人教版七年级数学下册第七章三角形综合能力测试题
七年级第7章三角形综合检测题
一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）
1，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A.角平分线
B.中线
C.高
D.A 、B 、C 都可以 2，下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）
A.正三角形与正六边形
B.正方形与正六边形
C.正三角形与正方形
D.正五边形与正十边形 3，一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（ ）条边 A.6 B.7 C.8 D.9
4，（••陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形
5，如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）
6，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
7，三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
8，现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ）
A.100cm 的木棒
B.90cm 的木棒
C.40cm 的木棒
D.10cm 的木棒 9，一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 10，下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）
A.430°
B.4343°
C.4320°
D.4360° 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共30分） 11，如图2，AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A ＝42°，∠C ＝51°，则∠AOB ＝______度.
12，一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板，正五边形________密铺地板.(填“能”或“不能”)
13，如图3中的三角形的个数是＿＿＿个.
14，在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________.
D
C
B
A
O
图2
图3
A B C D 图1 (D)
E
C
A (C)E C B
A
(B)E
C
B A
(A)E
A
15，若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则其周长是________. 16，•一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n ＝_____. 17，一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______. 18，三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________.
19，一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?
20，△ABC 中，设∠A ＝a ，则∠B 、∠C 的平分线的交角是______，∠B 、∠C 的外角平分线的交角是______，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交成的锐角度数是______.
三、细心做一做，你一定会成功！（共60分）
21，如图4中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三点为顶点且面积为1的三角形.
22，如图5，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求△BDE 各内角的度数. 23，如图6，A 、B 、C 在同一条直线上，B 、D 、E 在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?
24，已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长? 25，如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数.
26，如图8，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线. （1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.
27，小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?
28，如图9：∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平行∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E .
求证：（1）∠E ＝
12
∠A .
（2）若BE 、CE 是△ABC 两外角平线且交于点E ，则∠E 与∠A 又有什么关系?
29，已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c +a ＝2b ，c －a ＝4cm ，求a 、b 、c
F
E D
C
B A 图4
D
A E
B
图5
D
2
1
F
A
E
C
B 图6
3
2
1
F
E
D
C
B A
图8
F
E
C
B
A
D 图7
图9
4
3
2
1
E
D C
B
A
的长.
30，如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH +HB +HC +HD 为最小，说明
理由.
31，如图11，已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线.试说明不等式AD +BD ＞1
2（AB +AC ）
成立的理由.
32，我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如果用x 个正三角形、y 个正六边形进行平面密铺，可得60°×x ＋120°×y ＝360°，化简得x ＋2y ＝6.因为x 、y 都是正整数，所以只有当x ＝2，y ＝2或x ＝4，y ＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图12所示中的（1）、（2）、（3）.
①请你依照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；
②如用形状、大小相同的如图13方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图.
A
B D C
图11
图10
B D C
A
图12
图13
参考答案：
一、1，B；2，B；3，B；4，D；5，D；6，C.点拨：据题意，得（n－2）·180＝2×360+180.解得n＝7.故选C；7，B；8，C；9，C；10，C.
一、11，87°；12，能，不能；13，9；14，40°、80°；15，22cm；16，9；17，5；18，
1＜x＜6.点拨：9－5＜1+2x＜8+5，解得1＜x＜6；19，3、3；20，90°+1
2
a、90°－
1
2
a、
1
2
a.
