2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D. ．2.在下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D. ．3.下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A. B. C. D.4.关于x的方程（x-2）2=1-m无实数根，那么m满足的条件是（）A. B. C. D.5.下列命题中，属于假命题的是（）A. 三角形的内角和等于B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C. 对顶角相等D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行6.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______．8.写出的一个有理化因式______．9.如果最简二次根式和是同类二次根式，那么x=______．10.不等式x＞x+1的解集是______．11.使=1-x成立的x的取值范围是______．12.方程x2=3x的根是______．13.在实数范围内因式分解：2x2-4xy-3y2=______．14.已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+2x+m2-4=0的一个根是零，则m=______．15.一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2-13x+40=0的根，则此三角形的周长为______．16.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．17.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是______．18.已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=______度．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：--（+1）2四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）20.计算：a÷4a21.用配方法解方程：4x2-2x-1=0．22.解方程：（x-1）（x-4）=1023.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）方程中有一个根为零，并求出另一个根．24.如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门．如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？（列方程解答）25.已知：如图，AD=AE，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，BD与CE相于点F．求证：（1）AB=AC；（2）FB=FC．26.如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AB交AC于E，延长DE至点F，使EF=AE，联结AF、BE和CF．（1）求证：△EDC是等边三角形；（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明；（3）若BE⊥AC，试说明点D在BC上的位置．答案和解析1.【答案】D【解析】解：（A）不含根号，故A不是最简二次根式；（B）原式=2，故B不是最简二次根式；（C）原式=x，故C不是最简二次根式；故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.【答案】B【解析】解：A、x2-3x+2=（x-1）（x-2），不符合题意；B、x2-x+1在实数范围内不能因式分解，符合题意；C、2x2-xy-y2=（x-y）（2x+y），不符合题意；D、x2+3xy+y2=（x+y）（x+y），不符合题意；故选：B．将各选项整式分别分解即可判断．本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．4.【答案】C【解析】解：当1-m＜0时，方程无解．即m＞1．故选：C．方程左边是一个式的平方，根据平方的非负性，得关于m的不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数．5.【答案】B【解析】解：A、三角形的内角和等于180°，所以A选项为真命题；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以B选项假命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以D选项为真命题．故选：B．利用三角形内角和对A进行判断；根据对称轴的定义对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】D【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】x≤【解析】解：依题意，得3-2x≥0，解得x≤．故答案是：x≤．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.【答案】（答案不唯一）【解析】解：的一个有理化因式（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．利用有理化因式的定义求解．本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．9.【答案】4【解析】【分析】根据题意可知，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：∵简二次根式和是同类二次根式，∴3x+1=5x-7，解得：x=4．故答案为4．10.【答案】x＜-1-【解析】解：移项，得：x-x＞1，合并同类项，得：（1-）x＞1，系数化为1，得：x＜-1-，故答案为：x＜-1-．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】x≤1【解析】解：∵=|x-1|，∴|x-1|=1-x，∴x-1≤0，即x≤1．故答案为x≤1．根据=|a|得到=|x-1|，则有|x-1|=1-x，根据绝对值的意义即可得到x的取值范围．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．12.【答案】0或3【解析】解：x2=3xx2-3x=0即x（x-3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13.【答案】2【解析】解：2x2-4xy-3y2=2（x2-2xy+y2）-5y2=2（x-y）2-5y2=[（x-y）+][（x-y）-y]=2，故答案为：2．根据题目中的式子和因式分解的方法可以解答本题．本题考查实数范围内分解因式，解答本题的关键是明确分解因式的方法．14.【答案】2【解析】解：把x=0代入方程（m+2）x2+2x+m2-4=0得：0+0+m2-4=0，解得：m=±2，∵方程（m+2）x2+2x+m2-4=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，即m≠-2，所以m=2，故答案为：2．把x=0代入方程，求出m，再判断即可．本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，能根据题意得出m2-4=0和m+2≠0是解此题的关键．15.【答案】13【解析】解：解方程x2-13x+40=0可得x=5或x=8，当第三边为5时，则三角形的三边长为3、5、5，满足三角形三边关系，其周长为13；当第三边为8时，则三角形的三边长为3、5、8，不满足三角形三边关系，舍去．则此三角形的周长为13．故答案为：13．因式分解法解方程可求得三角形的第三边，再根据三角形三边关系进行取舍即可求得答案．本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，求得方程的两根是解题的关键，注意分类讨论．16.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．17.【答案】20%【解析】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得40（1-x）2=25.6，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次降低了20%．故答案为20%设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.6元列出方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18.【答案】15或75【解析】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．19.【答案】解：原式=2（2+）-1-（4+2）=4+2-1-4-2=-1．【解析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=a÷4a==．【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：移项得：4x2-2x=1，把二次项的系数化为1得：4（x2-x）=1，配方得：4（x2-x+）=，（x-）2=，∴x-=±，∴原方程的解为：x1=，x2=．【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22.【答案】解：方程整理得：x2-5x-6=0，分解因式得：（x-6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=-1．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．23.【答案】解：（1）∵方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m）2-4（m+1）（m-3）=8m+12≥0，解得：m，∵方程（m+1）x2+2mx+m-3=0是一元二次方程，∴m+1≠0，m≠-1，即m的取值范围为：m且m≠-1，（2）因为方程有一根为零，令x=0，∴m=3，∴此时方程为 4x2+6x=0，∴x1=0，x2=-∴另一个根是-．【解析】（1）根据“方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根”，得到判别式△≥0，得到关于m的一元一次不等式，解之得到m的取值范围，根据“方程（m+1）x2+2mx+m-3=0是一元二次方程”得到m+1≠0，从而得到m的取值范围，即可得到答案，（2）根据“方程有一根为零”，把x=0代入原方程，得m=3，从而得到关于x的一元二次方程，解之即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的定义，一元二次方程的解和根的判别式，解题的关键：（1）掌握利用判别式法解一元二次方程有两个不相等的实数根的步骤，（2）正确掌握解一元二次方程的方法．24.