随机模拟(统计仿真)
§5随机模拟与系统仿真
§3.5 随机模拟与系统仿真一. 随机现象的模拟例： 超市出口有若干个收款台，两项服务：收款、装袋。
顾客的到达的时间间隔是随机的；因顾客购买的货物量不同，所以服务时间的长短也是随机的。
可以利用计算机产生服从一定的规律（概率分布）的(伪)随机数，用随机数确定时间间隔和服务时间。
1. 随机变量及其分布随机事件：在一定条件下有可能发生的事件， 其全体记为Ω 。
概率：随机事件A ∈ Ω发生的可能性的度量 P(A)， 0 ≤P(A) ≤ 1.定义: 在Ω的σ-集合类F 上的实值函数，P: ω → P(ω), ω ∈ F , 满足：1. 非负性：P(ω)≥0,2. 规范性：P(Ω)=1,3. 可列可加性：对 ω =U A i ⊆Ω, {A i }是两两不相容的事件，则 P(ω)= ∑P(A i ) ，称P 为F 上的概率测度.随机变量： 称在Ω上定义的实值函数 ξ ：A → ξ (A) 为随机变量。
离散型： ξ ∈{a k ；k=1,2,…(,n)},连续型： ξ ∈(a, b) .随机变量的分布函数：F(x):=P(ξ <x):=P(ξ-1 (- ∞, x)), 其中 ξ-1 (-∞,x)={A ∈ Ω; - ∞ <ξ (A)<x} ∈ F 离散型 若 则称a k a 1 a 2 … a nP(ξ=a k ) p 1 p 2 … p n为离散随机变量 ξ 的分布列, 称函数 F(x)=P(ξ <x)= ∑ak<x p k 为随机变量 ξ 的分布函数。
连续型 若则称 函数p(x) 为随机变量 ξ 的分布密度, 称F(x)= P(ξ∈(-∞, x))为随机变量 ξ的分布函数几类常见的随机分布● 两点分布 只有两种可能结果(成功、失败)的实验称为贝努里试验。
试验成功的概率为p● 二项分布 n 重贝努里试验成功的次数ξ 。
● 离散的均匀分布1,)(1===∑=n k k k k pp a P ξ⎰=∈b a dt t p b a P )(]),[(ξ1)(=⎰+∞∞-dt t p )1(,)1()(<-==-p p p C k P k n k k n ξnk n a P k ,,2,1,/1)(Λ===ξ⎩⎨⎧=失败成功01ξ⎩⎨⎧=-===011)(x p x p x P ξ● 泊松分布 在单位时间间隔内随机事件平均发生的次数ξ .● 正态分布 许多偶然因素作用结果的总和。
随机模拟
随机模拟（蒙特卡罗算法）一 随机模拟法随机模拟法也叫蒙特卡罗法，它是用计算机模拟随机现象，通过大量仿真试验，进行分析推断，特别是对于一些复杂的随机变量，不能从数学上得到它的概率分布，而通过简单的随机模拟就可以得到近似的解答。
M onte Carlo 法也用于求解一些非随机问题，如重积分、非线性方程组求解、最优化问题等。
需要指出的是，Monte Carlo 计算量大，精度也不高，因而主要用于求那些解析方法或常规数学方法难解问题的低精度解，或用于对其他算法的验证。
蒙特卡罗方法的基本思想是：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作： 用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。
使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
计算新的分子构型的能量。
比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型。
若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔茲曼常数，同时产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
二 随机模拟法应用实例考虑二重积分(,)AI f x y dxdy =⎰⎰,其中(,)0,(,)f x y x y A ≥∀∈根据几何意义，它是以(,)f x y 为曲面顶点，A 为底的柱体C 的体积。
仿真算法知识点总结
仿真算法知识点总结一、简介仿真算法是一种通过生成模型和运行模拟来研究系统或过程的方法。
它是一种用计算机模拟真实世界事件的技术，可以用来解决各种问题，包括工程、商业和科学领域的问题。
仿真算法可以帮助研究人员更好地理解系统的行为，并预测系统未来的发展趋势。
本文将对仿真算法的基本原理、常用技术和应用领域进行总结，以期帮助读者更好地了解和应用仿真算法。
二、基本原理1. 离散事件仿真（DES）离散事件仿真是一种基于离散时间系统的仿真技术。
在离散事件仿真中，系统中的事件和状态都是离散的，而时间是连续变化的。
离散事件仿真通常用于建模和分析复杂系统，例如生产线、通信网络和交通系统等。
离散事件仿真模型可以用于分析系统的性能、验证系统的设计和决策支持等方面。
2. 连续仿真（CS）连续仿真是一种基于连续时间系统的仿真技术。
在连续仿真中，系统中的状态和事件都是连续的，而时间也是连续的。
连续仿真通常用于建模和分析动态系统，例如电力系统、控制系统和生态系统等。
连续仿真模型可以用于分析系统的稳定性、动态特性和系统参数的设计等方面。
