2020-2021学年八年级上学期12月月考抽测数学试题
河南省新乡市红旗区新乡学院附属中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题及参考答案
C． D．
6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）
A．1＜AD＜6B．1＜AD＜4C．2＜AD＜8D．2＜AD＜4
7．若把分式 的x和y都扩大3倍，那么分式 的值（）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
8．已知 － =3，则 的值是（ ）
∴∠ACB=180°-∠A-∠CBA=180°-40°-60°=80°，
∵P点在AB边上且不与A、B重合，
∴0°＜∠ACP＜80°，
∴0°＜2∠BOC-220°＜80°，
∴110°＜∠BOC＜150°，
∴m=110，n=150．
∴n-m=40．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，一元一次不等式组的解法，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
22．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
14．一个长方形的两邻边分别是 ， ，若 ，则这个长方形的面积是_________
15．观察下列各式：1×3=3，而22-1=3；3×5=15，而42-1=15；5×7=35，而62-1=35；…；11×13=143，而122-1=143．将你发现的规律用含有一个字母的式子表示为_____
三、解答题
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
2020-2021学年南通市崇川区启秀中学八年级(上)月考数学试卷(12月份) word版含解析
2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（ ） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1aC ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+12．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1 D ．（2a ）3＝6a 23．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（ ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（ ） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（ ） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 1007．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（ ）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 28．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．1210．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为 ．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝ ． 13．（4分）当x 时，√x+1|x|−2有意义． 14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝ ．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是 三角形． 16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是 （只需填一个）． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为 ．18．（4分）已知方程3−a a−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)． 20．（15分）化简： （1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．21．（10分）解方程： （1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b的值． 23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值． 24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x÷x 2−1x 2+2x的值是整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同． （1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m ，√a •√b =√n ，那么便有√m ±2√n =√(√a ±√b)2=√a ±√b （a ＞b ）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m ＝7，n ＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（ ） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1a C ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+1【解答】解：A 、原式=(a−1)(a+1)a •aa+1=a ﹣1，符合题意； B 、1−1a =a−1a ，故此选项不合题意；C 、原式=a+1a •a−1a =a 2−1a 2，故此选项不合题意；D 、原式=(a+1)2a+1=a +1，故此选项不合题意；故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1D ．（2a ）3＝6a 2【解答】解：A 、3a +2a ＝5a ，故此选项不符合题意； B 、x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确，故此选项符合题意； C 、（x +1）2＝x 2+2x +1，故此选项不符合题意； D 、（2a ）3＝8a 3，故此选项不符合题意； 故选：B ． 3．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍【解答】解：因为3(x+y)9×6xy=13×x+y 6xy，所以分式的值变为原来的13．故选：A ．4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（ ）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间【解答】解：∵√32×√12+√20=4+√20，而4＜√20＜5， ∴原式运算的结果在8到9之间； 故选：C ．