八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形第2课时课件新版新人教版
——用坐标表示轴对称
探究：
如图，在平面直角坐标系中,你能画出点A关于x轴的对称点吗?
·
A (2,3)
你能说出点 A与点A′坐 标的关系吗？
合作交流，探索规律
探究1 在平面直角坐标系中，画出下列已知点关 于x轴的对称点，并把坐标填入表格中，看看 每对对称点的坐标有怎样的规律。 A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、D （½，1）、E（4，0）、F（0，-3）
a=
,b=
.
探究2 你能猜测关于y轴对称的点的坐标特点吗？
先猜测结论，然后同桌间验证你的结论。说说你 是如何验证的。并请同学们根据猜测到的规律描 出以下个点关于y轴对称的对称点： A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、 D（ 1 ，1）、E（4，0）、F（0，-3）
2
再规律。
·
·
··
·
·
x
练习：
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B （-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别作出与四 边形ABCD关于x轴对称的图形。 C y D
A B
1
O
1
x
课堂小结
这节课你学到了什么知识？
了解了那些数学思想和方法？
1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵 坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标 相等。即： （1）点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y） （2）点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y） 2、画一个图形关于x轴或y轴的对称图形：先求出已知图 形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并 连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。 3、思想方法 （1）数形结合思想 （2）类比思想 （3）转化思想
再找几个点，画出它们关于x轴的对称点， 检验一下你发现的规律。
规律：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数
练习：
1、说出下列点关于x轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），
（1 ，0 ） 2.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标 为
。
3.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则
A N
O
A′
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
创设情境
如右图，是一副老 北京城的示意图，其中 西直门和东直门是关于 中轴线对称的。如果以 天安门为原点，分别以 长安街和中轴线为x轴和 y轴建立平面直角坐标系， 对应于如图所示的东直 门的坐标，你能说出西 直门的坐标吗？
13.2画轴对称图形（第二课时）
规律：关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数
练习：
1、说出下列点关于y轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2）， （1，0） 2.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标 为
.
,b=
3.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则
a=
.
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5), B(-4 ，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。 y 解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 A A’ 5 点的坐标分别为A’(3,5), 4 c 3 C’ B’(4,1),C’(1,3)。依次连接 2 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 B’ B 1 △ABC关于y轴对称的 -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 △A’B’C’。 先求出已知图形中的特殊点(如多边 -2 形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出 -3 并连接这些点,就可 得到这个图形的轴 -4 对称图形。
温故知新
平面直角坐标系 第二象限
y
6 5 4 3 2 1
y轴或纵轴
第一象限
原点
1 2 3 4 5
x轴或横轴
6
o -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2
x
第三象限
-3 -4 -5 -6
第四象限
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于 已知直线的对称点吗?
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使 AO=OA′. M
广东学导练八年级数学上册第十三章13.2画轴对称图形(第2课时)课件(新版)新人教版
解析 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵 坐标相等，可得答案．由点A坐标，得C（-3，1）,由翻折， 得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．
答案 A
举一反三
1． 如图13-2-11，在平面直角坐标系中，△ABC与 △DEF关于直线m=1对称，点M,N分别是这两个三角形中的 对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( D )
A. (2，9)
B. (5，3)
C. (1，2)
D. (-9，-4)
3. 如果A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，
那么点B（1-a，在( D )
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
4. 点A(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是 (2，3) ， 关于y轴对称的点的坐标是 (-2，-3) ，关于原点对称的点的 坐标是 (-2，3) .
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形(第二课时)
课前预习
1. 若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，
则点C（a，b）在( D )
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
2. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应
点为C(4，7)，则点B(-4，-1)对应点D的坐标为( C )
如答图13-2-6所示.
在平面直角坐标系中，画一个图形关于某一坐标轴 的对称图形，只要分别描出这个图形关于这个坐标轴对 称的点，再连接这些对应点，就可以得到原图形关于这 个坐标轴对称的图形．
例题精讲
【例2】如图13-2-13在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的 坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.
人教版八年级数学上册13.画轴对称图形(第2课时)课件
•课外作业
必做题：1、课本P72 习题13.2 • 第1、2题做在课本上 • 第5、6、7 做在课本上 • 第4题做在作业本上 • 补充题：在平面直角坐标系中先依次连接点A（-
3，5），B（-2,-2），C（1，2），D（1，1）， 得到一个几何图形，再画出此图形关于y轴对称的 图形，看看得到的图形像什么?
【课堂练习】
3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _(_3__,_2__)___.
4.点M(a, -6)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_6__.
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的
对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
课前回顾
• 1、如何建立平面直角坐标系？各个象限点的坐标的特 征是什么？
• 2、如何在平面直角坐标系中描出点A（-2,3）？ • 3、你能画出上图中点A关于X轴对称的点吗?
13.2 画轴对称图形 第2课时
• 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
• 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的 轴对称图形的方法．.
