多项式教案
最新2024人教版七年级数学上册4.1 第2课时 多项式--教案
4.1 整式第 2 课时多项式一、新课导入古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.教师：怎样用数学语言简单的描述这句话？师生活动：教师提问，学生思考，教师引出后续探究.二、探究新知知识点一：含字母式子的书写及意义观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.师生活动：教师提问，先由小组讨论，学生可以畅所欲言，然后请小组代表回答，教师对学生的回答予以恰当的评价与鼓励，并适时加以引导.教师：那像右边框中的数，我们可以统称为什么呢？我们一起来学习.探究：这些式子有什么特点？师生活动：通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个单项式的和.引出多项式的概念：多项式：几个单项式的和叫做多项式.回顾导入：现在，我们可以用字母来表示这些偶数.如果我们把第一个偶数表示为2a1，第二个偶数表示为2a2，第三个偶数表示为，那么第n个偶数可以表示为_____，它们的和用式子表示就是.师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表回答，教师指导更正.定义总结1.每个单项式叫做多项式的项.2.不含字母的项叫做常数项.3.每一项次数是几就叫做几次项.4.次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.师生活动：教师讲述概念，并引导学生回答右边多项式与这个概念如何对应.例题精析例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.(2) m 为一个有期数，m 的立方与2 的差为.(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.(4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18 个相同的正方形和8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积答，锻炼由数学的思维与语言分析问题.通过师生合作，一起引出多项式的概念.设计意图：与导入的知识相联系，体验多项式在实际应用中的巧妙与简便，培养学生用数学的语言解析问题的能力.也让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并且为本课时后面的知识点讲解做铺垫.设计意图：逐步解析多项式的每一部分的知识点，形成完整的知识体系，结合右边的例子，实现讲练结合，这种直观的方式便于学生理解，也能培养学生的应用能力.为 .问题：你能完成下面的表格吗？师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表上台板书，教师指导更正.再由教师引导学生进行总结：一个多项式的最高次项可以不唯一.例题精析例2 若多项式x|a|+1y3- (a- 1)x + x2是五次三项式，求a的值.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.练一练1.关于x、y的多项式-3kxy + 3y- 8x + 1 (k为常数) 不含二次项，则k =.2. (x + 3) a y b + 12ab2- 5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x =，y =.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.知识点二：整式定义总结：单项式与多项式统称为整式.三、当堂练习例题精析例3填序号：① 3、① x + y、① -47a3b、①S=12ah、①2x-3y+45、①1a.单项式有：；多项式有：；整式有：.师生活动：学生先独立解答，再让小组讨论，然后由小组代表发言，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正.练一练3. 下列式子中，整式有个.①-14x2、②-2x + y、③xy2-12x2、④1y、⑤3x-12、⑥1ab-x、⑦0、⑧2xπ.师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.三、当堂练习1. 下列说法正确的是( )A.整式就是多项式B. π 是单项式C. x4 + 2x3是七次二项式D.3x-15是单项式2. 多项式12x|m|- (m- 4)x + 7 是四次三项式，则m的值是( )A. 4B. -2C. -4D. 4 或-43.一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：(1) 花坛的周长L；(2) 花坛的面积S.设计意图：让学生通过辨别的方式，巩固所学的知识，思考多种情况，检验知识的理解中是否有遗漏，起到查漏补缺的作用.设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识.设计意图：通过练习题进一步巩固对多项式与整式的知识的学习与掌握.设计意图：通过练习题将多项式的知识与实际结合，感悟多项式在几何中的应用，加强应用意识.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1.注重结合，形成完整的知识体系。
多项式教案
多项式教案一、教学目标：1. 理解什么是多项式，并能根据给定的多项式进行分类。
2. 掌握多项式的加减乘除运算方法。
3. 能应用多项式进行实际问题的求解。
二、教学重点：1. 多项式的定义和分类。
2. 多项式的加减乘除运算方法。
三、教学难点：1. 多项式的加减乘除运算方法。
2. 学生能够应用多项式进行实际问题的求解。
四、教学准备：1. 教学课件。
2. 教学板书工具。
3. 练习题和实例题集。
五、教学过程：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾一元多项式和二元多项式的概念和运算方法。
2. 提问：如果一个多项式有多个变量，该怎么表示和计算？Step 2：多项式的定义与分类1. 定义多项式：多项式是由单项式经过加法或减法运算得到的代数式。
2. 引导学生观察一些多项式的例子，讨论多项式的特点和分类。
a. 根据项的次数分类：一次多项式、二次多项式、三次多项式等。
b. 根据项的系数分类：同类项、异类项。
c. 根据变量的个数分类：一元多项式、二元多项式等。
Step 3：多项式的加减运算1. 回顾单项式的加减运算规则。
2. 引导学生观察和总结多项式的加减运算规则。
3. 给出多项式的加减运算的实例，让学生进行计算。
Step 4：多项式的乘法运算1. 回顾单项式的乘法运算规则。
2. 引导学生观察和总结多项式的乘法运算规则。
3. 给出多项式的乘法运算的实例，让学生进行计算。
Step 5：多项式的除法运算1. 引导学生思考如何进行多项式的除法运算。
2. 解释多项式的除法运算规则，并给出实例进行演示。
3. 让学生自己尝试进行多项式的除法运算。
Step 6：应用实际问题1. 设计一些与多项式相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。
2. 通过讨论和展示解题过程，加深学生对多项式的理解和应用能力。
