高考数学二轮复习小题限时训练(三)文
高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.6等价转化法(测)理(2021学年)
2018 年高考数学二轮复习 第三篇 方法应用篇 专题 3.6 等价转化法（测）理2０1８年高考数学二轮复习 第三篇 方法应用篇 专题 3.6 等价转化法(测） 理编辑整理：尊敬的读者朋友们: 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(20１8 年高考数学二轮复习 第 三篇 方法应用篇 专题３．6 等价转化法(测)理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12018 年高考数学二轮复习 第三篇 方法应用篇 专题 3.6 等价转化法（测）理方法六 等价转化法总分 _＿_＿_＿＿ 时间 _＿＿____ 班级 ＿＿__＿__ 学号 ＿______ 得分_______（一） 选择题（１２*5=60 分)1。
【201６高考新课标 3】若 tan 3 ,则 cos2 2sin 2 (）4(Ａ） 64 25【答案】Ａ（B） 48 25(Ｃ） １（D) 16 25【解析】由tan 3 4，得sin 3 , cos 54 5或 sin3 5, cos4 5,所以cos22 sin216 25412 2564 25,故选 A.2。
若 的定义域为 ，恒成立,,则的解集为（ )A.B.C。
D。
【答案】B点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
某些 数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质， 那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全22018 年高考数学二轮复习 第三篇 方法应用篇 专题 3.6 等价转化法（测）理面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。
高考数学二轮复习强化练习三不等式文
能力升级练(三) 不等式一、选择题1.不等式|x|(1-2x)>0的解集为())A.(-∞,0)∪(0,12)B.(-∞,12C.(1,+∞)2)D.(0,12x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以0<x<1;当x<0时,原不等式即为-x(1-2x)>0,所以2).x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪(0,122.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.不能确定=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x) f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有a2在[-1,1]上为增函数.所以x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.3.若a,b∈R,且a+|b|<0,则下列不等式中正确的是()A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0a+|b|<0知,a<0,且|a|>|b|,当b≥0时,a+b<0成立,当b<0时,a+b<0成立,所以a+b<0,故选D.4.(2018湖州质检)若实数m,n满足m>n>0,则()A.-1a <-1aB.√a−√a<√a-aC.(12)a>(12)aD.m2<mnm=2,n=1,代入各选择项验证A,C,D不成立.√2-1<√2-1,只有B项成立.5.(2019四川绵阳诊断)已知x>1,y>1,且lg x,2,lg y成等差数列,则x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值2002×2=lg x+lg y=lg(xy),所以xy=10000,则x+y ≥2√aa =200,当且仅当x=y=100时,等号成立,所以x+y 有最小值200.6.设a>0,若关于x 的不等式x+aa -1≥5在(1,+∞)上恒成立,则a 的最小值为( )A.16B.9C.4D.2(1,+∞)上,x+aa -1=(x-1)+aa -1+1≥2√(a -1)×a(a -1)+1=2√a +1(当且仅当x=1+√a 时取等号).由题意知2√a +1≥5.所以a ≥4.7.某车间分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用为800元,若每批生产x 件,则平均仓储时间为a8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批产品应生产( ) A.60件B.80件C.100件D.120件x 件,则每件产品的生产准备费用是800a 元,仓储费用是a8元,总的费用是(800a +a 8)元,由基本不等式得800a +a 8≥2√800a ·a 8=20,当且仅当800a =a8,即x=80时取等号.8.(2019湖北孝感调研)“a>b>0”是“ab<a 2+a 22”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a>b>0,可知a 2+b 2>2ab ,充分性成立,由ab<a 2+a 22,可知a ≠b ,a ,b ∈R ,故必要性不成立.9.已知0<a<1a,且M=11+a+11+a,N=a 1+a +a1+a,则M ,N 的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定0<a<1a ,所以1+a>0,1+b>0,1-ab>0,所以M-N=1-a 1+a +1-a 1+a =2-2aa1+a +a +aa >0,即M>N.故选A .二、填空题10.已知不等式mx 2+nx-1a <0的解集为x x<-12或x>2,则m-n= .m<0且-12,2是方程mx 2+nx-1a =0的两根,∴{-12+2=-aa ,(-12)×2=-1a2,解得{a =-1,a =32或{a =1,a =-32(舍).∴m -n=-1-32=-52. -5211.设f (x )=ax 2+bx ,若1≤f (-1)≤2,2≤f (1)≤4,则f (-2)的取值范围是 .f (-2)=mf (-1)+nf (1)(m ,n 为待定系数),则4a-2b=m (a-b )+n (a+b ), 即4a-2b=(m+n )a+(n-m )b.于是得{a +a =4,a -a =-2,解得{a =3,a =1.∴f (-2)=3f (-1)+f (1).又∵1≤f (-1)≤2,2≤f (1)≤4,∴5≤3f (-1)+f (1)≤10,故5≤f (-2)≤10.12.函数y=a 2+2a -1(x>1)的最小值为 .y=a 2+2a -1=(a 2-2a +1)+2a -2+3a -1=(a -1)2+2(a -1)+3a -1=(x-1)+3a -1+2≥2√3+2.当且仅当x-1=3a -1,即x=√3+1时,等号成立.√3+213.已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y 的最小值为 .x>0,y>0,所以9-(x+3y )=xy=13x ·(3y )≤13·(a +3a 2)2,当且仅当x=3y ,即x=3,y=1时等号成立.设x+3y=t>0,则t 2+12t-108≥0,所以(t-6)(t+18)≥0,又因为t>0,所以t ≥6.故当x=3,y=1时,(x+3y )min =6.三、解答题14.(2019山东潍坊调研)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,且m,n为正数,求1a +1a的最小值.曲线y=a1-x恒过定点A,x=1时,y=1,∴A(1,1).将A点代入直线方程mx+ny-1=0(m>0,n>0), 可得m+n=1,∴1a +1a=(1a+1a)·(m+n)=2+aa+aa≥2+2√aa·aa=4,当且仅当aa =aa且m+n=1(m>0,n>0),即m=n=12时,取得等号.15.(一题多解)设函数f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.f(x)<-m+5在[1,3]上恒成立,故mx2-mx+m-6<0,则m(a-12)2+34m-6<0在x∈[1,3]上恒成立.方法一令g(x)=m(a-12)2+34m-6,x∈[1,3].当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以g(x)max=g(3)=7m-6<0.所以m<67,则0<m<67.当m<0时,g (x )在[1,3]上是减函数, 所以g (x )max =g (1)=m-6<0. 所以m<6,所以m<0.综上所述,m 的取值范围是m 0<m<67或m<0.方法二 因为x 2-x+1=(a -12)2+34>0,又因为m (x 2-x+1)-6<0,所以m<6a 2-a +1. 因为函数y=6a 2-a +1=6(a -12)2+34在[1,3]上的最小值为67,所以只需m<67即可. 因为m ≠0,所以m 的取值范围是m 0<m<67或m<0.。