5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（ ） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定【解答】解：（1）若√18=3√2为腰长，√75=5√3为底边长， ∵6√2＜5√3， ∴三角形不存在；（2）若5√3为腰长，所以这个三角形的周长为10√3+3√2． 故选：A ．6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（ ） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 100【解答】解：∵√5=a ，√14=b ， ∴√0.063=√9×7010000=√9×√7010000=3×√5×√14100=3ab100． 故选：D ．7．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（ ）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 2【解答】解：S 1=12b （a +b ）×2+12ab ×2+（a ﹣b ）2＝a 2+2b 2， S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2，∵a ＝2b ，∴S 1＝a 2+2b 2＝6b 2，S 2＝2ab ﹣b 2＝3b 2 ∴S 1＝2S 2， 故选：B ．8．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x【解答】解：由已知可得，x ﹣1＜0，即1﹣x ＞0，所以，(x −1)√−1x−1=−√−(1−x)2x−1=−√1−x ．故选：D ．9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．12【解答】解：已知等式整理得：x −4x=3， 则原式=1x−4x−1=13−1=12， 故选：D ．10．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①x ﹣y 等于小正方形的边长，即x ﹣y ＝n ，正确； ②∵xy 为小长方形的面积， ∴xy =m 2−n 24， 故本项正确；③x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝mn ，故本项正确； ④x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝m 2﹣2×m 2−n 24=m 2+n 22， 故本项错误． 所以正确的有①②③． 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为 3 ．【解答】解：由题意可得：2x ﹣6＝0且x +1≠0， 解得x ＝3． 故答案为：3．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝ a （1﹣3b ）2 ． 【解答】解：a ﹣6ab +9ab 2， ＝a （1﹣6b +9b 2）， ＝a （1﹣3b ）2． 故答案为：a （1﹣3b ）2．13．（4分）当x ≥﹣1且x ≠2． 时，√x+1|x|−2有意义． 【解答】解：由题意得，x +1≥0且|x |﹣2≠0， 解得x ≥﹣1且x ≠±2． 故x 取值范围是x ≥﹣1且x ≠2． 故答案为：≥﹣1且x ≠2．14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝ ﹣17或1 ． 【解答】解：∵a 2＝3b ＝81，（±9）2＝34＝81， ∴a ＝±9，b ＝4， 则a ﹣2b ＝﹣17或1． 故答案为：﹣17或1．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是 等腰 三角形． 【解答】解：∵a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0， ∴（a ﹣b ）（a ﹣c ）＝0，∴a ﹣b ＝0或a ﹣c ＝0，即a ＝b 或a ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形， 故答案为：等腰．16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是 ﹣2或3 （只需填一个）． 【解答】解：∵|x |≤3， ∴﹣3≤x ≤3，∴当x ＝﹣2时，√7−x =√7−(−2)=3， x ＝3时，√7−x =√7−3=2．故，使√7−x 为整数的x 的值是﹣2或3（填写一个即可）． 故答案为：﹣2或3． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为 ﹣2或﹣1 ．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1）得：x （x +1）+k （x +1）﹣x （x ﹣1）＝0， 整理得：（2+k ）x ＝﹣k ，当2+k ＝0时，整式方程无解，即k ＝﹣2，当x ＝1或x ＝﹣1时，代入（2+k ）x ＝﹣k 得k ＝﹣1． ∴k ＝﹣2或﹣1时，分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，故答案为：﹣2或﹣1． 18．（4分）已知方程3−aa−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是 3≤b ＜4 ．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，即a 2﹣3a ﹣4＝0， 分解因式得：（a ﹣4）（a +1）＝0， 解得：a ＝﹣1或a ＝4，经检验a ＝4是增根，分式方程的解为a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，由{x ＞−1x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4． 故答案为：3≤b ＜4．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)． 【解答】解：（1）原式＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣2ab ＝2a 2+b 2；（2）原式＝2.5﹣2×10﹣24÷（26×10﹣12）＝2.5﹣2×10﹣24×2﹣6×1012＝5×10﹣15；（3）原式=√205+1−√13×12 ＝2+1﹣2 ＝1；（4）原式=√15÷√5+√3√5×√3=√15√155+3=√5−√3)(5+3)(5−3)=15√5−15√32． 20．（15分）化简： （1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．【解答】解：（1）原式=√(√2)2−2×√2×√5+(√5)2 =√(√2−√5)2 =√5−√2；（2）原式=√(x +1x )2−√(x −1x )2 ＝|x +1x |﹣|x −1x | ∵0＜x ＜1，∴原式＝x +1x +x −1x＝2x ；（3）a =3−1=−（√3+1）=−√3−1， 原式=(a+1)(a−1)a−1−√(a+1)2a(a+1)−1a＝a +1−−(a+1)a(a+1)−1a＝a +1 =−√3−1+1=−√3．