【答案】解：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是x米，则与墙平行的边长是（33-2x+2）即（35-2x）米．根据题意得：x（35-2x）=150，整理，得 2x2-35x+150=0，解得x1=75，x2=10．当x1=75时，35-2x=20＞18，不符合题意，舍去．当x2=10时，35-2x=15＜18，符合题意．答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米．【解析】（1）设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x米，用总长减去一个长后除以2即可求得与墙垂直的墙长；（2）根据面积为150平方米结合矩形的面积列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的长和宽，难度不大．25.【答案】证明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．（2）连接BC．∵AB=AC（已证），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），∵∠ABD=∠ACE（已证），∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE（等式性质），即∠FBC=∠FCB，∴FB=FC（等角对等边）．【解析】（1）欲证明AB=AC，只要证明△ABD≌△ACE（AAS）即可；（2）联结BC．只要证明∠FBC=∠FCB即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，（等边三角形的每个内角都是60°），又∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABC=60°，∠DEC=∠BAC=60°（两直线平行，同位角相等）∴△EDC是等边三角形．（三个内角都是60°的三角形是等边三角形）．（2）图中的全等三角形有：△ECF≌△DEB，△AEB≌△AFC，△BCE≌△FDC；∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC=∠AEF=∠EDC=60°，CD=CE，∵AE=EF，CB=CA，∴∠CEF=∠BDE=120°，BD=AE=EF，∴△ECF≌△EDB（SAS），∵AE=EF∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵∠BAE=∠CAF=60°，∴△AEB≌△AFC（SAS），∵∠CBE=∠CFD，CE=CD，∠BCE=∠CDF，∴△BCE≌△FDC（AAS）（3）解：若BE⊥AC，又∵AB=BC，∴E是AC的中点（等腰三角形的三线合一），即CE=AC，∵CE=CD，AC=BC，∴CD=BC，∴点D是BC的中点．【解析】（1）根据三个角是60°的三角形是等边三角形即可证明；（2）图中的全等三角形有：△ECF≌△DEB，△AEB≌△AFC，△BCE≌△FDC；根据全等三角形的判定方法证明即可；（3）点D是BC的中点．根据中点的定义证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2018--2019学年度第一学期沪教版(上海)八年级期中考试数学试卷
一、单选题（计 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题 3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
1
A． B． C． D．
2 2．（本题 3 分）解方程 2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ( )
A． 配方法 B． 公式法 C． 因式分解法 D． 无法确定
3．（本题 3 分）已知 20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ）
直接利用数轴得出
，
，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
，
，
则原式
．
故选：A．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键． 11．x1=0，x2=5． 【解析】 试题分析：先整理，把方程化为一般形式，再把方程左边分解因式，根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有 一式值为 0”来解题． 解：原方程变形为：x2﹣5x+6﹣6=0 即 x2﹣5x=0 ∴x（x﹣5）=0 ∴原方程的解为：x1=0，x2=5． 考点：解一元二次方程-因式分解法．
开方得：x-6=± ，
解得：x=6+ 或 x=6- ，
当 x=6- 时，2x=12-2 ＜20-12+2 ，不能构成三角形，舍去，
则方程 x2-12x+31=0 的根为 6+ ．
故答案是：6+ . 【点睛】 考查了解一元二次方程-公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的 关键． 15．142。 【解析】 试题分析： 解法一：直接代入计算。
（2）原式=2 3 +3 3 - 3 3
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（）A.20ax bx c ++=B.210x -=C.2350x y -+= D.211x x-=3.）A.B.C. D.4.一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户迖到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（）A.()4.6912 5.83x +=B.()24.6915.83x+=C.()24.6915.83x += D.4.692 5.83x ⋅⋅=6.下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A.①②B.①③C.①②④D.②④二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7.=___．8.在实数范围内有意义，则x 的取值范围_______．9.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1a -=__________．10.方程2x 2-x=0的根是______.11.不等式x ﹣2x 的解集是_____．12.已知x ＝m 是关手x 的一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则2413m m--＝_____．13.把方程224x x -=用配方法化为()2x m n +=的形式，则mn 的值是__________．14.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.15.如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=__________．16.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠ACB=∠EFD=90°，点B 、F 、C 、D 在同一直线上，已知AB ⊥DE ，且AB=DE ，AC=6，EF=8，DB=10，则CF 的长度为___________.17.如图，点P 是ABC 三个内角的角平分线的交点，连接AP BP CP 、、，60ACB ∠=︒，且CA AP BC +=，则CAB ∠的度数为__________．18.定义符号min{a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b }=b ；当a ＜b 时，min{a ，b }=a ，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x ，-x }=x 2-1的解是________．三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19.--20.计算：÷21.解方程2210x x --=22.解方程：()()()321223x x x -+=-.23.已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.24.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．25.如图，△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 平分∠BAC ，且AD ＝BD ．求证：CD ⊥AC ．26.在等腰OAB 和等腰OCD 中，OA OB =，OC OD =，连接AC BD 、交于点M .(1）如图1，若40AOB COD ∠=∠=︒：①AC 与BD 的数量关系为；②AMB ∠的度数为；图1（2）如图2，若90AOB COD ∠=∠=︒：图2①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB ∠的度数；上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．【详解】A 、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；B 、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；C 、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；D 、正确．故选D ．【点睛】此题考查二次根式的意义和性质．解题关键在于掌握式子a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（）A.20ax bx c ++=B.210x -=C.2350x y -+=D.211x x-=【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A 、a=0，b≠0时，是一元一次方程，故A 错误；B 、是一元二次方程，故D 正确．C 、是二元一次方程，故C 错误；D 、是分式方程，故B 错误；故选B ．【点睛】此题考查一元二次方程的概念，解题关键在于掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A 合并；BC合并；D故选A ．【点睛】此题考查同类二次根式的概念，解题关键在于掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4.一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，∴方程没有实数根．故选D ．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户迖到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（）A.()4.6912 5.83x +=B.()24.6915.83x+=C.