高二数学离散型随机变量说课稿
离散型随机变量分布列教学案讲课稿
离散型随机变量分布列教学案高二数学（理科）离散型随机变量及分布列教学案一、课标研读课程标准：在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
课标研读：分布列描述了离散型随机变量取值的概率规律，教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。
二、教材分析：1.在教材中的地位、作用：本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。
一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
2、学习目标：（１）知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；（2）过程与方法：初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题；（3）情感态度与价值观：进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
3、重点、难点教学重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2难点：求解随机变量的概率分布三、学情分析：学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算 取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。
四、教学策略采用师生互动的方式，通过让学生动脑思考、动口议论、小组合作，充分发挥学生的积极性和主动性，教师合理引导学生归纳总结。
教学环节：创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测五、教学计划课时划分：3课时：第一课时离散型随机变量；第二课时为离散型随机变量分布列；第三课时为超几何分布。
六、教学设计第二课时高二数学理科离散型随机变量分布列导学案一、温故知新（大约2分钟）1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。
最新离散型随机变量说课稿
《离散型随机变量》说课稿一、教材分析：教材版本：人教A版.选修2-3课题名称：§2.1.1离散型随机变量地位和作用：这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法.二、课标要求：其课程目标是想通过本节内容的学习，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
三、学情分析:认知分析：学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”.情感分析：学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。
但有的学生在合作交流方面，有待加强。
能力分析：本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。
随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知识和认识水平，不易透彻理解。
四、三维目标：知识与技能：（1）结合与函数概念比较，初步了解随机变量的本质；（2）学会恰当的用随机变量表示随机事件；2、过程与方法：（1）通过自主学习和自主检测，让学生对本节课有初步的了解；（2）采取师生探究、交流式教学，在老师的引导过程中，逐步完成教学任务。
情感态度和价值观：（1）使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”。
感受生活中大量随机现象都存在着数量规律；（2）养成以唯物主义的眼光看待事物、学习数学的习惯，提高数学应用意识。
五、教学重点难点重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.六、教学基本流程七、教学过程问题1：概率是描述在一次随机试验中某个随机事件发生可能性大小的度量。
离散型随机变量说课稿
离散型随机变量说课稿“离散型随机变量”是人教A版数学选修2-3第二章随机变量及其分布的起始课，是学生在学习《必修3》概率的基础上对随机现象的进一步研究．其教学内容主要是随机变量的概念、离散型随机变量的概念，以及如何通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法，体会和领悟随机变量在研究随机现象中的重要作用，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法．由于它的引入，大大简化了各种事件的表示，且使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型．就该课：先从学生熟知的抛掷一枚骰子（一个熟悉的简单的背景）入手，理解随机变量的概念；接着让学生举例，在学生活动中完成对“随机变量”概念的深刻理解；再在学生的举例中分辨随机变量的取值类型，形成离散型随机变量概念．一、教学内容解析概率是研究随机现象的数量规律的．认识随机现象就是指：知道这个随机现象中所有可能出现的结果，以及每一个结果出现的概率．而对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果．在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法就是用数来表示结果，即把随机试验的结果数量化，使得每个结果对应一个数，这样就可以通过实数空间（定量的角度）来刻画随机现象，从而就可以利用数学工具，用数学分析的方法来研究所感兴趣的随机现象．简言之，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，这便是为什么要引入随机变量的缘由.