数学沪科版八年级上册4三角形中角的关系课件
1
E
2
D C 注意:辅助线应该用虚线表示
B
E
A
2 1 3
F
B
C
三角形的内角和等于1800. 证法3：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° A ∴∠B+∠C+∠BAC=180°E
2
1
F
B
C
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。 可是有一天，二哥突然不高兴，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什 么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”
大哥说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了„„”“为什么？”
二哥很纳闷。
你们知道其中的道理吗？
想一想
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是 ( C )
③
①
②
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
3、在△ＡＢＣ中，如果 1 1 ∠Ａ= ∠B= ∠ C， 2 3 那么△ＡＢＣ是什么三角形？
（3）一个三角形中至少有
2 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 60° .
北 D
50°
C
1
E
2 40°
你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗？
B F
A
解： 过点C画CF∥AD
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
三角形分类(按角分类）
直角三角形（有一个角是直角）
• 三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
注意：锐角三角形（三个角都是锐角） 钝角三角形（有一个角是钝角）
锐角三角形
• 三个角都是锐角的三角形 A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直角三角形
• 有一个角是直角的三角形 • A
•
B
C
钝角三角形
• 有一个角是钝角的三角形
A
B
例2 已知：在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D， ∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数.
分析：∠ABD在△BDC中，∠BDC=∠ADB=90°，为求 ∠A和 ∠C的度数，只需利用三角形内角和即可.
解：∵ BD⊥AC（已知）
∴∠ADB=CDB=90° A D B 在⊿ABD中，∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180 ° （） ∠ABD=540， ∠ADB=90°（已知） ∠A=1800-∠ABD-∠ADB =180°-54°-90°=36° 在⊿ABC中， ∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC） =180°-36°-（54°+18°）=72°
C
开启
智慧
你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？
A A S F E C B N P R
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
E A
Q M
B 图1 S P Q M B T 图4 N A
C B
D
T 图3
C
E
R
图2
A 3
F 4 C B
A E
1 2
1 2
C
B
D
图5
C
图6
D
…………
思路总结
为了说明三个角的和为1800, 转化为一个平角或同旁内角互补, 转化思想是数学中的常用方法.
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.
E B
4.如图：已知在△ABC中， EF与AC交于点G，与BC的延 长线交于点F，∠B=450 ， 0 ， 0 ∠CGF=70 ， A∠F=30 求∠A的度数.
G C F
这节课你有那些收获?
三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢?
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
作BC的延长线CD，过C作CE∥BA，
于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 。 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1 。 2
E
×
(等量代换 ？ )
B
C
×
三角形的内角和等于1800.
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
C
一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400
B. 500
C. 100
D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ） A. 500 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B∠A=100，求∠B的度数.
解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750.
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= 102 ° . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 ° . （1）一个三角形中最多有 （2）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？ 1 个钝角？为什么？
E
2
D C 注意:辅助线应该用虚线表示
B
E
A
2 1 3
F
B
C
三角形的内角和等于1800. 证法3：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° A ∴∠B+∠C+∠BAC=180°E
2
1
F
B
C
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。 可是有一天，二哥突然不高兴，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什 么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”
大哥说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了„„”“为什么？”
二哥很纳闷。
你们知道其中的道理吗？
想一想
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是 ( C )
③
①
②
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
3、在△ＡＢＣ中，如果 1 1 ∠Ａ= ∠B= ∠ C， 2 3 那么△ＡＢＣ是什么三角形？
（3）一个三角形中至少有
2 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 60° .
北 D
50°
C
1
E
2 40°
你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗？
B F
A
解： 过点C画CF∥AD
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
三角形分类(按角分类）
直角三角形（有一个角是直角）
• 三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
注意：锐角三角形（三个角都是锐角） 钝角三角形（有一个角是钝角）
锐角三角形
• 三个角都是锐角的三角形 A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直角三角形
• 有一个角是直角的三角形 • A
•
B
C
钝角三角形
• 有一个角是钝角的三角形
A
B
例2 已知：在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D， ∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数.
分析：∠ABD在△BDC中，∠BDC=∠ADB=90°，为求 ∠A和 ∠C的度数，只需利用三角形内角和即可.
解：∵ BD⊥AC（已知）
∴∠ADB=CDB=90° A D B 在⊿ABD中，∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180 ° （） ∠ABD=540， ∠ADB=90°（已知） ∠A=1800-∠ABD-∠ADB =180°-54°-90°=36° 在⊿ABC中， ∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC） =180°-36°-（54°+18°）=72°
C
开启
智慧
你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？
A A S F E C B N P R
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
E A
Q M
B 图1 S P Q M B T 图4 N A
C B
D
T 图3
C
E
R
图2
A 3
F 4 C B
A E
1 2
1 2
C
B
D
图5
C
图6
D
…………
思路总结
为了说明三个角的和为1800, 转化为一个平角或同旁内角互补, 转化思想是数学中的常用方法.
