小 数 的 性 质 教 学 反 思

小 数 的 性 质 教 学 反 思
小 数 的 性 质 教 学 反 思

小数的性质教学反思

印家小学王道福

本节课立足于学生的主体发展,重视学生的主动参与,学生能根据教师的导,积极主动地学。知识与能力同步发展,智育与德育容于一体,较好的实现了本节课的教学目标。我觉得做的比较好的有这几个方面:

一、依据认知水平能动驾驭教材。

教材总是滞后于时代发展,教材不可能适应所有地正,所小学生本节课依据学生的认知特点以及知识间的内在联系,我进行教材重组。我这样来设计:0.1米= 米=1分米

0.10米= 米=10厘米0.100米= 米=100毫米

这样设计有利于引导学生根据小数的意义出发研究新问题是小数意义的运用,而不是重复。

二、注重方法渗透,引导自主探索。

学生要获得终身可持续发展,在数学教学中,既应注重知识的获取和能力的培养,更应注重数学思想方法在学习中的渗透。本节课多次渗透数学思想方法,培养学生探索精神。

1、引出4分米、0.4 米、0.40米时渗透了估算迁移和类比的思想方法;

2、教学0.4米= =4分米时,渗透了等量替换思想。并由此展开学生积极运用类比推理方法进行探究式学习。

3、在探究活动中,充分体现教师是教学活动的组织者、指导者和参与者,学生是教学活动的主体,学生主动参与了数学问题的提出和数学结论的获得及数学知识的应用全过程,学会了一些学习策略。

三、联系生活实际,培养应用意识。

数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具,生活中处处有数学,数学在生活中处处有应用。本课采用联系生活,引入新知-联系生活,应用新知的教学过程。三个医生的测量-购物单。很自然的从生活中引入、探究和应用。

四、营造民主气氛,培育创新意识。

本课教学中经常以商量的口吻与学生交谈,比如:××同学出生4分米可以吗?猜猜看,愿意吗?对购物单满意吗?非常感谢陈××同学给我指出的错误,你是怎么想的,还有什么不理解?你总结发现了什么。等等过些话简单、充分尊重学生成为学生的一员,由此建立起来的师生关系更加民主、平等、融洽,从而形成师生之间的思想交流、情感沟通。老师对学生的评价对学生产生了莫大的鼓励,增强了学生学好数学的信心。非常好,有思考性,有创意,不错,请坐等。这样良好的学习氛围,给学生提供了充分的自主活动空间和广泛交流思想的机会。激发学生独立探索,合作研究,大胆发表不同见解,进而增强创新意识。

如何营造氛围是我们教研组研究课题。

我除了这节课,平时也很注意,让学生在宽松学习环境中营造民主的氛围,学生很大胆提出一些想法,有的很幼稚,有的很有创新。

五.设计多层次的练习,提高学习兴趣。

①、判断哪些符合性质问题面比较广,有针对性。

②、练习有弹性,数量和难度上满足了好中差,各类学生的需要。

③、听写练习。

④、练习中对下节课的延伸。

本节课有几点不足:

①、实验操作与性质归纳有点脱节。

②、3.02=3.2判断符合性质时,要有一个明确的交代。

③、概念的解读,不够到位。

用字母表示数教学反思

王道福

用字母表示数这一内容,看似浅显、平淡,但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理解用字母表示数的意义,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,成为学习的真正主人。听完这节课后,我有如下反思:

1、注重教学目标的多样性和适度性

在本节课的教学中教师从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面重新设定了教学目标。首先,教师从现实的、具体的事例中概括出内在的数量关系,再把数量关系从用文字描述上升到用字母表示,体会用字母表示的优越性,如:在教学字母的取值范围时,老师从学生与老师的年龄出发,这使学生在“理解和掌握用字母表示数的方法”的基础上,体验到许多数量和数量关系可以用字母表示的过程,也体会到字母在一定的情况下取值有一定的限制;尝试了在具体情景中抽象数量关系,运用字母灵活表示。渗透了符号化思想,培养了学生的抽象思维能力。

2、实现情景创设的趣味性和需求性

教学情境是直接为教学目标、教学内容服务的,是学生掌握知识,形成能力、发展心理品质的环境。本课开始,教师出示了“CCTV、KFC、NBA”等这些学生比较熟悉的例子,符合学生的生活实际和已有的知识,充分激发了学生学习新知的欲望。在探究阶段,教师引入趣味性的游戏“说说青蛙”一方面,学生在游戏中都很投入,在观察、猜测、交流、争论、反思等活动中逐步掌握了用字母表示数和数量关系的方法,体会了用字母表示数量关系的简洁性。

教学时,我总是喜欢按照自己的意图执教,而忽略了学生的实际,导致了学生一味地听,却缺乏了对知识的主动探究。养成了学生尽可能地与教师保持一致的学习习惯,其行为虽然合乎规范了,但缺少了个人积极性和创造性。这个问题其实自己早就知道,虽然能完成教学任务,可毕竟老师多讲学生少说,有违当今教学之潮流。

为了能在规定的时间内让学生学会和理解“用字母表示数”,将学生的思考活动局限在规定的时间、空间内,压抑了学生的创造性思考。进行以记忆为目标的训练过多,致使学生形成了以记忆、模仿代替独立思考的习惯,对学生的思维发展不能说有害,至少有“碍”之嫌。看来平时教学虽然不像公开课一样去探究,至少必要的探究可不能少阿!今后自己这方面有待加强!

