测量电阻的四种巧法
测量电阻的四种巧法文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
测量电阻的四种巧法
一.等效替代法测电阻
【方法解读】等效替代法测电阻:测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时,用电阻箱替换待测电阻,若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等),则待测电阻与电阻箱是等效的。
1.电流等效替代
该方法的实验步骤如下:
(1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S
1、S
2
,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时
电流表的示数为I。
(3)断开开关S
2,再闭合开关S
3
,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电
阻箱,使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻R x的阻值等效,即R x=R0。
2.电压等效替代
该方法的实验步骤如下:
(1)按如图电路图连好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S
1、S
2
,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时
电压表的示数为U。
(3)断开S
2,再闭合S
3
,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱使电
压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻R x的阻值等效,即R x=R0。
【针对练习】1.某同学准备把量程为0~500 μA的电流表改装成一块量程为0~ V的电压表。他为了能够更精确地测量电流表的内阻,设计了如图甲所示的实验电路,图中各元件及仪表的参数如下:
A.电流表G
1
(量程0~ mA,内电阻约100 Ω)
B.电流表G
2
(量程0~500 μA,内电阻约200 Ω)
C.电池组E(电动势 V,内电阻未知)
D.滑动变阻器R(0~25 Ω)
E.电阻箱R1(总阻值9 999 Ω)
F.保护电阻R2(阻值约100 Ω)
G.单刀单掷开关S
1,单刀双掷开关S
2
(1)实验中该同学先合上开关S
1,再将开关S
2
与a相连,调节滑动变阻器
R,当电流表G2有某一合理的示数时,记下电流表G1的示数I;然后将开关S2与b相连,保持________不变,调节________,使电流表G1的示数仍为I时,读取
电阻箱的读数r。
(2)由上述测量过程可知,电流表G
2
内阻的测量值r g=________。
(3)若该同学通过测量得到电流表G
2
的内阻为190 Ω,他必须将一个
________kΩ的电阻与电流表G
2
串联,才能改装为一块量程为 V的电压表。
(4)该同学把改装的电压表与标准电压表V
进行了核对,发现当改装的电压
表的指针刚好指向满刻度时,标准电压表V
的指针恰好如图乙所示。由此可知,该改装电压表的误差为________%。
解析:(1)当电流表G
2有某一合理的示数时,记下电流表G
1
的示数I;然后
将开关S
2
与b相连,保持滑动变阻器R阻值不变,调节R1,使电流表G1的示数仍
为I时,读取电阻箱的读数r。
(2)电流表G
2
的内阻与电阻箱的阻值相同,为r。
(3)将电流表改装成电压表要串联电阻分压,串联的阻值为R=U
I g
-r g=
kΩ。
(4)由题图乙可得,标准电压表V
的示数为 V,由此可知,该改装电压表的误差为错误!×100%≈%。
答案:(1)滑动变阻器R阻值R1(2)r(3) (4)
2.某同学现利用图甲所示的电路来测量一电阻R x的阻值。
(1)完成下列实验步骤中的填空:
①闭合开关S
1,断开开关S
2
,调节电阻箱R和滑动变阻器R′,使电流表
指针指向一个适当的位置。记下此时______________和电阻箱的阻值R1。此时电阻箱的读数如图乙所示;
②闭合开关S
2
,保持滑动变阻器的滑片位置不变,然后________________,使___ ___________,
记下此时电阻箱的读数R2,此时电阻箱的读数如图丙所示;
(2)在步骤①中电阻箱的读数为R1=________Ω;在步骤②中电阻箱的读数为R2=________Ω。
(3)电阻R x的阻值为R x=________Ω。
[解析] (1)略。
(2)由图乙和图丙可知R
1=60 Ω,R
2
=80 Ω。
(3)由于R
1加上R
x
在电路中所起的作用与R
2
相同(电流表指针指示同一位