()24.6915.83x += D.4.692 5.83x ⋅⋅=【答案】C【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2017年手机支付用户约为4.69（1+x ）亿人，2018年手机支付用户约为4.69（1+x ）2亿人，根据2018年手机支付用户达到约5.83亿人列出方程．【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意，得4.69（1+x ）2=5.83．故选C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解题关键在于所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．6.下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A.①② B.①③C.①②④D.②④【答案】D【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补；是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7.=___．【答案】【详解】解：根据二次根式的乘法法则计算：==故答案为：8.在实数范围内有意义，则x 的取值范围_______．【答案】1x 3≤义，必须130x -≥解得：13x ≤．故答案为：13x ≤．9.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1a -=__________．【答案】2a-【分析】根据数轴得出-1＜a ＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a -1|-|a +1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．【详解】∵从数轴可知：-1＜a ＜0＜1，∴1a -==|a -1|-|a +1|=-a +1-a -1=-2a ．故答案为-2a ．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10.方程2x 2-x=0的根是______.【答案】x 1=12,x 2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x 2-x=0，x （2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x 1=12，x 2=0.故答案为x 1=12，x 2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x （2x-1）=0是解决问题的关键.11.不等式x ﹣2x 的解集是_____．【答案】2x >--【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2x ，）x ＞-2，x ＞x ＞-2．故答案为x ＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.已知x ＝m 是关手x 的一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则2413m m--＝_____．【答案】﹣4；【分析】把x ＝m 代入已知方程，得到m2＝1−3m ，整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：把x ＝m 代入x 2＋3x−1＝0，得m 2＋3m−1＝0．所以m 2＝1−3m ．所以2413m m--＝−2244m m =-故答案是：−4．【点睛】考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.把方程224x x -=用配方法化为()2x m n +=的形式，则mn 的值是__________．【答案】-12【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x 2-2=4x ，∴x 2-4x=2，∴x 2-4x+4=2+4，∴（x-2）2=6，∴m=-2，n=6，∴mn=-12，故答案为-12【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法.14.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15.如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=__________．【答案】52︒【分析】求出∠BAD=∠EAC ，证△BAD ≌△EAC ，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC ，∴∠1=∠EAC ，在△BAD 和△EAC 中,AB ACBAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠2=∠ABD=30∘，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=22°+30°=52°，故答案为52°.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.16.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为___________.【答案】4【分析】先利用AAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得DF=AC=6，BC=EF=8，继而根据线段的和差进行求解即可得.【详解】∵AC⊥BD，EF⊥BD，DE⊥AB，∴∠ACB=∠ACD=90°，∠EFD=90°，∠3=90°，∴∠ACB=∠EFD，∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，又∵∠1=∠2，∴∠A=∠D，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴DF=AC=6，BC=EF=8，∴CD=BD-BC=10-8=2，∴CF=DF-CD=6-2=4，故答案为4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的性质是解题的关键.17.如图，点P 是ABC 三个内角的角平分线的交点，连接AP BP CP 、、，60ACB ∠=︒，且CA AP BC +=，则CAB ∠的度数为__________．【答案】80︒【分析】由角平分线的性质可得∠ABP+∠BAP=60°，由“SAS”可证△ACP ≌△BCP ，可得AP=PE ，∠CAP=∠CEP ，可得PE=BE ，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠PAB=2∠PBA ，即可求解．【详解】如图，在BC 上截取CE=AC ，连接PE ，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠ABC=120°∵点P 是△ABC 三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP=∠BAP=12∠CAB ，∠ABP=∠CBP=12∠ABC ，∠ACP=∠BCP ，∴∠ABP+∠BAP=60°∵CA=CE ，∠ACP=∠BCP ，CP=CP∴△ACP ≌△ECP （SAS ）∴AP=PE ，∠CAP=∠CEP∵CA+AP=BC ，且CB=CE+BE ，∴AP=BE ，∴BE=PE ，∴∠EPB=∠EBP ，∴∠PEC=∠EBP+∠EPB=2∠PBE=∠CAP∴∠PAB=2∠PBA ，且∠ABP+∠BAP=60°，∴∠PAB=40°，∴∠CAB=80°故答案为80°.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题关键．18.定义符号min{a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b }=b ；当a ＜b 时，min{a ，b }=a ，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x ，-x }=x 2-1的解是________．【答案】1211,22x x -==【分析】利用min{a ，b }的含义分类讨论：若x ≥-x 时，代入解方程即可，若x ＜-x 时，代入解方程即可.【详解】解：①当x ≥-x ，即x ≥0时，根据min{a ，b }的含义∴min{x ，-x }=-x又∵min{x ，-x }=x 2-1∴-x =x 2-1解得125115,22x x ---==∵此时x ≥0，故2152x -=不符合，故舍去；②当x ＜-x ，即x ＜0时，根据min{a ，b }的含义∴min{x ，-x }=x又∵min{x ，-x }=x 2-1∴x =x 2-1解得：12x x =∵此时x ＜0，故112x +=不符合，故舍去；综上所述：方程min{x ，-x }=x 2-1的解是：125115,22x x --==.【点睛】此题考查的是利用min{a ，b }的含义进行分类讨论题，分类讨论时要注意先写清前提条件，解出方程后再根据前提条件判断方程的解是否满足即可.三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19.--【答案】-【分析】先分别化简各二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=+=【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简以及合并同类二次根式的方法是解题的关键．20.计算：÷【答案】【分析】根式与非根式分步运算，然后再进行合并运算即可.【详解】解：原式1533=⨯⨯⨯=【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.21.解方程2210x x --=【答案】121,1x x =+=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：移项得：221x x -=，配方得：2212x x -+=，即2(1)2x -=，开方得：1x -=121,1x x ∴==-【点睛】本题考查了一元二次方程求解，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程．22.解方程：()()()321223x x x -+=-.【答案】123x =，23x =-.【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案；【详解】解：()()()3212320x x x -++-=()()32120x x -++=，320x -=或30x +=123x =，23x =-所以原方程的解为123x =，23x =-.【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.23.已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1)2m <；(2)m 的值是1.【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，解之可得；（2）由（1）中m 的范围且m 为非负整数得出m 的值，代入方程，解之可得．