32届全国物理竞赛决赛理论考试题
32届大学生物理竞赛试题解答
2
利用初条件 t 0 时， x0 0 ， v*0 1.50m / s ，得
x t ：简谐振动
x
Acost ， A
v *0
2 m
2
（这一结果表明，弹簧伸长量最大时， f kA 0.3 2N 0.424N ， m2 所受向下合力
m2 g sin m2 g cos f 1.175N 0
A(x) 2 A0 sin
x 、
式中 为波长，有
2d
设振动端与最接近的节点之间的距离为 b ，若改取该节点为坐标原点，则因振动端的振幅为
A ，利用上式可得
2 2 6
d6
A0 2 A0 sin
b
b 或5
b
6
a2 g sin g cos m2
3 / 13
m1 相对 m2 的向下加速度为
ff a1 a2 ， f kx ， x ：弹簧伸长量
m1 m2
得
m1 m2 kx d v1 d v2 d (v1 v2 ) d (v2 v1)
m1m2
dt dt
受摩擦力也会反向。
下面的解答中发现弹簧最大伸长时，m2 所受合力仍是向下，以后弹簧长度回缩过程中， m2 加速度和速度也始终向下，所受摩擦力仍然向上。）
第一阶段：弹簧伸长 （10 分）
将弹簧拉力大小记为 f ，则 m1 、 m2 沿斜面向下加速度（带正负号）分别为 f
a1 g sin g cos m1 f
e
（5 分）
（3）将上述求解过程继续下去，不难得到 tN NT 时有
QN
2015年第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答
⑤
yA (t = 0) − yB (t = 0) = L 利用⑥式，⑤式在碰撞后的瞬间成为 VAy ≡ VAy (t = VBy (t = 0) = 0) ≡ VBy
由①②⑦式得
VAy = VBy = − m vy 2M
⑥
⑦ ⑧
由①②③式得 m ( v0 − v x ) M VBx = 0 利用⑧⑨⑩式，碰撞后系统的动能为 = VAx ⑨ ⑩
参考答案： （1）图中 X 和 Y 代表的核素分别为 15 O 和 13C （2）一个循环所有的核反应方程式依循换次序为
① ②
p + 12 C → 13 N
13
N → C + e +ν e
13 +
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
p + 13 C → 14 N p + 14 N → 15 O
15
O → N + e +ν e
⑨
评分参考：第（1）问 4 分，X 和 Y 正确，各 2 分；第（2）问 6 分，②③④⑤⑥⑦式各 1 分；第 （3）问 5 分，⑧式 2 分，⑨式 3 分。 评析： 根据《全国中学生物理竞赛内容提要》的近代物理部分，考纲要求如下： “原子核的尺度数量 级 天然放射性现象 原子核的衰变 半衰期 放射线的探测 质子的发现 中子的发现 原子 核的组成 核反应方程 质能关系式 裂变和聚变 质量亏损” ，基本与高中选修 3-5 要求一致。 但是作为一个不经常出现的考点，很多考生会忽视这一部分，导致面对本题时感到无所适从。这 充分说明，在竞赛考试前的最后一轮复习时，按照考纲逐条过关是很有必要的。
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2015 年第 32 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与答案解析
第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案.