随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中．随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上（一种对应关系）是一致的，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．离散型随机变量是最简单的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系．本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法．本节课的重点是认识离散型随机变量的特征，了解其本质属性，体会引入随机变量的作用．二、教学目标解析1．在对具体实例的分析中，认识和体会随机变量对刻画随机现象的重要性和建立随机变量概念的必要性，并会恰当地定义随机变量来描述所感兴趣的随机现象，能叙述随机变量可能取的值及其所表示的随机试验的结果；2．在列举的随机试验中，通过对随机变量取值类型的分辨，归纳和概括离散型随机变量的特征，形成离散型随机变量的概念，并会利用离散型随机变量刻画随机试验的结果；3．在举例、观察、思考、发现中经历将随机试验结果数量化的过程，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法，进一步形成用随机观念观察和分析问题的意识．三、教学过程设计1.理解随机变量概念问题1：抛掷一枚骰子，可能出现的结果有哪些？概率分别是多少？[设计意图] 以学生熟悉的随机试验为例，在复习旧知中孕育新知．引导学生分析，像这样“用数字表示随机试验的结果”的量用X来表示，它可以取集合{1，2，3，4，5，6}的值，说明X是一个变量．问题2：每一个试验结果用唯一确定的数字与它对应，这个对应关系是什么？建立一个从试验结果的集合到实数集合的映射．让学生感悟：一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每一个值时的概率，从而感受把随机试验的结果数字化（成为实数）的必要性，体会引入随机变量的必要性．同时让学生感受概念的从无到有、自然形成的过程．让学生观察、思考：刚才，用数字表示试验结果的变量X，它根据什么在变化？让学生发现它的取值随试验结果的变化而变化，它的变化是有规律的，这是个特殊的变量，与随机试验的结果有关，在试验之前不知道会出现哪个值（即它的取值依赖于试验结果，因此取值具有随机性，即在试验之前不能肯定它的取值，一旦完成一次试验，它的取值随之确定）．同时，教师指出：在这个试验中，我们确定了一个对应关系（也即建立了一个试验结果到实数的映射）使得每一个试验结果（样本点）都用一个确定的数字表示（即所有可能取值是明确的）．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母表示．问题3：随机变量这个概念与我们曾经学过的函数概念有类似的地方吗?引导学生与曾经学过的函数概念比较，从而加深对随机变量概念的理解．引导学生利用随机变量表达一些事件，例如抛掷一枚骰子中，表示“1点的面朝上”；“3点的面朝上”可以用表示；表示“5点的面朝上”或“6点的面朝上”．同时指出：通过映射把随机试验结果与实数进行对应，也就是，把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，这样“随机试验结果的集合到对应概率集合的映射”就可以用“随机变量的取值集合到对应概率集合的映射”来表示，即可把“对随机现象统计规律的研究具体转化为对随机变量概率分布的研究”．这样我们就可以借用有关实数的数学工具来研究随机现象的本质了．接着，进一步指出：在学习《数学（必修3）》时我们曾经学习过概率、方差等概念，学过简单的概率模型，在今后的学习中，我们将利用随机变量描述和分析某些随机现象，进一步体会概率模型的作用及运用概率思想思考和解决一些实际问题．（体现章引言）2．形成离散型随机变量概念3．练习反馈（见教科书第45页）4．小结回顾四、目标检测设计人教A版教科书第49页习题2.1中A组,第1,2,3题.。
《离散型随机变量》说课稿课件
2.学生为理科生，这使得教学过程中可以 大胆将部分内容交由学生通过自我思考， 集体讨论，主动总结来完成！
3.学生有可能遇到的困难是离散型随机变 量定义的理解以及其可能取值的列出。 这是要突破的难点。
离散型随机变量
一．教学内容分析 二．教学对象分析 三．教学目标 四．教学媒体 五．课堂结构和教学过程 六．教学评价 七．特色描写
离散型随机变量
三、教学目标
◆基础知识与基本技能目标： 1. 理解和掌握随机变量的概念 2. 理解和掌握离散型随机变量的概念 3. 能够灵活运用随机变量表示随机事件
◆能力与方法目标： 1.能够通过分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分
析能力、抽象概括能力 2.能够通过小组讨论等形式提高口头表达能力，自主学习的
用powerpoint演示文稿作为 辅助,易于观看文字和图表。
离散型随机变量
一．教学内容分析 二．教学对象分析 三．教学目标 四．教学媒体 五．课堂结构和教学过程 六．教学评价 七．特色描写
离散型随机变量
五、课堂结构和教学过程
【提出问题】 1．问题1：掷一枚骰子的结果有哪些？ 2．问题2：在含有10件次品的100件产品 中，任意抽取4件，那么其中含有的 次品数可能有哪些？ 3．问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？
数学在生活中无处不在
离散型随机变量
一．教学内容分析 二．教学对象分析 三．教学目标 四．教学媒体 五．课堂结构和教学过程 六．教学评价 七．特色描写
离散型随机变量
七、教学评价
教学评价
堂上评价
课后评价
课后纸笔评价 课后过程评价
（分层作业）
（反思）
示范课《离散型随机变量的分布列》说课稿