高考数学二轮复习专练二中档小题(三)
中档小题(三)1．(2013·江西省高三上学期七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1，9)B ．[1，9]C ．[6，9)D ．(6，9] 2．(2013·荆州市质量检测)设a 为实数，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －2)x 的导数是f ′(x )，且f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝4x3．(2013·南昌市第一次模拟测试)双曲线x 2b 2－y 2a 2＝－1(a >0，b >0)与抛物线y ＝18x 2有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直实轴的弦长为233，则双曲线的离心率等于( )A ．2 B.233C.322D. 3 4．(2013·长春市第一次调研测试)若x ∈(1，4)，设a ＝x 12，b ＝x 23，c ＝ln x ，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．c >a >bB ．b >a >cC ．a >b >cD ．b >c >a 5．(2013·郑州市第二次质量检测)已知A (1，2)，B (3，4)，C (－2，2)，D (－3，5)，则向量AB →在向量CD →上的投影为( )A.105B.2105C.3105D.41056．(2013·安徽省“江南十校”联考)已知函数f (x )＝x a 的图象过点(4，2)，令a n ＝1f （n ＋1）＋f （n ），n ∈N *.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 013＝( )A. 2 012－1B. 2 013－1C. 2 014－1D. 2 014＋17．(2013·广州市调研测试)在区间[1，5]和[2，4] 上分别取一个数，记为a ，b ，则方程x 2a2＋y 2b 2＝1表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为( ) A.12 B.1532 C.1732 D.3132 8．(2013·郑州市第一次质量检测)把70个面包分五份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的16是较小的两份之和，则最小的一份为( )A ．2B ．8C ．14D ．209．(2013·高考北京卷)设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0，表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是( )A ．(－∞，43)B ．(－∞，13)C ．(－∞，－23)D ．(－∞，－53)10．(2013·东北三校第一次联合模拟考试)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( )A ．y ＝4sin(4x ＋π6)B ．y ＝2sin(2x ＋π3)＋2C ．y ＝2sin(4x ＋π3)＋2D ．y ＝2sin(4x ＋π6)＋211．(2013·安徽省“江南十校”联考)从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，则这2人的身高不在同一组内的概率为________．12．(2013·武汉市武昌区联合考试)已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为________．13．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式是a n ＝________.14．(2013·武汉市高中毕业生调研测试)从圆C ：x 2＋y 2－6x －8y ＋24＝0外一点P 向该圆引切线PT ，T 为切点，且|PT |＝|PO |(O 为坐标原点)，则(1)|PT |的最小值为________；(2)|PT |取得最小值时点P 的坐标为________． 备选题 1．(2013·洛阳市统一考试)已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝23，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．12πC ．16πD ．64π2．(2013·海淀区第二学期期中练习)抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1，0)，则|PF ||P A |的最小值是( )A.12B.22C.32D.232 3．(2013·高考安徽卷)已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．4．(2013·湖南省五市十校联合检测)设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积a ⊗b ＝(a 1b 1，a 2b 2)，已知向量m ＝(2，12)，n ＝(π3，0)，点P (x ，y )在y ＝sin x 的图象上运动．Q是函数y ＝f (x )图象上的点，且满足OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则函数y ＝f (x )的值域是________．答案：1．【解析】选D.依题意， P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －52a ＋1>33a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6，9]．2．【解析】选A.由已知得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋a －2为偶函数，∴a ＝0，∴f (x )＝x 3－2x ，f ′(x )＝3x 2－2.又f ′(0)＝－2，f (0)＝0，∴y ＝f (x )在原点处的切线方程为y ＝－2x .3．【解析】选B.双曲线与抛物线x 2＝8y 的公共焦点F 的坐标为(0，2)，由题意知点(33，2)在双曲线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝413b 2－4a 2＝－1，得a 2＝3，故e ＝c a ＝233. 4．【解析】选B.由于x >1，所以x 23>x 12>1，即b >a >1.又1<x <4，所以1<x <2，0<ln x <1，所以b >a >c .5．【解析】选B.依题意得AB →＝(2，2)，CD →＝(－1，3)，|CD →|＝10，AB →·CD →＝－2＋6＝4，向量AB →在向量CD →上的投影等于410＝2105.6．【解析】选C.由f (4)＝2可得4a＝2，解得a ＝12，则f (x )＝x 12.∴a n ＝1f （n ＋1）＋f （n ）＝1n ＋1＋n＝n ＋1－n ，S 2 013＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 013＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 014－2 013)＝ 2 014－1.7．