第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2015年9月19日说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。
图中p 、+e 和e ν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。
当从循环图顶端开始，质子p 与12C 核发生反应生成13N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。
已知+e 、p 和He 核的质量分别为0.511 MeV/c 2、1.0078 u 和 4.0026 u （1u≈931.494 MeV/c 2），电子型中微子e ν的质量可以忽略。
（1）写出图中X 和Y 代表的核素；（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。
二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L 的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M 的小球A 和B 。
开始时细杆静止；有一质量为m 的小球C 以垂直于杆的速度0v 运动，与A 球碰撞。
将小球和细杆视为一个系统。
（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C 的速度和系统的动能。
三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π22θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。
已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。
忽略空气阻力。
（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度；（3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。
2015年第32届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案
（2）已知BC长度为 ，讨论上述频移分别为正、零或负的条件，并求出最大的正、负频移。
（3）已知 ，求从C先到达P点、直至B到达P点过程中最大频移与最小频移之差（带宽），并将其表示成扇形波束的张角 的函数。
又因为
由上式得，当 取最大值时， 、 和 应满足 ⑰
（32届复赛15年）四、（25分）如图，飞机在距水平地面（xz平面）等高的航线KA（沿x正方向）上，以大小为 （ 远小于真空中的光速 ）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正右侧地面上的被测固定目标P点（其x坐标为 ）发射扇形无线电波束（扇形的角平分线与航线垂直），波束平面与水平地面交于线段BC（BC随着飞机移动，且在测量时应覆盖被测目标P点），取K点在地面的正投影O为坐标原点。已知BC与航线KA的距离为 。天线发出的无线电波束是周期性的等幅高频脉冲余弦波，其频率为 。
已知：当 时， 。
四、（25分）
（1）解法（一）
按照题给坐标系，设待测点P的位置为 ，飞机在 时所在点K的位置为 。在时刻 ，飞机所在位置A点的坐标为 ，机载雷达此时发出一光信号；该信号到达P点，经反射后，于时刻 返回至飞机的机载雷达被接受，此时飞机的机载雷达的位置为 ，如图所示。由于光速不变，飞机做匀速直线运动，有
角动量都守恒，有
①
②
③
式中， 和 表示球C碰后的沿x方向和y方向的速度分量。由①②③式得
④
⑤
⑥
碰撞后系统的动能为
⑦
利用④⑤⑥式，系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动能⑦式可表示成
⑧
（2）解法（一）的⑪式或者解法（二）的⑧式即为
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及复习资料(标准word版)
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷1~567 8总分910111213141516一、选择题•本题共 5小题，每小题6分•在每小题给出的 4个选项中，有的小 题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文 字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音 777-200飞机与管制中心失去联系.2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬 31o52'、东经115 o 52'的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域•有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则A. 该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬 31 o 52'所确定的平面共面C •该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D •地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 2.23892U （铀核）衰变为22288Rn （氡核）要经过 A. 8次a 衰变，16次B 衰变 B.3次a 衰变，4次B 衰变 C. 4次a 衰变，16次B 衰变 D. 4次a 衰变，4次B 衰变3. 如图，一半径为 R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相 同的带电小球 a 和b （可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距 离为R 。