《小数的意义》教学反思

王道福

本课要求结合具体的情境,进一点体会小数的意义及其与生活的广泛联系。在创设情境中,我尽量让学生多说说自己在生活中看到过的小数。如自己的身高,体重,物体的大小或长度等。让学生感受到小数实际在生活的应用是非常广的,因此我们有学习小数的必要性和重要性。

对于小数的知识,学生在三年级已经学过,学生基本掌握了在人民币背景下小数的意义和小数的读写。而四年级的目标是“体会小数产生的过程,体会十进分数与小数的关系并能进行转化,明确小数的计数单位,理解并掌握小数的意义。”所以多数学生对于小数的意义的理解还是肤浅的,可能并没有真正由感性认识上升到理性上的理解。小数是十进分数的另一种表示形式,十分之几用一位小数表示,百分之几用两位小数表示,尽管这是一种规定,

但教学时,我是通过举例的方式,一是从元角分入手,从1角,5角转化成0.1元,0.5元,学生理解0.1元,0.5元所表示的意义再慢慢的抽象出小数的意义。再从一位小数入手,让学生经历具体分析一位小数的意义的过程,为后面理解二位、三位小数的意义作铺垫,在此基础上再实现对小数的整体意义的概括,降低了教学难度。

学生学到的不仅仅是知识,还有迁移、合情推理和逻辑思维能力。整个教学过程力求体现学生是学习的主体,教师是教学活动的组织者、引导者、合作者的理念。既重视学生独立思考的过程,又重视发挥集体智慧,组织好学习同伴间的合作与交流活动。允许并鼓励学生从多角度思考问题,大胆发表个人见解,这样从根本上改变学生被动学习的局面。孩子们在静思、合作中,轻松、愉快地学到知识,增长本领,从而达到乐学、会学、创造性学的境界。让学生切身感受到了数学的魅力。

在教学中我还觉得,小数的意义属于比较抽象的知识,而教学抽象的知识比较好的方法是采用直观形象的手段进行教学,而且越形象具体学生越容易理解。通过直观模型和实际操作,让全体学生都从一位小数画起、学起,积累一定的认知经验,再画两位小数、三位小数时就比较容易,也更能借助分数来理解的小数的意义。不过,通过教学也发现学生对小数的意义的表述、理解、应用还是有困难。可能学生一下要理解抽象的东西还是比较困难,如果能有合适的学具让学生亲自分一分,画一画就更好了。学生通过自己亲手把单位1平均分成10份,100份的过程,来感受十进分数与小数的联系,这样一步步的操作,学生的理解也要容易些了。

《《小数的大小比较》教学反思》

王道福

本节课是在学生学习了整数大小比较的知识基础上进行教学的,目的是使学生掌握小数大小的比较方法。并通过学生的自主探索,合作交流。培养学生的探究能力。在教学过程中,我力求体现以下几点。

一、从生活出发,让学生感受数学与实际的联系。

我借助教科书上提供的资源,应用现代教育手段,给学生创设了四名小朋友进行跳远比赛的动态画面的活动情境,并让学生根据跳远的成绩排列名次。自然而然的引出新课,使学生感到小数和我们的生活有密切的联系,它在生活中有广泛的应用。

二、给学生提供充分发挥的空间。

这节内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系。我充分利用这些有利的条件,给学生创设自主探索的空间。让学生根据已有的知识经验对小数的大小比较进行尝试,激发新旧知识之间的联系,发挥积极的迁移作用。在探索中,开展小组讨论,让每个学生都有机会发表自己的见解。如:“位数多的小数一定比位数少的小数大”这句话对吗?我鼓励学生勇于发表自己的意见,并大胆地与同伴进行合作交流,使问题得到解决。同时也提高了学生学习数学的能力。

三、营造和谐的学习氛围,使学生乐于学习。

整节课我努力使自己成为学生中的一员,以一个组织者、合作者、引导者的身份与学生共同学习,使学生感到亲切、轻松、能主动的学习。

通过本节课的教学,学生虽然也掌握了小数的大小比较方法,但我总觉得本节课我上得不够成功,许多地方不够大胆放手,怕学生回答不出来,总是“牵“着学生走。例如归纳“小数的大小比较”的方法时,我应让学生自己去观察式子,去发现,自己归纳方法,不要每步都启发学生,这样学生学习主体性就不能得到充分的发挥。现代的教育理念是:知识并不能简单的由教师或其他人传授给学生,而是由学生依据自己的知识和经验主动地加以“构建”。

名数改写教学反思王道福

单名数与单名数、单名数与复名数之间的相互改写,这里面涉及到单位之间的进率、小数点的移动引起小数的大小变化、小数的性质等知识,对于改写的方法,学生在前面的计量单位的换算中已经有所接触,不同的是这节课所学习的名数是小数,这是教学的重点,而单名数与复名数之间的改写在教学中是一个难点。

在名数的教学中,我先让学生先整理各单位及进率,让学生在学习前有一个知识回顾的过程,然后引导学生在做小数和名数改写时,并且是由易到难,如:先讲解200米=()千米,2.5吨=()千克,在学生掌握了的基础上再讲解3平方米40平方分米=()平方米,2.39吨= ()吨()千克,在做题时一定让学生看清楚是什么名数改写成什么名数、是大单位转换成小单位或小单位转换成大单位,然后,再把小数分开两部分处理:整数部分照写,小数部再根据各单位及其进率进行量的转化、把小数点移动,实现名数之间的改写。这样给学生一个清淅的思路,学生解题的正确率自然得到保证。

在教学中发现,学生虽然对名数之间的互化方法理解掌握得比较好,但由于部分学生对于单位之间的进率不是很熟悉,或者说有些遗忘,而致使一些学生在解题时出错。把单名数化成复名数或把复名数化成单名数的习题,学生易出错。今后将设计强化练习。

求"小数的近似值"一课的教学反思

王道福

记得在开学不久,,我上了“求小数的近似值”一节课,课堂教学从“省略‘36450’万后面的尾数,写出它的近似数”,引出求整数的近似数的方法,即用四舍五入法和通过“找:找准万位;看:万位后面尾数最高位上的数字;定:根据数字特点做出‘四舍’还是‘五入’的决定;写:写出近似数”等学习方法。