六、教学总结：1. 复习多项式的定义和分类。
2. 总结多项式的加减乘除运算规则。
3. 强调多项式的实际应用。
七、作业布置：1. 完成课后习题。
江苏省句容市后白中学七年级数学上册教案：多项式
3.培养学生空间想象力和抽象思维能力：通过多项式的表达，训练学生对数学符号的敏感度，发展空间想象力和抽象思维能力；
4.增强学生问题解决能力：结合实际问题，培养学生运用多项式知识解决生活中问题的能力，提高学以致用的意识；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式的基本概念。多项式是由几个单项式通过加减运算组合而成的表达式。它在数学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华买了3个铅笔和2个橡皮，铅笔每个x元，橡皮每个y元，如何用多项式表示并计算他总共花费了多少钱。
式的次数概念，了解次数对多项式性质的影响。
举例：确定上述多项式的次数为3，指导学生关注次数最高的项。
（3）同类项的识别与合并：掌握同类项的定义，学会合并同类项，为后续整式的加减运算打下基础。
举例：合并多项式中的3x^2和-2x^2，得到x^2。
（4）多项式的加减运算：运用加减法则，进行多项式的加减运算，掌握运算步骤和注意事项。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了多项式的概念、性质以及加减运算。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于多项式的定义，我注意到有些学生在理解上还存在困难。可能我在讲解时没有足够的具体例子，导致他们难以把握多项式的组成元素和表达方式。在今后的教学中，我需要更多地运用生活中的实例，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。
5.培养学生合作交流能力：在小组讨论和练习中，鼓励学生积极参与，学会倾听、表达、合作与交流，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多项式的定义及其表达方式：理解多项式的组成元素，掌握多项式的标准形式和简化形式。
多项式教案华东师范大学
课程名称：数学年级：高中一年级课时：2课时教学目标：1. 知识与技能目标：（1）理解多项式的概念，掌握多项式的次数、项数等基本属性。
（2）掌握多项式的加法、减法、乘法等基本运算。
（3）能够识别和化简多项式。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、比较、归纳等方法，引导学生理解多项式的概念。
（2）通过实例演示、小组合作等方式，让学生掌握多项式的运算方法。
（3）通过实际问题解决，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学问题的探究精神。
（2）培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。
（3）使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强数学意识。
教学重点：1. 多项式的概念及其基本属性。
2. 多项式的加法、减法、乘法运算。
教学难点：1. 多项式运算的技巧和方法。
2. 多项式化简的技巧。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 多项式相关习题。
3. 学生练习本。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾单项式的概念和运算。
2. 提出问题：什么是多项式？多项式有哪些运算？二、新课讲授1. 多项式的概念- 通过观察实例，引导学生理解多项式的概念。
- 引导学生识别多项式的次数、项数等基本属性。
2. 多项式的加法与减法- 通过实例演示，让学生掌握多项式加法、减法的运算方法。
- 强调同类项的概念，以及合并同类项的技巧。
3. 多项式的乘法- 通过实例演示，让学生掌握多项式乘法的运算方法。
- 强调分配律和交换律在多项式乘法中的运用。
三、课堂练习1. 完成多媒体课件中的相关练习题。
2. 学生相互检查，教师巡视指导。
四、小结1. 回顾本节课所学内容。
2. 强调多项式运算的技巧和方法。
第二课时一、复习导入1. 回顾多项式的概念、加法、减法、乘法等运算。
2. 提出问题：如何化简多项式？二、新课讲授1. 多项式的化简- 通过实例演示，让学生掌握多项式化简的方法。
- 强调提取公因式、完全平方公式等技巧在多项式化简中的应用。
《多项式教案》
《多项式教案》word版一、教学目标：1. 让学生理解多项式的概念，掌握多项式的定义及其相关性质。
2. 培养学生运用多项式进行数学运算的能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生团队协作精神，提高学生数学思维能力。
二、教学内容：1. 多项式的定义与相关性质2. 多项式的运算规则3. 多项式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：多项式的概念、性质及运算规则。
2. 难点：多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多项式的定义、性质及运算规则。
2. 运用案例分析法，分析多项式在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作精神。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际例子，引导学生思考多项式的概念。
2. 讲解：详细讲解多项式的定义、性质及运算规则。
3. 案例分析：分析多项式在实际问题中的应用。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题思路。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对多项式概念的理解程度，通过课堂提问和作业批改进行评估。
2. 评价学生多项式运算的熟练程度，通过课堂练习和小测验进行评估。
3. 评价学生在实际问题中应用多项式的能力，通过案例分析和课后项目进行评估。
七、教学资源：1. 教材：《高中数学教材》相关章节。
2. 课件：制作多媒体课件，辅助讲解多项式的定义和性质。
3. 练习题：准备一系列的多项式运算练习题，用于课堂练习和学生自学。
4. 案例分析材料：收集一些实际问题，用于引导学生应用多项式解决问题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍多项式的定义和基本性质。
2. 第二课时：讲解多项式的运算规则。
3. 第三课时：案例分析，展示多项式在实际问题中的应用。
4. 第四课时：小组讨论，学生展示自己的解题过程。
5. 第五课时：总结本单元内容，布置课后作业。
九、课后作业：1. 完成教材后的多项式练习题。
初中数学多项式方程教案
初中数学多项式方程教案教学目标：1. 理解多项式方程的定义及其基本性质；2. 学会解多项式方程的方法；3. 能够应用多项式方程解决实际问题。
教学重点：1. 多项式方程的定义及其基本性质；2. 解多项式方程的方法。
