苏教版高中数学必修一第二章《常用逻辑用语》PPT课件
规律方法 命题“若p，则q”形式是由条件p和结论q组成的，在写命题时为了使 句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.
解 (1)是命题，而且是真命题.(2)是命题，且是假命题.如图所示，四 边形 ABCD，当 AB＝AD，BC＝CD 且 AB≠BC 时，对角线 AC 也垂直 于 BD.(3)是命题，且是假命题.因为 2 是质数，但不是奇数.(4)不是命 题.因为 x 是未知数，不能判断真假.(5)是命题，而且是真命题.因为对 于 x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等式恒成立.(6)是感叹句，不涉 及真假，不是命题.(7)是疑问句，不涉及真假，不是命题.(8)是命题， 且是假命题.如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是有理数，而 x，y 都是无 理数.
2. 将 “ 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 平 行 ” 这 一 命 题 改 写 为 “ 若 p ， 则 q” 形 式 为 ________. 答案 若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行
[微思考] 如何判断命题的真假？ 提示 在判断命题是真命题时，要进行证明；要说明命题是假命题，只需找 出一个反例.
题型一 命题与真假命题的判断
【例1】 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. (1)奇数的平方仍是奇数； (2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)所有的质数都是奇数； (4)5x>4x； (5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (6)未来是多么美好啊！ (7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.
规律方法 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命 题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题； 其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高 的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命 题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假.
1.命题：将可判断_真__假___的陈述句叫作命题.数学中，许多命题可表示为“如果p， 那么q”或“若p，则q”的形式.其中p叫做命题的_条__件___，q叫做命题的_结__论___.
2.定理，定义 (1)有些已经被证明是真的命题可作为推理的依据而直接使用，称之为定理. (2)定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.
[微判断]
拓展深化
1.“一个实数不是正数就是负数”是真命题.( × ) 提示 还可能为0，是假命题.
2.“两个奇数的和是偶数”这一命题的条件是两个数是奇数.(√ ) 3.若a2＝b2，则a＝b.( × )
提示 也可能a＝－b.
[微训练]
1.“矩形的对角线相等”这一命题的条件p为________，结论q为________. 答案 四边形是矩形 对角线相等
2.1 命题、定理、定义
课标要求
素养要求
1.结合实例，判断所给语句是不是命题. 结合实例，理解命题的条件与结
2.找出命题的条件与结论，并判断命题的 论，判断命题的真假，培养数学
真假.
抽象素养和逻辑推理素养.
新知探究
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一. 1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉；提出：每一个大 于2的偶数即是两个素数的和. 例如4＝2＋2，6＝3＋3，48＝29＋19，等. 哥德巴赫猜想是一个迄今为止没有得到正面证明也没有被推翻的命题. 问题 “请将窗子打开”是命题吗？ 提示 不是，因为不能判断真假.
(2)梵学者的预言：印度预言家的女儿，在纸上写了一件事(一句话)，让他父亲 预言这件事在下午三点钟以前是否发生，并在一个卡片上写“是”或“不”. 此梵学者，在卡片上写了一个“是”字.他女儿在纸上写的一句话是：“在下 午三点钟之前，你将写一个‘不’字在卡片上.”梵学者发现，他被女儿捉弄 了，无论他写“是”或“不”都是错的，他根本不可能预言对.
[读图探新]——发现现象背后的知识 古时，有一次画师考试，考试题目是“深山藏古寺”.有一位考生的画面上只有起伏的 山峦，密密的松林.一个和尚正从山脚下沿着小路担水上山，整个画面却不见寺庙.最后 这幅画被评为第一名.这个故事中和尚担水上山与深山藏古寺之间有什么逻辑关系？要 解决这个问题，需先学习充分条件与必要条件！
பைடு நூலகம்
题型二 命题的条件与结论 【例2】 将下列命题改写成“若p，则q”的形式.
(1)在△ABC中，大角对大边. (2)矩形的对角线互相垂直. (3)相等的两个角的正弦值相等. (4)等底等高的两个三角形是全等三角形. 解 (1)在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC. (2)若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线互相垂直. (3)若∠A＝∠B，则sin A＝sin B. (4)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.
【训练1】 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由. (1)x≥16. (2)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根. (3)空集是任何非空集合的真子集. (4)指数函数是增函数吗？ 解 (1)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假. (2)是真命题.代入验证即可. (3)是真命题.由空集的定义和性质不难得出. (4)不是命题.因为是疑问句无法判断真假.
