周期问题(含答案)
高中函数周期性问题(含训练题及解析)
f x-【详解】(2由条件可知函数在区间)(252f=函数在区间[0,4C ．(sin)(cos )33f f ππ> D ．33(sin )(cos )22f f >【答案】B 【解析】因为()()2f x f x =+，所以()f x 周期为2，因为当[]3,4x ∈时, ()2f x x =-单调递增，所以[]()1,0?,x f x 时∈- 单调递增，因为()f x 偶函数，所以[]()0,1,x f x ∈时 单调递减，因为110sin cos 122<<<，1sin1cos10,>>> 1> sin cos 033ππ>>,331sin cos 022>>> 所以11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()sin1cos1f f <, sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.6．已知()f x 是在R 上的奇函数，满足()()2f x f x =-，且[]0,1x ∈时，函数()21x f x =-，函数()()log (1)a g x f x x a =->恰有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,5D ．()5,9【答案】D【解析】由题得，令()log ah x x =，定义域为0x >，()()log (1)a g x f x x a =->恰有3个零点，即()f x 和()h x 的图像在定义域内有3个交点，()(2)(2)[2(2)](4)(4)f x f x f x f x f x f x =-=--=---=--=-，故函数()f x 的一个周期是4，又[]0,1x ∈时，函数()21x f x =-，且图像关于轴x=1对称，由此可做出函数(),()f x h x 图像如图，若两个函数有3个交点，则有log 51log 91a a <⎧⎨>⎩，解得59a <<，则a 的取值范围是(5,9).7．已知函数()y f x =的定义域为R ，且满足下列三个条件：∵任意[]12,4,8x x ∈，当12x x <时，都有。
小学数学《周期性问题》练习题(含答案)
小学数学《周期性问题》练习题（含答案）基本概念：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天. 在公历纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天. 闰年的2月29日为闰日.一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.【复习1】（华罗庚学校五年级入学考试试题）从算式1998÷8991的除数和被除数中各划去两个数字,使得新算式的结果尽可能小,那么该结果小数点后第1998位数字是多少?分析:除数划去两个数字最小是18, 被除数划去两个数字最大是99 , 18÷99=0.1818……,1998÷2正好整除,所以小数点后面1998位是8.【复习2】（05福建迎春杯）有一串数列，第一个数是8，以后每个数的规律为：如果前一个数是奇数，就将它减去1以后再乘以3；如果前一个数是偶数，就将它除以2以后再加上2，那么这串数列的第102个数是多少？分析：写出这串数的若干项：8、6、5、12、8、6、5、12、……，每四个数一循环：102÷4=25…2，所以第102个数是6 .【复习3】有一列数：2、1000、998、2、996、994、…从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中第188个数是几？分析：我们把这个数列延伸一下：2、1000、998、2、996、994、2、992、990、2、988、986、…，3间隔两项出现，大数（非3的数）以2为公差减小，如上下划线所示，每三个一组，每组第二个数字差为4，188÷3=62……2 ，所以第188个数是第63组的第2个数，为：1000-（63-1）×4=752.数字大排队【例1】除0外的全体自然数如右表排列，请问（1）数43在哪个字母下面?（2）数47在哪个字母下面?（3）数56在哪个字母下面?分析：（1）43÷8=5…3，所以它在3的下面，也就是说在C的下面；（2）47÷8=5…7，所以它在7的下面，也就是说在E的下面；（3）56=7×8，所以它在8的下面，也就是说在D 的下面。
周期问题练习60道,含答案
1.【2015年江苏省】，那么⼩数点后⾯的第个数字是（ ）。
A.B.C.D.2.【2016年全国】的商⽤循环⼩数表⽰，这个⼩数的⼩数点后⾯第位数字是（ ）A.B.C.D.3.【2016年浙江省】⼀辆⻓途客⻋从武汉开往潜江，再从潜江开往武汉，不断往返．⻓途客⻋⾏驶次后在（ ）。
A.武汉B.潜江C.不能确定4.【2016年全国】体育课上同学们站成⼀排，⽼师让他们按、、、、循环报数，最后⼀个报的数是，这⼀排同学可能有（ ）⼈。
A.B.C.5.【2015年福建省泉州市南安市】年⽉⽇是星期⼆，同年的⽉⽇是( )。
A.星期四B.星期五C.星期六6.【2015年江苏省】☆☆☆□□○☆☆☆□□○☆☆☆□□○…，照这样排列下去，左边起第个1÷14=0.0714285714285⋯6207145÷7200712520121234522627282008112139C.○D.⽆法判断7.【2014年安徽省池州市⽯台县】⼀排学⽣从前往后按、、、、、依次重复报数，从前往后数⼩明是第个，他应该报（ ）A.B.C.8.【2012年全国】年的⽉⽇是星期五，下个星期五是（ ）A.⽉⽇B.⽉⽇C.⽉⽇9.【2015年江苏省】⼩红要为妈妈穿⼀串圆形珠链．她想⽤⿊⽩两种颜⾊的珠⼦穿，且每两颗⽩珠⼦之间穿颗⿊珠⼦。
穿成这串珠链⾄少需（ ）颗珠⼦。
A.B.C.D.10.【2017年全国】有⼀排彩旗，按照⾯红旗、⾯⻩旗、⾯绿旗的顺序排列，第⾯是（ ）旗。
A.红B.⻩C.绿11.【2015年江苏省】年元旦是星期⽇，那年元旦是星期（ ）。
A.⼆B.三123123⋯24123201122532333456712141231002012201312.【2016年⼴西省百⾊市隆林各族⾃治县】为了迎接检查，学校在操场上按照红、⻩、绿的顺序布置了很多花，第盆是（ ）花。
A.红B.⻩C.绿13.【2017年全国】年⽉⽇是星期四，年⽉⽇是星期( )。
小升初数学专题训练 3.周期问题
第3讲周期问题第一部分：知识介绍周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．日期（时间）中的周期问题．第二部分：例题精讲【例 1】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的, 这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.【考点】图形周期【解析】观察得从第二个珠子开始每4个一循环，所以(1011)425-÷=，判定最后一个为白色，共有253176⨯+=颗。
