概率与统计练习题
小学数学统计与概率练习题
小学数学统计与概率练习题一、选择题1. 在下列选项中，哪个是正整数？A. -3B. 0C. 2D. 1/22. 以下哪个数字是一个小数？A. 1/4B. 3C. 2/3D. 73. 一个骰子投掷一次，出现奇数的概率是多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 甲、乙、丙三张卡片上分别写着“A”、“B”和“C”。
从中随机抽取一张卡片，不放回后再抽取一张，求第一张卡片是“A”且第二张卡片是“B”的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/35. 某班共有40 位学生，其中男生占60%。
如果随机选择一位学生，请问他是男生的概率是多少？A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6二、填空题1. 一枚硬币和一枚骰子同时抛掷，求出现正面且掷出的点数小于等于 4 的概率。
答：1/42. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的球，红球数目是黄球数目的两倍，黄球数目是蓝球数目的三倍。
随机摸出一球，求摸出的是红球的概率。
答：2/63. 在一副标准扑克牌中，墨绿色的牌占总牌数的20%，抽取一张牌，求抽到的是墨绿色牌的概率。
答：0.24. 从 1、2、3、4、5 五个数字中随机抽取一个，求抽取的是奇数的概率。
答：3/55. 一共有 8 个人，其中 4 人会弹钢琴，4 人会弹吉他。
现在随机抽选一位来表演，求抽中的是会弹钢琴的概率。
答：1/2三、解答题1. 有一只盒子，里面装有 3 个红球和 4 个蓝球。
现在一次从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率。
解：总共有 C(7, 2) 种可能的取法，其中摸出的两个球颜色相同的取法为 C(3, 2) + C(4, 2) = 3 + 6 = 9。
所以，摸出的两个球颜色相同的概率为 9/21，即 3/7。
2. 甲、乙两个人玩掷硬币游戏，每人掷一次。
如果正面朝上，甲将给乙 2 元；如果反面朝上，乙将给甲 3 元。
请问这个游戏对甲来说公平吗？解：甲和乙掷出正反面的概率相等，都是 1/2。
中职数学概率统计练习题
中职数学概率统计练习题
练一：概率计算
1. 某班级有50名学生，其中30人擅长篮球，20人擅长足球，10人既擅长篮球又擅长足球。
从该班级中随机选一个学生，请计算该学生擅长篮球或足球的概率。
练二：条件概率
2. 一家电子产品公司生产电视机和电冰箱两种产品。
该公司的统计数据显示，电视机的次品率是5%，而电冰箱的次品率是3%。
另外，该公司生产的电视机和电冰箱的比例为3:2。
从该公司中随机选一个产品，请计算该产品是电视机的概率，且是次品的条件概率。
练三：二项分布
3. 一枚硬币正面向上的概率是0.6。
现在进行5次抛硬币的实验，请计算恰好有3次正面朝上的概率。
练四：正态分布
4. 某市一所高中的学生成绩服从正态分布，其平均分为80分，标准差为10分。
请计算学生中成绩大于90分的比例。
练五：抽样与估计
5. 某公司的员工数量为1000人。
为了对该公司员工的平均年
龄进行估计，从中随机抽取了100人并统计了他们的年龄。
请计算
在95%的置信水平下，对于该公司员工平均年龄的置信区间。
练六：相关与回归
6. 一个研究人员想要了解身高和体重之间的关系。
他在200名
成年男性中测量了他们的身高（单位：厘米）和体重（单位：千克）。
请计算身高和体重之间的相关系数，并解释其意义。
9.1.2概率与统计练习题
件B'∪D',依据互斥事件的概率加法公式,有P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0
.29+0.35=0.64. ②(法一)由于A,AB型血不能输给B型血的人,所以“任找一人,其
考点整合 基础训练 典例导练 考径避陷 方法技巧 名校押题
1~6 6~9 10~12
血不能输给张三”为事件A'∪C',依据互斥事件的概率加法公式, 有P(A'∪C')=P(C')+P(A')=0.28+0.08=0.36.
①任找一人,其血可以输给张三的概率是多少? ②任找一人,其血不能输给张三的概率是多少? (2)一个箱子内有9张票,其号码分别为1,2,…,8,9,从中任取出2张,其 号码至少有一个为奇数的概率是多少? 【分析】(1)分析的是互斥事件,那么直接用公式可解决.