3. 混合仿真（HS）混合仿真是一种同时兼具离散事件仿真和连续仿真特点的仿真技术。
混合仿真可以用于建模和分析同时包含离散和连续过程的系统，例如混合生产系统、供应链系统和环境系统等。
混合仿真模型可以用于分析系统的整体性能、协调离散和连续过程以及系统的优化设计等方面。
4. 随机仿真随机仿真是一种基于概率分布的仿真技术。
在随机仿真中，系统的状态和事件都是随机的，而时间也是随机的。
随机仿真通常用于建模和分析具有随机性质的系统，例如金融系统、天气系统和生物系统等。
随机仿真模型可以用于分析系统的风险、概率特性和对策选择等方面。
5. Agent-Based ModelingAgent-based modeling (ABM) is a simulation technique that focuses on simulating the actions and interactions of autonomous agents within a system. This approach is often used for modeling complex and decentralized systems, such as social networks, biologicalecosystems, and market economies. In ABM, individual agents are modeled with their own sets of rules, behaviors, and decision-making processes, and their interactions with other agents and the environment are simulated over time. ABM can be used to study the emergent behavior and dynamics of complex systems, and to explore the effects of different agent behaviors and interactions on system-level outcomes.三、常用技术1. Monte Carlo方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的数值计算技术。
一。蒙特卡洛随机模拟
系列一蒙特卡洛随机模拟实验目的：学会用计算机随机模拟方法来解决随机性问题蒙特卡洛模拟法简介蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是一种应用随机数来进行计算机摸拟的方法。
此方法对研究对象进行随机抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数。
作为随机模拟方法，起源可追溯到18世纪下半叶蒲峰实验。
蒙特卡洛模拟法的应用领域蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有：1.直接应用蒙特卡洛模拟：应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。
2.蒙特卡洛积分：利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。
蒙特卡洛模拟法求解步骤应用此方法求解工程技术问题可以分为两类：确定性问题和随机性问题。
解题步骤如下：1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征(如概率、均值和方差等)，所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。
通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。
3.根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样(包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等)。
4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。
5.统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。
