最新青岛版七年级数学下册11.4多项式乘多项式公开课优质教案(2)

合集下载

青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》教学设计

青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是青岛版数学七年级下册11.4节的内容，本节课主要让学生掌握多项式乘多项式的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过实例引入多项式乘多项式的概念，接着引导学生总结运算法则，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式乘法的基本概念和运算法则，具备一定的逻辑思维能力。

但在解决实际问题时，部分学生可能会对多项式乘多项式的运算法则理解不透彻，导致解题错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解多项式乘多项式的运算法则。

三. 教学目标1.理解多项式乘多项式的运算法则。

2.能够运用多项式乘多项式的方法解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。

2.教学难点：如何引导学生运用多项式乘多项式的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多项式乘多项式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生总结多项式乘多项式的运算法则，培养学生的探究能力。

3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的实例和运算法则。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：用于板书关键步骤和结论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“计算一块长方形土地的面积”，引出多项式乘多项式的概念。

2.呈现（10分钟）展示多项式乘多项式的实例，引导学生观察和分析，让学生总结多项式乘多项式的运算法则。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用多项式乘多项式的运算法则解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的答案，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）出示一组实际问题，让学生运用多项式乘多项式的运算法则解决。

初中数学华青岛版七年级下册11.4 多项式乘多项式教案教学设计

11.4 多项式乘多项式教学目标【知识与能力】使学生掌握多项式的乘法法则。

【过程与方法】会进行多项式的乘法运算。

【情感态度价值观】合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。

教学重难点【教学重点】多项式的乘法法则及其应用。

【教学难点】多项式的乘法法则及其应用。

课前准备无教学过程一、自学指导及对应训练（二）探究新知：1.问题导读：汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少?（1）从天津到泰山的速度是________（2）从天津到泰山的时间是________（3）从天津到泰山的路程是________（4）你能计算（a+b）(t+w)吗？2.合作交流：(1) 通过观察计算过程，它实质上是把(t+w)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，从而（a+b）(t+w)=a(t+w) +b(t+w) =at+aw+bt+bw(2) 你是怎样理解上面的计算过程的？(3) 你能总结多项式乘多项式的法则吗二、典型例题例1、计算：（1）（x+2）（x-5）（2）（3x-y）（x+2y）对应训练：(1)(2x＋3y)(3x－2y) （2） (3x－1)(4x＋5)(2) (－4x－y)(－5x＋2y) （4）(2a－3b)(2a＋3b) （5)(3x－2y)²例2、见课本例2对应训练：（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(2)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)例3、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．对应训练：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．三、当堂检测：选择题：1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定3.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝24.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )A．36 B．15 C．19 D．21填空题：1.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．4.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．5、一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm拓展创新：根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋ (a＋b) x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2) (xy－8a)(xy＋2a)。

青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》教学设计2

青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》教学设计2一. 教材分析《11.4 多项式乘多项式》是青岛版数学七年级下册的一个重要内容。

这部分内容主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例展示了如何进行多项式乘多项式的运算。

在学习这部分内容之前，学生已经学习了有理数的乘法、单项式乘以单项式等知识，这为学习多项式乘多项式打下了基础。

本节课的教学内容不仅巩固了学生之前学过的知识，还为他们后续学习更高级的数学知识奠定了基础。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了一定的数学基础知识，包括有理数的乘法、单项式乘以单项式等。

然而，对于多项式乘多项式的运算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性也是影响教学效果的重要因素，因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的运算法则。

2.培养学生熟练进行多项式乘多项式的运算能力。

3.提高学生解决实际问题的能力，培养他们的数学思维。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。

2.教学难点：如何理解和运用多项式乘多项式的运算法则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.使用实例讲解，让学生通过观察和分析实例来理解多项式乘多项式的运算法则。

3.设计练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4.鼓励学生分组讨论和合作，培养他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和拓展题，以便学生在课堂上进行练习和思考。

3.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师可以通过提问方式引导学生回顾之前学过的知识，如单项式乘以单项式等。

然后，教师可以提出一个问题：“如果我们有两个多项式，我们如何将它们相乘呢？”通过这个问题，激发学生的思考和兴趣。

【教学设计】青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教学设计

【教学设计】青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式(1)》是青岛版数学七年级下册第11章的内容，本节内容是在学生已经掌握了多项式乘以单项式的基础上进行学习的，目的是让学生掌握多项式乘多项式的基本运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式乘以单项式的运算方法，对于新的学习内容，学生可能会存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过具体例子，让学生理解并掌握多项式乘多项式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握多项式乘多项式的运算方法，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的魅力。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算方法。