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.
E B
4.如图：已知在△ABC中， EF与AC交于点G，与BC的延 长线交于点F，∠B=450 ， 0 ， 0 ∠CGF=70 ， A∠F=30 求∠A的度数.
G C F
这节课你有那些收获?
三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢?
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
作BC的延长线CD，过C作CE∥BA，
于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 。 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1 。 2
E
×
(等量代换 ？ )
B
C
×
三角形的内角和等于1800.
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
C
一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400
B. 500
C. 100
D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ） A. 500 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B∠A=100，求∠B的度数.
解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750.
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= 102 ° . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 ° . （1）一个三角形中最多有 （2）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？ 1 个钝角？为什么？
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13.1.3-三角形中几条重要线段ppt课件沪科版八年级上册数学
当堂练习
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在
以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；
③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ D ）
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAE= 1∠BAC. 2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
个内角的平分线吗?
A
D
B
C
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD; 不同点是：前者是线段，后者是射线.
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 B 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 重合.
A
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
C C
第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
3.三角形中几条重要线段
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
复习回顾
垂线
线段 中点
定义
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
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4
沪科版八年级上册数学三角形全等【课件】
沪科版八年级上册数学 三角形全等【课件】
2024/2/8
教学目标:
1.知识与技能
理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
2过程与方法
经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理 与运算.
3情感态度与价值观
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值 .
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么 ？ 3、你对哪些内容有疑问？
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应 的位置上.
A
E
B
CF
D
△ABC≌△DEF △ABC≌△EFD
想一想：能否根据下列全等式 D
B
说出两个三角形的对应边和对应角
O
1、如图 △AOC≌△BOD
A
C
AO与BO OC与OD AC与BD
∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D
2、△BDC≌△FHG BD与FH DC与HG BC与FG
两个全等三角形能够完全重合
E
C
F
互相重合的顶点叫__对__应__顶__点__
点A、点F的对应顶
点分别是_D__、 __C_
互相重合的边叫_对__应__边__ 其中重合的角叫_对__应__角__
AB、DF的对应边分别是
D__E_、 _A_C_
∠A、∠F的对应角分
别是_∠__D___、 _∠__C___
合作探究
师生探究·解决问题 例:如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对 应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
请观察，并说出你看到的现象
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
思考:他们能完全重合吗？
2024/2/8
教学目标:
1.知识与技能
理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
2过程与方法
经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理 与运算.
3情感态度与价值观
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值 .
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么 ？ 3、你对哪些内容有疑问？
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应 的位置上.
A
E
B
CF
D
△ABC≌△DEF △ABC≌△EFD
想一想：能否根据下列全等式 D
B
说出两个三角形的对应边和对应角
O
1、如图 △AOC≌△BOD
A
C
AO与BO OC与OD AC与BD
∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D
2、△BDC≌△FHG BD与FH DC与HG BC与FG
两个全等三角形能够完全重合
E
C
F
互相重合的顶点叫__对__应__顶__点__
点A、点F的对应顶
点分别是_D__、 __C_
互相重合的边叫_对__应__边__ 其中重合的角叫_对__应__角__
AB、DF的对应边分别是
D__E_、 _A_C_
∠A、∠F的对应角分
别是_∠__D___、 _∠__C___
合作探究
师生探究·解决问题 例:如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对 应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
请观察，并说出你看到的现象
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
思考:他们能完全重合吗？
沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
沪科版八年级数学上册 三角形的边角关系
解题技巧：三;第三边<两边之和
例2：等腰三角形中，周长为18cm 1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； 2、如果一边长为4cm，求另两边的长.
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18 解方程，得 x=3.6
所以，三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm （2）若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
13、1 三角形中边的关系
教学目标：
❖1、理解三角形概念及基本元素. ❖2、会对三角形按边进行分类. ❖3、理解和掌握三角形的三边之间的关系定理.
1、三角形
下图中有你熟悉的图形吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次 相接所组成的封闭图形叫做三角形
三角形用符号“△”表示
记作：
ABC
A
读作：三角形ABC
腰
等边三角形也是
等腰三角形吗？
底角 底
底角
等腰三角形 等边三角形 不等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
按边分类
不等边三角形 腰和底不等的三角形
等腰三角形 等边三角形
思考：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A 路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
B
C 两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB，AB+BC>AC
结 论
三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
例2：等腰三角形中，周长为18cm 1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； 2、如果一边长为4cm，求另两边的长.