将这一求整数的近似值方法迁移至求一个小数的近似数。接着安排了自学任务以及在四人小组内汇报自学成果。然后根据成果展示实际情况。组内四人通过自学互相出题练一练,考一考,进行互评分,最高10分。每人各自算出平均分,最后请组内得分最高者代表小组向全班同学汇报自学成果……课上至此,课堂内出现了,有的顾自算平均分;有的还在面红耳赤的争评分;更甚者干脆不参加讨论交流……看到这一场面,我说:“互评分只不过是种形式,老师为了激发大家的积极性与学习兴趣,有意穿插了这个环节。老师觉得,同学们对互评分好象看得太重了……”听老师发话了许多同学情绪有点平稳了。可等到各组派得分最高者代表小组向全班同学汇报自学成果开始不到5分钟,又发现了有许多同学根本不尊重同学的劳动成果,不注意倾听同学的观点……

下课了,我的心久久无法平静。在预设“互评分”这一教程时,我一方面想改变一下以往的做法,进一步激发学生的学习积极性和兴趣;另一方面想体现新课程理念中的情感教育。通过“互评分”,增强学生的责任意识,对自己负责,对同学负责;也这了让学生在课堂中,实现自我价值,欣赏生命价值;更为了让学生体验到成功……不料,“互评分”却将我的课堂主题冲淡了,美好的设想成了泡影……

“互评分”这一环节究竟要不要?是删除其中一部分?还是在具体课堂情境中再增加些附带说明……

此时此刻,我体验到了课堂要成功,教学要取得更大的效率,体现以学生为本,创设真正适合学生的教育是何等的重要。

面对种种想法,我这一课的部分教学环节进行了积极的反思。

对刚才的课堂环节作如下处理,效果会更好一些:

1、将“互评分”改为“自评分”。根据自学情况以及在四人小组内展示的现场情境,每位同学恰如其分地给自己一个评价,这样做更利于自我负责,自己给自己打分,以示对自己的学

习行为负责;更利于自我激励,给自己的学习增添动力;也利于自我提醒,提醒自己全身心地投入讨论交流,投入探究、投入学习……

2、将“请组内得分最高者代表小组向全班同学汇报自学成果”改为:“愿意喜欢交流自己想法的大胆自由地发表观点。”有了四人小组内的相互碰撞,每个同学对求小数的近似数的方法、意义、注意点等在原来自我学习的基础上从知识点的角度看肯定更清晰了些,这样有发表观点欲望的同学也增多了,同学们的想法更丰富了,此时,不妨给每个同学一个展示的平台,亮相的机会。让教学处于最大限度的开放,通过你一言我一句,相互补充、提炼,慢慢达成共识……

课堂中作以上两处变动,更利于调动学生的学习积极性,使教学更有效;也更利于同学间相互尊重、团结协作,使教学真正体现人性化,真正让课堂充满生命的活力;这样的教学,才会更适合学生。

观察物体教学反思王道福

《观察物体》是第九册第三单元的教学内容,我在教学这个内容时让学生经历观察的过程,体验到:从不同位置观察物体,看到的形状是不同的,最多能看到三个面;能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。培养学生动手操作、观察能力,初步建立空间观念。同时通过学生的活动,激发学习兴趣,培养合作意识、创新意识。本节课有如几个特点:

1、实践活动是学生学习数学的一个重要的方式,不仅可以激发学生学习的兴趣,而且有助于学生更好地理解和运用知识,本节课在这一点上体现得比较突出。比如,观察物体并把看到的形状画下来的活动中,不是让学生单纯地把表格填写完整,而是设计了边观察边填写的实际观察活动,让学生亲身体验。他们不仅获取了知识,更为重要的是获得了学习的快乐。如:有个学生刚开始认为正方体的上面是个平行四边形,通过老师的引导及实际观察,得出上面也是个正方形,否定了自己刚开始的看法。

2、给学生提供了直观的、形象的学习材料,注重了学生动手操作,让学生自己体验观察的方法。比如,在判断例2中的几幅图分别是从哪个方向看到的时候,让学生结合实物摆一摆,体验从不同的位置观察同一物体时,形状是不一样的;让学生进一步加深对物体正面、上面和侧面的理解。同时鼓励学生大胆地阐述自己的观点,自由地观察长方体,把所看到的和周围的同学说一说,站在什么位置看到了长方体的哪几个面,最多能看到物体的三个面。这几个操作活动,充分体现了教师的民主作风,为学生提供了更大的探索、交流、合作空间。

不过,本节课也有一些值得我思考的地方:

1、学生在动手摆一摆来解决例2时,学生准备的圆柱体和球体不够充足,如果不是四人准备一份,而是两人准备一份,那么学生在实际观察时,会简单得多,因为四人观察的角度不同,所看到的面和方向与位置都不同,所以在判断上个别同学理解错误。

2、在课堂上曾出现这么一段小插曲:让学生判断例2中的第一幅图是从哪个方向看到的,有个同学把左右方向弄混,指着左面说是右面,这时有反应敏捷的同学及时帮她纠正了。

《2.4函数的奇偶性与周期性》 学案

学习过程 一、复习预习 1、复习单调性的概念 2、复习初中的轴对称和中心对称 3、预习奇偶性的概念 4、预习奇偶性的应用

二、知识讲解 考点1 函数的奇偶性 [探究] 1.奇函数、偶函数的定义域具有什么特点?它是函数具有奇偶性的什么条件? 提示:定义域关于原点对称,必要不充分条件. 2.若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,是否有f(0)=0?如果是偶函数呢? 提示:如果f(x)是奇函数时,f(0)=-f(0),则f(0)=0;如果f(x)是偶函数时,f(0)不一定为0,如f(x)=x2+1. 3.是否存在既是奇函数又是偶函数的函数?若有,有多少个? 提示:存在,如f(x)=0,定义域是关于原点对称的任意一个数集,这样的函数有无穷多个.