离散型随机变量的分布列MOSS北京市海淀实验中学数学组卢道明CONTENTS一教材分析二学情分析三教学内容设计四教学反思高中概率课程简述：必修概率选修Ⅰ概率选修Ⅱ概率延伸拓展延伸拓展1、随机事件与概率2、随机事件的独立性1、随机事件的条件概率2、离散型随机变量及其分布列3、正态分布1、连续型随机变量及其概率分布2、二维随机变量及其联合分布离散型随机变量的分布列地位内涵揭示核心分解必然事件规律数字特征奠基数学素养载体离散型随机变量分布列是人教B 版选修内容，是必修统计概率知识的延伸，也是概率部分承上启下的核心内容。
一个必然事件分解成若干个互斥事件的概率的另一种表示形式。
从整体上研究随机现象，不仅能清楚地反映随机变量所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一个值所对应的概率大小，反映了随机变量的概率分布，揭示了离散型随机变为离散型随机变量的数学期望和方差及连续型随机变量及其分布的学习奠定基础。
培养学生关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践体验中形成和发展数学应用意识，更是提高数学抽象、逻辑推理和数据分析等学生认知情况上一节课学习了离散型随机变量的概念；以前学习了映射、统计与概率(必修）、计数原理，都为学习这节课做了充分准备。
实验班的学生求知欲、主动探究意识比较强。
高二的学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力和逻辑思维能力，但对于分布列的概念归纳和作用会产生一定的障碍，需要教师的铺垫和引导。
1.理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列是整体把握随机现象规律的手段。
2.会求简单的离散型随机变量的分布列。
3.渗透由特殊到一般的数学思想。
通过对抽奖方案的比较、评价，展现问题数学化过程，形成概念。
发展学生的抽象概括和逻辑推理能力。
在方案设计过程中，感受数学与实际生活的联系，又可以指导解决生活中一些问题，进而发展学生的数学抽象、逻辑推理和数据分析的素养，真正体现用数学的眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学的语言表达世界。
离散型随机变量的均值 说课稿 教案 教学设计
离散型随机变量的均值整体设计教材分析本课是一节概念新授课，数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数．学习数学期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测、经济统计、风险与决策等领域有着广泛的应用，对今后学习数学及相关学科产生深远的影响．具体做法如下：(1)先通过创设情境激发学生学习数学的情感，引导学生分析问题、解决问题．经历概念的建构这一过程，培养学生归纳、概括等合情推理能力．(2)再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．培养其严谨治学的态度，积极探索的精神，从而实现自我的价值．“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题．课时分配1课时教学目标知识与技能了解离散型随机变量的均值或数学期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望．过程与方法理解公式“E(aX＋b)＝aE(X)＋b”，以及“若X～B(n，p)，则E(X)＝np”，能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或数学期望．情感、态度与价值观培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．体现数学的文化功能与人文价值．重点难点教学重点：离散型随机变量的均值或数学期望的概念．教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望．教学过程复习回顾1．分布列：设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ， X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n)的概率为P(X ＝x i )＝p i ，则称表为随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列．2．分布列的两个性质：(1)p i ≥0，i ＝1,2，…，n ；(2) i ＝1np i ＝1.教师指出：前面，我们认识了随机变量的分布列．对于离散型随机变量，确定了它的分布列，可以方便地得出随机变量的某些特定的概率，也就掌握了随机变量取值的统计规律．但在实际上，分布列的用途远不止于此，提出问题：已知某射手射击所得环数X 的分布列如下设计意图：抛砖引玉，引出课题．教师指出：在n 次射击之前，可以根据这个分布列估计n 次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或数学期望．提出问题：如何估计该射手n 次射击的平均环数，还需知道哪些信息？如何得到？ 学情预测：学生联系以前所学样本平均数的求法，自然想到需要估计各射击成绩的项数． 活动结果：根据射手射击所得环数X 的分布列，我们可以估计，在n 次射击中，预计大约有P(X ＝4)×n ＝0.02n 次得4环； P(X ＝5)×n ＝0.04n 次得5环； …………P(X ＝10)×n ＝0.22n 次得10环．故n次射击的总环数大约为4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n，从而，预计n次射击的平均环数约为4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22＝8.32.这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．探究新知推而广之，对于任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(X＝i)(i ＝0,1,2，…，10)，我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数：0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10)．