第2章 常用逻辑用语
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用 悖论
悖论是指逻辑上可以推导出互相矛盾，但表面上又能自圆其说的命题或结论. (1)理发师悖论：1919年，罗素把他提出的集合论悖论通俗化如下：萨魏尔村有一位理 发师，他给自己订下一条规则：他只给村子里自己不给自己刮胡子的人刮胡子.请问他 该不该给自己刮胡子？
问题1：什么是命题？常用的量词有哪些？如何判断真假？ 问题2：如何对带量词的命题否定？ 链接：在数学中，合理使用逻辑用语，在表达数学内容中有重要作用，能判断真假的 陈述句是命题，运用逻辑知识对一些命题之间的逻辑关系进行分析和推理，判断命题 真假，含有“全部”“所有的”“任意”等全称量词或“有的”“存在”等存在量词 的命题，命题与其否定一真一假.
合集下载
苏教版(2019)高中数学必修第一册第2章 2.1 命题、定理、定义
31
C [分a，b奇偶性相同和奇偶性不同两种情况讨论． 如果a，b奇偶性相同，满足条件的有1＋11＝2＋10＝3＋9＝… ＝6＋6＝…＝9＋3＝10＋2＝11＋1，共11种情况，即有11组(a，b)符 合M中元素的要求； 如果a，b奇偶性不同，则满足条件的有1×12＝3×4＝4×3＝ 12×1，共4种情况，即有4组(a，b)符合M中元素的要求． 综上，M中元素的个数为11＋4＝15．故选C ．]
16
判断一个语句是否是命题的两个关键点 1命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感 叹句等都不是命题. 2对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判 断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不 是命题.
17
[跟进训练] 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)函数y＝x2－2x (x∈R)是二次函数； (2)x2－3x＋2＝0； (3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ (5)一个数不是奇数就是偶数； (6)2030年6月1日上海会下雨．
数；④x>2；⑤2020央视春晚真精彩啊！
A．①②③
B．①③④
C．①②⑤
D．②③⑤
A [①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不 能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]
12
3．把命题“末位数字是0的整数一定能被5整除”改写成“若
p，则q”的形式为
．
[答案] 若一个整数的末位数字是0，则它一定能被5整除
13
合作 探究 释疑 难
14
命题的判断 【例1】 (1)下列语句为命题的是( )
A．x2－1＝0
高中数学教学课件《常用逻辑用语“非”(否定)》
常用逻辑用语 “非”（否定）
“十一”期间，我们班所有人都去爬长城了.
思考：将以上这句话记作命题p，已知命题p为假命 题，那么真实情况是“有些人没有去爬长城”还是 “所有人都没去爬长城”呢？ 真实情况应该是“有些人没有去爬长城”.
1.通过数学实例了解逻辑联结词“非”的含义. 2．能正确地对含一个量词的命题进行否定.
“所有的三角形都不是直角三角形”.
一般地，可以得出结论：
存在性命题 p : x A, p x. 它的否定是 p : பைடு நூலகம் A, p x.
“存在性命题” 的否定是“全 称命题”.
思考2：含有量词的全称命题如何加以否定？例如， q : 所有的质数都是奇数
这是一个全称命题，它的否定怎样表示？
则下列命题中为真命题的是 D A.p q B.p q C.p q D.p q
3.2012·辽宁高考已知命题p:∀ x1,x2 ∈R, f x2 - f x1 x2 - x1 ≥ 0,则¬p是（ C ） A.∃ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 ≤ 0 B.∀ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 ≤ 0 C.∃ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 < 0 D.∀ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 < 0
（重点、难点）
探究点1 逻辑联结词“非”及命题的否定 逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义
是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的 反面”等抽象出来的. 例如，把命题
“函数y=cosx的最小正周期是2 ”
加以否定，就构成了新的命题：
“函数y cos x的最小正周期不是2”
“十一”期间，我们班所有人都去爬长城了.
思考：将以上这句话记作命题p，已知命题p为假命 题，那么真实情况是“有些人没有去爬长城”还是 “所有人都没去爬长城”呢？ 真实情况应该是“有些人没有去爬长城”.
1.通过数学实例了解逻辑联结词“非”的含义. 2．能正确地对含一个量词的命题进行否定.
“所有的三角形都不是直角三角形”.
一般地，可以得出结论：
存在性命题 p : x A, p x. 它的否定是 p : பைடு நூலகம் A, p x.
“存在性命题” 的否定是“全 称命题”.