考点2 周期性 (1)周期函数: 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y =f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期: 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

三、例题精析 【例题1】 【题干】判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=lg 1-x 1+x ;(2)f(x)= ? ? ?x2+x(x>0), x2-x(x<0); (3)f(x)= lg(1-x2) |x2-2|-2 .

【解析】(1)由1-x 1+x >0?-10时,f (x )=x 2+x ,则当x <0时, -x >0,故f (-x )=x 2-x =f (x ); 当x <0时,f (x )=x 2-x ,则当x >0时,-x <0,故f (-x )=x 2+x =f (x ),故原函数是偶函数. (3)由??? 1-x 2 >0,|x 2-2|-2≠0, 得定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,∴f (x )=lg (1-x 2)-(x 2-2)-2=-lg (1-x 2)x 2. ∵f (-x )=-lg[1-(-x )2](-x )2 =-lg (1-x 2) x 2=f (x ),∴f (x )为偶函数.

《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿 揭西县棉湖中学 林松彬 尊敬的各位专家评委、老师们:大家好! 今天我说的课是人教A 版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教A 版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 奇偶性是函数的一条重要性质,教材从学生熟悉的 ()()()()x x f x x f x x f x x f ====和及和21入手,从特殊到一般,从具体到抽象,注重信息技术的应用,比较系统地介绍了函数的奇偶性。 从知识结构看,它既是函数概念的拓展和深化,又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此,本节课起着承上启下的重要作用。 2.学情分析 从学生的认知基础看,学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形,并且有了一定数量的简单函数的储备。同时,刚刚学习了函数单调性,已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看,高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变,能够用假设、推理来思考和解决问题. 3. 教学目标 基于以上对教材和学生的分析,以及新课标理念,我设计了这样的教学目标: 【知识与技能】 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索,体会数形结合的思想,感受数学的对称美。 从课堂反应看,基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点 重点:函数奇偶性的概念和几何意义。 几年的教学实践证明,虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解,但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式,只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)成立即可,而忽视了考虑函数定义域的问题。因此,在介绍奇、偶函数的定义时,一定要揭示定义的隐含条件,从正反

函数的奇偶性导学案

1.3.2奇偶性 【学习目标导航】 1.结合具体函数,了解奇函数,偶函数的定义. 2.掌握判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系. 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题. 【学习重、难点】 1.根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.(重点) 2.函数奇偶性的应用.(难点) 【问题提出导入新知】 1.画出以下函数图象,观察两个图形,思考并讨论以下问题: (1)f (x)=x2(2)g(x)=|x| (1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)关于y轴对称的点的坐标有什么关系吗? (3)点(x, f (x))在函数y= f (x)的图象上,关于y轴的对称点(—x, f (x))也一定在y= f (x)的图象上吗?为什么? )= ;)= 这时我们称函数f (x)=x2与g(x)=|x|为偶函数。 (5)偶函数的定义:如果对于函数f (x)的,都有,那么函数f (x)就叫做偶函数。 偶函数的图象特征:图象关于对称。 2.画出以下函数图象,观察两个图形,思考并讨论以下问题: 1 (1)f (x)=x(2)g(x)= x (1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)关于原点对称的点的坐标有什么关系吗? (3)点(x, f (x))在函数y= f (x)的图象上,关于原点的对称点(—x, —f (x))也一定在y= f (x)的图象上吗?为什么?

对于R 内的任意的一个x ,都有f (—x )= ;g (—x )= 这时我们称函数f (x )=x 与g (x )= x 1 为奇函数。 (5)奇函数的定义:如果对于函数f (x )的 ,都有 ,那么函数f (x )就叫做奇函数。 奇函数的图象特征:奇函数的图象关于 对称。 3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单调性,回答下列问题: (1)奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意的x ”中的“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别? (2)-x 与x 两个数在数轴上所表示的点有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征? 得出结论: (3)如果一个函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形,能否判断它的奇偶性? 得出结论: (4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,能否判断它的奇偶性? 得出结论: 【典例分析】 【例1】 判断下列函数的奇偶性: (1) f (x )=x +x 3+x 5; (2) f (x )=x 2+1; (3) f (x )=x +1; (4) f (x )=x 2,x ∈[-1, 3]; (5) f (x )=0; (6) f (x )=5. (注意:既是奇函数又是偶函数的函数是f (x )=0常函数. 前提是定义域关于原点对称). 【归纳】1.用定义判断函数奇偶性的步骤: (1)先求定义域,看是否关于原点对称; (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 2.对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能: 。 【活学活用1】判断下列函数的奇偶性: (2) f(x)=2x 4+3x 2; (5) f(x)=x 3+2x ; (6)2 211)(x x x f -+-= 【思考】讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性。 (3)()f x =(4)()f x = 1(1)()f x x x =-

(精华)函数的奇偶性经典题型归纳总结讲义学生版(无答案)

课时二:函数的奇偶性 一、奇偶性定义 1、图形描述: 函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数; 函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数 2、定量描述 一般地,如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ,都有__________则称()f x 为____________;如果都有_______________则称()f x 为______________; 如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立,那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数;(常常只有一类:0)(=x f ) 如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立,那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 如果函数()f x 是奇函数或偶函数,则称函数()y f x =具有奇偶性。 二、隐藏含义 (1)讨论奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。(如果不对称,没有奇偶性讨论) (2)所有的函数分为四类:奇函数,偶函数,既是奇函数又是偶函数,非奇非偶函数。 (3)若函数时奇函数,且在原点处有定义,则有:0)0(=f 。 (4)偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反;奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

三、常用性质 (1)、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1 2D D 要关于原点对称,那么就有以下结论: 奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇?奇=偶 偶?偶=偶 奇?偶=奇 (2)、 复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”。 四、判断、证明函数的奇偶性 类型一 函数奇偶性的判断 练习1:判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=x 2 +1; (2)f (x )=|x +1|-|x -1|; 练习2:(2014~2015学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( ) A .y =x +1 B .y =-x 2 C .y =1x D .y =x |x | 五、分段函数的奇偶性 类型二 分段函数奇偶性的判定 例2:用定义判断函数f (x )=???? ? -x 2 +x x 2 - x 的奇偶性.