【解析】选 B.方程x 2a 2＋y 2b 2＝1表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2>b2e ＝c a ＝a 2－b 2a <32， 即⎩⎨⎧a 2>b 2a 2<4b 2，化简得⎩⎨⎧a >ba <2b，又a ∈[1，5]，b ∈[2，4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为154，故所求的概率P ＝S 阴影2×4＝1532.8．【解析】选A.由题意知，中间一份为14，设该等差数列的公差为d (d >0)，则这五份分别是14－2d ，14－d ，14，14＋d ，14＋2d .又16(14＋14＋d ＋14＋2d )＝14－2d ＋14－d ，解得d ＝6.故14－2d ＝2.9．【解析】选C.当m ≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，因此，m <0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需可行域边界点(－m ，m )在直线y ＝12x －1的下方即可，即m <－12m －1，解得m <－23.10．【解析】选D.由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值为4，最小值为0，可知k ＝2，A＝2，由函数的最小正周期为π2，可知2πω＝π2，可得ω＝4，由直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，可知4×π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，从而φ＝k π－5π6，k ∈Z ，故满足题意的是y ＝2sin(4x ＋π6)＋2.11．【解析】身高在[60，70)的男生人数为0.030×10×100＝30，同理[70，80)的人数为20，[80，90]的人数为10，所以按分层抽样选取6人，各小组依次选3人，2人，1人，分别记为a ，b ，c ；A ，B ，M ；从这6人中选取2人共有15种结果，其中身高不在同一组内的结果有11种．故概率P ＝1115.【答案】111512．【解析】由三视图知该几何体为上底直径为2，下底直径为6，高为23的圆台，则几何体的全面积S ＝π×1＋π×9＋π×(4＋12)＝26π.【答案】26π13．【解析】当n ＝1时，S 1＝23a 1＋13，∴a 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝23a n ＋13－(23a n －1＋13)＝23(a n －a n －1)， ∴a n ＝－2a n －1，即a na n －1＝－2，∴{a n }是以1为首项的等比数列，其公比为－2，∴a n ＝1×(－2)n －1，即a n ＝(－2)n －1.【答案】(－2)n －1 14．【解析】圆C 的标准方程为：(x －3)2＋(y －4)2＝1，设P (x ，y )，由|PT |＝|PO |得(x －3)2＋(y －4)2－1＝x 2＋y 2，得3x ＋4y －12＝0，P 的轨迹为直线：3x ＋4y －12＝0，当圆心C到直线的距离最小时，切线PT 取最小值，|PT |min ＝125，此时P 点坐标为(3625，4825)．【答案】(1)125 (2)(3625，4825)备选题 1．【解析】选C.取SC 的中点E ，连接AE 、BE ，依题意，BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos 60°＝3，∴AC 2＝AB 2＋BC 2，即AB ⊥BC .又SA ⊥平面ABC ，∴SA ⊥BC ，又SA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面SAB ，BC ⊥SB ，AE ＝12SC ＝BE ，∴点E 是三棱锥S -ABC 的外接球的球心，即点E 与点O 重合，OA ＝12SC ＝12SA 2＋AC 2＝2，球O 的表面积为4π×OA 2＝16π.2．【解析】选B.依题意知x ≥0，则焦点F (1，0)，|PF |＝x ＋1，|P A |＝（x ＋1）2＋y 2＝（x ＋1）2＋4x ，当x ＝0时，|P A ||PF |＝1；当x >0时，1<|P A ||PF |＝1＋4x（x ＋1）2≤1＋4x （2x ）2＝2(当且仅当x ＝1时取等号)．因此当x ≥0时，1≤|P A ||PF |≤2，22≤|PF ||P A |≤1，|PF ||P A |的最小值是22.3．【解析】设C (x ，x 2)，由题意可取A (－a ，a )，B (a ，a )， 则CA →＝(－a －x ，a －x 2)，CB →＝(a －x ，a －x 2)，由于∠ACB ＝π2，所以CA →·CB →＝(－a －x )(a －x )＋(a －x 2)2＝0，整理得x 4＋(1－2a )x 2＋a 2－a ＝0， 即y 2＋(1－2a )y ＋a 2－a ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（1－2a ）≥0，a 2－a ≥0，（1－2a ）2－4（a 2－a ）>0，解得a ≥1.【答案】[1，＋∞) 4．【解析】令Q (c ，d )，由新的运算可得OQ →＝m ⊗OP →＋n ＝(2x ，12sin x )＋(π3，0)＝(2x ＋π3，12sin x )，⎩⎨⎧c ＝2x ＋π3d ＝12sin x，消去x 得d ＝12sin(12c －π6)，所以y ＝f (x )＝12sin(12x －π6)，易知y ＝f (x )的值域是[－12，12]．【答案】[－12，12]。
2023新教材高考数学二轮专题复习强化训练3排列组合二项式定理
强化训练3 排列、组合、二项式定理一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·山东泰安模拟](x －1x)22展开式中的常数项为( )A ．C 1122 B ．－C 1122 C ．C 1222D ．－C 12222．3名男生2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有( )A ．72种B ．64种C ．48种D ．36种3．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有( )A ．15种B ．90种C ．540种D ．720种4．[2022·湖南益阳一模]为迎接新年到来，某中学2022年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )A ．36B ．45C ．72D ．905．[2022·山东德州二模]已知a >0，二项式(x ＋ax2)6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为( )A ．36B ．30C ．15D ．106．[2022·山东淄博一模]若(1－x )8＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 8(1＋x )8，则a 6＝( )A ．－448B ．－112C ．112D ．4487．[2022·河北沧州二模](x －2x－1)5的展开式中的常数项为( )A ．－81B ．－80C ．80D ．1618．[2022·湖北十堰三模]甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3 000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有( )A．224种B．288种C．314种D．248种二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·河北唐山二模]已知(x－2x2)n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则( )A．n＝9B．n＝11C．常数项是672D．展开式中所有项的系数和是－110．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )A．若任意选科，选法总数为C24B．若化学必选，选法总数为C12 C13C．