【详解】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：11x =21x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键．24.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．【答案】（1）48-3x；（2）10.【分析】（1）用（总长+3个1米的门的宽度）-3x即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，【详解】（1）由题意得：（48-3x）米．故答案是：（48-3x）；（2）由题意得：x（48-3x）=180解得x1=6，x2=10048327015≤-≤≤≤，x x∴≤≤x715∴＝10x【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.如图，△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD．求证：CD⊥AC．【答案】见解析【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据等腰三角形性质推出AE=12AB ，∠DEA=90°，求出AE=AC ，根据SAS 证△DEA ≌△DCA ，推出∠ACD=∠AED 即可．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD ＝BD ，DE ⊥AB∴AE ＝12AB ，∠DEA ＝90°，∵2AC ＝AB∴AE ＝AC∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD ，在△DEA 和△DCA 中，AE AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴∠ACD ＝∠AED ，∴∠ACD ＝90°，∴AC ⊥DC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．26.在等腰OAB 和等腰OCD 中，OA OB =，OC OD =，连接AC BD 、交于点M .(1）如图1，若40AOB COD ∠=∠=︒：①AC 与BD 的数量关系为；②AMB ∠的度数为；图1（2）如图2，若90AOB COD ∠=∠=︒：图2①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB ∠的度数；【答案】（1）①AC BD =，②40︒；（2）①AC BD =，理由见解析，②90︒.【分析】（1）①先证明：∠BOD=∠AOC ，再证明△BOD ≌△AOC （SAS ），即可得AC=BD ；②由△BOD ≌△AOC 及三角形内角和定理即可求得∠AMB=40°；（2）①证明△BOD ≌△AOC （SAS ）即可得BD=AC ，②根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠AMB ；【详解】（1）如图1所示，①∵∠AOB=∠COD∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD∴∠BOD=∠AOC在△BOD 和△AOC 中OB OA BOD AOC OD OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BOD ≌△AOC （SAS ）∴AC=BD故答案为AC=BD ，②∵△BOD ≌△AOC∴∠OBD=∠OAC∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=180°-40°=140°又∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°，∴∠MAB+ABM=140°∵在△ABM 中，∠AMB+∠MAB+∠ABM=180°，∴∠AMB=40°故答案为40°；（2）如图2所示，①AC=BD ，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，在△BOD 和△AOC 中OB OA BOD AOC OD OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BOD≌△AOC（SAS）∴BD=AC②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD=∠OAC，又∵∠OAB+∠OBA=90°，∠ABO=∠ABM+∠OBD，∠MAB=∠MAO+∠OAB，∴∠MAB+∠MBA=90°，又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM=180°，∴∠AMB=180°-（∠ABM+∠BAM）=180°-90°=90°；【点睛】此题考查等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含30°的直角三角形性质，勾股定理等．熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．。
上海市浦东新区八年级数学上学期期中试题沪科版五四制
浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( ) （A）；（B）；（C）； (D) ．2．若与是同类二次根式，则的最小正整数值是…………………………( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．3．下列方程中，是关于的一元二次方程的是………………………………………( )(A) ； (B) ；（C）； (D) ．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A）；（B）；（C）；（D）．5．把方程变形为的形式，正确的变形是………………( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( )(A) 同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；(C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中最简二次根式是__________．8．化简：__________________．9．的倒数是__________________．10．写出的一个有理化因式：．11．不等式的解集是．（第18题图）ODC AB12．方程的根是 ．13．若方程的一个根是，则= .14．在实数范围内因式分解 ． 15．某校年有名学生，年学生数增长为人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．17．如图，已知在中，平分,且于，//交于点,则的周长为18．如图，已知与相交于点，且,当满足时，．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：． 20．．EA D CB（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴． ⑵．22．已知：如图中，,,垂足分别是、,和相交于，且.求证：OEA四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分，满分26分）23．已知关于的方程．⑴若方程只有一个根，求的值并求出此时方程的根；⑵若方程有两个不相等的实数根，求的值．24．劳技课上某小组的同学们要用厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长.(1) 面积为平方厘米；（2）面积为平方厘米；（3）面积为平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.25.阅读下列材料:关于的一元二次方程，我们知道当时，这个方程的两个实数根可以表示为：，此时方程的两根之和为：两根之积为：这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程的两例如，已知分别为一元二次方程的两根,则回答下列问题： 已知分别是一元二次方程的两根，则26. 如图1，已知是平分线， 是角平分线上任意一点.作图:以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，交于点，联结则和关于直线对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为.利用这种方法解答： 如图2，在中，、分别平分、，与相交于.求证：DEF BA （第25题图1）B A D P（第25题图2）浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D；2．D ； 3．C；4．B ； 5．B；6.A.二、填空题：7．③； 8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；17．4； 18．等三、解答题：21．选择适当方法解下列方程：．．22．已知：如图中，,,垂足分别是、,和相交于，且.求证：（垂直的定义）………………（1分）(三角形内角和为180度) …（1分）（等式的性质）……………（1分）(平角的定义)……（1分） 在和中，(1分)（1分））23．已知关于的方程．⑴若方程只有一个根，求的值并求出此时方程的根；⑵若方程有两个不相等的实数根，求的值． 解.整理方程得：……（1分）（1）当即时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为,方程的根为……（2分）(2) 当即时,……（2分）当且时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为厘米,则另一边长为厘米. …………（1分）OEACB（第22题图）(1)根据题意,得方程……………………………………………（1分）整理,得,解得,经检验, 符合实际意义.当时,答:长方形的邻边长均为厘米. ………………………………………………（1分）(2)根据题意,得方程……………………………………………（1分）整理,得,解得经检验, 都符合实际意义.当时, ;当时, .答:长方形的邻边长为厘米, 厘米. …………………………………………（1分）(3)根据题意,得方程……………………………………………（1分）整理,得, ,所以次方程无实数根.答:用厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25. …………………………………………………………………（1分）…………………………………………………………………（1分）…………………………………………………………………（1分）…………………………………………………………………（1分）26.作图正确. …………………………………………………………………（1分）………………………………………（1分）如图,在上截取,联结.……………（1分）证得…………………………………（1分）…………………………（1分）、分别平分、可得……………………………（1分）……（1分）证得,.综上可得…………………………………………（1分）。
2019-2020年上海市浦东新区第四教育署八上期中