2.教学难点：理解并掌握多项式乘多项式的运算规律。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握多项式乘多项式的运算方法。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习多项式乘以单项式的运算方法，引出本节课的内容——多项式乘多项式。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多项式乘多项式的运算方法，让学生初步感知多项式乘多项式的运算规律。

3.操练（10分钟）教师给出几个简单的例子，让学生在课堂上进行练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过一些具有代表性的题目，让学生进行练习，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中有哪些应用？让学生结合生活实际，运用所学知识解决问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确多项式乘多项式的运算方法及应用。

【教案】青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教案

【教案】青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教案教案：青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教案一. 教材分析本节课的内容是多项式乘多项式，这是代数中的一个重要概念，也是初中数学的基础知识。

在教材中，通过具体的例子引入多项式乘多项式的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，总结出多项式乘多项式的法则。

教材中的内容既有理论的阐述，也有大量的练习题，供学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了整式、单项式、多项式的相关知识，对代数的基本概念有一定的理解。

但是，多项式乘多项式这一部分内容较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子，帮助学生理解多项式乘多项式的概念和法则。

三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的法则。

2.培养学生观察、思考、探索的能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过本节课的学习，使学生对代数知识有更深入的了解，为后续的学习打下坚实的基础。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的概念和法则。

2.教学难点：理解并掌握多项式乘多项式的法则，能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，用具体的例子来说明多项式乘多项式的概念和法则，让学生在实践中掌握知识。

同时，学生进行小组合作学习，让学生在讨论中交流思想，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括例题和练习题。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

3.准备相关的学习资料，供学生课后复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考多项式乘多项式的问题。

例如，给出多项式(x+2)(x+3)，让学生尝试计算它的乘积。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示多项式乘多项式的法则，用具体的例子来说明。

让学生观察、思考，引导他们总结出多项式乘多项式的法则。

11.4(2)多项式乘多项式课件 2023-2024学年青岛版七年级数学下册

＝1.
8
整体代入
例3：如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值
解：(x2+bx+8)(x2-3x+c)
=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8c
=x4+(-3+b)x3+(c-3b+8)x2+(bc-24)x+8c
由题意得
c-3b+8=0 -3+b=o
c=1 解得 b=3
若一个式子中不含某一项，则该项的系数为0，从而可根据这一等量关系建立方程（组）求解
例4：已知(x-2)(x+a)=x2+bx-6,求a,b的值
解： (x-2)(x+a)=x2+bx-6 x2+ax-2x-2a=x2+bx-6
x2+(a-2)x-2a=x2+bx-6
∴
a=3 b=1
原来增加了 (2a平+2方b+米4)
4.计算：
(a＋2b)·(a＋b)－[(a－b)·(a－2b)－(2a－b)·(3a＋b)]
6a2+5ab-b2
※必做：课本90页习题11.4第4题（3),(4). ※选做: 课本91页习题11.4第9题作业要求: 1.字体工整、清晰. 2.步骤合理、规范. 3.要独立，按时完成作业.
1.单项式乘多项式的法则是什么？单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.多项式乘多项式的法则是什么？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

青岛版七年级数学下册11.4《多项式乘多项式》导学案

多项式乘多项式学习目标1、会表达多项式相乘的法例（认识算法）。

2、知道多项式相乘的法例是两次运用单项式与多项式相乘的法例获得的（认识算理）3、能按多项式乘法步骤进行比较简单多项式乘法的运算（掌握算法）。

要点：多项式与多项式相乘法例及应用。

难点：1.多项式乘法法例的推导。

多项式乘法法例的灵巧运用。

学习过程一、预习导航单项式与多项式相乘法例：_______________________字母表示为____________________________________，归并同类项法例___________________________________.二、研究新知、1.某地域在退耕还林时期，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增加了n米，加宽了b米。

1）你能用不一样的方法表示扩大后操场的面积吗？2）用不一样的方法表示的面积获得的代数式为何是相等的？。

2、.概括、小结多项式乘法法例(1)文字表达：___________________________________________.（2）用字母表示三、典例精析问题研究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(归并同类项前)有几项吗?2．在计算中如何才能不重不漏?3．这个法例，关于三个或三个以上的多项式相乘，能否合用?若合用．应如何计算?例2计算以下各题： 2（1）(a+b)(a-b)+2b温馨提示（1）重视于符号运算。