若政治和地理至少选一门，选法总数为C12 C12C13D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C12 C12＋111．[2022·广东·华南师大附中三模]已知(a＋2b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为( )A．7 B．8C．9 D．1012．[2022·湖北荆州三模]已知二项式(2x－1x)n的展开式中共有8项，则下列说法正确的有( )A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为1C．第4项和第5项的二项式系数最大D ．有理项共3项三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·山东烟台三模]若(1－ax )8展开式中第6项的系数为1792，则实数a 的值为________．14．[2022·辽宁辽阳二模]某话剧社计划在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有________种．15．[2022·浙江卷]已知多项式(x ＋2)(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 2＝______，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝______．16．[2022·河北保定一模]2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有________种．强化训练3 排列、组合、二项式定理1．解析：（x －1x）22展开式中的常数项为C 1122 （－1）11＝－C 1122 .答案：B2．解析：将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有A 22 种站法，又2名女生都不站在最左端，故有A 13 种站法，剩下3个位置，站3名男生有A 33 种站法，故不同的站法共有A 22 A 13 A 33 ＝36种． 答案：D3．解析：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有C 26 ＝15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C 24 ＝6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C 22 ＝1种方法．由分步乘法原理得共有15×6×1＝90种方法．答案：B4．解析：采用插空法即可：第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插入1个教师节目有9种排法； 第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法，故共有9×10＝90种排法． 答案：D5．解析：令x ＝1，则可得所有项的系数和为（1＋a ）6＝64且a >0，解得a ＝1， ∵（x ＋1x 2）6的展开式中的通项T k ＋1＝C k 6 x 6－k（1x2）k ＝C k 6 x 6－3k ，k ＝0，1， (6)∴当k ＝2时，展开式中的常数项为C 26 ＝15. 答案：C6．解析：（1－x ）8＝（x －1）8＝[（1＋x ）－2]8＝a 0＋a 1（1＋x ）＋a 2（1＋x ）2＋…＋a 8（1＋x ）8，a 6＝C 28 ·（－2）2＝112.答案：C7．解析：（x －2x －1）5＝（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x－1），所以展开式中的常数项为（－1）5＋C 15 C 14 ×（－2）×（－1）3＋C 25 C 23 ×（－2）2×（－1）＝－81.答案：A8．解析：分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有C 24 A 34 ＝144种；②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有C 14 C 23 A 24 ＝144种．故他们报名的情况总共有144＋144＝288种． 答案：B9．解析：由C 2n ＝C 7n ，可得n ＝9，则选项A 判断正确；选项B 判断错误； （x －2x2）n 的展开式的通项公式为C k 9 x 9－k （－2）k x －2k ＝（－2）k C k 9 x 9－3k，令9－3k ＝0，则k ＝3，则展开式的常数项是（－2）3C 39 ＝－672.选项C 判断错误； 展开式中所有项的系数和是（1－212）9＝－1.判断正确．答案：AD10．解析：若任意选科，选法总数为C 12 C 24 ，A 错误； 若化学必选，选法总数为C 12 C 13 ，B 正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为C 12 （C 12 C 12 ＋1），C 错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C 12 C 12 ＋1，D 正确． 答案：BD11．解析：当（a ＋2b ）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n ＝7； 当（a ＋2b ）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n ＝9； 当（a ＋2b ）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n ＝8. 答案：ABC12．解析：由题设n ＝7，则T k ＋1＝C k 7 （2x ）7－k（－1x）k ＝（－1）k 27－k C k7 x7－3k2，A ．所有项的二项式系数和为27＝128，正确； B ．当x ＝1，所有项的系数和为（2－1）7＝1，正确；C ．对于二项式系数C k 7 ，显然第四、五项对应二项式系数C 37 ＝C 47 最大，正确； D ．有理项为7－3k2∈Z ，即k ＝0，2，4，6共四项，错误．答案：ABC13．解析：因为T 6＝T 5＋1＝C 58 （－ax ）5＝C 58 （－a ）5x 5＝C 38 （－a ）5x 5， 所以有：C 38 （－a ）5＝－56a 5＝1 792， 所以a 5＝－32, 解得a ＝－2. 答案：－214．解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为C 38 ·C 15 ＝280. 答案：28015．解析：因为（x ＋2）（x －1）4展开式中x 2的系数为a 2，所以a 2＝C 34 （－1）3＋2C 24 （－1）2＝8.在多项式（x ＋2）（x －1）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5中，令x ＝0，得a 0＝2；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝0.所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－a 0＝－2.答案：8 －216．解析：根据题意得，这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2，4，4或3，3，4，所以不同的安排方法共有C 210 C 48 C 44 A 22 A 33 ＋C 410 C 36 C 33 A 22 A 33 ＝22 050. 答案：22 050。
2019版二轮复习数学(文)第三层级 难点自选专题二 “选填”压轴小题的4大抢分策略
“选填”压轴小题的 4 大抢分策略
解答选择题中的压轴题，务必要遵循“小题小解”的原则，要 抓住已知条件与备选项之间的关系进行分析、试探、推断，充分发 挥备选项的暗示作用，选用解法要灵活机动，做到具体问题具体分 析，不要生搬硬套．能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算； 能用特殊值分析的，就不再采用常规解法；能用间接法求解的，就 不再用直接法．
3．已知△ABC中，AB＝4，AC＝5，点O为△ABC所在平面内
一点，满足|―O→A |＝|―O→B |＝|―O→C |，则―A→O ·―B→C ＝________.