例题备选
(2)“至少有一个为奇数”的对立事件是“都为偶数”,那么可以 用对立事件的概率来解决. 【解析】(1)①对任一人,其血型为A,B,AB,O的事件分别记为A',B', C',D'.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B, O型血可以输给张三,所以“任找一人,其血可以输给张三”为事
2.特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则A∪B为必然 事件,P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1-P(B). 3.若事件A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)(推广情况:如果 A1、A2、…、An彼此至斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+
数学问题练习题概率与统计的计算
数学问题练习题概率与统计的计算概率与统计是数学中一门重要的分支，通过对事件发生的可能性进行分析和数据的收集与解释，我们可以更好地理解现实世界中的各种现象和问题。
为了提升你的数学问题解决能力，下面将提供一些数学问题练习题，涉及到概率与统计的计算。
一、概率计算题1. 在一副标准的扑克牌中，从中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。
2. 一个箱子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取两个球，求抽到两个红球的概率。
3. 一枚骰子投掷一次，求投掷结果为奇数的概率。
4. 一箱有8个苹果，3个梨和4个橘子，从中随机抽取一个水果，求抽到苹果或橘子的概率。
二、统计计算题1. 某班级有30名学生，他们的身高数据如下：160cm、165cm、170cm、172cm、175cm、178cm、180cm、182cm、185cm、188cm、190cm。
请计算这组数据的平均身高和中位数。
2. 某电影院观众的年龄分布如下：10岁以下的有30人，10岁到20岁的有60人，20岁到30岁的有90人，30岁到40岁的有70人，40岁以上的有50人。
请计算这组数据的众数。
3. 某次考试中，一班30位学生的成绩如下：70、75、80、68、90、85、92、78、75、82、73、87、88、69、80、72、81、76、85、83、79、88、82、90、85、78、75、71、84、91。
请计算这组数据中成绩大于80分的学生人数。
三、综合计算题1. 一批产品中，有20%的次品率。
从这批产品中随机选取5个进行检测，请计算出现至少一个次品的概率。
2. 100名学生参加一场数学考试，成绩分布如下：60分及以下的有10人，60分到70分的有20人，70分到80分的有30人，80分到90分的有25人，90分以上的有15人。
请计算成绩在70分以下或90分以上的学生所占的比例。
3. 一箱子中装有10个红球和20个蓝球，从中连续抽取3个球，不放回。
求抽到2个红球和1个蓝球的概率。
《概率论与数理统计》练习题(含答案)
《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图 可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，） 应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答： 若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ） 解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ ）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（ ）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ ）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（ ） （A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。
统计与概率练习题
第10章第1节一、选择题1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法[答案] B[解析]①因为抽取销售点及地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13 B．19C．20 D．51[答案] C[解析]由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.3．(2010·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800 B．1000C．1200 D．1500[答案] C[解析]因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，∴a ＋b ＋c3＝b ，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．4．(2010·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n 个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )A ．10B ．15C ．25D ．30[答案] B[解析] 根据频率分布直方图得总人数n ＝301－0.01＋0.024＋0.036×10＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30100＝15.5．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于23D ．不确定[答案] A[解析] 每一个个体被抽到的概率相等，等于20100＝15.6．(2010·四川文，4)一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A ．12,24,15,9 B ．9,12,12,7 C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6[答案] D[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800＝6. 7．(文)(2010·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是( ) A ．30份 B ．35份 C ．40份D ．65份[答案] C[解析] 由条件可设从A 、B 、C 、D 四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d ，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d ＝10，∴D 单位回收问卷20＋2d ＝40份． (理)(2010·广西南宁一中模考)从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为( ) A ．C84C42 B ．C83C43 C ．2C86D ．A84A42[答案] A[解析]抽样比68＋4＝12，∴女生抽8×12＝4名，男生抽4×12＝2名，∴抽取方法共有C84C42种．8．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9D ．24,17,9[答案] B[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．9．(2010·茂名市调研)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参及其中一项比赛，各年级参及比赛人数情况如下表：第一级 第二级 第三级 跑步 a b c 爬山xyz其中a b c ＝253，全校参及爬山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参及跑步的学生中应抽取 ( ) A ．15人 B ．30人 C ．40人D ．45人[答案] D[解析] 由题意，全校参及爬山人数为x ＋y ＋z ＝2000×14＝500人，故参及跑步人数为a ＋b ＋c ＝2000－500＝1500人，又a b c ＝253，∴a ＝300，b ＝750，c ＝450，∴高三级参及跑步的学生应抽取450×2002000＝45人．10．(2010·山东日照模考)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量(件)130A.900件B ．800件C ．90件D ．80件[答案] B[解析] 设A ，C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1300＝3000x －y ×1301300＝10， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1700x －y ＝100，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900y ＝800，故选B. 二、填空题11．(文)(2010·瑞安中学)某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人． [答案] 45[解析] 设在学生中抽取x 人，则 x 1485＝501485＋132＋33，∴x ＝45.(理)(2010·山东潍坊质检)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________． [答案] 40[解析] 设x 、y 分别表示A ，B 两层的个体数，由题设易知B 层中应抽取的个体数为2， ∴C22Cy2＝128，即2y y －1＝128，解得y ＝8或y ＝－7(舍去)，∵x y ＝41，∴x ＝32，x ＋y ＝40.12．