置),则有R
1
+R x=R2,故有R x=R2-R1=80 Ω-60 Ω=20 Ω。
[答案] (1)①电流表的示数I ②调节电阻箱R的电阻电流表的示数仍然为I (2)60 80 (3)20
3.为了测量一微安表头A的内阻,某同学设计了如图所示的电路。图中,A
0是标准电流表,R0和R N分别是滑动变阻器和电阻箱,S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关,E是电池。完成下列实验步骤中的填空:
(1)将S拨向接点1,接通S
1
,调节____,使待测表头指针偏转到适当位置,记下此时________________的读数I。
(2)然后将S拨向接点2,调节____,使________________,记下此时R N的读数。
(3)多次重复上述步骤,计算R N读数的________,此即为待测微安表头内阻的测量值。
解析:(1)将S拨向接点1,接通S
1
,调节R0使待测表头指针偏转到适当位置,记下此时标准电流表读数I。
(2)然后将S拨向接点2,调节R N,使标准电流表的读数仍为I,记下此时R N 的读数。
(3)多次重复上述过程,计算R N读数的平均值,此即为待测微安表头内阻的测量值。
答案:(1)R0标准电流表(或A0) (2)R N标准电流表(或A0)的读数仍为I
(3)平均值
4.小明用如图甲所示的电路测量电阻R x的阻值(约几百欧)。R是滑动变阻器,R0是电阻箱,S2是单刀双掷开关,部分器材规格图乙中已标出。
(1)根据图甲实验电路,在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。
(2)正确连接电路后,断开S
1,S
2
接1。调节好多用电表,将两表笔接触R x两
端的接线柱,粗测其阻值,此过程中存在的问题__________。正确操作后,粗测出R x 的阻值为R ′。
(3)小明通过下列步骤,较准确测出R x 的阻值。
①将滑动变阻器的滑片P 调至图甲中的________(选填“A ”或“B ”)端。闭合S 1,将S 2拨至1,调节变阻器的滑片P 至某一位置,使电压表的示数满偏。
②调节电阻箱R 0,使其阻值________(选填“大于R ′”或“小于R ′”)。 ③将S 2拨至“2”,保持变阻器滑片P 的位置不变,调节电阻箱的阻值,使电压表再次满偏,此时电阻箱示数为R 1,则R x =________。
(4)实验中,滑动变阻器有两种规格可供选择,分别是:R 2(0~10 Ω);
R 3(0~5 000 Ω)。为了减小实验误差,滑动变阻器应选________(选填“R 2”或
“R 3”)。
解析:
(1)根据电路图连接实物图,如图所示: (2)测量电阻时,要把电阻与其他元件断开。
(3)①闭合开关前,将滑动变阻器的滑片P 调至图甲中的A 端,使电压表示数都为零;②调节电阻箱R 0,使其阻值小于R ′;③将S 2拨至“2”,保持变阻器滑片P 的位置不变,调节电阻箱的阻值,使电压表再次满偏,则此时并联部分的电阻相等,R x 的阻值等于电阻箱的阻值,即R x =R 1。
(4)由于电阻R x 的阻值约几百欧,为方便调节,滑动变阻器应选R 3。
答案:(1)见解析图 (2)待测电阻未与其他元件断开 (3)①A ②小于R ′ ③
R 1 (4)R 3
二.电表半偏法测电阻
【方法解读】电表有着自己神奇的一面,那就是当它接入电路中时,可以显
示自己的读数,因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法常用于测量电表的内阻,对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法:
(一)电流表半偏法 1.实验步骤
(1)按如图所示连接实验电路;
(2)断开S 2,闭合S 1,调节R 1,使电流表读数等于其量程I m ;
(3)保持R 1不变,闭合S 2,调节R 2,使电流表读数等于1
2I m ,然后读出R 2的
值,若满足R 1?R A ,则可认为R A =R 2。
2.实验条件:R 1?R A
3.测量结果:R A 测=R 2 4.误差分析 当闭合S 2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R 2的电流比电流表所在支路的电流大,R 2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R 2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。 (二)电压表半偏法 1.实验步骤 (1)按如图连接实验电路; (2)将R 2的值调为零,闭合S ,调节R 1的滑动触头,使电压表读数等于其量程U m ; (3)保持R 1的滑动触头不动,调节R 2,使电压表读数等于1 2 U m ,然后读出R 2的 值,若R1?R V,则可认为R V=R2。 