三、21，ΔACD、ΔBCD、ΔADE、ΔBDE、ΔAEF、ΔBEF、ΔCAB、ΔDAB、ΔEAB、ΔF AB；22，因为∠BDC＝95°，所以∠ADB＝85°，因为∠A＝60°，所以∠EBD＝35°.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.而∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD＝35°.所以∠DEB＝110°；23，因为∠2＞∠ADB，而∠ADB＞∠1，所以∠2＞∠1；24，当5为等边的长时，周长为5+5+7＝17，当7为等边的长时，周长为5+7+7＝19；25，45°；26，（1）∠1+∠2＝90°，（2）BE∥DF；
27，135°、n＝9；28，（1）略，（2）∠E＝90°－1
2
∠A；29，a＝6cm，b＝8cm，c＝10cm；
30，连结AC、BD，交点即为H，两边之和大于第三边；31，△ABD中，AD+BD＞AB，同理△ADC中，AD+DC＞AC，所以AD+BD+AD+DC＞AB+AC，又BD＝DC，即2（AD+BD）
＞AB+AC，所以AD+BD＞1
2
（AB+AC）；32，①如果用边长相等的x个正三角形、y个正方
形进行平面密铺，可得60°×x＋90°×y＝360°，化简得2x＋3y＝12.因为x、y都是正整数，所以只有当x＝3，y＝2时上式才成立，即2个正三角形和2个正方形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图所示.②由于任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形，而任意一个平行四边形都可以进行平面密铺，所以如用形状、大小相同的任意三角形，都能进行平面密铺，如图所示.。
人教版七年级 数学下册-第七章检测题
第七章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．根据下列说法，能准确确定位置的是(D)A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－2x2－1)所在的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是(D)A．点P(0，5)在x轴上B．点A(－3，4)与点B(3，－4)在x轴的同侧C．点M(－a，a)在第二象限D．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的4．将点P(－4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P′，则点P′的坐标为(B)A．(－2，5) B．(－6，1) C．(－6，5) D．(－2，1)5．点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为(B)A．(8，5) B．(5，－8) C．(－5，8) D．(－8，5)6．如图，已知棋子“卒”表示为(－2，3)，棋子“马”表示为(1，3)，则棋子“炮”表示为(A)A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(－2，2),第6题图),第8题图),第10题图)7．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标是(B)A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)8．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是(A)A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度9．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a，b)，点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，点P′的坐标为(b，－a)；当a＜b时，点P′的坐标为(a，－b)，则点A(5，3)，B(1，6)，C(－2，4)的变换点坐标分别为(C)A．(3，－5)，(1，6)，(2，4) B．(3，5)，(1，－6)，(－2，－4)C．(3，－5)，(1，－6)，(－2，－4) D．(－3，5)，(1，－6)，(－2，－4)10．(商丘模拟)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为(B) A．(0，3) B．(3，0) C．(1，4) D．(7，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在奥运游泳馆水立方一侧的座位席上，5排2号记为(5，2)，则3排5号记为__(3，5)__．12．如图，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为__(1，2)__．,第12题图),第14题图),第18题图)13．(海珠期末)点P(a－1，a2－9)在x轴负半轴上，则点P坐标是__(－4，0)__．14．(河北期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是__(1，－2)__．15．若将点P(－3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__－10__．16．若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标：__(2，2)(答案不唯一)__．17．已知点P(x，y)在y轴的左侧，且|x|＝3，|y|＝2，则点P的坐标为__(－3，2)或(－3，－2)__．18．(泰安模拟)如图放置的四边形A1B1C1D1，A2D1C2D2，A3D2C3D3，A4D3C4D4，…都是边长为1的正方形，点B1的坐标为(1，0)，点O，A1，A2，A3…都在直线l上，则点C2016的坐标是__(2_017，2_015)__．三、解答题(共66分)19．