 0 或 1
其解为： x(t ) 也称衰减常量, = 1/2也称时间常量 品质因数 三种阻尼振动 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼：
4
c1 c2 e t
遵从叠加原理。
d2 d 2 即 m( 2 2 0 ) xi fi dt dt i i
9
第17章 振 动
三、共振
2 h A2 (2 )2 (02 2 )2
0 0
0
受迫振 动幅度 与相位
2 arctan 2 0 2
6 第17章 振 动
t
x A cos(t )
d2 x dx 2 2 0 x h cos t 2 dt dt
临界阻尼 过阻尼
Q 2
T
0
0 0
0
欠阻尼
第17章 振 动
t
二 、受迫振动
1. 受迫振动 振动系统在外界驱动力的作用下振动。 2. 受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化 由牛顿第二定律有 即 F H cos t
d x dx m 2 kx H cos t dt dt
2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例)
k
m
F弹性
f阻力
d x dx m 2 kx dt dt
阻尼系数: 固有角频率
2
d 2x dx 2 2 0x 0 2 dt dt
从物理上考虑： 如果无阻尼 是谐振动的形式； 存在阻尼时 仍振动，但 能量会衰减。
/ 2m 2 0 k / m
第17章 振 动
特点是运动没有周期性，经过相当长的时间物体才能 回到平衡位置。
3) 临界阻尼运动
2 若 2 0 或 1
其解为： x(t ) 也称衰减常量, = 1/2也称时间常量 品质因数 三种阻尼振动 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼：
4
c1 c2 e t
遵从叠加原理。
d2 d 2 即 m( 2 2 0 ) xi fi dt dt i i
9
第17章 振 动
三、共振
2 h A2 (2 )2 (02 2 )2
0 0
0
受迫振 动幅度 与相位
2 arctan 2 0 2
6 第17章 振 动
t
x A cos(t )
d2 x dx 2 2 0 x h cos t 2 dt dt
阻尼振动与受迫振动
【实验目的】1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法。
2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象。
3．观察不同阻尼对受迫振动的影响。
【实验原理】当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 ），其运动方程为t M dt d b k dtd J ωθθθcos 022+--= （1）其中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令J k =20ω，J b=β2，JM m 0=，则（1）式变为 t m dt d dtd ωθωθβθcos 22022=++ （2） 其中，β为阻尼系数，0ω为系统的固有频率，m 为强迫力矩。
当0cos =t m ω时，（2）式即为阻尼振动方程，当0=β，即在无阻尼情况时，（2）式变为简谐振动方程。
方程（2）的通解为()()0201cos cos ϕωθαωθθβ+++=-t t e t （3）由（3）式可见，受迫振动可分为两部分：第一部分，()αωθβ+-t e t 01cos 表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传递能量，最后达到一个稳定的振动状态，其振幅为()22222024ωβωωθ+-=m（4）它与强迫力矩之间的相位差ϕ为()2022022012T T T T tg -=-=-πβωωβωϕ （5） 由（4）式和（5）式可看出，振幅2θ与相位差ϕ的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。
由()[]04222220=+-∂∂ωβωωω极值条件可得出，当受迫力的圆频率2202βωω-= 时产生共振，θ有极大值。
若共振时的圆频率和振幅分别用r ω 、r θ表示，则dtd b θ-2202βωω-=r （6）2222βωβθ-=m r （7）（6）式和（7）式表示，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。
大学物理学-阻尼振动与受迫振动
v
弹性力
粘滞阻力: f r v
粘滞阻力
x
dx
d 2x
kx
m 2
dt
dt
令k / m 0 , / m 2
2
d2x
dx
2
2
0 x 0
2
dt
dt
大学物理学
k （固有频率）
0
m
（阻尼系数）
2m
章目录
节目录
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4.3 阻尼振动与受迫振动
4.3 阻尼振动与受迫振动
一、 阻尼振动
振幅随时间减小的振动叫阻尼振动。
形成阻尼振动的原因：
振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；
振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。
大学物理学
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4.3 阻尼振动与受迫振动
1. 阻尼振动的微分方程
弹性力:
F kx
(以液体中的水平弹簧振子为例)
阻尼＝0
阻尼较小
pr 02 2 2
阻尼较大
共振振幅 :
Ar
大学物理学
f0
2 02 2
O
p
0
共振曲线
章目录
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4.3 阻尼振动与受迫振动
2. 速度共振
受迫振动的速度的振幅出现极大值的现象
v pA sin( pt )
大学物理学
章目录
节目录
r
d2x
k