2.实验条件:R1?R V 3.测量结果:R V测=R2>R V 4.误差分析 当R2的值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压 表读数等于1 2 U m时,R2两端的电压将大于 1 2 U m,使R2>R V,从而造成R V的测量值偏 大。显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。 【针对练习】1.如图所示是用半偏法测量电压表内阻的电路图。以下是备用仪器: A.待测电压表(3 V,内阻1 500 Ω左右) B.电源E(4 V,2 A,内阻很小) C.电阻箱(0~Ω) D.电阻箱(0~9 Ω) E.滑动变阻器(0~20 Ω,3 A) F.滑动变阻器(0~2 000 Ω,2 A) G.开关两个,导线若干 (1)为保证测量精度,电阻箱应选________;滑动变阻器应选________。(填代号) (2)完善下列实验步骤: a.闭合开关K 2并将滑动变阻器的滑片调至________,然后闭合开关K 1 ; b.调节滑动变阻器使电压表恰好满偏; c.____________________,使电压表的指针恰好指在中间刻度(半偏),此时电阻箱的示数为R。那么,该电压表内阻的测量值为________。测量值和真实值比较数值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 解析:(1)在半偏法测电阻的实验中,电阻箱的阻值应与待测电压表的阻值相近,故电阻箱应选D,而滑动变阻器采用分压式接法,为了调节方便,故滑动变阻器应选最大阻值较小的E。 (2)a.在测量数据时,电压要从较小数值开始变化,因而滑动变阻器开始时应在最左端。c.由于采用半偏法测量,因而应断开开关K 2 ,调节电阻箱的阻值,使电压表的指针恰好在中间刻度,即半偏,由串联电路知识可知,电压相等,电流相等,因而电压表的内阻的测量值为R。但开关K2断开,电阻增大,分压增大,而电压表示数为原来的一半时,电阻箱分压要略大于一半,故电阻箱的阻值即测量值比电压表的内阻要偏大。 答案:(1)D E (2)a.最左端c.断开开关K 2 ,调节电阻箱的阻值R偏大 2.有一电流表A,量程为1 mA,内阻r g约为100 Ω,要求测量其内阻。可选用的器材有:电阻箱R0,最大阻值为99 Ω;滑动变阻器甲,最大阻值为10 kΩ;滑动变阻器乙,最大阻值为2 kΩ;电源E1,电动势约为2 V,内阻不计;电源E2,电动势约为6 V,内阻不计;开关2个,导线若干。 采用的测量电路图如图所示,实验步骤如下: a.断开S 1和S 2 ,将R调到最大; b.合上S 1 ,调节R使电流表A满偏; c.合上S 2 ,调节R1使电流表A半偏,此时可以认为电流表A的内阻r g=R1。 试问: (1)上述可供选择的器材中,可变电阻R1应该选择________;为了使测量尽量精确,可变电阻R应该选择________;电源E应该选择________。 (2)认为内阻r g=R1,此结果与真实值相比________。(填“偏大”“偏小”或“相等”) 解析:(1)根据半偏法测电阻的原理,R1必须选R0;由于电流表的电阻很小,要求R的阻值很大,故R应选滑动变阻器甲,电源选择电动势较大的E2,误差较小。 (2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得,合上S 1 ,调节R使电流表满 偏,I g= E R+r g ,合上S 2 ,调节R1使电流表半偏,电路中的总电流I= E R+ r g R1 r g+R1 , 故I>I g。通过电阻箱的电流I1>1 2 I g,根据并联电路的特点知r g>R1,故认为内阻r g =R1,结果比真实值偏小。 答案:(1)R0滑动变阻器甲E2(2)偏小 三.安安法、伏伏法测电表的内阻 【方法解读】安安法、伏伏法测电表内阻的分析 1.安安法测电流表内阻 (1)如图甲所示,将两电流表并联,根据I1r1=I2r2求出 电流表 (或)的内阻r1(或r2)。 (2)如图乙所示,将电流表与定值电阻R0并联再与电 流表串联,根据I1r1=(I2-I1)R0,求出的内阻 r1(该法又称为电流表差值法测电流表内阻)。 2.伏伏法测电压表内阻 (1)如图丙所示,将两电压表串联,根据U1 r1 = U2 r2 ,求出电 压表 (或)的内阻。 (2)如图丁所示,将电压表与定值电阻R0串联再与电 压表并联,根据U2=U1+U1 r1 R0,求出电压表的内阻 (此法又称为电压表差值法测电压表的内阻)。 方电实验条件实验结果 ①、的满偏电 压相等或差不多 ②r1、r2已知其一 ①的量程大于 的量程 ②R0已知 ①、的满偏电 流相等或差不多 ②r1、r2已知其一 ①的量程大于 的量程 ②R0已知 量实际电流表G 1 内阻r1的电路如图所示。