5地图投影分类
地图投影与分类
第四章海图海图(chart)是为适应航海的需要而绘制的一种地图，图上详细地标绘了航海所需要的资料，如岸形、岛屿、礁石、浅滩、水深、底质、水流资料、以及助航设施等。
海图可用于船舶航行前拟定计划航线、制定航行计划；航行中可用于航迹推算、定位与导航；航次结束后可用于总结航行经验，如发生海事可用于判断事故责任。
因此，海图是航海必备的航海资料和工具。
正确地了解海图的特点、熟悉海图上的资料、正确地使用管理海图，是船舶驾驶员的重要任务之一。
第一节地图投影与分类一、地图投影1．地图：按照一定的数学法则，将地面上的一部分或全部按照一定的比例尺绘画在平面上。
2．地图投影(map projection)：将地球表面的经、纬线绘画到平面上去，成为地图的经、纬线图网的方法。
3．“地图图网”：在既定的地图投影上的经、纬线图网。
4．投影变形：用投影的方法，解决了地球曲面与地图平面之间的转化，但投影图象不能完全与地球表面相符。
5．投影变形可分为长度变形、面积变形和角度变形。
二、地图投影分类1．按投影变形的性质分类1) 等角投影(equiangle projection)，又称正形投影。
定义：指投影面上任意两方向的夹角与地面上对应的角度相等。
性质：在微小的范围内，可以保持图上的图形与实地相似；不能保持其对应的面积成恒定的比例；图上任意点的各个方向上的局部比例尺都应该相等；不同地点的局部比例尺，是随着经、纬度的变动而改变的。
2) 等积投影(equalarea projection)定义：保持地球上的面积与地图上所对应的面积成恒定比例的一种投影方法。
性质：保持等积就不能同时保持等角。
3) 任意投影(orthographic projection)定义：既不是等角投影，又不是等积投影，是根据某种特殊需要或为了解决某种特定问题，而制作的一种地图投影方法。
如大圆海图。
2．按构制地图图网的方法分类1) 平面投影(plane projection)，又称方位投影∶定义：将地球表面上的经、纬线投影到与球面相切或相割的平面上去的投影方法；平面投影大都是透视投影，即以某一点为视点，将球面上的图象直接投影到投影面上去。
第四讲 地图投影概述
利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何 透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。 透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。
二、地图投影的基本方法
2.数学解析法：随着科学的发展，几何透视法 数学解析法：随着科学的发展， 数学解析法 远不能满足编制各类地图的需要， 远不能满足编制各类地图的需要，出现了解 析法。解析法是不借助于几何投影光源（ 析法。解析法是不借助于几何投影光源（而 仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条 仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条 ）， 件用数学分析法确定球面与平面点与点之间 一一对应的函数关系。 一一对应的函数关系。 X=f1(φ、λ) 、 Y=f2(φ、λ) 、 函数f1、 的具体形式 的具体形式， 函数 、f2的具体形式，是由给定的投影条件 确定的。有了这种对应关系， 确定的。有了这种对应关系，就可把球面上 的经纬网交点表示到平面上了。 的经纬网交点表示到平面上了。
这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方
称为地图投影。 法，称为地图投影。
二、地图投影的基本方法
1.几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于球心， 1.几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于球心， 几何投影 ）：假想地球是一个透明体 然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。 然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。 地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面； 地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除 位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。 位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。
d o
b
d’ o’
常用的几种地图投影
在这些公式中略去六次以上各项的 原因，是因为这些值不超过0.005m，这 样在制图上是能满足精度要求的。实用 上将化为弧度，并以秒为单位，得：
xs y
"
N
"2
2
"2
sin cos
"3
N
"4
24
"4
sin cos3 (5 tan 2 9 2 4 4 )
2
1 n ,m r n P 1, tan(45 ) a 4
四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等 距离，即 m 1 ，根据此条件可推导出 正轴等距离投影的公式。
, c s x s cos , y sin (c s) a b m 1, P n , sin r r 2 ab
式中： 为纬线投影半径，函数 f 取决
于投影的性质(等角、等积或等距离投
影)，它仅随纬度的变化而变化； 是地
球椭球面上两条经线的夹角； 是两条 常数。
经线夹角在平面上的投影； 是小于1的
在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正
交，故经纬线方向就是主方向。因此经
纬线长度比(
m, n )也就是极值长度比
二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等 角、等面积和任意投影(其中主要是等距 离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投 影，其特点是建立x坐标的方法不同，从 变形性质上看，也是属于任意投影。见
图5－10
按“圆柱面”与地球不同的相对位臵 可分为正轴、斜轴和横轴投影。又因 “圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆) 或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割 圆柱投影。见图5－11，5－12。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
地图投影知识点总结
地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。
地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。
地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。
以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。
等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。
等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。
等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。
根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。
例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。
地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。