(8分)观察如图，回答下列问题：(1)请写出在直角坐标系中的房子的点A，B，C，D，E，F，G的坐标；(2)源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．解：(1)A(2，3)，B(6，5)，C(10，3)，D(3，3)，E(9，3)，F(3，0)，G(9，0)．(2)设A ′B′C′D′E′F′G′为平移后的图案，作图略．A′(2，0)，B ′(6，2)，C ′(10，0)，D ′(3，0)，E ′(9，0)，F ′(3，－3)，G ′(9，－3)．20．(8分)如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)．(1)计算这个四边形的面积；(2)如果把原来四边形ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？解：(1)S ＝12×3×6＋12×(6＋8)×9＋12×2×8＝9＋63＋8＝80. (2)∵平移前后四边形的形状、大小不变，∴平移后的四边形的面积为80.21．(9分)(安顺期末)如图，平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．解：(1)(4，－2)．(2)△A 1B 1C 1如图所示．(3)△AOA 1的面积＝6×3－12×3×3－12×3×1－12×6×2＝18－92－32－6＝6.22．(9分)(1)如图①，在x 轴上，点A 的坐标为3，点B 的坐标为5，则AB 的中点C 的坐标为__(4，0)__；(2)在图②中描出点A(2，1)和B(4，3)，连接AB ，找出AB 的中点D 并写出D 的坐标；(3)已知点M(a ，b)，N(c ，d)，根据以上规律直接写出MN 的中点P 的坐标．,图①),图②)解：(2)作图如图所示，点D 的坐标是(3，2)．(3)∵点M(a ，b)，N(c ，d)，∴线段MN 的中点P 的坐标为(a ＋c 2，b ＋d 2)． 23．(10分)已知点P(3m －6，m ＋1)，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在y 轴上；(2)点P 在x 轴上；(3)点P 的纵坐标比横坐标大5；(4)点P 在过点A(－1，2)且与x 轴平行的直线上．解：(1)∵点P(3m －6，m ＋1)在y 轴上，∴3m －6＝0，解得m ＝2.∴m ＋1＝3，∴点P 的坐标为(0，3)．(2)∵点P(3m －6，m ＋1)在x 轴上，∴m ＋1＝0，解得m ＝－1，∴3m －6＝－9，∴点P 的坐标为(－9，0)．(3)∵点P(3m －6，m ＋1)的纵坐标比横坐标大5，∴m ＋1－(3m －6)＝5，解得m ＝1， ∴3m －6＝－3，m ＋1＝2，∴点P 的坐标为(－3，2)．(4)∵点P(3m －6，m ＋1)在过点A(－1，2)且与x 轴平行的直线上，∴m ＋1＝2，解得m ＝1，∴3m －6＝－3，m ＋1＝2，∴点P 的坐标为(－3，2)．24．(10分)如图，△ABO 的三个顶点的坐标分别为点O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．(1)求△OAB 的面积；(2)若O ，B 两点的位置不变，点M 在x 轴上，则点M 在什么位置时，△OBM 的面积是△OAB 面积的2倍？(3)若O ，A 两点的位置不变，点N 由点B 向上或向下平移得到，则点N 在什么位置时，△OAN 的面积是△OAB 面积的2倍？解：(1)S △AOB ＝5×4×12＝10. (2)设M(x ，0)，则S △OBM ＝12×4×|x|＝10×2，∴|x|＝10，∴x ＝±10，∴M(10，0)或(－10，0)．(3)设N(2，y)，则S △OAN ＝12×5×|y|＝10×2，|y|＝8， ∴y ＝±8，∴N(2，8)或(2，－8)．25．(12分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点间的距离公式为P 1P 2＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x 2－x 1|或|y 2－y 1|.(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A ，B 两点间的距离；(2)已知点A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点间的距离；(3)已知点A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，判断线段AB ，BC ，AC 中哪两条是相等的？并说明理由．解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴AB ＝（－3－2）2＋（－8－4）2＝169＝13，即A ，B 两点间的距离是13.(2)∵A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，∴AB ＝|－1－5|＝6，即A，B两点间的距离是6.(3)AB＝AC.理由：AB＝（－3－0）2＋（2－6）2＝25＝5，BC＝（－3－3）2＋（2－2）2＝36＝6，AC＝（0－3）2＋（6－2）2＝25＝5，∴AB＝AC.。
七年级下册数学三角形测试题(含答案)(有代表性测试题)
D
A
B
第 20 题图
四、拓广探索
22．已知，如图，在△ ABC 中，AD，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，
若∠B=30°，∠C=50°.
A
（1）求∠DAE 的度数。
（2）试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系?（不必证明）
B
ED C
第 26 题图
-3-
第七章三角形
23.如图,已知 D 为△ABC 边 BC 延长线上一点,DF⊥AB 于 F 交 AC 于 E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.
28.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以 2∠2=180°-∠BAC,
∠C=90°- 1 ∠BAC=90°- 1 (40°+x). 同理∠AED=90°- 1 ∠DAE=90°- 1 x.