供选择的仪器如下: ①待测电流表G 1 (0~5 mA,内阻约300 Ω), ②电流表G 2 (0~10 mA,内阻约100 Ω), ③定值电阻R1(300 Ω), ④定值电阻R2(10 Ω), ⑤滑动变阻器R3(0~1 000 Ω), ⑥滑动变阻器R4(0~20 Ω), ⑦干电池 V), ⑧开关S及导线若干。 (1)定值电阻应选________,滑动变阻器应选________。(在空格内填写序号) (2)用连线连接实物图。 (3)补全实验步骤: ①按电路图连接电路,____________________________; ②闭合开关S,移动滑动触头至某一位置,记录G 1、G 2 的读数I1、I2; ③ ______________________________________________________________________ __; ④以I2为纵坐标,I1为横坐标,作出相应图线,如图所示。 (4)根据I2-I1图线的斜率k及定值电阻,写出待测电流表内阻的表达式____________。 [解析] (1)定值电阻R1阻值与待测电流表内阻大约相同,实验中两电流表可同时达到满偏,读数误差较小;滑动变阻器为分压式接法,R4阻值小,调节方便。 (2)如图所示。 (3)为保证开关S闭合前待测电流表电压为零,应将滑动变阻器滑动触头移至最左端;实验中要多次测量,减小偶然误差。 (4)由串并联规律:I2=I1+I1r1 R1 =I1 ? ? ? ? ? 1+ r1 R1,图线斜率 k=1+ r1 R1 ,r1=(k- 1)R1。 [答案] (1)③⑥(2)见解析图(3)①将滑动触头移至最左端③多次 移动滑动触头,记录相应的G 1、G 2 读数I1、I2(4)r1=(k-1)R1 2.用以下器材测量待测电阻R x的阻值。 待测电阻R x,阻值约为100 Ω; 电源E,电动势约为 V,内阻可忽略不计; 电流表A 1 ,量程为0~50 mA,内阻R1约为20 Ω; 电流表A 2 ,量程为0~300 mA,内阻R2约为4 Ω;定值电阻R0,阻值为20 Ω; 滑动变阻器R,最大阻值为10 Ω; 单刀单掷开关S,导线若干。 (1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的1 3 ,试在方框中画出测量电 阻R x的实验电路原理图(原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注)。 (2)若某次测量中电流表A 1 的示数为I1,电流表A2的示数为I2,则由已知量和测量量计算R x的表达式为R x=________。 解析:(1)在尝试设计电路中,很容易设计出图甲所示的测量电路,通过代 入已知数据估算可得,此时电流表A 2 的最大电流值只能是70 mA,远小于其量程的三分之一,所以不满足实验要求。 另一种测量电路如图乙所示,电流表A 1 和待测电阻的串联阻值约是120 Ω,和定值电阻R0的比是6∶1,通过电流表A2的最大电流值接近量程最大值,所以这个电路符合要求,然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图丙所示。滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。 (2)用字母表示待测电阻阻值可得R x=I2-I1 I1 R0-R1。 答案:(1)见解析图丙(R作为限流电阻也可) (2)I2-I1 I1 R0-R1 3.某物理实验小组利用实验室提供的器材测定电压表V 1 的内阻,可选用的器 材如下: A.待测电压表V 1 :量程3 V,内阻约3 kΩ B.电压表V 2 :量程15 V,内阻约20 kΩ C.电流表A:量程3 A,内阻约Ω D.定值电阻R0:kΩ E.滑动变阻器R1:0~200 Ω F.滑动变阻器R2:0~2 kΩ G.电源E:电动势约为12 V,内阻忽略不计 H.开关、导线若干 (1)现用多用电表测电压表V 1 的内阻,选择倍率“×100”挡,其它操作无 误,多用电表表盘示数如图所示,则电压表V 1 的内阻约为________ Ω。 (2)为了准确测量电压表V 1 的内阻,两位同学根据上述实验器材分别设计了如图实Ⅸ-8甲和乙两个测量电路,你认为________(选填“甲”或“乙”)更合 理,并在实物图中用笔画线代替导线将电路图补充完整。 (3)该实验中滑动变阻器应该选用________(选填“R1”或“R2”)。 (4)用已知量R0和V1、V2的示数U1、U2来表示电压表V1的内阻R V1=________。 [解析](1)用多用电表测得的电压表的内阻为34×100 Ω=3 400 Ω; (2)甲图中,因为电压表V 2 的电阻与R0阻值相当,通过电压表V2的电流不能忽略,故用通过R0的电流作为通过V1的电路,则误差较大;故用乙电路较合理;电路连接如图; (3)实验中滑动变阻器要用分压电路,故应选取阻值较小的R1; (4)根据欧姆定律可知: R V1= U1 U2-U1 R0 = U1R0 U2-U1 。 [答案](1)3 400 (2)乙连图如解析图(3)R1(4) U1R0 U2-U1 4.要测量某电压表V 1 的内阻R V,其量程为2 V,内阻约2 kΩ。实验室提供的器材有: 电流表A,量程 A,内阻约为Ω; 电压表V 2 ,量程5 V,内阻约为5 kΩ; 定值电阻R1,阻值为30 Ω; 定值电阻R2,阻值为3 kΩ; 滑动变阻器R3,最大阻值10 Ω,额定电流 A; 电源E,电动势6 V,内阻约Ω; 开关S一个,导线若干。 (1)请从上述器材中选择必要的器材,设计一个测量电压表V 1 内阻R V的实验 电路。要求测量尽量准确,试画出符合要求的实验电路图,并标出所选元件的相应字母代号。 (2)写出电压表V 1 内阻R V的表达式________,式中各符号的物理意义是______________________________________________________________________ __。 (3)若测得V 1 内阻R V=kΩ,现要将V1改装一个与V2量程相同的电压表,则 需在V 1 两端________联一个电阻,电阻的阻值应为________。 解析:电路如图所示。 (2)电压表V 1内阻R V的表达式为R V= U1R2 U2-U1 ,其中U1表示电压表V1的读数,U2 表示V 1 和R2串联的总电压即电压表V2的读数。 (3)要将V 1改装一个与V 2 量程相同的电压表,则需在V 1 两端串联一个电阻, 电阻的阻值应为R=U2-U1 U1 R V =错误!kΩ=kΩ。 答案:(1)见解析图(2)R V= U1R2 U2-U1 U1表示电压表V1的读数,U2表示V1和R2 串联的总电压(或电压表V 2 的读数) (3)串kΩ四.电桥法测电阻 【方法解读】电桥法测电阻的分析 四个电阻先两两串联,然后在中间串上电流计,那么串联电流计的那部分就是“桥”,二是要明确电桥平衡的条件。 【针对练习】1.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中R x是待测电阻,R0是定值电阻, ?是灵敏度很高的电流表,MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关,改变滑动头P的位置,当通过电流表?的电流为零时,测得MP=l1,PN=l2,则R x 的阻值为( ) R0R0R0R0 [解析] 根据电桥平衡的条件及电阻定律可易知,当灵敏电流表的电流为零 时,有R0 l1 = R x l2 ,可得R x= l2 l1 R0。 [答案] C 2.同学们测量某电阻丝的电阻R x,所用电流表的内阻与R x相当,电压表可视为理想电压表。 (1)若使用如图甲所示电路图进行实验,要使得R x的测量值更接近真实值,电压表的a端应连接到电路的________点(选填“b”或“c”)。 (2)测得电阻丝的U-I图如图乙所示,则R x为________Ω(保留两位有效数字)。 (3)实验中,随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态,某同学发现对炽热电阻丝吹气,其阻值会变化,他们对此现象进行探究,在控制电阻丝两端的电压为10 V的条件下,得到电阻丝的电阻R x随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示。由图可知当风速增加时,R x会________(选填“增大”或“减小”)。在风速增加过程中,为保持电阻丝两端电压为10 V,需要将滑动变阻器R W的滑片向________端调节(选填“M”或“N”)。 (4)为了通过电压表的示数来显示风速,同学们设计了如图丁所示的电路。其中R为两只阻值相同的电阻,R x为两根相同的电阻丝,一根置于气流中,另一根不受气流影响,V为待接入的理想电压表。如果要求在测量中,风速从零开始增加,电压表的示数也从零开始增加,则电压表的“+”端和“-”端应分别连接到电路中的________点和________点(在“a”“b”“c”“d”中选填)。 解析:(1)由于电流表的内阻与R x相当,即R x较小,所以电流表外接时误差较小,故电压表的a端应接电路的c点。 (2)由U-I图像可知电阻R x=ΔU ΔI =错误!Ω≈ Ω。 (3)根据R x-v图像可知,风速越大时电阻R x越小。要使R x两端的电压不变,需增大与R x并联的R W的电阻,即将滑动变阻器R W的滑片向M端滑动。 (4)当风速增大时,受气流影响的电阻丝R x的阻值逐渐减小,d点的电势逐渐降低。开始时,b、d两点电势差为零,所以电压表的“+”端接b点、“-”端接d点时能满足条件。 答案:(1)c(2)~均可) (3)减小M(4)b d