26. 在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA = OB，OC = OD，连接AC、BD交于点M （1）如图1，若∠AOB = ∠COD = 40°； ① AC 与BD的数量关系是_____________； ② ∠AMB的度数为________________；
第3页/共6页
关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷
24. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度 为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏 隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏 ），建成后木栏总长45米，设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米。 （1）饲养场另一边BC = _____________米（用含x的代数式表示） （2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值
① 相等的角是对顶角；
② 在同一平面内，若a // b，c // d，则a // c；
③ 同旁内角互补；
④ 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直。
A. ①②； B. ①③； C. ①②④； D. ②④
第1页/共6页
关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷
二、填空题
7. 计算： 2 6 = _______________.
二、填空题
x1 7. 2 3 ； 8. 3
9.
-2a；
10.
x1 0, x2
1 2；
11.
x 2
2 2；
12. 4； 13. -12； 14. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
沪教版五四制八年级数学上学期期中考试模拟试题.docx
第一学期八年级期中考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．除第一、第二题外，其余各题必须在试卷的相应位置上写出计算或证明的主要步骤． 3. 本次考试不可以使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请正确解答．】1．使二次根式12-x 有意义的x 的取值范围是…………………………………（ ） （A ）21≥x ； （B ）21≤x ； （C ）21-≥x ； （D ）12x ≤-．2．下列二次根式中，是最简二次根式是……………………………………………（ ） （A ）24；（B ）3n； （C ）6a b ； （D ）48x y -．3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是…………………………………（ ） （A ）1821与； （B ）39m m 与；（C ）3231和； （D ）1553和．4．下列方程中，是一元二次方程的是………………………………………………（ ） （A ）20x y +=；（B ）2(1)(4)(3)0x x x ++-+=；（C ）13x x+=； （D ）251x x +=．5．已知关于x 的方程2230k x x ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值 范围是……………………………………………………………………………（ ） （A ）31<k ；（B ）031≠<k k 且；（C ）13k >；（D ）103k k >≠且．6. 命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果22a b =，那么a = b ；⑧三角对应相等的两三角形全等；⑨如果∠A +∠B = 90°，那么∠A 与∠B 互余．其中真命题有……（ ） （A ）3个； （B ） 4个；（C ）5个；（D ）6个．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：=⨯62 ____________. 8．化简：2(3)π-=________________． 9．分母有理化：413-=________________． 10．不等式213x x -<的解集是_______________． 11．方程2(1)25x +=的根是_________________．12．已知关于x 的一元二次方程22(2)320m x x m m -++-=有一个根为0，那么m =_________．13．在实数范围内分解因式：2231x x +-=__________________________．14．某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是____________．（第15题图）x315．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个所占地面积为1000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程是_____________________________．16．将命题“等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________．17．如图，已知AD = AE ，要使△ADC ≌△AEB ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______________．（只要填写一种情况）18．已知：在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 40°，O 为边BC 的中点，把△ABC 绕点O 顺时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始△ABC 的边上，那么m =_________．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19．计算：11928316aa a a -+．20. 已知：11,5353x y ==+-，求代数式(2)(2)x y ++的值．21．解方程：22(53)3x x --=． 22．用配方法解方程：22870x x +-=．ABCED （第17题图）23．已知关于x 的方程222(2)x k x k x ++-=有两个相等的实数根，求 k 的值与方程的根．24．已知：如图，点E 为四边形ABCD 外一点，联结EB 、EA 、ED 、EC ，其 中EA 、ED 与BC 交点分别为M 、N ，且AD ∥BC ，AE = DE ，BE = CE ．求证：AB = DC ．四、（本大题共3题，满分22分，第25题6分、26题8分，第27题8分） 25. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，D 是BC 上一点，且∠BAD = 2∠C ．求证：∠ABD =∠ADB ．26．某校为了美化校园，准备在一块长32米、宽20米的长方形场地上修ABDC（第25题图）A DECB（第24题图）MN筑若干条等宽道路，余下部分作草坪，使草坪面积为540米2，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图），请你根据两种设计方案各列出方程，求图（1）、图（2）中道路的宽分别是多少？27．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）如果三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图2EAB D G F OMNCABC OD （F ） 图1DFN C（2）（1）。
上海浦东第四教育署2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题
上海浦东第四教育署2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 2．当2y =时，下列各式的值为0的是( )A ．22y - B ．224y y +- C ．224y y -- D ．224y y -+ 3．在下列多项式中，与﹣x ﹣y 相乘的结果为x 2﹣y 2的多项式是（ ） A ．x ﹣yB ．x+yC ．﹣x+yD ．﹣x ﹣y 4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)5．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 2=a 6D ．3a 2﹣a 2=2a 26．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，D 、E 两点分别在边AB 、AC 上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE ≌△ACD ，则这个条件是（ ）A.BE ⊥AC ，CD ⊥ABB.∠AEB=∠ADCC.∠ABE=∠ACDD.BE=CD8．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A ．65°B ．75°C ．55°D ．85°10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ）A.30°B.36°C.40°D.45° 13．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）A. B.C. D.14．下列命题是假命题的是（ ）A ．同角（或等角）的余角相等B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．三角形的内角和为180°D ．两直线平行，同旁内角相等15．方程31x --231x x +-=0的解为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．无解 二、填空题16．若分式方程有增根，则=_________ 17．已知x 2＋xy ＝2，y 2＋xy ＝3，则2x 2＋5xy ＋3y 2＝________．【答案】1318．如图，在ABC ∆中，90BAC ︒∠=，AB AC =，点D 为AC 中点，连接BD ，CE BD ⊥交BD 延长线于点E ，CE 与BA 延长线交于点M .若6AB =，则BCM ∆的面积为__________．19．已知：△ABC 中，∠A+∠B=12∠C ，则∠C =____________. 20．如图，点D 、E 在△ABC 边上，沿DE 将△ADE 翻折，点A 的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB ＝β，且α＜β，则∠A 等于______(用含α、β的式子表示)．三、解答题21．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.（1）求A B 、的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？22．化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-23．