教学难点：1. 理解并应用多项式方程的解法；2. 解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次方程、二次方程的定义及其解法；2. 提问：今天我们要学习一种新的方程——多项式方程，你们知道什么是多项式方程吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式方程的定义：含有未知数的多个多项式相等的关系；2. 讲解多项式方程的基本性质：系数、次数、解等；3. 讲解解多项式方程的方法：代入法、消元法、因式分解法等。
三、案例分析（15分钟）1. 给出一个多项式方程案例，让学生尝试解决；2. 分组讨论，引导学生运用所学知识解决案例；3. 讲解案例的解法及思路。
四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检测对多项式方程的理解和掌握程度；2. 集体讲解练习题，纠正错误，巩固知识。
五、应用拓展（10分钟）1. 让学生思考如何将多项式方程应用于实际问题中；2. 给出一个实际问题，让学生尝试解决；3. 讲解实际问题的解法及思路。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结多项式方程的定义、性质和解法；2. 强调多项式方程在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、练习巩固、应用拓展和课堂小结等环节，让学生掌握了多项式方程的基本知识和解法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
同时，结合实际问题，让学生体会多项式方程的应用价值，提高学生的学习兴趣。
在今后的教学中，可以适当增加一些拓展内容，让学生更好地理解和掌握多项式方程。
《2.1 第3课时 多项式》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第3课时多项式》教案【教学目标】1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)【教学过程】一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：－x，10，17m2n，a7；多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】根据多项式的概念求字母的取值已知－5x m＋104x m－4x m y2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】与多项式有关的探究性问题若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．【教学反思】这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．《第2课时多项式》同步练习能力提升1.下列说法中正确的是( )A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是( )A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21★4.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是( )A.3B.5C.7D.05.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有,多项式有.(填序号)6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是 5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是 5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?9.如果多项式3x m-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?创新应用★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.能力提升1.C2.D 多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B 根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.4.C n-2=5,n=7.5.①③④②⑤⑥6.2a2-3a-37.=-,二次项为,所以二次项系数为.8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19得399.创新应用11.解:(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.第二章整式的加减2.1 整式《第3课时多项式》导学案【学习目标】：1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.【重点】：理解多项式的有关概念.【难点】：会确定一个多项式的项数和次数.【自主学习】一、知识链接1.单项式的有关概念：（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.2.337a bxπ-的系数是__________，次数是______________.二、新知预习【自主归纳】1.几个________的和叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式2-+有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是325x x______，它是一个__ _次_____项式.2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 【课堂探究】一、要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.（3）如图三角尺的面积为___________.（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________.问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.探究点2：多项式的应用例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对训练1.将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ， ⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x 填入适当的空格中（填序号）： 单项式：___________________________________________________； 多项式：___________________________________________________； 整式：_____________________________________________________.2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.3.