湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D. 2.如图，在 △ABC 中，点 D ， E ， F 分别在边 AB ， AC ， BC 上，且 DE ∥BC ， EF ∥AB ．若 AD =2BD ，则 CF BC 的值为（ ）．
A. 13
B. 14
C. 15
D. 2
3
3.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°、tanA= 43 ，则sinA 的值为（ ）
A. 45
B. 35
C. 34
D. 43
4.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）
A. 11.3（1﹣x%）2=8.2
B. 11.3（1﹣x ）2=8.2
C. 8.2（1+x%）2=11.3
D. 8.2（1+x ）2=11.3
5.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）
A. 200（1+x ）2=148
B. 200（1-x ）2=148
C. 200（1-2x ）=148
D. 148（1+x ）2=200
6.如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）
A. 90°
B. 80°
C. 70°
D. 60°
7.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1
3 ， 则BC 等于（ ）
A. 45
B. 5
C. 15
D. 145
8.若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）
A. ﹣2012
B. ﹣2020
C. 2012
D. 2020
9.已知函数y=4x2?4x+m的图像与x轴的交点坐标为(x1,0)(x2,0)且(x1+x2)(4x12?5x1?
x2)=8，则该函数的最小值是（）
A. 2
B. -2
C. 10
D. -10
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M 为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）
A. 5
B. 2√5
C. 2√10
D. 4√2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，若点A的坐标为(1,√3)，则sin∠1=________.
12.如图，已知点A在反比例函数y= k
上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数
x
的表达式为________．
13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为
________ ．
14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．
15.方程x2?9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .
16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，
(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于________．
反比例函数y=k
x
17.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．
18.若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________．
19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞
的x的取值范围是________。
20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F 处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 √5；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 √2﹣4．
三、解答题（共8题；共60分）
21.解方程：
（1）x2﹣3x﹣1=0．（2）x2+4x﹣2=0．
22.如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．
23.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
24.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
25.如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
26.已知反比例函数y＝m?8
(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
x
（1）求m的值；
的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝m?8
x
标．
27.某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
28. 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】√32
12.【答案】y =8x
13.【答案】1.5米
14.【答案】①或②或③或④
15.【答案】15
16.【答案】20
17.【答案】②③
18.【答案】m ＜a ＜b ＜n
19.【答案】x ＞2或-1＜x ＜0
20.【答案】①②⑤
三、解答题
21.【答案】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，
∴b 2﹣4ac=9+4=13，
∴x=3±√132，
∴方程的解为：x 1=3+√132，x 2=3?√132；
（2）移项得：x 2+4x=2，
配方得：x 2+4x+4=2+4，
即（x+2）2=6，
∴x+2=±√6，
∴x 1=﹣2+√6，x 2=﹣2﹣√6．
22.【答案】证明：∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：EB，
∵AE：EB=m，
AF：FC=m
23.【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定a、c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－2x－1
5
=0.
24.【答案】解：Rt△ACD中，
∵∠ADB=30°，AC=3米，
∴AD=2AC=6（m）
∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，
∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米
25.【答案】解：作出示意图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴OC
OA =CD
AE
，
而OC=√OD2+DC2=√242+102=26，
即26
24+15=10
AE
，∴AE=39×10
26
=15，
∴AB=2AE=30(mm)
26.【答案】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），
∴m?8
?1
=6，
解得m=2．
故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），
∵BD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，
∴AE ∥BD ，
∴△CBD ∽△CAE ，
∴CB CA =BD AE ， ∵AB=2BC ，
∴
CB CA =13， ∴BD 6=13， ∴BD=2．
即点B 的纵坐标为2．
当y=2时，x=﹣3，即B （﹣3，2），
设直线AB 解析式为：y=kx+b ，
把A 和B 代入得：{?K +b =6?3k +b =2
， 解得{k =2b =8
， ∴直线AB 解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4， ∴C （﹣4，0）．
27.【答案】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得， （18﹣3x ）（6﹣2x ）=60，
化简整理得，（x ﹣1）（x ﹣8）=0．
解得x 1=1，x 2=8（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是1m ．
28.【答案】解：（1）∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF ＋∠ACB ＋∠EQC = 180°， ∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE =" CQ."
由题意知：CE = t ，BP ="2" t ，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB =" 10" cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t =" 2" s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. 4分 （2）过P 作PM ⊥BE ，交BE 于M ，∴∠BMP =90°.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=AC
BP =PM
BP
，
∴PM
2t =8
10
. ∴PM = PM=8
5
t.
∵BC =" 6" cm，CE = t，∴BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =1
2BC·AC?1
2
BE·PM=1
2
×6×8?1
2
×(6?t)×8
5
t
=
4
5
t2?
24
5
t+24
=4
5(t?3)2+84
5
.
∵a=4
5
>0，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为84
5
cm2. 8分（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作PN⊥AC，交AC于N，
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°.
∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN ∽△BAC.
∴PN
BC =AP
AB
=AN
AC
.
∴PN
6=10?2t
10
=AN
8
.
∴PN=6?6
5t,AN=8?8
5
t.
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－(8?8
5t)=3
5
t．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴PN
PC =NQ
CQ
. ∴6?
6
5
t
9?t
=
3
5
t
t
.
∵0 9?t =3 5 解得：t = 1. 答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.