解析：法一：如图，―A→B ＝―O→B －―O→A ，―A→C ＝―O→C －―O→A ，
∴
―→ AB
2＝
―→ OB
2－2
―→ OB
―→ ·OA
＋
―→ OA
2，
―A→C 2＝―O→C 2－2―O→C ·―O→A ＋―O→A 2.两式相
减，得
―→ AC
2－
―→ AB
2＝2
―→ OB
―→ ·OA
－
―→ ―→ 2 OC ·OA . ∴25－16＝2―O→A ·(―O→B －―O→C )， ∴9＝2―O→A ·―C→B ，∴―A→O ·―B→C ＝92.
化简可得－43cos2x＋acos x＋53≥0在R 上恒成立． 又因为|cos x|≤1， 令cos x＝t， 则－43t2＋at＋53≥0在t∈[－1,1]上恒成立．设g(t)＝－43t2＋at＋53， 则函数g(t)在t∈[－1,1]上，使得不等式g(t)≥0恒成立，
则gg1－≥1≥0，0，
恒成立．易得
a≤h(t)min＝h(－1)＝13.
综上所述，a的取值范围是－13，13.故选C.
高考二轮复习限时训练(三)
高考二轮复习限时训练（三）（时间：60分钟）班级 姓名 得分一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 。
2、已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = 。
3、若函数3222)1()(----=m mx m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m 。
4、函数y=213log (3)x x -的单调递减区间是 。
5、方程x x 28lg -=的根()z k k k x ∈+∈,1,，则k = 。
6、实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2y x -取值范围是________________。
7、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a +的值为 。
8、已知)(x f 的定义域是R ，且2lg 3lg )1(),()1()2(-=-+=+f x f x f x f ，5lg 3lg )2(+=f ，则=)2009(f 。
9、定义在[]2,2-上的偶函数()g x 满足：当0x ≥时，()g x 单调递减．若()()1g m g m -<，则m 的取值范围是 。
10、已知),0()(2>++=a c bx ax x f 且321,,x x x 两两不等，则)3(321x x x f m ++=与3)()()(321x f x f x f n ++=的大小关系是 。
11、已知函数)(log )(221a ax x x f --=的值域为,R 且在)31,(--∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
12、若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是 。
二．解答题（每题15分，共30分）13.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c ，且c a b ⋅=2（1）求证：30π≤<B ；（2）求函数BB B y cos sin 2sin 1++=的值域。
2024年对口高考数学二轮复习专题(三)数列专题训练
2024年对口高考数学二轮复习专题（三）数列综合题姓名：___________________ 班级：____________________一、选填题1、设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1＝2a n+1，n∈N*，则a3＝（）A．3B．2C．1D．02、等比数列{a n}中，a1•a2•a3＝8，则a2＝（）A．8B．±2C．﹣2D．23、在正项递增等比数列{a n}中，a2+a3＝6，a1•a4＝8，则数列{a n}的公比q为（）A．1B．2C．3D．44、在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5a6＝9，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10的值为（）A．12B．2+log35C．8D．105、已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝（）A．1或B．1C．D．﹣26、已知数列{a n}满足：a1＝1，a n＝2a n﹣1+1（n≥2），则a4＝（）A．13B．11C．9D．157、已知等差数列{a n}的前3项和S3＝12，则a2＝（）A．4B．3C．12D．88、已知等差数列{a n}前n项和为S n，且，则等于（）A．B．C．D．9、已知数列{a n}的前n项和，则该数列的第3项a3＝。
10、已知数列{a n}满足在a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），且a1＝3，a2＝5，则a2022的值为．11、已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的通项公式为a n＝．二、解答题12、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝6，S4＝20.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值.13、设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝2，a8，a5，a11，成等比数列，S n＝5，求n 的值。
14、已知{a n}是公差不等于0的等差数列，a3＝﹣9，且a6是a3和a7的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前n项和为S n，若S n＞a n，求正整数n的最小值．15、在等差数列{a n}中，设S n为前n项和，已知a1＝﹣9，S4＝﹣24。
新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第6讲不等式