21．（10分）解方程： （1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1． 【解答】解：（1）方程变形为：2x−1=4(x+1)(x−1)，两边同乘以（x +1）（x ﹣1），去分母得：2（x +1）＝4，解得x ＝1，把x ＝1代入（x +1）（x ﹣1）＝（1+1）（1﹣1）＝0，∴x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．（2）方程变形为：[x 2−x+7x+1−(x+1)2x+1]÷(x+2)(x−2)x+1=1， −3(x−2)x+1•x+1(x+2)(x−2)=1， −3x+2=1，两边同乘以x +2得：x +2＝﹣3，解得x ＝﹣5，把x ＝﹣5代入原方程，左边＝[(−5)2−(−5)+7−5+1−（﹣5）﹣1]÷(−5)2−4−5+1=1，右边＝1， ∴左边＝右边，∴原方程的解为x ＝﹣5．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b 的值． 【解答】解：∵2−√3=√3)(2−√3)(2+√3)=2+√3，∴x 的值为2+√3，∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2，∴1+2＜2+√3＜2+2，即3＜2+√3＜4，∴x 的整数部分a ＝3，小数部分b ＝2+√3−3=√3−1，∴a−b−2a+b =√3−1)−23+3−1 =2−√32+√3 =(2−√3)(2−√3)(2+3)(2−3)＝（2−√3）2＝4﹣4√3+3＝7﹣4√3．23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值．【解答】解：∵要使√a −2021有意义，∴a ﹣2021≥0，解得a ≥2021，∴a ﹣2020+√a −2021=a ，即√a −2021=2020，∴a ﹣2021＝20202，∴a ＝20202+2021，∴原式＝20202+2021﹣20202＝2021．24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x ÷x 2−1x +2x 的值是整数．【解答】解：原式=3x+6x+1−x−1x •x(x+2)(x+1)(x−1)=3x+6x+1−x+2x+1=4x+8x+1＝4+4x+1，当x ＝﹣5、﹣3、﹣2、0、1、3时，4x+1为整数， 由题意得：x ≠±1，0，﹣2，∴x ＝﹣5，﹣3，3时，原式为整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？【解答】解：（1）设乙厂每天生产x 万个口罩，则甲厂每天生产（x +2）万个， 由题意可得：50x+2=40x ，解得：x ＝8，经检验得：x ＝8是原方程的根，故x +2＝10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；（2）设两厂一起生产了a 天，甲一共生产b 天，由题意可得：{8a +10b =400①3a +4b ≤156②， 由①得：b ＝40﹣0.8a ，代入②得：a ≥20，答：两厂至少一起生产了20天．26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m，√a•√b=√n，那么便有√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b（a＞b）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．【解答】解：（1）√13−2√42=√(√7−√6)2=√7−√6；（2）√7−√40=√7−2√10=√(√5−√2)2=√5−√2；（3）√2−√3=√8−434=√6−√22．。
2020-2021学年陕西省渭南市韩城市八年级(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年陕西省渭南市韩城市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列哪组数据能构成三角形的三边（）A．1、2、3B．2、3、4C．14、4、9D．7、2、42．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．如图，∠CBD＝∠AEC＝90°，△ABC中，AB边上的高是线段（）A．BD B．CA C．BE D．CE4．如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（）A．12B．7C．2D．145．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）A．3B．4C．2或6D．2或46．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）A．30°B．25°C．15°D．10°7．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接AB，AC．则∠1+∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°8．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE 的度数是（）A．18°B．15°C．12°D．10°10．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为．12．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．如图，已知△ABC，∠ABC的角平分线与△ACB的外角角平分线交于点D，∠ABC的外角角平分线与∠ACB的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D的度数为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝3BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为12，则△ACF与△BDE的面积之和为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．16．如图已知△ABC．，请用尺规在BC的同侧作△BCD，使△BCD≌△CBA（点A与点D 不重合）．（不写作法，保留作图痕迹）17．如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，，CF＝BE．求证：CA＝CD．18．若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求这个三角形的三边长．19．如图，在五边形ABCDE中满足AB//CD．（1）求图形中的x的值；（2）∠D．∠E的外角和比∠B、∠C的外角和小多少？20．如图，在线段BC，上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF，连接AF．（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE//DF．22．如图，小明站在乙楼BE前方的点C处恰好看到甲．乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，CD相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？（注：AD⊥DC，EB⊥DC，EF//DB，此时DF＝BE，EF＝BD）23．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF//AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长．24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，交AB于点E，BF是△BDE的高．（1）若∠A＝48°，∠BDC＝81°，求∠BED的度数；（2）若∠C＝∠AED，求证：∠A＝2∠EBF．25．如图，CD//AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，请写出线段AB 与线段AF、EF之间存在的数量关系，并说明理由．。