函数的奇偶性与周期性练习题

函数的奇偶性与周期性 1.奇函数f (x )的定义域为R ,若f (x +2)为偶函数,则f (1)=1,则f (8)+f (9)= ( ) A. -2 B.-1 C. 0 D. 1 2.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π +=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 3.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且是以2为周期的周期函数,若当(]0,1x ∈时 2()1f x x =-,则7()2 f 的值为 A 34- B 34 C 12- D 12 5.下列函数为偶函数的是 A. sin y x = B. 3y x = C. x y e = D. y = 6.设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5 ()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12 7.下列函数中,既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是 (A )3y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2x y -= 8.下列函数为偶函数的是() A.()1f x x =- B.()2f x x x =+ C.()22x x f x -=- D.()22x x f x -=+ 9.偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=_______. 10.函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数,则实数a = . 11.已知()f x 为奇函数,()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 .

苏教版高中数学高一必修1教学案 第19课时 函数的奇偶性1

一、复习引入 1、函数的单调性、最值 2、函数的奇偶性 (1)奇函数 (2)偶函数 (3)与图象对称性的关系 (4)说明(定义域的要求) 二、例题分析 例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数 (1)1)(2-=x x f (2)x x f 2)(= (3)||2)(x x f = (4)2)1()(-=x x f 例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。 例3、试判断下列函数的奇偶性 (1)x x x x u -+-=11)1()( (2)22(1), 0()0, 0(1), x x x g x x x x x ?- >?==??-+

例4、设3()1f x ax bx =++,且0)2(=f ,求)2(-f 的值。 三、随堂练习 1、函数5)(2+=x x f 、 A 是奇函数但不是偶函数 、 B 是偶函数但不是奇函数 、 C 既是奇函数又是偶函数 、 D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中,正确的是_______. (1)1)(=x f 既是奇函数又是偶函数; (2)1 )(2--=x x x x f 是奇函数 (3)x x x x f -+? -=11)1()(是偶函数; (4)12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称?它是否为偶函数? 4、证明函数x x x f -=3 )(在R 上是奇函数。 5、判断下列函数的奇偶性 (1)1()f x x x =+ (2)421()x f x x -=

四、回顾小结 1、判断函数奇偶性。 2、证明一些简单函数的奇偶性。 课后作业 班级:高一( )班 姓名__________ 一、基础题 1、若函数(]2,1,)(2 ∈=x x x f ,则下列说法中,正确的是______。 (1)奇函数 (2)偶函数 (3)既是奇函数又是偶函数 (4)既不是奇函数也不是偶函数 2、函数3x y =的奇偶性是_______,它的图象关于_______对称。 3、设函数x x f -= )(,则)(x f 的奇偶性是___________。 4、设函数22)(-+-=x x x f ,则)(x f 的奇偶性是___________。 5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数,则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。 二、提高题 6、已知函数)2)(1()(+-=x x x f 。 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出其定义域、值域、奇偶性、单调区间。 7、已知函数12)(2 --=x x x f ,试判断函数)(x f 的奇偶性,并画出函数的图象。

函数奇偶性的归纳总结

函数的奇偶性的归纳总结 考纲要求:了解函数的奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。 教学目标:1、理解函数奇偶性的概念; 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法; 3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法; 4、培养学生观察和归纳的能力,培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点:1、理解奇偶函数的定义; 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法,并探索其中简单的规律。 教学难点:1、对奇偶性定义的理解; 2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。 教学过程: 一、知识要点: 1、函数奇偶性的概念 一般地,对于函数)(x f ,如果对于函数定义域内任意一个x ,都有)()(x f x f =-,那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地,对于函数)(x f ,如果对于函数定义域内任意一个x ,都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解: (1)奇偶性是针对整个定义域而言的,单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是,奇偶性是一个“整体”性质,单调性是一个“局部”性质; (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类,函数可分为四类: 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象:

奇函数?图象关于原点成中心对称的函数,偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质: ①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。 ②常用的结论:若f(x)是奇函数,且x 在0处有定义,则f(0)=0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a

函数的奇偶性与周期性 知识点与题型归纳

1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性. 3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性. ★备考知考情 1.对函数奇偶性的考查,主要涉及函数奇偶性的判断,利用奇偶函数图象的特点解决相关问题,利用函数奇偶性求函数值,根据函数奇偶性求参数值等. 2.常与函数的求值及其图象、单调性、对称性、零点等知识交汇命题. 3.多以选择题、填空题的形式出现. 一、知识梳理《名师一号》P18 注意: 研究函数奇偶性必须先求函数的定义域 知识点一函数的奇偶性的概念与图象特征 1.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 2.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. 1

2 3.奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y 轴对称. 知识点二 奇函数、偶函数的性质 1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. 2. 若f (x )是奇函数,且在x =0处有定义,则(0)0=f . 3. 若f (x )为偶函数,则()()(||)f x f x f x =-=. 《名师一号》P19 问题探究 问题1 奇函数与偶函数的定义域有什么特点? (1)判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. (2)判断函数f (x )的奇偶性时,必须对定义域内的 每一个x , 均有f (-x )=-f (x )、f (-x )=f (x ), 而不能说存在x 0使f (-x 0)=-f (x 0)、f (-x 0)=f (x 0). (补充) 1、若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)0=f . (0)0=f 是()f x 为奇函数的 既不充分也不必要条件 2.判断函数的奇偶性的方法 (1)定义法: 1)首先要研究函数的定义域,