【答案】白色，76【例 2】（上外面试题汇编）有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…。
试问：黑珠共有（）个？【考点】图形周期【解析】观察每12个珠子一循环（组），所以96128÷=，共有8组，其中黑珠共有24个【答案】24【例 3】（上外面试题汇编）节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：前200盏彩灯中有（）盏蓝灯？【考点】图形周期【解析】每12盏灯一组，所以20012168÷=，共有16组还余8盏灯，其中蓝灯有164(85)67⨯+-=【答案】67【例 4】 （2007年上外面试题）给出一个表格，如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …北 京 奥 运 会 北 京 奥 运 会 北 京 奥 运 …传 递 圣 火 传 递 圣 火 传 递 圣 火 传 递 … 问第72列是哪两个字？【考点】图形周期【解析】“北京奥运会”5字一循环，第72个是“京”； “传递圣火”4字一循环，第72个是“火”。
所以第72列的两个字分别是“京”、 “火”。
小学数学《周期问题》练习题(含答案)
小学数学《周期问题》练习题（含答案）【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。
因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。
按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。
答案：249÷（5+9+13）=9 (6)红花有：5×9+5=50（朵）黄花有：9×9+1=82（朵）绿花有：13×9=117（朵）最后一朵是黄花。
红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？分析：2002年平年。
每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。
关键在于一个周期的第一天是星期几。
答案：366÷7=52（周）……2天。
本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星期三。
2003年的1月1日是星期三。
拓展训练100个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与7的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出此数的个位数字与4的和．现在让第一个同学报1，问最后一个同学报的是多少？答案：依次为1，8，15，9，16，10，4，11，5，12，6，13，7，14，8，15…以13为周期。
最后一个同学报5。
【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？分析：4＋3＋2＝9，所以珠子9个为一周期。
答案：160÷9＝17…7，所以黑珠有17×2＝34个。
周期问题及参考答案
周期问题1……是按一定规律排列的，（！）其中第84个是）前84个图形中有多少个？2、李华把早时节省下来的100枚硬币按1个1角、2个5角、3个1元的顺序排成一行。
（1）最后一枚硬币的面值是多少？（2）李华一共节省了多少元钱？3、有240朵花，第一朵是红花，然后按照1朵黄花，3朵紫花，7朵绿花的顺序将黄花、紫花、绿花排列起来。
（1）最后一朵花是什么颜色？（2）黄花、紫花、绿花各多少朵？4、把25化成小数，小数点后面第60位是几？小数点后面60个数字74之和是多少？5、香港回归那天公路旁边插起了一面面彩旗，王芳看到每两面绿旗之间有红色、黄色的彩旗各一面，第一面是绿旗，第88面彩旗是什么颜色的？6、元旦之夜，街上的彩灯按照4盏红灯，3盏蓝灯，2盏黄灯，……的顺序排列，第80盏灯是什么颜色？前100盏灯中有多少盏红灯？7、有同样大小的红球、黄球、蓝球共150个，按3个红球，2个黄球，4个蓝球的顺序排列，红球共有多少个；第50个球是什么颜色？8、有一串数：2、3、5、8、13、21、34……前100个数中有多少个偶数？9、某部84集电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播，最后一集在星期几播放？10、小红按1至3报数，小军按1至5报数，两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？11、把1化成小数，小数点后面第100位数字是几？小数点后面前100 7个数字之和是多少？12、7×7……×7（80个7）＋3×3……×3（90个3）结果个位上的数字是几？13、下面是一个1120，你知道14、某个月里有3个星期日的日期为偶数，请你算出这个月的15日是星期几？周期问题参考答案1、上面的四个图形循环出现，也就是说每四个图形为一个周期，因此有84÷4=21组，第个是 。
2×21=42个圆。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
四年级思维训练 周期问题 附答案
四年级思维训练周期问题附答案1、小明按1~5循环报数，小华按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多（）。
2、1×1＋2×2＋3×3＋…＋2012×2012＋2013×2013的个位数是多少？是（）3、黑板上写着一个九位数222222222，对他做如下操作：擦掉末位数后乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……如此操作下去，直到在黑板上写下的是一位数，它是（）。
4、某一年共有53个星期六，那么这一年的3月1日是星期（）。
5、有6个属相相同的人在一起过生日，其中年龄最大的是85岁，那么这6个人年龄之和至少是（）岁。
6、有白棋子和黑棋子共2014个，按照图的规律从左到右排成一排，其中黑棋子的个数是（）。
当作黑棋）ΟΟ…7、有一根木条，从最左端开始，每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后从有标记的地方截断，这样木条一共被截成了75段，求木条原来的长的最大值是（）。
8、一列有规律的数如下：1，1，2，3，5，8，13，21…按此规律，第12个数是（）。
9、下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第50个算式的得数是多少？2＋3，3＋7，4＋11，5＋15，…应是（）。
10、2016个3相乘，乘积的个位数是（）。
11、2013×2013×…×2013的个位数字是（）。