思考2：含有量词的全称命题如何加以否定？例如， q : 所有的质数都是奇数
这是一个全称命题，它的否定怎样表示？
则下列命题中为真命题的是 D A.p q B.p q C.p q D.p q
3.2012·辽宁高考已知命题p:∀ x1,x2 ∈R, f x2 - f x1 x2 - x1 ≥ 0,则¬p是（ C ） A.∃ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 ≤ 0 B.∀ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 ≤ 0 C.∃ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 < 0 D.∀ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 < 0
（重点、难点）
探究点1 逻辑联结词“非”及命题的否定 逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义
是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的 反面”等抽象出来的. 例如，把命题
“函数y=cosx的最小正周期是2 ”
加以否定，就构成了新的命题：
“函数y cos x的最小正周期不是2”
苏教版高中数学必修第一册2.1命题、定理、定义【授课课件】
2．定理与定义
在数学中，有些已经被证明为 真 的命题可以作为推理的依据直
接使用，一般称之为定理． 在数学中的定义是对某些对象标明 符号 、指明 称谓 ，或者揭示
所研究问题中对象的 内涵．
(1)数学中的定理、推论和数学中定义都是命题．
(2)数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某
类对象所具有的性质．
2.1 命题、定理、定义
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
类型 2 命题的构成
【例 2】 (1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所
对的弧．若把上述命题改为“若 p，则 q”的形式，则 p 是________，
q 是________． 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对
2.1 命题、定理、定义
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
[跟进训练] 2．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式． (1)当1a>1b时，a<b； [解] 若1a>1b，则 a<b．
2.1 命题、定理、定义
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
2.1 命题、定理、定义
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
类型 3 命题真假的判断 【例 3】 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； [解] 是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件
【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
数学常用逻辑用语(高中数学课件)
常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
【新教材】高中数学苏教版必修第一册同步课件：第2章常用逻辑用语 章末整合
>0
>0<00的充分不必要条件.故选A.
方法技能 充分条件和必要条件的判断
充分条件和必要条件的判断,针对具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.
判断时要注意以下两个方面:
(1)注意分清条件和结论,以免混淆充分性与必要性.
从命题的角度判断充分、必要条件时,一定要分清哪个是条件,哪个是结论,
202X
第2章
章末整合
内
容
索
引
01
知识网络系统构建
02
题型突破深化提升
知识网络系统构建
题型突破深化提升
专题一
命题的定义及真假判断
例1将下列命题改写成“若p,则q”的情势,并判断命题的真假.
(1)6是12和18的公约数;
(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(5)因为A⊆(A∪B),故该命题为真命题.
(6)因为(A∩B)⊆A,故该命题为真命题.
专题二
充分条件、必要条件与充要条件
例2(1)条件p:x>2,条件q:x>3,则p是q的(
)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
> 0,
1
(2)“
”是“ >0”的(
>0
1
1
解 (1)当 x=0 时, 2 =1,故∀x∈R, 2 <1 是假命题.
+1
+1
1
1
(2)取 x=1,则 =1<x+1=2,故∃x∈R, <x+1 是真命题.
新教材高中数学第2章常用逻辑用语章末综合提升课件苏教版必修一
【例 1】 (1)设 p：1＜x＜2，q：|x－1|＜1，则 p 是 q 成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)“a＝0”是“二次函数 y＝x2＋ax(x∈R)的图象关于 y 轴对称” 的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分 也不必要”)条件．
(2)[解] ①可以改为所有的凸多边形的外角和等于 360°，故为全 称量词命题．
②可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题． ③若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题． ④含存在量词“有些”，故为存在量词命题． ⑤可改写为：存在一对整数 x，y，使 3x－2y＝10 成立，故为存在 量词命题．
(2)判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题． ①凸多边形的外角和等于 360°； ②矩形的对角线不相等； ③若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； ④有些实数 a，b 能使|a－b|＝|a|＋|b|； ⑤方程 3x－2y＝10 有整数解．
(1)C [因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词， 所以选项 A、B、D 均为存在量词命题，选项 C 为全称量词命题．]
2．设 x∈R，则“x>3 或 x<0”是“x>4”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B [由 x>3 或 x<0 不能得出 x>4.但当 x>4 时，不等式 x>3 或 x<0 恒成立．故选 B.]
类型 2 充分、必要、充要条件的应用 充分、必要及充要条件的应用主要体现在以下两类．一类是已知 两个命题的关系求参数的取值范围，另一类是与充要条件相关的证明 题．这部分内容也是考查的重点，常用不等式集合、方程交汇命题．对 于第一类问题常转化为集合间的关系求解，但要注意端点值能否取到， 对于证明题要从充分性和必要性两方面说明．
2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.1命题定理定义同步课件苏教版必修第一册
围为
.
解析 若p(1)是假命题,则当x=1时,12+2×1-m≤0,解得m≥3.若p(2)是真命题,
则当x=2时,22+2×2-m>0,解得m<8.综上,实数m的取值范围为[3,8).