（2）重视于考证积的项数。

四、达标测试1．(x+2y)(5 a+3b)． 2 ．(x+y)(x2-xy+y 2)．3、依据(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，直接计算下列题 (1)(x －4)(x －9) (2)( xy －8a)(xy ＋2a)2 2 2，此中m ＝4.m(m ＋4) ＋2m(m －1)－3m(m ＋m －1)5．已知多项式 (x 2＋px ＋q)(x 2－3x ＋2)的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值．五、讲堂小结六、部署作业： 1、必做题88页、12、选做题88页、2第29课时多项式乘多项式（2）学习目标1、进一步掌握多项式相乘的法例。

2022年青岛版七年级数学下册第十一章《 11.4多项式乘多项式》优质课课件

拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
延伸训练：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项
式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。
解：原式2x24x6(x 1 )x( 1 )
2x24x6(x22x 1 )
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1 x22x5
3x
判别下列解法是否正确，
辨一辨
若错请说出理由.
(2 x 3 )x ( 2 ) (x 1 )2
解：原式2x24x 3 x6 (x2 1 2)
2x27x6x21
x27x7
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆１.单项式乘单项式的法则２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.4多项式乘多项式学案

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料
11.4 多项式乘多项式学案
班级姓名组别等级
【学习目标】
1.探索多项式乘多项式法则，明确算理，进一步发展推理能力和表达能力.
2.能进行简单的多项式乘法（仅限于一次式之间以及一次式与二次式相乘）以及整式的加、减、乘混合运算，感受数学知识间的联系.
3.在多项式与多项式的乘法运算中，体会转化思想，发展符号观念.
【学习过程】
一、自主学习
（一）自学指导
自学指导：同学们自学课本P86—88的内容，思考下列问题.
1.了解多项式与多项式的乘法法则.
2.自学例题，体验两个多项式相乘运用乘法法则进行计算的方法，体验整式乘法与加、减法混合运算的方法，注意解题过程. （二）自学检测
要求：在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范步骤.完成后，组长组织对桌交换，互相批阅，有疑惑提出来.
1.)31)(3(++m m
2.)45)(23(m n n n --
3.)21
2)(2(2++-x x x 4.2
))((y x y x -+
（三）我的疑惑
二、合作探究 1.组内交流自主学习中的疑惑.
2.探究一：计算：22)2)((b b a b a +-+
3.探究二：你能画一个图形，用图形的面积解释)2)(2(x y y x ++结果吗？
三、当堂训练
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
计算：
四、自我反思
请用思维导图总结反思本节课学习的内容.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

11.4多项式乘多项式
【学习目标】
1.掌握多项式乘多项式地法则；
2.会进行多项式乘多项式运算。

【温故知新】如何进行单项式与多项式乘法地运算？
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
【问题探究】
联系上题(a+b)k;请把(t+w)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，
（a+b）(t+w)=a(t+w) +b(t+w)=
归纳小结：
多项式乘多项式地法则:多项式与多项式相乘，①先用一个多项式地每一项另一多项式地，②再把所得地
积 .
根据对法则地理解，你认为应用时应注意什么?试完成以下题目
例 1.计算:(1) (x+2)(x-5) (2)(3x-y)(x+2y)
例2.（a+b)·(a-2b)+2b 2
总结:1.不重复，不漏乘；
2.把积相加实质地合并同类项；
3.注意符号。

【课堂练习】
完成课本P88练习2
课本P90习题11.4第2题
【回顾总结】
多项式乘以多项式，转化为单项式乘以多项式，在转化为单项式乘以单项式
【课后达标】
一、选择题(共12分)
1.计算(2t+3s)(2t-3s)地正确结果是( )
A.4t2+9s2
B.4t2+12st+9s2
C.4t2-9s2
D.4t2-12ts+9s 2
2.下列各式正确地是（）
A.(a+b)(c+d)=ac+ad+bd
B.(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd
C.(a-b)(c-d)=ac+ad-bc+bd
D.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
3.下列各式正确地是（）
A.(x-1)(x-2)=x2-3x-2
B.(x-3)(x-2)=x2-x+6
C.(a-4)(a+5)=a2-20a -1
D.(a-1)(a-3)=a2-4a+3
二、计算（共18分）
1.（7a-4）(a-6)
2.(2x+y+1)(2x-y)+3xy
3.(-x-y)(2x+3y)
4.(a-b) 2
5.(2a+b)(a+2b)-4b 2
6.(m+2n-1)(m-2n)
【作业】
※必做：?课本P88练习1、2 ?预习课本P88例3，
※选做：?习题11.4第1、4、5、6题?阅读教科书第89页“广角镜-趣谈转化思想”从过去学过地教学内容中，你还能举出运用转化思想地例子来吗？。