第三篇 第6讲一、单项选择题(共8小题)1. (2023·道里区校级模拟)已知a ＜b ＜0，则下列不等式恒成立的是( B ) A ．ea －b＞1B ．b a ＋a b>2 C ．ac 2＜bc 2D ．ln(b －a )＞0【解析】 因为a ＜b ＜0，所以a －b ＜0，e a －b＜1，A 错误；ba >0，ab >0，b a ＋a b ≥2b a ·a b＝2，当且仅当a ＝b 时取等号，显然等号无法取得，B 正确；当c ＝0时，C 显然错误；当b －a ＜1时，D 错误．故选B.2. (2023·海淀区一模)已知二次函数f (x )，对任意的x ∈R ，有f (2x )＜2f (x )，则f (x )的图象可能是( A )【解析】 二次函数f (x )，对任意的x ∈R ，有f (2x )＜2f (x )，令x ＝0得，f (0)＜2f (0)，即f (0)＞0，故C 、D 都不可能，对于B ，二次函数的对称轴方程为x ＝－b2a ，由图象可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a <0，设f (x )的图象与x 轴的两个交点为x 1，x 2，且0＜x 1＜x 2，则x 1＋x 2＝－b a >0，所以0＜x 1<－b 2a <x 2<－b a ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a >0，当x ＝－b 2a 时，f (2x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a <2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a <0，两者相矛盾，故B 不可能．故选A.3. (2023·渝中区校级一模)已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值为( B )C ．10D ．12【解析】 因为正实数a ，b 满足4a ＋b ＋1b ＋1＝1，则a ＋2b ＋1＝(a ＋b ＋b ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋b ＋11＋b ＝5＋4b ＋4a ＋b ＋a ＋b 1＋b ≥5＋24b ＋4a ＋b ·a ＋b 1＋b ＝9，当且仅当4b ＋4a ＋b ＝a ＋b 1＋b 且4a ＋b＋1b ＋1＝1，即b ＝2，a ＝4时取等号，此时a ＋2b 取得最小值8.故选B. 4. (2023·浑南区校级模拟)已知正实数x ，y 满足1x ＋2y＝1，则2xy －2x －y 的最小值为( C )A ．2B ．4C ．8D ．9【解析】 因为正实数x ，y 满足1x ＋2y＝1，所以2x ＋y ＝xy ，则2xy －2x －y ＝2x ＋y ＝(2x＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y ＝4＋y x ＋4x y≥4＋2y x ·4x y ＝8，当且仅当y ＝2x 且1x ＋2y＝1，即x ＝2，y ＝4时取等号．故选C.5. (2023·蒙城县校级三模)已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为(－∞，m )∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，＋∞，其中m ＜0，则b a ＋2b 的最小值为( D )A ．－2B ．2C ．2 2D ．3【解析】 因为不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为(－∞，m )∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1m，＋∞，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，m ＋1m＝－b a，m ·1m ＝1a ，解得a ＝1，b ＝－m －1m ；因为m ＜0，所以b ＝－m －1m≥2－m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1m ＝2，当且仅当－m ＝－1m ，即m ＝－1时取“＝”，所以b a ＋2b ＝b ＋2b，且b ≥2，因为函数y ＝b ＋2b 在b ≥2上单调递增，所以b ＋2b 的最小值为3，即b a ＋2b的最小值为3.故选D.6. (2023·香坊区校级三模)已知实数a ，b 满足lg a ＋lg b ＝lg(a ＋2b )，则4a ＋2b 的最小值是( D )C ．13D ．18【解析】 因为实数a ，b 满足lg a ＋lg b ＝lg(a ＋2b )，所以lg(ab )＝lg(a ＋2b )，所以a ＋2b ＝ab ，a ＞0，b ＞0，所以1b ＋2a＝1，则4a ＋2b ＝(4a ＋2b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋2a ＝10＋4b a ＋4a b≥10＋24b a ·4ab＝18，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，故4a ＋2b 的最小值是18.故选D.7. (2023·大东区校级四模)已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝1，则x ＋1y ＋1xy的最小值为( C )A ．4＋4 3B ．12C ．8＋4 3D ．16【解析】 由x ＋2y ＝1可得，x ＋1y ＋1xy＝x ＋x ＋2yy ＋x ＋2yxy＝2x ＋2yx ＋3y xy＝2x 2＋8xy ＋6y2xy＝2xy＋6yx＋8≥22x y ×6y x＋8＝8＋4 3.当且仅当2x y＝6y x时，等号成立，即x 2＝3y 2.所以x ＋1y ＋1xy的最小值为8＋43，故选C.8. (2023·雁峰区校级模拟)已知实数x ，y ，满足x 2＋xy ＋3y 2＝3，则x ＋y 的最大值为( B )A.31111 B ．61111C.3＋13D ．3＋33【解析】 令t ＝x ＋y ，则x ＝t －y ，则x 2＋xy ＋3y 2＝3可化为(t －y )2＋(t －y )y ＋3y 2－3＝0，整理得3y 2－ty ＋t 2－3＝0，∴Δ＝(－t )2－12(t 2－3)≥0，即t 2≤3611，∴t ≤61111，故x ＋y ≤61111.故选B. 二、多项选择题(共4小题)9. (2023·济南二模)已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列说法正确的是( BC )A.1a －c >1b －cB ．a －c ＞2bC ．a 2＞b 2D ．ab ＋bc ＞0【解析】 对于A ，∵a ＞b ＞c ，∴a －c ＞b －c ＞0，∴1a －c <1b －c，A 错误；对于B ，∵a＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，∴a ＞0，c ＜0，∴b ＋c ＝－a ＜0，a －b ＞0，∴a －b ＞b ＋c ，即a －c ＞2b ，B 正确；对于C ，∵a －b ＞0，a ＋b ＝－c ＞0，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＞0，即a 2＞b 2，C 正确；对于D ，ab ＋bc ＝b (a ＋c )＝－b 2≤0，D 错误．故选BC.10. (2023·向阳区校级模拟)已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列选项中正确的是( BD )A ．a ＜0B ．