3.3.2一元一次方程的解法——去括号 (2)
数学人教版七年级上册3.3解一元一次方程(二) ----去括号.3解一元一次方程(二) ---去-括号
x - 4) + 2x = 7-( x - 1)
1 3
• 训练提高 ：
3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
本节课学习了什么？
• 本节课学习了用去括号的方法解一元一次方 程。 • 需要注意的是： （1）如果括号外的因数是负数时，去括号后， 原括号内各项的符号要改变符号； （2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括 号内的每一项，不要漏乘。
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号（第一课时
）
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了 哪几步？ 移项 合并同类项
系数化为1Leabharlann 2、移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？ ①移项时要变号。（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的 系数相加作为所得项的系数，字母 部分不变。 ③系数化为1，也就是说方程两边同 时除以未知数前面的系数。
2(X+3)=2.5(X-3)
注：方程中有带括号的式子时，去括
号是常用的化简步骤。 例2. 解方程：3x - 7(x-1) = 3 - 2(x+3)
例3. 解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2
试一试：解下列方程
1、 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) 2、6(
× 顺航时间=逆航速 也就是:顺航速度___ 度___ ×逆航时间
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小 时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时; 已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中 的平均速度是多少千米/小时? × 逆航时间 顺航速度___ × 顺航时间=逆航速度___
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是______ (X+3) 千米/ (X-3) 千米/ 小时,船在逆水中的速度是_______ 小时.
3.3.2解一元一次方程--去分母2
系数化为1.得
x=84
我们先去掉分母解
起来比较方便.
答：丢番图的年龄为84岁.
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程：
11 2 2 5 x＋ ＝ x－ ; （3 ） 9 7 9 7
3 8 （4） ( x＋4)＝1. 8 3
巩固练习：
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？
作业：
1、上交作业：P99页8、9题
2、 解下列方程：
x 1 2x 1 (1) 1 4 6
x 5 x 12 2x 4 ( 2) 1 2 6 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
去分母，得 20x=6+3(12-3x) 去括号,得 20x=6+36-9x
移项,得 20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42 化系数为1，得
42 x= 29
分母是小数的方程的解法 解方程：
x 0.17 0.2 x 1 0. 7 0.03
解： 原方程可以化成
10 17 20 x x 1 7 3 去分母得，30x－7(17－20x)=21
试一试：一切皆有可能
某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果 每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样 安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 1.题中的等量关系是什么？ 挖出的土方量恰好等于运走的土方量 2.该如何列方程解此题呢？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土， 根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )．
去括号，得
移项及合并，得
5x = 144 –3x．
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
一元一次方程的解法(二)——去括号与去分母(第2课时)导学案
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
难点
将实际问题抽象为方程的过程中，寻找问题中的等量关系。
教/学程序
互动学习
个人增减
一、知识回顾
去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:
(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;
(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.
二、探究新பைடு நூலகம்:
问题1：阅读教材P94例2，思考以下几个问题：
1、行程问题中的基本关系式是
2、船在流水中航行，它的速度都和哪些量有关，这些量之间的关系式怎么样的？
3、本题中有哪些等量关系？
解：设
根据题意可列方程为：
问题2：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
反思
老庙中心学校导学案设计
科目：七年级数学主备人：舒万宝执教人：
课题
一元一次方程的解法（二）——去括号与去分母（第2课时）
目标
1、熟练掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。
2、进一步学习列方程解应用题，培养学舍那个分析解决问题的能力。
3、通过去括号解方程，体会化归德数学思想方法。
4、经历“把实际问题抽象为方程，发展用方程方法分析解决问题的能力。
解决问题的关键：
1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；x名工人能够生产螺钉个，名工人生产螺母个。
2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”与“去分母”的掌握，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的计算能力和数学思维能力。
二、作业内容1. 基础练习（1）练习去括号的法则，包括括号前为正负号时的情况。
（2）练习去分母的方法，如将一元一次方程中的分母通过乘法运算消除。
（3）对已知的等式进行去括号和去分母的操作，形成简单的一元一次方程。
2. 重点难点突破（1）解一元一次方程时如何正确去括号。
（2）理解并掌握如何利用交叉相乘消去一元一次方程中的分母。
3. 综合应用练习设计多个含有多步操作的复合式一元一次方程题目，如将问题拆分为“去括号”、“去分母”、“解方程”等多个步骤。
让学生在解决问题过程中综合运用所学知识。
三、作业要求1. 作业内容需按照难易程度进行梯度设计，从基础练习到综合应用练习逐步提升。
2. 要求学生独立完成作业，并认真检查答案，确保准确无误。
3. 鼓励学生利用课后时间进行复习和预习，巩固所学知识。
4. 作业需按时提交，教师将对作业进行批改和点评。
四、作业评价1. 评价标准：学生完成作业的准确率、解题思路的清晰度、解题步骤的规范性等。
2. 评价方式：教师批改作业时进行评阅，并给出详细的批注和评语，指出学生在解题过程中的优点和不足。
3. 对于优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于出现问题的学生，给予指导和帮助，帮助学生找出问题所在并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对教学中的重点和难点进行有针对性的讲解和补充。
2. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师将在课堂上进行集中讲解和指导。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。