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC.（1）判断△DBE 是什么三角形，并说明理由；（2）若 F 为 BE 中点，∠ABC ＝58°，试说明 DF ⊥BE ，并求∠EDF 的度数．24．阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件” 时，我们把两个三角形中“一条边相等” 或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图 1，四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC ，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC ≌△A'B'C'”与“△ACD ≌ △A 'C 'D '”的问题.若先给定“△ABC ≌△A'B'C'”的条件，只要再增加2个条件使“△ACD ≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB ＝A'B'，∠B ＝∠B'，BC ＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD ＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'”的理由；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.A.在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，满足这五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形 ABCD≌四边形A'B'C'D'”.B.在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：①___________；②__________.：25．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝50°，求∠BOD的度数．【参考答案】***一、选择题16．117．无18．2719．120°20．β﹣α．三、解答题21．（1）A的进价是18元，B的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个.x22．4323．（1）△DBE是等腰三角形，理由见详解；（2）证明见详解，∠EDF=61°.【解析】【分析】（1）由BE 平分∠ABC可得∠DBE=∠CBE，又DE∥BC，即可判断∠DBE=∠CBE，即可得到结论；（2）由（1）知，△DBE是等腰三角形，点F是BE中点，即可判断DF⊥BE；由∠ABC＝58°，可以得到∠ABE=∠BED=29°，利用余角性质，即可得到∠EDF的度数.【详解】解：（1）△DBE是等腰三角形.理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=∠DBE，∴BD=DE，∴△DBE是等腰三角形；（2）由（1）知，△DBE是等腰三角形，又点F是BE中点，由等腰三角形三线合一定理，得：DF⊥BE；∴∠DFE=90°，∵∠ABC＝58°，∴∠ABE =29°=∠BED∴∠EDF=90°-29°=61°.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，以及角平分线和余角定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质求出相关的角度.24．(1)证明见解析；(2)A题：不能；B题：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解析】【分析】根据全等三角形判定定理求解即可.【详解】(1)证明：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD 和△A'C'D'中，∵AD A D AC A C CD C D'''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A' 即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'(2)A题：小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'根据AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'，不能判定△ACD≌△A'C'D' ∴不能得到四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：不能B题.小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵D DDAC D A C AC A C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪='''''⎩'∴△ACD≌△A'C'D'(AAS)∴AD＝A'D'，CD＝C'D'，∠DCA＝∠D'C'A'.∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A' +∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：∠D=∠D′，∠DAC=∠D′A′C′.【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理，将四边形转化为两个三角形全等判定是关键. 25．∠BOD＝25°．。
沪教版(五四制)八年级数学上初二第一学期期中考试试卷.docx
2013学年初二第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、2x B 、8 C 、2x D 、1x 2- 2、式子212-x 1x -+=+x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥-1B 、x ≥2C 、x ＞2D 、x ≥-1且x ≠23、方程（1）3x-1=0,(2)2x 2-1=0,(3)x 2+x1=0,(3)ax 2-1=2x(a 为实数)（5）x 2-1=(x-1)(x-2),其中一元二次方程的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列一元二次方程没有实数根的方程是（ ）A 、x 2-1+x=0B 、2x 2+3x+2=0C 、4x 2+4x+1=0D 、x 2-6x=95、过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了45条，设全班有x 名同学，列方程为（ ）A 、45)1(21=-x x B 、x(x-1)=45 C 、x(x+1)=45 D 、2x(x-1)=45 6、如果P(-2，a)和Q(-3，b)都在正比例函数y=kx(k ＜0)的图像上，那么a 和b 的大小是（ ）A 、a ＞bB 、a=bC 、a ＜bD 、以上都有可能二、填空题（每小题2分，共24分）7、下列二次根式0.2 ，8 ，43，32中，与3是同类二次根式的是 ； 8、写出3-2a 的有理化因试 ；9、计算：÷8a 2= ；10、不等式3x-1＜2x 的解集是 ；11、方程x 2=3x 的根是 ；12、函数y=23-1-x x 的定义域是 ； 13、函数f(x)= 123-x x ,则f(2)= ； 14、在实数范围内分解因式：2x 2-4x-3= ；15、某公司一月份的产值为10万元，二、三月份每月的平均增长率为x ，那么该公司这三个月的总产值为 万元（用含x 的代数式表示）；16、若一个一元二次方程有一个根为-1，且常数项为2，则这个方程可以是 ；17、若x 、y 是变量，函数y=(k+1) 222-+k k x 是正比例函数，且经过第一、第三象限则k= ;18、正比例函数y=kx （k ≠0）中，如果自变量x 增加2，那么y 的值增加8，则k 的值是 。
上海市浦东新区八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版五四制
2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．23．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=04．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=05．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=166．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是．8．化简：（x＞0）= ．9．﹣2的倒数是．10．写出2﹣n的一个有理化因式：．11．不等式x﹣1＜x的解集是．12．方程x2=2x的根为．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为cm．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足时，AD=BC．（只需填出一个条件）三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ； x1•x2= ； x12+x22= ；+= ．25．如图1，已知BD是∠ABC平分线，P是角平分线上任意一点．作图：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别BA交于点E，交BC于点F，联结PE，PF，则△和△关于直线BD对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△≌△．利用这种方法解答：如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE相交于F．求证：FE=FD．2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【解答】解：当x≠0时，无意义，当x＜﹣1时，无意义；当x≤0时，无意义；一定有意义，故选：D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】同类二次根式．【分析】先求出=4，再根据同类二次根式的定义得出即可．【解答】解： =4，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2，故选D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件进行解答．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．4．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac，逐一找出四个选项方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4×1×0=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为x2﹣x+3=0，△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∴该方程没有实数根；C、△=02﹣4×1×（﹣3）=12＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、方程可变形为x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．