解绝对值不等式,涵盖高中所有绝对值不等式解法
绝对值不等式的解题方法与技巧
绝对值不等式的解题方法与技巧绝对值不等式是指形式为|ax + b| < c或|ax + b| > c的不等式，其中a、b、c为实数且a不等于0。
解绝对值不等式的方法和技巧如下：1. 分类讨论法，对于形如|ax + b| < c或|ax + b| > c的绝对值不等式，可以根据ax + b的正负情况分别讨论。
当ax + b大于等于0时，即ax + b >= 0，此时不等式化简为ax + b < c或ax + b > c；当ax + b小于0时，即ax + b < 0，此时不等式化简为-(ax + b) < c或-(ax + b) > c。
分别解出这两种情况下的不等式，得到的解集合再取并集即为原不等式的解集合。
2. 图像法，可以将|ax + b|看作一个以点(-b/a, 0)为中心，以c为半径的圆形，|ax + b| < c对应的是圆心到直线ax + b = c的距离小于c的区域，|ax + b| > c对应的是圆心到直线ax + b = c的距离大于c的区域。
通过绘制图像，可以直观地找到不等式的解集合。
3. 代数法，对于形如|ax + b| < c或|ax + b| > c的绝对值不等式，可以通过代数方法将其转化为一元一次不等式进行求解。
例如，对于|2x 3| < 5，可以分别得到-5 < 2x 3 < 5，进而得到-2 < x < 4，即解集合为(-2, 4)。
4. 绝对值性质法，利用绝对值的性质，如|a| < b等价于-b <a < b，可以将绝对值不等式转化为一元一次不等式进行求解。
总之，解绝对值不等式的方法和技巧有很多种，可以根据具体的不等式形式和题目要求选择合适的方法进行求解，需要灵活运用代数、几何和逻辑推理等知识。
希望以上回答能够帮助到你。
绝对值与不等式的解法
绝对值与不等式的解法绝对值和不等式是高中数学中重要的概念和解题方法。
绝对值常常出现在不等式中，对于解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解法和技巧。
本文将介绍绝对值与不等式的解法，包括绝对值不等式和绝对值方程两个方面。
一、绝对值不等式的解法绝对值不等式是指形如|f(x)| ≤ g(x)，或|f(x)| ≥ g(x) 这样的数学不等式。
解决这类问题的关键在于将绝对值不等式转化为不等式组或分段函数。
下面以一个具体的例子来说明解答绝对值不等式的步骤。
例题：解不等式 |2x - 3| ≤ 5首先，我们需要根据绝对值的定义进行分情况讨论。
当 2x - 3 ≥ 0 时，|2x - 3| = 2x - 3；当 2x - 3 < 0 时，|2x - 3| = -(2x - 3)。
针对每一种情况，我们可以得到以下两个不等式：当 2x - 3 ≥ 0 时，2x - 3 ≤ 5，解得x ≤ 4；当 2x - 3 < 0 时，-(2x - 3) ≤ 5，解得x ≥ -1。
因此，综合两种情况的解集，得到最终的解为 -1 ≤ x ≤ 4。
二、绝对值方程的解法绝对值方程是指形如 |f(x)| = g(x) 的方程。
解决这类问题的关键在于将绝对值方程转化为分段函数，并通过分析不同情况求解。
下面以一个具体的例子来说明解答绝对值方程的步骤。
例题：解方程 |4x - 7| = 3同样地，我们根据绝对值的定义进行分情况讨论。
当4x - 7 ≥ 0 时，|4x - 7| = 4x - 7；当 4x - 7 < 0 时，|4x - 7| = -(4x - 7)。
针对每一种情况，我们可以得到以下两个方程：当 4x - 7 ≥ 0 时，4x - 7 = 3，解得 x = 2；当 4x - 7 < 0 时，-(4x - 7) = 3，解得 x = 1/4。
因此，综合两种情况的解集，得到最终的解为 x = 2 或 x = 1/4。
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法绝对值不等式是数学中常见的一类不等式，对于绝对值不等式的解法，我们可以通过以下几种方法来进行求解。
在本文中，将介绍绝对值不等式的图像法、符号法、分情况讨论法以及代数法等几种常用解法。
一、图像法图像法是一种直观的解法，通过绘制图像来确定不等式的解集。
例1：解不等式 |x - 2| > 3。
首先，我们可以将其转化为两个方程：x - 2 > 3 或 x - 2 < -3解得：x > 5 或 x < -1将这两个解集对应的区间在数轴上标出，即可得到图像。
通过观察图像，我们可以得出原不等式的解集为 x < -1 或 x > 5。
二、符号法符号法是一种抽象的解法，通过符号的转换来确定不等式的解集。
例2：解不等式 |2x - 3| ≤ 4。