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
自学指导2：
看课本P70例2，试着完成其中的填空和画图
讨论点拨
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1）， C（-2，5），D（-5，4）， D C y 分别画出与四边形ABCD 关
八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形课时练新人教版(2021年整理)
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第十三章 13.2 画轴对称图形学校: 姓名： 班级： 考号:评卷人 得分一、选择题,则这个变换过程是（）A. 平移 B 。
轴对称 C. 旋转 D. 平移后再轴对称2. 如图所示,将一个长方形纸片依次按图①、图②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸片再展开铺平,所得到的图案是（ ）A. B 。
C 。
D 。
3. 已知点P 1(a —1,5)和P 2（2,b —1)关于x 轴对称，则(a+b )2 014的值为( ）A. 0B. -1C.1 D。
（—3）2 0144. 将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘-1，纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形(）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C。
经过平移可以重合 D. 无任何对称关系5. 点（3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A。
(3，-2) B。
(—3,2） C. （—3,—2） D. (2，-3)6。
甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是（)［说明：棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]A。
黑（3，7);白(5，3) B. 黑（4,7)；白（6，2）C. 黑（2，7)；白(5,3) D。
八年级数学上册第十三章轴对称13.2.1画轴对称图形一作轴对称图形同步精练新版新人教版
13．2.1 画轴对称图形(一)作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于__对称轴__的对应点，再连接这些__对应点__就可以得到原图形的__轴对称图形__．■易错点睛■如图，作出△ABC关于直线BC对称的图形，下列作法是否正确？若不正确，请自己完成作图．解：延长AB至A′，使A′B＝AB，连接A′C，得△A′BC与△ABC关于直线BC对称．【点睛】不正确，关键要作出点A关于BC的对称点A′，要确保BC是AA′的垂直平分线．所作图如下：知识点画轴对称图形1．如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是(C)2．如图，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.3．如图，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.4．把下图补成关于直线l对称的图形．5．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l1，l2，l3，l4为对称轴的轴对称的图形．6．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A'B'C'D′.【解题过程】解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．(2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示．7．如图，在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__13__种，请一一画出．(导学号：58024141)【解题过程】解：。
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形作业课件(新版)新人教版
画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
画轴对称图形 1．(4分)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( B )
2．(10分)(教材P67例1变式)已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称 图形，将作图步骤补充完整：(如图所示)
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点__M_，__P__，__N__； (2) 分 别 延 长 DM ， EP ， FN 至 __点__G_，__H__，__L___ ， 使 _M__G_＝__D__M___ ， __N_L_＝__F__N___ ， __P_H__＝__E_P_____； (3)顺次连接_G__H_，__H_L__，_L__G_，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHL.
3．(8分)如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l1，l2，l3，l4为对 称轴的轴对称图形．
解：图略
4．(4分)如图，直线l都是这些轴对称图形的对称轴，画出这些图形关于直线l对称 的另一半图形．()(哈尔滨中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四 个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； (2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：(1)△AEF如图所示 (2)重叠部分的面积＝2×4－12 ×2×2＝6
2.2画轴对称图形 第2课时 课件(人教版八年级上)(1)
【互动探究】如果本题中的两点关于x轴对称，那么你会求a， b的值吗? 【解析】根据题意得a+b=3，1-b=1.解得a=3，b=0.
【微点拨】平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等， 纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐 标相等.
【方法一点通】 关于坐标轴对称点的坐标特征的“两个应用” 1.根据坐标特征求相关字母的取值：根据坐标特征，应用方程 的思想，建立相应的方程(组)，再解方程(组)，得到相关字母 的值. 2.根据点的坐标变化，判断它们进行了怎样的变换；观察横、 纵坐标中哪个未发生变化，另一坐标值是变大、变小还是变为 原数的相反数.
【自主解答】画图如下：
【想一想】 一个图形经过平移和一个图形关于 y 轴对称这两种变换得到的 图形全等吗? 提示：全等.因为平移不改变图形的形状和大小，关于y轴对称， 沿y轴折叠后能够重合，所以结合这些特点，可得全等形.
【方法一点通】 根据坐标特点作轴对称图形的“四字诀” 1. 找：坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点 ( 如多边形的 顶点)的坐标. 2.求：求出其对应点的坐标. 3.描：根据所求坐标，描出对应点. 4.连：连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.点(3，-2)关于y轴的对称点为(3，2).( × ) 2.点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 (-5，-6).( √ )
3.在平面直角坐标系中，点(2，2)关于直线y=1对称点的
坐标是(1，2).( × )
知识点一
关于坐标轴对称点的坐标特点
【示范题1】(2013·遵义中考)已知点P(3，-1)关于y轴的对称 点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为 .
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方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。
3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
人教版八年级数学上册13.2 画轴对称图形(第2课时)
C' (3,1)
O
C (3,–1) x
A' (0,–4)
B' (2,–4)
探究新知
素养考点 2 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值
例2 已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0， 解得a＝–8，b＝–5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b， 解得a＝–1，b＝3， ∴(4a＋b)2016＝1.
M
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
N
探究新知
问题2： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对 称点吗?
y
A (2,3) O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
A′(2,–3)
探究新知
做一做:在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
人教版 数学 八年级 上册
13.2 画轴对称图形 第2课时
导入新知
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?
导入新知
(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3), 嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1)。 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点 的坐标吗?
巩固练习
已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象 限，则a的取值范围是 a>1 ．
人教版八年级上册数学课件 第十三章 轴对称 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
4．(4分)(抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称， 请仅用无 刻度的直尺， 在下面两个图中分别作出直线l.
解： 如图所示
5．(4 分)(教材 P65 习题 T6 变式)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和 点 C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E，若△ABC 的周长为 23 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为__5__cm.
6．(9分)如图，A，B，C是三个村庄，现要修建一座变电站P，使变电 站P到三个村庄A，B，C的距离都相等，请用尺规作图作出点P的位置(保 留作图痕迹，不写作法).
解：依题意要使PA＝PB＝PC，则点P既在AB的垂直平分线上，又在 BC的垂直平分线上，故只需做出AB，BC的垂直平分线的交点即为所求 的P点，作图略
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第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．(8 分)下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．请依据作法
填空并完成作图．
已知：线段 AB(如图①).
求 作作法：：线如段图②AB，的(1垂)分直别平以分_线__．点__A__，_点__B____为圆心，大于__12__A__B__的 长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点；
7．(9分)(教材P66习题T12改)如图，电信部门要修建一座电视信号发射 塔，按照设计要求，发射塔在∠MON内，到两个城镇A，B的距离相等， 且到两条高速公路OM和ON的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？ 请用尺规作图标出它的位置．