2.1.4(一)函数的奇偶性教案学生版

2.1.4 函数的奇偶性(一) 【学习要求】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤. 【学法指导】 通过学习函数奇偶性概念的形成过程,加深对函数的奇偶性概念的理解;通过从代数的角度给予函数奇偶性严密的代数形式表达,培养严谨、认真、科学的探究精神,并渗透数形结合的数学思想方法. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.奇函数的定义:设函数y =f(x)的定义域为D ,如果对D 内的任意一个x ,都有-x∈D,且 f(-x)=-f(x) ,则这个函数叫做奇函数. 2.奇函数的性质:如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以 坐标原点 为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以 坐标原点 为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数. 3.偶函数的定义:设函数y =g(x)的定义域为D ,如果对D 内的任意一个x ,都有-x∈D,且 g(-x)=g(x) ,则这个函数叫做偶函数. 4.偶函数的性质:如果一个函数是偶函数,则它的图象是以 y 轴 为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于y 轴 对称,则这个函数为偶函数. 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 美丽的蝴蝶,盛开的鲜花,六角形的雪花晶体,中国的古建筑,我们学校的综合大楼,它们都具有对称的美. 这种“对称美”在数学中也有大量的反映.今天,让我们开启知识的大门,进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习. 探究点一 奇函数的概念 问题1 观察函数f(x)=x 和f(x)=1 x 的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗? 问题2 求当x 分别取-3,-2,-1,1,2,3时,函数f(x)=x 的值,及当x 分别取-3,-2,-1,1,2,3时,函 数f(x)=1 x 的函数值,从中你能发现什么规律吗? 问题3 你能把问题2中的由具体的函数值得出的规律扩展到一般形式吗? 问题4 平面直角坐标系中,点P(x ,f(x))关于原点对称的点的坐标是什么? 问题5 若点P(x ,f(x))是奇函数y =f(x)的图象上的一点,如何说明点P(x ,f(x))关于原点对称的点P′(-x ,-f(x))也在函数y =f(x)的图象上? 问题6由问题5的讨论,你能得出奇函数的图象具有怎样的对称性?具有奇函数图象对称性的函数是否为奇函数?

函数的奇偶性及周期性综合运用

函数的奇偶性及周期性 1. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x+2)= -f(x) f(6) 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 B 【解析】 ∵ f(x+2)=-f(x), ∴ f(6)=f(4+2)=-f(4)=f(2)= -f(0) 又 f(x) 为R 上的奇函数 , ∴ f(0)=0. ∴ f(6)=0. 2. 函数 f ( x) x 3 sin x 1( x R), 若 f(a)=2, 则 f(-a) 的值为 ( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 【答案】 B 【解析】 设 g ( x) 3 sinx, 很明显 g(x) 是一个奇函数 . x ∴ f(x)=g(x)+1. ∵ f(a)=g(a)+1=2, ∴ g(a)=1. ∴ g(-a)=-1. ∴ f(-a)=g(-a)+1=-1+1=0. 3. 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数 , 并满足 f(x+2)= 1 1 x 2 时 ,f(x)=x-2, 则 f ( x) f(6.5) 等于?? ( ) A.4.5 B.-4.5 C.0.5 D.-0.5 【答案】 D 【 解 析 】 由 f(x 2) 1 得 f(x 4) 1 f ( x ) f ( x 2) f(6.5)=f(2.5). 因为 f(x) 是偶函数 , 得 f(2.5)=f(-2.5)=f(1.5), 而 1 x 2 时 ,f(x)=x-2, 所以 f(1.5)=-0.5. 综上 , 知f(6.5)=-0.5. 4. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数 , 当 x>0时 ,f(x)= - 是 ( ) A. ( 1) B. ( 1] C. (1 ) D. [1 ) 【答案】 A 【解析】 当 x>0时 f ( x ) 1 2 x 1 1 x 2 当 x<0时,-x>0, ∴ f( x ) 1 2 x . 又∵ f(x) 为 R 上的奇函数 , ∴ f(-x)=-f(x). ∴ f ( x ) 1 2 x . ∴ f ( x ) 2 x 1 . ∴ f ( x) 2 1 1 即 2 x 1 . x ∴ x<-1. 2 2 ∴不等式 f ( x ) 1 的解集是 ( 1) . 2 5. 设 g(x) 是定义在 R 上、以 1为周期的函数 . 若函数 f(x)=x+g(x) 则f(x) 在区间 [0,3] . f ( x) 那 么 f(x) 的 周 期 是 4, 得 2 x 则不等式 f ( x) 1 的解集 2 1 2 在区间 [0,1] 上的值域为 [-2,5],

2021学年高中数学2.4.1函数的奇偶性导学案北师大版必修一.doc

第二章 函数 第4.1节 函数的奇偶性导学案 (1)掌握函数奇偶性的性质 (2)会判断函数的奇偶性 (1)一般地,设函数f (x )的定义域是A ,如果当x A ∈时,有 x A -∈,且f(-x)=-f(x),那么称函数f (x )为______函数.奇函数的图象关于____对称。 (2) 设函数f(x)的定义域是A ,如果当x A ∈时,有x A -∈,且f(-x)=f(x),那么称函数f (x )为_____函数.偶函数的图象关于_______对称 1.若函数f (x )(f (x )≠0)为奇函数,则必有( ) A .f (x )?f (﹣x )>0 B .f (x )?f (﹣x )<0 C .f (x )<f (﹣x ) D .f (x )>f (﹣x ) 2.已知函数f (x )=ax 2﹣bx ﹣3a ﹣b 是偶函数,且其定义域为[1﹣a ,2a ],则( ) A .,b =0 B .a =﹣1,b =0 C .a =1,b =1 D .,b =﹣1 3.已知函数f (x )为奇函数,g (x )为偶函数,且2x +1=f (x )+g (x ),则g (1)=( ) A . B .2 C . D .4 4.已知函数y =f (x )的图象关于原点对称,当x <0时,f (x )=x (1﹣x ),则当x >0时,函数f (x )= x (1+x ) . 1.下列函数在定义域内是奇函数的是( ) A .y =﹣x 2 B .y =x +1 C .y =x ﹣2 D . 2.下列是偶函数的是( ) A .f (x )=x 3﹣ B .f (x )= C .f (x )=(x +1) D .f (x )=|2x +5|+|2x ﹣5| 3.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(﹣∞,0)时,f (x )=x 3﹣2x 2,则f