2013 个201312、如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期（）。
周期问题答案1、小明按1~5循环报数，小华按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多（300 ）。
2、1×1＋2×2＋3×3＋…＋2012×2012＋2013×2013的个位数是多少？是（ 9 ）3、黑板上写着一个九位数222222222，对他做如下操作：擦掉末位数后乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……如此操作下去，直到在黑板上写下的是一位数，它是（ 6 ）。
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简单的周期问题一、填空题1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1989286…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4×7=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天．所以3月1日为星期一．到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以93÷7=13…2，所以6月1日是星期二．解答：解：因为7×4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二．答：这年六月一日是星期二．故答案为：二．点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期日．考点：日期和时间的推算。
分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几．解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365×10+2=3652（天）；3652÷7=521（周）…5（天），5+2=7，所以再过十年的12月5日是星期日．故答案为：日．点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的．考点：简单周期现象中的规律。
分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，80÷6得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解．解答：解：80÷6=13…2，余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13×3=39；答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯．考点：简单周期现象中的规律。
分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1，所以是白灯；答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考查了简单周期现象中的规律．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是13时．考点：时间与钟面。
分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991÷24=82（天）…23（小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时，1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时，答：时针表示的时间是13时．故答案为：13．点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面．钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在第三列．考点：数表中的规律。
分析：9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解．解答：解：1992÷9=221…3；所以，1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是7．考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。
分析：先把化成小数：0.0.571428571428571428，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是：5，7，1，4，2，8．因为110÷6=18…2，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；110÷6=18…2，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7．考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。
分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有853个1，570个9568个4；（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题；数字和问题。
分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853，570，568；8255．点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数。
分析：当7的个数是1时，末位是7；当7的个数是2时，末位是9；当7的个数是3时，末位是3；当7的个数是4时，末位是1；当7的个数是5时，末位又是7；由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1；依此规律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；75=74+1末位数为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=74×2末位数为1；由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现．因为50÷4=12…2，即750=74×12+2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1989286…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？考点：数字串问题。