2020-2021学年辽宁省沈阳126中八年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年辽宁省沈阳126中八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）.1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．＝2C．5×＝5D．＝23．下列实数，0.3，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．的算术平方根是（）A．4B．±4C．2D．±25．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝，c＝B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝，b＝，c＝26．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣17．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜7且x≠3C．x≤7且x≠2D．x≤7且x≠38．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（）A．30海里B．35海里C．40海里D．45海里9．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的正整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④两个无理数的和还是无理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．如图所示，圆柱体底面圆的半径是，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．12．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是．13．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是．14．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，满足条件的点C共有个．16．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．三．解答题（共9小题）17．计算①（﹣）（+）+2②﹣++（﹣3）0③+5④（﹣）2．18．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．19．解下列关于方程的问题（1）解方程：16（x﹣2）2＝64；（2）解方程：2x2+x﹣1＝0；（3）已知关于x的方程x2+px﹣q＝0的两个根是0和﹣3，求p、q的值．20．解方程（每小题4分，本题共8分）（1）25x2﹣36＝0（2）x2+2（﹣1）x+3﹣2＝0．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积．22．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．23．如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C 对应点C1）；（2）△ABC的面积＝；点B到AC的距离＝；（3）若在x轴上有一点P，使△PBC周长值最小，此时△PBC周长最小值为．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，OA＝1，AB＝BC＝，AB⊥BC．（1）A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为．（2）过点C作直线MN平行于x轴，点P是直线MN上一点，点P在第二象限，且△ABP的面积是△ABC面积的2倍，则点P的坐标为．（3）在x轴上有一点D，使∠BDA＝∠BAD，则点D的坐标为．25．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF＝AD，连接BF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是．（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE＝45°，连接EF，DC＝3，求ED的长；（3）若在点D的运动过程中，BD＝3，则AF＝；（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD＝时，MF的长最小？最小值是．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．2．解：不能合并，故选项A错误，，故选项B正确，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：B．3．解：无理数有：，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个．故选：C．4．解：＝4，4的算术平方根2，故选：C．5．解：A、由题意知，a2≠b2+c2，则△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、由题意知，∠A＝∠B＝62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、由题意知∠A＝45°，则∠B＝60°，∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、由题意知，a2+c2＝b2＝7，则△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．7．解：∵代数式有意义，∴7﹣x≥0，且2x﹣6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选：D．8．解：如图，连接BC．∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了24×1.5＝36（海里），18×1.5＝27（海里），根据勾股定理得：BC＝＝＝45（海里）．