5．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣+，即（x﹣）2=，故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；D、在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角，正确，是真命题，故选A．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是③．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：是最简二次根式，故答案为：③．8．化简：（x＞0）= 2xy．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=2xy，故答案为：2xy．9．﹣2的倒数是﹣2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2的倒数是﹣2﹣，故答案为：﹣2﹣．10．写出2﹣n的一个有理化因式：2+n ．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出答案．【解答】解：2﹣n的有理化因式2+n，故答案为2﹣n．11．不等式x﹣1＜x的解集是x＞﹣﹣．【考点】解一元一次方程；分母有理化．【分析】根据不等式的基本性质解答．【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得（﹣）x﹣1＜0，不等式的两边同时加上1，得（﹣）x＜1，不等式的两边同时除以（﹣），得x＞，即x＞﹣﹣；故答案是：x＞﹣﹣．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ﹣5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0即可得关于m的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0，得：3+m+2=0，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【解答】解：x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用等量关系为：2014年学生数×（1+增长率）2=2016年学生数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这个增长率为x．800（1+x）2=1152，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：这个增长率为20%．故答案为20%．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为 4 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质，求得AD=AB=1cm，再根据直角三角形斜边上中线的性质，求得DE=AE=AC=cm，最后计算△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，∴∠A=∠B，∴AC=BC，又∵CD⊥AB，∴CD是△ABC的中线，∴AD=AB=1cm，∵DE∥BC，CD平分∠ACB，∴∠EDC=∠BCD=∠ECD，∴DE=CE，又∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴AE=CE，即E是AC的中点，∴Rt△ACD中，DE=AE=AC=cm，∴△ADE的周长为：1++=4cm．故答案为：4．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足OB=OD 时，AD=BC．（只需填出一个条件）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出OA=OC，由SAS证明△AOD≌△COB，得出对应边相等即可．【解答】解：满足OB=OD时，AD=BC；理由如下：∵AB=CD，OB=OD，∴OA=OC，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD=BC．三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣﹣+=2﹣2；（2）原式=8××=．20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）整理后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：（x+2）2=9，开方得：x+2=±3，解得：x1=1，x2=﹣5；（2）两边开方得：2x﹣3=±x，解得：x1=3，x2=1．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABD≌△COD，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDO=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠OCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和△COD中，，∴△ABD≌△COD（AAS），∴BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】将原方程整理成一般式．（1）由方程只有一个根可得出二次项系数为0，由此得出m的值，再解一元一次方程即可得出此时方程的根；（2）由方程有两个不相等的实数根可得出m﹣1≠0且32﹣16m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：整理方程得：（m﹣1）x2﹣4x+4=0．（1）当m﹣1=0即m=1时，原方程只有一个根，此时方程为﹣4x+4=0，方程的根为x=1．（2）当m﹣1≠0即m≠1时，△=（﹣4）2﹣4×（m﹣1）×4＞0，即32﹣16m＞0，解得：m＜2，∴当m＜2且m≠1时原方程有两个不相等的实数根．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=100，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（2）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=36，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（3）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=120，结合根的判别式进行解答．【解答】解．设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据题意，得方程x（20﹣x）=100，整理，得x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10，经检验，x=10符合实际意义．当x=10时，20﹣x=10答：长方形的邻边长均为10厘米；（2）根据题意，得方程x（20﹣x）=36，整理，得x2﹣20x+36=0，解得x1=18，x2=2，经检验，x1、x2都符合实际意义．当x=18时，20﹣x=2；当x=2时，20﹣x=18．答：长方形的邻边长为2厘米，18厘米；（3）根据题意，得方程x（20﹣x）=120，整理，得x2﹣20x+120=0，∵△=400﹣480=﹣80＜0，所以次方程无实数根．答：用40厘米长的材料加工成长方形框架，面积不可能120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ﹣； x1•x2= ﹣2； x12+x22= +4；+= ．【考点】根的判别式；二次根式的乘除法；分式方程的解．【分析】将方程整理成一般式，根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣、x1•x2=﹣2，再将x 12+x 22变形为﹣2x 1•x 2、+变形为，代入数据即可得出结论．【解答】解：方程可整理成﹣x 2﹣x+4=0．∵x 1，x 2 分别是一元二次方程﹣x 2=x ﹣4的两根，∴x 1+x 2=﹣=﹣，x 1•x 2==﹣2，∴x 12+x 22=﹣2x 1•x 2=﹣2×（﹣2）=+4；+===．故答案为：﹣；﹣2； +4；．25．如图1，已知BD 是∠ABC 平分线，P 是角平分线上任意一点．作图：以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结PE ，PF ，则△ BEP 和△ BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△ BEP ≌△ BFP ． 利用这种方法解答：如图2，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F ．求证：FE=FD ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分别得出答案． 【解答】解：如图1所示：则△BEP 和△BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹） 用符号语言将这对全等的三角形表示为△BEP ≌△BFP ． 故答案为：BEP ，BFP ；BEP ，BFP ；如图2，在AC 上截取AG=AE ，联结FG ， 在△AEF 和△AGF 中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，可得∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∠CFG=60°，在△CGF和△CDF中，∴△CGF≌△CDF（ASA），∴FD=FG，综上可得EF=FD．。