（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝______，面积S ＝___，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝______ cm ，S ＝______cm 2 ；（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝_______，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ， h ＝5 cm 时， S ＝______cm 2 ．4.如果x n －(m －1)x ＋2为三次二项式，求m 2＋n 的值．二、课堂小结4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.5.多项式521)3(2-++ab b a x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______.6.已知多项式:621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。
第一章多项式(教案)
高等代数 北大三版第一章 多项式教学目的：1．了解多项式的概念，多项式的运算及运算律。
2．会求多项式的最大公因式及各数域上的因式分解。
3．了解多项式与对称多项式的概念。
教学重点与难点：1．整除理论。
2．有理数域上的因式分解。
§1． 数域代数性质：关于数的加减乘除等运算性质 引入：关于数的范围的讨论定义：设P 是一些复数组成的集合，其中包括0和1，如果P 中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P 中的数，那么称P 为一个数域。
另一说法： 如果包含0和1 的一个数集P ，对于加减乘除（除数不为0）运算都是封闭的，那么称P 为一个数域。
例： 1．Q R C Z W 2Z （前3个是，后3个不是） 2．R * C + }0{ +C （均不是）3．},|2{1Q b a b a P ∈+=＝)2(Q 是 证明封闭 }|2{2N n n P ∈= 不是4．},,|{, (31)10+++++∈∈=N m n Z a P j n mnn b i b b b a a a ππππ 是 重要结论： 最小数域为有理数域 （任何数域包含有理数域）§2．一元多项式一． 一元多项式的概念定义：设n 是一非负整数，x 是一个符号（文字），形式表达式：01111...a x a x a x a n n n n ++++-- 其中P n i a i ∈=)...0(。
称为系数在数域P 中的一元多项式。
（数域P 上的一元多项式）① 记 )(x f ＝01111...a x a x a x a n n n n ++++--＝i ni i x a ∑=0)(x g ＝01111...b x b x b x b m m m m ++++--＝j mj j x b ∑=0② 其中ini i xa ∑=0称为)(x f 的i 次项 i a 为i 次项系数。
③ 0≠n a ，则n n x a 为)(x f 的首项 n a 为首项系数，n 为)(x f 的次数。
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2.1 整式---多项式
教学内容：
教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
教学目标和要求：
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、旧知复习
1、 练习巩固
2、 复习提问：什么是单项式、系数、次数？
二、讲授新课：
创设情境：1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？（让学生讨论）
2、填空
（1）一个数比数x 的2 倍小3，则这个数为____ ;
（2）如图1，三角板的面积为_ _ _ _；
(3)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要40元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元；
得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。
通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。
)
3多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成3540x y ++23x -2
12
ab r π-216ab b π-
的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。
)
2．例题：
例1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；
②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。
另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。
)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
解：略。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
解：略。
例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
解：略。
(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。
讲述例2时应特别提醒学生注意， 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。
在例3讲完后插入整式的定义：
单项式与多项式统称整式(integr a l expression)。
例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。
)
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
6．课堂练习：课本p59：1，2。
①填空：－45a 2b －3
4a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。
三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
(让学生小结，师生进行补充。
)
四、课堂作业：课本p60：3
教学后记：
从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。
掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。
最后列举几个例子，与学生一起完成。
教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。
要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。