一.预备知识：1.随机数的产生提示：均匀分布U(0, 1)的随机数可由C语言或Matlab自动产生，在此基础上可产生其他分布的随机数.2.逆变换法：设随机变量U服从(0, 1)上的均匀分布，则X = F-'(U)的分布函数为F(x)步骤：(1)产生U(0J)的随机数U；②计算X = F-1(U),则X服从F(x)分布.问题：练习用此方法产生常见分布随机数例如“指数分布，均匀分布U(a,b) ”.还有其它哪种常见分布的随机数可用此方法方便产生？3.产生离散分布随机数己知离散随机变量X的概率分布:P(X = x k) = I\, (K = 1,2…)，产生随机变量X的随机数可采用如下算法：a)将区间［0.1］依次分为长度为Pi, p?,・• •的小区间L，L，・• •；b)产生［0, 1］均匀分布随机数R,若Rclk则令X = x k,重复(b),即得离散随机变量X的随机数序列.问题：(1)下表给出了离散分布X的概率分布表，试产生100个随机数(2)用此方法给出100个二项分布B(20, 0.1)的随机数及10个泊松分布P(l)的随机数.4.正态分布的抽样提示：设U］,U2是独立同分布的U(0Q变量，令X］ =(-21nU］)”2 cos(2^u2)X2 = (-21nU1)1/2 sin(2MJ2)则X.与X,独立，均服从标准正态分布.步骤：(1)由U(0J)独立抽取Ui=g=U2(2)用(*)式计算^,X2.用此方法可同时产生两个标准正忐分布的随机数问题：有关随机数产生方法很多，查阅相关材料进行系统总结.二.随机决策问题1.某小贩每天以一元的价格购进一种鲜花，卖出价为b元/束，当天卖不出去的花全部损失，顾客一天内对花的需求量是随机变量，服从泊松分布，P(X = k)=e-4—,k=0, 1, 2,...,, 其中常数;I由多口销传量的平均值来估计，问小贩每天应购进多少束鲜花?(准则:期望收入，(①最局)问题：(1)在给定b = 1.25, 2=50的值后，画出目标函数S(u)连线散点图，观察单调性，给出最优决策U*：。
计算机仿真
模 型 构 造
行模 与型 改的 进运
运行：确定具体的运行方案,如初始条件、 参数、步长、重复次数等,然后输入数据,运 行程序。 改进：将得出的仿真结果与实际系统比较, 进一步分析和改进模型,直到符合实际系统 的要求及精度为止。
出设 设计出结构清晰的仿真结果输出。包括 仿 计 提供文件的清单,记录重要的中间结果等。 真格 结式 输出格式要有利于用户了解整个仿真过 果 输 程 ,分析和使用仿真结果.
计算机仿真举例： (库存问题) 某电动车行的仓库管理人员采取一种简单的订 货策略，当库存量降低到P辆电动车时就向厂家订 货，每次订货Q辆，如果某一天的需求量超过了库 存量，商店就有销售损失和信誉损失，但如果库存 量过多，会导致资金积压和保管费增加。若现在已 有如下表所示的两种库存策略，试比较选择一种策 略以使总费用最少。
重新订货点P辆 方案1 方案2 125 150 重新订货量 Q辆 150 250
这个问题的已知条件是： (1)从发出订货到收到货物需隔3天。 (2)每辆电动车保管费为0.50元/天，每辆电动车的缺货 损失为1.60元/天，每次的订货费为75元。 (3)每天电动车需求量是0到99之间均匀分布的随机数。 (4)原始库存为110辆，并假设第一天没有发出订货。 分析：这一问题用解析法讨论比较麻烦，但用计算 机按天仿真仓库货物的变动情况却很方便。我们以 30天为例，依次对这两种方案进行仿真，最后比较 各方案的总费用，从而就可以做出决策。 计算机仿真时的工作流程是早上到货、全天 销售、晚上订货，以一天为时间步长进行仿真。
事件: 改变系统状态的瞬间变化的事情.
事件表: 事件表一般是一个有序的记录列，每个记 录包括事件发生时间、事件类型等一些内容．
状态: 系统的状态是指在某一时刻实体及其属性 值的集合．
蒙特卡诺方法计算8psk
1. 绪论
武汉纺织大学 2011 届毕业设计(论文)
以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解 的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问 题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡洛命 名。又称统计模拟法、随机抽样技术。
8 Phase Shift Keying is a phase modulation algorithm.Phase modulation (PM) is developed from frequency modulation (FM). "8PSK" in the "PSK" that the use of phase shift keying, phase modulationphase shift keying is a form used to express a series of discrete state, 8PSK corresponding to eight kinds of state of the PSK. If it is half of its state, that is, 4species, compared with QPSK, 2 times if it is their state, compared with 16PSK. For 8PSK with 8 kinds of state, so each 8PSK symbol can encode three bits. Deterioration in the ability of anti-link 8PSK (noise immunity) as 4PSK, but provides a higher data throughput capacity.
