3-2第三讲2假设检验

当样本量n足够大（n≥ 50）时，用Z 检验。
t X 0
S/ n
=n-1
当 ZZ/2 或 tt/2()时 ， 即 P时 ， 拒 绝 H0。
当 Z<Z/2 或 t<t/2()时 ， 即 P>时 ， 不 拒 绝 H0。
【 单 侧 检 验 时 界 值 用 μ或 t()】
例4-2
某 医 生 测 量 了 36 名 从 事 铅 作 业 男 性 工 人 的 血 红 蛋 白
含 量 ， 算 得 其 均 数 为 X =130.83g/L ， 标 准 差 为
S=25.74g/L。 问 从 事 铅 作 业 工 人 的 血 红 蛋 白 是 否 不 同 于
正 常 成 年 男 性 平 均 值 0=140g/L？ H0： = 0 铅 作 业 工 人 血 红 蛋 白 与 正 常 成 年 男 性 相 等 。 H1： 0 铅 作 业 工 人 血 红 蛋 白 与 正 常 成 年 男 性 不 等 。 =0.05。 t X 0 130.83 140 2.138 ， = n - 1 = 3 5 , P < 0 . 0 5
d i xi1 xi2
0.10
0.17
0.10
0.04 H0：μd＝0
-0.02 0.30
H1：μd≠0
0.03
-0.07
0.21
0.02
0.03 d 0.063
0.03 -0.11
Sd 0.027
0.06
0.05
例4-3的假设检验
H0： 孪 生 兄 弟 体 重 相 同 ， 即 d =0。
如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无
罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分 则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否 则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。
确定检验水准：α是预先给定的概率值，是判
定两总体指标间差异有无统计学意义的概率水 准
α=0.05或0.01
二．选择检验方法和计算统计量 根据资料的类型和分析目的等确定相应的统计量。
t
48.2 36.4
1.230
(20
1)
32.02 (19 1) 20 19 2
27.62
1 20
1 19
=20+19-2=37
t 界 值 表 (附 表 2)得 t< t0.05/2(37) =2.026， 即 P>， 不 拒 绝
H0， 差 异 无 统 计 学 意 义 尚 不 能 认 为 两 药 有 差 异 。
优点：配对设计减少了比较对子间的个体 差异。
特点：资料成对，每对数据不可拆分。
假设检验方法
(1)建 立 检 验 假 设 为 ： H0:d =0， H1: d 0， ＝ 0.05
(2)计 算 检 验 统 计 量 t 值 当计算出了每对的差值 d 后就可以用上一节介绍的 t检验方法进行 假 设 检 验 。如 果 配 对 设 计 的 两 个 总 体 均 数 相 同 ，则 值 d 的 总 体 均 数 d = 0 ，
例 4-5 表 4-2 国 产 与 进 口 两 药 物 治 疗 绝 经 后 妇 女
骨 质 疏 松 症 第 2-4 腰 椎 骨 密 度 改 善 值 (mg/cm2)
国产药
进口药
-5 64 63 77 74 25 38
n1=20,
68
77
45
63
29
70
9
36
77
82
-2
-14
89
X1 48.2 , S 1 = 3 2 . 0
2=n2-1=15
查附表 4 方差齐性检验用的 F 界值表，
F > F 0.05/2(13,15)= 2 . 7 6 ， P< ， 拒 绝 H 0 ， 方 差 不 等 。
计算公式：
t (X1 X2)0, SX1－X 2
n1-1 n2 -1 n1 n2 -2
其中，均数差的标准误
S X1-X 2
如 果 F F /2(1,2) （ 见 附 表 3 -2 ）， 即 P ， 因 此 拒
绝 H0，接 受 H1。认 为 两 个 总 体 的 方 差 不 等 。否 则 不
拒 绝 H0， 认 为 两 个 总 体 的 方 差 相 等 。
使用条件，两样本均服从正态分布
例4-4 两组病人服用降压药后的降 压效果比较
调查设计：从两组具有不同特征的人群中，分别随机 抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是 否相等。
使用条件：假定资料来自独立、随机
的正态总体，且σ12=σ22
两组完全随机设计资料的方差齐性检验
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
(双侧)
F
S12 (较大) ， S（22 较小）
1＝n1 1, 2＝n2 1
