概率统计期末练习 (1)

一 是非题

1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的 （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠- （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =（ ） 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布 （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计 （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的 （ ）

1、设A ，B ，C 是3个事件，则

表示事件A,B,C 至少有一个发生。

2、设A,B 是两个相互独立事件，则概率：。

3、

= 3

4、若A,B 是两个互不相容事件，则A,B 必为对立事件。

5、随机变量X 服从二项分布B(10,0.2)，则X 的方差D （X ）= 2

6、设X 1 , X 2 , , X 100为取自正态总体N ( 10 , 9 )的随机样本， 则：样本均值服从的分

布为N( 10, 0.32

)。 9、 若X,Y 不线性相关，则X,Y 的相关系数的符号小于零。

二、选择题（15分，每题3分）

（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =

（2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件

是 。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ. （3） 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，

则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .

（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.

1、已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B =

(A) 0.75 (B) 0.6 (C) 0.45 (D) 0.2

2、设随机变量X 的密度函数为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 为X 的分布函数，则对任意实数a ，则下面式子成立的是

(A) 0

1

()(),2a F a f x dx -=-⎰ (B) ()(),F a F a -=

(C) 0()1(),a

F a f x dx -=-⎰ (D) ()2() 1.F a F a -=-

3、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为

(),01,02

(,)0,

a x y x y f x y +<<<<⎧=⎨

⎩其他，则常数a = (A) 3 (B) 2 (C)

12 (D) 13

4、已知(,)X B n p ，且8, 4.8EX DX ==，则n =

(A) 10 (B) 20 (C) 15 (D) 25 5、离散型随机变量X 的分布函数()F x 一定是

(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 周期函数 (D) 有界函数

6、随机变量X 的分布函数为40,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

，则EX =

(A)

1

4

4x dx ⎰

(B)

1

3

3x dx ⎰

(C)

1

3

4x dx ⎰

(D)

1

50

x dx ⎰

7、设~(2,4)X N ，且~(0,1)aX b N +，则

(A) 2,2a b ==- (B) 2,1a b =-=- (C) 0.5,1a b ==- (D) 0.5,1a b ==

8、设,X Y 为两个随机变量，1,4,cov(,)1DX DY X Y ===，令

122,2Z X Y Z X Y =-=-，则1Z 与2Z 的相关系数为

(A) 0 (B) 1

(C)

(D)

9、设随机变量~(0,1)X N ，21Y X =+，则~Y

(A) (1,4)N (B) (0,1)N (C) (1,1)N (D) (1,2)N

12．设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 且Y X ,相互独立，则

A ） 9/1,9/2==βα

B ） 9/2,9/1==βα

C ） 6/1,6/1==βα

D ） 18/1,15/8==βα

13．若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为

A ） 二维正态，且0=ρ

B ）二维正态，且ρ不定

C ） 未必是二维正态

D ）以上都不对

15．下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A ）f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 1

22

ππ

-≤≤≤≤其他 B) g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤

其他

C) ϕ(x,y)=cos x,0,

⎧⎨

⎩0x ,0y 1

π≤≤≤≤其他

D) h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1

0x ,0y 2π≤≤≤≤

其他

16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为

A ） 50

B ） 100

C ）120

D ） 150

(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)

1/61/91/181/3

X Y P αβ