随机模拟方法总结
随机模拟方法总结引言随机模拟方法是一种基于概率和统计的数值计算方法，通过模拟随机事件的方式，来求解实际问题。
随机模拟方法在各个领域中都有广泛的应用，特别是在金融、物理、计算机科学和工程等领域。
本文将总结随机模拟方法的基本原理和常用的应用场景。
基本原理随机模拟方法的基本原理是通过生成服从某种概率分布的随机数，并在该分布上进行采样，来模拟实际问题。
其基本步骤如下：1.确定概率分布：根据实际问题的特点和要求，选择合适的概率分布，如均匀分布、正态分布等。
2.生成随机数：利用确定的概率分布，生成服从该分布的随机数序列。
3.采样模拟：根据具体问题，对生成的随机数进行采样模拟，得到问题的解或近似解。
4.分析结果：对采样模拟得到的结果进行统计分析，评估其准确性和可靠性。
常用应用场景随机模拟方法在各个领域中都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：金融风险评估在金融领域，随机模拟方法常用于风险评估。
通过模拟随机的市场变动、利率变化等因素，来评估投资组合的风险水平。
这些模拟结果可以帮助投资者做出更加准确的决策，降低投资风险。
物理系统模拟在物理学领域，随机模拟方法广泛应用于物理系统的建模和模拟。
通过随机模拟方法可以模拟分子动力学、粒子运动等复杂的物理现象，进一步深入理解和预测实验中观察到的现象。
计算机网络性能评估随机模拟方法可以用于评估计算机网络的性能。
通过模拟网络中的随机事件，如消息传输延迟、丢包率等，可以评估网络的性能指标，从而优化网络架构和改进网络协议。
工程系统仿真在工程领域，随机模拟方法可用于工程系统的仿真和优化。
通过模拟随机因素对工程系统的影响，可以评估系统的可靠性和性能，并进行系统优化设计。
常用模拟算法实际应用中，常用的随机模拟算法包括：•蒙特卡洛方法：通过随机采样和统计学方法，进行数值计算和模拟，如求解积分、求解微分方程等。
•马尔可夫链蒙特卡洛方法：利用马尔可夫链的性质，进行随机抽样和模拟，如在复杂系统中进行参数估计和优化。
（完整word版）蒙特卡洛方法及其在风险评估中的应用
（完整word版）蒙特卡洛⽅法及其在风险评估中的应⽤蒙特卡洛⽅法及其应⽤1风险评估及蒙特卡洛⽅法概述１.１蒙特卡洛⽅法。
蒙特卡洛⽅法，⼜称随机模拟⽅法或统计模拟⽅法，是在20世纪40年代随着电⼦计算机的发明⽽提出的。
它是以统计抽样理论为基础，利⽤随机数，经过对随机变量已有数据的统计进⾏抽样实验或随机模拟，以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值解。
蒙特卡洛模拟⽅法的基本原理是：假定随机变量X1、X2、X3……X n、Y，其中X1、X2、X3……X n 的概率分布已知，且X1、X2、X3……X n、Y有函数关系：Y=F（X1、X2、X3……X n），希望求得随机变量Y的近似分布情况及数字特征。
通过抽取符合其概率分布的随机数列X1、X2、X3……X n带⼊其函数关系式计算获得Y的值。
当模拟的次数⾜够多的时候，我们就可以得到与实际情况相近的函数Y的概率分布和数字特征。
蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最⼤值,最⼩值和最可能值，给出了预测值的区间范围及分布规律。
１.２风险评估概述。
风险表现为损损益的不确定性，说明风险产⽣的结果可能带来损失、获利或是⽆损失也⽆获利，属于⼴义风险。
正是因为未来的不确定性使得每⼀个项⽬都存在风险。
对于⼀个公司⽽⾔，各种投资项⽬通常会具有不同程度的风险，这些风险对于⼀个公司的影响不可⼩视，⼩到⼀个项⽬投资资本的按时回收，⼤到公司的总风险、公司正常运营。
因此，对于风险的测量以及控制是⾮常重要的⼀个环节。
风险评估就是量化测评某⼀事件或事物带来的影响的可能程度。
根据“经济⼈”假设，收益最⼤化是投资者的主要追求⽬标，⾯对不可避免的风险时，降低风险，防⽌或减少损失，以实现预期最佳是投资的⽬标。
当评价风险⼤⼩时，常有两种评价⽅式：定性分析与定量分析法。
定性分析⼀般是根据风险度或风险⼤⼩等指标对风险因素进⾏优先级排序，为进⼀步分析或处理风险提供参考。
这种⽅法适⽤于对⽐不同项⽬的风险程度，但这种⽅法最⼤的缺陷是在于，在多个项⽬中风险最⼩者也有可能亏损。
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＝COUNTIF(E26:E525,">100000")
＝E534/500
风险分析模拟
计算结果如下表5：
表5：
风险分析模拟
第五步：结论 从表5所示的统计结果可知，该新产品的平均利润约为4.65万 元，标准方差约为30.8万元，最小利润约为－90.3万元，最大利 润约为83.2万元，亏损的概率约43％。 从上述的统计数据可见，该新产品的标准方差较大，亏损的概 率也较大，所以其风险较大。