现用外力缓慢推左球 a 使其到达圆环最低点 c ,然后撤除外力.下列 说法正确的是 A. 在左球a 到达c 点的过程中，圆环对 b 球的支持力变大 B. 在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C. 在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变 D. 撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒得分阅卷复核选错或不答的得0分.4. 如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ;在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直.在小球抛出时点光源开始闪光.当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点.已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1 . 20 m，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m .取重力加速度g=10m/s2.下列说法正确的A.小球平抛运动的初速度为4m/sB .小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C .小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D.小球第二、三个投影点之间的距离0. 15m5.某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S,电阻为”的矩形导线框abed沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180。
32届大学生物理竞赛试卷
准考证号
B
A 点）转动，转动角速度恒为常量 。当一条边（例如 AB 边）着地
后，又会立即绕着新的右着地顶点（例如 B 点）继续作上述匀角速转 动。如此继续下去，三角板的每一个顶点在翻滚的一个周期过程中，其 C 曲线运动平均速率为 运动的点部位，其速率为 。 翻滚过程中， 三角板内作匀速率曲线 。
o
姓名
准考证号
C
12.（15 分）电路如图 1 所示，开始时断路，电容器上无电量。t 0 时 合上电键 K ，设
R
t 的关系如图
2 所示，且 T RC 。引入时刻标记量
K
tN NT ，和该时刻电容器正极板上的电量标记量 QN 。
（1）试求 Q1 ，答案中包含的参量只能是 C 与 0 ，下同； （2）再求 Q2 ； （3）最后求 lim QN 。
准考证号
P ，初始时刻有沿 y 轴负方向的速度 v0 ，而后其运动轨
迹恰好为图中的椭圆。 （1）将前面给出的曲率半径改造为 x的一元函数，即导出表述式
( x)
再为前面给出的 角导出 sin 随 x变化的一元函数，即导出表述式
sin ～ x
（2）试求题图中的 v0 值。 （3）导出函数 B ( x ) 。
点时与重核相距 r * ，速度大小记为 v * 。你能建立的两个联立后可求解 r * 和 v * 的方程为 、 ，其中 m 为 P 的质量。 10. 一水平细绳的一端固定于墙壁，另一端则使其在竖直方向上作小振幅的简谐振动，其振幅 为 A0 。 若绳上形成驻波， 并出现 ( n 1) 个节点 （包括绳在墙壁的固定点） ， 各个波腹的振幅为 2A0 ， 相邻两节点的间距均为 d ，则绳长的最短值为 为 。 ，最长值
32届中学生物理竞赛复赛试题(含答案)
第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环+e 和e ν分是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。
图中p 、别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。
当从循环图顶端开始，质子p 与12C 核发生反应生成13N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。
已知+e 、p 和He 核的质量分别为0.511MeV/c 2、1.0078u 和4.0026u （1u≈931.494MeV/c 2），电子型中微子e ν的质量可以忽略。
（1（2（3二、（15杆两端质量为m 细杆视（1； （2系统的动能。
三、（20心速度v （1（2（3s 四、（25v （v P 点（其O 为坐0（1）已知机载雷达天线经过A 点（其x 坐标为A x ）及此后朝P 点相继发出无线电波信号，由P 反射后又被机载雷达天线接收到，求接收到的回波信号的频率与发出信号的频率之差（频移）。
（2）已知BC 长度为s L ，讨论上述频移分别为正、零或负的条件，并求出最大的正、负频移。
（3）已知0s R L >>，求从C 先到达P 点、直至B 到达P 点过程中最大频移与最小频移之差（带宽），并将其表示成扇形波束的张角θ的函数。
已知：当1y <<212y ≈+。
五、（20分）如图，“田”字形导线框置于光滑水平面上，其中每个小正方格每条边的长度l 和电阻Vd 3V 1c '5V 1R 分别为0.10 m 和1.0 Ω。
导线框处于磁感应强度 1.0 T B =的均匀磁场中，磁场方向竖直向下，边界（如图中虚线所示）与de 边平行。
今将导线框从磁场中匀速拉出，拉出速度的大小为 2.0 m/s =v ，方向与de 边垂直，与ae 边平行。
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版)