2
2
2
2
（∠C 除外）相等的角的个数是（
）
第 5 题图
A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O， 则∠AOC+∠DOB=（ ）
A、900
B、1200
C、1600
D、1800
第 6 题图
7．以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三 角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何
人教版数学七年级下册第七章测试卷3(含答案解析)
单元测验卷一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、26．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是排号．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为，x轴上的点的坐标为0，y轴上的点的坐标为0．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第个象限，坐标为．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣1）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点A（0，2）的横坐标是0，纵坐标是正数，∴点A在平面直角坐标系y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查了象限以及x轴、y轴的特点，难度适中．3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数【考点】D1：点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0．【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内，∴b＜0．故选B．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．【解答】解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2【考点】D1：点的坐标．【分析】求得﹣5的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反，∴第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平面直角坐标系与各象限内点的符号特点是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的变化规律．8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．【解答】解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．【点评】本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出点A′的坐标，再求出点B′的坐标，然后解答即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴点A′（0，﹣3），∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，∴点B′（0，1），∴A′与B′相距4个单位．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是5排9号．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】由于9排5号的电影票简记为（9，5），则（5，9）的电影票表示的是5排9号．【解答】解：∵“9排5号”的电影票简记为（9，5），∴（5，9）的电影票表示为5排9号．故答案为5，9．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．【考点】D1：点的坐标．【分析】直接根据坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的坐标特点可求解．【解答】解：平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．故各空依次填（0，0）、纵、横．【点评】要掌握平面直角坐标系中各个部位上的点的坐标特点，只有掌握住了，在解题的过程中才能准确而迅速的解题．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，2）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．【解答】解：将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2﹣2，3），即（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，3﹣1），即（﹣2，2）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，2）．【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律：左减右加，上加下减．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第四个象限，坐标为（2，﹣1）．【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．故答案为：四，（2，﹣1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系与点的坐标的确定找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，用线段依次连接这些点，得到一个平行四边形．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵线段AB平行于x轴，A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标是3，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，横坐标为2﹣4=﹣2，点B在点A的右边时，横坐标为2+4=6，∴点B的坐标为（6，3）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据题意进行计算即可；（2）根据坐标与图形的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：（1）A1（1，﹣4），B1（6，1），C1（5，﹣2）；（2）三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y 轴方向向下平移1个单位得到的．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的坐标的变化规律．把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；（2）根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．【解答】解：（1）如图所示：P（﹣3，﹣3），E（﹣2，0），F（﹣1，﹣1）；（2）先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？【考点】D5：坐标与图形性质．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，高度：1×10=10；（3）∵单位长度为1m，∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，∵台阶的宽度都是2m，∴地毯的面积为21×2=42m2，答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2）、（2，3）．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型．【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．【解答】解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2012÷6=335…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为．【点评】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题。
七年级数学三角形测试题