故选：D．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．故选：B．10．解：①无理数就是开方开不尽的数，说法错误，无理数是无限不循环小数；②满足﹣＜x＜的x的正整数有1，2共2个，故原说法错误；③﹣3是的一个平方根，正确；④两个无理数的和不一定是无理数，例如，故原说法错误；⑤不是有限小数的不是有理数，说法错误，无限循环小数也是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a，说法错误，当a为负数时不成立，正确说法为：对于任意实数a，都有＝|a|．故正确有③共1个．故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π•＝2，CB＝1．∴AC＝＝，故答案为：．12．解：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣2，∴点P（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．13．解：分割图形如下：，故这个正方形的边长是：．故答案为：．14．解：∵2＜＜3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a＝2．故答案为：2．15．解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则＝6，解得，b＝2或b＝﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|＝6，即2a＝6或﹣2a＝6，解得a＝3或a＝﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是4．16．解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×2＝4，∵∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝AD＝×4＝2，BE⊥AD，∵BC＝1，∴CE＝BE﹣BC＝2﹣1＝1，在Rt△CDE中，CD＝＝＝；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×2＝2，∵BC＝1，∴CE＝BE+BC＝2+1＝3，在Rt△CDE中，CD＝＝＝，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．三．解答题（共9小题）17．解：（1）原式＝5﹣7+2＝0；（2）原式＝3﹣++1＝3+1；（3）原式＝2+6+5＝13；（4）原式＝5﹣4+＝．18．解：（1）﹣+（+1）（﹣1）＝3﹣2+3﹣1＝+2（2）（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝3﹣+2＝19．解：（1）（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0；（2）（2x﹣1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或2x﹣1＝0，∴x1＝﹣1，x2＝；（3）根据根与系数的关系得：0+（﹣3）＝﹣p，0×（﹣3）＝q，∴p＝3，q＝0．20．解：（1）（5x+6）（5x﹣6）＝0，5x+6＝0，5x﹣6＝0，x1＝﹣，x2＝．（2）原方程化为：x2+2（﹣1）+（﹣1）2＝0，（x+﹣1）2＝0，x+﹣2＝0，x1＝x2＝1﹣．21．解：连接BD，∵AD＝4cm，AB＝3cm，AB⊥AD，∴BD＝＝5（cm）∴S △ABD ＝AB •AD ＝6（cm 2）．在△BDC 中，∵52+122＝132，即BD 2+BC 2＝CD 2，∴△BDC 为直角三角形，即∠DBC ＝90°，∴S △DBC ＝BD •BC ＝30（cm 2）．∴S 四边形ABCD ＝S △BDC ﹣S △ABD ＝30﹣6＝24（cm 2）．答：四边形ABCD 的面积为24cm 2．22．解：∵2a ﹣1的算术平方根是3，∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5，∵3a +b ﹣9的立方根是2，∴3a +b ﹣9＝8，∴b ＝2，∵c 是的整数部分，，∴c ＝3，∴7a ﹣2b ﹣2c ＝35﹣4﹣6＝25，∴7a ﹣2b ﹣2c 的平方根是±5．23．解：（1）如图，A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝4×4﹣×3×4﹣×1×3﹣×4×1＝6.5．设点B 到AC 的距离为h ，则有××h ＝6.5，∴h ＝，故答案为：6.5，．（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于点P，连接PC，此时△PBC的周长最小，最小值＝+＝+，故答案为：+．24．解：（1）作CD⊥y轴于D，∵OA＝1，AB＝BC＝，∴OB＝＝2，∴A（﹣1，0），B（0，2），∵AB⊥BC．∴∠CBD+∠ABO＝90°，∵∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠ABO，在△CBD和△BAO中，，∴△CBD≌△BAO（AAS），∴CD＝OB＝2，BD＝OA＝1，∴OD＝2+1＝3，∴C（﹣2，3），故答案为（﹣1，0），（0，2），（0，3）；（2）如图2，延长AB，交MN于E，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB的解析式为y＝2x+2，∵MN∥x轴，∴直线MN为y＝3，把y＝3代入得，3＝2x+2，解得x＝，∴E（，3），∵C（﹣2，3），∴CE＝+2＝，∵△ABP的面积是△ABC面积的2倍，∴PC＝CE＝，∴P（﹣，3），故答案为（﹣，3）；（3）作A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，∴A′B＝AB＝，OA′＝OA＝1，∠BAO＝∠BA′O，在x轴上截取A′D＝A′B＝，∴∠A′DB＝∠A′BD，∵∠BA′O＝∠A′DB+∠A′BD，∴∠BAD＝2∠ADB，∵OA′＝OA＝1，AD＝，∴OD＝+1，∴D（+1，0），故答案为（+1，0）．25．解：（1）当点D在线段BC上时，∵AF＝AD，∠BAF＝90°﹣∠BAD＝∠DAC，AB＝AC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝DC．故答案为：BF＝DC；（2）∵AE＝AE，∠EAF＝90°﹣∠DAE＝45°＝∠EAD，AF＝AD，∴△FAE≌△DAE（SAS），∴ED＝EF＝3；（3）BD＝3，设AG为BC边上的高，G为垂足，在等腰Rt△ABC中，G为BC的中点，∴AF＝AD＝＝＝3．故答案为：3；（4）点F运动轨迹是过点B，且垂直于BC的射线，根据垂线段最短的性质，当MF⊥BF时，线段MF最短，如图2，又因为BC⊥BF，∠ABC＝45°，∠FBD＝90°，∴△BFM为等腰直角三角形，∴MF＝BF＝＝＝＝3，由（1）知：BF＝CD＝3，∴BD＝BC﹣DC＝12﹣3＝9，此时MF＝3．故答案为：9，3．。
2020-2021年长沙湘一芙蓉、一中双语联考八年级(上)第一次月考数学试卷【附答案】
数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.