表1：新产品单位产品可变成本概率
单位产品可 变成本 概率
46 0.1
47 0.2
48 0.4
49 0.2
50 0.1
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输入量
不可控输入变量
需求量（台） 服从均值为20000、 标准方差为6000的 正态分布 可变成本（元） 服从上表的概率分 布 广告费（元） 服从区间在100000 与130000之间的均 匀分布
同样把他复制到E25 ：E523得到其他的499次。
4、计算赔偿费用：赔偿费用＝每个乘客的赔偿成本×到达机场未能乘坐飞机的乘客数
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在单元格F24中输入“=E24*$C$6”，同理把它复制到F25 ：F523得到其他的499次。 5、计算净利润：净利润＝机票利润－赔偿费用
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一、用产生按历史数据统计规律分布的随机数，得到按此概率分布的输入 变量的抽样值。
A 1 2 3 4 5 6 区间下限 .00 0.10 0.30 0.70 0.90 B 区间上限 0.10 0.30 0.70 0.90 1.00 C
单位产品成本
D 概率 0.10 0.20 0.40 0.20 0.10
第三步：模拟运算
用单元格E26表示利润，可用下面公式计算利润：利润＝（单价—可变成本）×需求量 —广告费用—固定成本。在单元格E26中输入“=($B$5-C26)*B26-D26-$B$6 “ 将上公式复制到单元格E27 ：E525得到其他499个抽样值下对应的利润
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3、综上所述，建议采用新的机票预定政策
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=AVERAGE(G24:G523) =STDEV(G24:G523)
=MIN(G24:G523)
=MAX(G24:G523)
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=C525/B525
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飞机票预定决策问题
计算结果如下：
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飞机票预定决策问题 第五步：结论和建议
固定数值的输入
固定成本（元） 900000 产品单价（元/台） 100
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公式计算利润：
利润＝（单价—可变成本）×需求量—广告费用—固定成本。
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风险分析模拟
第一步：输入已知数据
首先在excel表中输入已知数据，见表2
第二步：生成一系列随机数，得到不可控输入变量的抽样值
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风险分析模拟
表3：
风险分析模拟 第四步：统计分析
模拟后要对运行结果进行统计分析，统计分析的内容和公式如下表4所示： 表4：
＝AVERAGE(E26:E525) ＝STDEV(E26:E525) ＝MIN(E26:E525) ＝MAX(E26:E525) ＝COUNTIF(E26:E525,"<0") ＝E532/500
第三步：模拟运算
模拟的目的是计算净利润。净利润由下式计算：净利润＝机票利润－赔偿费用 1、计算乘坐飞机的乘客数：乘坐飞机的乘客数＝min{实际到达的乘客数，飞机容量} 在单元格C24中输入“=MIN(B24,$C$8)”得到第一次模拟中乘坐飞机的乘客数。把公式复 制到C25 ：C523得到其他的499次。 2、计算机票利润：机票利润＝每张机票的利润×乘坐飞机的乘客数 在单元格D24中输入“=$C$5*C24”得到第一次模拟中机票利润，同样把公式复制到D25 ：D523得到其他的499次 3、用E24：E523表示到达机场未能乘坐飞机的乘客数。在单元格E24中输入“= B24-C24”