七年级数学《三角形》单元测验卷一、选择题1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A.1＜c ＜9B.9＜c ＜14C.10＜c ＜18D. 无法确定 2. 一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60° 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 、 3，4，8B 、 5，6，11C 、 1，2，3D 、 5，6，10 4. n 边形所有对角线的条数有（ ） A.()12n n -条 B.()22n n -条 C.()32n n -条 D.()42n n -条5. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形7. 如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定8. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10<m<22，则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 9 10、等腰三角形两边长分别为 4，7，则它的周长为 （ ）A 、 15B 、 18C 、 15或18D 、 不能确定二、填空题11. 如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处的仰角 ∠CBD=450，从C 外观测A 、B 两处时视角∠ACB= 度12. 小明因马虎在求一个多边形的内角和时，少加了一个角，结果算的和是2008°，则这个少加的角是 °，多边形的边数是 。
人教版初中数学三角形经典测试题及答案
人教版初中数学三角形经典测试题及答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March人教版初中数学三角形经典测试题及答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于（ ）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴AD=()()2220015-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：45故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.2．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．【详解】∵AB AC =，且30A ∠=︒，∴18030752ACB ∠︒-︒==︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵//a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即21157540∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．3．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，∵11∥l 2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．5．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．6．下列说法不能得到直角三角形的（ ）A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理.7．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，∵AB=12BC ， ∴AE=BE=12BC ， ∴AE=CE ，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S △ABC =12AB•AC ，故②错误； ∵BE=EC ，∴E 为BC 中点，O 为AC 中点，∴S △ABE =S △ACE=2 S △AOE ，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=CO ，∵AE=CE ，∴EO ⊥AC ，∵∠ACE=30°，∴EO=12EC ， ∵EC=12AB ， ∴OE=14BC ，故④正确； 故正确的个数为3个，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键．8．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE 22EF，EF2AE，即可得到结论．【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF 2 AE，同理可得：DH＝DE＝22EH又∵EH＝EF，∴DE＝22EF＝22×22AE＝12AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH＝2DE＝22，∴EFGH的面积为EH2＝（22）2＝8，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴△ABD≌△EBD (AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．如图，正方体的棱长为6cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．310C ．326+D ．12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB=22(36)3310++= ．故选：B ．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．11．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C① ②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180°.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =∴AC ＝AB ，∴OC 2，∴点C 2，0），∵34<< ，∴122<< ，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．13．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形；D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．14．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.16．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对【答案】A【解析】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.17．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B 不符合；C.根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合；D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B不符合.故本题应选C.18．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则共有等腰三角形( ）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】B【解析】∵等腰三角形有两个角相等，∴只要能判断出有两个角相等就行了，将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个. 故选：B.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．36°D ．72°【答案】A【解析】∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD ，又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A ，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°，∴∠A=36°.故选A.20．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.。
七年级数学下册期中期末专题07 全等三角形(真题测试)(解析版)
专题07 全等三角形【真题测试】 一、选择题1．（长宁2019期末18）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ） A. 含60︒角的两个直角三角形； B.腰对应相等的两个等腰三角形； C.边长均为5厘米的两个等边三角形； D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形. 【答案】C ；【解析】含60度角的两个直角三角形的对应边不一定相等，因此不一定全等，A 错误；腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，故B 错误；边长为5厘米的两个等边三角形全等，因此C 正确；一个钝角对应相等的两个等腰三角形的对应边不一定相等，因此D 错误；故此题选C.2．（长宁2018期末18）在ABC ∆中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB=AC 的是（ ） A. BE=CD ，EBC DCB ∠=∠； B. AD=AE ，BE=CD ； C. OD=OE ，ABE ACD ∠=∠； D. BE=CD ，BD ＝CE ．