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18 解方程，得 x=3.6
所以，三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm （2）若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
13、1 三角形中边的关系
教学目标：
❖1、理解三角形概念及基本元素. ❖2、会对三角形按边进行分类. ❖3、理解和掌握三角形的三边之间的关系定理.
1、三角形
下图中有你熟悉的图形吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次 相接所组成的封闭图形叫做三角形
三角形用符号“△”表示
记作：
ABC
A
读作：三角形ABC
腰
等边三角形也是
等腰三角形吗？
底角 底
底角
等腰三角形 等边三角形 不等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
按边分类
不等边三角形 腰和底不等的三角形
等腰三角形 等边三角形
思考：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A 路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
B
C 两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB，AB+BC>AC
结 论
三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
初中数学沪科版八年级上册三角形边角关系
三边长为：5、5、8和8、8、5
拓展与应用！
❖ 草原上的四口油井， A
D
位于如图所示的A、
B、C、D四个位置，
H′ H
现在要建立一个维
修站H，问H建在
何处，才能使它到 B
C
四个油井的距离之 和HA+HB＋
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
HC+HD为最小？ 说明理由。
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
课堂小结
1.三角形的概念 2.三角形的九要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按边分类 5.三角形三边之间的关系
提高训练
1、已知三角形三条边都是整数，其中两边 长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇数， 求此第三边。
2、已知三角形三条边都是整数，其中两 边长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇 数，求此三角形周长。
你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？
2021/2/1
记一记
记作：△ABC 三角形九要素：
三角形的边：组成三角形的线段
三角形的顶点：三角形两边的交点；
三角形的角：三角形两边组成的角内 角，简称三角形的角。
边AB、边AC、边BC 或边a、边b、边c
点A、点B、点C
∠A、∠B、∠C
数一数
如图所示，你能找到三角形吗？有几个？
3
(6) (12) (18)
4
(8) (12) (18)
6厘米 8厘米 12厘米
6+8>12
较小 两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
6+12=18
6
12
18
较小 两条线段的和等于第三边
不能围成三角形
拓展与应用！
❖ 草原上的四口油井， A
D
位于如图所示的A、
B、C、D四个位置，
H′ H
现在要建立一个维
修站H，问H建在
何处，才能使它到 B
C
四个油井的距离之 和HA+HB＋
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
HC+HD为最小？ 说明理由。
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
课堂小结
1.三角形的概念 2.三角形的九要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按边分类 5.三角形三边之间的关系
提高训练
1、已知三角形三条边都是整数，其中两边 长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇数， 求此第三边。
2、已知三角形三条边都是整数，其中两 边长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇 数，求此三角形周长。
你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？
2021/2/1
记一记
记作：△ABC 三角形九要素：
三角形的边：组成三角形的线段
三角形的顶点：三角形两边的交点；
三角形的角：三角形两边组成的角内 角，简称三角形的角。
边AB、边AC、边BC 或边a、边b、边c
点A、点B、点C
∠A、∠B、∠C
数一数
如图所示，你能找到三角形吗？有几个？
3
(6) (12) (18)
4
(8) (12) (18)
6厘米 8厘米 12厘米
6+8>12
较小 两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
6+12=18
6
12
18
较小 两条线段的和等于第三边
不能围成三角形
命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质课件(14张PPT)八年级上册沪科版数学
C D
E
A
B
例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
A
D
1 E
C
2B
随堂练习
1.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我 是永远的老大.
新知学习
如果三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为 90°,于是得
归纳
推论1 直角角形的两锐角互余.
像这样,由基本事实,定理直接得出的真命题叫做推论.
根据三角形内角和定理,还可以得到 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
解：在 Rt△AEC 中， ∠CAE = 90° -∠AEC. 在 Rt△BDE 中， ∠DBE = 90° -∠BED， ∵ ∠AEC =∠BED， ∴ ∠CAE =∠DBE.
13.2.3 三角形内角和定理的推论 ——直角三角形的性质
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
重点
新课引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什 么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可 能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二 很纳闷.你知道其中的道理吗？
沪科版中考数学复习课件：第4单元-三角形
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 角平分 ________. 相等 线的性 相等 的点在这个 逆定理： 到角的两边距离________ 质 角的平分线上.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
考点3
互 为 余 角 互 为 补 角
互为余角、互为补角
定义 如果两个角的和等于 90°，则这两个角互余． 性质 同角(或等角)的余角________. 相等 定义 如果两个角的和等于 180°， 则这两个角互补． 性质 同角(或等角)的补角________. 相等 拓展 一个角的补角比这个角的余角大 90°.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
例 3 [2013· 安徽] 如图 14－2，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°， 则∠C 为 ( C )
考点6
平行线的性质及判定
名称 关键点回顾 经过直线外一点，有且只有________ 条直 一 线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 平行 这两条直线也互相________. 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行． 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
考点4
邻补角 的定义 对 定义 顶 角 性质
邻补角、对顶角
若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长 线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长 线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 对顶角相等.