根据绝对值的定义，我们可以将不等式分解为以下两个条件：2x - 3 ≤ 4 且 2x - 3 ≥ -4解得：x ≤ 7/2 且x ≥ -1/2将这两个解集取交集，即可得到原不等式的解集为 -1/2 ≤ x ≤ 7/2。
三、分情况讨论法分情况讨论法是一种特殊的解法，通过考虑不同情况来确定不等式的解集。
例3：解不等式 |3x + 2| > 5。
根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个不等式：3x + 2 > 5 或 3x + 2 < -5解得：x > 1 且 x < -7/3因此，我们可以根据不同的情况得出原不等式的解集为 x < -7/3 或x > 1。
四、代数法代数法是一种基础的解法，通过代数运算来确定不等式的解集。
例4：解不等式 |x - 4| ≥ 2。
根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个不等式：x - 4 ≥ 2 或 x - 4 ≤ -2解得：x ≥ 6 或x ≤ 2因此，原不等式的解集为x ≤ 2 或x ≥ 6。
综上所述，绝对值不等式的解法包括图像法、符号法、分情况讨论法以及代数法等几种常用方法。
绝对值不等式公式大全
绝对值不等式公式大全下面是一些常见的绝对值不等式及其推导和解法。
1.绝对值的定义：对于任意实数x，绝对值，x，定义如下：-当x≥0时，x，=x。
-当x<0时，x，=-x。
2.单个绝对值不等式：2.1，x，＞a时，有以下不等式：-方程的解集为：x＞a或x＜-a。
-解法：将，x，＞a拆解为x＞a或x＜-a，然后根据实际问题分析确定解集。
2.2，x，＜a时，有以下不等式：-方程的解集为：-a＜x＜a。
-解法：将，x，＜a拆解为x＞-a且x＜a，然后根据实际问题分析确定解集。
3.绝对值的性质：3.1，a+b，≤，a，+，b该性质成立是因为绝对值函数具有非负性质，并且，a+b，的取值范围比，a，+，b，的取值范围要小。
3.2，a-b，≥，a，-，b该性质成立是因为绝对值的定义在于，x，≥-x，同时采用了加法的逆运算。
3.3，a-b，≥，b，-，a该性质成立是因为绝对值的定义在于，x，≥-x，同时采用了减法的逆运算。
4.绝对值不等式的加法运算法则：若，a，≤，b，则有以下结论：-，a+x，≤，b+x-，x+a，≤，x+b解法：根据2.1的解法，将，x，≤a拆解为-a≤x≤a，根据性质3.1，可得，a+x，≤，a，+，x，≤，a，+，b。
5.绝对值不等式的乘法运算法则：若0≤a≤b-，a*x，≤，b*x，其中x可以是任意实数。
解法：对于给定的，x，≤a（根据2.2的解法得到），将其乘以非负的实数k，则有，k*x，≤a*k，根据性质3.1，可得，k*x，≤a*k≤b*k。
6.绝对值不等式的复合运算法则：若，a，≤b且，c，≤d，则有以下结论：-，a+c，≤，b+d-，a-c，≤，b-d解法：根据4的解法，分别将，a+c，和，a-c，展开为，a+x，的形式，并应用3.1的性质，可以得到上述结论。
这些是常见的绝对值不等式及其推导和解法，通过这些公式和方法，我们可以更方便地求解一些数学问题。
但需要注意的是，在应用绝对值不等式时，需要根据具体问题来确定解集，并判断是否需要考虑特殊情况，提高解题的准确性和完整性。
高中数学绝对值不等式的解法【精选】
22.03.2022
南粤名校——南海中学
三、例题讲解
例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 .
解2 ： 法 3 |32x|5 3|2x3|5
32x23x305，或32x3(2x03)5
x
3 2
，
3 x 4
或
x
3 2
，
1 x 0
3 x 4 ， 或 1 x 0 .
原不等式{x的 |1 解 x集 0， 或 3是 x4}.
对原不等式两边平方得x2<1 即 x2－1<0 即 (x+1)(x－1)<0 即－1<x<1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
探索：不等式|x|<1的解集。
方法四：利用函数图象观察
从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论
方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：利用函数图象观察 这是解含绝对值不等式的四种常用思路
探索：不等式|x|<1的解集。 方法一：利用绝对值的几何意义观察
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
将(1)、(2)、(3)的结果取并,集
2
4
则 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 2 ,或 x 4 } .