2018-2019学年上海市浦东新区第二教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2018-2019学年上海市浦东新区第二教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列根式是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：B．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：含有两个未知数，不是一元二次方程；B.是一元二次方程；C.不是整式方程，不是一元二次方程；D.未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；故选：B．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.下列方程中，没有实数根的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：方程的，该方程有两个不相等的实数根；方程的，该方程有两个相等实数根；方程的，该方程有两个不相等的实数根；方程可变形为，，该方程没有实数根．故选：D．把各方程整理成一般形式，用根的判别式判断即可．本题考查了一元二次方程根的判别式根的判别式．5.下列命题中，是假命题的是A. 三个内角都相等的三角形是等边三角形B. 有两个内角是的三角形是等边三角形C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角是【答案】D【解析】解：A、三个内角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、有两个内角是的三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；D、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角是或，错误，是假命题；故选：D．利用等边三角形的判定、平行公理及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：，故选：C．根据题意可得2017年收到微信红包为，2018年收到微信红包为，进而可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，分别表示出2017年和2018年微信红包的收入．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算______．【答案】1【解析】解：原式，故答案为：1根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.计算______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．9.计算：______．【答案】【解析】解：，故答案为：．根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．10.如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】且【解析】解：分式在实数范围内有意义，则且，解得：且．故答案为：且．直接利用二次根式的性质以及分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．11.若与最简二次根式是同类二次根式，则______．【答案】【解析】解：，，解得：，故答案为：．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．12.若实数，则代数式的值为______．【答案】3【解析】解：，原式，故答案为：3．先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．13.方程的根是______．【答案】或【解析】解：．或，解得：或，故答案为：或．先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14.方程的根是______．【答案】，【解析】解：方程整理得：，可得或，解得：，．故答案为：，方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，则，且．解得且．故答案为：且．由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义题目难度不大，解题过程中容易忽略条件而出错．16.在实数范围内因式分解：______．【答案】【解析】解：令，这里，，，，，则，故答案为：令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果那么”的形式______．【答案】如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等【解析】解：“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等．则改写成“如果那么”的形式是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等．故答案是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等．“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等据此即可写出所求的形式．本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键．18.如图，边长相等的等边和等边重叠部分的周长为6，，求等边的边长______．【答案】3【解析】解：和都是等边三角形，，，，是等边三角形，．同理，，，，重叠部分的周长为：，，即等边的边长是3．故答案是：3．利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为，易求．本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知是等边三角形是解题的难点．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：．【答案】解：原式可化为即，开方得，，；．【解析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：【答案】解：原式．【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式加减的实质是合并同类二次根式．21.计算：．【答案】解：原式．【解析】先化简二次根式，能合并的合并，再做除法．此题主要考查了实数的运算，其中主要是二次根式的运算，注意运算顺序．22.解方程：．【答案】解：，，，，，．【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．23.如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证： ≌ ．【答案】解：，，即，又，，在和中，，≌ ．【解析】先由，可得，继而利用SAS可证明结论．本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS，注意SSA、AAA不能判定三角形的全等．24.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．【答案】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，由已知得：，解得：，，当时，，，不符合题意舍去，即．答：人行通道的宽度为1米．【解析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，根据矩形绿地的面积为，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．25.已知：关于x的方程．试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；如果方程有一个根为3，试求的值．【答案】解：，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；因为方程有一个根为3，所以，即所以．【解析】由可得答案；将代入方程得，代入原式计算可得．本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，有两个不相等实数根，有两个相等实数根，没有实数根，属于中考常考题型．26.如图，中，，，点D是直线AB上的一动点不和A、B重合，于E，交直线AC于F．点D在边AB上时，证明：；点D在AB的延长线或反向延长线上时，中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．【答案】本题满分8分证明：如图1，，即，，，．分，．，≌分分分如图2，当D在AB延长线上时，，分理由是：同理得： ≌ ，；如图3，当D在AB反向延长线上时，，分理由是：同理得： ≌ ，，．【解析】易证，结合条件容易证到 ≌ ，从而有，就可得到．由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴中的证明思路就可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题．。
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若0<x<1，则下列各式中是二次根式的是()D. √−x−1A. √x−1B. √x−2C. √1−xx22.下列方程是一元二次方程的是()=2 B. 2x2+6x=yA. x2+1xC. √x2+3x=2D. x(x−2)=3x−63.下列二次根式中，可以与√2合并的是()A. √0.2B. √22C. √20D. √184.方程x2−6x+10=0的根的情况是()A. 两个实根和为6B. 两个实根之积为10C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根5.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为()A. 2160(1−x)2=1500B. 1500(1+x)2=2160C. 1500(1−x)2=2160D. 1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=21606.下列命题中，真命题是()A. 相等的角是直角B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC. 两直线平行，同位角互补D. 互补的两个角不能都是锐角二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：√3×√2=______．8.若√3−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．9.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|−|a−b|等于．10.方程(x+1)(x−2)=2(x−2)的根是．>2x−2的解集是________．11.不等式5(x+2)412.已知a是方程x2−3x−1=0的根，a2=____．6a+213.用配方法解方程时，把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m−n=____．14.把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：．15.如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM.且∠ANM=60°，则∠B=______．16.如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_______．17.(1)如果△ABC≌△A’B’C’，若AB=A’B’，∠B=50°，∠C=70°，则∠A’=___°(2)如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。