【答案】C
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
试题分析：根据互为余角的两个角的和等于 90°对各选项分析判断即可得：
A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1 与∠2 互为余角关系，故本选项正确； D、∠1 与∠2 互为补角关系，故本选项错误． 故选 C． 考点：余角和补角 4. 【答案】D 【解析】 【分析】 多边形的每一个内角都等于 120°，则每个外角是 60°，而任何多边形的外角是 360°，则求得多边形的边数； 再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于 120°， ∴每个外角是 60 度， 则多边形的边数为 360°÷60°＝6， 则该多边形有 6 个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 6﹣3＝3 条．
可能
10. 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚 20 元，
则这种商品的定价为（ ）
A 280 元
B. 300 元
C. 320 元
D. 200 元
11. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝
B. 60°
C. 80°
D. 100°
8. 长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
9. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620°，则原来多边形的边数是（ ）
湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)
∴ ACD 1 BCD 35 ， 2
∴由（1）知， 2 ACD 35 . ∴ DE AF ， AC ∥ DE ， ∴ AC AF ， ∴ CAF 90 . ∴ FAB CAF 2 55 .
22.解：
3x 2 y 2a 3 ①
（1） 2x 3y 7 7a
，
②
①＋②得： 5x 5y 10 5a ，
黄冈市 2023 年秋季八年级教学质量抽测
数学试题
黄冈市教育科学研究院命制 全卷满分 120 分，考试用时 120 分钟.
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.判断题、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非判断题、选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（每空 3 分，共 27 分）
故1800 ≤ 20a 15100 a ≤1812 ，
解得： 60 ≤ a ≤ 62.4 .
∵a 是整数，
∴ a 60 ，61，62. ∴100 a 40 ，39，38.
∴共有 3 种方案，分别如下： 方案一：购买 60 件 A 种小礼品，40 件 B 种小礼品； 方案二：购买 61 件 A 种小礼品，39 件 B 种小礼品； 方案三：购买 62 件 A 种小礼品，38 件 B 种小礼品.
如图，已知 1 BCD ， 2 3 180 .
（第 21 题图） （1）判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由；
2020-2021学年河南省实验中学八年级上学期第一次月考数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年河南省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．3，4，5D．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c26．（3分）如图，数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．D．27．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为（）A．或B．C．D．或10．（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD 的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小3（填“＞”、“＜”或“＝”）；12．（3分）若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝．13．（3分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三．解下列各题（共75分）16．（10分）计算下列各题．（1）；（2）（43）2．17．（8分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．18．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．21．（9分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．22．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）请根据你得到的规律计算下题：（n 为正整数）．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）则BC＝cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；﹣8，是整数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数；无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．故选：B．2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．解：的平方根是±；故选：C．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．3，4，5D．解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故本选项不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝6，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝，不符合题意．故选：A．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c2解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．D．2解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质得：点A表示的数为﹣1+，即﹣1．故选：B．7．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过解：因为＝2.5，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．故选：C．8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；④是17的平方根是正确的．故选：B．9．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为（）A．或B．C．D．或解：当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，由勾股定理得，AC＝＝＝2，∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4﹣1＝3，∴BC＝＝＝2，当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，则BC的长为2或2，故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD 的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°解：连接PG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P 与G重合，D与D重合），∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，∴∠PDG＝∠ADC＝90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，∴AP2+PG2＝AG2，∴∠GPA＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°；故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小＜3（填“＞”、“＜”或“＝”）；解：∵3＝，＜，∴＜3，故答案为：＜．12．（3分）若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝9．解：∵+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得：x＝2，y＝3，故y x＝32＝9．故答案为：9．13．（3分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是49．解：由题意可知：3m+1﹣2m﹣3＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝7，∴x＝72＝49，故答案为：49．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是4．解：如图，∵AG＝3，AP＝AB＝5，∴PG＝4，∴BG＝8，∴PB＝＝4．故这只蚂蚁的最短行程应该是4．故答案为：4．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三．解下列各题（共75分）16．（10分）计算下列各题．（1）；（2）（43）2．解：（1）原式＝﹣+＝；（2）原式＝4﹣3+2＝4﹣3+4＝4+．17．（8分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．解：原式＝x2﹣3﹣x2+6x+9＝6x+6，当x＝﹣1时，原式＝6（x+1）＝6．18．