22.03.2022
南粤名校——南海中学
三、例题讲解 例3 解不等式| x －1 | + | 2x－4 |＞3 + x
绝对值不等式的解法-高中数学知识点讲解
绝对值不等式的解法1．绝对值不等式的解法【知识点的认识】绝对值不等式的解法1、绝对值不等式|x|＞a 与|x|＜a 的解集不等式a＞0 a＝0 a＜0|x|＜a {x|﹣a＜x＜a} ∅∅|x|＞a {x|x＞a，或x＜﹣a} {x|x≠0} R2、|ax+b|≤c（c＞0）和|ax+b|≥c（c＞0）型不等式的解法：（1）|ax+b|≤c⇔﹣c≤ax+b≤c；（2）|ax+b|≥c⇔ax+b≥c 或ax+b≤﹣c；（3）|x﹣a|+|x﹣b|≥c（c＞0）和|x﹣a|+|x﹣b|≤c（c＞0）型不等式的解法：方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．【解题方法点拨】1、解绝对值不等式的基本方法：（1）利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；（2）当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；（3）利用绝对值的几何意义，数形结合求解．2．解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式（组）进行求解．含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x﹣a|+|x﹣b|＞m 或|x﹣a|+|x﹣b|＜m （m 为正常数），利用实数绝对值的几何意义求解较简便．3．不等式|x﹣a|+|x﹣b|≥c 的解就是数轴上到A（a），B（b）两点的距离之和不小于c 的点所对应的实数，只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解．4．不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0 且|a|≥|b|；不等式|a|﹣|b|≤|a﹣b|≤|a|+|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0 且|a|≥|b|．。
解绝对值不等式的方法
解绝对值不等式的方法绝对值不等式是数学中常见且重要的一种不等式类型。
解绝对值不等式可以帮助我们确定变量的取值范围，从而求解问题。
本文将介绍三种常用的方法来解绝对值不等式。
一、符号法符号法是解绝对值不等式最简单直观的方法之一。
当我们遇到简单的一元一次绝对值不等式时，可以通过考虑绝对值的取正负两种情况来解决。
例如，对于不等式|x-2|<5，我们可以先考虑取正的情况：x-2<5 --> x<7然后再考虑取负的情况：-（x-2）<5 --> x>-3综合两个不等式的解集，我们得到-3<x<7，即解为(-3,7)。
二、区间法区间法是一种更加系统和严谨的方法，适用于更复杂的绝对值不等式。
该方法基于绝对值的定义，将不等式转化为分段函数的形式。
例如，对于不等式|2x-1|≥3，我们可以先将其拆分为两个情况：1. 当2x-1≥0时，不等式变为2x-1≥3，解得x≥2。
2. 当2x-1<0时，不等式变为-(2x-1)≥3，解得x≤-1。
综合两个情况的解集，我们得到解为x≤-1或x≥2。
三、平方法平方法是解决带有二次项的绝对值不等式的常用方法。
该方法的关键是利用平方的非负性。
例如，对于不等式|x^2-4|<3，我们可以先对不等式进行拆分：1. 当x^2-4≥0时，不等式变为x^2-4<3，解得-1<x<3。
2. 当x^2-4<0时，不等式变为-(x^2-4)<3，展开后得到x^2-4>-3，解得-√7<x<√7。
综合两个情况的解集，我们得到解为-√7<x<-1或1<x<√7。
绝对值不等式的解方法还有其他变种，上述仅是其中常用的三种方法。
在解题过程中，我们需要根据不等式的形式和特点选择合适的方法。
此外，需要注意绝对值不等式的符号翻转和取等问题。
总结起来，解绝对值不等式的方法有符号法、区间法和平方法等。
解绝对值不等式的方法总结
解绝对值不等式的方法总结
1. 分类讨论法：
根据绝对值符号，将条件分为两种情况，分别对式子做处理，最后将解集联合起
来就可以求出绝对值不等式的解集。
例如：解不等式|2x+3|<5，可以写成如下形式：
2x+3<5 且 -2x-3<5，解出两个不等式的解集，解集：x<1 且 x>-2，因此解集为 x<1 U
x>-2，其中U表示并。
2. 代入法：
根据条件可以得到相应绝对值不等式，首先将相关数字代入不等式中，质疑是否
满足不等式，如果满足，表示相应数属于此绝对值不等式解集；如果不满足，表示该数不
属于此绝对值不等式解集。
例如：解不等式|x-5|≤2，x=7时，将x=7代入不等式，可得
|7-5|≤2，满足不等式，因此x=7属于此不等式的解集。
4. 化简法：
根据不等式的特殊性可以将不等式转化为熟悉的不等式，再求其解，最后再转化
回原来的绝对值不等式，以求出解集。
例如：解不等式|5x-6|>10，先将左边绝对值分离，变为 5x-6>10 且 -(5x-6)>10 ，即 5x>16 且 5x<-4，可以写为 x>16/5 且 x<-4/5，再