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i ，则第k组抽取的号码为10k ＋j ，其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋k i ＋k<10i ＋k －10 i ＋k≥10，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为__________________． [答案] 6,17,28,39,40,51,62,73[解析] 因为i ＝6，∴第1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，第2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，第3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，第4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，第5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，第6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62，第7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73.13．(2010·安徽文)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________． [答案] 5.7%[解析] 拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为50990，而高收入家庭为70100. ∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为99 000×50990＋1 000×70100100 000＝571 000＝5.7%. 14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：男 女能 178 278 不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人． [答案] 60[解析] 由表可知所求人数为 (23－21)×15000500＝60(人)． 三、解答题15．(2010·山东滨州)某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一 高二 高三 女生 373 x y 男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？ (2)已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率． [解析] (1)∵x2000＝0.19，∴x ＝380.∴高三年级学生人数为y ＋z ＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为482000×500＝12(人)． (2)设“高三年级女生比男生多”为事件A ，高三年级女生、男生数记为(y ，z)． 由(1)知，y ＋z ＝500，且y ，z ∈N*，又已知y≥245，z≥245，所有基本事件为：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共11个．事件A 包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共5个． ∴P(A)＝511.答：高三年级女生比男生多的概率为511.16．(文)(2010·泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a 、b 、c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号 分组 频数 频率 第1组 [50,60) 5 0.05 第2组 [60,70) b 0.35 第3组 [70,80] 30 c 第4组 [80,90] 20 0.20 第5组 [90,100)10 0.10 合计a1.00[解析] (1)a ＝100，b ＝35，c ＝0.30由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为： p ＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：3060×6＝3人， 第4组：2060×6＝2人， 第5组：1060×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)， 其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学是负责人的概率为915＝35.(理)(2010·厦门三中阶段训练)某学校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185)，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求第3、4、5组的频率；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ (3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？[解析] (1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3， 第4组的频率为0.04×5＝0.2， 第5组的频率为0.02×5＝0.1. (2)第3组的人数为0.3×100＝30， 第4组的人数为0.2×100＝20， 第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第3组：3060×6＝3，第4组：2060×6＝2， 第5组：1060×6＝1，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共15种可能．其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能， 所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P ＝915＝35.17．(文)(2010·山东邹平一中模考)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率． [解析] (1)由题意，第5组抽出的号码为22. 因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)因为10名职工的平均体重为x －＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59) ＝71所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故所求概率为P(A)＝410＝2 5.(理)(2010·沈阳市)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？[解析](1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数 2 4 10 10 15 4 3 2(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.统计及概率练习题11 / 11 (3)第二组中四人可记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d 11a 1b 1c 1d 22a 2b 2c 2d 33a 3b 3c 3d所以基本事件有12个．实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a ，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是712.。
概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计练习题一、单项选择题1．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ A ）A ．2224B ．1224C C C ．242!A D ．2!4!2、抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为23，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（ C ） A ．881B ．827C ．3281D ．343、设()0.5,()0.6,()0.4,()P A P B P B A P AB ===则=（ C ） A ．0. 3 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.84、设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,020,2)(x xx f ，则{}11≤≤-X P =（ B ）A ．0B ．0.25C ．0.5D ．15、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令=2Y X ，则Y 的概率)(Y f Y 为（ D ）A. )2(2y f X -B. )2(y f X -C. )2(21y f X --D. )2(21yf X -6．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0D ．P （A ∪B ）=17．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ D ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ）D ．18．