O D C BA E【答案】B ；【解析】 A 、因为EBC DCB ∠=∠，所以OB=OC ，又BE=CD ，故OD=OE ，可证DOB EOC ∆∆≌，得ABE ACD ∠=∠，可得ABC ACB ∠=∠，即得AB=AC ；B 、已知两边及一边的对角对应相等，不一定能得出ABE ACD ∆∆≌，故不一定能得AB=AC ；C 、由OD=OE ，ABE ACD ∠=∠及DOB EOC ∠=∠得DOB EOC ∆∆≌，所以OB=OC ，所以OBC OCB ∠=∠，因此ABC ACB ∠=∠，所以AB=AC ； D 、由BE=CD ，BD ＝CE 胶BC=CB 得出DBC ECB ∆∆≌，所以ABC ACB ∠=∠即AB=AC ；故此题选B.二、填空题3．（普陀2018期末14）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 交于点E ，AB=CD ，AC=DB ，图中全等的三角形共有 对．DC BAE【答案】3;【解析】解：∵AB=CD ，AC=DB ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DBC ，∴∠BAC=∠BDC ，∵∠AEB=∠DEC ，AB=DC ，∴△ABE ≌△DEC ，∴BE=CE ，AE=DE ，∵AB=DC ， BD=AC ，AD=AD ，∴△ABD ≌△ADC ，∴图中全等的三角形共有3对，故答案为：34.（松江2018期末16）如图，已知ABC ∆与DEF ∆全等，且724563A B E ∠=︒∠=︒∠=︒、、、BC=10、EF=10，那么D ∠= 度.1045°72°C BA【答案】72；【解析】因为7245A B ∠=︒∠=︒、，所以180724563C ∠=︒-︒-︒=︒，又63E ∠=︒，故E C ∠=∠，又BC=EF=10，依题得ABC DFE ∆∆≌，故72D A ∠=∠=︒.5.（浦东四署2019期末16）如图，ABC DCB ∆∆≌，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB=6cm ，BC=12cm ，AC=10cm ，DO=3cm ，那么OC 的长是 cm.OD CBA【答案】7；【解析】因为ABC DCB ∆∆≌，所以AC=BD ，ACB DBC ∠=∠，所以OB=BC ，所以AO=DO=3cm ，所以OC=AC-AO=10-3=7cm. 三、解答题6．（闵行2018期末24）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ＝ED ，BF ＝CD ，∠FDE ＝∠B ，那么∠B 和∠C 的大小关系如何？为什么？ 解：因为∠FDC ＝∠B +∠DFB ，即∠FDE +∠EDC ＝∠B +∠DFB ． 又因为∠FDE ＝∠B （已知）， 所以∠＝∠ ． 在△DFB 和△EDC 中，所以△DFB ≌△EDC ． 因此∠B ＝∠C ．DFBA E【答案与解析】解：因为∠FDC ＝∠B +∠DFB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即∠FDE +∠EDC ＝∠B +∠DFB ．又因为∠FDE ＝∠B （已知），所以∠DFB ＝∠EDC ． 在△DFB 和△EDC 中，()(FB ED DFB EDC BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已知)，所以△DFB ≌△EDC （SAS ）．因此∠B ＝∠C ．7.（黄浦2018期末26）如图，在ABC V 中，点D 在AC 边上，AE//BC ，联接ED 并延长交BC 于点F. 若AD=CD ，请说明ED=FD 的理由.DFCB AE【答案与解析】解：如图所示，Q AE//BC ，1,2C E ∴∠=∠∠=∠，在AED CFD ∆∆和中，12C E AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AED CFD ∴∆∆≌（AAS ），ED FD ∴=.21DF CBA E8.（宝山2018期末27）如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF∆是等边三角形，且123∠=∠=∠，ABC∆是等边三角形吗？试说明理由.【答案与解析】解：ABC∆是等边三角形.因为DEF∆是等边三角形，可知60DEF∠=︒（等边三角形每个内角是60︒），因为31DEC DEF B∠=∠+∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），又13∠=∠，所以60B DEF∠=∠=︒（等式性质），同理可证：60,60A C∠=︒∠=︒，所以A B C∠=∠=∠，所以ABC∆是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）.9.（松江2018期末27）如图，在ABC∆中，已知AB=AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且BD=CE，BF=CD. （1）说明BDF CED∆∆≌的理由；（2）说明FDE=B∠∠的理由.DFCBAE【答案与解析】（1）因为在ABC∆中，已知AB=AC，所以B C∠=∠，在BDF CED∆∆与中，BF CDB CBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以BDF CED∆∆≌（SAS）；（2）因为BDF CED∆∆≌，所以BFD CDE∠=∠，又FDC B BFD∠=∠+∠，所以FDE CDE B BFD∠+∠=∠+∠，所以FDE B∠=∠.10.（浦东2018期末25）如图，在ABC∆中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，FDE=B∠∠，那么B C∠∠与的大小关系如何？为什么？【答案与解析】因为FDC B BFD ∠=∠+∠即FDE CDE B BFD ∠+∠=∠+∠，又因为FDE=B ∠∠，所以CDE BFD ∠=∠，在BFD CDE ∆∆与中，BF CD BFD CDE FD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以BFD CDE ∆∆≌（SAS ），所以B=C ∠∠.11．（普陀2018期末25）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD=CE ，∠DEF=∠B ，问：DE 和EF 是否相等？并说明理由．【答案与解析】解：∵∠B=∠C ，∵∠DEF=∠B ，∵∠DEC=∠B +∠BDE （三角形的外角定理）， ∴∠BDE=∠FEC ，在△BDE 与△CEF 中，∵，∴△BDE ≌△CEF （ASA ），得DE=EF ．12．（普陀2018期末26）如图，∠1=∠2，AD=AE ，∠B=∠ACE ，且B 、C 、D 三点在一条直线上． （1）试说明△ABD 与△ACE 全等的理由．（2）如果∠B=60°，试说明线段AC 、CE 、CD 之间的数量关系，并说明理由．【答案与解析】解：（1）理由：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ， 在△ABD 与△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （AAS ）；（2）由（1）△ABD ≌△ACE 可得：BD=CE ，AB=AC ，∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∴BD=CE=BC +CD=AC +CD ，即CE=AC +CD ．13.（杨浦2018期末25）如图，已知90,B C AE ED ∠=∠=︒⊥，AB=EC ，点F 是AD 的中点，说明EF AD ⊥的理由.解：AE ED ⊥Q （已知），90AED ∴∠=︒（垂直的意义）， 又90B ∠=︒Q （已知），B AED ∴∠=∠（等量代换）.AEC B BAE ∠=∠+∠Q（）即AED DEC B BAE ∠+∠=∠+∠Q ，DEC BAE ∴∠=∠（等式性质）在ABE ECD ∆∆与中，B CAB EC DEC BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ECD ∴∆∆≌（ ）AE ED ∴=（ ）Q （已知）EF AD ∴⊥（ ）【答案与解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）；ASA ；全等三角形对应边相等；点F 是AD 的中点；等腰三角形的三线合一.14.（松江2018期末26）阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB 的中点C ，请说明这种方法正确的理由. 解：联结AE 、BE 、AF 、BF.在AEF BEF ∆∆与中，(______________)(________EF EF AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩画弧时所取的半径相等）（画弧时所取的半径相等），所以AEF BEF ∆∆≌（ ）. 所以AEF=BEF ∠∠（ ）.又因为AE=BE ，所以AC=BC （ ）.即点C 是线段AB 的中点.【答案与解析】公共边； AF=BF ；SSS ；全等三角形对应角相等； 等腰三角形的三线合一. 15．（闵行2018期末26）已知∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上一点． （1）如图1，过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，说明PD 与PE 相等的理由；（2）如图2，如果点F 、G 分别在射线OA 、OB 上，且∠FPG ＝60°，那么线段PF 与PG 相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG ，△PFG 是什么形状的三角形，请说明理由．