答案 [3,8)
点评一般地,若命题p是假命题,则命题p的“对立面”就是真命题,利用命题
的真假求参数范围的问题一般与不等式相结合.命题p与对立面的关系是
假命题.因此真命题共有1个.故选B.
3.(2021山东潍坊高一检测)下列命题是真命题的是(
)
A.空集是任何集合的真子集
B.等腰三角形是锐角三角形
C.函数y=ax2+x+1是二次函数
D.若a∈A∩B,则a∈B
答案 D
解析 空集是任何非空集合的真子集,故选项A错误;等腰三角形顶角可以为
钝角,故选项B错误;对于函数y=ax2+x+1,当a=0时,该函数是一次函数,故选
数,故无法判断“x>15”是否成立,因此不是命题;①②④⑤均是命题.
探究二
命题的形式
例2(1)已知命题:弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述
命题改为“若p,则q”的形式,则p是
是
,q
.
(2)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
①已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;
解 (1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除,真命题;
(2)若m>
1
2-x+1=0无实数根,真命题.
,则mx
4
②若abc=0,则a=0且b=0且c=0.假命题.
要点笔记命题构成形式求解策略
.
解析 若p(1)是假命题,则当x=1时,12+2×1-m≤0,解得m≥3.若p(2)是真命题,
则当x=2时,22+2×2-m>0,解得m<8.综上,实数m的取值范围为[3,8).
答案 [3,8)
点评一般地,若命题p是假命题,则命题p的“对立面”就是真命题,利用命题
的真假求参数范围的问题一般与不等式相结合.命题p与对立面的关系是
假命题.因此真命题共有1个.故选B.
3.(2021山东潍坊高一检测)下列命题是真命题的是(
)
A.空集是任何集合的真子集
B.等腰三角形是锐角三角形
C.函数y=ax2+x+1是二次函数
D.若a∈A∩B,则a∈B
答案 D
解析 空集是任何非空集合的真子集,故选项A错误;等腰三角形顶角可以为
钝角,故选项B错误;对于函数y=ax2+x+1,当a=0时,该函数是一次函数,故选
数,故无法判断“x>15”是否成立,因此不是命题;①②④⑤均是命题.
探究二
命题的形式
例2(1)已知命题:弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述
命题改为“若p,则q”的形式,则p是
是
,q
.
(2)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
①已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;
解 (1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除,真命题;
(2)若m>
1
2-x+1=0无实数根,真命题.
,则mx
4
②若abc=0,则a=0且b=0且c=0.假命题.
要点笔记命题构成形式求解策略
2022高一数学同步精品课件(苏教版2019必修第一册)第2章 常用逻辑用语(章末复习课)(课件)-
[网络构建][核心归纳]1.判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.2.若将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，仍作为大前提，不能写在条件p中.3.关于量词应注意如下几点(1)要判定全称量词命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题.(3)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称量词命题.4.充要条件在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混.要点一 充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断.①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.②若p⇔q，则称p是q的充要条件.③若p⇒q，且q p，则称p是q的充分不必要条件.④若p q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.【例1】 (1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≥2解析 (1)A⊆B⇔a>4，而a>5⇒a>4，且a>4a>5，所以“a>5”是“A⊆B”的充分不必要条件.(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”，又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”，故选D.答案 (1)A (2)D【训练1】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________.(2)若－a<x<－1成立的一个充分不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________.解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.要点二 全称量词命题与存在量词命题1.书写┐p的方法：存在量词命题的否定是把存在量词改为全称量词的同时，对命题的结论进行否定；全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词的同时，对命题的结论进行否定.否定简记：否量词(或改量词)，否结论.2.全称量词命题、存在量词命题的真假判断(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x，验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可.(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.【例2】 (1)命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )A.∃x∈R，x2－2x＋1≤0B.∃x∈R，x2－2x＋1≥0C.∃x∈R，x2－2x＋1<0D.∀x∈R，x2－2x＋1<0(2)若命题p：∀∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是( )A.[1，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]解析 (1)∵命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2－2x＋1<0，故选C.(2)命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴m>1.∴实数m的取值范围是(1，＋∞).故选B.答案 (1)C (2)B【训练2】 (1)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2解析 (1)含量词的命题的否定为改量词，否结论.∴命题“∀x∈R，即(a－2)2<4，则－2<a－2<2，即0<a<4，故选D.答案 (1)D (2)D要点三 转化与化归思想的应用已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系；含量词命题的真假转化为相关知识.特别对有关参数取值范围问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.【例3】 设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解 ∵q是p的充分不必要条件.【训练3】 (1)若“∀x∈[－5，3]，x2－2m＋3>0”为真，求实数m的取值范围；谢谢观看。