x0
2
2
dt
m J r
阻尼振动受迫振动
汇报人：
感谢观看
阻尼系数：影响阻尼振动的衰减速度
质量：影响阻尼振动的频率和振幅
刚度：影响阻尼振动的频率和振幅
外力：影响阻尼振动的频率和振幅
阻尼振动的应用场景
汽车悬挂系统：减少振动提高舒适性
建筑结构：提高抗震性能保护建筑物
机械设备：减少振动提高设备寿命和精度
航空航天：提高飞行稳定性减少振动对设备的影响
03
受迫振动
受迫振动的产生条件
存在外力作用
外力频率与系统固有频率接近或相等
系统具有足够的阻尼
系统处于临界状态或临界附近
受迫振动的应用场景
航空航天：用于控制飞机、火箭等飞行器的振动提高飞行器的稳定性和安全性
机械工程：用于控制机械设备的振动提高设备的稳定性和可靠性
建筑工程：用于控制建筑物的振动提高建筑物的抗震性能和舒适性
在实际应用中阻尼振动和受迫振动都可以用来分析振动系统的稳定性、响应特性等。
区别
阻尼振动：物体在受到外力作用下由于阻尼作用振动逐渐减小直至停止的过程。
受迫振动：物体在受到周期性外力作用下产生与外力频率相同的振动。
阻尼振动的特点：振动逐渐减小直至停止振动频率与外力频率无关。
受迫振动的特点：振动频率与外力频率相同振动幅度与外力大小有关。
受迫振动的定义
受迫振动的振幅和相位取决于系统的固有频率和阻尼。
受迫振动可以分为谐振和非谐振两种情况。
受迫振动是指系统在外部周期性力的作用下产生的振动。
受迫振动的频率等于外部力的频率。
受迫振动的特点
振幅：与驱动力的振幅成正比
频率：与驱动力的频率相同
相位：与驱动力的相位相同
阻尼：受迫振动的阻尼与驱动力的阻尼无关
,
感谢观看
阻尼系数：影响阻尼振动的衰减速度
质量：影响阻尼振动的频率和振幅
刚度：影响阻尼振动的频率和振幅
外力：影响阻尼振动的频率和振幅
阻尼振动的应用场景
汽车悬挂系统：减少振动提高舒适性
建筑结构：提高抗震性能保护建筑物
机械设备：减少振动提高设备寿命和精度
航空航天：提高飞行稳定性减少振动对设备的影响
03
受迫振动
受迫振动的产生条件
存在外力作用
外力频率与系统固有频率接近或相等
系统具有足够的阻尼
系统处于临界状态或临界附近
受迫振动的应用场景
航空航天：用于控制飞机、火箭等飞行器的振动提高飞行器的稳定性和安全性
机械工程：用于控制机械设备的振动提高设备的稳定性和可靠性
建筑工程：用于控制建筑物的振动提高建筑物的抗震性能和舒适性
在实际应用中阻尼振动和受迫振动都可以用来分析振动系统的稳定性、响应特性等。
区别
阻尼振动：物体在受到外力作用下由于阻尼作用振动逐渐减小直至停止的过程。
受迫振动：物体在受到周期性外力作用下产生与外力频率相同的振动。
阻尼振动的特点：振动逐渐减小直至停止振动频率与外力频率无关。
受迫振动的特点：振动频率与外力频率相同振动幅度与外力大小有关。
受迫振动的定义
受迫振动的振幅和相位取决于系统的固有频率和阻尼。
受迫振动可以分为谐振和非谐振两种情况。
受迫振动是指系统在外部周期性力的作用下产生的振动。
受迫振动的频率等于外部力的频率。
受迫振动的特点
振幅：与驱动力的振幅成正比
频率：与驱动力的频率相同
相位：与驱动力的相位相同
阻尼：受迫振动的阻尼与驱动力的阻尼无关
,
§14阻尼振动受迫振动
课堂练习
2.如图所示演示装置，一根张紧的水平
绳上挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各
摆也摆动起来，可以发现（ CD ）
A. a 摆摆动周期最短
B. c 摆摆动周期最长
C.各摆摆动的周期均与b摆相同
D. d 摆振幅最大
3.两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的 固有频率为4f，当它们均在频率为2f的驱 动力作用下做受迫振动时，则 （ ）C A、甲的振幅较大，振动频率为f B、乙的振幅较大，振动频率为4f C、甲的振幅较大，振动频率为2f D、乙的振幅较大，振动频率为2f
二、受迫振动
1．驱动力： 周期性 的外力． 2．受迫振动：系统在 驱动力 作用下的振动． 思考： 弹簧振子做自由振动的频率是怎样的？ 弹簧振子在驱动力作用下做受迫振动，稳定后弹簧
振子的振动频率又怎样？
3．振动稳定后受迫振动的频率 总等于 驱动力 的频率，受迫 振动稳定后的频率与物体的固有 频率 无 关系．
§1.4阻尼振动 受迫振动
问题设计
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力 的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一 个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你 知道是什么原因造成的吗？ 答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.
阻尼振动实例 同学荡秋千，由于受到空气的阻尼作用，
课堂练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转 速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、 b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发 现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率
约为6__0_H__z____ ， 电动机转速3为6_0_0_____r/min 。
阻尼振动与阻尼受迫振动.
2
dx dt
02 x
Байду номын сангаас
h cost
则上述方程的解为：
x(t) A0e t cos t 0 阻尼振动（暂态解） B cos t 受迫振动（定态解）
3. 稳定状态的振动表达式
x
受迫振动系统达到稳定时 应做与驱动力频率相同的谐振 动。其表达式为：
x Acos(t )
t
用旋矢法可求出上式的A和
讨论
求极限： dA 0
d
（1）位移共振(振幅取极值)
0
0
0
0
共振频率 : 共振振幅 :
r
Ar
02
h
2 02
2
2
2
共振相位 :
arctan