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31º52′、东经115 º 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A.该卫星一定是地球同步卫星 B.该卫星轨道平面与南纬31 º 52′所确定的平面共面 C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍2.23892U （铀核）衰变为22288Rn （氡核）要经过A.8次α衰变，16次β衰变B.3次α衰变，4次β衰变C.4次α衰变，16次β衰变D. 4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a 和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R 。
现用外力缓慢推左球a 使其到达圆环最低点c ，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大 B ．在左球a 到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L=1．20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g =10m/s 2．下列说法正确的是A.小球平抛运动的初速度为4m/sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180º，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90 º ，测得通过线框的电荷量为Q 2.该处地磁场的磁感应强度大小应为A.22214Q Q S R +B. 2221Q Q S R +C. 2221212Q Q Q Q S R ++ D. 222121Q Q Q Q S R ++ 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．(10分)水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a 随时间变化的图象如图b 所示．重力加速度大小为10m/s 2。
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第32届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题考生须知1.考生考试前务必认真阅读本须知。
2.考试时间为3个小时。
3.试题从本页开始，共4页，含八道大题，总分为140分。
试题的每一页下面标出了该页的页码和试题的总页数。
请认真核对每一页的页码和总页数是否正确，每一页中是否有印刷不清楚的地方，发现问题请及时与监考老师联系。
4.考生可以用发的草稿纸打草稿，但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上；阅卷老师只评阅答题纸上的内容，写在草稿纸和本试题纸上的解答一律无效。
——————————————————以下为试题———————————————— 本试卷解答过程中可能需要用到下列公式；12221ln ;2;ln(1),2x x x dx dx x x C x x x x x x ==+≈-⎰⎰当||<<1 一、(15分)一根轻杆两端通过两根轻质弹簧A 和B 悬挂在天花板下，一物块D 通过轻质弹簧C 连在轻杆上；A 、B 和C 的劲度系数分别为k 1、k 2和k 3，D 的质量为m ，C 与轻杆的连接点到A 和B 的水平距离分别为a 和b ；整个系统的平衡时，轻杆接近水平，如图所示。
假设物块D 在竖直方向做微小振动，A 、B 始终可视为竖直，忽路空气阻力。
(1)求系统处于平衡位置时各弹簧相对于各自原长的伸长；(2)球物块D 上下微小振动的固有频率；(3)当a 和b 满足什么条件对，物块D 的固有频率最大?并求出该圈有频率的最大值。
二、(20分)如图，轨道型电磁发射嚣是由两条平行固定长直刚性金属导轨、高功率电源、接触导电性能良好的电枢和发射体等构成。
电流从电流源输出，经过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回路，在空间中激发磁场。
载流电枢在安培力作用下加速，推动发射体前进。
已知电枢质量为m s ，发射体质量为m a ；导轨单位长度的电阻为'r R ，导轨每增加单位长度整个回路的电感的增加量为'r L ；电枢引入的电阻为s R 、电感为s L ：回路连线引入的电阻为0R 、电感为0L 。
导轨与电电枢间摩擦以及空气阻力可忽略．(1)试画出轨道型电磁发射器的等效电路图，并给出回路方程；(2)求发射体在导轨中运动加速度的大小与回路电流的关系：(3)设回路电流为恒流I(平顶脉冲龟流)、电枢和发射体的总质量为m s +m a =0.50kg 、导轨长度为x m =500m 、导轨上单位长度电感增加'10/r L H m μ=，若发射体开始时静止，出口速度v sm =3.0×103m/s ，求回路电流I 和加速时间τ。
三、(15分)俄国火箭专家齐奥尔科夫斯基将火箭发射过程进行模型简化，得出了最早的理想火箭方程，为近代火箭、导弹工程提供了理论依据。
该简化模型为：待发射火箭静止于惯性参考系S 中某点，忽略火箭所受的地球引力等外力的作用，火箭(包含燃料)的初始静止质量为M i ；在t=0时刻点火，火箭向左排出气体，气体相对于火箭的速度恒为V S ，使火箭向右发射；在S 系中观测，火箭的速度为V 1，排出气体的速度为V 2，如图所示。
根据此模型，火箭运行一段时间后，当其静止质量由M i 变为M 时，(1)用牛顿力学推导火箭所获得的速度V 1与质量比M/M i 之间的关系：(2)用狭义相对论力学接导火箭所获褥的速度V 1与质量比M/M i 之间的关系；(3)当V 1远小于真空中的光速c 时，计算以上两种结果之差，保留至()21/V c 项。
四、(15分)光在物体表面反射或者被吸收时，光子将其动量传给物体，使光具有对物体的辐射压力(光压)。