形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。
地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。
常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。
2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。
3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。
4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。
投影坐标系的详细介绍
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成 整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
空中导航-地图投影及其分类
19世纪20年代经高斯拟定
约束条件
❖中央经线与投影面相切，投影 后保持长度不变
❖投影后等角
❖ 等角横圆柱投影特点
赤道为直线，与切经线相差90°的经线是直线，其 他经线凹向切经线；
地图等角； 切经线上无失真（切经线左右各3 ° 范围长度失真
图
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 40´
202
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
δ= ΔλSINΦ 中央经线以东取正，以西取负
❖ 4.兰伯特投影
❖ 也叫等角切（割）正 圆锥投影，德国数学 家Lambert首创，百 万航图和世界地形图 的数学基础
大圆航线为直线，等角航线为凹向极点的螺 旋曲线
❖ 用途
极地领航用图 标画大圆航线的辅助用图
zk1
N
S N
S N
S
N
N
S
S
N
N
S
S
N N
S S 返回
…………
3°E 9°E 01 02
3°W 60
返回
最小比例尺
返回
谢谢
地图等角；标准纬线上无失真。 大圆航线凸向大比例尺一方；等角航线凹向极
点 。
❖ 用途：
世界百万普通地图和百万航图的主要投影方法
❖ 5.极地方位投影
投影原理：将地球视为一透明球体，球心置一点 光源，投影面为平面，投影面通过极点与地球相 切，地球表面的经纬网格投射在平面上。
❖ 极地方位投影特点
地图投影基础知识知识讲解
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影Байду номын сангаас园柱投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。
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2 按投影方式分类
第 14 页
几何投影
2.1 几何投影
第 15 页
2.1.1 按辅助投影面的类型划分
圆锥投影
（1）圆柱投影
第 16 页
圆柱投影
Executive branch
以圆柱面作为投影面，使圆柱 面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆柱面上， 然后将圆柱面展为平面而成
（1）圆柱投影
面积 变形
投影后面积 相等 即p=ab=1
长轴越长 短轴越短
角度变形很大
无变形 P=1
（3）任意投影
第9 页
①
含义
投影图上，长度、面
积和角度都有变形， 它既不等角又不等积
投影前 投影后
适用于对各种变形精
度要求不高的一般参
考图和教学图等
（4）等距投影
第 10 页
④
含义 在正轴投影中，通常
在特定方向上没有长
2.1 几何投影
第 19 页
2.1.2 按辅助投影面与地球椭球体的位置关系划分
斜轴投影
2.1 几何投影
第 20 页
辅助投影面与地轴垂直 或者圆锥、圆柱面的轴 与地轴重合的投影。
1正轴投影 2横轴投影
辅助投影面的中 心法线或圆锥、 圆柱面的轴与地 轴斜交。
3斜轴投影 辅助投影面与地轴平行，或者圆锥、 圆柱面的轴与地轴垂直的投影。
第1 页
1 按变形性质分类
第2 页
①
②
③
④
等角 投影
等积 投影
任意 投影
等距 投影
（1）等角投影
第3 页
①含义Biblioteka 投影面上某点的任意两 方向线夹角与椭球面上 相应两线段夹角相等， 即角度变形为零
投影前 投影后
（1）等角投影
第4 页
②
特 点
投影 条件
长度 变形
角度 变形
面积 变形
投影后方向 相等 即a=b
2.2 条件投影（非几何投影）
第 24 页
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(桑逊Sanson投影)
2.2 条件投影（非几何投影）
第 25 页
Robinson 伪圆柱投影
2.2 条件投影（非几何投影）
第 26 页
伪圆锥投影
在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。
除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线
任意投影 等距投影
1 按变形性质分类
第 13 页
通过比较可以看出：
①
Executive branch
②
Executive branch
③
Executive branch
等积投影不能保
持等角特性，等 角投影不能保持 等积特性
等积投影的形状
变化比较大，等 角投影的面积变 形比较大
任意投影不能 保持等积、等 角特性
多圆锥投影
设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投 影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，
其余经线投影为对称于中央经线的曲线。
2.2 条件投影（非几何投影）
第 27 页
多圆锥投影
1 地图投影分类
第 28 页
练一练
简述地图投影按变形性质分类？
简述地图投影按辅助投影面与地球椭球 体的位置关系如何划分？ 什么是横轴等积圆柱投影？
度变形的任意投影
使经线长度比m=1
（4）等距投影
第 11 页
④
特 点
投影 条件
长度 变形
角度 变形
面积 变形
投影后长度 相等 即a=1或 b=1
某特定方 向长度变 形为零
有角度变形
有面积变形
1 按变形性质分类
第 12 页
投影类型 等角投影
变形情况（中心→边缘）
投影边缘 变 形 增 大 投影中心
等积投影
第 29 页
随方向改 变而改变
角度变形为零 即ω =0
随纬度增 大而增大
（1）等角投影
第5 页
风向图
（1）等角投影
第6 页
（2）等积投影
第7 页
①
含义
投影面与椭球面上相
应区域的面积相等， 即面积变形为零
投影前
投影后
适用于自然地理地 图、社会经济地图 等
（2）等积投影
第8 页
②
特 点
投影 条件
长度 变形
角度 变形
2.1 几何投影
第 21 页
2.2 条件投影（非几何投影）
第 22 页
伪方位 投影
伪圆柱 投影
多圆锥 投影
伪圆锥 投影
2.2 条件投影（非几何投影）
第 23 页
伪方位投影
在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中 央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线
伪圆柱投影
在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投 影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线
第 17 页
圆锥投影
Executive branch
以圆锥面作为投影面，使圆锥 面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆锥面上， 然后将圆锥面展为平面而成
（1）圆柱投影
第 18 页
方位投影
Executive branch
以平面作为投影面，使平面与
球面相切或相割，将球面上的 经纬线投影到平面上而成