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，∴AC＝＝＝5（千米）；（2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50，∴AC2＝CD2+AD2，则∠D＝90°，S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×5×5+××4＝（+2）平方千米．19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是a．解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC＝•AC•BH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，∴×a×BH＝3a2，∴BH＝a．21．（9分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝20（cm）．答：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是20cm．22．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）＝2﹣；（4）请根据你得到的规律计算下题：（n 为正整数）．解：（1）（1）＝；（2）＝﹣＝﹣＝；（3）＝＝2﹣；（4）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．故答案为；；﹣2．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）则BC＝12cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝13cm；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为：12；（2）∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2解得：t＝．此时，点Q在边AC上，CQ＝（cm）；故答案为：13cm．（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，∴，∴＝．∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 4．（4分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与35．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：67．（4分）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣8．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）9．（4分）若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．210．（4分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 11．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b12．（4分）如图，Rt△ABC中BC＝3，AC＝4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.13．（4分）的算术平方根是．14．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．15．（4分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．16．（4分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x y＝．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．三、解答题：（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（24分）计算下列各题：（1）﹣5+；（2）﹣3；（3）；（4）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2020﹣×．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．21．（10分）有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高1尺，斜入恰好等于门的对角线长．已知门宽4尺，请求竹竿的长度．22．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出点A，C的坐标：A：，C：；（2）△ABC的周长为，面积为；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．23．（12分）观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案一、选择题（共12小题）.1．（4分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．2．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π解：A、0.38是有理数，故A错误；B、＝2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4解：A、原式没有意义，错误；B、原式＝4，错误；C、原式＝|﹣4|＝4，错误；D、原式＝﹣4，正确，故选：D．4．（4分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与3解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；④|﹣3|和3相等，故D错误．综上可知只有A正确．故选：A．5．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点（﹣1，﹣3）的横纵坐标都为：﹣，∴位于第三象限．故选：C．6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．7．（4分）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣解：|1﹣|＝﹣1．故选：B．8．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．9．（4分）若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：∵点B（m﹣1，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：C．10．（4分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．11．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b解：由题意可知，a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，，原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：B．12．（4分）如图，Rt△ABC中BC＝3，AC＝4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A．B．C．D．解：∵把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，∴AB是CC′的对称轴，是CC′的垂直平分线，即CD＝C′D，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，由勾股定理得：AB＝5，根据三角形面积公式得：CD×AB＝AC×BC，5CD＝3×4，CD＝，即CC′＝2×＝，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）的算术平方根是2．解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．14．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是5或．解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边＝＝5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边＝＝．故第三边长是：5或．故答案是：5或．15．（4分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．解：∵OB＝＝，∴OA＝OB＝，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．16．（4分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x y＝．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x y＝2﹣1＝．故答案为：．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是（2019，2）．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为：（2019，2）三、解答题：（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（24分）计算下列各题：（1）﹣5+；（2）﹣3；（3）；（4）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2020﹣×．解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝1+﹣2+1﹣＝0．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．21．（10分）有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高1尺，斜入恰好等于门的对角线长．已知门宽4尺，请求竹竿的长度．解：设竹竿的长度为x尺，根据题意得：（x﹣1）2+42＝x2，整理得：2x﹣17＝0，解得：x＝8.5．答：竹竿的长度为8.5尺．22．