接下来我们一起学习一下均值的定义1．均值(或数学期望)：一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x i p i＋…＋x n p n为X的均值或数学期望．※教师补充：(1)区别ξ与Eξ.随机变量ξ是可变的，可取不同的值；均值Eξ是不变的，它是离散型随机变量的一个特征数，由ξ的分布列唯一确定，它反映了ξ取值的平均水平．(2)区别随机变量的均值与相应数值的算术平均数．均值表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义上的平均值，不同于相应数值的算术平均数．理解新知章首问题回顾：商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则带来经济效益10万元，如果遇到雨天则带来经济损失4万元．假设国庆节有雨的概率是40%，请问商场应该选择哪种促销方式较好？(商场外)解：商场外平均效益为10×P(ξ＝10)＋(－4)×P(ξ＝－4)＝10×0.6－4×0.4＝4.4. 提出问题：离散型随机变量X 的数学期望E(X)与x 1，x 2，…，x i ，…，x n 的平均数 x ＝(x 1＋x 2＋…＋x n )×1n，有何关系？活动结果：一般地，在有限取值的离散型随机变量X 的概率分布中，若p 1＝p 2＝…＝p n ，则有p 1＝p 2＝…＝p n ＝1n ，E(X)＝(x 1＋x 2＋…＋x n )×1n ，所以此时X 的数学期望就是x 1，x 2，…，x i ，…，x n 的平均数．继续探究：根据以前所学我们知道，若一组数据x i (i ＝1,2，…，n)的平均数为x ，那么另一组数据ax i ＋b(a 、b 是常数且i ＝1,2，…，n)的平均数为a x ＋b.类似地，我们可以联想得到离散型随机变量X 的均值也具有类似的性质：2．均值的一个性质：若Y ＝aX ＋b(a 、b 是常数)，X 是随机变量，则Y 也是随机变量，它们的分布列为：于是E(Y)＝(ax 1＋b)p 1＋(ax 2＋b)p 2＋…＋(ax i ＋b)p i ＋…＋(ax n ＋b)p n ＝a(x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n )＋b(p 1＋p 2＋…＋p i ＋…＋p n ) ＝aE(X)＋b ，由此，我们得到了期望的一个性质：E(aX ＋b)＝aE(X)＋b.运用新知例1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分ξ的均值．解：因P(ξ＝1)＝0.7，P(ξ＝0)＝0.3，所以Eξ＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.活动结果：此为两点分布，可猜想当X 服从两点分布时，有E(X)＝p.继续发问：两点分布是一个特殊的二项分布，那么一般地，若X ～B(n ，p)，则E(X)＝？ 活动结果：若X ～B(n ，p)，则E(X)＝np. 证明如下：设1－p ＝q.∵P(X ＝k)＝C k n p k (1－p)n －k ＝C k np k q n －k ， ∴E(X)＝0×C 0n p 0q n ＋1×C 1n p 1q n －1＋2×C 2n p 2q n －2＋…＋k×C k n p k q n －k ＋…＋n×C n n p n q 0.又∵kC k n ＝k·n ！k ！(n －k)！＝n·(n －1)！(k －1)！[(n －1)－(k －1)]！＝nC k －1n －1， ∴E(X)＝np(C 0n －1p 0q n －1＋C 1n －1p 1q n －2＋…＋C k －1n －1p k －1q (n －1)－(k －1)＋…＋C n －1n －1pn －1q 0)＝np(p ＋q)n －1＝np.故若X ～B(n ，p)，则E(X)＝np.例2袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(Ⅰ)求ξ的分布列，均值；(Ⅱ)若η＝aξ＋4，Eη＝1，求a 的值． 解：(Ⅰ)ξ的分布列为：ξ的均值：Eξ＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝32.(Ⅱ)Eη＝aEξ＋4＝1，又Eξ＝32，则a×32＋4＝1，∴a ＝－2.例3为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(Ⅰ)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(Ⅱ)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．解：记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3，且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P(A i )＝12，P(B i )＝13，P(C i )＝16. (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P ＝3！P(A 1B 2C 3)＝6P(A 1)P(B 2)P(C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)解法1：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B(3，13)，且ξ＝3－η.所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C 33(13)3＝127， P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是ξ的数学期望Eξ＝0×127＋1×29＋2×49＋3×827＝2.