统计学统计学概率与概率分布练习题
利用正态分布求概率练习题
利用正态分布求概率练习题正态分布是概率论与统计学中的一种重要分布，也被称为高斯分布。
利用正态分布求概率是统计学中常见的问题，下面将通过一些练习题来演示如何利用正态分布求解概率。
1. 练习题一：假设某城市成年男性的身高服从均值为175厘米，标准差为6厘米的正态分布。
现在我们想要计算这个城市成年男性身高在160厘米到170厘米之间的概率。
解答：首先，我们需要将身高标准化为标准正态分布。
标准化的方法是计算出以下z分数：z = (x - μ) / σ其中，x代表某个具体的身高数值，μ代表均值，σ代表标准差。
将x=160代入计算：z1 = (160 - 175) / 6 = -2.5将x=170代入计算：z2 = (170 - 175) / 6 = -0.83然后，我们需要查找标准正态分布表来获得对应z值的概率。
查表可知，z1对应的概率为0.0062，z2对应的概率为0.2031。
因此，成年男性身高在160厘米到170厘米之间的概率为：P(160 ≤ x ≤ 170) = P(-2.5 ≤ z ≤ -0.83) = P(z ≤ -0.83) - P(z ≤ -2.5) ≈0.2031 - 0.0062 ≈ 0.1969，约为0.197。
2. 练习题二：某汽车厂商生产的轮胎的寿命服从均值为40000公里，标准差为2000公里的正态分布。
现在要求计算这种轮胎的寿命超过43000公里的概率。
解答：同样地，我们需要将寿命标准化为标准正态分布。
标准化的公式为：z = (x - μ) / σ将x=43000代入计算：z = (43000 - 40000) / 2000 = 1.5我们需要查找标准正态分布表来获得对应z值的概率。
查表可知，z=1.5对应的概率为0.9332。
因此，这种轮胎的寿命超过43000公里的概率为：P(x > 43000) = P(z > 1.5) = 1 - P(z ≤ 1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668，约为0.067。
概率统计练习1
概率论与数理统计练习（一）注意：以下是可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：1. A 、B 、C 是三个随机事件，且A 与B 相互独立，A 与C 互不相容。
已知P( A ) = 0.2，P( B ) = 0.6，P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4。
请计算以下事件的概率：P(A ) = ， P( AB ) = ， P( AC ) = ，P( C ) = ， P( A+B ) = ， P( C | B ) = 。
2. 假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。
其规则是从1到10的10个自然数中不重复地任意选2个数组成一注，每注1元。
如果所选的2个数与本期出奖的结果（也是从1到10中不重复选出的2个自然数）完全相同，则中奖，奖额为40元。
则购买一注彩票能中奖的概率是 。
引进随机变量X ，如果买1注彩票中奖了则令X 等于1，否则令X 等于0，那么X 服从 分布，X 的数学期望等于 。
3. 已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 分布。
这对夫妇恰好有一个儿子的概率是 。
他们的孩子的男女性别比例最可能是 。
4. 假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(Poisson)分布)100(π来描述。
则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概率为 。
东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次。
5. 指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它,00 ,001.0)(001.0t e t f t则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为 ，这种电器的平均寿命为 小时。
6. 根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。
设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 %新生婴儿身长超过53厘米，有 %新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米之间的新生婴儿大约占 %。
袁卫《统计学》(第3版)课后习题-概率、概率分布与抽样分布(圣才出品)
5．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有哪些不同？连续型随机变量
的概率密度与分布函数之间是什么关系？
答：（1）离散型随机变量 X 只取有限个可能的值 x1，x2，…， xn ，而且是以确定的概
率取这些值，即
P（X=xi）=pi（ i =1，2，…，n）。因此，可以列出 X 的所有可能取值 x1，x2，…， xn ，以 及取每个值的概率 p1，p2，…， pn ，将它们用表格的形式表现出来，就是离散型随机变量
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（3）主观概率
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古典概率和统计概率都属于客观概率，它们的确定完全取决于对客观条件的理论分析或
是大量重复试验的事实，不以个人的意志为转移。而有些事件，特别是未来的某一事件，既
不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来估计，但决策者又必须
，
对于连续型随机变量，其均值和方差分别为：
= E(X ) = xf (x)dx， 2 = E(X 2) − E2(X ) = − x2 f (x)dx
−
−
7．二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
答：（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后
对其进行估计从而作出相应的决策，那就需要应用主观概率。
主观概率需要人们根据经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素进行分析，
以此确定主观概率。
3．概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面？ 答：（1）区别 概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的函数值，这一函数值不是真正意 义上的取值概率，连续型随机变量在给定区间内取值的概率对应的是概率密度函数 f（x）曲 线（或直线）在该区间上围成的面积，这一特征恰恰意味着连续型随机变量在某一点的概率 值为 0，因为它对应的面积为 0。而分布函数 F 在 x 处的取值，就是随机变量 X 的取值落在 区间（-∞，x）的概率。 （2）联系
《统计学》(贾俊平,第五版)分章习题及答案