皖考解读
沪科版八年级上册数学：三角形内角和定理(公开课课件)
推论1 直角三角形的两锐角 互余
巩固新知，当堂训练 在 ABC中，若A=32，B=58， 则该三角形是 _直__角__ 三角形。 在 ABC中，若A=40，B=50， 则该三角形是 _直__角__ 三角形。
推论2 有两个角互余的三角形是 直角三角形
如图，在∆ABC中， C=90，B=40， AD是角平分线，则ADC的度数为__6_5_°___。
六边形的内角 和会是多少度？
13.2.3三角形内角和的证明 及运用
你对三角形的 内角有什么想
法提出？
疑问：怎么说明三角形的三个内角和是180°？
基础方法一：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证法一：延长BC到D，过C作CE∥BA，
A
CD
B
如图，AB∥CD,∠A+∠E=75°则∠C 的度数为多少？
75°
E
A
O
C
B
D 转化思想
问题解决
下面的六边形，你能根据所学的知识求出六边形 的内角和吗？
4个三角形： 180°×4＝720°
转化思想
小结：本节课你有什么收获？
一、提出问题：三角形内角和为何是180°
二、分析问题：把三个角转化到平角或同 旁内角 三、解决问题：做辅助线转化后证得内角 和 四、成果运用：用三角形内角和解决其他 问题
则∠FDC的度数为多少？
E
40° A
F1
B
C
D
转化思想
思想方法上的收获： 转化思想
五、布置作业，拓展延伸
全品作业本. 预习：三角形的外角 思考题：证明三角形内角和的其
巩固新知，当堂训练 在 ABC中，若A=32，B=58， 则该三角形是 _直__角__ 三角形。 在 ABC中，若A=40，B=50， 则该三角形是 _直__角__ 三角形。
推论2 有两个角互余的三角形是 直角三角形
如图，在∆ABC中， C=90，B=40， AD是角平分线，则ADC的度数为__6_5_°___。
六边形的内角 和会是多少度？
13.2.3三角形内角和的证明 及运用
你对三角形的 内角有什么想
法提出？
疑问：怎么说明三角形的三个内角和是180°？
基础方法一：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证法一：延长BC到D，过C作CE∥BA，
A
CD
B
如图，AB∥CD,∠A+∠E=75°则∠C 的度数为多少？
75°
E
A
O
C
B
D 转化思想
问题解决
下面的六边形，你能根据所学的知识求出六边形 的内角和吗？
4个三角形： 180°×4＝720°
转化思想
小结：本节课你有什么收获？
一、提出问题：三角形内角和为何是180°
二、分析问题：把三个角转化到平角或同 旁内角 三、解决问题：做辅助线转化后证得内角 和 四、成果运用：用三角形内角和解决其他 问题
则∠FDC的度数为多少？
E
40° A
F1
B
C
D
转化思想
思想方法上的收获： 转化思想
五、布置作业，拓展延伸
全品作业本. 预习：三角形的外角 思考题：证明三角形内角和的其
13.1 第2课时 三角形中角的关系-2020秋沪科版八年级数学上册课件(共18张PPT)
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
【变式拓展】如图,已知∠1=20°,∠2=27°,∠A=52°,则 ∠BDC的度数是 99° .
第2课时 三角形中角的关系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-9-
10.已知在△ABC中,∠A+∠B= 12∠C,则∠C= 120° . 11.如图,在△ABC中,∠A=75°,直线DE分别与边AB,AC交于 D,E两点,则∠1+∠2= 255° .
第2课时 三角形中角的关系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,P为△ABC内的一点,且 ∠PBC=∠PCA,∠BPC=110°,则∠A的大小为( A )
A.40° B.50° C.60°
D.70°
第2课时 三角形中角的关系 知识要点基础练
第2课时 三角形中角的关系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
130度
6
第2课时 三角形中角的关系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
13.(合肥庐阳区期末)在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠B-∠A=30°. (1)求∠A,∠B和∠C的度数. (2)△ABC按角分类,属于什么三角形?△ABC按边分类,属于什么 三角形?
A.30° B.40° C.50° D.60°
第2课时 三角形中角的关系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
4.(滨州中考)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C= 100° .
5.一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角