02 2 2
（振幅共振曲线）
10
第17章 振 动
（2）速度共振 (速度振幅A取极值)
vm
h ( 2 02 )2 4 2 2
共振频率 : 0
6
第17章 振 动
x Acos(t )
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
h cost
x Acos(t )
d2x dt 2
A 2
cos(t
dx
dt π)
A
cos(t
π) 2
A 2 cos(t π) 2 A cos(t π )
2
02 A cos(t ) h cost
7
第17章 振 动
台北101大厦定楼神球
18
第17章 振 动
上海环球金融中心风阻尼器
19
第17章 振 动
阻尼越小，越接近谐振动，阻尼越大，“周期”越长。 2) 过阻尼运动
阻尼振动与受迫振动教案
实际演示：利用共振演示仪演示不同频率下的共振
三、共振的危害与应用
1、共振的危害与防止
例1、（图片说明）１８世纪中叶，法国昂热市附近一座长102m的桥，因一队骑兵在桥上经过。他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥，引起桥梁共振，桥梁突然断裂，造成２２６名官兵和行人丧生。此后，各国都规定大队人马过桥，要便步通过。
例3、（图片说明）微波炉：微波炉加热食品时,炉内有很强的交变电磁场,它使得食物分子中的带电微粒做受迫振动.由于分子间的相互作用,振动的能量最终成为食物分子热运动的动能,提高了食物的温度。
四、思考
对于一个振动系统，如果其位移做的是一个无阻尼简谐振动，则其速度的运动也是简谐振动。
在受迫振动中，位移也在做一个类似于简谐振动的周期性振动
3、知道共振的应用和防止的实例。
教学重点
1、什么是阻尼振动以及阻尼振动的特点。
2、什么是受迫振动，什么是共振及共振产生的条件。
教学难点
1、简谐振动、阻尼振动及受迫振动的区别。
2、共振发生的条件。
教学方法
1、多媒体课件与黑板板书相结合。
2、图片举例，了解共振的应用和防止；
3、实际演示，了解阻尼振动的特点及共振现象。
振动方程
振动特点
特征量
无阻尼简谐振动
等幅振动
机械能守恒
初始条件
系统自身性质
阻尼振动
减幅振动
能量不断衰减
初始条件
阻尼因子
系统自身性质
受迫振动
等幅振动，
需要外界不断补充能量
与策动力的幅值、
频率及阻尼因子有关
1、在张紧的水平绳上挂7个单摆，先让D摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知A、D、G三摆的摆长相同，则下列判断正确的是
三、共振的危害与应用
1、共振的危害与防止
例1、（图片说明）１８世纪中叶，法国昂热市附近一座长102m的桥，因一队骑兵在桥上经过。他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥，引起桥梁共振，桥梁突然断裂，造成２２６名官兵和行人丧生。此后，各国都规定大队人马过桥，要便步通过。
例3、（图片说明）微波炉：微波炉加热食品时,炉内有很强的交变电磁场,它使得食物分子中的带电微粒做受迫振动.由于分子间的相互作用,振动的能量最终成为食物分子热运动的动能,提高了食物的温度。
四、思考
对于一个振动系统，如果其位移做的是一个无阻尼简谐振动，则其速度的运动也是简谐振动。
在受迫振动中，位移也在做一个类似于简谐振动的周期性振动
3、知道共振的应用和防止的实例。
教学重点
1、什么是阻尼振动以及阻尼振动的特点。
2、什么是受迫振动，什么是共振及共振产生的条件。
教学难点
1、简谐振动、阻尼振动及受迫振动的区别。
2、共振发生的条件。
教学方法
1、多媒体课件与黑板板书相结合。
2、图片举例，了解共振的应用和防止；
3、实际演示，了解阻尼振动的特点及共振现象。
振动方程
振动特点
特征量
无阻尼简谐振动
等幅振动
机械能守恒
初始条件
系统自身性质
阻尼振动
减幅振动
能量不断衰减
初始条件
阻尼因子
系统自身性质
受迫振动
等幅振动，
需要外界不断补充能量
与策动力的幅值、
频率及阻尼因子有关
1、在张紧的水平绳上挂7个单摆，先让D摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知A、D、G三摆的摆长相同，则下列判断正确的是
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共振的防止和应用 1、防止
使驱动力的频率与物体的固有频率不同， 而且相差越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的
固有频率。
为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫??
因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率 相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。
振动类型项 目
自由振动
受力情况 回复力
m
M
6.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面
的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的
有：（ AC ）
A.其余各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 B.其余各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 C.其余各摆的振动周期与a摆相同
A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
4、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转 动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次 全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子 也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹
簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 2 s.
振幅不变，而一直振动下去呢？
用周期性的外力作用于振动系统，通过外 力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。
三、受迫振动
1、驱动力： 作用于振动系统 ，使系统能持续振动下 去的周期性外力叫做驱动力
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下所做的振 动叫受迫振动。
3、规律：
①物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频 率,跟物体的固有频率无关。 ②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小。
2、实际的振动系统做阻尼振动时，它的（
）
A、周期越来越小
CD
B、位移越来越小
C、振幅越来越小
D、机械能越来越小
3、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏 心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一 个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20 次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共 振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ ）AD
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统
克服阻力做功而消耗的能量。
受迫振动实例：
①跳板在人走过时发生的振动 ②机器底座在机器运转时发生的振动 ③听到声音时耳膜的振动 ④电磁打点计时器的振针所做的振动 ⑤ 轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和大小 ⑥洗衣机正常工作时的振动。
生活中的共振现象
“龙洗”是我国著名文物之一, 现代工艺制作的仿品，在许 多旅游景点均可见到, “龙洗”也称“金盆洗手”、“聚宝盆”， 用青铜铸成。盆沿图案由回纹和龙纹构成，盆底有四条龙，盆 沿有两只盆耳，倒了些清水到“龙洗”中，用手掌慢慢地去摩 擦盆边的提耳，霎时间，铜盆便可以发出嗡嗡之声，其中盛的 水便会起雾、震荡、溅起层层浪花，随着摩擦越来越快，水花 也越冲越高，
振动
共振筛、声音 的共鸣等
小结
1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动。
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力 的频率，跟物体的固有频率无关。
3、共振: 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时， 受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动
二、阻尼振动及其图象：
1、阻尼振动：系统振动过程中受到阻力作用，振
动逐渐消失，振动能量逐步转变为其他能量。这种振 动叫做阻尼振动。
2、振动系统受到的阻尼越
大，振幅减小得越快，阻 尼过大时，系统将不能发 生振动。
3、阻尼振动过程中：周期和频率不变。
4、实际的振动一定是阻尼振动
思考： 怎样才能使受阻力的振动的物体的
5、如图，表示两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，原来它们都 静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后m做简谐运动 的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M此后的运动情况，下
列说法正确的是（ B ）
A、M仍静止
B、M将做受迫振动，周期为2π
I g
C、M将做受迫振动，周期为2π
L g
D、M能发生共振
l L
1.4 阻尼振动 振动（无阻尼振动）:系统不受外力作用，
也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动称为自 由振动。 2、自由振动的频率，叫做系 统的固有频率。自由振动的周 期叫做系统的固有周期。
弹簧振子：T 2 m
k
单 摆： T 2 l
g
固有周期和固有频率：由系统本身的特征决定，与振幅无关。
教材P14
观看视频
四、共振
1.定义:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫 振动的振幅最大，这种现象叫共振。 2.条件：f驱 = f固 3.共振曲线:横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
①当f驱=f固时，振幅由最大值。
②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大， f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小
D.其余各摆均做自由振动
7.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，下图 甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时 细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间 来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小 于50且是未知量，下图乙表示计算机得到细线对摆球的拉力大小F 随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻， 据力学规律和题中信息（g取10m/s2）. 求:(1)单摆的周期,摆长