解法2：记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件D i ， i ＝1,2,3.由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且 P(D i )＝P(A i ＋C i )＝P(A i )＋P(C i )＝12＋16＝23.所以ξ～B(3，23)，即P(ξ＝k)＝C k 3(23)k (13)3－k，k ＝0,1,2,3. 故ξ的分布列是ξ的数学期望Eξ＝0×127＋1×29＋2×49＋3×827＝2.【变练演编】有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利？解：Eξ＝16×8＋12×(－3)＋13×0＝－16.对你不利，劝君莫赌博！变式：准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样．每次从袋中摸6个球，输赢的规则为：6个全红 赢得100元 5红1白 赢得50元 4红2白 赢得20元 3红3白 输100元 2红4白 赢得20元 1红5白 赢得50元 6个全白 赢得100元 这一次你动心了没有？ 略解：结果 出现的概率 6个全红 0.1% 5红1白 3.9% 4红2白 24.4% 3红3白 43.2% 2红4白 24.4% 1红5白 3.9% 6个全白 0.1% 【达标检测】1．随机地抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望． 解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为所以Eξ＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×16＝3.5.抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．2．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4 km 时租车费为10元，若行驶路程超出4 km ，则按每超出1 km 加收2元计费(超出不足1 km 的部分按1 km 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η.(Ⅰ)求租车费η关于行车路程ξ的关系式； (Ⅱ)若随机变量ξ的分布列为求所收租车费η的数学期望．(Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？解：(Ⅰ)依题意得η＝2(ξ－4)＋10，即η＝2ξ＋2； (Ⅱ)Eξ＝15×0.1＋16×0.5＋17×0.3＋18×0.1＝16.4. ∵η＝2ξ＋2， ∴Eη＝2Eξ＋2＝34.8.故所收租车费η的数学期望为34.8元． (Ⅲ)由38＝2ξ＋2，得ξ＝18,5×(18－15)＝15. 所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．课堂小结1．离散型随机变量的均值，反映了随机变量取值的平均水平；2．求离散型随机变量ξ的均值的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由均值的定义求出Eξ.公式E(aξ＋b)＝aEξ＋b，以及服从二项分布的随机变量的均值Eξ＝np.。
离散型随机变量的均值说课稿
关于《离散型随机变量的均值》的说课稿息烽县第一中学杨刚2014.5.23说课内容：普通高中人教A版（数学选修2-3）第二章第3节第一课时─《离散型随机变量的均值》.下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面对本节课的设计进行说明.一、背景分析：1、学习任务分析《离散型随机变量的均值》是《随机变量及其分布》第三节第一小节的内容，本节课是第一课时. 本节课主要的学习任务是从平均的角度引入离散型随机变量均值的概念，引导学生通过实际问题建立取有限值的离散型随机变量均值的概念，然后推导出离散型随机变量均值的线性性质()()bE+aX+.=XaEb取有限值的离散型随机变量的均值是在学生学习完离散型随机变量及其分布列的概念基础上，进一步研究离散型随机变量取值特征的一个方面.学习本节课的内容既是随机变量分布的内容的深化，又是后续内容离散型随机变量方差的基础，所以学好本节课是进一步学习离散型随机变量取值特征的其它方面的基础.离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的一个数字特征，是从一个侧面刻画随机变量取值的特点.在实际问题中，离散型随机变量的均值具有广泛的应用性.因此我以为本节课的重点是：取有限值的离散型随机变量均值的概念.2、学生情况分析本节课之前，学生已有平均值、概率、离散型随机变量及其分布列，二项分布及其应用等基础知识，具备了学习本节知识的知识储备.本节课是一节概念新授课，教材从学生熟悉的平均值出发，从身边的实际问题中抽象出了取有限值的离散型随机变量均值的概念，这需要一定的概括和抽象能力.鉴于学生的概括、抽象能力不是太强，因此学生对概念的形成和理解会有一定的困难.基于以上认识，我以为本节课的教学难点是：离散型随机变量均值概念的形成和理解。
二、教学目标设计：依据《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求，并考虑到学生的实际和学习能力，特将本节课的教学目标设定为：1.通过实际问题，使学生体会离散型随机变量均值的概念，理解离散型随机变量均值的线性性质，会计算简单的离散型随机变量的均值，并能解决一些简单的实际问题.2.通过离散型随机变量均值概念的探究形成，经历建构数学概念这一过程，使学生学会概括、抽象数学问题的方法，通过简单的应用，培养学生的数学应用意识.三、课堂结构设计：本节课从总体上讲是一节概念教学课.在教学活动中，学生是一个积极的探索者，教师的作用是要创设一种学生能够主动探究的情境，帮助学生形成科学的数学概念。
离散型随机变量的数学期望说课稿