不等式bx ＋c ＞0的解集是{x |x ＜－6}C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式cx 2－bx ＋a ＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞【解析】 由题意可知，－2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，且a ＞0，∴－2＋3＝－ba ，(－2)×3＝c a，∴b ＝－a ，c ＝－6a ，a ＞0，即选项A 错误；不等式bx ＋c ＞0等价于a (x ＋6)＜0，∴x ＜－6，即选项B 正确；∵不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，∴当x ＝1时，有a ＋b ＋c ＜0，即选项C 错误；不等式cx 2－bx ＋a ＜0等价于a (6x 2－x －1)＞0，即a (3x ＋1)(2x －1)＞0，∴x ＜－13或x >12，即选项D 正确．故选BD.11. (2023·东风区校级模拟)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列结论正确的是( AC ) A.1a ＋1b的最小值是4B ．ab ＋1ab的最小值是2C ．2a＋2b的最小值是2 2 D ．log 2a ＋log 2b 的最小值是－2【解析】 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝b a ＋ab＋2≥21＋2＝4，当且仅当b a ＝a b ，a ＝b ＝12时取等号，∴1a ＋1b 的最小值为4，∴A 正确，∵ab ＋1ab≥21＝2，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1，a ＋b ＝1时取等号，∵⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1，a ＋b ＝1无解，∴ab ＋1ab＞2，∴B 错误，∵a ＋b ＝1，∴2a＋2b≥22a·2b＝22a ＋b＝22，当且仅当a ＝b ＝12时取等号，∴2a ＋2b的最小值为22，∴C 正确，∵a ＞0，b ＞0，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，当且仅当a ＝b ＝12时取等号，∴log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab )≤log 214＝－2，∴log 2a ＋log 2b 的最大值为－2，∴D 错误，故选AC.12. (2023·濠江区校级三模)若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝4，则下列不等式对一切满足条件a ，b 恒成立的是( ACD )A.ab ≤2 B ．a ＋b ≤2 C.a 23＋b 2≥4 D ．1a ＋1b≥1【解析】 对于A ，ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝4，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，故ab ≤2，故A正确；对于B ，(a ＋b )2≤4×a ＋b2＝8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故a ＋b ≤22，故B 错误；对于C ，由题意得b ＝4－a ＞0，所以0＜a ＜4，a 23＋b 2＝a 23＋(4－a )2＝43a 2－8a ＋16，根据二次函数的性质可知，当a ＝3时，上式取得最小值4，故C 正确；对于D ，∵a ＋b＝4，a ＞0，b ＞0，∴12×12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝12×12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋b a ＋a b ≥14(2＋2)＝1，当且仅当ab ＝ba，即a ＝b ＝2时等号成立，故D 正确．故选ACD. 三、填空题(共4小题)13. (2023·贵阳模拟)若x ＞0，则x ＋4x ＋1的最小值为_3__. 【解析】 因为x ＞0，所以x ＋4x ＋1＝x ＋1＋4x ＋1－1≥2x ＋1·4x ＋1－1＝3，当且仅当x ＝1时，等号成立．14. (2023·开福区校级二模)函数y ＝log a (x ＋4)－1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为 23＋4 .【解析】 ∵函数y ＝log a (x ＋4)－1的图象恒过定点A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＝1，y ＝0－1，解得，x ＝－3，y ＝－1，故A (－3，－1)；∵点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，∴3m ＋n ＝1，又∵mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，∴1m ＋1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (3m ＋n )＝3m n ＋n m ＋4≥23＋4，(当且仅当m ＝3－36，n ＝3－12时，等号成立)． 15. (2023·岳麓区校级模拟)正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝2，且不等式x ＋y 4≥m 2－m 恒成立，则实数m 的取值范围为_[－1,2]__.【解析】 因为正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝2，所以x ＋y 4＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋4x y ＋y 4x≥12⎝⎛⎭⎪⎫2＋24xy ·y 4x ＝2，当且仅当y 4x ＝4x y 且1x ＋4y ＝2，即x ＝1，y ＝4时取等号，则x ＋y 4的最小值为2.因为x ＋y4≥m 2－m 恒成立，所以m 2－m ≤2，解得－1≤m ≤2.故m 的范围为[－1,2]．16. (2023·浙江二模)若a 2＋b 2＝a ＋b ，则a 3＋b 3a 2＋b 2的取值范围是 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，98 . 【解析】 由a 2＋b 2＝a ＋b 可得a ＋b ＝a 2＋b 2≥2ab ，而2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2，∴a 2＋b 2≥a ＋b22，当且仅当a ＝b 时，等号成立，即a ＋b ≥a ＋b22，解得0≤a ＋b ≤2，由a 3＋b 3a 2＋b 2＝a 3＋b 3a ＋b ＝a 2＋b 2－ab 可知a ＋b ≠0，∴0＜a ＋b ≤2，所以a 3＋b 3a 2＋b 2＝a ＋b －ab ＝a ＋b －a ＋b2－a ＋b 2，令t ＝a ＋b ，t ∈(0,2]，则a 3＋b 3a 2＋b 2＝－12t 2＋32t ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋98，函数y ＝－12t 2＋32t 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2单调递减，故0<－12t 2＋32t ≤98，即a 3＋b 3a 2＋b 2的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，98.。