奇偶性教案

1.3.2《函数的奇偶性》教学设计 一、教材分析 “奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质,教材从学生熟悉的函数入手,从特殊到一般,从具体到抽象,注重信息技术的应用,比较系统地介绍了函数的奇偶性.从知识结构看,它既是函数概念的拓展和深化,又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此,本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性,能使学生再次体会到数形结合思想,初步学会用数学的眼光看待事物,感受数学的对称美。 二、学情分析 从学生的认知基础看,学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形,并且有了一定数量的简单函数的储备。同时,刚刚学习了函数单调性,积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看,高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变,能够用假设、推理来思考和解决问题。但是,学生看待问题还是静止的、片面的,抽象概括能力比较薄弱,这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。 三、教学目标 【知识与技能】1.能判断一些简单函数的奇偶性。2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】通过自主探索,体会数形结合的思想,感受数学的对称美。

四、教学重点和难点 重点:函数奇偶性的概念和几何意义。难点:判断函数奇偶性的方法和格式。 五、教学方法 引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件 七、教学过程 (一)设疑导入、观图激趣:出示一组轴对称和中心对称的图片。 设计意图:通过图片引起学生的兴趣,培养学生的审美观,激发学习兴趣。

函数的单调性和奇偶性教案(学生版)

函数的单调性和奇偶性 一、目标认知 学习目标: 1.理解函数的单调性、奇偶性定义; 2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性; 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性; 4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 重点、难点: 1.对于函数单调性的理解; 2.函数性质的应用. 二、知识要点梳理 1.函数的单调性 (1)增函数、减函数的概念 一般地,设函数f(x)的定义域为A,区间 如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间M上是增函数; 如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间M上是减函数. 如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数,那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性,M称为函数f(x)的单调区间. 要点诠释: [1]“任意”和“都”; [2]单调区间与定义域的关系----局部性质; [3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的; [4]不能随意合并两个单调区间. (2)已知解析式,如何判断一个函数在所给区间上的单调性? 基本方法:观察图形或依据定义. 2.函数的奇偶性 偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数. 奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数. 要点诠释: [1]奇偶性是整体性质; [2]x在定义域中,那么-x在定义域中吗?----具有奇偶性的函数,其定义域必定是关于原点对称的; [3]f(-x)=f(x)的等价形式为:, f(-x)=-f(x)的等价形式为:;

函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结大全 .分解

函数对称性、周期性和奇偶性规律 一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、 周期性:对于函数 )(x f y =,如果存在一个不为零的常数 T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有 )()(x f T x f =+都成立,那么就把函数)(x f y =叫做周期函数,不为零的常数T 叫做这个函数的周 期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、 对称性定义(略),请用图形来理解。 3、 对称性: 我们知道:偶函数关于y (即x=0)轴对称,偶函数有关系式 )()(x f x f =- 奇函数关于(0,0)对称,奇函数有关系式 0)()(=-+x f x f 上述关系式是否可以进行拓展?答案是肯定的 探讨:(1)函数)(x f y =关于a x =对称?)()(x a f x a f -=+ )()(x a f x a f -=+也可以写成)2()(x a f x f -= 或 )2()(x a f x f +=- 简证:设点),(11y x 在 )(x f y =上,通过)2()(x a f x f -=可知,)2()(111x a f x f y -==, 即点)(),2(11x f y y x a =-也在上,而点),(11y x 与点),2(11y x a -关于x=a 对称。得证。 若写成:)()(x b f x a f -=+,函数)(x f y =关于直线2 2)()(b a x b x a x +=-++= 对称 (2)函数 )(x f y =关于点),(b a 对称?b x a f x a f 2)()(=-++ b x f x a f 2)()2(=-++上述关系也可以写成 或 b x f x a f 2)()2(=+- 简证:设点),(11y x 在 )(x f y =上,即) (11x f y =,通过 b x f x a f 2)()2(=+-可知, b x f x a f 2)()2(11=+-,所以 1 112)(2)2(y b x f b x a f -=-=-,所以点 )2,2(11y b x a --也在)(x f y =上,而点)2,2(11y b x a --与),(11y x 关于),(b a 对称。得 证。 若写成:c x b f x a f =-++)()(,函数)(x f y =关于点)2 ,2( c b a + 对称 (3)函数 )(x f y =关于点b y =对称:假设函数关于b y =对称,即关于任一个x 值,都有两个 y 值与其对应,显然这不符合函数的定义,故函数自身不可能关于b y =对称。但在曲线c(x,y)=0,则 有可能会出现关于 b y =对称,比如圆04),(22=-+=y x y x c 它会关于y=0对称。 4、 周期性: (1)函数 )(x f y =满足如下关系系,则T x f 2)(的周期为 A 、 )()(x f T x f -=+ B 、) (1 )()(1)(x f T x f x f T x f - =+= +或 C 、 )(1)(1)2(x f x f T x f -+=+或) (1) (1)2(x f x f T x f +-=+(等式右边加负号亦成立)

函数奇偶性——导学案(1)

3.2.2 奇偶性 【学习目标】 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的概念,掌握判断函数奇偶性的方法 2.了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题 【重点】函数的奇偶性的概念与判定 【难点】函数奇偶性的应用 【新知探究】 偶函数、奇函数的概念. 一 偶函数的概念 在平面直角坐标系中,利用描点法作出函数f (x )=x 2的图象 观察函数2)(x x f =和x x f -=2)(的图象,思考并讨论以下问题: 思考1:这两个函数图象有什么共同特征? 思考2:相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? 偶函数定义: . 1.判断下列函数是否是偶函数 2. 如何理解“I x I x I ∈-∈?都有,定义域为,”?