《离散型随机变量的数学期望》说课稿我今天说课的题目是《离散型随机变量的数学期望》，我将从以下五个方面来阐述我的教学构思设计首先，我对本节教材进行分析教材分析1.地位与作用：本节内容是高中数学人教B版选修2-3第二章第三节的内容，在此之前学生学习了排列组合二项式定理，离散型随机变量的分布列，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。
本节内容不仅是本章《概率》的重点内容，也是整个高中学段的主要研究的内容之一。
有着不可替代的重要作用。
本节并且为下一节学习方差打下基础，因此，本节在教材中又起着起到承上启下的作用。
2.教学目标：根据课程标准的要求，结合本节课的地位与作用我确定如下教学目标（1）知识与技能目标理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望。
（2）过程与方法目标通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念，进而结合实例与前面所学知识分析讨论数学期望的作用。
（3）情感态度价值观3、重点难点及确定依据本着新课程标准，在吃透教材的基础上，依据新课标和学生认知水平我确定了如下的教学重点，难点重点：为求离散型随机变量的期望。
难点：为二项分布的数学期望的推导。
教法分析根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学思想确定本节课的教法与学法为从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现,提出问题，分组讨论法，阅读指导法。
充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。
学法指导教学过程设计分为复习与引入，概念形成，概念深化，应用举例，归纳总结，布置作业，六个教学环节。
1复习引入：问题（1）：什么是离散型随机变量的分布列，它的性质是什么？（2）什么是二点分布，二项分布，超几何分布？举例说明？教师提出问题，铺垫复习，学生积极思考，回答问题，教师根据学生的回答给予补充总结，导入新课。
设计意图：因为学生的学习是建立在已有认知结构上的，所以从学生已有的旧知识出发，既可以加深对学过知识的理解，又可以为学习新知识埋下伏笔。
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高二数学离散型随机变量说课稿
高二数学离散型随机变量说课稿
作为一名人民教师，常常要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的高二数学离散型随机变量说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
各位评委，各位老师：
下午好，我的说课内容是人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布第一节离散型随机变量及其分布列第一课时，下面我就以下几个方面完成我的说课内容。
一．教材分析
本课是人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布第一节离散型随机变量及其分布列第一课时。
本章是学生学习概率统计内容后，进一步深入研究离散型随机变量及其分布列，均值，方差等内容，而离散型随机变量是本章第一课时，因此我认为本节是本章的基础，是后续内容研究的核心。
结合教材和大纲，我确定本课教学重点是：随机变量，离散型随机变量的理解及在实际问题中的应用；
结合学生对抽象概念理解较差的学情，我认为本课教学难点是对随机变量和离散型随机变量的认识和理解
本课教学将以学生为主，教师为辅，在教师的引导下学生自主归纳学习的模式完成。
二．教学过程分析
预习题单阅读课本44-45页
结合课本，思考一下问题
问题1：掷一枚骰子的结果有哪些？
问题2：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，那么其中含有的次品数可能有哪些？
问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？
问题4：你还能举出那些例子？
问题5：随机变量与函数有类似的地方吗？
总结问题,引出定义随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。
常用字母X，Y，ξ，η……表示。
1）问题3还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？
（2）问题1如果仅关心“掷出的点数是否为偶数”时，怎样构造随机变量？
（1）随机变量与函数都是一种映射，随机变量是把试验结果映为实数，函数是把实数映为实数，随机变量的试验结果范围相当于函数的定义域，随机变量的取
值范围相当于函数的值域。
（2）把随机试验的结果数量化，用变量表示试验结果，就可以用数学工具来研究这些随机现象
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量
例1：下列实验结果能否用离散型随机变量表示？若能，
写出随机变量的可能取值，并说出这些值所表示的随机
实验的结果。
（1）某人出生的时间ξ；
（2）某人出生的月份X；
（3）某人出生的年份Y；
（4）某人射击一次可能命中的环数X；
（5）某网页在24小时内被浏览的次数Y.
完成课本45页练习1
补充：
问题：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
问题中规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000到1500小时之间的为二等品；寿命为1000小时以下的`为不及格。
如果我们关心灯泡是否为合格品时，应该如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品时，又应该如何定义随机变量？
问题3中：
用{X=0}表示抽出0件次品，{X=3}表示抽出3件次品，那么{X三．教学反思
本课反应出学生有很好的自学能力，并取得了很好的教学效果，在今后的教学中要发挥学生的自主性，提高学习效率。