转化为原来的绝对值表示形式，可得解集：|5x-6|>10，x>3 且 x<-2/5。
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绝对值不等式||||||a b a b +≤+，||||||a b a b -≤+ 基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝y=|x-3|+|x+2|≥|(x -3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 所以函数的最小值是5，没有最大值＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x -3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 由|y|≤5得-5≤y≤5即函数的最小值是-5，最大值是5＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示x 到3，-2这两点的距离之和，显然当-2≤x≤3时，距离之和最小，最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x 到3，-2这两点的距离之差，当x≤-2时，取最小值-5，当x≥3时，取最大值5解绝对值不等式题根探讨题根四 解不等式2|55|1x x -+<．［题根4］解不等式2|55|1x x -+<．［思路］利用｜f(x)｜<a(a>0) -a<f(x)<a去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元二次不等式组21551x x -<-+<即22551(1)551(2)x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>-⎪⎩求解。
［解题］原不等式等价于21551x x -<-+<，即22551(1)551(2)x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>-⎪⎩由（1）得：14x <<；由（2）得：2x <或3x >，所以，原不等式的解集为{|12x x <<或34}x <<．［收获］1）一元一次不等式、一元二次不等式的解法是我们解不等式的基础，无论是解高次不等式、绝对值不等式还是解无理根式不等式，最终是通过代数变形后，转化为一元一次不等式、一元二次不等式组来求解。
2）本题也可用数形结合法来求解。
在同一坐标系中画出函数2551y x x y =-+=与的 的图象，解方程2551x x -+=，再对照图形写出此不等式的解集。
第1变 右边的常数变代数式［变题1］解下列不等式：(1)|x +1|>2－x ；(2)|2x －2x －6|<3x［思路］利用｜f(x)｜<g(x) -g(x)<f(x)<g(x)和｜f(x)｜>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元一次、一元二次不等式组来处理。
解：(1)原不等式等价于x +1>2－x 或x +1<－(2－x )解得x >12或无解，所以原不等式的解集是{x |x >12} ⇔⇔⇔(2)原不等式等价于－3x <2x －2x －6<3x即222226360(3)(2)032(1)(6)016263560x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧-->-+->+-><->⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎨+-<-<<--<--<⎪⎪⎩⎩⎩⎩或 2<x <6所以原不等式的解集是{x |2<x <6}［收获］形如|()f x |<()g x ，|()f x |>()g x 型不等式这类不等式的简捷解法是等价命题法，即： ①|()f x |<()g x ⇔－()g x <()f x <()g x ②|()f x |>()g x ⇔()f x >()g x 或()f x <－()g x［请你试试4—1］1．解不等式（1）｜x-x 2-2｜>x 2-3x-4；（2）234xx -≤1 解：（1）分析一 可按解不等式的方法来解. 原不等式等价于：x-x 2-2>x 2-3x-4 ①或x-x 2-2<-(x 2-3x-4) ② 解①得：1-<x<1+ 解②得：x>-3故原不等式解集为｛x ｜x>-3｝分析二 ∵｜x-x 2-2｜＝｜x 2-x+2｜ 而x 2-x+2＝(x-14)2+74>0 所以｜x-x 2-2｜中的绝对值符号可直接去掉.故原不等式等价于x 2-x+2>x 2-3x-4 解得：x>-3∴ 原不等式解集为｛x>-3｝ （2）分析 不等式可转化为-1≤234xx -≤1求解，但过程较繁，由于不等式234x x -≤1两边均为正，所以可平方后求解.原不等式等价于2234xx -≤19x 2≤(x 2-4)2 (x ≠±2) x 4-17x 2+16≥0 x 2≤1或x 2≥16-1≤x ≤1或x ≥4或x ≤-4注意：在解绝对值不等式时，若｜f(x)｜中的f(x)的值的范围可确定(包括恒正或恒非负，恒负或恒非正)，就可直接去掉绝对值符号，从而简化解题过程.第2变 含两个绝对值的不等式22⇒⇒⇒⇒［变题2］解不等式（1）|x －1|<|x +a |；（2）｜x-2｜+｜x+3｜>5. ［思路］（1）题由于两边均为非负数，因此可以利用｜f(x)｜〈｜g(x)｜f 2(x)〈g 2(x)两边平方去掉绝对值符号。