(2)摆球的质量 (3)摆动过程中最大速度
(1)0.4π，0.4m (2)0.05kg (3)0.28 m/s
8.（2010年全国）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在
坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝-0.1m；t＝4 s时
3
刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m。该振子的振幅和周期
可能为 （ ACD ）
生活中的共振现象 微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有 大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波 炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场， 使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将 电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅 速升高。微波加热是对物体内部的整体加热， 极大地提高了加热效率。
例4：关于共振的防止和利用，应做到（AD）
A、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振 动物体的固有频率
B、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振 动物体的固有频率
C、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率
D、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动 物体的固有频率
1、下列说法中正确的是（ ABC ） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
受迫振动
周期性驱 动力作用
共振
周期性驱 动力作用
振动周期 或频率
振动能量
由系统本身 由驱动力的
性质决定， 周期或频率 T驱＝T固或f驱
即固有周期 决定，即T＝
＝f固
或固有频率 T驱或f＝f驱
振动物体的 机械能不变
由产生驱动 力的物体提
供
振动物体获得 的能量最大
常见例子
弹簧振子或 单摆
(θ≤5°)
机械工作时 底座发生的
例2：支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz，若列车 行驶在每根长为12.5m的铁轨连成的铁道上，则当列 车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？
（ 25m/s )
例3：关于受迫振动，以下说法中正确的是( BD ) A．是在一恒力作用下的振动 B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率 C．振动频率一定等于固有频率 D．振动频率一定等于驱动力的频率
A．0.1m， 8 s 3
C．0.2m， 8 s 3
B．0.1m，8 s D．0.2m，8 s
物体的固有频率f0
B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频
率f0不同，而且相差越大越好
例1：如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振
动，下面说法中正确的是（ CD
）
A、只有A、C振动周期相等
B、A、B、C的振幅一样大
C、C的振幅比B的振幅大
D、A、B、C的振动周期相等
A 2m C 2m
B 4m
生活中的共振现象 1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥 时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。
军队过桥便步走,火车过桥慢行
生活中的共振现象
1940 年11月7日美国的全长860米的Tocama 悬索桥因 在建成后的4个月就因风共振而坍塌 。
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式 招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余， 她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树 上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是 笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振 而死亡。
生活中的共振现象
唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐 器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐 成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管 音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见 寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友 说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根 了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几 下，乐器便再也不会自动作响了。