总结: 二 奇函数的概念 画出函数x x f =)(和 1 ( )f x x =的图象,思考并讨论以下问题: 1. 列表 2. 画图 观察两个函数的图象,思考并讨论以下问题: 思考1:这两个函数图象有什么共同特征? 思考2:相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? 思考:奇函数的图象有什么特征? 形: 数: 奇函数定义: . 形: 数:

【典型例题】 例1 判断下列函数的奇偶性 总结:定义法判断函数奇偶性的基本步骤: 跟踪训练: 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 总结:根据奇偶性将函数分类 思考: (1)判断函数3 ()f x x x =+的奇偶性? (2)已知函数3()f x x x =+图象的一部分,你能画出剩余部分吗? (3)一般地,如果知道函数的奇偶性,那么我们可以怎样简化对它的研究? 跟踪训练: 1. 已知()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,试将下图补充完整。 2. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x ≥时,()(1)f x x x =+,求(3)f -的值. 【课堂小结】 (1)()(2)()(3)()0 (4)() f x f x x f x f x x == =1 (1)()(2)()(3)()0(4)()f x x f x x f x f x x ====4 5 2 (1)()(2)()1 1 (3)()(4)()f x x f x x f x x f x x x ===+ =

函数奇偶性的运用学案

1.2.11 函数奇偶性的运用 【学习目标】 1.会利用奇(偶)函数的图象特征、代数特征研究函数的解析式、函数值和单调性; 2.进一步体会数形结合、化归与转化、类比等数学思想. 【学习重点】利用函数的奇偶性研究函数的解析式、函数值和单调性. 【难点提示】函数奇偶性的综合运用. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材3336P -结合进行自主学习(对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读)、小组讨论,积极思考提出更多、更好、更深刻的问题,为课堂学习做好充分的准备; 2.在学习过程中用好“九字学习法”即:“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”,请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 1.知识梳理:为了进一步研究函数奇偶性的应用,请思考以下问题. (1)函数奇偶性的种类有 ; (2)奇函数图象特征是 ,代数特征是 ; (3)偶函数图象特征是 ,代数特征是 . (4)奇(偶)函数的定义域特点是 . 2.方法梳理:(1)函数奇偶性的判断方法有 、入手点 ; (2)函数奇偶性的价值在: (链接1). 二、探究新知 1. 观察思考 已知奇函数)(x f y =在区间())(,b a b a <上是增函数,请画出其示意图. (1)根据奇函数的图象特征,你能判断出函数)(x f y =在区间()a b --,上的单调性吗? (2)你能用单调性的定义对你的判断给出严格的证明吗? (3)你能总结出“奇函数与单调性的关系”的一般结论吗? (4)若函数)(x f y =是偶函数呢?你能给出类似于奇函数与单调性的关系的结论吗? 2.归纳概括 通过对以上问题的探究,请填空. (1)奇函数)(x f y =在区间())(,b a b a <上是增(减)函数,则函数)(x f y =在区间()a b --,上是 ; (2)偶函数)(x f y =在区间())(,b a b a <上是增(减)函数,则函数)(x f y =在区间()a b --,上是 . ●想一想:能否用更简炼的语言概括出以上结论?从上可归纳出函数的单调性与奇偶性

函数的奇偶性与周期性考点和题型归纳

函数的奇偶性与周期性考点和题型归纳 一、基础知 1.函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件. 若f (x )≠0,则奇(偶)函数定义的等价形式如下: (1)f (-x )=f (x )?f (-x )-f (x )=0?f (-x ) f (x )=1?f (x )为偶函数; (2)f (-x )=-f (x )?f (-x )+f (x )=0?f (-x ) f (x )=-1?f (x )为奇函数. 2.函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f (x ),如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的任何值时,都有f (x +T )=f (x ),那么就称函数f (x )为周期函数,称T 为这个函数的周期. 周期函数定义的实质 存在一个非零常数T ,使f (x +T )=f (x )为恒等式,即自变量x 每增加一个T 后,函数值就会重复出现一次. (2)最小正周期 如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期. 二、常用结论 1.函数奇偶性常用结论

(1)如果函数f (x )是奇函数且在x =0处有定义,则一定有f (0)=0;如果函数f (x )是偶函数,那么f (x )=f (|x |). (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. (3)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇. 2.函数周期性常用结论 对f (x )定义域内任一自变量x : (1)若f (x +a )=-f (x ),则T =2a (a >0). (2)若f (x +a )= 1 f (x ) ,则T =2a (a >0). (3)若f (x +a )=-1 f (x ),则T =2a (a >0). 3.函数图象的对称性 (1)若函数y =f (x +a )是偶函数,即f (a -x )=f (a +x ),则函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称. (2)若对于R 上的任意x 都有f (2a -x )=f (x )或f (-x )=f (2a +x ),则y =f (x )的图象关于直线x =a 对称. (3)若函数y =f (x +b )是奇函数,即f (-x +b )+f (x +b )=0,则函数y =f (x )关于点(b,0)中心对称. 考点一 函数奇偶性的判断 [典例] 判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=36-x 2 |x +3|-3; (2)f (x )=1-x 2+x 2-1; (3)f (x )=log 2(1-x 2) |x -2|-2 ; (4)f (x )=? ??? ? x 2+x ,x <0,x 2-x ,x >0. [解] (1)由f (x )=36-x 2 |x +3|-3,可知????? 36-x 2≥0,|x +3|-3≠0?????? -6≤x ≤6, x ≠0且x ≠-6, 故函数f (x )的定 义域为(-6,0)∪(0,6],定义域不关于原点对称,故f (x )为非奇非偶函数.

相关文档
最新文档