【答案与解析】解：（1）∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ，∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°，在△POD 和△POE 中，90PDO PEO POD POE OP OP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△POD ≌△POE ，∴PD ＝PE ；（2）相等，理由：如图2，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，∴∠PMO ＝∠PNO ＝90°， 同（1）的方法得，PM ＝PN ，在四边形PMON 中，∠MPN ＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠FPG ＝60°，∴∠FPG ＝∠MPN ，∴∠MPF ＝∠NPG ，在△PMF 和△PNG 中，90FPM NPG PM PN PMF PNG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△PMF ≌△PNG ，∴PF ＝PG ；（3）△PFG 是等边三角形，理由：如图2，连接FG ，由（2）知，PF ＝PG ，∵∠FPG ＝60°， ∴△PFG 是等边三角形．16.（杨浦2019期末30）在ABC ∆中，90,60C BAC ∠=︒∠=︒，ABC ∆绕点C 顺时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，点A 、B 的对应点分别是点D 、E.（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由.（2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α=︒，此时直线CE 与AB 的位置关系是 .（3）在（2）的条件下，联结AE ，设BDC ∆的面积为1S ，AEC ∆的面积为2S ，则12S S 与的数量关系是 .（4）如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，（3）中的12S S 与的数量关系仍然成立吗？试说明理由.【答案与解析】解：（1）DE//AC. 理由：ABC ∆Q 旋转后与DCE ∆全等，,A CDE AC DC ∴∠=∠=，60,BAC AC DC ∠=︒=Q ，DAC ∴∆是等边三角形. 60DCA ∴∠=︒. 又60CDE BAC ∠=∠=︒Q ，60DCA CDE ∴∠=∠=︒，DE AC ∴∥.（2）如图4所示：延长EC 交AB 于点F. 由旋转的性质可知：CB=CE ，30CBE E ∴∠=∠=︒.120BCE ∴∠=︒，即旋转角120α=︒，30,30ABC CBE ∠=︒∠=︒Q ，60FBE ∴∠=︒，306090E FBE ∴∠+∠=︒+︒=︒，90BFE EC AB ∴∠=︒∴⊥. 故旋转角120α=︒，EC AB ⊥（3）如图5所示，延长EC 交AB 于点F ，过点D 作DG BC ⊥于G . Q 由（2）可知CE AB ⊥，120BCE ∠=︒，9030CFA BCD ∴∠=︒∠=︒，6030FAC FCA ∠=︒∴∠=︒Q ，30FCA DCG ∴∠=∠=︒. 由旋转的性质可知：AC=CD ，在FCA GCD ∆∆和中，90FCA DCG CFA DGC AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，FCA GCD ∆∴∆≌，AF GD ∴=，又因BC=CE ， 1122EC AF CB DG ∴=g g 即12S S =. （4）12S S =仍然成立；理由：如图6所示：过D 作DH BC ⊥于H ，过A 作AG EC ⊥交EC 的延长线于G.,DH BC AG EC ⊥⊥Q ，90AGC DHC ∴∠=∠=︒，ABC ∆Q 旋转后与DCE ∆全等，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，AC=DC ，BC=CE. 180,ACE BCD ∠+∠=︒Q180,GCA ECA ∠+∠=︒Q ACG DCH ∴∠=∠.在AGC DHC ∆∆和中，AGC DHCACG DCHAC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AGC DHC ∴∆∆≌，AG DH ∴=，1122EC AF CB DG ∴=g g ，即12S S =.。
(完整版)人教版七年级下数学第七章三角形知识点+考点+典型例题(含答案).doc
第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。
2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。
②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。
2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。
三角形任意两之差小于第三。
3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。
（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。
——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)
第七章《平面直角坐标系》检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一．选择题（共12小题）1、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、如图，下列说法正确的是（）A、A与D的横坐标相同B、 C 与D的横坐标相同C、B与C的纵坐标相同D、 B 与D的纵坐标相同4、已知A（－4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）。
A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)6．在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）8．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同10．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（）A．（6，3）B．（0，3）C．（6，﹣1）D．（0，﹣1）11．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）12．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（）象限A．一B．二C．三D．四二．填空题（共4小题）13．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为；（5，6）表示的含义是．14．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．15．点M（3，4）与x轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度．16．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝．三．解答题（共4小题）17．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为．（直接写出答案）（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．19．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P （1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（5，3），故选：D．4．【解答】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．5．【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．6．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．8．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．9．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．10．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，﹣1）．故选：D．11．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．12．【解答】解：由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵8排5号简记为（8，5），∴11排10号表示为（11，10），（5，6）表示的含义是5排6号．故答案为：（11，10）；5排6号．14．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．15．【解答】解：点M（3，4）与x轴的距离是4个单位长度，与原点的距离是5个单位长度，故答案为：4；516．【解答】解：由点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：2三．解答题（共4小题）17．【解答】解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．解得a＝4．∴点A的坐标为（5，2）．18．【解答】解：（1）点A，B，C如图所示．（2）满足条件的点P的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3）＝7．19．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，解得m＝2.5或m＝0.5，当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．20．【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．。