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3
2sisniαn2cαo－sαc＋osc2oαs2α＝( )
A.1 B．2
2
C.3 D．－3
5
8
10．[2018·太和一中押题卷]任取 k∈[－ 3， 3]，直线 l：kx－y＋3＝0 与圆 C：x2＋y2
－4x－6y＋9＝0 相交于 M，N 两点，则|MN|≥2 3的概率是( )
A. 3 B. 3
多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 180 钱，
三人一起出关，共需要交关税 100 钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍
五入，保留整数)钱数为( )
A．17 B．28
C．30 D．32
9．[2018·河北衡水月考]已知曲线 f(x)＝2x3 在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为 α，则
A．f2(x)<f(x2)<f(x) B．f(x2)<f2(x)<f(x)
C．f(x)<f(x2)<f2(x) D．f(x2)<f(x)<f2(x)
6．[2018·东莞市模拟]已知焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π，且其焦 点到渐近线的距离为 2，则该双曲线的标准方程为( )
A.x2－y2＝1 B.x2－y2＝1
A．(－2，－1)∪(1,2) B．(－1,0)∪(1,4]
C．(1,2)
D．(1,3]
4．[2018·齐鲁名校联考]阅读下边程序框图，任意输入 x(－2≤x≤2)与 y(－1≤y≤1)，则
能够输出“2019 高考必胜”的概率为( )
A.π B．1－π
8
8
C. π D．1－ π
16
16
5．[2018·台州中学模拟]当 0<x<1 时，f(x)＝lnxx，则下列大小关系正确的是( )
2．[2018·陕西渭南质量检测]
已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是( )
A．该组数据的极差为 12 B．该组数据的中位数为 91
C．该组数据的平均数为 91 D．该组数据的方差为 10
3．[2018·河南中原名校预测]函数 f(x)＝－x2＋2(a－2)x 与 g(x)＝ax＋－11，这两个函数在 区间[1,2]上都是减函数，则实数 a 的取值范围是( )
接球的半径为 2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是________．
16．[2018·河北武邑第五次模拟]设 f′(x)是函数 y＝f(x)的导数，若 f″(x)是 f′(x)的导数，
方程 f″(x)＝0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0))为函数 y＝f(x)的“拐点”．已知：任何三次函数既
32
3
1
C.x2－y2＝1 D. x2 －y2＝1
64
12 4
7．[2018·保定二模]将函数 f(x)＝ 2sin2x－ 2cos2x＋1 的图象向左平移4π个单位，再
向下平移 1 个单位，得到函数 y＝g(x)的图象，则下列关于函数 y＝g(x)的说法错误的是( )
A．函数 y＝g(x)的最小正周期为 π
小题限时训练(三)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·成都经开区实验中学月考]已知集合 A＝{－3，－2，－1,0,1,2}，B＝
{x|x2≤3}，则 A∩B＝( )
A．{0,2}
B．{－1,0,1}
C．{－3，－2，－1,0,1,2} D．[0,2]
( ) f2(x)－f(x)＝lnxx22－lnxx＝lnxx lnxx－1 >0，
∴f(x)<f2(x)，∴f(x2)<f(x)<f2(x)．故选 D.
6．D 由题可知Error!∴Error! ∴双曲线的标准方程为 x2 －y2＝1，故选 D.
12 4
3
7．D f(x)＝ 2sin2x－ 2cos2x＋1
有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设 f(x)＝13x3－2x2＋83x＋2，数列{an}的通项
公式为 an＝n－1 008，则2
019
∑
f(ai)＝________.
i＝1
小题限时训练(三)
1．B A∩B＝{－1,0,1}，故选 B.
2．D 由茎叶图可知数据的极差为 97－85＝12，
中位数为 91，
若 a·b＝4，则 a－2b＝________.
14．[2018·江苏苏北六市调研]在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆 C 上的点都在不等式
组Error!表示的平面区域内，则面积最大的圆 C 的标准方程为________．
15．[2018·南昌二中第二次模拟]在三棱锥 O－ABC 中，OA，OB，OC 两两垂直，其外
[ ) A. －e－2π，e－2π B．(－e－π，e－2π) ( ) C. －eπ，e－52π D．(－e－3π，eπ)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上．
13．[2018·辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试]已知向量 a＝(t,0)，b＝(－1，3)，
B．函数 y＝g(x)的图象的一条对称轴为直线 x＝8π C．函数 y＝g(x)的一个零点为3π
8
[ ] D．函数 y＝g(x)在区间 1π2，58π 上单调递减
8．[2018·山东日照高三校际联合考试]《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有
甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数
平均数为1(85＋87＋90＋90＋91＋91＋94＋94＋97)＝91，
9
方差为1(62＋42＋12＋12＋02＋02＋32＋32＋62)＝106，∴D 错．故选 D.
9
9
3．D 由题可得Error!∴1<a≤3，故选 D.
4．A P＝ π ＝π. 4×2 8
5．D ∵0<x<1，∴0<x2<x<1 f(x2)－f(x)＝2xln2x－lnxx＝lnxx22－x<0， ∴f(x2)<f(x)，
2
3
C.1 D.1
23
11．[2018·湖北鄂州第三次模拟]如下图是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长
为( )
A．2 3 B．2 2 C．3 D考]若函数 g(x)＝mx＋seinxx在区间(0,2π)有一个极大值和一个 极小值，则实数 m 的取值范围是( )