（2）题可采用零点分段法去绝对值求解。
［解题］（1）由于|x －1|≥0，|x +a |≥0，所以两边平方后有：|x －1|2<|x +a |2即有2x －2x +1<2x +2ax +2a ，整理得(2a +2)x >1－2a 当2a +2>0即a >－1时，不等式的解为x >12(1－a )； 当2a +2=0即a =－1时，不等式无解； 当2a +2<0即a <－1时，不等式的解为x <1(1)2a - （2）解不等式｜x-2｜+｜x+3｜>5.解：当x ≤-3时，原不等式化为(2-x)-(x+3)>5-2x>6x<-3. 当-3<x<2时，原不等式为(2-x)+(x+3)>55>5无解. 当x ≥2时，原不等式为(x-2)+(x+3)>52x>4x>2. 综合得：原不等式解集为｛x ｜x>2或x<-3｝.［收获］1）形如|()f x |<|()g x |型不等式此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：|()f x |<|()g x |⇔22()()f x g x <⇔[()()][()()]f x g x f x g x +-<02）所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化［请你试试4—2］1 解关于x 的不等式|log (1)||log (1)|a a x x ->+(a >0且a ≠1) 解析：易知－1<x <1，换成常用对数得：lg(1)lg(1)||||lg lg x x a a-+> ∴22|lg(1)||lg(1)|x x ->+ 于是22lg (1)lg (1)0x x --+>∴[lg(1)lg(1)][lg(1)lg(1)]0x x x x -++--+>⇒⇒⇒⇒⇒⇒∴21lg(1)lg 01xx x-->+ ∵－1<x <1 ∴0<1－2x <1∴lg (1－2x )<0∴1lg1xx -+<0 ∴1011x x -<<+解得0<x <12．不等式|x+3|-|2x-1|<2x+1的解集为 。
解：|x+3|-|2x-1|=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+≥-)3(4)213(24)21(4x x x x x x∴当21≥x 时124+<-x x ∴x>2当-3<x<21时4x+2<2x +1 ∴723-<<-x当3-≤x 时124+<-xx ∴3-≤x综上72-<x 或x>2故填),2()72,(+∞⋃--∞。
3．求不等式1331log log 13x x+≥-的解集. 解：因为对数必须有意义，即解不等式组0103x x>⎧⎪⎨>⎪-⎩，解得03x << 又原不等式可化为()33log log 31x x +-≥(1)当01x <≤时，不等式化为()33log log 31x x -+-≥即()33log 3log 3x x -≥∴ 33x x -≥ ∴ 34x ≤综合前提得：304x <≤。
(2)当1<x ≤2时，即()333log log 3log 3x x +-≥.∴ 2330x x -+≤ x ∴∈∅。
(1) 当23x <<时，()333log log 3log 3x x --≥ (2) ∴()33x x ≥- ∴94x ≥，结合前提得：934x ≤<。
综合得原不等式的解集为390,,344⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U第3变 解含参绝对值不等式［变题3］解关于x 的不等式34422+>+-m m mx x［思路］本题若从表面现象看当含一个根号的无理根式不等式来解，运算理较大。
若化简成3|2|+>-m m x ，则解题过程更简单。
在解题过程中需根据绝对值定义对3m +的正负进行讨论。
［解题］原不等式等价于 3|2|+>-m m x当03>+m 即3->m 时， )3(232+-<-+>-m m x m m x 或 ∴333-<+>m x m x 或当03=+m 即3-=m 时， 0|6|>+x ∴x ≠-6 当03<+m 即3-<m 时， x ∈R［收获］1）一题有多解，方法的选择更重要。
2）形如|()f x |<a ，|()f x |>a (a R ∈)型不等式此类不等式的简捷解法是等价命题法，即：① 当a >0时，|()f x |<a ⇔－a <()f x <a ；|()f x |>a ⇔()f x >a 或()f x <－a ； ② 当a =0时，|()f x |<a 无解，|()f x |>a ⇔()f x ≠0 ③ 当a <0时，|()f x |<a 无解，|()f x |>a ⇔()f x 有意义。