利用光压，可实现对某些微小粒子的精确操控(光镊)．设在|y|≥L 的区域有一匀强激光场，沿z 轴负方向入射，其强度(单位时间内通过单位横截面积的光能)为I ：在y ∈ (-L,L)之间没有光场，其横截面如图所示．一密度为ρ的三棱柱形小物体(其横截面是底边长为2L 、底角为θ的等腰三角形)被置于光滑的水平面xy 上，其朝上的A 和B 两面均涂有特殊反射层，能完全反射入射光．小物体初始时静止，位置如图。
(1)假定光子的反射角等于入射角，且反射前后光子的频率不变。
试求：(a)小物体在受到激光场照射后的动力学方程；(b)小物体从初始位置向y 轴负方向移动3L/2的距离所需的时间．(2)实际上，由于小物体的运动，反射光子频率会有微小的变化；在小物体从初始位置向y 轴负方向移动到距离为3L/2的过程中，定性比较反射光子与入射光子频率的大小及其随时间的变化。
五、(20分)如图，一个上端固定、内半径为R 1的玻璃圆筒底部浸没在大容器中的水面之下，未与容器底接触：另将一个外半径为R 2(R 2略小于R 1)的同质玻璃制成的圆筒(上端固定)放置其中，不接触容器底，保持两玻璃圆筒的中轴线重合且竖直。
设水与玻璃之间的接触角为θ(即气-液界面在水的最高处的切线与固-液界面的夹角，见局部放大图)。
已知水的表面张力系数为α，地面重力加速度大小为g 。
(1)在毛细现象中，系统毛细作用引起的势能变化，可以等效地看作固-液-气分界线上液体表面张力在液面上升或下降过程中做的功。
试证：以大容器中的水面处为系统势能零点，则当水由子毛细作用上升高度为h 对，系统毛细作用的势能为E S (h)=-2παcosθ(R 1+R 2)h(2)试导出系统在水由于毛细作用上升的过程中释放的热量；(3)如果在超万米高空飞机中短时间内做此实验，飞机可视为做匀速直线运动。
测得该系统在同样过程中放出的热量为Q，试求此时飞机距离地面的高度。
假定该飞机内水的表面张力系数和接触角与地面情形相同。
以上计算不考虑地球的自转。
六、(15分)太阳系内行星的公转方向是基本相同的。
地球上的观测者所看到的行星位置实际上是该行星在遥远的背景星空中的投影。
由于各行星的公转速度以及它们在轨道上位置的不同，地球上的观测者看到的行星在背景星空中移动的方向与地球的公转方向并非总是相同。
人们把看到的行星移动方向与地球公转方向相同情形下行星的视运动叫顺行，方向相反的叫逆行。
当行星位于由顺行转为逆行或由逆行转为顺行的转折点时，行星看起来好像停留在星空不动，该位置叫留。
天文学把地外行星运行至太阳和地球所在的直线上、且太阳和地外行星位于地球两侧的情形叫行星冲日。
火星冲日是常见的天文现象。
设地球和火星都在同一平面内绕太阳做圆周运动。
且只考虑太阳对行星引力。
已知火星轨道半径R m为她球轨道半径R0的1.524倍，不考虑地球的自转，试计算火星在经历相邻两次冲日的时间间隔内其视运动为逆行和顺行的时间间隔。
七、(20分)飞行时间质谱仪(TOFMS)的基本原理如图l所示，主要由离子源区、漂移区和探测器三部分组成。
带正电的离子在离子源区形成后被电场E s加速，经过漂移区(真空无场)，到达离子探测器。
设离子在离子源区加速的距离为S，在漂移区漂移的距离为L。
通过记录离子到达探测器的时刻，可以把不同的离子按质荷比m/q的大小进行分离，这里m和q 分别表示离子的质量和电量。
分辨率是TOFMS最重要的性能指标，本题将在不同情况下进行讨论或计算。
忽略重力的影响量。
(1)对于理想的TOFMS，不同离子在离子源区X轴方向同一位置、同一时刻t=0产生，且初速度为零。
探测器可以测定离子到达探测器的时刻t，其最小分辨时间为△t(即探测器所测时刻t的误差)。
定义仪器的分辨率为R=m/△m，其中△m为最小分辨时间△t对应的最小分辨质量。
此种情形下，R完全由△t决定，试推导R与t和△t之间的关系。
(2)实际上，离子产生的位置也有微小的差别△S(△S<<S)，这导致具有相同质荷比的离子不能同时到达探测器，从而影响质谱仪的分辨率。
如图2所示，引入双加速场，即在离子源后引入第二加速电场E1，该电场区域的长度为D1。
通过适当选择漂移区的长度L，可使同一时刻在不同位置产生的质荷比相同的离子尽量同时到达探测器，以使分辨率受△S的影响最小，试求L的值．(3)为了进一步降低离子产生位置的离散性对分辨率的影响：通常采用如图3所示的反射式TOFMS 。
这里，在二级加速电场(E S 和E 1)的基础上增加了反射器，它由两级电场E 2和E 3组成。
通过这两个电场对离子的飞行方向进行反转，以使分辨率受△S 的影响最小，试求L 的值。
为简化计算，假设离子的运动是平行于X 方向的直线运动．(装置的各参数间满足E S S+E 1D 1≤E 2 D 2+E 3D 3，以使所有离子飞行方向的反转都可以实现。
)八、(20分)激光瞄准打击系统的设计需考虑空气折射率的交化。
由于受到地表状况、海拔高度、气温、湿度和空气密度等多种因素的影响，空气的折射率在大气层中的分布是不均匀的，因而激光的传播路径并不是直线，为简化起见，假设某地的空气折射率随高度y 的变化如下式所示2220n n y α=+其中n 0是y =0处(地面)空气的折射率，n 0和α均为大于零的已知常量。
激光本身的传播时间可忽略。
激光发射位于坐标原点O(如图)。
(1)若激光的出射方向与竖直方向y 轴的夹角为θ0(0≤θ0≤π/2)，求描述该激光传播路径的方程。
(2)假定目标A 位于第一象限。
当目标A 的高度为y a 时，求激光发射器可照射到的目标A 的最大x 坐标值x amax 。
(3)激光毁伤目标需要一定的照射时间。
若目标A 处在激光发射器的可照射范围内，其初始位置为(x 0，y 0)，该目标在同一高度上以匀速度v 接近激光发射嚣．为了使激光能始终照射该目标，激光出射角θ0应如何随时间t 而变化?(4)激光发射器的攻击通常遵从安全击毁的原则，即既要击毁目标飞行器A ，又必须使目标飞行器A 水平投出的所有炸弹，都不能炸到激光发射器(炸弹在投出时相对于A 静止)。
假定A 一旦进入激光发射器可攻击范围，激光发射器便立即用激光照射它。
已知水平飞行目标A 的高度为y a ，击毁A 需要激光持续照射的时间为t a ，且位于坐标原点O 的激光器能安全击毁它；已知重力加速度大小为g ，不考虑空气阻力，试求A 的速度范围。