《统计学》分章习题及答案（贾俊平，第五版）主编：杨群目录习题部分 (2)第1章导论 (3)第2章数据的搜集 (4)第3章数据的整理与显示 (5)第4章数据的概括性度量 (6)第5章概率与概率分布 (10)第6章统计量及其抽样分布 (11)第7章参数估计 (11)第8章假设检验 (13)第9章分类数据分析 (14)第10章方差分析 (16)第11章一元线性回归 (17)第12章多元线性回归 (19)第13章时间序列分析和预测 (22)第14章指数 (25)答案部分 (30)第1章导论 (30)第2章数据的搜集 (30)第3章数据的图表展示 (30)第4章数据的概括性度量 (31)第5章概率与概率分布 (32)第6章统计量及其抽样分布 (33)第7章参数估计 (33)第8章假设检验 (34)第9章分类数据分析 (34)第10章方差分析 (36)第11章一元线性回归 (37)第12章多元线性回归 (38)第13章时间序列分析和预测 (40)第14章指数 (41)习题部分第1章导论一、单项选择题1．指出下面的数据哪一个属于分类数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票）2.指出下面的数据哪一个属于顺序数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.员工对企业某项制度改革措施的态度（赞成、中立、反对）3.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（）A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的人均收入D.200万个家庭的人均收入4.了解居民的消费支出情况，则（）A.居民的消费支出情况是总体B.所有居民是总体C.居民的消费支出情况是总体单位D.所有居民是总体单位5.统计学研究的基本特点是（）A.从数量上认识总体单位的特征和规律B.从数量上认识总体的特征和规律C.从性质上认识总体单位的特征和规律D.从性质上认识总体的特征和规律6.一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。
统计学统计学概率与概率分布练习题
第5章概率与概率分布练习题5.1写出下列随机事件的基本空间：（1）抛三枚硬币。
（2）把两个不同颜色的球分别放入两个格子。
（3）把两个相同颜色的球分别放入两个格子。
（4）灯泡的寿命（单位：h）。
（5）某产品的不合格率（％）。
5.2假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球,请写出这个随机试验的基本空间。
5.3试定义下列事件的互补事件：（1）A=｛先后投掷两枚硬币，都为反面｝。
（2）A=｛连续射击两次，都没有命中目标｝。
（3）A=｛抽查三个产品，至少有一个次品｝。
5.4向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、，而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。
试求炸毁这两个军火库的概率有多大。
5.5已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品，而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少5.6有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中％是色盲，现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。
5.7消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：根据这些数值，分别计算：（1）有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。
（2）只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。
（3）有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。
5.8设X是参数为n 4和p 0.5的二项随机变量。
求以下概率:(1)P(X 2)。
( 2)P(X 2)。
5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。
求:（1）晚班期间恰好发生两次事故的概率。
（2）下午班期间发生少于两次事故的概率。
（3）连续三班无故障的概率。
5.10假定X服从N 12，n 7，M 5的超几何分布。
求：（1）P（X 3）。
（2）P（X 2）。
概率与概率分布
第5章 概率与概率分布一、思考题5.1、频率与概率有什么关系？5.2、独立性与互斥性有什么关系？5.3、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。
5.4、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。
二、练习题5.1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测试的平均分数。
（2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。
（3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
5.2、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。
5.3、设A 与B 是两个随机事件，已知A 与B 至少有个发生的概率是31，A 发生且B 不发生的概率是91，求B 发现的概率。
5.4、设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=P(B)=31，P(A ｜B)= 61，求P(A ｜B ) 5.5、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。
在两批种子中各随机取一粒，试求：（1）两粒都发芽的概率。
（2）至少有一粒发芽的概率。
（3）恰有一粒发芽的概率。
5.6、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少？5.7、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为43，用到10000小时未坏的概率为21。
现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少？5.8、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。
从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少？5.9、某厂有A ，B ，C ，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。
伯努利分布练习题
伯努利分布练习题伯努利分布是概率论与统计学中常见的离散概率分布之一，它在二项分布中起到了基础性的作用。
在本篇文章中，我将为大家介绍一些关于伯努利分布的练习题，帮助大家更好地理解和应用这一概率分布。
1. 题目一：某医院开展了一项新药物的临床试验，该药物可以治疗一种特定疾病。
试验中，共有1000名患者接受了该药物的治疗，其中有940名患者病情得到缓解。
根据试验结果，计算使用该药物治疗的患者中，病情得到缓解的概率。
解答：在这个问题中，我们可以将患者接受治疗的结果看作是一个伯努利试验，只有两个可能的结果：病情得到缓解和病情未得到缓解。
根据题目描述，共有1000名患者接受治疗，其中有940名患者病情得到缓解。
因此，使用该药物治疗的患者中，病情得到缓解的概率为940/1000=0.94。
2. 题目二：某电商平台对新注册用户进行了一次促销活动，共有1000名用户参与了该活动。
其中有800名用户成功购买了商品，其余200名用户未购买。
根据活动结果，计算一个新注册用户成功购买商品的概率。
解答：同样地，我们可以将用户购买商品的结果看作是一个伯努利试验，只有两个可能的结果：成功购买商品和未购买商品。
根据题目描述，共有1000名用户参与了该活动，其中有800名用户成功购买了商品。
因此，一个新注册用户成功购买商品的概率为800/1000=0.8。
3. 题目三：一款手机游戏每天会有10000名用户进行登录，其中有9000名用户会进行游戏充值。
假设这些用户独立进行操作，计算一个登录用户进行游戏充值的概率。
解答：对于这个问题，我们同样可以将用户进行游戏充值的结果看作是一个伯努利试验。