Байду номын сангаас
查 附 表 3 -2 ， 有 F< F 0.05/2(19,18)= 2 . 1 9 ， P> ， 不
绝 H0， 认 为 两 个 总 体 的 方 差 相 等
2.t 检验
H0: 1 =2， H1: 1 2， ＝ 0.05
X 1= 4 8 . 2 , X 2 = 3 6 . 4 ， S1= 3 2 . 0 ， S 2 = 2 7 . 6 , n1 = 2 0 , n 2 = 1 9
X与0，( X
－0)≠0有
1. 与0相等，差异由抽样引起； 2. 与0本身不相等。
假设检验的基本步骤
一．建立检验假设，确定检验水准 H0（无效假设）：μ=μ0, 两总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。 H1（备择假设）：μ≠μ0（或μ>μ0 或μ<μ0 ）其差异不仅仅是由抽样误差所
致。
假设检验是在H0成立的前提下，从样本数据中寻找证据来拒绝 H0，“接受” H1。如果证据不足，则只能不拒绝H0，暂且认为 H0正确。
表4-1 15对孪生兄弟的出生体重(kg)
编号 先出生者体重
1
2.79
2
3.06
3
2.34
4
3.41
5
3.48
6
3.23
7
2.27
8
2.48
9
3.03
10
3.07
11
3.61
12
2.69
13
3.09
14
2.98
15
2.65
后出生者体重
2.69 2.89 2.24 3.37 3.50 2.93 2.24 2.55 2.82 3.05 3.58 2.66 3.20 2.92 2.60
α=0.05 二．选择检验方法和计算统计量
Z X 0 65 74 15 ， P=3.67×10-51
S n 6 100
三．确定概率P值和作出统计推断
本例P<0.05，则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为常 锻炼学生的心率低于一般学生。常年参加体育锻炼有助于增强 中学男生的心脏功能。
两总体均数的t’检验方法
t检验的应用条件要求两个总体方差相等， 如不等时，可以：
1. 变量变换 2. 非参数检验 3. 近似t检验（即 t’检验）
t ' X1 X2 S12 S22 n1 n2
三．确定概率P 值和作出统计推断 P值是在H0成立前提下，获得现有统计量的概率。 如果P α，则拒绝H0，接受H1
H0如，果暂P且>认α为，H拒0成绝立H0的样本证据不足，就不拒绝
根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出 一个专业的结论。
统计结论和专业结论
例4-1
一．建立检验假设，确定检验水准
H0：μ=μ0, 常锻炼学生的心率与一般学生相等。 H1：μ<μ0 ，常锻炼学生的心率低于一般学生。
第四章 假设检验 （Hypothesis Testing）
第一节 假设检验的概念与原理
总体A
样本1 样本2
总体B
样本3
何为假设检验?
假设检验是指对于一个或多个总体的概 率分布或参数的假设。 所作假设可能是正 确的，也可能是错误的。
为判断所作的假设是否正确， 从总体 中抽取样本，根据样本的取值，按一定原 则进行检验， 然后作出接受或拒绝所作假 设的决定。
基本原理
反证法思想：首先提出假设（未经检验是否成立， 称无效假设），用适当的统计方法确定假设成立 的可能性大小，若可能性小则称不成立，拒绝它， 如果可能性大，还不能认为它不成立。
小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中 被认为基本不会发生。 概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分
析时要事先规定，即检验水准α。
H1： 孪 生 兄 弟 体 重 不 同 ， 即 d 0。
双 侧 检 验 ,=0.05
s d = 0 . 0 6 3 ， d = 0 . 0 2 7 ， n = 1 5 。 将 数 据 代 入 式 ( 5 - 3 ) 得
t 0.063 0 0.063 2.33
0.104 15 0.027
, =n-1=14
Sc
2
(
1 n1
1 n2
)
∑ ∑ ∑ ∑ Sc2
X1 2 - ( X1)2 / n1 X2 2 - ( X2 )2 / n2 (n1 - 1)S12 (n2 - 1)S22
n1 - 1 n2 - 1
n1 n2 - 2
当tt/2()时，P，拒绝H0，接受H1。
当t<t/2()时，P>，不拒绝H0。
例 4-1 一般中学男生的心率平均值 0 =74 次/分（大规模调查
获得）。常体育锻炼的某中学（n）100 名男生的心率平均值
X 65 次/分（总体均数为 ），标准差为 S=6 次/分。问常体