七年级数学第七章《三角形》综合检测题A
三角形综合检测题A一、选择题（每小题4分，共24分）1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．62．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ）A 、x 2190+B 、x 2190- C 、x 290+ D 、x +90 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18006．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题（每空3分，共33分）7．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
8．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_____________.9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
10．如图,∠1=_____.11.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .12．如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度。
13.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是14．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_____________。
人教版七年级数学下册第七章三角形综合能力测试题
七年级三角形综合复习题一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以3，一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（ ）条边A.6B.7C.8D.94一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5，如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）6，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.87，三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定8，现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ）A.100cm 的木棒B.90cm 的木棒C.40cm 的木棒D.10cm 的木棒9，一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形10，下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A.430°B.4343°C.4320°D.4360°二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共30分）11，如图2，AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A ＝42°，∠C ＝51°，则∠AOB ＝______度.12，一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板，正五边形________密铺地板.(填“能”或“不能”)13，如图3中的三角形的个数是＿＿＿个.14，在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________. 15，若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则其周长是________. 16，•一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n ＝_____. 17，一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______.D C B A O图2 图3 A B C D 图1 (D)E CA (C)EB A (B)EC B A (A)E C A18，三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________.19，一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?20，△ABC 中，设∠A ＝a ，则∠B 、∠C 的平分线的交角是______，∠B 、∠C 的外角平分线的交角是______，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交成的锐角度数是______.三、细心做一做，你一定会成功！（共60分）21，如图4中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三点为顶点且面积为1的三角形.22，如图5，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求△BDE 各内角的度数.23，如图6，A 、B 、C 在同一条直线上，B 、D 、E 在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?24，已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长? 25，如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数.26，如图8，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线.（1）∠1与∠2有何关系，为什么?（2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.27，小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?28，如图9：∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平行∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E .求证：（1）∠E ＝12∠A . （2）若BE 、CE 是△ABC 两外角平线且交于点E ，则∠E 与∠A 又有什么关系?29，已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c +a ＝2b ，c －a ＝4cm ，求a 、b 、c 的长.30，如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH +HB +HC +HD 为最小，说明 AB DC A F E C B A 图4D AE B 图5 D21F E C B 图6321F E D C B A 图8 F E C B A D 图7图9 4321E D C B A理由.31，如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD＞12（AB+AC）成立的理由.参考答案：一、1，B；2，B；3，B；4，D；5，D；6，C.点拨：据题意，得（n－2）·180＝2×360+180.解得n＝7.故选C；7，B；8，C；9，C；10，C.一、11，87°；12，能，不能；13，9；14，40°、80°；15，22cm；16，9；17，5；18，1＜x＜6.点拨：9－5＜1+2x＜8+5，解得1＜x＜6；19，3、3；20，90°+12a、90°－12a、12a.三、21，ΔACD、ΔBCD、ΔADE、ΔBDE、ΔAEF、ΔBEF、ΔCAB、ΔDAB、ΔEAB、ΔF AB；22，因为∠BDC＝95°，所以∠ADB＝85°，因为∠A＝60°，所以∠EBD＝35°.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.而∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD＝35°.所以∠DEB＝110°；23，因为∠2＞∠ADB，而∠ADB＞∠1，所以∠2＞∠1；24，当5为等边的长时，周长为5+5+7＝17，当7为等边的长时，周长为5+7+7＝19；25，45°；26，（1）∠1+∠2＝90°，（2）BE∥DF；27，135°、n＝9；28，（1）略，（2）∠E＝90°－12∠A；29，a＝6cm，b＝8cm，c＝10cm；。