根据题目描述，每天有10000名用户进行登录，其中有9000名用户进行游戏充值。
因此，一个登录用户进行游戏充值的概率为9000/10000=0.9。
通过以上的练习题，我们可以看到伯努利分布可以很好地描述只有两个可能结果的事件，并通过概率计算来确定每个结果发生的可能性。
统计学习题 第六章 概率与概率分布
第六章 概率与概率分布第一节 概率论随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法第二节 概率的数学性质概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提第三节 概率分布、期望值与变异数概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数一、填空1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ 机会均等 ）。
2．分布函数)(x F 和)(x P 或 )(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。
所不同的是，)(x F 累计的是（ 概率 ）。
3．如果A 和B （ 互斥 ），总合有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。
4．（ 大数定律 ）和（ 中心极限定理 ）为抽样推断提供了主要理论依据。
5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（ 无偏性 ）、（ 一致性 ）、（ 有效性 ）。
6．抽样设计的主要标准有（ 最小抽样误差原则 ）和（ 最少经济费用原则 ）。
7．在抽样中，遵守（ 随机原则 ）是计算抽样误差的先决条件。
8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（ 正比 ），与样本容量的平方根成（ 反比 ）。
如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来的1/4，则样本容量应（ 增大到16倍 ）。
9．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ 互斥 ）事件。
10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ 1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。
二、单项选择1．古典概率的特点应为（A ）A 、基本事件是有限个，并且是等可能的；B 、基本事件是无限个，并且是等可能的；C 、基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；D 、基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。
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第5章
概率与概率分布
练习题
5.1 写出下列随机事件的基本空间：
（1） 抛三枚硬币。
（2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。
（3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。
（4） 灯泡的寿命（单位：h ）。
（5） 某产品的不合格率（%）。
5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球，
请写出这个随机试验的基本空间。
5.3 试定义下列事件的互补事件：
（1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。
（2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。
（3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。
5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、，
而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。
试求炸毁这两个军火库的概率有多大。
5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品，
而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少
5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中
了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。
根据这些数值，分别计算：
（1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。
（2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。
（3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。
5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。
求以下概率：
（1）)2(<X P 。
（2）)2(≤X P 。
5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。
求：
（1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。
（2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。
（3） 连续三班无故障的概率。
5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。
求：
（1）)3(=X P 。
（2）)2(≤X P 。
（3）)3(>X P 。
5.11 求标准正态分布的概率：
（1）)2.10(≤≤Z P 。
（2）)49.10(≤≤Z P 。
（3）)048.0(≤≤-Z P 。
（4）)037.1(≤≤-Z P 。
（5）)33.1(>Z P 。
5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下：
试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布
5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否
为二项分布的良好近似
（1）30.0,23==p n 。
（2）01.0,3==p n 。
（3）97.0,100==p n 。
（4）45.0,15==p n 。
5.14 某城市有1％的青少年有犯罪记录，问：要从这个城市里选出多少青少年，才能使得
里面至少有一个具有犯罪记录的概率不小于
5.15 假定一块蛋糕上的葡萄干粒数服从泊松分布，如果想让每块蛋糕上至少有一粒葡萄干
的概率大于等于，蛋糕上葡萄干的平均粒数应该是多少
5.16 设X 服从5.0=λ的指数分布。
求：
（1）)2(>X P 。
（2）)3(≤X P 。
5.17 某电话室公用电话每次的通话时间（单位：min ）服从如下的概率分布：
⎪⎩
⎪⎨⎧≥=-其他
005
1)(5
1x e x f x
当你走进电话室时，若恰好有人开始打电话，计算下列几个事件发生的概率： （1） 你的等待时间不超过2min 。
（2） 你的等待时间为3min ～5min 。
5.18 某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。
已知这段时期每人每个月的平均销售额（单位：元）服从均值为40000、方差为360000的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元。