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（C ） A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5}D ．P{4.5<X<5.5}，9．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 则常数c 等于（D ）A ．-1B ．21- C ．21 D ．110．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{X=Y}=（ A ） A ．0.3 B ．0.5 C ．0.7D ．0.811．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ A ） A ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 B ．E （X ）=2，D （X ）=2 C ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.5D ．E （X ）=2，D （X ）=412．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ C ） A ．-13 B ．15 C ．19D ．2313．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）=（B ） A ．6 B ．22 C ．30D ．4614．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（C ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率15．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ B ） A ．x 2 B ．x C ．2xD ．x21二、填空题16．一口袋装有3只红球，2只黑球，近从中任取2只球，则这2只球恰为一红一黑的 概率是_ 0.6 _17．某射手命中率为23，他独立地向目标设计4次，则至少命中一次的概率为_80/81 _18．抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X ，则{}4≤X P =___30/31_. 19. 设X ~N (2,4),则{}=≤2X P ___0.5___.20、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤+<=2,120),1(310,31)(x x x x e x F x记X 的概率密度为f (x ),则当x <0时f (x )=__1/3ex______.21．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=____0.5________. 22．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为___18/25_________.23．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____0.7________.24．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为___0.9_________.25．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=___31/32_________.三、计算题26、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.27、一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律28、设X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他,011,)(x x x f ，求：(1) X 的分布函数F(x)；(2) {}5.0<X P ；(3){}5.0->X P29．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立？为什么？30．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639）四、证明题31、设A,B 为随机事件，且()P B ＞0.证明：()1()P A B P A B =- 五、综合32、设随机变量X 在区间[2 ,5]上服从均匀分布。
高三数学练习题：概率与统计
高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。
现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。
问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。
问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。
而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。
现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。
问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。
问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。
现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。
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第七章直线回归与相关分析
一.填空题
1. 相关系数的取值范围是。
2. 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是U o
3. 统计上常用分析来研究呈因果关系的两个变量间的关系，用分析来研究呈平行关系的两个变量间的关系。
4•对于简单直线回归方程，其回归平方和的自由度为。
5. 在直线回归方程中，自变量改变一个单位，依变量平均增加或减少的单位数可用来进行表示。
判断题
1. 当直线相关系数r=0时，说明变量之间不存在任何相关关系。
2. 如果两个变量的变动方向一致，同时呈上升或下降趋势，则二者是正相关关系。
3. 相关系数r有正负、大小之分，因而它反映的是两现象之间具体的数量变动关系
4. 回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不同。
5. 回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都一定是随机变量。
6. 在直线回归分析中，两个变量是对等的，不需要区分因变量和自变量。
7. 正相关指的是两个变量之间的变动方向都是上升的。
三.选择题
1. 在回归直线中y=a+bx中，b<0，则x与y之间的相关系数
A. r=0 B r=1 C 0< r <1 D -1 r <0
2由样本求得r=-0.09，同一资料做回归分析时，b值应为
A. b<0 B b>0 C b=0 D b> 0
3.简单线性回归系数t检验，其自由度为。
A. n-2 B n-1 C n D 2n-1
4.回归系数和相关系数的符号是-
A.线性相关还是非线性相关
还是负相关致的，其符号均可用来判断现象
B正相关还是负相关。
C完全相关还是不完全相关 D 单相关
5.相关分析是研究。
A.变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度 D 变量之间的因果关系
6. 在回归直线y=a+bx中，b表示。
A.当x增加一个单位时，y增加a的数量B当x增加一个单位时，y增加b的数量
C当x增加一个单位时，y的平均增加量 D 当x增加一个单位时，x的平均增加量
7. 当相关系数r=0时，表明
A.现象之间完全无关B相关程度较小
8. 若计算得一相关系数r=0.94，贝U 。
A. x与y之间一定存在因果关系B同一资料做回归分析时，求得回归系数一定为正值
C同一资料做回归分析时，求得回归系数一定为负值 D 求得回归截距a>0
9•根据样本计算得一相关系数r，经t检验，P<0.01，说明。
A.两变量有高度相关 B r来自高度相关的相关总体
C r来自总体相关系数p的总体
D r来自卩工0的总体
10若r<r a时，则在a水准上可认为相应的两变量x，Y间
A.不存在任何关系B有直线相关关系
C 有确定的函数关糸
D 不存在直线关糸，但不排除存在某种曲线关糸
11.在X和丫的直线相关分析中，r越大，则。
A.各散点越靠近回归直线B散点越离开回归直线
C 回归直线对X轴越倾斜
D 回归直线对X轴越平坦
12. 如果直线相关系数r=1,则一定有
C现象之间完全相关D无直线相关关系
A. SS 总=SS 残 B SS残=SS回
C SS总=ss回
D SS总〉SS回
13. 直线回归分析中，回归系数b的绝对值越大，则。
A.用回归直线估计的效果越好B用回归直线估计的效果越差
C 回归直线的斜率越大D回归直线越远离坐标原点
14. 最小二乘估计方法的本质要求是。
A.各点到直线的垂直距离的和最小B各点到x轴的纵向距离的平方和最小
C 各点到直线的垂直距离的平方最小
D 各点到直线的纵向距离的平方和最小
15. 在简单线性回归分析中，剩余平方和反映了。
A.应变量y的变异度B自变量x的变异度
C 扣除x影响后y的变异度
D 扣除y影响后x的变异度
第八章可直线化的非线性回归分析
一填空题
1. 确定两个变量间曲线类型的常用方法有和
2. 在进行非线性回归曲线的直线化时，对原始数据进行转换的方法通常有和
3. 可以反映回归曲线拟合程度的高低。
判断题
1. 直线关系是两变量间最简单的一种关系，但这种关系通常仅在变量一定的取值范围内成立
2. 所有的曲线类型都可以通过变量转换成直线形式。
3. 对曲线进行直线化，必须结合双变量资料本身的特性。
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