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出点A，C的坐标：A：（0，3），C：（﹣2，1）；（2）△ABC的周长为2++，面积为5；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．解：（1）如图所示：A：（0，3），C：（﹣2，1）；故答案为：（0，3），（﹣2，1）；（2）如图所示：AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，故△ABC的周长为：2++，面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：2++，5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．23．（12分）观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．解：（1）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2016﹣1＝2015；（2）∵＝+，＝+，而+＜+，∴﹣＞﹣．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+2＝（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6 cm，∴AD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC ∴PA＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或10.8s时△BCP为等腰三角形．。
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江苏省兴化市顾庄学区2020-2021学年八年级上学期12月月考抽测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （﹣a 2﹣1，﹣a+1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列实数0，23π，其中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列等式正确的是（ ）A ．712=±B ．32=-C ．3=-D ．4=5．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm6．6月1日起，我国将全面试行居民阶梯式电价，某市出台了实施细则，具体规定如下： 设用电量为a 度，当a ≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a ≤240时，在现行电价基础上，每度提高0.05元；当a ＞240时，在现行电价基础上，每度提高0.30元．设某户的月用电量为x （度），电费为y （元）．则y 与x 之间的函数关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．a的平方根是±3，那么a= ．8．函数y=x的取值范围是_____．9．已知点P(2a+b，b)与P1(8，﹣2)关于y轴对称，则a+b＝_____．10．近似数13.7万精确到_____位．11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．12．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是_____．13．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．15．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．16．如图，已知直线AB与x轴交于点A（4，0）、与y轴交于点B（0，3），直线BD 与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为______ ．三、解答题17．计算：()2301(2018)312π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭. 18．求下列各式中x 的值：(1)2x 2－32＝0；(2)(x ＋4)3＋64＝0.19．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的立方根．20．如图，已知 AB =DC ，AC =DB ，AC 和 DB 相交于点 O ． 求证：OB =OC ．21．如图，在一棵树CD 的10m 高处的B 点有两只猴子，它们都要到A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？22．（1）在网格中画ABC ，使AB 、BC 、AC （2）判断三角形的形状:_______________(直接填结论)．（3）求ABC 的面积．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数12y x的图象相交于点（4，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．24．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获得的利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，试根据图象解决下列问题：（1）分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品后，厂家可获得的总利润是多少元？25．已知等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．点D从点B出发在线段BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°．连接CE．⑴如图，求证：△ACE≌△ABD；⑵求证：BD2＋CD2＝2AD2；⑶若AB＝4，试问：△DCE的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值．26．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离．．．．．．．为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：⑴请问甲乙两地的路程为；⑵求慢车和快车的速度；⑶求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑷如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y1(km)、y2(km)，请在右图中画出y1、y2与x的函数图像．参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．B【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．B【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】，π.故选B.本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．D【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】A、原式=712，错误；B、原式=-（-32）=32，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式=4，正确，故选D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．6．D【分析】根据阶梯电价的收费标准知：电费随着用电量的增加而增加，而且用电量越大，增加的越快，据此可以得到答案．【详解】解：根据当a≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a≤240时，在现行电价基础上，每度提高0.05元；当a＞240时，在现行电价基础上，每度提高0.30元可知：电费随着用电量的增加而增加，而且用电量越大，增加的越快．故选：D．【点睛】本题考查的是实际生活中函数的图象变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图象的大致走势，然后再下结论．【分析】利用平方根定义计算即可确定出a 的值．【详解】已知a 的平方根是±3，根据平方根定义可得a=9． 8．2x ≥【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．9．﹣5．【解析】试题解析：由题意可得:282,a b b +=-⎧⎨=-⎩解得：32,a b =-⎧⎨=-⎩5.a b ∴+=-故答案为 5.-点睛：关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.10．千．【分析】根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案.近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位.【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，找准最后一位数所在的位置，并知道最后一位数所在的位置就是精确度是解决本题的关键.11．y=－x+10【解析】由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，又过点（8，2），有2=-1×8+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为y=-x+10，故答案为y=-x+10．12．6【分析】先利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分面积等于以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上直角三角形ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积，列式计算即可得解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+ BC2＝AB2，∵BC＝4，AC＝3，∴AB＝5，S阴影＝直径为AC的半圆的面积＋直径为BC的半圆的面积＋S△ABC−直径为AB的半圆的面积＝12π（2AC）2＋12π（2BC）2＋12AC×BC−12π（2AB）2，。