在单元格B26中输入 =norminv(rand(),$b$9,$c$9) 得到按正态分布的需求量的抽样值，：B525，得到另外499个需求量抽样值。 同样利用公式 “=vlookup(rand(),$B$16:D$20,3) “和” =$B$12+($C$12-$B$12)*rand()” 在C26：C525和D26：D525中得到可变成本和按均匀分布的广告费用的抽样值 如下表3所示
历史数据
43 44 45 46 47
二、用Excel中的公式产生按历史数据统计规律分布的随机数 在单元格中输入：=VLOOKUP(RAND(),表左上角地址：表右上角地址 ，输入变量所在列数)
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产生按历史数据统计规律分布的随机数
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28 0.05
29 0.25
30 0.50
31 0.15
32 已知数据
首先在Excel中输入已知数据：如下表7。 表7：
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飞机票预定决策问题
第二步：生成一系列随机数，得到不可控输入变量的抽样值
在本例中，在单元格B24：B523中输入 =VLOOKUP(RAND(),$A$14:$C$18,3)得到500个关于实际到达的乘客数的不可控变量的 抽样值
风险分析模拟
解：本例的模拟模型的Spreadsheet如下 第一步：输入已知数据。首先在excel表中输入已知数据
第二步：生成一系列随机数，得到不可控输入变量的抽样值在单元格B26 中输入 =norminv(rand(),$b$9,$c$9) 得到按正态分布的需求量的抽样值，：B525，得到另外499个需 求量抽样值。 同样利用公式 “=vlookup(rand(),$B$16:D$20,3) “和” =$B$12+($C$12$B$12)*rand()” 在C26：C525和D26：D525中得到可变成本和按均匀分布的广 告费用的抽样值 如下表3所示
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飞机票超售决策问题
中原航空公司每周有一架飞机来回飞行于长沙和上海之间。该飞机拥有 30个乘客座位。航空公司在扣除各种成本后，从每个乘坐飞机的乘客可获 利润100元。该航空公司现有的飞机票预定量是30个乘客，由于在以往大多 数情况下，乘客的实际到达量平均仅为28个，造成了经济上的损失，所以 航空公司考虑实行一项新的预定政策，即：将飞机票预定限量增加到32个 乘客。为步影响航空公司的信誉，当实际到达的乘客数超过飞机容量时，公 司将对预定了机票而未能乘坐该此飞机的乘客实行赔偿。据调查，当赔偿数 额达到150元时即可有效的消除乘客的不满心里。据公司有关部门的调查分 析，当飞机票预定限量为32个乘客时，实际达到的乘客数是在28～32之间 的随机数，其概率如表6所示。问该航空公司是否应采取该项新的预定政策 ？ 表6：飞机票预定限量为32时，实际达到乘客的概率分布 实际到达的乘客数 概率
从模拟的统计结果可作出如下分析： 1、在现有的飞机票预定政策下，由于预定机票数为 30张，而实际到达的乘客数平均为28人，所以其平均 利润为100×28＝2800元。在新的机票政策下，由于 模拟得到的平均利润为2932.3，所以采用新的机票预 定政策可以获得更大的净利润。 2、在新的机票预定政策下，仍可达到较高的服务水平 （约99％）
3
风险分析模拟
例：健力按摩器厂新产品的风险分析 健力按摩器厂计划在明年生产一种新型的脚步按摩器。据市场调查，该产 品的定价为100元时，下一年的需求量接近于一种均值为20000（台），标 准方差为6000（台）的正态分布。据专家估算，生产该产品需投入的固定 成本为900000元，单位产品的可变成本在46元至50元之间，其概率分布见 下表1，此外该新产品所需的广告费用是一个在100000元至130000元之间 均匀分布的随机数。该厂希望在投产前，对该产品的利润与分析进行分析。
模拟（仿真） 概念： 模拟是对真实系统或过程在时间域中运行的模仿 优点： • 提供替代直接研究法无法进行直接研究的方法 • 缩短研究周期，节约经费 分类： 按形式——物理模拟、数学模拟和混合模拟 按变量的性质——离散系统模拟模型和连续系统模 拟模型 按时间变化分类——动态模拟模型和静态模拟模型
在G24中输入“=D24-F24”得到第一模拟结果，同样把它复制到G25 ：G523得到其他
的499次。 模拟运行的结果如下表：
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飞机票预定决策问题
第四步：统计分析
通过对500次模拟运行的结果进行统计分析，可得到净利润的平均值、标 准方差、最小值、最大值、服务水平等统计值。统计公式如下：