作业设计方案（第二课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时的作业设计旨在加深学生对去括号和去分母一元一次方程的解题方法的掌握。
3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、_____________ ___、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.【迁移应用】 1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=4 3.解下列方程： (1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★ 例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】 1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－10 2.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______. 3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★ 例 3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】 依据下列解方程0.3x+0.50.2=2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________) 去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________). 合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________)考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★ 例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】 解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★ 例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题. 解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步 移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步 合并同类项，得－5x=14.……………………第四步 系数化为1，得x=－145…………………………第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________; (3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ① 去括号，得2x+1－x －1=6. ① 移项，得2x －x=6－1+1. ① 合并同类项，得x=6. ①请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。
人教版数学七年级上册3.3.2-解一元一次方程—去括号与去分母(第1、2、3课时合集)
解：去括号，得
移项，得
3x－7 x＋7＝3－2x－6
3x＝7 x＋2x＝3－6－7
合并同类项，得
－2 x＝－10
系数化为1，得
x＝5
期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对 答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认 为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做 错的同学又是错在哪儿呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗去？括号错
往返路程相等
系数化为1，得 x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 七年级 上册3.3 .2-解 一元一 次方程 —去括 号与去 分母(第 1、2、 3课时 合集)
1.创设情境，引出问题 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
（3）6( 1 x－4)＋2x＝7－( 1 x－1);
2
3
（4）2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5 x).
（五）归纳小结，布置作业
1.本节课你有哪些收获？ 2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？ 3.在解决问题时应该注意些什么呢？
作业：
3.3.2 一元一次方程的解法 教案 (第2课时)2024-2025学年湘教版七年级数学上册
第2课时 解一元一次方程（二）教学目标1．准确并熟练的解一元一次方程；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；教学重点和难点1、进一步复习巩固解一元一次方程的解法步骤，2、灵活的运用解方程的方法。
教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程：3141136x x --=-解：去分母()132-x 去括号 14126--=-x x移 项 1214x 6-+=+x合 并 210=x系数化为1 51=x 让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。
解方程1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1)（2）37524123--=+y y （加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。
）3、归纳解一元一次方程的注意事项：（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
勇往直前1132231的差是与时，代数式、当+-=x x x=+-x x x 是互为相反数，则与、若代数式223122互为倒数的值与时，代数式、当3313x x x ++= （设计意图：灵活应用方程思想解决代数问题）（设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力）感悟与收获1. 解一元一次方程的一般步骤及简单应用作业布置1.教材中习题3.3中选取。
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说一说
上面解方程4(x+2 )= 5( x-2)的过程中， 包含哪些步骤？
解 （1） 原方程为(4y+8)+2(3y-7)= 0
去括号，得 4y+8+6y-14= 0
移项，得 4y+6y = 14-8
化简，得 10y = 6
方程两边同除以 10，
y=
3 5
（2） 原方程为2(2x -1)-2(4x+3)= 7
去括号，得 4x-2-8x-6= 7
移项，得 4x-8x = 2+6+7
解 去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.
本节内容 3.3
一元一次方程的解法
第2课时 去括号
动脑筋
一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航 行需4h，逆水航行需5h. 已知水流速度为2km/h， 求轮船在静水中的航行速度.
本问题涉及的等量关系有： 顺水航行的路程 = 逆水航行的路程.
因此，设轮船在静水中的航行速度为x km/h， 则根据等量关系可得
例2 解方程： 3(2x -1) = 3x + 1.
解 去括号，得 6x-3 = 3x+1
移项，得 6x -3x = 1+3
合并同类项，得 3x = 4
两边都除以3，得
x
=
4 3
因此，原方程的解是
x
=
4 3
.
练习
1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.
解方程
应改为 4 x +6 =2+x 2(2x+3)=2+x
化简，得 -4x = 15
方程两边同除以 -4，
x
=
-
15 4
（3） 原方程为 3(x -4)= 4x-1
去括号，得 3x -12 = 4x-1
移项，得 3x -4x = 12-1
化简，得
- x = 11
方程两边同除以 -11，
x = -11
作业
P96 习题3.3 A组 2
结束